Fuera del programa de primaria / Aritmética 31 ejercicios (100% corregidos)

a
DividendeDiviseurReste64523241..............................×6452...3241...×............×............×............ DividendeDiviseurReste645596..............................×645...596...×............×............×............ 1. Primeras nociones del PGCD E.630 Un carpintero fabrica tablas de madera idénticas entre sí, cuyo grosor es un número entero de centímetros. Al terminar su trabajo, tiene dos pilas de tablas : La primera pila tiene una altura total de 30 cm ; la segunda pila tiene una altura total de 42 cm . 1 a Da la lista de los ocho divisores de 30 y la lista de los ocho divisores de 42 . b ¾Cuáles son las medidas posibles del grosor elegido por el carpintero? 2 En cada caso, da el número de tablas de las que dispone el carpintero. E.629 Un florista tiene 126 lirios y 210 rosas. Quiere utilizar todas sus flores para hacer ramos idénticos, cada uno con lirios y rosas. Justifique todas las respuestas a las siguientes preguntas : 1 Justifique que puede hacer 14 ramos. ¾Cuál es la com-posición de un ramo? 2 Bajo estas restricciones, justifique que no puede hacer 15 ramos. E.615 1 Dar los siete divisores de 64 y los ocho 24 . 2 Dar la forma irreducible de la fracción 24 64 . 3 Marc tiene 64 caramelos rojos y 24 caramelos azules. De-sea crear paquetes de caramelos en los que : cada paquete contenga el mismo número de caramelos rojos y el mismo número de caramelos azules ; deben utilizarse todos los caramelos. Se utilizan las siguientes notaciones : k : número de paquetes confeccionados x : número de caramelos rojos por cada paquete y : número de caramelos azules por cada paquet a Encuentra una relación entre los números k , x , y , 64 y 24 . b Deduce el número máximo de paquetes que puede hacer Marcos y el número de caramelos azules y ro-jos que contiene cada uno. 2. Algoritmo de Euclides: MCD E.602 1 Para calcular el PGCD de los enteros 6452 y 3241 , com-pleta la siguiente tabla utilizando el algoritmo de Eu-clides : 2 ¾Qué se puede decir de los enteros 6452 y 3241 ? E.642 1 Utilizando el algoritmo de Euclides, complete la tabla siguiente para determinar el PGCD de los números en-teros 645 y 596 : 2 ¾Qué se puede decir de los números enteros 645 y 596 ? E.640 Consideremos la fracción E = 108 288 . 1 ¾Por qué la fracción E no es irreducible? (Justifíquelo sin hacer ningún cálculo) 2 Calcular el PGCD de 108 y 288 . 3 Escribir la fracción E en forma irreducible. E.625 1 ¾Son primos entre sí los enteros 1018 y 324 ? Justifica tu respuesta. 2 Calcula el máximo común divisor de 1018 y 324 . 3 Simplifica la fracción 324 1018 para hacerla irreducible. E.628 1 Calcula el Máximo Común Divisor (PGCD) de 496 y 806. 2 Escribe 496 806 como fracción irreducible. 3 Calcular: 496 806 − 3 26 (el resultado se dará como fracción irreducible) E.626 Utiliza el método que prefieras para con-vertir las siguientes fracciones en irreducibles : a 24 68 c 416 224 b 16 302 8398 E.610 Utiliza el método que prefieras para hacer irreducibles las siguientes fracciones. a 35 45 b 168 312 c 6546 2584 https://chingmath.fr chapExoCorrec/630 sacados/630 faire en sorte qu il n y a qu une epaisseur de planche possible chapExoCorrec/629 sacados/629 chapExoCorrec/615 sacados/615 chapExoCorrec/602 sacados/602 DividendeDiviseurReste64523241..............................×6452...3241...×............×............×............ chapExoCorrec/642 sacados/642 DividendeDiviseurReste645596..............................×645...596...×............×............×............ chapExoCorrec/640 sacados/640 chapExoCorrec/625 sacados/625 chapExoCorrec/628 sacados/628 Groupe Est - Septembre 2002 - 3 points chapExoCorrec/626 sacados/626 chapExoCorrec/610 sacados/610
123456ABC21612690543618126903636181890365418180 DividendeDiviseurReste24036.....................×240...36...×............×............ E.6297 Aquí hay una hoja de cálculo obtenida con una hoja de cálculo. En este ejercicio, buscamos comprender cómo se completó esta hoja. 1 Observando los valores de la tabla, pro-ponga una fórmula para introducir en la celda C1 , y luego copiar hacia abajo. 2 En esta pregunta, se dejarán en la copia todos los pasos de la búsqueda. Se valorarán. La hoja de cálculo proporciona dos funciones MAX et MIN . A partir de dos números, MAX devuelve el valor mayor y MIN el menor. (ejemplo MAX(23;12)=23 ) . ¾Qué fórmula se ha introducido en la celda A2 , y luego se ha copiado hacia abajo? 2 ¾Qué representa el número que aparece en la celda C5 , en relación con los números 216 y 126 ? 3 ¾Es irreducible la fracción 216 126 ? Si no es así, hazla irre-ducible detallando los cálculos. 3. Algoritmo de Euclides: números primos entre sí E.616 1 Calcular el MCD de los números enteros 1183 y 455 in-dicando el método utilizado. 2 Escribir en forma irreducible la fracción 1183 455 (.Se indicarán los detalles de los cálculos.) E.646 1 ¾Son primos entre sí los enteros 2464 y 924 ? Justifica. 2 Calcula el PGCD de 2464 y 924 . 3 Dar la suma 2464 924 + 5 6 como fracción irreducible E.5181 Estas son las respuestas que ha dado un alumno a un ejercicio. Explique por qué cada una de estas respuestas es correcta o incorrecta. 1 x 2 − 81 = ( x − 9) 2 2 ( x − 3)( x + 5) = ( x + 1) 2 − 16 3 Los números enteros 735 y 674 son primos entre sí. 4. Algoritmo de Euclides: MCD y modelización E.643 Un florista tiene 240 tulipanes y 36 orquídeas. Quiere utilizar todas las flores que posee para hacer el mayor número posible de ramos, conteniendo cada ramo el mismo número de tulipanes y el mismo número de orquídeas. 1 Nota: k : le nombre de bouquets confectionnés. x : le nombre de tulipes composant chaque bouquet. y : le nombre d’orchidées composant chaque bouquet. Escribe los enteros 240 y 36 utilizando k , x y y . 2 ¾Qué representa el entero k para los dos enteros 240 y 36 . Especifica. 3 Aplica el algoritmo de Euclides a los siguientes números enteros 240 y 36 : 4 Especifica el número de ramos que podrá hacer la florista y el número de orquídeas y tulipanes de cada ramo. https://chingmath.fr chapExoCorrec/6297 sacados/6297 123456ABC21612690543618126903636181890365418180 chapExoCorrec/616 sacados/616 Groupe Nord - Juin 2003 - 2 points chapExoCorrec/646 sacados/646 chapExoCorrec/5181 sacados/5181 chapExoCorrec/643 sacados/643 DividendeDiviseurReste24036.....................×240...36...×............×............
DividendeDiviseurReste24832.....................×248...32...×............×............ E.603 Un comerciante tiene 248 caramelos de fresa y 32 caramelos de menta. Quiere preparar el máximo número posible de paquetes de caramelos de fresa y de paquetes de caramelos de menta. Quiere utilizar todos los caramelos que tiene y cada paquete debe contener el mismo número de caramelos. Para resolver este ejercicio, completa el siguiente ejercicio: Utilicemos las siguientes notaciones : k : le nombre de bonbons dans chaque paquet x : le nombre de paquets à la fraise y : le nombre de paquets à la menthe Tenemos las siguientes relaciones en función de k , x y y : 248 = : : : : : : × : : : : : : ; 32 = : : : : : : × : : : : : : Por lo tanto, el número entero : : : : : : es un divisor de los números enteros 248 y 32 : dado que quiere hacer el máximo número de paquetes, este número es . . . . . . de 248 y 32 . Según el algoritmo de Euclides, se tiene : De ello se deduce : PGCD (248 ; 32) = : : : : : : Se tienen los dos cálculos siguientes : 248 : : : : : : = : : : : : : ; 32 : : : : : : = : : : : : : Así pues, el comerciante preparará : : : : : : paquetes de fresa y : : : : : : paquetes de menta, cada uno de los cuales contendrá : : : : : : caramelos. E.3550 1 ¾Son primos entre sí los números enteros 198 y 144 ? Jus-tifica la respuesta sin hacer cálculos . 2 Calcula el PGCD de 198 y 144 detallando el método. 3 Escriba la fracción 144 198 en forma irreducible. Explique el método. 4 En el mercado, un productor tiene 198 calabacines y 144 berenjenas. Con todas las verduras, prepara bandejas con la misma composición. Utiliza el máximo número de bandejas. a ¾Cuántas bandejas utiliza? b ¾Cuántos calabacines y berenjenas contiene cada ban-deja? E.3545 1 Determinar el PGCD de 1 394 y 255 . 2 Un artesano tiene 1 394 semillas de açaï y 255 semillas de palmera de melocotón. Quiere hacer collares idénticos, es decir, que cada uno contenga el mismo número de semillas de açaï y el mismo número de semillas de palmera de melocotón. a ¾Cuántos collares puede hacer como máximo uti-lizando todas sus semillas? b En este caso, ¾cuántas semillas de açaï y de palmera de melocotón contiene cada collar? E.2353 1 Calcular el PGCD de 110 y 88 . 2 a Un obrero dispone de placas de metal de 110 cm de largo y 88 cm de ancho. Ha recibido la siguiente in-strucción : ˇCortar en estas placas cuadrados idénticos, lo más grandes posible, de manera que no haya desperdi-cioı. ¾Cuál será la longitud del lado de un cuadrado? b ¾Cuántos cuadrados obtendrá por placa? E.611 1 Determina el MCD de los números enteros 108 y 135 . 2 Marc tiene 108 canicas rojas y 135 canicas negras. Quiere hacer paquetes de tal manera que : todos los paquetes contengan el mismo número de cani-cas negras ; todos los paquetes contengan el mismo número de cani-cas rojas ; se utilicen todas las canicas rojas y todas las canicas negras. a ¾Cuál es el número máximo de paquetes que puede hacer? b ¾Cuántas bolas rojas y negras habrá entonces en cada paquete? E.614 1 a Calcula la PGCD de 494 y 43. b ¾Qué puedes decir de estos dos enteros? c ¾Es reducible la fracción 494 43 ? 2 a Calcula la PGCD de 396 y 252. Un joyero tiene 396 rubíes y 252 diamantes. Quiere hacer tantos anillos como sea posible para que cada anillo tenga el mismo número de rubíes y el mismo número de diamantes. b ¾Cuántos anillos puede hacer? https://chingmath.fr chapExoCorrec/603 sacados/603 DividendeDiviseurReste24832.....................×248...32...×............×............ chapExoCorrec/3550 sacados/3550 chapExoCorrec/3545 sacados/3545 chapExoCorrec/2353 sacados/2353 chapExoCorrec/611 sacados/611 Groupe Ouest - 2001 - ? points chapExoCorrec/614 sacados/614
E.3459 Un vendedor tiene un stock de 276 postales y 230 llaveros. Quiere confeccionar estuches ˇ Souvenirs de Tahiti y sus îslas ı de manera que : el número de postales sea el mismo en cada estuche ; el número de llaveros sea el mismo en cada estuche ; se utilicen todas las postales y llaveros. 1 ¾Cuántas cajas, con 10 llaveros cada una, podrá preparar? ¾Cuántas postales contendrá entonces cada caja? 2 a Calcula el PGCD de 276 y 230 detallando el método utilizado. b ¾Cuál es el número máximo de cajas que puede preparar el vendedor? ¾Cuántos llaveros y postales contendrá entonces cada caja? E.619 1 Demuestra que el MCD de los números enteros 372 y 775 es igual a 31 ; Escribe los cálculos. 2 Un director de orquesta hace ensayar a 372 coristas hom-bres y 775 coristas mujeres para un concierto. Quiere formar grupos de ensayo de manera que : El número de coristas mujeres sea el mismo en cada grupo; El número de coristas hombres sea el mismo en cada grupo; Cada corista pertenezca a un grupo. a ¾Cuál es el número máximo de grupos que puede for-mar? b ¾Cuántos coristas hombres y cuántas coristas mujeres habrá entonces en cada grupo? E.3455 1 Determinar el PGCD de los números enteros 75 y 45 . 2 Dos floristas tienen el mismo stock: 45 lirios y 75 rosas. Cada uno tiene su propia idea sobre cómo utilizar estas flores : El florista A quiere hacer ramos de lirios y ramos de rosas con el mismo número de flores cada uno. Además, quiere que estos ramos tengan el máximo número de flores posible. El florista B quiere hacer el máximo número posible de ramos idénticos, en los que cada ramo contenga lirios y rosas. a Determina el número de ramos de lirios y el número de ramos de rosas que ha hecho el florista A . b Determina el número de ramos de flores (y su composi-ción) que ha hecho el florista B . E.609 Para la fiesta del pueblo, el pastelero preparó bolsas de pasteles. En unas ha puesto pains au chocolat y en otras croissants. Ha puesto el mismo número de pasteles en cada bolsa. hay un total de 910 pains au chocolat y 693 croissants. 1 Queriendo meter el mayor número posible de pasteles en cada paquete, ¾cuántos pasteles metió en cada bolsa? 2 ¾Cuántas bolsas contienen cruasanes? E.3379 1 Determine el MCD de 120 y 144 mediante el método que prefiera. Muestre los cálculos intermedios. 2 Un vendedor tiene un stock de 120 frascos de perfume de tiaré y 144 pastillas de jabón de monoï. Quiere vender todo este stock confeccionando el mayor número posible de estuches ˇ Recuerdos de Polinesia ı de manera que : el número de frascos de perfume de tiaré sea el mismo en cada estuche ; el número de jabones de monoï sea el mismo en cada estuche ; se utilicen todos los frascos y jabones. Encuentre el número de estuches que hay que preparar y la composición de cada uno de ellos. La evaluación de esta pregunta tendrá en cuenta las ob-servaciones y los pasos de investigación, aunque sean in-completos ; hágalos aparecer en la copia. 3 El algoritmo de sustracciones sucesivas permite hallar el MCD de dos números enteros dados. Utiliza la siguiente propiedad : ˇ a y b son dos números enteros positivos tales que a es mayor que b , PGCD ( a ; b ) = PGCD ( b ; a − b ) ı En una hoja de cálculo, Heiarri ha creado esta hoja de cálculo para encontrar el PGCD de 2 277 y 1 449 . A B C 1 a b a − b 2 2277 1449 828 3 1449 828 621 4 828 621 207 5 621 207 414 6 414 207 207 7 207 207 0 a Utilizando su hoja de cálculo, diga cuál es el PGCD de 2 277 y 1 449 . b ¾Qué fórmula ha escrito en la celda C2 para obtener el resultado indicado en esta celda por la hoja de cálculo? E.644 Las dos preguntas de este ejercicio son independientes. 6510 hormigas negras y 4650 hormigas rojas deciden unir sus fuerzas para luchar contra las termitas. 1 Para ello, la reina de las hormigas quiere formar equipos con todas las hormigas, que estarán todos formados de la misma manera : un número de hormigas rojas y otro número de hormigas negras. ¾Cuál es el número máximo de equipos que puede formar la reina de esta manera? 2 Si todas las hormigas, rojas y negras, se colocan en fila india, forman una columna 42 ; 78 m de largo. Sabiendo que una hormiga roja es 2 mm más larga que una hormiga negra, determina el tamaño de una hormiga roja y de una hormiga negra. https://chingmath.fr chapExoCorrec/3459 sacados/3459 chapExoCorrec/619 sacados/619 Asie - Juin 2003 - 4 points chapExoCorrec/3455 sacados/3455 chapExoCorrec/609 sacados/609 Groupe Nord - Septembre 2002 - 2 points chapExoCorrec/3379 sacados/3379 chapExoCorrec/644 sacados/644
951=÷÷951GCF=1 7215=÷÷7215GCF=2 5612=÷÷5612GCF=3 1580=÷÷1580GCF=4 E.608 Para 1 er mayo, Julie tiene 182 rami-tos de lirio de los valles y 78 rosas. Quiere hacer el mayor número posible de ramos idénticos uti- lizando todas sus flores. ¾Cuántos ramos idénticos podrá hacer? ¾Cuál será la composición de cada ramo? 5. PPCM E.279 En una casa de nueva construcción, queremos alicatar el suelo de algunas habitaciones. 1 El suelo de la cocina es un rectángulo de longitud 4 ; 55 m y anchura 3 ; 85 m . Queremos embaldosar esta habitación con baldosas cuadradas, sin hacer ningún corte; además, las dimen-siones de estos adoquines deben ser un número entero de centímetros. a Indique el mayor tamaño de los adoquines cuadrados que se pueden utilizar en estas habitaciones. b Dar todos los tamaños posibles. 2 Hay baldosas rectangulares de 24 cm largo y 15 cm ancho. Cuál es el tamaño de la habitación cuadrada más pe-queña que se puede pavimentar sin ningún corte adicional de las baldosas? E.1471 Para su cumpleaños, Paul ha preparado una pizza de 60 cm de largo por 24 cm de ancho. Quiere cortar la pizza de la siguiente manera : Cada porción debe ser cuadrada y del mismo tamaño. Las dimensiones de cada porción deben expresarse en centímetros enteros. Ayudémosle a elegir el tamaño de cada porción. 1 Encuentre los ocho divisores del número entero 24. 2 Encuentre los doce divisores del número entero 60. 3 ¾Cuáles son los divisores comunes de los números enteros 24 y 60? 4 Indique las dimensiones posibles de cada porción de la pizza de Paul. 6. Us-math: GCF E.9637 Con notaciones americanas : el ˇ máximo común factor ı (GCF) de dos enteros es el máximo común divisor. Por ejemplo : los divisores de 18 son : 1 , 2 , 3 , 6 , 9 y 18 . los divisores de 24 son : 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 y 24 . Ainsi, le GCF de 18 et 24 est 6 . Para cada pregunta, completa las líneas de puntos : https://chingmath.fr chapExoCorrec/608 sacados/608 Groupe Nord - Juin 2002 - 3 points chapExoCorrec/279 sacados/279 chapExoCorrec/1471 sacados/1471 chapExoCorrec/9637 sacados/9637 951=÷÷951GCF=1 7215=÷÷7215GCF=2 5612=÷÷5612GCF=3 1580=÷÷1580GCF=4