Primaria 6 / ángulos: complementos 31 ejercicios (incluyendo 30 corregidos)

a
abcAxyztBCxyzDxyz ABCDE ABCDO 15o35oAxyz 28o47oBxyz 1. Definición de ángulos adyacentes E.2974 Definición : Se dice que dos ángulos son adyacentes si cumplen las tres condiciones siguientes : tienen el mismo vértice; comparten un lado común ; están situados a ambos lados de este lado común. En cada uno de los tres casos siguientes, justifica que los pares de ángulos codificados no son un par de ángulos adyacentes : E.2975 Consideremos un cuadrilátero ABCD y un punto E interior al mismo. Para cada uno de los ángulos codificados en la figura, cite al menos un ángulo adyacente asociado. E.10858 Consideremos el cuadrilátero ABCD representado a continuación. Denominemos O a la intersección de sus diagonales : 1 Nombra el ángulo adyacente al ángulo OBC 2 Nombra el ángulo adyacente al ángulo ODA 3 Nombrar un ángulo adyacente al ángulo DOC 2. Medición y ángulos adyacentes E.11476 1 Consideremos la figura siguiente compuesta por el punto A y las semirrectas [ Ax ) , [ Ay ) , [ Az ) : a Citar un par de ángulos adyacentes. b Deduzca la medida del ángulo xAz 2 Consideremos la siguiente figura compuesta por el punto B y las semirrectas [ Bx ) , [ By ) y [ Bz ) : a Citar un par de ángulos adyacentes. b Deducir la medida del ángulo y Bz https://chingmath.fr chapExoCorrec/2974 sacados/2974 abcAxyztBCxyzDxyz chapExoCorrec/2975 sacados/2975 ABCDE chapExoCorrec/10858 sacados/10858 ABCDO chapExoCorrec/11476 sacados/11476 15o35oAxyz 28o47oBxyz
17o38oAxyz25o42oBxyz Omnpxy25o67o 28o65oABCD 01020304050607080901001101201301401501601701801801701601501401301201101009080706050403020100xyztuvO Oxyztuv E.5621 Considera las dos configuraciones siguientes : 1 Determina la medida del ángulo xAz . Justifica tu aprox-imación. 2 Determina la medida del ángulo y Bz . Justifica tu planteamiento. E.2553 La figura siguiente está formada por cinco semirrectas con origen en el punto O . El ángulo yOx es un ángulo llano y el ángulo nOx es un ángulo recto. Nota: la figura no se ha construido con dimensiones reales. 1 a Justifica que los ángulos xOm y mOn son adya-centes. b Determina la medida del ángulo mOx . 2 a Observando que los ángulos mOn y nOp son adya-centes, justifica, mediante explicación y cálculo, que la medida del ángulo pOn =42 o . b Observando que los ángulos yOp y pOn son ángulos adyacentes, determina la medida del ángulo yOp . E.10859 Consideremos las tres semirrectas [ AB ) , [ AC ) , [ AD ) representadas a continuación : Tenemos las medidas : BAD = 65 o ; CAD = 28 o 1 Justificar que los ángulos BAC y CAD son adyacentes. 2 Indique la medida del ángulo BAC . Justifique su pro-cedimiento. E.2457 Observa el transportador que se muestra a continuación, en el que se han trazado algunas semirrectas : 1 a ¾Son adyacentes los ángulos xOy y yOz ? Justifica tu respuesta. b Por lectura en el transportador, da las medidas de los ángulos xOy y xOz . c Deduce la medida del ángulo yOz . 2 ¾Son adyacentes los ángulos tOy y zOt ? Justifica tu re-spuesta. 3 a ¾Son adyacentes los ángulos zOu y uOv ? b Deduce la medida del ángulo zOu . 3. Definición y ángulos complementarios, suplementarios y opuestos a través del vértice E.10800 Definición : se dice que dos ángulos son opuestos por el vértice si cumplen las tres propiedades siguientes : tienen el mismo vértice, sus lados están determinados por dos rectas, sus lados son prolongaciones entre sí. Consideremos las tres rectas ( xy ) , ( zt ) , ( uv ) que se cortan en el punto O . Para cada pregunta, cite el ángulo opuesto al vértice del án-gulo citado : a vOy b xOt c zOu https://chingmath.fr chapExoCorrec/5621 sacados/5621 17o38oAxyz25o42oBxyz chapExoCorrec/2553 sacados/2553 Omnpxy25o67o chapExoCorrec/10859 sacados/10859 28o65oABCD chapExoCorrec/2457 sacados/2457 01020304050607080901001101201301401501601701801801701601501401301201101009080706050403020100xyztuvO chapExoCorrec/10800 sacados/10800 Oxyztuv
Oxxyyzz ABCIJ yuvz95oO xyztuv25o70oO xxyyzz42o75oO E.5622 Definición : dos ángulos adyacentes se denomi-nan complementarios si la suma de sus medidas es igual a 90 o . Dos ángulos adyacentes se denominan suplementar-ios si la suma de sus medidas es 180 o . Consideremos la siguiente configuración compuesta por tres rectas que se cortan en el punto O . 1 a Cita un par de ángulos adyacentes y complementar-ios en los que aparezca el ángulo zOy . b Cita otro par de ángulos adyacentes y complementar-ios presentes en esta configuración. 2 a Citar un par de ángulos adyacentes y suplementarios en los que aparece el ángulo x Oz . b Citar otro par de ángulos adyacentes y suplementarios presentes en esta configuración. E.6670 Consideremos la figura siguiente, que se apoya en un triángulo rectángulo ABC en A . Los puntos I y J son los medios respectivos de los segmentos [ AB ] y [ BC ] . 1 Citar el conjunto de pares de ángulos adyacentes y com-plementarios. 2 Citar el conjunto de pares de ángulos adyacentes y suple-mentarios. 4. Medida y ángulos complementarios, suplementarios y opuestos a través del vértice E.1403 Consideremos las dos rectas ( yu ) y ( vz ) que se cruzan en el punto O y tales que uOv =95 o . Determina la medida del ángulo zOu . Justifica tu respuesta. E.2063 La figura siguiente está for-mada por tres rectas que se interceptan en O . 1 Da la medida del ángulo yOu . Justifica. 2 Determina la medida del ángulo yOz . Justi-fica. E.11477 Consideremos las tres rectas ( xx ) , ( yy ) , ( zz ) que se cruzan en el punto O : Se dan las medidas : xOz = 42 o ; zOy = 75 o 1 Da la medida del ángulo yOz . 2 Justificar que los ángulos xOz y z Oy forman un par de ángulos adyacentes. 3 Deducir la medida del ángulo x Oy . https://chingmath.fr chapExoCorrec/5622 sacados/5622 Oxxyyzz chapExoCorrec/6670 sacados/6670 ABCIJ chapExoCorrec/1403 sacados/1403 yuvz95oO chapExoCorrec/2063 sacados/2063 xyztuv25o70oO chapExoCorrec/11477 sacados/11477 xxyyzz42o75oO
xxyy36oAB22oCDO OABCDE28o 115o44oOxxyyzztt ABC5;5cm4;5cm8cm(dMN AxyzAxyzAxyz E.6669 Consideremos la siguiente figura compuesta por cuatro rectas que se cruzan en el punto O y, más concretamente, las rectas ( xx ) y ( yy ) , que son per-pendiculares entre sí : Sin justificación, da la medida de los siguientes ángulos : a BOy b y OD c DOA d DOB E.10860 Considera las tres rectas ( AB ) , ( CD ) , ( EO ) que se interceptan en el punto O y tales que ( EO ) ⊥ ( AB ) : 1 Dar la medida del ángulo COA . Justifica. 2 Da la medida del ángulo COE . Justifica. E.2982 En el plano, considera las cuatro rectas ( xx ) , ( yy ) , ( zz ) , ( tt ) secantes en el mismo punto O : En este ejercicio no se debe utilizar el transportador. 1 Utilizando ángulos adyacentes y anotando los cálculos re-alizados, determina la medida de los ángulos siguientes : a zOy b tOx c xOy 2 a Determina la medida del ángulo x Ot . b Deduce la medida del ángulo zOx . E.1405 Completa la siguiente tabla : Mesure de l’angle A Mesure de l’angle B Les angles A y B sont 37 o complementarios 67 ; 5 o 112 ; 5 o 34 o adicional 27 ; 19 o 62 ; 81 o 5. Bisectriz: definición E.5643 Considere la siguiente configuración : 1 Especifique la naturaleza de la recta ( AM ) respecto al triángulo ABC ? 2 a Reproduce en dimensión real esta figura. b Escribe un programa de trazado para esta figura. E.5645 En cada uno de los tres casos siguientes, especifica cuál de las semirrectas [ A;z ) la (s) quelle (s) repre-senta la bisectriz del ángulo xAy : 6. Bisectriz: trazar con el transportador E.2458 El recuadro siguiente muestra tres ángu- los xAy , rBs y tCu . https://chingmath.fr chapExoCorrec/6669 sacados/6669 xxyy36oAB22oCDO chapExoCorrec/10860 sacados/10860 OABCDE28o chapExoCorrec/2982 sacados/2982 115o44oOxxyyzztt chapExoCorrec/1405 sacados/1405 chapExoCorrec/5643 sacados/5643 ABC5;5cm4;5cm8cm(dMN chapExoCorrec/5645 sacados/5645 AxyzAxyzAxyz chapExoCorrec/2458 sacados/2458
BrsCtuAxy BrsCtuAxy AxyBztCrs 8cm6cmABCLM42o Utilizando un transportador y una regla, construye las bisec-trices de estos tres ángulos. E.6445 El recuadro siguiente muestra tres ángu-los xAy , rBs y tCu . Utilizando un transportador y una regla, construye las bisec- trices de estos tres ángulos. E.3920 Considere los tres ángulos xAy , sBr y uCt a continuación : 1 a Usando rapporteur , da la medida del ángulo xAy . b Utilizando transportador y regla, traza la bisectriz del ángulo xAy . 2 Con el compás y la regla, traza la bisectriz del ángulo tBz y del ángulo sCr . E.1223 (Quedarán huellas de construcción) 1 a Dibuja el triángulo ABC tal que : AB = 7 ; 5 cm ; BC = 4 cm ; AC = 8 cm b ¾Qué se puede decir de la naturaleza del triángulo ABC ? 2 a Dibuja el triángulo MNP tal que : MN = 5 cm ; MP = 8 cm ; NMP = 75 o b Dibuja la bisectriz del ángulo MNP . 7. Programa de trazado con el transportador E.1666 En el plano, considere la configu-ración siguiente : 1 Dar el programa para trazar la figura anterior. 2 a Dibuja el triángulo ABC utilizando regla graduada y transportador. b Termina de reproducir la figura utilizando la regla y el compás. https://chingmath.fr BrsCtuAxy chapExoCorrec/6445 sacados/6445 BrsCtuAxy chapExoCorrec/3920 sacados/3920 AxyBztCrs chapExoCorrec/1223 sacados/1223 chapExoCorrec/1666 sacados/1666 8cm6cmABCLM42o
ABC ABCD ABC36oM E.2479 Consideremos el triángulo ABC repre-sentado a continuación : 1 a Con ayuda del transportador y la regla, traza las bisectrices que parten de los tres vértices de este trián-gulo. b Denomine O al punto de intersección de las tres bisec-trices. 2 a Trace un círculo con centro O totalmente contenido en el triángulo ABC y cuyo radio sea lo más grande posible. b ¾Qué particularidad tiene este círculo? Observación : este círculo se denomina círculo inscrito en el triángulo ABC . E.6637 Considera el cuadrilátero ABCD que se muestra a continuación : 1 Dibuja la recta ( d ) perpendicular a la recta ( BC ) y que pase por el punto D . 2 Traza la recta ( d ) paralela a la recta ( CD ) pasando por el punto B . 3 Traza con el transportador la bisectriz del ángulo DAB . 4 Dibuja la mediatriz del segmento [ CD ] . E.2481 Dibuja el siguiente diagrama. Pueden utilizarse el transportador y la escuadra. 1 Dibuja el triángulo ABC verificando las siguientes medi-das : AB =8 cm ; BC =5 ; 5 cm ; AC =7 cm 2 Dibuja la mediatriz del segmento [ AB ] . 3 Dibuja la bisectriz del ángulo CBA 4 Dibuja la perpendicular a la recta ( BC ) que pasa por A . 8. Razonamiento sobre la bisectriz E.5644 Consideremos la siguiente configuración, en la que ABC es un triángulo isósceles y el ángulo del vértice principal mide 36 o . La recta ( CM ) es la bisectriz del ángulo ACB 1 Determinar las medidas de los tres ángulos del triángulo BCM . 2 Deducir la naturaleza del triángulo BCM . https://chingmath.fr chapExoCorrec/2479 sacados/2479 ABC chapExoCorrec/6637 sacados/6637 ABCD chapExoCorrec/2481 sacados/2481 chapExoCorrec/5644 sacados/5644 ABC36oM
MRUNS32o E.1659 Observa la siguiente figura : Sin utilizar el trans-portador, determina la medida de los sigu-ientes ángulos : 1 SMN 2 UMN 3 UMS 9. Método para calcular la suma de los ángulos de un triángulo E.11765 L’exercice n’existe pas. https://chingmath.fr chapExoCorrec/1659 sacados/1659 MRUNS32o sacados/11765