Fuera del programa de primaria / geometría plana 37 ejercicios (100% corregidos)

a
ABC ABC A(d AB(d 1. Trazado de líneas perpendiculares con compás E.2340 Consideremos el triángulo ABC siguiente : 1 Completa la figura anterior con ayuda del compás y la recta sin graduar. Las líneas de construcción deben aparecer en la figura : a Traza la recta perpendicular a ( AB ) que pasa por el punto C . b Traza la recta que pasa por B y forma un ángulo recto con ( AC ) . c Traza la recta que pasa por A y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos B y C . 2 ¾Qué observas? E.2821 Con ayuda del compás y la regla graduada, traza para cada uno de los lados del triángulo la perpendicular a ese lado pasando por el vértice opuesto a ese lado: Las líneas de construcción deben dejarse en la figura. 2. Trazar paralelas con un compás E.6556 Con el compás y la regla no gradu-ada, traza la recta paralela a la recta ( d ) y que pase por el punto A . E.6557 Considere la siguiente figura : 1 Dibuja la recta (Δ ) paralela a la recta (Δ) que pasa por el punto A . 2 Traza la recta ( d ) paralela a la recta ( d ) que pasa por el punto B . 3 a Nombra el punto C intersección de las rectas ( d ) y (Δ ) . b Dibuja el triángulo ABC . https://chingmath.fr chapExoCorrec/2340 sacados/2340 ABC chapExoCorrec/2821 sacados/2821 ABC chapExoCorrec/6556 sacados/6556 A(d chapExoCorrec/6557 sacados/6557 AB(d
(dA ABCI (d(d(d==(d (t(t (d1AB1C(D1D E.1458 Traza con tu compás la paralela a la recta ( d ) que pasa por el punto A . Dejaremos las líneas de construcción visibles . E.2101 Indicación : Todos los trazos de construcción deben re-alizarse exclusivamente con compás y regla sin graduar y deben conservarse. Sea ABC un triángulo y I el centro de [ BC ] . Trace en la figura siguiente la recta ( d ) paralela a ( AB ) que pasa por el punto I . 3. E.1546 1 a Describa toda la información proporcionada en la primera figura. b ¾Qué puede decir sobre la posición relativa de las rectas ( d ) y (Δ) ? Cite el teorema que permite tal afirmación. 2 a Describa toda la información proporcionada con la segunda figura. b ¾Qué puede decir sobre la posición relativa de las rectas ( t ) y ( t ) ? Cite el teorema que permite tal afirmación. E.2713 1 a Traza la recta ( d 2 ) paralela a la recta ( d 1 ) que pasa por el punto A . b Dibuja la recta ( d 3 ) paralela a la recta ( d 1 ) que pasa por el punto B . c ¾Qué puedes decir sobre la posición relativa de las rec-tas ( d 2 ) y ( d 3 ) ? Justifica tu respuesta. 2 a Traza la recta (Δ 2 ) perpendicular a la recta (Δ 1 ) que pasa por el punto C . b Dibuja la recta (Δ 3 ) perpendicular a la recta (Δ 1 ) que pasa por el punto B . c ¾Qué puedes decir sobre la posición de las rectas (Δ 2 ) y (Δ 3 ) ? Justifica tu respuesta. https://chingmath.fr chapExoCorrec/1458 sacados/1458 (dA chapExoCorrec/2101 sacados/2101 ABCI chapExoCorrec/1546 sacados/1546 (d(d(d==(d (t(t chapExoCorrec/2713 sacados/2713 (d1AB1C(D1D
ABCDMN ABCDE ABC 3 a Traza la recta ( D 2 ) paralela a la recta ( D 1 ) que pasa por el punto C . b Dibuja la recta ( D 3 ) perpendicular a la recta ( D 1 ) que pasa por el punto D . c ¾Qué puedes decir sobre la posición relativa de las rec-tas ( D 2 ) y ( D 3 ) ? Justifica tu respuesta. E.6566 Considera la configuración dada a continuación donde el cuadrilátero ABCD es un rectángulo : 1 Las líneas deben trazarse utilizando una regla y un com-pás : a Dibuja la recta ( d ) paralela a la recta ( CD ) que pasa por el punto M . b Dibuja la recta (Δ) perpendicular a la recta ( DC ) que pasa por el punto N . (las líneas de construcción deben ser aparentes) . 2 Para cada una de las preguntas siguientes, cita el teorema que justifica la relación propuesta : a (Δ) ⊥ ( AB ) b ( d ) == ( AB ) E.6235 Consideremos la configuración que se muestra a continuación : donde el cuadrilátero ABCD es un rectángulo y el triángulo BEC es isósceles con vértice principal C . 1 Cite el teorema que permite afirmar que las rectas ( DA ) y ( CB ) son paralelas entre sí. 2 Cite el teorema que permite afirmar que el punto C pertenece a la mediatriz del segmento [ BE ] . 4. Realización de un programa de construcción E.2240 Considera el triángulo ABC dado a continuación : Completa la figura con el siguiente programa de trazado : 1 Dibuja la recta ( d ) que pasa por C y es perpendicular a la recta ( AB ) . 2 Nombra M el punto de intersección de ( d ) y ( AB ) . 3 Traza ( d ) tal que ( d ) == ( AC ) y M ∈ ( d ) . 4 Nombra N el punto de intersección de la recta ( BC ) y ( d ) . 5 Dibuja la recta (Δ) que pasa por el punto B y es paralela a la recta ( AC ) . https://chingmath.fr chapExoCorrec/6566 sacados/6566 ABCDMN chapExoCorrec/6235 sacados/6235 ABCDE chapExoCorrec/2240 sacados/2240 ABC
ABC ABC E.2714 Considera el triángulo ABC que aparece a continuación : Dibuja las siguientes líneas en la figura anterior: 1 Dibuja la recta ( d ) que pasa por el punto C y es perpen-dicular a la recta ( AB ) . 2 Nombra T el punto de intersección de la recta ( d ) con la recta ( AB ) . 3 Dibuja la recta ( d ) que pasa por el punto T y es perpen-dicular a la recta ( AC ) . 4 Nombre M el punto de intersección de la recta ( d ) con la recta ( AC ) . 5 Traza la recta (Δ) paralela a la recta ( AB ) pasando por el punto M . 6 Nombra S la intersección de la recta (Δ) con la recta ( BC ) . 7 Dibuja la recta (Δ ) pasando por los puntos S y T . E.2744 Considera el triángulo ABC que aparece a continuación : Dibuja las siguientes líneas en la figura anterior: 1 Dibuja la recta ( d ) perpendicular a la recta ( BC ) y que pase por el punto A . 2 Nombra T el punto de intersección de la recta ( d ) y la recta ( BC ) . 3 Dibuja la recta ( d ) paralela a la recta ( AB ) y que pase por el punto T . 4 Nombra M el punto de intersección de las rectas ( d ) y ( AC ) . 5 Dibuja la recta (Δ) que pasa por el punto M y es paralela a la recta ( BC ) . 6 Nombra S el punto de intersección de la recta ( AB ) y (Δ) . 7 Traza la recta ( ST ) . E.1507 Realiza el siguiente programa de trazado : 1 Coloca tres puntos A , B y C no alineados. 2 Traza las semirrectas [ CA ) y [ CB ) . 3 Dibuja el segmento [ AB ] . 4 Coloca un punto I perteneciente al segmento [ AC ] . 5 Traza la recta ( d ) paralela a ( AB ) pasando por el punto I . 6 Traza la perpendicular a la recta ( BC ) que pasa por el punto B . E.2218 Realiza el siguiente programa de trazado : 1 Coloca tres puntos A , B , C no alineados. 2 Dibuja el triángulo ABC . 3 Dibuja la recta ( d ) perpendicular a la recta ( AB ) por el punto C . 4 Nombra I la intersección de las rectas ( AB ) y ( d ) . 5 Dibuja la recta (Δ) paralela a la recta ( AC ) que pasa por el punto I . E.1505 Realiza la figura correspondiente al siguiente programa de trazado : 1 Coloca tres puntos A , B , C no alineados. 2 Dibuja el triángulo ABC y traza la recta ( BC ) . 3 Traza la recta ( d ) perpendicular a la recta ( BC ) por el punto A . 4 Nombra M la intersección de las rectas ( d ) y ( AB ) . 5 Traza la recta ( d ) paralela a la recta ( BC ) por el punto A . E.1668 1 Errores en notaciones y expresiones puntúan el programa de trazado que sigue ; vuelva a copiar este programa cor-rigiendo los errores : a Traza AB tal que [ AB ]=7 cm . b Traza [ AX ) tal que A =85 o . c Rastro [ AY ) tal que B =35 o . d Llama a C donde AX y BY se cruzan. e Lugar M centro de ( AB ) . f Traza d tal que d == a ( AC ) y pasando por M . g Observemos L el punto de intersección de ( d ) . 2 Realiza el programa de trazado anterior. https://chingmath.fr chapExoCorrec/2714 sacados/2714 ABC chapExoCorrec/2744 sacados/2744 ABC chapExoCorrec/1507 sacados/1507 chapExoCorrec/2218 sacados/2218 chapExoCorrec/1505 sacados/1505 chapExoCorrec/1668 sacados/1668
ABC(dI ABC(dMTS(d(AB== ABC 5. Redactar un programa de construcción E.2209 Considera la siguiente figura : 1 Se ofrecen dos progra-mas de trazado. ¾Cuál de ellos traza la figura correctamente : a Coloca tres puntos no alineados y traza el triángulo ABC . Coloca I en el segmento [ BC ] . Dibuja ( AI ) perpendicular a la recta ( BC ) ; nombre ( d ) esta recta. b Coloca tres puntos no alineados y dibuja el triángulo ABC . Dibuja la recta ( d ) que pasa por el punto A y es per-pendicular a la recta ( BC ) . Nombra I el punto de intersección de las dos rectas ( d ) y ( BC ) . 2 Entonces, ¾qué podemos decir : ¾Es el punto I el que permite trazar la recta ( AI ) , o es la recta ( d ) la que permite obtener I ? E.2221 Considere el triángulo siguiente donde : El punto M es el punto de intersección de las rectas (Δ) , ( d ) y ( AC ) ; El punto T es el punto de conjunción de las rectas ( d ) , ( d ) y ( AB ) ; El punto S es el punto de conjunción de las rectas (Δ) , (Δ ) y ( BC ) ; A medida que avancen las preguntas, se irá completando la figura del final del ejercicio; el objetivo de este ejercicio es encontrar el programa de trazado utilizado para reconstruir esta figura. 1 En primer lugar, estudiaremos las diferentes característi-cas de estas cuatro líneas ; complete la tabla siguiente : Esta recta passe por la points Perpendicular ou paralela a la recta ( d ) ( d ) (Δ) (Δ ) Identifiquemos ahora el orden de trazado de estas líneas y reproduzcamos esta figura : 2 a Explique que la recta ( d ) no se puede trazar en primer lugar en la figura siguiente. b Explique que sólo se puede trazar primero la recta ( d ) . c Nombre el nuevo punto que aparece en la figura. 3 Observando de nuevo la tabla en cuestión 1 , ¾cuál es la línea que se puede trazar actualmente en la figura. 4 Dibuje las dos últimas rectas. https://chingmath.fr chapExoCorrec/2209 sacados/2209 ABC(dI chapExoCorrec/2221 sacados/2221 ABC(dMTS(d(AB== ABC
ABCMN(d ABCMH(d(BC==(d (dABCM ABC(DPN(dMCACB ABCML(d(d(BC== E.2214 Considere la siguiente configuración : 1 Elija cuál de los tres programas de trazado siguientes producirá la figura siguiente : a Dibuja el triángulo ABC . Sitúa un punto N en el segmento [ AC ] y un punto M perteneciente al segmento [ BC ] . Dibuja la recta (Δ) que pasa por los puntos M y N perpendicular a la recta ( AC ) . Dibuja la recta ( d ) que pasa por los puntos M y A perpendicular a la recta ( BC ) . b Dibuja el triángulo ABC . Sitúa un punto M perteneciente al segmento [ BC ] . Traza la recta ( d ) que pasa por los puntos A y M y es perpendicular a la recta ( BC ) . Dibuja la recta (Δ) perpendicular a la recta ( AC ) que pasa por el punto M . Nombra N el punto de intersección de las rectas (Δ) y ( d ) . c Dibuja el triángulo ABC . Dibuja la recta ( d ) perpendicular a la recta ( BC ) y que pase por el punto A . Nombra M el punto de intersección de las rectas ( d ) y ( BC ) . Dibuja la recta (Δ) perpendicular a la recta ( AC ) que pasa por el punto M . Nombre N el punto de intersección de las rectas (Δ) y ( AC ) . 2 Realice el programa de trazado elegido para comprobar que obtiene la misma figura. E.1504 Indique el programa de dibujo de la figura siguiente : E.10783 Consideremos la siguiente configu-ración: Escribir un programa de trazado que permita obtener esta figura. Indicación : Comenzaremos este programa de trazado por ˇ colocar los 3 puntos A , B , C no alineados ı. E.3781 1 Determinar el programa para trazar la figura siguiente, comenzando por ˇ Trazar un triángulo ABC isósceles rec-tángulo en C . Colocar M el centro del segmento [ BC ] . ı 2 a Trace el círculo C con centro P y con el segmento [ AB ] como diámetro. b ¾Qué se observa? E.1513 Dale al programa para obtener la figura de abajo : https://chingmath.fr chapExoCorrec/2214 sacados/2214 ABCMN(d chapExoCorrec/1504 sacados/1504 ABCMH(d(BC==(d chapExoCorrec/10783 sacados/10783 (dABCM chapExoCorrec/3781 sacados/3781 ABC(DPN(dMCACB chapExoCorrec/1513 sacados/1513 ABCML(d(d(BC==
ABCILK(d(d==(AB(d ABCMNP(d(d(AB==(d (dABCMTS(d(d==(AC==(AB ABC3cm4cmXY GHI2;5cm3cmWV ABCXI E.1514 Indique el programa de dibujo de la figura siguiente : E.2241 Escribe el programa de trazado para obtener la siguiente figura : E.1506 Escribe el programa para trazar la siguiente figura : 6. Us-math E.9624 Con notaciones americanas : a continuación se da el programa de construcción del triángulo ABC : En ABC , tenemos : AB ⊥ BC AB = 3 cm BC = 4 cm Los puntos X y Y se colocan de forma que : AC ←→ XY 1 Construye el triángulo DEF cuyo programa de construc-ción se da a continuación : DEF verifica las siguientes condiciones : DF = 4 cm ; EF = 6 cm ; DE ⊥ EF Los puntos R y S se sitúan de forma que : ←→ RS DF 2 Utilizando notaciones amer-icanas, da el programa de construcción del triángulo GHI que se muestra al lado. E.9625 Utilizando notaciones ameri-canas, da el programa de trazado de la figura de al lado. 7. Por la tangente https://chingmath.fr chapExoCorrec/1514 sacados/1514 ABCILK(d(d==(AB(d chapExoCorrec/2241 sacados/2241 ABCMNP(d(d(AB==(d chapExoCorrec/1506 sacados/1506 (dABCMTS(d(d==(AC==(AB chapExoCorrec/9624 sacados/9624 ABC3cm4cmXY GHI2;5cm3cmWV chapExoCorrec/9625 sacados/9625 ABCXI
OSaut 1 Saut 2 OSaut 1 E.10818 Un esquiador se prepara para saltar sobre un montículo y aterrizar al otro lado de la pista. Supongamos que, en pleno vuelo, la trayectoria del esquiador será un arco de círculo. 1 Admitamos que el círculo que mejor representa la trayec-toria del esquiador y le permite tener la mejor ˇ recepción ı à l’aterrizaje tiene su centro en O . Traza esta trayectoria del esquiador. Indicación : en condiciones ideales, la trayectoria del es-quiador será una parábola. Esta curva, muy diferente del círculo, se estudiará en el instituto. A continuación, una posible trayectoria parabólica del es-quiador. Suponiendo que la trayectoria del esquiador sea un arco de círculo, queremos conocer su trayectoria durante el ˇ salto 2 ı para que su recepción sea ˇ ideal ı , pero esta vez tendremos que determinar el centro del círculo de su trayectoria. Para ello, comencemos analizando la trayectoria del ˇ salto 1 ı. 2 En la figura del ˇ salto 1 ı, prolongar la di-rección rectilínea del esquiador en el mo-mento de tomar impulso y observar todas las propiedades entre esta recta, el círculo y el punto de impulso del esquiador. 3 Reproduce todas las propiedades de la pregunta 2 para determinar la posición exacta del centro de este círculo. A continuación, traza la trayectoria del esquiador du-rante el ˇ salto 2 ı. E.10819 En la figura siguiente, se han elim-inado los arcos de círculos : Traza estos dos arcos de circunferencia con precisión, de modo que la dirección del arco siga exactamente la del segmento. Pista: buscaremos, pues, la posición exacta de los centros de estos arcos de circunferencia. . 8. Por la tangente (versión 2) E.10856 Aquí se muestra un Sangaku, un dibujo tradicional japonés. Reproduzca este dibujo en la figura siguiente, en la que se indi-can el triángulo equilátero y los centros de los círculos. https://chingmath.fr chapExoCorrec/10818 sacados/10818 OSaut 1 Saut 2 OSaut 1 chapExoCorrec/10819 sacados/10819 chapExoCorrec/10856 sacados/10856
ABCD ABCD Indicación : la precisión de los puntos de contacto de los diferentes objetos de un Sangaku es fundamental. 9. E.2436 Definición : Sean A y B dos puntos distintos del plano. Se denomina mediatriz del segmento a la única recta que pasa por el punto medio del segmento [ AB ] y es per-pendicular a la recta ( AB ) . En el plano, tenemos los dos segmentos [ AB ] y [ CD ] , cuyas representaciones se muestran a continuación : 1 a Con ayuda de la regla graduada y la escuadra, traza la mediatriz de cada uno de estos dos segmentos. b Nombra O el punto de intersección de las dos mediatri-ces. 2 a Traza el círculo con centro O y radio [ OA ] . b ¾Qué observas? E.6441 En el plano, tenemos los dos seg-mentos [ AB ] y [ CD ] , cuyas representaciones se muestran a continuación : 1 a Con ayuda de la regla graduada y la escuadra, traza la mediatriz de cada uno de estos dos segmentos. b Nombra O el punto de intersección de las dos mediatri-ces. 2 a Traza el círculo con centro O y radio [ OA ] . b ¾Qué observas? https://chingmath.fr chapExoCorrec/2436 sacados/2436 ABCD chapExoCorrec/6441 sacados/6441 ABCD
ABCDI DABC (dABCD E.3779 Consideremos el cuadrilátero ABCD que se muestra a continuación ; I es el punto medio del seg-mento [ AD ] : 1 Con ayuda de la regla graduada y el transportador, traza sin salir del marco: a la mediatriz del segmento [ BC ] , indicada con ( d 1 ) ; b la mediatriz del segmento [ CD ] , indicada con ( d 2 ) . 2 a Nombrar O el punto de intersección de las mediatri-ces ( d 1 ) y ( d 2 ) . b Trazar el círculo de centro O que pasa por el punto A . ¾Qué observamos? 3 Sin trazarlo, justifica la posición de la mediatriz del seg-mento [ AD ] . E.5611 Consideremos el cuadrilátero ABCD representado en el siguiente recuadro. 1 Con ayuda de la regla graduada y la escuadra, traza las mediatrices de cada uno de los cuatro lados de ABCD . 2 a ¾Qué particularidad presentan estas cuatro mediatri-ces? b Traza el círculo que tiene por centro el punto de inter-sección de las mediatrices de estos cuatro lados y que pasa por el punto A . ¾Qué observas? 10. Ejercicios no clasificados E.1618 La siguiente figura representa una recta ( d ) y cuatro puntos del plano : 1 Realice el siguiente programa de trazado : a Trace la recta ( d 1 ) perpendicular a la recta ( d ) que pasa por el punto A . b Denomine H al punto de intersección de ( d 1 ) con la recta ( d ) . c Coloque el punto A , distinto de A , en la recta ( d 1 ) verificando la igualdad de distancia : AH = HA 2 Realizar el siguiente programa de trazado : a Trazar la recta ( d 2 ) perpendicular a la recta ( d ) que pasa por el punto B . b Nombrar I el punto de intersección de ( d 2 ) y ( d ) . c Colocar el punto B , distinto de B , en la recta ( d 2 ) de modo que se cumpla la siguiente igualdad de distan-cia: BI = IB 3 Realizar el mismo tipo de trazado para los puntos C y D . 4 a Traza el cuadrilátero ABCD . ¾Cuál es su natu-raleza? b Traza el cuadrilátero A B C D . ¾Cuál es su natu-raleza? c ¾Qué se puede decir de estos dos cuadriláteros en relación con la recta ( d ) ? https://chingmath.fr chapExoCorrec/3779 sacados/3779 ABCDI chapExoCorrec/5611 sacados/5611 DABC chapExoCorrec/1618 sacados/1618 (dABCD