Première STMG / Feuille de calcul 10 exercices (dont 1 corrigés)

a
1. suite E.7412 Une entreprise propose à un futur em-ployé deux types de contrats : Formule 1 : le salaire initial sera de 1200 e par mois et une augmentation de 50 e sera appliquée chaque année. Formule 2 : le salaire initial sera de 1100 e par mois et augmentation de 5 % (coefficient multiplicateur de 1 ; 05 ) sera appliquée chaque année. On note u n votre salaire du premier type n année après votre commencement, u n votre salaire avec la formule 1 et v n avec la formule 2. 1 Compléter le tableau ci-dessous : 2 a À partir du tableau précédent, placer, dans le repère ci-dessous, les points de coordonnées : ( n ; u n ) ; ( n ; v n ) b Relier ces points. E.7413 Été 2003, la canicule exceptionnelle s’installe sur la France. Monsieur Dupont désire creuser un puits, au fond de son jardin. Une réserve naturelle d’eau souterraine se situe à 9 mètres. Il demande des devis pour le forage. Devis n ◦ 1 Forfait de prise en charge, visite sur le terrain : 40 e TTC. Prix forfaitaire du mètre foré : 150 e TTC Devis n ◦ 2 Pas de forfait de prise en charge, mais le prix du mètre est fonction de la profondeur atteinte : le premier mètre coûte 135 e TTC, chaque mètre suivant coûte 3% de plus que le précédent. Nous allons étudier ces deux devis pour évaluer le coût du forage d’un puits de 9 mètres. 1 Étude du devis 1 : Quelle formule doit-on saisir dans la cellule D6 pour obtenir dans chaque cellule, après une copie automatique jusqu’en J6 , le coût du n -ième mètre foré? 2 Étude du devis 2 : a Quelle formule doit-on saisir dans la cellule D6 pour obtenir dans chaque cellule, après une copie automa-tique jusqu’en J6 , le coût du n -ième mètre foré? b Quelle formule doit-on saisir dans la cellule D7 pour obtenir dans chaque cellule, après une copie automa-tique jusqu’en J7 , le coût total de n mètres forés? 3 a Compléter ce tableau. Les montants seront arrondis au centime. b Quel est le meilleur devis pour un forage de 9 mètres? https://chingmath.fr sacados/7412 123456789ABCnunvn12345678 01234567891011001300150017001900 sacados/7413 12345678ABCDEFGHIJn123456789Devis1coûttotaldenmètresforés190340Devis2coûtdunemètre135139,05coûttotaldenmètresforés135274,05
E.7414 Dans un pays imaginaire noté I , il y a une capitale P et un ensemble de villages V . Au 1 er janvier 2002, P et V comptaient respectivement 200 000 et 300 000 habitants. Chaque année, la population de P augmente de 10 % , alors que celle de V diminue de 20 000 habitants. Un tableur donne dans la colonne A les années de 2002 à 2007, dans la colonne B la population de la capitale P , dans la colonne C la population de l’ensemble des villages V et dans la colonne D la population totale du pays I au 1 er janvier de l’année correspondante. 1 a Indiquer les formules qu’il faudrait écrire dans les cel-lules D2 , A3 , B3 et C3 afin d’obtenir automatiquement, en recopiant vers le bas les années dans la colonne A et les populations dans les colonnes B , C et D . On rappelle que qu’une augmentation de 10 % est as-sociée à un coefficient multiplicateur de 1 ; 1 . b Remplir le tableau fourni ci-dessous et rendre celle-ci avec la copie 2 À l’aide des fonctionnalités de votre tableur, représenter les courbes de population de P et de V . 2. fonction E.7411 Le tableau suivant donne le nombre d’utilisateurs d’Internet dans le monde (en millions) pour les années 1995 à 2000. Année 1995 1996 1997 1998 1999 2000 Nombre d’utilisateurs (en millions) 34 56 92 145 243 414 On souhaite utiliser un tableur pour analyser ces données. On a élaboré le tableau fourni en annexe (à rendre avec la copie) . 1 Expliquer comment il est possible de remplir la colonne A sans avoir à saisir toutes les valeurs contenues dans les cellules. 2 Dans la cellule C3 , on a calculé le quotient du nom-bre d’utilisateurs d’Internet en 1996 par le nombre d’utilisateurs d’Internet en 1995. Que représente ce quotient? Quelle est la formule à saisir dans la cellule C3 pour ef-fectuer ce calcul et obtenir les nombres de la colonne C ? 3 a Quelle est l’augmentation en pourcentage du nom- bre d’utilisateurs d’Internet entre 1995 et 1996? Entre 1996 et 1997? (On donnera des pourcentages arrondis à l’unité.) b Quelle formule doit-on saisir dans la cellule D3 pour obtenir, par copie vers le bas, les pourcentages de vari-ation du nombre d’utilisateurs d’Internet au fil des an-nées? c Compléter la colonne D du tableau de l’ annexe (à ren-dre avec la copie) 3. absolue E.7407 On considère la suite u n définie pour tout entier naturel n positif ou nul ( n ∈ N ) qui est géométrique de premier terme 5 et de raison 2 . 1 Saisir le tableau ci-dessous dans votre feuille de calcul. https://chingmath.fr sacados/7414 1234567ABCDAnnéePopulationdePau1janvierPopulationdeVau1janvierPopulationdeIau1janvier2002200000300000 sacados/7411 1234567ABCDAnnéeNombred’utilisateursQuotientPourcentaged’augmentation1995341996561,64711997921,642919981451,576119992431,675920004141,7037 sacados/7407 123456789ABCnun501234567q2
2 a Saisir la formule ˇ =B2*C2 ı dans la cellule B3 et la recopier vers le bas sur la plage de cellule B3:B9 . b Les valeurs obtenues dans la colonne B correspondent-ils aux termes de la suite u n ? Justifier. 3 a Saisir la formule ˇ =B2*$C$2 ı dans la cellule B3 et la recopier vers le bas sur la plage de cellule B3:B9 . b Les valeurs obtenues dans la colonne B correspondent-ils aux termes de la suite u n ? 4. Exercices non-classés E.7405 Pour étudier leurs performances lors de courses de ski, deux amis Théo et Clément ont relevé dans un tableau leurs temps réalisés lors de 8 entraînements sur cette course type. Ce tableau a été réalisé à l’aide d’un tableur. Les cellules du tableau sont au format : nombre, 2 décimales. On lit que Clément a mis pour son 1 er entraînement : 2 heures 25 minutes 57 secondes, soit 2,43 heures. 1 a Quelle formule a été inscrite dans la cellule E4 , puis recopiée vers le bas jusqu’en E11 ? b Quelle formule a été inscrite dans la cellule F4 , puis recopiée vers le bas dans la formule F11 ? c Quelle formule a été inscrite dans la cellule E12 afin de calculer le temps moyen de Clément? 2 Les deux amis souhaitent s’inscrire dans l’un des deux clubs l’an prochain. Ils comparent leur temps moyen avec ceux des skieurs des deux clubs. Ils voudraient être dans le même club et figurer dans le premier quart des skieurs. Leur souhait est-il réalisable? Argumenter votre réponse. E.7406 On a recensé en 2004, dans une ville moyenne, les jeunes de 10 à 15 ans pratiquant régulièrement un sport collectif (football, handball) ou individuel (tennis, judo) . On suppose que chaque jeune ainsi recensé ne pratique qu’un seul sport. La ville a été découpée en quatre secteurs : nord, sud, est, ouest. Les résultats sont regroupés dans le tableau ci-dessous : 1 On veut calculer les totaux par ligne. Quelle formule doit-on écrire dans la cellule F2 pour obtenir en la re-copiant vers le bas jusqu’en F6 le nombre total de jeunes par ligne? 2 On veut calculer par secteur, les fréquences des jeunes pratiquant un sport individuel ou collectif, relativement à la population recensée. Quelle formule doit-on écrire dans la cellule B7 pour obtenir, en la recopiant vers la droite jusqu’en F7 , ces fréquences? https://chingmath.fr chapExoCorrec/7405 sacados/7405 12345678910111213141516171819202122232425ABCDEFTempsdeClémentTempsenheure/minutes/secondesTempsdeThéoTempsenheure/minutes/secondestempsensecondestempsenheuresheuresminutessecondes1erentraînement2255787572,432≥èmeentraînement2232686062,393≥èmeentraînement2203984392,344≥èmeentraînement227788272,455≥èmeentraînement2241986592,416≥èmeentraînement2213784972,367≥èmeentraînement2252187212,428≥èmeentraînement2195683962,33Tempsmoyen:2233386132,39tempsensecondestempsenheuresheuresminutessecondes1erentraînement2503102032,832≥èmeentraînement24918101582,833≥èmeentraînement24827101072,814≥èmeentraînement24759100792,805≥èmeentraînement24939101792,836≥èmeentraînement24826101062,817≥èmeentraînement2503102032,838≥èmeentraînement24847101272,81Tempsmoyen:24912101452,82 sacados/7406 1234567ABCDEFNordSudEstOuestTOTALFootball15012575250600Handball50753085240Tennis35301550130Judo705020100240TOTAL3052801404851210Fréquenceen%
E.7408 L’union européenne, noté UE , est passé de 15 à 25 pays membres le 1 er mai 2004. Le tableau 2 donne des indications sur l’Union européenne à chaque modification du nombre de pays membres. Il a été obtenu à l’aide d’un tableau. 1 Dans cette question, on s’intéresse à l’augmentation de la population de l’UE. a Quelle formule peut-on écrire dans la cellule D3 pour obtenir, par copie automatique vers le bas, le pourcent-age d’augmentation de la population de l’UE à chaque date de modification du nombre de pays membres, par rapport à la date de modification précédente? b Compléter la colonne D (les résultats seront arrondis au centième) c Calculer le pourcentage d’augmentation de la popula-tion de l’UE de 1957 à 2004. 2 Dans cette question, on s’intéresse à la densité de popula-tion des pays de l’UE, c’est-à-dire au nombre d’habitants par km 2 (les résultats seront arrondis à l’unité) . Le tableau ci-dessous donne les densités de population des pays de l’UE en 2004. Pays Finlande Suède Estonie Lettonie Densité 15 22 30 37 Pays Irlande Lituanie Grèce Espagne Densité 55 57 78 81 Pays Chypre Autriche Slovénie Hongrie Densité 91 97 98 107 Pays Slovaquie France Portugal Danemark Densité 110 118 123 Pays Pologne Rép. Tchèque Luxembourg Italie Densité 123 129 155 187 Pays Allemagne Royaume Uni Belgique Pays-Bas Malte Densité 231 248 338 388 1 266 a Sachant que la France possède 61,2 millions d’habitants en 2004 pour une superficie de 543 965 km 2 , calculer la densité de la population de la France en 2004 b Déterminer la médiane et les quartiles de cette série de densités, puis faire un diagramme en boîte (on ne fera pas figurer le maximum) c Calculer la densité moyenne de population des pays de l’UE. On remarque que la moyenne est supérieure à la médiane. Expliquer pourquoi. 3 Dans cette question, on s’intéresse à la place de la France dans l’UE en 2004 (les résultats seront arrondis à l’unité) . a Quel pourcentage de la population de l’UE représente la population française en 2004? b Quel pourcentage de la superficie de l’UE représente la superficie française en 2004? 4 Répondre par vrai ou faux aux trois affirmations suiv-antes : a La population de l’UE a augmenté de 108 % (à unité près) entre 1957 et 2004. b La superficie de l’UE a été multipliée par 2 entre 1957 et 2004. c Au moins 75 % des pays de l’UE ont, en 2004, une densité de population supérieure ou égale à 150. E.7409 Un particulier aménage la maison qu’il vient d’acheter : il y fait installer un nouveau chauffage au gaz. Il réalise un modèle de la future facture sur la base des informations que lui fournit son installateur ; celui-ci lui donne les prix HT (hors taxe) . Pour obtenir les prix TTC (toutes taxes comprises) , il doit ajouter au prix HT le montant de la TV A (taxe sur la valeur ajoutée) ; cette TV A est exprimé en pourcentage du prix HT : elle est de 5 ; 5 % pour les four-nitures (radiateurs, thermostat, chaudière) et de 19 ; 6 % pour la main d’oeuvre. Le prix unitaire de la main d’oeuvre est compté à l’heure. Le tableau, fourni ci-dessous représente des éléments de la feuille de calcul d’un tableur sur laquelle le particulier a réal-isé son modèle de facture. Dans tout l’exercice seront arrondis au centième Compléter le tableau ci-dessous : E.7410 On a demandé à 2 000 jeunes de compter le nombre de leurs connexions à Internet pour une semaine donnée. Les résultats sont regroupés en fonction de l’âge des élèves dans le tableau ci-dessous réalisé avec un tableau Parmi les formules suivantes, laquelle saisie dans la cellule B6 et qui, par copie automatique dans les cellules B6 à G7 du tableau permet d’obtenir les pourcentages indiqués? =B3/G10 ; =B3/G3 ; =B3/$G$3 ; =B3/$G$10 https://chingmath.fr sacados/7408 1234567ABCDEAnnéeNombredepaysdel’UE(enmillionsd’habitants)Populationdel’UE(enmillionsd’habitants)Augmentationdelapopulationdel’UE(en%)Super∏ciedel’UE(enkm2)19576210,7123510319739279,715888291981102901720455198612341,92317515199515364,131501742004254393888717 sacados/7409 12345678ABCDEFGDésignationdel’articlePrixunitaire(HT)TVAà5;5%TVAà19;6%PrixunitaireTTCQuantitésPrixTotalTTCradiateur1;20m49,004radiateur0;80m37,002thermostat17,343chaudière66,751maind’oeuvre25,5065Total sacados/7410 12345678ABCDEFG0à10fois11à20fois21à30fois31à40fois40foisouplusTotal14ans15ans1022275038147153647867826214ans15ans6,80%14,97%18,37%34,01%25,85%100,00%5,73%13,74%17,94%32,82%29,77%100,00%NombredeconnexionsAge