a
ESO
Prim 6
ESO 1
ESO 2
ESO 3
Ressource
Fuera ESO
Bach.
ESO 4
Bachi 1
Bachi 1- STMG
Bachi 2-STMG
Bachi 2
Bachi 2 - Comp.
Bachi 2 - Exp.
Ressource
Fuera Bachi.
4
3
2
1
Fuera del programa de primaria
/ Geometría en el espacio
9 ejercicios (incluyendo 7 corregidos)
a
Superficie lateral
(4 ejercicios)
Ampliación y reducción de volúmenes
(4 ejercicios)
Pirámide, ampliación, reducción, funciones afines
(1 ejercicio)
A
B
C
D
E
F
6
cm
3
;
2
cm
6
;
8
cm
3
cm
A
B
C
D
E
F
G
H
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
A
B
C
D
E
F
G
I
O
I
H
1.
Sup
erficie
later
al
E.6604
Consideremos
el
prisma
recto
AB
C
D
E
F
represen
tado
a
con
tin
uación
:
1
a
¾Cuál
es
la
naturaleza
de
la
cara
D
E
F
?
b
Determine
el
área
de
la
cara
D
F
E
.
2
a
¾De
qué
naturaleza
son
las
caras
AB
E
D
,
AC
F
D
y
B
C
F
E
?
b
Determina
el
área
de
cada
una
de
estas
caras.
3
Da
el
área
lateral
de
este
prisma
recto.
E.4949
Consideremos
el
cub
o
AB
C
D
E
F
GH
de
lado
4
cm
represen
tado
a
con
tin
uación
:
1
a
¾Cuán
tos
v
értices
tiene
este
cub
o?
b
¾Cuán
tas
aristas
tiene
este
cub
o?
c
¾Cuán
tas
caras
tiene
este
cub
o?
2
Determina
el
v
olumen
de
este
cub
o.
3
Determina
el
área
lateral
de
este
cub
o.
E.586
Considera
el
blo
que
derec
ho
AB
C
D
E
F
GH
;
observ
a
I
y
J
los
resp
ectiv
os
cen
tros
de
las
caras
AB
C
D
y
E
F
GH
.
Ahora
se
sup
onen
cono
cidas
las
siguien
tes
medidas
:
AB
=
8
cm
;
AD
=
6
cm
;
AE
=
7
cm
y
sup
onemos
que
el
sólido
I
D
C
J
H
G
es
un
prisma
recto
:
1
Calcula
el
v
olumen
del
prisma
I
D
C
J
H
G
.
2
Calcula
la
sup
erficie
lateral
del
prisma
I
D
C
J
H
G
.
E.9123
Se
ha
m
ultiplicado
p
or
27
el
v
olu-
men
del
paralelepíp
edo.
¾Cuán
to
han
aumen
tado
sus
dimensiones?
Y
su
área
lateral?
2.
A
mpliación
y
r
e
duc
ción
de
volúmenes
E.5461
Consideremos
una
pirámide
AB
C
D
O
con
base
cuadrada
AB
C
D
represen
tada
al
lado.
Denotemos
p
or
I
el
pie
de
la
altura
de
la
pirámide
y
p
or
E
el
pun
to
medio
de
[
O
A
]
.
T
enemos
las
dimensiones
:
AB
=
3
cm
;
I
O
=
4
cm
El
plano
paralelo
a
la
base
que
pasa
p
or
el
pun
to
E
in
tercepta.
la
pirámide
formando
el
cuadrilátero
E
F
GH
.
1
a
¾Cuál
es
la
naturaleza
del
cuadrilátero
E
F
GH
?
b
Justificar
que
el
pun
to
F
es
el
pun
to
medio
del
seg-
men
to
[
O
B
]
.
c
¾Qué
se
puede
decir
de
la
pirámide
E
F
GH
O
con
re-
sp
ecto
a
la
pirámide
AB
C
D
O
?
2
a
Determinar
la
medida
del
segmen
to
[
E
F
]
.
b
Dar
el
área
A
de
la
base
AB
C
D
y
el
área
A
de
la
v
asija
E
F
GH
.
c
Indique
el
v
alor
de
la
relación
A
A
en
tre
las
áreas.
3
La
fórm
ula
de
una
pirámide
viene
dada
p
or
la
fórm
ula
:
V
=
1
3
×A
B
×
h
Se
admite
que
:
O
I
=
2
cm
a
Da
el
v
olumen
V
de
la
pirámide
AB
C
D
O
y
el
v
olumen
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/6604
sacados/6604
A
B
C
D
E
F
6
cm
3
;
2
cm
6
;
8
cm
3
cm
chapExoCorrec/4949
sacados/4949
A
B
C
D
E
F
G
H
chapExoCorrec/586
sacados/586
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
chapExoCorrec/9123
sacados/9123
chapExoCorrec/5461
sacados/5461
A
B
C
D
E
F
G
I
O
I
H
A
B
C
D
S
S
A
D
C
B
A
B
C
D
S
A
D
C
B
O
A
D
C
B
O
A
B
C
D
H
S
A
B
C
D
H
S
M
N
O
P
V
de
la
pirámide
E
F
GH
O
.
b
Da
el
v
alor
de
la
relación
V
V
de
los
v
olúmenes.
E.6299
P
aul,
de
visita
en
P
arís,
admira
la
pirámide,
construida
en
vidrio
lam-
inado
en
el
cen
tro
del
patio
in
terior
del
Louvre.
Esta
pirámide
regular
tiene
:
una
base
cuadrada
AB
C
D
de
lado
35
metros
;
una
altura
del
segmen
to
[
S
O
]
de
longitud
22
metros.
A
P
aul
le
gustó
tan
to
esta
pirámide
que,
como
recuerdo
de
su
visita,
compra
una
lámpara
de
aceite
cuy
o
dep
ósito
de
cristal
es
una
reducción
a
escala
1
500
de
la
pirámide
real.
Las
instrucciones
de
uso
de
la
lámpara
indican
que,
una
v
ez
encendida,
consume
4
cm
3
de
aceite
p
or
hora.
¾Cuán
to
tiemp
o
tardará
en
agotarse
el
aceite
del
dep
ósito?
Redondea
a
la
unidad
de
horas.
Recordatorio
:
V
olumen
de
una
pirámide
=
un
tercio
del
pro
ducto
del
área
de
la
base
p
or
la
altura.
Indique
en
la
copia
el
pro
cedimien
to
utilizado.
Se
tendrá
en
cuen
ta
cualquier
indicio
de
in
v
estigación
en
la
ev
aluación,
incluso
si
el
traba
jo
no
está
comple-
tamen
te
terminado.
E.987
Un
relo
j
de
arena
está
formado
p
or
dos
pirámides
sup
erpuestas,
como
se
m
uestra
en
el
siguien
te
esquema.
La
arena
fluy
e
p
or
el
pun
to
S
.
La
sup
erficie
de
la
arena
está
represen
tada
p
or
el
plano
A
B
C
D
horizon
tal
y
paralelo
a
las
bases
de
las
pirámides
S
AB
C
D
La
pirámide
S
AB
C
D
es
regular,
su
base
es
un
cuadrado
AB
C
D
,
recordemos
que
la
altura
(
S
O
)
es
p
erp
endicular
al
plano
AB
C
D
.
El
niv
el
de
la
arena
se
marca
con
la
longitud
S
A
en
el
b
orde
de
la
pirámide
S
AB
C
D
.
Se
da
:
O
A
=
27
mm
et
S
O
=
120
mm
.
En
to
do
este
problema,
A
es
el
cen
tro
de
[
S
A
]
.
1
Represen
tar
la
base
AB
C
D
a
tamaño
real.
2
a
Justificar
que
el
triángulo
AO
B
es
rectángulo
isósce-
les.
b
Demostrar
que
:
AB
=
27
2
mm
3
a
Calcular
el
área
del
cuadrado
AB
C
D
b
Deduzca
que
el
v
olumen
V
de
la
pirámide
S
AB
C
D
es
58
320
mm
2
4
El
triángulo
S
O
A
es
rectángulo.
Dem
uestre
que
:
S
A
=
123
mm
.
5
La
pirámide
S
A
B
C
D
es
una
reducción
de
la
pirámide
S
AB
C
D
.
a
¾Qué
se
puede
decir
de
las
rectas
(
O
A
)
y
(
O
A
)
?
b
Determinar
el
co
eficien
te
de
la
reducción
S
O
S
O
.
6
Se
anota
V
el
v
olumen
de
la
pirámide
S
A
B
C
D
.
Cal-
cular
V
.
7
Se
admite
que
el
v
olumen
de
arena
descendido
es
prop
or-
cional
al
tiemp
o
transcurrido.
T
o
da
la
arena
se
v
acía
en
4
min
utos.
¾Cuán
to
tiemp
o
tarda
la
arena
en
alcanzar
el
niv
el
estu-
diado?
E.5920
Una
pirámide
regular
con
v
értice
S
tiene
como
base
el
cuadrado
AB
C
D
tal
que
su
v
olumen
V
es
igual
a
108
cm
3
.
Su
altura
mide
9
cm
.
El
v
olumen
de
una
pirámide
viene
dado
p
or
la
relación
:
V
olumen
de
una
p
yramide
=
aire
de
la
base
×
hauteur
3
1
Vérifier
que
el
área
de
AB
C
D
es
efectiv
amen
te
36
cm
3
.
Deduce
el
v
alor
de
AB
.
Dem
uestra
que
el
p
erímetro
del
triángulo
AB
C
es
igual
a
12+
6
2
cm
.
2
S
M
N
O
P
es
una
reducción
de
la
pirámide
S
AB
C
D
.
Obtenemos
en
tonces
la
pirámide
S
M
N
O
P
tal
que
el
área
del
cuadrado
M
N
O
P
es
igual
a
4
cm
2
a
Calculer
el
v
olumen
de
la
pirámide
S
M
N
O
P
.
b
P
ara
esta
pregun
ta,
cualquier
rastro
de
in
v
estigación,
p
or
in-
completo
que
sea,
se
tendrá
en
cuen
ta
en
la
év
aluation
.
Elise
piensa
que
para
obtener
el
p
erímetro
del
triángulo
M
N
O
basta
con
dividir
el
p
erímetro
del
triángulo
AB
C
en
tre
3
.
Ê
¾estás
de
acuerdo
con
ella?
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
sacados/6299
A
B
C
D
S
chapExoCorrec/987
sacados/987
Afrique de l'ouest et Asie - juin 2005 - 12 points
S
A
D
C
B
A
B
C
D
S
A
D
C
B
O
A
D
C
B
O
sacados/5920
A
B
C
D
H
S
A
B
C
D
H
S
M
N
O
P
S
A
B
C
D
E
F
G
H
S
A
B
C
D
M
N
P
Q
3.
Pir
ámide,
ampliación,
r
e
duc
ción,
funciones
afines
E.991
En
la
figura
de
al
lado,
S
AB
C
D
es
una
pirámide
de
base
cuadrada
de
altura
[
S
A
]
tal
que
:
AB
=
9
cm
;
S
A
=
12
cm
.
El
triángulo
S
AB
es
rectángulo
en
A
.
Primera
parte
E
F
GH
es
la
sección
de
la
pirámide
S
AB
C
D
p
or
el
plano
paralelo
a
la
base
y
tal
que
:
S
E
=
3
cm
.
1
a
Calcula
E
F
.
b
Calcula
S
B
.
2
a
Calcula
el
v
olumen
V
de
la
pirámide
S
AB
C
D
.
b
Dar
el
co
eficien
te
de
reducción
para
pasar
de
la
pirámide
S
AB
C
D
a
la
pirámide
S
E
F
GH
.
c
Deducir
el
v
olumen
V
de
S
E
F
GH
.
Se
dará
un
v
alor
redondeado.
Segunda
parte
Sea
M
un
pun
to
en
[
S
A
]
tal
que
S
M
=
x
cm
,
donde
x
está
en
tre
0
y
12.
La
sección
de
la
pirámide
S
AB
C
D
p
or
el
plano
paralelo
a
la
base
que
pasa
p
or
M
se
llama
M
N
P
Q
.
1
Dem
uestre
que
:
M
N
=
0
;
75
·
x
2
Sea
A
(
x
)
el
área
del
cuadrado
M
N
P
Q
en
función
de
x
.
Dem
uestre
que
:
A
(
x
)
=
0
;
5625
·
x
2
.
3
Completa
la
siguien
te
tabla
:
Longitud
x
(en
cm
)
0
2
4
6
8
10
12
Área
A
(
x
)
del
cuadrado
M
N
P
Q
4
Dibuja
un
marcador
donde
:
En
el
eje
de
abscisas,
1
cm
represen
ta
1
unidad
;
.En
el
eje
de
ordenadas,
1
cm
represen
ta
10
unidades.
.El
eje
de
abscisas
y
el
eje
de
ordenadas
son
p
erp
endic-
ulares.
.Sitúa
en
este
sistema
de
co
ordenadas
los
pun
tos
de
ab-
scisa
x
y
de
ordenada
A
(
x
)
dados
en
la
tabla.
5
¾El
área
de
M
N
P
Q
es
prop
orcional
a
la
longitud
S
M
?
Justifica
tu
respuesta
con
a
yuda
del
gráfico.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/991
sacados/991
Paris - Juin 2006 - 12 points
S
A
B
C
D
E
F
G
H
S
A
B
C
D
M
N
P
Q
ChingMath
by ChingLab
©
ESO
Prim. 6
ESO 1
ESO 2
ESO 3
Bachi.
ESO 4
Bachi. 1
Bachi. 2
Bachi. 2 opt. Complémentaire
Bachi. 2 opt. Experte
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