a
Collège
6e
5e
4e
3e
Ressource
hp-collège
Lycée
2de
1re spé
1re stmg
tstmg
1re spécifique
Terminale Spécialité
Terminale Complémentaire
Terminale Experte
Ressource
hp-lycée
4
3
2
1
Première spécialité
/ Etude de suites
66 exercices corrigés
a
ChingQuizz
:
7
exercices
disp
onibles
p
our
l’ev
aluation
par
QCM
:
1.
V
ariations
des
pr
emiers
termes
de
suites
arithmétiques
et
gé
ométriques
E.6015
Définition
:
soit
u
n
une
suite
définie
p
our
tout
n
∈
N
.
la
suite
u
n
est
dite
strictemen
t
croissan
te
si
p
our
tout
n
∈
N
,
on
a
:
u
n
+1
>
u
n
la
suite
u
n
est
dite
strictemen
t
décroissan
te
si
p
our
tout
n
∈
N
,
on
a
:
u
n
+1
<
u
n
la
suite
u
n
est
dite
constan
te
si
p
our
tout
n
∈
N
,
on
a
:
u
n
+1
=
u
n
On
considère
la
suite
arithmétique
u
n
n
∈
N
de
premier
terme
5
et
de
raison
2
.
1
Donner
les
quatre
premiers
termes
de
la
suite
u
n
.
2
Exprimer
la
v
aleur
du
terme
u
n
en
fonction
de
son
rang
n
.
3
Quelle
conjecture
p
eut-on
émettre
quan
t
à
la
v
ariation
des
termes
de
la
suite
u
n
?
E.6016
On
considère
la
suite
géométrique
u
n
n
∈
N
de
premier
terme
24
et
de
raison
1
2
.
1
Donner
les
quatre
premiers
termes
de
la
suite
u
n
.
2
Donner
l’expression
du
terme
général
de
la
suite
u
n
en
fonction
de
son
rang
n
.
3
Quelle
conjecture
p
eut-on
émettre
quan
t
à
la
v
ariation
des
termes
de
la
suite
u
n
?
E.6653
Dans
c
haque
cas,
préciser,
si
p
ossi-
ble,
le
sens
de
v
ariation
des
suites
:
1
u
n
est
une
suite
arithmétique
don
t
le
premier
terme
est
p
ositif
et
la
raison
négativ
e.
2
v
n
est
une
suite
géométrique
don
t
le
premier
terme
est
négatif
et
la
raison
est
strictemen
t
sup
érieure
à
1.
3
w
n
est
une
suite
géométrique
don
t
le
premier
terme
est
p
ositif
et
la
raison
est
négativ
e.
2.
V
ariations
et
c
onje
ctur
e
:
suite
définie
explicitement
E.5089
On
considère
la
fonction
f
définie
sur
R
+
don
t
la
courb
e
représen
tativ
e
C
f
est
donnée
dans
le
rep
ère
orthonormé
O
;
I
;
J
ci-dessous
:
On
définit
la
suite
u
n
par
la
relation
:
u
n
=
f
(
n
)
p
our
tout
en
tier
n
∈
N
.
1
Justifier
que
le
terme
u
4
a
p
our
v
aleur
3
2
.
2
a
Déterminer
la
v
aleur
des
termes
:
u
0
;
u
1
;
u
2
;
u
3
;
u
4
;
u
5
;
u
6
b
Dire
si
les
affirmations
ci-dessous
son
t
exacts
ou
non
:
ˇ
Les
termes
de
la
suite
u
n
p
our
i
∈
0
;
1
;
2
son
t
ordonnés
dans
l’ordre
décroissan
t.
ı
ˇ
Les
termes
de
la
suite
u
n
p
our
i
∈
3
;
4
;
5
son
t
ordonnés
dans
l’ordre
croissan
t.
ı
E.1585
On
considère
les
deux
suites
u
n
et
v
n
définies
p
our
tout
en
tier
naturel
n
(
n
∈
N
)
:
u
n
=
2
·
n
2
−
n
+
1
;
v
n
=
4
−
n
1
+
n
.
1
Déterminer
les
5
premiers
termes
de
ces
deux
suites.
2
Conjecturer
le
sens
de
v
ariations
de
la
suite
u
n
et
v
n
.
E.8477
On
considère
les
deux
suites
u
n
et
v
n
définies
p
our
tout
nom
bre
en
tier
naturel
n
(
n
∈
N
)
par
:
u
n
=
n
3
−
3
·
n
2
+
2
·
n
+
2
;
v
n
=
3
·
1
+
(
−
1)
n
+
2
1
Déterminer
les
5
premiers
termes
des
suites
u
n
et
v
n
.
2
P
our
c
hacune
des
conjectures,
dire
si
elles
son
t
probables
ou
non
:
ˇ
la
suite
u
n
est
constan
te.
ı
ˇ
la
suite
v
n
est
constan
te.
ı
3.
V
ariations
et
c
onje
ctur
e
:
suite
définie
p
ar
r
é
curr
enc
e
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
quizzChap/845
chapExoCorrec/6015
sacados/6015
chapExoCorrec/6016
sacados/6016
chapExoCorrec/6653
sacados/6653
chapExoCorrec/5089
sacados/5089
2
3
4
5
6
7
8
I
-1
2
3
J
O
C
f
chapExoCorrec/1585
sacados/1585
chapExoCorrec/8477
sacados/8477
E.2378
On
considère
la
fonction
f
définie
sur
[
−
2
;
4]
don
t
la
courb
e
représen
tativ
e
C
f
est
donnée
ci-
dessous
:
On
considère
la
suite
u
n
n
∈
N
définie
par
la
relation
u
0
=
3
;
u
n
+1
=
f
u
n
p
our
tout
n
∈
N
1
Compléter
le
tableau
suiv
an
t
a
v
ec
les
premiers
termes
de
la
suite
u
n
:
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
u
n
2
P
our
c
hacune
des
affirmations
ci-dessous,
préciser
si
elles
son
t
vraies
ou
fausses
:
ˇ
la
suite
u
n
est
strictemen
t
décroissan
te
sur
N
.
ı
ˇ
la
suite
u
n
est
constan
te
à
partir
du
rang
3
.
ı
E.8478
1
On
considère
la
suite
u
n
définie
p
our
tout
en
tier
na-
turel
n
(
n
∈
N
)
par
:
u
0
=
2
;
u
n
+1
=
1
2
·
u
n
−
1
4
a
Déterminer
les
4
premiers
termes
de
la
suite
u
n
.
b
Conjecturer
la
v
ariation
de
la
suite
u
n
2
On
considère
la
suite
v
n
définie
p
our
tout
en
tier
naturel
n
(
n
∈
N
)
par
:
v
0
=
−
1
;
v
n
+1
=
1
2
·
v
n
−
1
4
a
Justifier
les
comparaisons
:
v
0
<
v
1
<
v
2
<
v
3
b
Conjecturer
la
v
ariation
de
la
suite
v
n
E.8479
On
considère
la
suite
u
n
définie
p
our
tout
en
tier
naturel
n
(
n
∈
N
)
par
:
u
0
=
1
;
u
n
+1
=
2
1
+
2
u
n
1
Déterminer
les
5
premiers
termes
de
la
suite
u
n
.
2
Conjecturer
le
sens
de
v
ariations
de
la
suite
u
n
.
3
Conjecturer
l’expression
explicite
du
terme
général
de
la
suite
u
n
en
fonction
de
son
rang
n
.
4.
V
ariations
et
c
onje
ctur
e
:
suites
p
ério
diques
E.2978
Dans
le
plan
m
uni
d’un
rep
ère
or-
thonormé
O
;
I
;
J
,
on
considère
la
représen
tation
C
f
d’une
fonction
f
définie
sur
l’in
terv
alle
[
−
4
;
4]
:
1
On
considère
la
suite
(
u
n
)
définie
p
our
tout
en
tier
na-
turel
n
(
n
∈
N
)
définie
par
:
u
0
=
4
;
u
n
+1
=
f
u
n
a
Déterminer
la
v
aleur
des
6
premiers
termes
de
la
suite
u
n
.
b
Déterminer
la
v
aleur
du
terme
u
100
.
2
On
considère
la
suite
(
v
n
)
définie
p
our
tout
en
tier
naturel
n
(
n
∈
N
)
définie
par
:
v
0
=
−
2
;
v
n
+1
=
f
v
n
Déterminer
la
v
aleur
du
terme
v
100
.
E.2953
On
considère
la
suite
u
n
n
∈
N
définie
par
la
relation
de
récurrence
suiv
an
te
:
u
0
=
3
;
u
n
+1
=
1
−
u
n
1
+
u
n
p
our
tout
n
∈
N
1
Déterminer
les
quatre
premiers
termes
de
la
suite
u
n
.
2
Mon
trer
qu’on
a
la
relation
suiv
an
te
:
u
n
+2
=
u
n
p
our
tout
n
∈
N
3
Que
p
eut-on
dire
des
termes
de
cette
suite?
4
On
admet
que
le
terme
de
rang
n
de
la
suite
u
n
admet
une
expression
de
la
forme
:
u
n
=
a
·
1
−
(
−
1)
n
+
b
p
our
tout
n
∈
N
où
a
et
b
son
t
deux
nom
bres
réels
(
a;b
∈
R
)
.
Déterminer
les
v
aleurs
de
a
et
de
b
.
5.
V
ariations
:
suites
explicites
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/2378
sacados/2378
-2
-1
2
3
4
I
-1
2
J
O
C
f
chapExoCorrec/8478
sacados/8478
chapExoCorrec/8479
sacados/8479
chapExoCorrec/2978
sacados/2978
-4
-3
-2
-1
2
3
4
I
-3
-2
-1
2
3
J
O
C
f
chapExoCorrec/2953
sacados/2953
E.8485
La
suite
u
n
n
∈
N
est
définie
par
:
u
n
=
−
2
·
n
2
−
3
·
n
+
2
p
our
tout
n
∈
N
Étudier
la
monotonie
de
c
hacune
des
suites
ci-dessous,
en
étu-
dian
t
la
fonction
f
v
érifian
t
la
relation
:
u
n
=
f
(
n
)
p
our
tout
n
∈
N
E.2386
On
considère
la
suite
u
n
n
∈
N
don
t
le
terme
de
rang
n
est
donné
par
la
form
ule
:
u
n
=
n
2
−
7
·
n
+
1
1
À
l’aide
de
la
calculatrice,
compléter
le
tableau
ci-
dessous
:
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
u
n
2
Après
a
v
oir
donné
le
tableau
de
v
ariations
de
la
fonction
f
don
t
l’image
de
x
est
définie
par
:
f
(
x
)
=
x
2
−
7
·
x
+
1
Établir
que
la
suite
u
n
est
croissan
te
à
partir
du
rang
4.
6.
V
ariations
:
suites
explicites
ave
c
dérivé
es
E.2382
La
suite
u
n
est
définie
par
:
u
n
=
2
·
n
2
+1
2
·
n
+5
p
our
tout
n
∈
N
On
considère
la
fonction
f
définie
par
:
f
(
x
)
=
2
·
x
2
+
1
2
·
x
+
5
1
Donner
l’ensem
ble
de
définition
D
f
de
la
fonction
f
.
2
Établir
que
la
fonction
f
dériv
ée
de
la
fonction
f
admet
p
our
expression
sur
D
f
:
f
(
x
)
=
4
·
x
2
+
20
·
x
−
2
(2
·
x
+
5)
2
3
Dresser
le
tableau
de
v
ariations
de
la
fonction
f
.
4
Justifier
que
la
suite
u
n
est
croissan
te
à
partir
du
rang
1
.
5
P
eut-on
dire
que
la
suite
u
n
est
croissan
te
sur
N
?
E.2410
Établir
la
monotonie
sur
N
de
la
suite
u
n
n
∈
N
définie
par
la
form
ule
explicite
:
u
n
=
n
2
−
1
√
n
p
our
tout
n
∈
N
.
7.
V
ariations
des
suites
arithmétiques
E.10424
On
considère
la
suite
u
n
arithmé-
tique,
définie
p
our
tout
n
∈
N
,
de
premier
terme
de
2
et
de
raison
3
:
1
Donner
l’expression
des
termes
de
la
suite
u
n
en
fonc-
tion
de
leur
rang
n
.
2
P
our
n
∈
N
,
simplifier
l’expression
u
n
+1
−
u
n
3
En
déduire
le
sens
de
v
ariation
de
la
suite
u
n
.
Prop
osition
:
soit
u
n
une
suite
arithmétique
:
u
n
est
strictemen
t
décroissan
te
si,
et
seulemen
t
si,
sa
raison
est
strictemen
t
négativ
e
;
u
n
est
strictemen
t
croissan
te
si,
et
seulemen
t
si,
sa
raison
est
strictemen
t
p
ositiv
e
;
u
n
est
constan
te
si,
et
seulemen
t
si,
sa
raison
est
n
ulle
;
E.10425
Soit
u
n
une
suite
arithmétique
de
pre-
mier
terme
u
0
et
de
raison
r
.
1
Relier
les
assertions
corresp
ondan
tes
:
2
À
quelle
(s)
condition
(s)
une
suite
arithmétique
est
con-
stan
te?
E.8495
Soit
u
n
n
∈
N
la
suite
arithmétique
de
premier
terme
1
et
de
raison
3
.
Justifier
que
la
suite
u
n
est
une
suite
croissan
te
sur
N
.
E.10423
Soit
v
n
n
∈
N
la
suite
définie
p
our
tout
en
tier
naturel
n
(
n
∈
N
)
et
don
t
le
terme
de
rang
n
admet
l’expression
:
v
n
=
4
−
n
Justifier
que
la
suite
v
n
est
décroissan
te
sur
N
.
E.2380
Soit
u
n
n
∈
N
la
suite
don
t
le
terme
de
rang
n
est
définie
par
:
u
n
=
−
32
n
+
102
p
our
tout
n
∈
N
Mon
trer
que
cette
suite
est
décroissan
te.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/8485
sacados/8485
fichierPlus/8485/diapoCorrection.pdf
chapExoCorrec/2386
sacados/2386
chapExoCorrec/2382
sacados/2382
fichierPlus/2382/
chapExoCorrec/2410
sacados/2410
sacados/10424
sacados/10425
u
n
est croissante
u
n
est décroissante
u
0
>
0
et
r>
0
u
0
>
0
et
r<
0
u
0
<
0
et
r>
0
u
0
<
0
et
r<
0
chapExoCorrec/8495
sacados/8495
chapExoCorrec/10423
sacados/10423
chapExoCorrec/2380
sacados/2380
8.
V
ariations
des
suites
gé
ométriques
E.10427
On
considère
la
suite
u
n
définie
p
our
tout
n
∈
N
géométrique
de
premier
terme
3
et
de
raison
0
;
1
.
1
Exprimer
en
fonction
de
n
le
terme
de
la
suite
u
n
de
rang
n
.
2
Simplifier
et
factoriser
l’expression
u
n
+1
−
u
n
.
3
En
déduire
le
sens
de
v
ariations
de
la
suite
u
n
.
Prop
osition
:
soit
u
n
géométrique
de
raison
q
.
Si
u
0
>
0
et
q
>
1
alors
la
suite
u
n
est
strictemen
t
croissan
te.
Si
q
=
1
alors
la
suite
u
n
est
constan
te.
Si
u
0
>
0
et
0
<
q
<
1
alors
la
suite
u
n
est
strictemen
t
décroissan
te.
E.9846
On
considère
la
suite
u
n
n
∈
N
géométrique
de
premier
terme
u
0
et
de
raison
q
.
Indiquer,
si
p
ossible,
dans
le
tableau
ci-dessous
le
sens
de
v
ari-
ation
de
la
suite
u
n
en
fonction
de
la
v
aleur
de
ses
élémen
ts
caractéristiques
:
E.10426
Soit
u
n
une
suite
géométrique
de
pre-
mier
terme
u
0
et
de
raison
r
.
1
Relier
les
assertions
corresp
ondan
tes
:
2
À
quelle
(s)
condition
(s)
une
suite
géométrique
est
con-
stan
te?
9.
V
ariations
:
différ
enc
e
de
termes
c
onsé
cutifs
(suites
explicites)
E.8480
On
considère
la
suite
u
n
définie
par
:
u
n
=
1
−
n
1
+
n
p
our
tout
n
∈
N
1
Déterminer
une
expression
simplifiée
de
u
n
+1
−
u
n
.
2
En
déduire
les
v
ariations
de
la
suite
u
n
sur
N
.
E.8482
On
considère
la
suite
u
n
définie
par
la
relation
:
u
n
=
n
3
−
4
·
n
2
+
n
−
3
p
our
tout
n
∈
N
1
Établir
l’iden
tité
ci-dessous
p
our
tout
en
tier
naturel
n
:
u
n
+1
−
u
n
=
3
·
n
2
−
5
·
n
−
2
.
2
En
déduire
que
la
suite
u
n
est
croissan
te
à
partir
du
rang
2
.
E.8481
Soit
u
n
n
∈
N
définie
par
la
relation
explicite
:
u
n
=
n
3
−
2
n
2
−
3
n
1
Donner
l’expression
réduite
de
:
u
n
+1
−
u
n
.
2
En
déduire
que
la
suite
(
u
n
)
est
croissan
te
p
our
n
sup
érieur
à
2.
E.3401
On
considère
la
suite
u
n
définie
par
:
u
n
=
n
2
+
10
2
·
n
p
our
tout
n
∈
N
∗
Justifier
que
u
n
est
croissan
te
à
partir
du
rang
3
.
E.6040
On
considère
la
suite
u
n
définie
sur
N
définie
par
:
u
n
=
5
n
−
1
(
n
+
1)
2
1
Donner
la
forme
simplifiée
et
factorisée
de
la
différence
:
u
n
+1
−
u
n
2
Justifier
que
la
suite
u
n
est
décroissan
te
à
partir
du
rang
1
.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
sacados/10427
chapExoCorrec/9846
sacados/9846
0
<q<
1
q
q>
1
u
0
<
0
u
0
u
0
>
0
sacados/10426
u
n
est croissante
u
n
est décroissante
u
0
>
0
et
q>
1
u
0
>
0
et
0
<q<
1
u
0
>
0
et
−
1
<q<
0
u
0
>
0
et
q<
−
1
u
0
<
0
et
q>
1
u
0
<
0
et
0
<q<
1
u
0
<
0
et
−
1
<q<
0
u
0
<
0
et
q<
−
1
chapExoCorrec/8480
sacados/8480
chapExoCorrec/8482
sacados/8482
chapExoCorrec/8481
sacados/8481
chapExoCorrec/3401
sacados/3401
chapExoCorrec/6040
sacados/6040
E.8496
Soit
u
n
la
suite
don
t
le
terme
de
rang
n
est
définie
par
:
u
n
=
2
n
−
1
p
our
tout
n
∈
N
∗
1
Établir
l’iden
tité
ci-dessous
p
our
tout
en
tier
naturel
n
strictemen
t
p
ositif
(
n
∈
N
∗
)
:
u
n
+1
−
u
n
=
2
2
n
+
1
+
2
n
−
1
2
en
déduire
que
la
suite
u
n
est
strictemen
t
croissan
te
sur
N
∗
.
E.8497
Soit
w
n
la
suite
don
t
le
terme
de
rang
n
est
définie
par
:
w
n
=
2
n
−
25
n
p
our
tout
n
∈
N
∗
Mon
trer
que
la
suite
w
n
est
croissan
te.
E.8483
La
suite
u
n
est
définie
par
la
for-
m
ule
explicite
:
u
n
=
5
+
n
n
p
our
tout
n
∈
N
∗
Déterminer
le
sens
de
v
ariations
de
la
suite
u
n
.
10.
V
ariations
:
différ
enc
e
de
termes
c
onsé
cutifs
(suites
définies
p
ar
r
é
curr
enc
e)
E.5367
Soit
u
n
n
∈
N
la
suite
définie
par
:
u
0
=
1
;
u
n
+1
=
u
n
−
u
n
2
−
1
p
our
tout
n
∈
N
1
Compléter
le
tableau
ci-dessous
des
premiers
termes
de
la
suite
u
n
:
n
0
1
2
3
4
u
n
2
En
étudian
t
la
différence
de
deux
termes
consécutifs,
mon
trer
que
la
suite
u
n
est
décroissan
te.
E.10639
On
considère
la
suite
u
n
définie
sur
N
par
:
u
0
=
−
3
;
u
n
+1
=
u
n
−
3
n
+
7
1
Déterminer
les
quatre
premiers
termes
de
la
suite
u
n
.
2
Déterminer
à
partir
de
quel
rang
la
suite
u
n
est
décrois-
san
te.
11.
V
ariations
:
quotient
de
termes
c
onsé
cutifs
E.8494
1
Soit
u
n
la
suite
géométrique
définie
sur
N
de
premier
terme
2
et
de
raison
4
.
Justifier
que
la
suite
u
n
est
croissan
te.
2
Soit
v
n
la
suite
définie
p
our
tout
en
tier
naturel
n
(
n
∈
N
)
et
don
t
le
terme
de
rang
n
admet
l’expression
:
v
n
=
3
×
0
;
2
n
Justifier
que
la
suite
v
n
est
décroissan
te.
E.2381
On
considère
la
suite
u
n
définie
par
:
u
n
=
3
n
4
p
our
tout
n
∈
N
.
Mon
trer
que
u
n
est
strictemen
t
croissan
te.
E.2522
On
considère
la
suite
u
n
définie
p
our
tout
en
tier
naturel
n
(
n
∈
N
)
par
:
u
n
=
5
n
n
+
2
Mon
trer
que
la
suite
u
n
n
∈
N
est
une
suite
croissan
te
sur
N
.
E.5491
On
considère
la
suite
u
n
définie
par
:
u
n
=
3
n
2
n
+
1
p
our
tout
n
∈
N
Déterminer
les
v
ariations
de
la
suite
u
n
sur
N
.
E.10471
On
considère
la
suite
u
n
définie
sur
N
par
:
u
n
=
2
n
n
2
+
1
Déterminer
à
partir
de
quel
rang
la
suite
u
n
est
croissan
te.
E.2451
La
suite
u
n
est
définie
par
la
for-
m
ule
explicite
:
u
n
=
2
n
3
·
n
p
our
tout
n
∈
N
∗
Déterminer
le
sens
de
v
ariations
de
la
suite
u
n
.
12.
V
ariations
à
p
artir
d’un
r
ang
:
quotient
de
termes
c
onsé
cutifs
E.2450
On
considère
la
suite
u
n
définie
par
la
form
ule
explicite
:
u
n
=
1
;
2
n
n
p
our
tout
n
∈
N
∗
.
1
Donner
l’expression
simplifiée
de
u
n
+1
u
n
.
2
Mon
trer
que
u
n
est
croissan
te
à
partir
du
rang
5
.
E.2670
Déterminer
le
sens
de
v
ariation
de
la
suite
u
n
définie
par
la
relation
:
u
n
=
n
×
(0
;
4)
n
p
our
tout
n
∈
N
∗
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/8496
sacados/8496
chapExoCorrec/8497
sacados/8497
chapExoCorrec/8483
sacados/8483
chapExoCorrec/5367
sacados/5367
sacados/10639
chapExoCorrec/8494
sacados/8494
chapExoCorrec/2381
sacados/2381
chapExoCorrec/2522
sacados/2522
chapExoCorrec/5491
sacados/5491
sacados/10471
chapExoCorrec/2451
sacados/2451
chapExoCorrec/2450
sacados/2450
chapExoCorrec/2670
sacados/2670
E.8490
On
considère
la
suite
u
n
n
∈
N
∗
définie
par
la
form
ule
explicite
:
u
n
=
1
;
2
n
n
2
p
our
tout
n
∈
N
∗
.
1
Établir
l’iden
tité
suiv
an
te
p
our
tout
n
∈
N
∗
:
u
n
+1
u
n
−
1
=
n
2
−
10
·
n
−
5
5
·
(
n
+
1)
2
2
En
déduire
que
la
suite
u
n
est
croissan
te
à
partir
du
rang
11
.
E.8489
La
suite
u
n
n
∈
N
est
définie
par
:
u
n
=
n
2
n
+1
p
our
tout
n
∈
N
Mon
trer
que
u
n
est
strictemen
t
décroissan
te
à
partir
du
rang
2
.
13.
Lien
entr
e
formule
r
é
curr
ente
et
formule
explicite
E.2383
1
On
considère
la
suite
u
n
n
∈
N
don
t
le
terme
de
rang
n
est
définie
par
la
relation
de
récurrence
:
u
0
=
2
;
u
n
+1
=
1
3
·
u
n
+
1
p
our
tout
n
∈
N
Calculer
les
4
premiers
termes
de
la
suite
u
n
.
2
On
considère
la
suite
v
n
n
∈
N
définie
explicitemen
t
par
:
v
n
=
1
2
·
1
3
n
+
3
2
a
Calculer
les
4
premiers
termes
de
la
suite
v
n
b
Établir
que
p
our
tout
en
tier
naturel
n
,
on
a
:
v
n
+1
−
1
3
·
v
n
=
1
3
En
déduire
l’égalité
des
suites
u
n
et
v
n
.
E.2384
1
Soit
u
n
n
∈
N
∗
,
la
suite
définie
par
la
relation
de
récur-
rence
et
la
condition
initiale
:
u
1
=
1
;
u
n
+1
=
1
1
+
1
u
n
p
our
tout
n
∈
N
∗
Calculer
les
4
premiers
termes
de
la
suite.
2
Soit
v
n
n
∈
N
∗
la
suite
don
t
le
terme
de
rang
n
a
p
our
v
aleur
:
v
n
=
1
n
p
our
tout
n
∈
N
∗
a
Donner
la
v
aleur
de
v
1
.
b
Établir
l’iden
tité
suiv
an
te
p
our
tout
n
∈
N
∗
:
1
+
1
v
n
=
n
+
1
c
En
déduire
que
la
suite
v
n
suit
la
relation
de
récur-
rence
ci-dessous
p
our
tout
en
tier
naturel
non-n
ul
:
v
n
+1
=
1
1+
1
v
n
3
Que
p
ouv
ez-v
ous
dire
des
suites
u
n
et
v
n
?
E.5136
On
considère
les
deux
suites
u
n
et
v
n
définies
sur
N
par
:
u
0
=
0
;
u
n
+1
=
3
·
u
n
−
2
·
n
+
3
p
our
tout
n
∈
N
v
n
=
3
n
+
n
−
1
1
a
Établir
que
les
deux
suites
u
n
et
v
n
on
t
le
même
premier
terme.
b
Mon
trer
que
les
termes
de
la
suite
v
n
v
érifien
t
la
re-
lation
de
récurrence
:
v
n
+1
=
3
·
v
n
−
2
·
n
+
3
2
Justifier
l’égalité
des
deux
suites
u
n
et
v
n
.
E.2385
1
On
définit
la
suite
u
n
n
∈
N
par
la
relation
de
récurrence
suiv
an
te
:
u
0
=
2
;
u
n
+1
=
2
·
u
n
−
3
·
n
+
2
p
our
tout
n
∈
N
a
En
étudian
t
la
relation
de
récurrence
précéden
te,
mon-
trer
que
u
1
=
6
.
b
Déterminer
la
v
aleur
des
termes
u
2
et
u
3
.
2
On
définit
les
termes
de
la
suite
v
n
n
∈
N
par
la
relation
:
v
n
=
2
n
+
3
n
+
1
p
our
tout
n
∈
N
a
Donner
les
4
premiers
termes
de
la
suite
v
n
.
b
P
our
tout
en
tier
naturel
n
(
n
∈
N
)
,
établir
l’égalité
:
2
·
v
n
−
3
·
n
+
2
=
2
n
+1
+
3
·
n
+
1
+
1
3
En
déduire
l’égalité
des
suites
u
n
et
v
n
.
14.
Notions
de
limites
:
suites
définies
explicites
E.8502
On
considère
la
suite
u
n
don
t
les
termes
son
t
définis
p
our
tout
en
tier
naturel
n
par
la
relation
:
u
n
=
10
·
n
−
1
5
·
n
+1
1
a
À
l’aide
de
la
calculatrice,
compléter
le
tableau
de
v
aleurs
ci-dessous
a
v
ec
des
v
aleurs
arrondies
au
cen-
tième
près
:
n
0
1
2
3
4
5
u
n
b
Dans
le
rep
ère
ci-dessous
et
p
our
n
,
placer
la
suite
des
p
oin
ts
A
n
don
t
les
co
ordonnées
son
t
définies
par
:
A
n
(
n
;
u
n
)
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/8490
sacados/8490
chapExoCorrec/8489
sacados/8489
chapExoCorrec/2383
sacados/2383
chapExoCorrec/2384
sacados/2384
chapExoCorrec/5136
sacados/5136
chapExoCorrec/2385
sacados/2385
chapExoCorrec/8502
sacados/8502
2
a
À
l’aide
de
la
calculatrice,
observ
er
la
courb
e
représen
tativ
e
C
f
dans
un
rep
ère
orthonormé
de
la
fonction
f
définie
par
:
f
(
x
)
=
10
·
x
−
1
5
·
x
+
1
b
Quelle
conjecture
p
eut-on
émettre
sur
la
limite
de
la
suite
u
n
lorsque
n
tend
v
ers
+
∞
?
E.8504
À
l’aide
de
la
calculatrice,
conjec-
turer
la
limite
de
c
hacun
des
suites
définies
ci-dessous
lorsque
n
tend
v
ers
+
∞
:
la
suite
u
n
définie
p
our
tout
en
tier
naturel
n
(
n
∈
N
)
par
:
u
n
=
4
·
n
1+12
·
n
la
suite
v
n
définie
p
our
tout
en
tier
naturel
n
(
n
∈
N
)
par
:
v
n
=
n
2
+2
·
n
−
3
la
suite
w
n
définie
p
our
tout
en
tier
naturel
n
(
n
∈
N
)
par
:
w
n
=
(
−
1)
n
n
+1
E.8503
1
Soit
u
n
une
suite
arithmétique
de
premier
terme
u
0
et
de
raison
r
.
Compléter
le
tableau
à
double
en
trée
ci-
dessous
en
y
indiquan
t,
dans
c
haque
cas,
la
v
aleur
de
lim
n
↦→
+
∞
u
n
r
>
0
r
<
0
u
0
>
0
u
0
<
0
2
Soit
v
n
une
suite
géométrique
de
premier
terme
u
0
et
de
raison
q
.
Compléter
le
tableau
à
double
en
trée
ci-
dessous
en
y
indiquan
t,
dans
c
haque
cas
si
p
ossible,
la
v
aleur
de
lim
n
↦→
+
∞
v
n
v
0
>
0
v
0
<
0
q
>
1
0
<
q
<
1
−
1
<
q
<
0
q
<
−
1
15.
Notions
de
limites
:
somme
des
termes
d’une
suite
E.6029
On
considère
la
suite
u
n
géométrique
de
premier
terme
5
et
de
raison
2
3
.
On
note
S
n
la
somme
des
(
n
+
1)
premiers
termes
de
la
suite
u
n
:
S
n
=
u
0
+
u
1
+
·
·
·
+
u
n
−
1
+
u
n
1
Justifier
que
la
suite
S
n
est
croissan
te.
2
Donner
l’expression
du
terme
S
n
en
fonction
de
n
.
3
a
À
l’aide
de
la
calculatrice,
compléter
le
tableau
ci-
dessous
en
arrondissan
t
les
v
aleurs
au
millième
près
:
n
0
1
2
10
20
24
S
n
b
Quelle
conjecture
p
eut-on
émettre
sur
la
limite
de
la
suite
S
n
lorsque
n
tend
v
ers
+
∞
?
E.6013
Un
coureur
se
lance
un
défi
:
il
souhaite
faire
le
tour
de
l’Europ
e.
Le
premier
jour,
il
parcourt
50
k
m
.
P
ar
la
fatigue,
de
jour
en
jour,
sa
distance
parcourue
quotidiennemen
t
se
réduit
de
1
%
.
On
note
u
n
la
longueur
parcourue
par
le
coureur
le
n
-ième
jour.
En
supp
osan
t
que
le
coureur
p
oursuiv
e
indéfinimen
t
sa
course,
on
obtien
t
une
suite
u
n
définie
p
our
tout
en
tier
naturel
non-n
ul.
1
Déterminer
la
v
aleur
des
quatre
premiers
termes
de
la
suite
u
n
.
2
a
Quelle
est
la
nature
de
la
suite
u
n
?
Donner
les
élémen
ts
caractéristiques
de
la
suite
u
n
.
b
Exprimer
le
terme
u
n
en
fonction
du
rang
n
.
c
Quelle
distance
sera
parcourue
par
le
coureur
le
100
e
jour?
On
arrondira
la
v
aleur
au
dixième
de
kilomètre.
3
P
our
tout
en
tier
naturel
n
,
on
note
S
n
la
somme
des
n
+1
premiers
termes
de
la
suite
u
n
:
S
n
=
u
0
+
u
1
+
·
·
·
+
u
n
a
Exprimer
la
somme
S
n
en
fonction
du
rang
n
.
b
Compléter
le
tableau
suiv
an
t
en
arrondissan
t
les
v
aleurs
au
dixième
de
kilomètres
:
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
2
3
4
5
6
I
-1
2
J
O
chapExoCorrec/8504
sacados/8504
chapExoCorrec/8503
sacados/8503
chapExoCorrec/6029
sacados/6029
chapExoCorrec/6013
sacados/6013
n
10
100
500
750
1000
u
n
c
Quelle
conjecture
p
eut-on
émettre
sur
la
limite
des
ter-
mes
de
la
suite
S
n
lorsque
n
tend
v
ers
+
∞
?
E.6014
On
construit
le
flo
con
de
Heige
V
on
K
o
c
h
de
la
manière
suiv
an
te
:
On
part
d’un
segmen
t
[
AB
]
de
longueur
9
cm
.
P
our
passer
d’une
étap
e
à
la
suiv
an
te,
on
découp
e
c
haque
segmen
t
de
la
figure
en
trois
parties
égales
et
on
remplace
le
segmen
t
ˇ
cen
tral
ı
par
un
triangle
équilatéral.
V
oici
la
représen
tation
des
6
premières
étap
es
de
cette
con-
struction
:
À
c
haque
étap
e
n
,
on
note
u
n
la
longueur
de
la
ˇ
ligne
brisée
ı
ainsi
obten
ue.
On
construit
ainsi
une
suite
de
nom
bres
u
n
définie
p
our
tout
en
tier
naturel
n
.
1
Déterminer
la
mesure
des
trois
premiers
termes
de
la
suite
u
n
.
2
a
À
l’étap
e
n
,
exprimer
le
nom
bre
de
segmen
ts
s
n
for-
man
t
la
ˇ
ligne
brisée
ı
en
fonction
de
n
.
b
À
l’étap
e
n
,
exprimer
la
longueur
‘
n
de
c
hacun
des
segmen
ts
forman
t
la
ˇ
ligne
brisée
ı
en
fonction
de
n
.
3
On
note
L
n
la
longueur
de
la
ˇ
ligne
brisée
ı
à
l’étap
e
n
.
On
obtien
t
ainsi
une
suite
L
n
de
termes
n
umériques
définie
p
our
tout
en
tier
naturel
n
.
a
Exprimer
les
termes
de
la
suite
L
n
en
fonction
de
leur
rang
n
.
b
Compléter
le
tableau
ci-dessous
en
arrondissan
t
les
v
aleurs
au
cen
tième
de
cen
timètre
près
:
n
0
1
10
20
30
L
n
E.6039
Indication
:
dans
cet
exercice,
toute
trace
de
rec
herc
he
même
incomplète,
ou
d’initiativ
e
même
non
fructueuse,
sera
prise
en
compte
dans
l’év
aluation.
La
qualité
des
justifica-
tions
sera
égalemen
t
prise
en
compte.
On
considère
les
deux
figures
ci-dessous
:
La
première
figure
est
un
carré
don
t
les
côtés
mesuren
t
5
cm
;
La
seconde
figure
est
comp
osée
d’un
carré
don
t
les
côtés
mesures
3
cm
,
p
our
compléter
la
figure,
on
y
a
joute
un
nouv
eau
carré
don
t
les
dimensions
on
t
été
réduites
par
le
co
efficien
t
4
5
.
On
rép
ète
un
certain
nom
bre
de
fois
cette
figure
sans
p
our
autan
t
sa
v
oir
com
bien
de
fois
!
De
ces
deux
figures,
laquelle
p
ossède
la
plus
grande
aire?
16.
Appr
ofondissement
:
suite
arithmétic
o-gé
ométrique
et
variation
E.9844
On
considère
la
suite
u
n
définie
par
la
relation
:
u
0
=
−
2
;
u
n
+1
=
2
·
u
n
+
0
;
5
p
our
tout
n
∈
N
1
On
définit
la
suite
v
n
définie
par
la
relation
:
v
n
=
u
n
+
0
;
5
p
our
tout
n
∈
N
a
Établir,
p
our
tout
n
∈
N
,
l’égalité
:
v
n
+1
=
2
·
v
n
b
Donner
la
nature
et
les
élémen
ts
caractéristiques
de
la
droite
v
n
.
c
Donner
le
sens
de
v
ariation
de
la
suite
v
sur
N
.
Jus-
tifier
v
otre
rép
onse.
2
a
P
our
tout
n
∈
N
,
établir
:
u
n
+1
−
u
n
=
v
n
+1
−
v
n
b
En
déduire
le
sens
de
v
ariations
de
la
suite
u
n
sur
N
.
E.9845
On
considère
la
suite
u
n
)
définie
sur
N
∗
par
:
u
1
=
0
;
u
n
+1
=
0
;
2
·
u
n
+
0
;
04
p
our
tout
n
∈
N
∗
1
On
définit
la
suite
v
n
sur
N
∗
par
la
relation
:
v
n
=
u
n
−
0
;
05
a
Établir
l’égalité
p
our
tout
n
∈
N
∗
:
v
n
+1
=
0
;
2
·
v
n
b
Déterminer
la
nature
et
les
élémen
ts
caractéristiques
de
la
suite
v
n
.
2
a
Établir
l’égalité
p
our
tout
n
∈
N
∗
:
u
n
+1
−
u
n
=
v
n
+1
−
v
n
b
En
déduire
le
sens
de
v
ariation
de
la
suite
u
n
E.6668
On
considère
la
suite
u
n
définie
par
:
u
0
=
2
;
u
n
+1
=
1
+
2
·
u
n
−
6
p
our
tout
n
∈
N
et
la
suite
v
n
,
définie
p
our
tout
n
∈
N
,
par
:
v
n
=
u
n
−
3
1
Établir
que
la
suite
v
n
est
une
suite
géométrique
don
t
on
donnera
les
élémen
ts
caractéristiques
et
son
sens
de
v
ariations.
2
a
P
our
tout
n
∈
N
,
établir
l’égalité
:
u
n
+1
−
u
n
=
v
n
+1
−
v
n
b
Déterminer
le
sens
de
v
ariation
de
la
suite
u
n
.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/6014
sacados/6014
A
B
Etape n
o
0
A
B
Etape n
o
1
A
B
Etape n
o
2
A
B
Etape n
o
3
A
B
Etape n
o
4
A
B
Etape n
o
5
chapExoCorrec/6039
sacados/6039
Première ∏gure
5
cm
:::
Seconde ∏gure
3
cm
chapExoCorrec/9844
sacados/9844
chapExoCorrec/9845
sacados/9845
chapExoCorrec/6668
sacados/6668
17.
Appr
ofondissement
:
suite
arithmétic
o-gé
ométrique
et
formule
explicite
E.9843
On
considère
la
suite
u
n
définie
par
la
relation
:
u
0
=
8
;
u
n
+1
=
0
;
95
·
u
n
+
0
;
5
p
our
tout
n
∈
N
1
On
définit
la
suite
v
n
définie
par
la
relation
:
v
n
=
u
n
−
10
p
our
tout
n
∈
N
a
Justifier
que
la
suite
v
n
est
une
suite
géométrique
de
raison
0
;
95
.
On
précisera
la
v
aleur
de
son
premier
terme.
b
Exprimer
les
termes
de
la
suite
v
n
en
fonction
de
n
.
2
En
déduire
une
expression
de
la
suite
u
n
en
fonction
de
n
.
3
Déterminer
la
limite
des
termes
de
la
suite
u
n
lorsque
n
tend
v
ers
+
∞
.
E.9842
On
souhaite
étudier
la
suite
(
u
n
)
de
premier
terme
u
0
=
5
définie
par
la
relation
de
récurrence
suiv
an
te
:
u
n
+1
=
1
3
u
n
+
4
p
our
tout
n
∈
N
On
définit
la
suite
v
n
par
:
v
n
=
u
n
−
6
p
our
tout
n
∈
N
1
a
Mon
trer
que
la
suite
(
v
n
)
est
une
suite
géométrique
don
t
on
précisera
le
premier
terme
et
sa
raison.
b
Exprimer
v
n
en
fonction
du
rang
n
.
2
a
En
déduire
l’expression
de
u
n
en
fonction
de
n
.
b
P
our
tout
n
∈
N
,
établir
que
:
u
n
+1
−
u
n
=
2
3
·
1
3
n
c
En
déduire
le
sens
de
v
ariations
de
la
suite
u
n
.
E.5368
On
considère
la
suite
u
n
définie
par
:
u
0
=
3
;
u
n
+1
=
3
4
·
u
n
+
1
2
p
our
tout
en
tier
n
∈
N
1
On
considère
la
suite
v
n
définie
par
la
relation
suiv
an
te
p
our
tout
en
tier
naturel
n
:
v
n
=
1
2
·
u
n
−
1
a
Établir
l’égalité
ci-dessous
p
our
tout
en
tier
naturel
n
:
v
n
+1
=
3
4
·
v
n
b
Donner
le
sens
de
v
ariation
de
la
suite
v
n
.
2
En
déduire
le
sens
de
v
ariation
de
la
suite
u
n
.
18.
Appr
ofondissement
:
autr
es
utilisations
de
suites
auxiliair
es
E.8487
On
considère
la
suite
v
n
définie
par
:
v
0
=
1
;
v
n
+1
=
v
n
+
2
·
n
+
3
p
our
tout
n
∈
N
1
Déterminer
les
cinq
premiers
termes
de
la
suite
v
n
.
2
Quelle
conjecture
p
eut-on
émettre
sur
les
termes
de
la
suite
v
n
?
On
définit
la
suite
w
n
définie
par
:
w
n
=
v
n
+1
−
v
n
p
our
tout
n
∈
N
3
Justifier
que
la
suite
w
n
est
une
suite
arithmétique.
On
précisera
les
élémen
ts
caractéristiques
de
cette
suite.
4
Déterminer
l’expression
de
la
somme
S
des
n
premiers
termes
de
la
suite
w
n
.
5
En
remarquan
t
l’égalité
n
−
1
k
=0
w
k
+
v
0
=
v
n
,
en
déduire
l’expression
du
terme
v
n
en
fonction
de
n
.
6
Confirmer
la
conjecture
faite
à
la
question
2
.
19.
Appr
ofondissement
:
suites
définies
c
onjointements
E.8498
On
considère
les
deux
suites
u
n
et
v
n
définies
p
our
tout
en
tier
naturel
n
par
les
relations
:
u
0
=
3
v
0
=
1
;
u
n
+1
=
2
·
u
n
+
v
n
2
v
n
+1
=
u
n
+
3
·
v
n
3
1
Déterminer
les
trois
premiers
termes
des
suites
u
n
et
v
n
.
2
On
admet
que
les
termes
des
suites
u
n
et
v
n
son
t
des
nom
bres
strictemen
t
p
ositifs.
Mon
trer
que
les
suites
u
n
et
v
n
son
t
croissan
tes
sur
N
.
E.4235
On
considère
les
suites
u
n
et
v
n
définies
par
:
u
0
=
0
;
u
n
+1
=
u
n
+
v
n
2
p
our
tout
n
∈
N
v
0
=
12
;
v
n
+1
=
u
n
+
2
·
v
n
3
p
our
tout
n
∈
N
1
Démon
trer
que
la
suite
w
n
définie
par
w
n
=
v
n
−
u
n
est
une
suite
géométrique
con
v
ergen
te
et
que
tous
ses
termes
son
t
p
ositifs.
2
Mon
trer
que
la
suite
u
n
est
croissan
te
puis,
que
la
suite
v
n
est
décroissan
te.
20.
Exer
cic
es
non-classés
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/9843
sacados/9843
chapExoCorrec/9842
sacados/9842
chapExoCorrec/5368
sacados/5368
chapExoCorrec/8487
sacados/8487
chapExoCorrec/8498
sacados/8498
chapExoCorrec/4235
sacados/4235
E.5973
1
a
On
considère
la
suite
u
n
définie
par
la
relation
:
u
0
=
0
;
u
n
+1
=
1
2
−
u
n
p
our
tout
n
∈
N
Déterminer
les
quatre
premiers
termes
de
la
suite
u
n
.
b
On
considère
la
suite
v
n
définie
par
la
relation
:
v
n
=
n
n
+
1
p
our
tout
n
∈
N
.
Déterminer
les
quatre
premiers
termes
de
la
suite
v
n
.
c
Quelle
conjecture
p
eut-on
faire
à
prop
os
des
suites
u
n
et
v
n
?
2
a
Simplifier
l’expression
suiv
an
te
:
v
n
+1
·
2
−
v
n
b
Justifier
que
les
deux
suites
u
n
et
v
n
son
t
égales.
E.10569
On
considère
la
construction
de
motif
pas
à
pas
don
t
les
cinq
premières
étap
es
son
t
représen
tées
ci-dessous
:
1
Com
bien
de
carreaux
faut-il
p
our
construire
le
motif
4?
le
motif
5?
2
On
note
u
n
le
nom
bre
de
carreaux
nécessaire
p
our
con-
struire
le
motif
n
.
a
Donner
la
form
ule
de
récurrence
v
érifiée
par
la
suite
u
n
.
b
Établir
que
les
termes
de
la
suite
u
n
admetten
t
p
our
form
ule
explicite
:
u
n
=
2
n
2
+
5
n
+
4
E.10570
On
considère
la
construction
de
motif
pas
à
pas
don
t
les
cinq
premières
étap
es
son
t
représen
tées
ci-dessous
:
1
Com
bien
de
carreaux
faut-il
p
our
construire
le
motif
4?
le
motif
5?
2
On
note
u
n
le
nom
bre
de
carreaux
nécessaire
p
our
con-
struire
le
motif
n
.
a
Donner
la
form
ule
de
récurrence
v
érifiée
par
la
suite
u
n
.
b
Établir
que
les
termes
de
la
suite
u
n
v
érifien
t
la
for-
m
ule
explicite
:
u
n
=
1
3
·
n
3
+
3
2
·
n
2
+
13
6
·
n
+
1
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/5973
sacados/5973
sacados/10569
Motif
0
Motif
1
Motif
2
Motif
3
sacados/10570
Motif
0
Motif
1
Motif
2
Motif
3
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