Première STMG / Proportion 14 exercices (100% corrigés)

a
1. Rappels statistiques E.7070 Les deux parties sont indépendantes Partie A En 2003, en moyenne, chaque jour en France, près de 49,1 personnes âgées de 12 à 18 ans sont victimes (blessées ou décédées) d’accidents de la route. C’est en cyclomoteur qu’il y a le plus, en moyenne, de victimes (26,0 victimes par jour) , viennent ensuite les voitures de tourisme (12,8 victimes par jour) , les piétons (5,0 victimes par jour) et les cyclistes (2,5 victimes par jour) . Le tableau ci-dessous donne la répartition des victimes des accidents de la route âgées de 12 à 18 ans selon l’âge et la catégorie d’usagers pour l’année 2003. Age Pié-tons Cyclis te Cyclo moto ristes Moto cycliste Usagers de voiture de tourisme Autres usagers* Total 12 ans 330 147 49 22 247 24 819 13 ans 263 165 122 23 279 26 878 14 ans 234 135 1 010 35 292 37 1 743 15 ans 260 139 1 701 57 396 27 2 580 16 ans 269 111 2 549 136 610 25 3 700 17 ans 223 111 2 457 259 925 39 4 013 18 ans 248 115 1 605 214 1 940 59 4 181 Total 1 827 923 9 493 745 4 689 237 17 914 * Usagers de camionnettes, poids lourds, transports en com-mun. . . Données issues du site : http://eduscol.education.fr/D0187/default.htm 1 Vérifier qu’il y a eu en 2003, chaque jour en France en moyenne 26 ; 0 cyclomotoristes âgés de 12 à 18 ans vic-times d’accidents de la route. 2 Calculer le pourcentage, parmi les cyclomotoristes, des accidentés des moins de 13 ans, arrondi à 0 ; 1 % près. 3 Calculer le pourcentage des cyclomotoristes accidentés de moins de 18 ans sur l’ensemble des accidentés, arrondi à 0 ; 1 % près. Partie B Le graphique ci-dessous donne, pour la tranche d’âge 12-24 ans, le nombre de victimes des accidents de la route en 2003 selon l’âge pour trois catégories d’usagers : Cyclomotoristes, Motocyclistes et usagers de voiture de tourisme. Victimes d’accidents en cyclomoteur, en motocycle ou en voiture de tourisme 1 a Indiquer les âges pour lesquels, en 2003 le nombre de victimes en voiture de tourisme dépasse 2 000. le nombre de victimes en cyclomoteur est environ égal à 1 000. b Avec la précision permise par le graphique, déterminer le nombre de cyclomotoristes âgés de 20 ans victimes d’un accident de la route. 2 a À quel âge le nombre de victimes d’accidents en voiture de tourisme est-il maximum? b Quel ou quels phénomène(s) peut ou peuvent expliquer le fait qu’à mesure que l’âge augmente, le nombre de victimes d’accidents de la route en voiture de tourisme augmente rapidement puis diminue progressivement? https://chingmath.fr chapExoCorrec/7070 sacados/7070 Extrait France 1L Septembre 2006 CyclomotoristesUsagersdevoituresdetourismeMotocyclistesNombredepersonne5001000150020002500300012ans13ans14ans15ans16ans17ans18ans19ans20ans21ans22ans23ans24ans
E.7067 On s’intéresse à trois classes de sixièmes d’un établissement scolaire. Le Volley-ball et le Football sont proposés en activité extra-scolaire et regroupent à eux deux 354 adhérents. Voici quelques informations complémentaires recueillies: 76 filles se sont inscrites au Volley-Ball Le Volley-Ball compte 132 adhérents. Les garçons sont au nombre de 238 . Volley-ball Football Total Garçons Filles Total E.7068 Une entreprise ferme aux mois de juillet et août. L’ensemble des 50 employés d’une entreprise pren-nent leurs congés pendant cette période. On a les informations suivantes : 12 hommes ont pris leurs vacances en juillet. 28 personnes ont pris leurs vacances en août. L’entreprise compte 17 femmes Reproduire et compléter le tableau ci-contre : Juillet Août Total Femmes en vacances Hommes en vacances Total en vacances E.7075 Le diagramme semi-circulaire dessous, représente les notes des 384 élèves de l’ensemble des qua-trièmes d’un établissement : Compléter le tableau ci-dessous ; les effectifs seront arrondis à l’unité près et les fréquences en pourcentage seront arrondies au dixième près. Classe [0 ; 5[ [5 ; 10[ [10 ; 15[ [15 ; 20[ total Angles Effectif Eff. cum. croissant Eff. cum. décroissant Fréquence en % (Pour remplir la ligne des ˇ effectifs ı, utiliser la proportionnal-ité entre la grandeur des angles et celle-ci) 2. Intersection et union E.7076 On considère une population E et deux sous-populations A et B représentés ci-dessous 1 a Quel est l’effectif total de cette étude? b Donner l’effectif de la sous-population A . Donner la proportion en pourcentage représenté par A relative-ment à E . c Déterminer la proportion des individus de B parmi E . 2 a Déterminer l’effectif de l’union A ∪ B des sous- populations A et B . b En déduire la proportion de A ∪ B parmi E . 3 a Déterminer l’effectif de l’intersection A ∩ B des sous-populations A et B . b En déduire la proportion pen pourcentage de A ∩ B parmi E ; https://chingmath.fr chapExoCorrec/7067 sacados/7067 chapExoCorrec/7068 sacados/7068 chapExoCorrec/7075 sacados/7075 27o63o72o chapExoCorrec/7076 sacados/7076 ABE
E.7078 On considère une population E et deux sous-populations A et B représentées ci-dessous On arrondira les résultats au dixième près. 1 Quelle est la proportion en pourcentage représentée par A ∪ B parmi E ? 2 a Quelle est la proportion en pourcentage représentée par A ∩ B parmi E ? b Quelle est la proportion en pourcentage représentée par A ∩ B parmi A ? E.7148 Dans un lycée, le regroupement des élèves de Terminale STG selon leur spécialité et le choix de leur langue vivante 1 est donné dans le tableau ci-dessous : Anglais Italien Espagnol Total CGRH 15 12 9 36 Mercatique 21 15 18 54 CFE 15 21 9 45 GSI 6 6 3 15 Total 57 54 39 150 On considère les sous-populations : C : ˇ l’ensemble des élèves ayant choisi la spécialité CGRH ı ; I : ˇ l’ensemble des élèves étudiant l’italien en LV1 ı 1 Déterminer les proportions représentées par chacune des sous-populations C et I parmi l’ensemble des élèves de Terminale STG. 2 On note A la sous-population des élèves ayant choisi la spécialité CGRH et étudiant l’italien en LV1. Déterminer la proportion de la sous-population A parmi l’ensemble des élèves de STG. 3 On considère la sous-population B des élèves ayant choisi la spécialité CGRH ou étudiant l’italien en LV1. Déterminer la proportion de la sous-population B parmi l’ensemble des élèves de STG. 3. Relation sur l’union E.7091 On considère une population E et deux sous-populations A et B représentés ci-dessous : Les croix représentent les individus de la population d’étude. On note n E , n A , n B , n A ∪ B , n A ∩ B les effectifs respectifs de E , A , B , A ∪ B et A ∩ B . 1 a Déterminer les valeurs des effectifs n E , n A , n B , n A ∪ B , n A ∩ B . b Quelle relation vérifie n A , n B , n A ∪ B et n A ∩ B ? 2 Établir l’égalité: p A ∪ B = p A + p B − p A ∩ B E.7092 Dans une population E , on considère les deux sous-populations A et B vérifiant dont les proportions relativement à E vérifient : p A = 0 ; 37 ; p B = 0 ; 48 ; p A ∪ B = 0 ; 62 1 Déterminer la valeur de p A ∩ B . 2 On arrondira les résultats à l’unité près a Sachant que la sous-population B a un effectif de 212 , déterminer l’effectif total de la population. b En déduire l’effectif de l’intersection A ∩ B . E.7094 Un établissement scolaire ne propose que deux activités péri-scolaires: un club de théâtre et un atelier d’initiation à la programmation. On sait qu’il y a le même nombre d’inscrits dans ces deux activités. On adopte les notations suivantes : T : la sous-population des élèves inscrits au club théâtre ; I : la sous-population des élèves inscrits à l’atelier infor-matique. On donne les proportions suivantes : p T ∩ I = 0 ; 13 ; p T ∪ I = 0 ; 47 Déterminer la proportion des sous-populations T et IP rela-tivement à l’ensemble de l’établissement scolaire. https://chingmath.fr chapExoCorrec/7078 sacados/7078 EAB chapExoCorrec/7148 sacados/7148 chapExoCorrec/7091 sacados/7091 ABE chapExoCorrec/7092 sacados/7092 chapExoCorrec/7094 sacados/7094
E.7149 On considère le tableau ci-dessous qui donne les résultats du baccalauréat des 175 élèves des classes terminales d’un lycée suivant la série : Terminale S Terminale ES Terminale STG Total Admis 63 28 63 154 Refusés 7 6 8 21 Total 70 34 71 175 On note : A : ˇ la sous-population des élèves admis ı ; S ˇ la sous-population des élèves de Terminale S ı. 1 Déterminer les proportions p A , p S et p A ∪ S respective-ment des sous-populations A , S et A ∪ S parmi l’ensemble des élèves de terminales. 2 En déduire la proportion de la sous-population A ∩ S . E.7093 Une urne contient vingt boules numérotées de 1 à 20; les cinq premières sont rouges, les sept suivantes sont bleues, les huit suivantes sont jaunes. La population d’étude est l’ensemble des boules de l’urne et on considère les sous-populations suivantes A : ˇ Les boules portant un numéro pair ı ; B : ˇ Les boules rouges ı ; C : ˇ Les boules rouges ou portant un numéro pair ı ; D : ˇ Les boules rouges et portant un numéro pair ı. 1 Déterminer les effectifs de chacune de ces sous-populations. 2 Quelles relations peut-on établir entre ces effectifs? 4. Tableur E.7073 Une étude porte sur le nombre de licen-ciés de sport dans un département. Pour faciliter cette étude, le département a été divisé en quatre parties (Nord, Sud, Est, Ouest) . Voici le tableau résumant cette étude : Les données de la plage B2:E5 ont été saisies, puis trois for-mules ont été utilisées : Une formule en F2 , puis recopié sur la plage F2:F5 ; Une formule en B6 , puis recopié sur la plage B6:F6 ; Une formule en B7 , puis recopié sur la plage B7:F7 ; 1 Parmi les formules proposées, quelle est la formule util-isée en F2 ? a =SOMME(B2:E2) b =SOMME(B$2:E$2) 2 Parmi les formules proposées, quelle est la formule util-isée en B6 ? a =SOMME(B2:B5) b =SOMME($B2:$B5) 3 Parmi les formules proposées, quelle est la formule util-isée en B7 ? a =ARRONDI(B6/F6;2) b =ARRONDI(B6/F$6;2) c =ARRONDI(B6/$F6;2) d =ARRONDI(B$6/F6;2) E.7071 Une entreprise possède deux chaînes de production désignées par : chaîne bleue, chaîne jaune. Un système d’alarme permet de déceler les incidents pouvant se produire sur chacune de ces deux chaînes. Afin de contrôler l’efficacité de ce système d’alarme, on a observé, sur une péri-ode d’un mois, le nombre de déclenchements de ce système, ainsi que ces défaillances (c’est-à-dire les incidents survenus sans que l’alarme se déclenche) . Les résultats ont été relevés dans un tableur (tableau 1) . Cer-taines cellules de ce tableau ont été masquées. Il y a eu 52 incidents sur la chaîne bleue, dont 46 ont été décelés par le système d’alarme. Pour la chaîne jaune, le système d’alarme s’est déclenché 72 fois, soit dans 96 % des incidents survenus sur cette chaîne. 1 a Calculer le nombre total d’incidents survenus sur la chaîne jaune. b Compléter le tableau 1. c Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule D2 sachant qu’elle a été recopiée vers le bas jusqu’en D4 ? 2 Dans le tableau 2 dont les cellules sont au format pour-centage, on cherche à obtenir les pourcentages par rap-port au nombre d’incidents observés sur chaque chaîne. a Calculer le pourcentage des incidents survenus sur la chaîne bleue pour lesquels l’alarme n’a pas fonctionné. Le résultat sera arrondi à 0 ; 1 % . b Compléter le tableau 2. c Quelle formule a-t-on inscrite dans la cellule B7 , puis recopiée vers le bas dans les cellules B8 et B9 ? https://chingmath.fr chapExoCorrec/7149 sacados/7149 chapExoCorrec/7093 sacados/7093 chapExoCorrec/7073 sacados/7073 1234567ABCDEFNordSudEstOuestTOTALFootball15012575250600Handball50753085240Tennis35301550130Judo705020100240TOTAL3052801404851210Fréquenceen%25,223,111,640,1100 chapExoCorrec/7071 sacados/7071
3 On s’intéresse au tableau 3. a Dans la cellule C13 , on trouve le nombre 33 % . Donner une interprétation de ce nombre. b Quelle formule a-t-on inscrite dans la cellule B12 , puis recopiée dans tout le tableau 3? 4 On appelle taux de défaillance d’un système d’alarme le pourcentage d’incidents pour lesquels l’alarme n’a pas fonctionné par rapport à l’ensemble des incidents sur-venus sur la chaîne en fonction du taux de défaillance du système d’alarme. L’entreprise considère que le système d’alarme n’est pas efficace lorsque le coût moyen d’une intervention devient supérieure à 1 500 e . a À partir de quel taux de défaillance le système d’alarme n’est-il plus considéré comme efficace? Le résultat sera donné à 0 ; 2 % près. b Le système d’alarme est-il efficace pour la chaîne bleue? pour la chaîne jaune? Justifier https://chingmath.fr 12345678910111213ABCDtableau1chaînebleuechaînejauneTotalnombred’incidentspourlesquelsl’alarmeafonctionné4672nombred’incidentspourlesquelsl’alarmen’apasfonctionnéTotal52tableau2pourcentaged’incidentspourlesquelsl’alarmeafonctionné96%pourcentaged’incidentspourlesquelsl’alarmen’apasfonctionnéTotal100%100%tableau3chaînebleuechaînejauneTotalpourcentaged’incidentspourlesquelsl’alarmeafonctionné39%61%100%pourcentaged’incidentspourlesquelsl’alarmen’apasfonctionné67%33%100% Tauxdedéfaillancedusystèmed’alarmeen%0123456789101112Coûtmoyend’uneinterventioneneuros5001000150020002500