Grade 11 - STMG / past exams - early exam - subject-specific 3 exercises (including 0 corrected)

a
ABCDEFGHIJKL012345678910200 220 242 266 293 322 354 390 429 472 51912nv(n 1. Unclassified exercises E.11731 En juin 2019 , une population de 200 marmottes a été introduite dans un massif montagneux où cette espèce était absente. Un zoologue en charge de ce projet souhaite modéliser l’évolution de cette population en fonction du temps. Il constate qu’entre juin 2019 et juin 2020 , la population a augmenté de 20 individus. Partie A : Premier modèle Le zoologue propose un premier modèle où la population aug-mente de 20 individus tous les ans. On note alors u n la population de marmottes que l’on peut estimer à l’aide de ce modèle en juin 2019+ n . On a donc u 0 =200 . 1 Quelle est la nature de la suite ( u n ) ? Préciser sa raison. 2 À combien peut-on estimer le nombre de marmottes en juin 2025 ? 3 En juin 2025, un nouveau décompte a permis de savoir que la population était de 355 individus. Ce premier modèle semble-t-il être adapté à la situation ? Partie B: Second modèle 1 On rappelle que la population de marmottes était de 200 individus en juin 2019 et de 220 individus en juin 2020. De quel pourcentage la population a-t-elle augmenté en-tre ces deux dates ? Le zoologue propose un second modèle où la population aug-mente de ce même pourcentage tous les ans. Dans ce modèle, on représente la population de marmottes en juin 2019+ n par v n tel que, pour tout entier naturel n : v n +1 = 1 ; 1 × v n 2 a Quelle est la nature de la suite ( v n ) ? Préciser sa raison et son premier terme. b Exprimer v n en fonction de n . 3 On utilise un tableur pour calculer les termes de la suite ( v n ) . a Selon ce nouveau modèle, à combien peut-on estimer le nombre de marmottes en juin 2025 ? b En utilisant la donnée fournie dans la question 3 de la partie A, ce nouveau modèle semble-t-il pertinent ? c Au mois de juin de quelle année la population de mar-mottes de ce massif montagneux aura-t-elle dépassé 400 individus, selon ce modèle ? E.11732 Les 200 adhérents d’une salle de sport ne pratiquent qu’une seule activité parmi les deux activités suivantes : le step et le crossfit. La répartition des adhérents est donnée dans le tableau suivant. Step Crossfit Total Homme 20 80 100 Femme 60 40 100 Total 80 120 200 On choisit un adhérent au hasard parmi les 200 adhérents. On considère les événements suivants : F : "l’adhérent est une femme "; H : "l’adhérent est un homme "; S : "l’adhérent pratique le step "; C : "l’adhérent pratique le crossfit ". 1 Déterminer la probabilité P ( F ) de l’événement F . 2 Déterminer la probabilité que l’adhérent soit un homme qui pratique le step. 3 Déterminer la probabilité de l’événement F ∩ S . 4 Les événements F et S sont-ils indépendants ? Justifier la réponse. 5 On choisit au hasard une femme parmi les adhérents. Quelle est la probabilité qu’elle pratique le crossfit ? 6 Déterminer la probabilité P C ( F ) . https://chingmath.fr sacados/11731 ABCDEFGHIJKL012345678910200 220 242 266 293 322 354 390 429 472 51912nv(n sacados/11732
xxyy-3-2-1012345-2-1123456789A E.11733 On considère ci-dessous la représenta-tion graphique d’une fonction f définie sur − 2 ; 4 . On a également tracé sa tangente au point A d’abscisse − 1 . 1 Par lecture graphique, donner la valeur de : a f (3) b f ( − 1) 2 On admet que la fonction f est définie sur [ − 2 ; 4] par : f ( x ) = − x 2 + 2 x + 8 a Calculer f ( x ) pour x appartenant à − 2 ; 4 . b Étudier le signe de f ( x ) sur − 2 ; 4 . 3 Donner les variations de f sur − 2 ; 4 . https://chingmath.fr sacados/11733 xxyy-3-2-1012345-2-1123456789A