a
ESO
Prim 6
ESO 1
ESO 2
ESO 3
Ressource
Fuera ESO
Bach.
ESO 4
Bachi 1
Bachi 1- STMG
Bachi 2-STMG
Bachi 2
Bachi 2 - Comp.
Bachi 2 - Exp.
Ressource
Fuera Bachi.
4
3
2
1
Fuera del programa de primaria
/ Inscripciones y ángulos centrales
19 ejercicios (incluyendo 17 corregidos)
a
Ángulos y trigonometría
(7 ejercicios)
Ángulos y triángulos isósceles
(3 ejercicios)
Ángulos y triángulos rectángulos
(1 ejercicio)
Ángulos y talos
(2 ejercicios)
Lazos pequeños y largos
(2 ejercicios)
Un poco de todo
(2 ejercicios)
O
A
B
C
D
C
60
o
A
H
M
T
C
A
B
M
O
C
A
B
C
H
O
E
C
A
B
C
O
H
C
O
C
A
B
H
37
o
C
1.
Á
ngulos
y
trigonometría
E.801
Sea
C
una
circunferencia
con
cen
tro
O
y
radio
5
cm
.
Los
pun
tos
A
,
O
,
C
están
alin-
eados.
D
es
un
pun
to
de
C
tal
que
B
D
C
=
60
o
.
Determina
la
medida
del
seg-
men
to
[
B
C
]
redondeada
al
milímetro
más
pró
ximo.
E.2493
En
la
figur
a
de
al
lado
no
se
r
esp
etan
las
me
didas.
Consideremos
un
círculo
C
de
diámetro
H
A
=
9
cm
.
Sea
M
un
pun
to
de
la
circunferencia
C
tal
que
M
A
=
5
;
3
cm
y
T
otro
pun
to
de
la
circunferencia
C
.
1
Justifica
que
M
AH
es
un
triángulo
rectángulo.
2
Calcula
la
medida,
redondeada
a
la
unidad
más
pró
xima,
del
ángulo
M
H
A
.
3
Determina
la
medida,
redondeada
a
la
unidad
más
pró
x-
ima,
del
ángulo
H
T
M
.
E.2647
L
a
figur
a
de
al
lado
no
es
de
tamaño
r
e
al.
No
es
ne
c
esario
r
e-
pr
o
ducirla.
C
es
una
circunferencia
de
cen-
tro
O
y
diámetro
[
AB
]
tal
que
AB
=
6
cm
.
M
es
un
pun
to
del
círculo
tal
que
B
M
=
4
;
8
cm
.
1
Dem
uestra
que
el
triángulo
AB
M
tiene
ángulo
recto
en
M
.
2
Calcula
la
medida
del
án-
gulo
AB
M
,
redondeada
al
grado.
3
Deduce
la
medida
del
ángulo
AO
M
,
redondeada
al
grado.
E.4051
L
a
figur
a
siguiente
no
deb
e
r
e-
pr
o
ducirse
en
la
c
opia.
No
se
muestr
a
a
tamaño
r
e
al.
A
,
B
y
C
son
tres
pun
tos
de
un
círculo
C
con
cen
tro
O
.
Se
sab
e
que
AB
=
3
cm
.
La
altura
AH
mide
2
;
5
cm
.
T
razamos
el
diámetro
[
AE
]
.
1
¾Cuál
es
la
naturaleza
del
triángulo
AC
E
?
Justifica
la
respuesta.
2
Explica
p
or
qué
los
ángulos
AB
C
y
AE
C
son
iguales.
3
Utilizando
el
triángulo
AB
H
,
calcule
el
v
alor
exacto
de
sin
AB
H
y
deduzca
la
medida
del
ángulo
AE
C
re-
dondeada
al
grado.
E.798
La
figura
de
al
lado
no
está
dibujada
con
dimen-
siones
reales.
La
circunferencia
C
tiene
como
cen
tro
el
pun
to
O
y
su
radio
es
5
cm
.
El
triángulo
AB
C
está
in-
scrito
en
la
circunferencia
C
y
tal
que
B
O
C
=
80
o
.
Observ
a
H
el
pun
to
de
in
ter-
sección
de
la
recta
(
AO
)
con
la
circunferencia
C
.
1
Dem
uestra
que
la
recta
(
AO
)
es
la
bisectriz
del
segmen
to
[
B
C
]
.
2
Calcula
el
v
alor
del
ángulo
O
AB
.
Justifica.
3
¾Cuál
es
la
naturaleza
del
triángulo
AB
H
?
Justifica.
4
Calcula
la
longitud
de
[
B
H
]
.
E.799
La
figura
de
al
lado
no
está
hec
ha
con
dimensiones
reales.
Sea
C
una
circunferencia
de
cen
tro
O
y
radio
5
k
m
.
A
,
B
y
C
son
tres
pun
tos
de
la
circunferencia
C
tales
que
B
AC
=
37
o
.
H
es
el
pie
de
la
altura
desde
O
en
el
triángulo
AB
C
.
1
a
Determina
la
medida
del
ángulo
B
O
C
.
b
Calcula
el
v
alor
del
ángulo
O
B
C
.
2
Calcula
la
longitud
del
segmen
to
[
B
H
]
redondeada
al
decámetro
más
pró
ximo.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/801
sacados/801
O
A
B
C
D
C
60
o
chapExoCorrec/2493
sacados/2493
A
H
M
T
C
chapExoCorrec/2647
sacados/2647
Brevet 2007
A
B
M
O
C
chapExoCorrec/4051
sacados/4051
Reims Septembre 2002
A
B
C
H
O
E
C
chapExoCorrec/798
sacados/798
A
B
C
O
H
C
chapExoCorrec/799
sacados/799
O
C
A
B
H
37
o
C
C
A
B
C
O
H
E
O
C
N
B
A
M
80
o
25
o
C
O
M
B
A
I
20
o
C
O
I
J
K
C
E.5406
La
figura
siguien
te
no
deb
e
repro
ducirse
en
la
copia.
No
se
m
uestra
a
tamaño
real.
A
,
B
y
C
son
tres
pun
tos
de
un
círculo
C
(vé
ase
la
figur
a)
.
Se
sab
e
que
AB
=
3
cm
,
la
altura
[
AH
]
mide
2
;
5
cm
.
T
razamos
el
diámetro
[
AE
]
.
1
¾Cuál
es
la
naturaleza
del
triángulo
AC
E
?
Justifica
la
respuesta.
2
Explica
p
or
qué
los
ángulos
AB
C
y
AE
C
son
iguales.
3
Utilizando
el
triángulo
AB
H
,
calcule
el
v
alor
exacto
de
sin
AB
H
y
deduzca
la
medida
del
ángulo
AE
C
re-
dondeada
al
grado
más
cercano.
2.
Á
ngulos
y
triángulos
isósc
eles
E.800
Los
pun
tos
A
,
B
,
C
,
M
y
N
p
ertenecen
a
la
cir-
cunferencia
C
de
cen
tro
O
v
erificando
las
medi-
das
:
AO
B
=80
o
;
B
N
C
=25
o
1
Calcula
la
medida
de
AM
B
.
2
Calcula
la
medida
de
cada
ángulo
del
triángulo
B
O
C
.
3
Deduce
la
medida
de
cada
uno
de
los
ángulos
AO
C
y
AM
C
.
E.802
Sea
C
una
circunferencia
con
cen
tro
O
.
A
,
B
,
M
tres
pun
tos
de
la
circunferencia
tales
que
AB
M
=
20
o
.
Sea
I
el
pun
to
medio
del
segmen
to
[
AB
]
.
Calcula
el
v
alor
del
ángulo
AO
B
.
Justifica.
E.5405
La
figura
adjun
ta
no
es
a
es-
cala
real
;
no
se
requiere
repro-
ducirla.
Consideremos
un
círculo
C
con
cen
tro
O
y
diámetro
8
cm
.
I
y
J
son
dos
pun
tos
diametral-
men
te
opuestos.
K
es
un
pun
to
de
C
tal
que
J
K
=
4
cm
.
1
a
Esp
ecifique
la
naturaleza
del
triángulo
O
J
K
.
Justi-
fique
su
respuesta.
b
Deduzca
la
medida
del
ángulo
J
I
K
.
Justifique
su
re-
spuesta.
2
a
Esp
ecifique
la
naturaleza
del
triángulo
I
J
K
.
Justi-
fique.
b
Indique
la
medida,
con
una
precisión
de
milímetros,
del
segmen
to
[
I
K
]
.
3
Se
denomina
R
a
la
imagen
de
K
p
or
la
simetría
del
eje
(
I
J
)
.
Dem
uestre
que
el
cuadrilátero
R
O
K
J
es
un
rom
b
o.
3.
Á
ngulos
y
triángulos
r
e
ctángulos
E.4338
Consideremos
la
siguien
te
figura,
que
no
está
a
escala
real.
No
se
pide
rehacer
la
figura.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/5406
sacados/5406
Brevet de Reims Septembre 2002
C
A
B
C
O
H
E
chapExoCorrec/800
sacados/800
O
C
N
B
A
M
80
o
25
o
C
chapExoCorrec/802
sacados/802
O
M
B
A
I
20
o
C
chapExoCorrec/5405
sacados/5405
O
I
J
K
C
chapExoCorrec/4338
sacados/4338
Pondichery Avril 2011
A
B
D
O
M
C
75
o
A
B
C
O
H
C
(
d
A
B
D
E
C
B
D
A
C
C
AB
D
es
un
triángulo
isósceles
en
A
tal
que
:
AB
D
=
75
o
;
C
es
la
circunferencia
circunscrita
al
triángulo
AB
D
;
O
es
el
cen
tro
de
la
cir-
cunferencia
C
;
[
B
M
]
es
un
diámetro
de
C
.
1
¾Cuál
es
la
naturaleza
del
triángulo
B
M
D
?
Justifica
la
respuesta.
2
a
Calcula
la
medida
del
ángulo
B
AD
.
b
Cite
un
ángulo
inscrito
que
in
tercepte
el
mismo
arco
del
círculo
C
que
el
ángulo
B
M
D
.
c
Justifique
que
el
ángulo
B
M
D
mide
30
o
.
3
Se
da
:
B
D
=
5
;
6
cm
;
B
M
=
11
;
2
cm
Calcular
D
M
.
Redondear
el
resultado
al
décimo
más
cercano.
4.
Á
ngulos
y
talos
E.805
La
figura
de
al
lado
no
está
hec
ha
con
dimensiones
reales.
Sea
C
una
circunferencia
de
cen
tro
O
radio
6
cm
.
Los
pun
tos
A
y
C
son
diame-
tralmen
te
opuestos.
B
es
un
pun
to
de
la
circunfer-
encia
tal
que
B
C
=
3
cm
.
El
segmen
to
[
B
C
]
mide
3
cm
de
longitud.
La
recta
(
d
)
es
p
erp
endicular
a
(
B
C
)
pasando
p
or
el
pun
to
O
.
Corta
al
segmen
to
[
B
C
]
en
H
.
1
¾Cuál
es
la
naturaleza
del
triángulo
AB
C
?
Justifica.
2
Determina
la
medida
del
ángulo
B
AC
.
3
a
Determina
la
medida
del
ángulo
B
O
C
.
Justifica
b
¾Cuál
es
la
naturaleza
del
triángulo
O
B
C
?
Justifica
c
Deduce
la
medida
del
ángulo
B
O
H
d
Justifica
que
:
B
H
=
1
;
5
cm
.
4
Calcula
el
v
alor
de
O
H
al
milímetro
más
pró
ximo.
E.3928
En
la
figura
adjun
ta,
que
no
es
a
es-
cala
real,
sab
emos
que
:
(
C
)
es
un
círculo
con
cen
tro
E
cuy
o
diámetro
[
AD
]
mide
9
cm
.
B
es
un
pun
to
del
círculo
C
tal
que
:
AE
B
=
46
o
1
Hacer
la
figura
resp
etando
las
di-
mensiones
dadas.
2
Demostrar
que
el
triángulo
AB
D
es
un
triángulo
rectán-
gulo.
3
Justificar
que
:
AD
B
=
23
o
.
4
Calcular
la
longitud
AB
y
precisar
su
v
alor
redondeado
a
dos
decimales
de
cm
.
5
T
razar
la
recta
paralela
a
la
recta
(
AB
)
que
pasa
p
or
E
.
Corta
el
segmen
to
[
B
D
]
en
el
pun
to
F
.
Colo
ca
el
pun
to
F
.
6
Calcula
la
longitud
E
F
y
esp
ecifica
su
v
alor
redondeado
a
la
décima
de
cm
.
5.
L
azos
p
e
queños
y
lar
gos
E.2938
Consideremos
un
cuadrilátero
AB
C
D
inscrito
en
una
circun-
ferencia
C
.
Dem
uestra
que
los
ángulos
opuestos,
en
el
cuadrilátero
AB
C
D
,
son
ángulos
de
medidas
suplemen
tarias.
Pista
:
utilizar
emos
los
o
cho
án-
gulos
formados
p
or
la
interse
c-
ción
de
las
dos
diagonales
del
cuadriláter
o.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
A
B
D
O
M
C
75
o
chapExoCorrec/805
sacados/805
A
B
C
O
H
C
(
d
chapExoCorrec/3928
sacados/3928
Asie Juin 2009
A
B
D
E
C
chapExoCorrec/2938
sacados/2938
B
D
A
C
C
C
A
B
C
I
J
K
M
30
40
50
A
B
C
Figure
n
o
1
A
B
C
D
E
(
DE
=
=
(
AC
Figure
n
o
2
A
B
C
E
Figure
n
o
3
40
o
50
o
Figure 1
Figure 2
A
B
C
E
60
o
20
o
A
B
C
D
E
(
AC
=
=
(
DE
Figure 3
Figure 4
A
B
C
5
;
5
cm
4
;
5
cm
7
;
5
cm
BCDE
est un losange
de centre
A
A
B
C
D
E
E.2939
En
el
plano,
consideremos
un
triángulo
cualquiera
AB
C
y
su
circunferencia
circunscribien
te
C
;
el
pun
to
M
es
un
pun
to
cualquiera
de
la
circunferencia
C
;
sean
I
,
J
,
K
las
pro
y
ecciones
ortogonales
del
pun
to
M
sobre
las
rectas
(
AC
)
,
(
B
C
)
,
(
AB
)
,
resp
ectiv
amen
te.
El
ob
jetiv
o
de
este
ejercicio
es
demostrar
que
los
pun
tos
I
,
J
,
K
están
alineados.
1
a
Establece
que
los
pun
tos
I
y
J
p
ertenecen
a
la
cir-
cunferencia
de
diámetro
[
M
C
]
.
b
Justifica
que
los
ángulos
I
J
M
y
I
C
M
tienen
la
misma
medida.
c
Deduce
la
relación
:
AC
M
=
180
−
I
J
M
2
a
Justifica
que
los
pun
tos
B
,
J
,
K
,
M
son
co
cíclicos
;
Esp
ecifica
la
naturaleza
de
la
circunferencia
a
la
que
p
ertenecen.
b
Establece
la
igualdad
:
AB
M
=
180
−
M
J
K
Par
a
demostr
ar
esta
r
elación,
utiliza
las
diagonales
del
cuadriláter
o
J
M
B
K
3
Los
pun
tos
A
,
B
,
C
,
M
son
co
cíclicos
(c
omo
en
la
pr
e-
gunta
2
b
)
;
aceptamos
la
siguien
te
relación
:
AB
M
=
180
−
AC
M
Deducimos
que
los
pun
tos
I
,
J
,
K
están
alineados
La
línea
recta
que
pasa
p
or
6.
Un
p
o
c
o
de
to
do
E.2492
Dem
uestra,
para
cada
una
de
las
tres
figuras
siguien
tes,
que
el
triángulo
AB
C
es
un
triángulo
rectángulo
utilizando
la
información
prop
orcionada.
E.3274
Complete
la
tabla
siguien
te
:
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/2939
sacados/2939
C
A
B
C
I
J
K
M
chapExoCorrec/2492
sacados/2492
Groupe est - juin 2002 - 4 points
30
40
50
A
B
C
Figure
n
o
1
A
B
C
D
E
(
DE
=
=
(
AC
Figure
n
o
2
A
B
C
E
Figure
n
o
3
40
o
50
o
chapExoCorrec/3274
sacados/3274
Brevet juin 2010 - 6 points
Figure 1
Figure 2
A
B
C
E
60
o
20
o
A
B
C
D
E
(
AC
=
=
(
DE
Figure 3
Figure 4
A
B
C
5
;
5
cm
4
;
5
cm
7
;
5
cm
BCDE
est un losange
de centre
A
A
B
C
D
E
C
C
O
P
A
B
Q
6
cm
4
cm
A
B
C
O
M
5
cm
Figura
1
Figura
2
Figura
3
Figura
4
¾El
triángulo
AB
C
es
rectángulo
en
A
?
Sí
No
Sí
No
Sí
No
Sí
No
Número(s)
de
la
propiedad
o
propiedades
que
p
er-
miten
demostrarlo
Lista
de
propiedades
:
1
Si
un
cuadrilátero
es
un
rom
b
o,
en
tonces
sus
diagonales
tienen
el
mismo
pun
to
medio
y
son
p
erp
endiculares.
2
Si
dos
rectas
son
p
erp
endiculares
a
una
tercera,
en
tonces
son
paralelas
en
tre
sí.
3
Si
en
un
triángulo,
el
cuadrado
de
la
longitud
del
lado
más
largo
no
es
igual
a
la
suma
de
los
cuadrados
de
las
longitudes
de
los
otros
dos
lados,
en
tonces
ese
triángulo
no
es
rectángulo.
4
En
un
triángulo,
la
suma
de
las
medidas
de
los
tres
án-
gulos
es
igual
a
180
o
.
5
Si
dos
rectas
son
paralelas
y
una
tercera
es
p
erp
endicular
a
una
de
ellas,
en
tonces
es
p
erp
endicular
a
la
otra.
6
Si
un
cuadrilátero
tiene
los
cuatro
lados
de
la
misma
lon-
gitud,
en
tonces
es
un
rom
b
o.
7
Si
dos
ángulos
inscritos
en
un
círculo
in
terceptan
el
mismo
arco,
en
tonces
tienen
la
misma
medida.
8
Si
en
un
triángulo,
el
cuadrado
de
la
longitud
del
lado
más
largo
es
igual
a
la
suma
de
los
cuadrados
de
las
longitudes
de
los
otros
lados,
en
tonces
ese
triángulo
es
rectángulo
y
el
ángulo
recto
es
el
ángulo
opuesto
al
lado
más
largo.
7.
Ejer
cicios
no
clasific
ados
E.5989
El
círculo
C
tiene
como
cen-
tro
O
y
como
radio
4
cm
.
Denotamos
p
or
[
P
Q
]
un
diámetro
del
círculo
C
.
Construimos
el
círculo
C
con
cen
tro
P
y
radio
6
cm
.
Denotamos
p
or
A
el
pun
to
de
in
tersección
del
círculo
C
y
del
segmen
to
[
P
Q
]
,
y
p
or
B
uno
de
los
pun
tos
de
in
ter-
sección
de
los
dos
círculos
C
y
C
.
El
ob
jetiv
o
del
ejercicio
es
determinar
un
v
alor
apro
ximado
del
área
de
la
parte
som
breada.
T
raba
jaremos
con
medidas
redondeadas
:
1
a
Determinar
el
área
del
triángulo
B
P
Q
.
b
Deducir
el
área
del
triángulo
P
O
B
.
2
a
Determinar
la
medida,
redondeada
a
décimas
de
grado,
del
ángulo
P
QB
.
b
Deducir
el
área,
redondeada
a
décimas
de
cm
2
,
del
sec-
tor
angular
del
círculo
C
definido
p
or
el
arco
P
B
.
3
Deduzca
una
medida,
redondeada
a
la
décima
de
cm
2
,
de
la
parte
som
breada.
E.6058
Consideremos
un
triángulo
AB
C
isósceles
en
A
tal
que
el
ángulo
B
AC
mide
50
o
y
AB
es
igual
a
5
cm
.
Denotemos
p
or
O
el
cen
tro
del
círculo
circunscrito
al
triángulo
AB
C
.
La
recta
(
O
A
)
corta
este
círculo,
denotado
p
or
(
C
)
,
en
otro
pun
to
M
.
1
¾Cuál
es
la
medida
del
ángulo
B
AM
?
No
se
requiere
justifi-
cación.
2
¾Cuál
es
la
naturaleza
del
triángulo
B
AM
?
Justificar.
3
Calcular
la
longitud
AM
y
redondearla
al
décimo
más
cercano.
4
La
recta
(
B
O
)
corta
el
círculo
C
en
otro
pun
to
K
.
¾Cuál
es
la
medida
del
ángulo
B
K
C
?
Justifique.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
sacados/5989
C
C
O
P
A
B
Q
6
cm
4
cm
sacados/6058
A
B
C
O
M
5
cm
ChingMath
by ChingLab
©
ESO
Prim. 6
ESO 1
ESO 2
ESO 3
Bachi.
ESO 4
Bachi. 1
Bachi. 2
Bachi. 2 opt. Complémentaire
Bachi. 2 opt. Experte
Misceláneas
Contáctame
Preguntas frecuentes
Otros sitios
ChingWeb