Primaria 6 / triángulos 36 ejercicios corregidos

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ChingQuizz : 9 ejercicios disponibles para la evaluación de QCM : 1. Triángulos en general E.2403 Definición : Consideremos los dos triángulos ABC y DEF siguientes : 1 Nombra el vértice opuesto al lado [ BC ] en el triángulo ABC . 2 Nombra el lado opuesto al vértice E en el triángulo DEF . 3 Nombra el lado opuesto al vértice B en el triángulo ABC . 4 Nombra el vértice opuesto al lado [ DE ] . E.10330 1 Sea MNC un triángulo, ¾cuál es el vértice opuesto al lado [ MC ] ? 2 Sea JKL un triángulo, ¾cuál es el lado opuesto al vértice K ? E.2405 Consideremos un cuadrado ABCD . Sea O el punto medio de la diagonal [ AC ] . Trazamos la perpendicular a [ DC ] que pasando por O ; in-tercepta [ DC ] M y [ AB ] N . El segmento [ OB ] . 1 Determina el conjunto de triángulos definidos por esta figura. 2 a Nombra el lado opuesto a A en el triángulo ABC . b Nombre el lado opuesto A en el triángulo ANO . 3 a Nombre el vértice opuesto [ AB ] en el triángulo ABO . b Nombre el vértice opuesto [ AB ] en el triángulo ABC . E.10331 Considera la siguiente figura for-mada por 30 segmentos. ¾Cuántos triángulos en total se pueden construir utilizando los segmentos de esta figura? 2. Rectángulos E.10334 Definición : Se dice que un triángulo es rectángulo si uno de sus ángulos es un ángulo recto. En un triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo recto se denomina hipotenusa del triángulo. Consideremos los dos triángulos rectángulos siguientes : Completa las siguientes frases : El triángulo ABC es . . . . . . . . . , porque tiene un ángulo recto en su vértice . . . . . . . Su hipotenusa es su lado . . . . . . El triángulo EDF es rectángulo en . . . . . . y admite https://chingmath.fr quizzChap/1001 chapExoCorrec/2403 sacados/2403 ABCcôtéopposéausommetCDEFsommetopposéaucôtéDE ABCDEF chapExoCorrec/10330 sacados/10330 chapExoCorrec/2405 sacados/2405 ABCDOMN chapExoCorrec/10331 sacados/10331 chapExoCorrec/10334 sacados/10334 ABCDEF
. . . . . . como hipotenusa. E.10912 A continuación se representa el triángulo rectángulo ABC en C : 1 Nombra el lado opuesto al vértice B . 2 Nombra el vértice opuesto al lado [ BC ] . 3 ¾Qué representa el lado [ AB ] en el triángulo ABC ? E.10332 Consideremos los triángulos 4 rep-resentados a continuación : ¾Cuáles de estos triángulos son rectángulos? A continuación, se especificará el vértice del ángulo recto. Indicación : se utilizará la escuadra para comprobar la ex-istencia de un ángulo recto. E.10336 1 Sea MNP un triángulo rectángulo en M . ¾Cómo se llama su hipotenusa? 2 Sea AXP un triángulo que admite un ángulo recto en X . ¾Cómo se llama su hipotenusa? 3 Sea IJK un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es el lado [ KI ] . ¾Cómo se llama el vértice del ángulo recto? E.10340 Consideremos la siguiente configu-ración: obtenida mediante el programa de trazado : Trazar un triángulo IJK rectángulo en K trazar la recta ( d ) que pasa por el punto K y es perpen-dicular a la recta ( IJ ) . Nombrar M el punto de intersección de las rectas ( d ) y ( IJ ) . 1 Nombrar los tres triángulos rectángulos presentes en esta figura, así como su vértice del ángulo recto. 2 Completar cada una de las frases siguientes : a El lado [ IJ ] es la hipotenusa del triángulo . . . . . . rec-tángulo en . . . b El lado [ JK ] es la hipotenusa del triángulo . . . . . . rec-tángulo en . . . c El lado [ IK ] es la hipotenusa del triángulo . . . . . . rec-tángulo en . . . 3. Triángulos isósceles E.10335 Definición : Se dice que un triángulo es isósceles si dos de sus lados tienen la misma medida. En un triángulo isósceles, el vértice común a los dos la-dos de igual medida se denomina vértice principal . En un triángulo isósceles, el lado opuesto al vértice principal se denomina base principal . Consideremos los dos triángulos isósceles siguientes : Completa las siguientes frases : El triángulo DEF es . . . . . . . . . , porque sus dos lados . . . . . . et . . . . . . tienen la misma medida. El lado . . . . . . es su base principal. Al observar que . . . . . . = . . . . . . , sabemos que el trián-gulo OMN es isósceles y su vértice principal es . . . . . . https://chingmath.fr chapExoCorrec/10912 sacados/10912 ABC chapExoCorrec/10332 sacados/10332 ABCDEFGHIJKL chapExoCorrec/10336 sacados/10336 chapExoCorrec/10340 sacados/10340 IJKM chapExoCorrec/10335 sacados/10335 DEFMNO
E.10333 Consideremos los cinco triángulos siguientes : ¾Cuáles de estos triángulos son isósceles? A continuación, in-dicaremos su vértice principal. Indicación : utilizaremos el compás para comprobar la igualdad de medida de los segmentos E.10337 1 Sea MNP un triángulo isósceles en M . ¾Qué lado es la base principal del triángulo MNP ? 2 Sea ADP un triángulo tal que PA = PD . ¾Cuál es el vértice principal del triángulo ADP ? 3 Sea UCJ un triángulo isósceles que admite el lado [ CJ ] como lado principal. ¾Cuál es el vértice principal de este triángulo? E.2323 Nombra todos los triángulos isósce-les que aparecen en el diagrama de al lado E.1547 1 Nombra todos los triángu-los isósceles aparentes de la figura de al lado. 2 En esta figura no se han dibujado dos triángulos isósceles ; ¾cuáles? 4. Triángulos especiales E.10338 Considera los tres triángulos sigu-ientes : De estos tres triángulos, sólo uno es un triángulo rectángulo isósceles. ¾Cuál es? Pista: para determinar el triángulo correcto, utiliza tus herramientas de geometría (escuadra y compás) . E.10339 Definición : se dice que un triángulo es equilátero si sus tres lados tienen todos la misma medida.. Considera el cuadrado ABCD que se muestra a continuación : 1 Dibuja el triángulo ABE equilátero situado en el interior del cuadrado ABCD . 2 Dibuja el BCF triángulo equilátero situado fuera del ABCD cuadrado. https://chingmath.fr chapExoCorrec/10333 sacados/10333 ABCDEFGHIJKLMNO chapExoCorrec/10337 sacados/10337 chapExoCorrec/2323 sacados/2323 ABCDEF chapExoCorrec/1547 sacados/1547 ABCDE chapExoCorrec/10338 sacados/10338 ABCDEFGHI chapExoCorrec/10339 sacados/10339 ABCD
E.10913 Consideremos el rectángulo ABCD siguiente : 1 ¾Cuántos triángulos trazados hay en esta figura? 2 Indique la naturaleza de cada uno de estos triángulos. 5. Dibujar triángulos E.347 El dibujo siguiente representa el seg-mento [ AB ] tal que : AB = 6 cm Los círculos C 1 , C 2 ,. . . , C 5 son círculos con centro A y radios respectivos 1 cm , 2 cm ,. . . , 5 cm . Del mismo modo, los círculos D 1 ,. . . , D 5 son círculos con cen-tro B y radios de 1 cm a 5 cm : 1 Explique por qué el triángulo ABC tiene las siguientes medidas : AB =6 cm ; AC =5 cm ; BC =4 cm 2 En el gráfico anterior; ,especifique la posición del punto D de modo que el triángulo ABD tenga las siguientes dimensiones : AB =6 cm ; AD =3 cm ; BD =5 cm 3 a ¾Qué puede decirse de un triángulo ABE cuyas di-mensiones cumplen : AB = AE + EB ? b Dé un ejemplo. E.10341 1 Dibuja el triángulo JKL con las siguientes dimensiones : JK =8 cm ; KL =7 cm ; JL =6 cm 2 Dibuja el triángulo MNO con las siguientes dimensiones : MO =10 cm ; NO =5 cm ; MN =6 cm E.10914 A continuación, consideramos el segmento [ AB ] tal que : AB = 4 cm 1 En la parte sombreada del plano, construimos el trián-gulo ABC tal que : AB = 4 cm ; AC = 5 cm ; BC = 4 cm 2 En la parte blanca del plano, construimos el triángulo ABD tal que : AB = 4 cm ; AD = 3 ; 5 cm ; BD = 6 cm E.2866 1 a Dibujar el triángulo ABC con las dimensiones : AB =6 cm ; BC =6 cm ; AC =6 cm b Dibujar el triángulo DEF con las dimensiones : DE =5 cm ; DF =7 cm ; EF =7 cm c Dibujar el triángulo GHI con las dimensiones : HI =5 cm ; GI =3 cm ; GH =4 cm 2 Indicar la naturaleza de cada uno de estos triángulos. E.1548 Deja, en tu figura, las líneas de con-strucción. 1 Construye un triángulo ABC como: AB = 7 cm ; \quad BC = 6 cm ; AC = 5 cm 2 Coloca los puntos E , F y G de forma que los triángulos ABE , BCF y CAG sean triángulos equiláteros situados fuera del triángulo ABC . 6. Dibujar polígonos https://chingmath.fr chapExoCorrec/10913 sacados/10913 F(ECI(ABIFABCDE chapExoCorrec/347 sacados/347 ABC1D1C2D2C3D3C4D4C5D5C6D6C7D7C chapExoCorrec/10341 sacados/10341 chapExoCorrec/10914 sacados/10914 AB chapExoCorrec/2866 sacados/2866 chapExoCorrec/1548 sacados/1548
E.10390 Utilizando una regla y un compás, dibuja el siguiente diagrama: E.6319 Utilizando una regla y un compás, dibuja el siguiente diagrama: E.6333 La siguiente figura está formada por 4 triángulos donde : mediciones están trazadas en la figura ; los puntos F , C y D están alineados. Haz una reproducción a escala real de esta figura. 7. Realización de un programa de construcción E.2605 1 Realiza el siguiente programa de trazado : a Dibuja un triángulo ABC isósceles en A tal que : AB = 4 ; 5 cm ; BC = 3 cm b Dibuja la mediatriz del segmento [ BC ] utilizando regla y compás. Anota I el punto medio del segmento [ BC ] . c Sitúa un punto J en la semirrecta [ IA ) . d Dibuja el cuadrilátero BACJ . 2 ¾Cuál es la naturaleza del cuadrilátero BACJ ? Justifica tu respuesta. E.2887 Consideremos un círculo C y tres puntos A , B , C de dicho círculo representados a continuación : 1 a Con ayuda del compás y la regla sin graduar, traza la mediatriz ( d ) del segmento [ AC ] . https://chingmath.fr chapExoCorrec/10390 sacados/10390 ABC7cm5cm8cmD5cm6cm chapExoCorrec/6319 sacados/6319 ABC7cm4cm6cmD3cm6cmE3cm5cm chapExoCorrec/6333 sacados/6333 6cm7cm5cm7cmABCDEF chapExoCorrec/2605 sacados/2605 chapExoCorrec/2887 sacados/2887 ABCC
b Nombra I el punto de intersección de ( d ) con el pe-queño arco de círculo AC . Nombra J el punto de intersección de ( d ) y ( AC ) . c Colocar el punto K de tal manera que : K ∈ ( d ) y JK = JI . d ¾Cuál es la naturaleza del cuadrilátero AKCI ? 2 Se desea colocar los puntos D y E en esta figura de man-era que el cuadrilátero ADBE sea un cuadrado : a ¾Qué se puede decir de las rectas ( DE ) y ( AB ) ? Jus-tifica tus respuestas. b ¾Qué se puede decir de los segmentos [ BA ] y [ DE ] ? Justifica tus respuestas. c Traza con el compás la mediatriz del segmento [ AB ] . d Traza el cuadrado ADBE . E.115 Considera la configuración en la que ABCD es un rectángulo de abajo : Copia y completa las líneas de puntos : 1 Dibuja un rectángulo llamado . . . . . . 2 Dibuja el segmento [ : : : ] 3 Dibuja la mediatriz ( : : : ) del segmento [ : : : ] . 4 La recta ( : : : ) intercepta el lado [ : : : ] en : : : e intercepta el lado [ : : : ] en : : : . A continuación, finaliza el programa de trazado de esta figura. 8. E.11836 On considère les deux lignes brisées suivantes : 1 Laquelle de ces deux lignes brisées vous semble la plus grande? 2 À l’aide du compas, reporter la ligne brisée de A à E sur la droite ( xx ) ; faire de même pour la ligne de M à R sur la droite ( yy ) . 3 Comparer maintenant la longueur de ces deux lignes brisées. E.11837 La figure ci-dessous est composée de plusieurs triangles : 1 Compléter les pointillés ci-dessous avec les signes < , > , = afin de comparer chaque couple de longueur : a AB : : : CD b AB : : : AD c CE : : : DB d GB : : : FC e FC : : : AE 2 Faire de même : a FD + DA : : : AD + DC b AD + DB : : : EB + BD 3 Faire de même : a AD + DB : : : AB b GD + DC : : : GC c CD + DF : : : FC https://chingmath.fr chapExoCorrec/115 sacados/115 MN(dABCDI chapExoCorrec/11836 sacados/11836 ABCDExxAMNOPQRyyM chapExoCorrec/11837 sacados/11837 ABCDEFG
E.11838 On considère le rectangle ABCD représenté ci-dessous ; un point M contenu à l’intérieur du rectangle; N est un point du segment [ DC ] . 1 Des codages sont présents sur la figure, préciser leurs significations. 2 a Quelle particularité possède le triangle AMD ? b Comparer les deux triangles ABM et CDM . 3 Comparer les longueurs suivantes à l’aide des symboles : = ; < ; > a DA : : : DM + MA b DC : : : DM + MC c DC : : : DN + NC d DN : : : DC + CN 9. Ejercicios no clasificados E.2833 Sea C una circunferencia de centro A y C una circunferencia de centro B ; la circunferencia C pasa por el punto B y la circunferencia C pasa por el punto A . Denotamos D y C los puntos de intersección de estas dos circunferencias : 1 De quel (s) cercle (s) , ¾es el segmento [ AB ] el radio? 2 a Utilizando el hecho de que el punto A es el centro de la circunferencia C , justifica la igualdad : AB = AC . b Análogamente justifica que : BA = BC c Deduce que el triángulo ABC tiene sus tres lados de la misma medida. 3 a Justifica que el punto C es un punto de la mediatriz del segmento [ AB ] . b En esta figura, ¾cuál es la posición de la mediatriz del segmento [ AB ] ? Justifica tu afirmación. E.6317 Consideremos la siguiente configu-ración: 1 Escriba el programa de trazado de esta configuración siguiendo las dos instrucciones siguientes : Comenzaremos el programa de trazado con la frase : ˇ Trazar un triángulo ABC con un ángulo recto en C ı Se utilizará una vez la palabra ˇ mediatriz ı en el pro-grama de trazado. 2 a Cite el teorema que permite afirmar que las rectas ( IK ) y ( CL ) son paralelas. b Citar el teorema que permite afirmar que las rectas ( LK ) y ( AC ) son perpendiculares. https://chingmath.fr chapExoCorrec/11838 sacados/11838 ABCDMN chapExoCorrec/2833 sacados/2833 CCABCD chapExoCorrec/6317 sacados/6317 (d(dABCIJKL(BC==(dAJJB
E.6179 La figura de al lado muestra un triángulo ABC verificando la igualdad de longitudes : AC = CB El punto I es el centro del seg-mento [ AB ] . Completa los siguientes enlaces deductivos : E.392 1 Configuración de la figura : a Coloca 3 los puntos O , A , B en el plano. b Dibuja las semirrectas [ OA ) y [ OB ) . c Dibuja una circunferencia con centro O radio 5 cm . d Nombre M y N los puntos de intersección de la circun-ferencia C con las semirrectas [ OA ) y [ OB ) respecti-vamente. e Dibuja dos circunferencias C 1 y C 2 de radio 5 cm y cen-tros M y N respectivamente. Estas dos circunferencias se interceptan en O y P . f Dibuja el cuadrilátero OMPN . 2 Justifica que el cuadrilátero OMPN es un rombo. E.4651 Sea AOO un triángulo rec-tángulo en O . Consideremos las dos circunferencias C y C ı de centro O y O respectivamente y que pasan ambas por el punto A . Llamamos B al segundo punto de intersección de las circun-ferencias C y C . Demostrar que el segmento [ AB ] es un diámetro de la circun-ferencia C . E.1202 Citar la definición del círculo circun-scrito y la (les) propiedad (s) relacionada (s) con el círculo cir-cunscrito. https://chingmath.fr chapExoCorrec/6179 sacados/6179 ABCI JesaisJ’utiliseJ’endéduisCACBCappartient à la médiatrice deAB. JesaisJ’utiliseJ’endéduisLa médiatrice d’un segment est la droite perpen-diculaire à ce segment et passant par le milieu dece segment. JesaisJ’utiliseJ’endéduisCetIsont deux points de la médiatrice deABLa médiatrice d’un segment est une droite et pardeux points, il passe une unique droite chapExoCorrec/392 sacados/392 sacados/4651 A voir si ca va dans ce chapitre chapExoCorrec/1202 sacados/1202