Fuera del programa de primaria / polígonos regulares 15 ejercicios (incluyendo 11 corregidos)

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ABCDEFOC DNMCLKBJIAPO a¸oOb¸oOc¸oOd¸oOe¸oOf¸oO 1. General E.5373 Consideremos el hexágono regular ABCDEF que se muestra al lado inscrito en la circunferencia C de centro O . 1 a Dar la medida del ángulo COD . b ¾Cuál es la medida del ángulo COE ? c Deduce la medida del ángulo EAC . Justifica. 2 a Deduce, sin justificar, la medida de los ángulos ACE y CEA . b ¾Cuál es la naturaleza del triángulo ACE ? E.3958 En la figura siguiente : ABCD es un cuadrado de lado 9 cm ; se codifican segmentos de la misma longitud. 1 Haz una figura a tamaño natural. 2 a Calcula JK . b ¾Es el octógono IJKLMNOP un octógono regular? Justifica la respuesta. c Calcula el área del octógono IJKLMNOP . 3 Las diagonales del cuadrado ABCD se cruzan en S . a Dibuja en la figura a tamaño natural la circunferencia con centro S y diámetro 9 cm . b ¾Tiene el disco de centro S y diámetro 9 cm un área mayor que el área del octógono? Justifica la respuesta. 2. Propiedades de los polígonos regulares E.3957 Consideremos la siguiente figura, que rep-resenta seis polígonos regulares con centro en el punto O : 1 Nombra cada uno de estos seis polígonos regulares. 2 En cada uno de estos polígonos se representa un ángulo cuyo centro es el punto O y que une dos vértices consec-utivos del polígono regular. En cada caso, determine la medida del ángulo ¸ . 3. Polígonos regulares y ángulos inscritos https://chingmath.fr chapExoCorrec/5373 sacados/5373 ABCDEFOC chapExoCorrec/3958 sacados/3958 DNMCLKBJIAPO sacados/3957 a¸oOb¸oOc¸oOd¸oOe¸oOf¸oO
ABCDEFO¸˛‚‹ ABCDEFOH ABCDEFGHIO E.5715 Enfrente hay un hexágono regular. Determina la medida de los ángulos codificados en la figura. 4. Polígonos regulares y trigonometría E.4025 Consideremos el hexágono regular ABCDEF con centro O representado a continuación : El radio del círculo mide 4 cm . El punto H es la altura que sale del vértice O en el triángulo OAB . 1 a Determina la medida del ángulo AOB . Justifica tu procedimiento. b Deduzca la medida del segmento [ AB ] . c Determine la medida del ángulo AOH . Justifique su procedimiento. 2 Determine el perímetro del hexágono ABCDEF . 3 Se darán las medidas siguientes en centésimas de cen-tímetro cuadrado. a Determina el área del triángulo OAB . b Deduce el área de este hexágono. E.865 ABCDEFGHI es un polígono regular de 9 lados (denominado enneagono) , O es su centro y su círculo circunscrito tiene un radio 5 cm . 1 ¾Qué condición debe cumplir un polígono inscrito en un círculo para ser regular? 2 a ¾Cuál es el valor del ángulo AOB ? b Sea M el punto medio del segmento [ AB ] . Calcule la longitud AM redondeada al milímetro más cercano. c Da la medida del perímetro del enneagono redondeada al milímetro más cercano. 3 Explica por qué el triángulo ADG es un triángulo equi-látero. E.864 Consideremos el octágono regular ABCDDEFGH . Denotemos por O el centro del polígono y por C su círculo circunscrito. El radio del círculo C es 4 cm . 1 En el octógono ABCDEFGH , da la medida de un án-gulo en el centro que une dos de sus vértices consecutivos. 2 Construye a tamaño real el octógono regular ABCDEFGH . 3 a Se denota I el punto medio del segmento. Deter-mina la medida del segmento [ IA ] con una precisión de milímetros. b Deduce el perímetro del octógono ABCDEFGH con una precisión de milímetros. https://chingmath.fr sacados/5715 ABCDEFO¸˛‚‹ chapExoCorrec/4025 sacados/4025 ABCDEFOH chapExoCorrec/865 sacados/865 ABCDEFGHIO chapExoCorrec/864 sacados/864
OABCDEM ABCDEFOH CRSTUMNPQIK E.5673 El Pentágono es un edificio que alberga el Ministerio de Defensa de los Estados Unidos. Tiene la forma de un pentágono regular inscrito en un círculo de radio OA =238 m . Se representa mediante el es-quema adjunto. 1 Calcular la medida del án-gulo AOB . 2 La altura que sale de O en el triángulo AOB corta el lado [ AB ] en el punto M : a Justificar que ( OM ) es también la bisectriz de AOB y la mediatriz de [ AB ] . b Demuestra que [ AM ] mide aproximadamente 140 m . c Deduzca la medida del perímetro del pentágono, re-dondeada al centímetro más cercano. 5. Polígonos regulares, escala y trigonometría E.5369 El esquema adjunto repre-senta un hexágono regular ABCDEF de 96 m de perímetro. Está inscrito en un círculo con centro O . El segmento [ OH ] es una altura del triángulo OBH . 1 Justifique que el triángulo OAB es un triángulo equi-látero. 2 Calcule la longitud OH , expresada en m . Redondee el resultado al centímetro más cercano. 3 Utilizar este resultado para calcular el área del triángulo OBA , redondeada a la décima parte de m 2 . 4 Deducir el área de un hexágono regular de 96 m de perímetro, redondeada a m 2 . E.5371 Considera el octógono regu-lar MNPQRSTU mostrado en la reducción de al lado donde el segmento [ MN ] mide 12 m en tamaño real. El punto K representa el pie de la altura desde I . 1 Da la medida del ángulo MNI . 2 Queremos representar en el cuadro de abajo, el triángulo IMN a escala 1 = 4 000 a Da la medida del segmento que representa el lado [ MN ] . b Haz la representación del triángulo IMN en el cuadro sumando la altura [ IK ] . 3 Deduce la longitud de la altura [ IK ] , redondeada al metro más próximo. https://chingmath.fr sacados/5673 OABCDEM chapExoCorrec/5369 sacados/5369 ABCDEFOH chapExoCorrec/5371 sacados/5371 CRSTUMNPQIK
CRMNPQIK basehauteur ABCDEFOH RSTUMNPQIK E.5372 Considera el pentágono regular MNPQR inscrito en la circun-ferencia C de centro I que se muestra en la reducción de al lado donde el segmento [ MN ] mide 12 m en tamaño real. El punto K representa el pie de la altura de I . 1 Determina la medida del ángulo MNI . 2 Queremos representar en el cuadro de abajo, el triángulo IMN a escala 1 = 4 000 a Da la medida del segmento que representa el lado [ MN ] . b Haz la representación del triángulo IMN en el cuadro sumando la altura [ IK ] . 3 Deduce la longitud de la altura [ IK ] , redondeada al metro más próximo. 6. El problema de las patentes E.5370 Recordemos que el área de un trián-gulo se calcula me-diante la fórmula : base × hauteur 2 Rémy dispone de 96 m de valla con la que quiere construir un corral para su poni. Busca qué forma darle al corral para que tenga la mayor superficie posible. Todas las partes son independientes Parte 1 Su primera idea es hacer un rectángulo con los 96 m de malla metálica. Calcula la longitud y la anchura de este rectángulo sabiendo que : la longitud es el doble de la anchura ; su perímetro es 96 m . Calcula el área de este rectángulo de 96 m de perímetro. Parte 2 Su segunda idea es hacer un cuadrado. Calcula el área de un cuadrado con un perímetro de 96 m . Parte 3 Su tercera idea es hacer un hexá-gono regular. El esquema a mano alzada que se muestra al lado representa un hexágono regular ABCDEF de 96 m de perímetro. Está in-scrito en un círculo con centro O y radio 16 m . El segmento [ OH ] es una altura del triángulo equi-látero OBH . 1 Calcula la longitud OH , expresada en m y redondeada al centímetro más cercano. 2 Utiliza este resultado para calcular el área del triángulo OBA , redondeado a la décima de metro cuadrado 3 Deduce el redondeo a la unidad del área de un hexágono regular de 96 m perímetro. Parte 4 Su cuarta idea consiste en re-alizar un octógono regular de perímetro 96 m . La figura de al lado representa el plano realizado por Remy. Este octógono está inscrito en una circunferencia de centro I . El segmento [ IK ] es una altura del triángulo isósceles IMN . 1 Vérifier que MN =12 m en realidad. 2 En tomando como escala 1 cm para 4 m , representa en el cuadro de abajo el triángulo IMN , luego el punto K . Deja visibles todas las líneas de construcción. 3 Mide en tu plano la longitud IK . ¾Cuántos metros representa esto en la realidad? 4 En deduce el área del triángulo MIN , luego, a partir de este valor, calcula el área de un octógono regular de perímetro 96 m . https://chingmath.fr chapExoCorrec/5372 sacados/5372 CRMNPQIK chapExoCorrec/5370 sacados/5370 basehauteur ABCDEFOH RSTUMNPQIK
AO EO Parte 5 A través de sus investigaciones, Remy ha observado que el área de un polígono regular de 96 m perímetro parece aumen-tar cuando se incrementa el número de sus lados. Imagina que un recinto circular tendría quizá un área aún mayor 1 ¾Qué radio hay que tomar para tener un disco de perímetro 96 m ? Redondea este valor a la centésima de centímetro. 2 Determina el área de un disco de perímetro 96 m , re-dondeado al metro más próximo. 7. Dibujar polígonos E.3955 Trace, utilizando únicamente el com-pás y la regla sin graduar, el triángulo equilátero ABC cuyo vértice A y centro O se representan a continuación : 8. Dibujar polígonos E.3954 Utilizando sólo el compás y una regla, dibuja el hexágono regular ABCDDEF cuyo centro O y ra-dio [ OE ] se indican a continuación : 9. Ejercicios no clasificados https://chingmath.fr chapExoCorrec/3955 sacados/3955 AO chapExoCorrec/3954 sacados/3954 EO
AB 35mA80moreilles1;80mMâtUne paleCentre des palesBCSolLa ∏gure n’est pas à l’échelle E.6287 Las turbinas eólicas están constru-idas de manera que todas sus palas tengan el mismo ángulo entre sí. 1 Una turbina eólica tiene tres palas. ¾Cuál es el ángulo entre dos de sus palas? 2 Para reducir el ruido provocado por los aerogeneradores, hay que aumentar el número de palas. A continuación se representa el mât de un aerogenerador de seis palas mediante el segmento [ AB ] . Tomando el punto A como centro de las palas, completa la construc-ción con palas de 5 cm . 3 Se estima que a 80 m del centro de las palas de un aero-generador, el nivel sonoro es justo suficiente para que se pueda oír el ruido que produce. Un excursionista cuyas orejas se encuentran a 1 ; 80 m del suelo se desplaza hacia un aerogenerador cuya mât mide 35 m de altura. Se detiene en cuanto oye el ruido que produce (véase el esquema siguiente) . ¾A qué distancia del mât del aerogenerador (distancia BC ) se encuentra? Redondea el resultado a la unidad. https://chingmath.fr sacados/6287 AB 35mA80moreilles1;80mMâtUne paleCentre des palesBCSolLa ∏gure n’est pas à l’échelle