Cinquième / Distributivité et calcul numérique 42 exercices (100% corrigés)

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1. Des sommes et des produits E.1790 Chacune des phrases suivantes contient une erreur. Recopier la phrase en la rectifiant : 1 Dans l’expression ˇ 3 × 2+2 × 12 ı, 3 est le facteur commun de chaque terme de cette somme. 2 Dans l’expression ˇ 2 × 7+5 × 7 ı, le terme 7 est additionné 2 fois. E.6708 Préciser si chacune des affirmations ci-dessous est vraie ou fausse : a Dans le calcul ˇ 2+5 × 3+4 ı, il y a trois termes. b Le calcul ˇ 1+3 × 2 ı est un produit. c Dans le calcul ˇ 3 × (5+2) ı, l’entier 2 est un facteur. d Dans le calcul ˇ 3 × (5+2) ı, l’entier 3 est un facteur. e Le calcul ˇ 10 × 2+2 ı peut s’écrire comme une somme de 11 termes valant 2 . 2. Introduction au développement E.1192 Remarque: on considère le calcul: A = 12 × 32 Par définition de la multiplication, on écrit: A = 32+32+32+32+32+32+32+32+32+32+32+32  12 fois En rassemblant les termes en deux ˇ paquets ı, on obtient : A = 32+32+32+32+32+32+32+32+32+32  10 fois + 32+32  2 fois Ce qui donne : A =320+64=384 1 Considérons l’expression B =33 × 7 . On peut écrire: B = 7+7+ · · · +7+7  30 fois + 7+ · · · +7  . . . fois En déduire la valeur de B . 2 Considérons l’expression C =21 × 13 . On peut écrire: C = 13+13+ · · · +13+13  20 fois + : : : En déduire la valeur de B . E.1193 Remarque: voici une façon de calculer 17 × 15 . 17 × 15 = 15 + · · · + 15  20 fois − 15 + 15 + 15  3 fois = 300 − 45 = 255 En utilisant un raisonnement similaire à la remarque, donner le résultat des calculs ci-dessous : a 19 × 15 b 28 × 7 c 9 × 22 d 999 × 130 E.10049 À l’aide de la distributivité et en indiquant les étapes de votre conduite de calcul, effectuer les opérations : a 32 × 7 b 22 × 13 c 14 × 25 d 21 × 102 E.7898 On considère un rectangle R dé-coupé en deux rectangles R 1 et R 2 : Les dimensions sont portées directement sur la figure. 1 a Donner la longueur et la largeur du rectangle R . b Donner une expression de l’aire A R du rectangle R . 2 À l’aide de considérations sur les aires, en déduire l’égalité: a + b × c = a × c + b × c 3. Distributivité: développement E.10046 À l’aide de la distributivité et en indiquant les étapes de votre conduite de calcul, effectuer les opérations : a 11 × 17 b 21 × 24 c 12 × 52 E.1195 À l’aide de la distributivité et en indiquant les étapes de votre conduite de calcul, effectuer les opérations : a 19 × 17 b 101 × 24 E.8800 À l’aide de la distributivité et en indiquant les étapes de votre conduite de calcul, effectuer les opérations : a 1007 × 12 b 99 × 13 E.10042 À l’aide de la distributivité et en indiquant les étapes de votre conduite de calcul, effectuer les opérations : a 103 × 25 b 99 × 12 https://chingmath.fr chapExoCorrec/1790 sacados/1790 chapExoCorrec/6708 sacados/6708 chapExoCorrec/1192 sacados/1192 chapExoCorrec/1193 sacados/1193 chapExoCorrec/10049 sacados/10049 chapExoCorrec/7898 sacados/7898 R1R2abc chapExoCorrec/10046 sacados/10046 chapExoCorrec/1195 sacados/1195 chapExoCorrec/8800 sacados/8800 chapExoCorrec/10042 sacados/10042
E.10038 À l’aide de la distributivité et en indiquant les étapes de votre conduite de calcul, effectuer les opérations : a 103 × 15 b 98 × 25 c 305 × 8 E.10039 À l’aide de la distributivité et en indiquant les étapes de votre conduite de calcul, effectuer les opérations : a 999 × 9 b 990 × 5 c 7 020 × 7 E.1196 À l’aide de la distributivité et en indiquant les étapes de votre conduite de calcul, effectuer les opérations : a 45 × 21 b 67 × 9 E.1791 À l’aide de la distributivité et en indiquant les étapes de votre conduite de calcul, effectuer les opérations : a 102 × 14 b 99 × 17 c 98 × 13 E.1182 À l’aide de la distributivité et en indiquant les étapes de votre conduite de calcul, effectuer les opérations : a 21 × 131 b 39 × 320 c 184 × 12 d 256 × 99 E.11218 À l’aide de la distributivité et en indiquant les étapes de votre conduite de calcul, effectuer les opérations : a 101 × 12 b 98 × 25 E.1194 À l’aide de la distributivité et en indiquant les étapes de votre conduite de calcul, effectuer les opérations : a 98 × 7 ; 5 b 12 × 37 c 32 × 11 E.6705 À l’aide de la distributivité et en indiquant les étapes de votre conduite de calcul, effectuer les opérations : a 32 × 101 c 7020 × 32 4. Introduction à la factorisation E.1191 Remarque: on considère le calcul: A = 2 × 17 + 8 × 17 Ainsi, la somme A peut s’écrire: A = 17 + 17  2 fois + 17 + 17 + 17 + 17 + 17 + 17 + 17 + 17  8 fois qui peut se simplifier par : A = 17 + 17 · · · + 17 + 17  10 fois Ainsi, on peut adopter la conduite de calcul: A = 2 × 17 + 8 × 17 = 2 + 8 × 17 = 10 × 17 = 170 1 L’expression B =17 × 12+3 × 12 peut s’écrire comme la somme de plusieurs fois le nombre 12 . Combien de ter-mes contiendrait cette somme? 2 L’expression C =7 × 4+5 × 4+8 × 4 peut s’écrire comme la somme de plusieurs fois le nombre 4 . Combien de termes contiendrait cette somme? 3 On considère l’expression D =4 × 1 ; 2+6 × 1 ; 2 . Compléter correctement les pointillés: D = : : : : : : × 1 ; 2 E.10047 Remarque: voici une façon de calculer 7 × 15+3 × 15 . 7 × 15+3 × 15 = 15+ : : : +15  7 fois + 15 + 15 + 15  3 fois = 10 × 15 = 150 a 17 × 12 + 3 × 12 b 6 × 3 + 3 × 14 c 3 × 4 + 4 × 3 5. Distributivité: factorisation E.10036 À l’aide de la distributivité et en indiquant les étapes de votre conduite de calcul, effectuer les opérations : a 97 × 2 + 3 × 2 c 4 × 3 + 3 × 36 e 32 × 12 − 2 × 12 E.10000 À l’aide de la distributivité et en indiquant les étapes de votre conduite de calcul, effectuer les opérations : a 51 × 5 − 11 × 5 b 7 × 102 − 2 × 7 E.10037 À l’aide de la distributivité et en indiquant les étapes de votre conduite de calcul, effectuer les opérations : a 6 × 104 − 4 × 6 b 8 × 87 + 2 × 87 c 24 × 1006 − 6 × 24 E.10041 À l’aide de la distributivité et en indiquant les étapes de votre conduite de calcul, effectuer les opérations : e 8 × 87 + 87 × 2 f 25 × 34 − 25 × 4 g 13 × 7 + 7 × 7 E.1177 Calculer en utilisant la distributivité et en détaillant vos calculs : a 24 × 34 − 24 × 14 b 24 × 6 + 26 × 6 E.6711 À l’aide de la distributivité, effectuer les opérations de la manière la plus facile sans utiliser la cal-culatrice: a 3 × 5 + 17 × 5 b 12 × 15 + 18 × 15 c 7 × 24 + 3 × 24 https://chingmath.fr chapExoCorrec/10038 sacados/10038 chapExoCorrec/10039 sacados/10039 chapExoCorrec/1196 sacados/1196 chapExoCorrec/1791 sacados/1791 chapExoCorrec/1182 sacados/1182 chapExoCorrec/11218 sacados/11218 chapExoCorrec/1194 sacados/1194 chapExoCorrec/6705 sacados/6705 chapExoCorrec/1191 sacados/1191 chapExoCorrec/10047 sacados/10047 chapExoCorrec/10036 sacados/10036 chapExoCorrec/10000 sacados/10000 chapExoCorrec/10037 sacados/10037 chapExoCorrec/10041 sacados/10041 chapExoCorrec/1177 sacados/1177 chapExoCorrec/6711 sacados/6711
E.10044 À l’aide de la distributivité et en indiquant les étapes de votre conduite de calcul, effectuer les opérations : a 12 × 13 + 12 × 7 b 52 × 13 − 13 × 2 E.1180 À l’aide de la distributivité et en indiquant les étapes de votre conduite de calcul, effectuer les opérations : a 87 × 8 + 3 × 8 b 9 × 12 + 8 × 9 c 7 × 105 − 5 × 7 E.11217 Calculer en utilisant la distributiv-ité et en détaillant vos calculs : a 7 × 102 − 2 × 7 b 11 × 13 + 11 × 7 E.10035 À l’aide de la distributivité et en indiquant les étapes de votre conduite de calcul, effectuer les opérations : a 2 ; 35 × 13 + 2 ; 35 × 87 b 64 × 5 ; 2 + 36 × 5 ; 2 E.1176 À l’aide de la distributivité et en indiquant les étapes de votre conduite de calcul, effectuer les opérations : a 48 ; 8 × 2 + 1 ; 2 × 2 b 36 × 0 ; 34 + 36 × 1 ; 66 E.10043 À l’aide de la distributivité et en indiquant les étapes de votre conduite de calcul, effectuer les opérations : a 48 ; 8 × 2 + 1 ; 2 × 2 b 1 ; 33 × 2 + 0 ; 67 × 2 E.1197 À l’aide de la distributivité et en indiquant les étapes de votre conduite de calcul, effectuer les opérations : a 7 ; 87 × 3 + 2 ; 13 × 3 b 12 ; 12 × 12 ; 5 − 2 ; 12 × 12 ; 5 E.1181 À l’aide de la distributivité et en indiquant les étapes de votre conduite de calcul, effectuer les opérations : a 22 × 5 + 13 × 5 b 52 × 23 − 23 × 2 c 26 × 33 + 34 × 33 E.10045 À l’aide de la distributivité et en indiquant les étapes de votre conduite de calcul, effectuer les opérations : a 22 × 4 + 13 × 4 b 8 × 18 − 3 × 8 E.1179 À l’aide de la distributivité et en indiquant les étapes de votre conduite de calcul, effectuer les opérations : a 3 ; 2 × 1 ; 6 + 3 ; 2 × 0 ; 4 b 34 × 5 ; 3 − 1 ; 3 × 34 E.10040 À l’aide de la distributivité et en indiquant les étapes de votre conduite de calcul, effectuer les opérations : a 12 × 3 + 1 ; 2 × 70 b 3 ; 2 × 60 + 32 × 4 E.10048 À l’aide de la distributivité et en indiquant les étapes de votre conduite de calcul, effectuer les opérations : a 7 × 4+5 × 4+8 × 4 b 4 × 1 ; 2+6 × 1 ; 2 c 6 × 15+40 × 1 ; 5 6. Distributivité E.1178 Pour l’anniversaire de son enfant, M r A invite 24 de ses amis. Il achète pour chacun des enfants une part de gâteau à 33 pesos et un soda à 7 pesos. 1 Parmi les expressions ci-dessous, laquelle ou lesquelles représentent les achats effectués par M r A pour cet an- niversaire : a 25 × 33 + 25 × 7 b 33 × (25 + 7) c 25 + 33 + 25 + 7 d 25 × (33 + 7) 2 Donner la valeur de tous ces achats. 7. Un peu plus loin E.10050 Chacune des phrases suivantes con-tient une erreur. Recopier la phrase en la rectifiant : 1 La distributivité permet d’affirmer que le calcul de ˇ (10+1) × 8 ı est égal au calcul de ˇ 10 × 8+1 ı. 2 La distributivité permet d’affirmer que le calcul de ˇ 7 × 3+7 × 7 ı est égal au calcul de ˇ 14 × 10 ı. E.1169 Malgré leur forme complexe, ces cal-culs peuvent s’effectuer de tête ; trouver l’astuce et donner leur résultat : a 13 × (2 × 124 + 5) × (13 × 2 − 26) b 3 ; 12 + 4 × 3 ; 12 + 9 × 3 ; 12 + 6 × 3 ; 12 c (13 × 52 − 3) ÷ (13 × 52 − 3) E.1170 Malgré leur forme complexe, ces cal-culs peuvent s’effectuer de tête ; trouver l’astuce et donner son résultat : a 3 × (121 × 50 − 31 × 4) ÷ (121 × 50 − 31 × 4) b 37 × 2 ; 2458 + 63 × 2 ; 2458 c 3 ; 75 × 100+10 × (9 ÷ 3+7)+12 × 3 ; 75 × 12 × 100 − 12 × 375 https://chingmath.fr chapExoCorrec/10044 sacados/10044 chapExoCorrec/1180 sacados/1180 chapExoCorrec/11217 sacados/11217 chapExoCorrec/10035 sacados/10035 chapExoCorrec/1176 sacados/1176 chapExoCorrec/10043 sacados/10043 chapExoCorrec/1197 sacados/1197 chapExoCorrec/1181 sacados/1181 chapExoCorrec/10045 sacados/10045 chapExoCorrec/1179 sacados/1179 chapExoCorrec/10040 sacados/10040 chapExoCorrec/10048 sacados/10048 chapExoCorrec/1178 sacados/1178 chapExoCorrec/10050 sacados/10050 chapExoCorrec/1169 sacados/1169 chapExoCorrec/1170 sacados/1170