Première STMG / Statistiques 29 exercices (100% corrigés)

a
1. Rappels: feuilles de calculs E.7297 1 Cocher les cases E7 et B10 . 2 Sachant qu’une case vide a une valeur nulle, calculer la valeur des deux formules suivantes : a A : =B3+C1+F2+E5 b B : =A7+D10+D9+F4-C5 3 Une plage de cellules est un ensemble de cellules exprimée sous la forme ˇ C3:E5 ı désignant toutes les cellules con-tenues dans le rectangle ayant pour sommets opposés les cellules C3 et E5 . Entourer cette plage de cellules. 4 Les fonctions SOMME(...) et MOYENNE(...) calculent respectivement la somme et la moyenne des valeurs des cellules passées en arguments. Donner la valeur des for-mules suivantes : a SOMME(C3:E5) b SOMME(C1:C10) c MOYENNE(A3:F4) d SOMME(C1:C9)+SOMME(C5:G5) E.7254 On a relevé le nombre de mé-dailles gagnées par les sportifs calédoniens lors des Jeux du Pacifique. Voici les résultats regroupés à l’aide d’un tableau : 1 Pour obtenir le nombre 27 dans la cellule E2 , on a écrit la formule suivante : SOMME(B2:D2) . Quelle formule a-t-on écrite en B16 pour obtenir 658? 2 Quelle formule a-t-on écrite en B18 pour calculer la moyenne des médailles d’or obtenues sur ces 13 années? E.7352 Ci-dessous est représentée une feuille de calcul d’un tableur représentant les notes obtenus par les élèves d’une classe : Les opérations suivantes ont été intégrées dans la feuille de calcul: la formule ˇ =SOMME(B1:K1) ı a été saisie dans la cellule N1 , puis a été recopié vers le bas sur la plage N1:N7 ; la formule ˇ =B1*B2 ı a été saisie dans la cellule B3 , puis a été recopié vers la gauche sur la plage B3:K3 ; la formule ˇ =SOMME(B5*B6) ı a été saisie dans la cellule B7 , puis a été recopié vers le bas sur la plage B7*L7 ; Déduire de cette série statistique : a son effectif total b sa moyenne Les résultats seront arrondis au centième si nécessaire. E.7255 À partir du 2 janvier 2012 , une compagnie aérienne teste un nouveau vol entre Nantes et Toulouse. Ce vol s’effectue chaque jour à bord d’un avion qui peut transporter au maximum 190 passagers. À partir du mois de février, on décide d’étudier la fréquenta-tion de ce bol pendant douze semaines. La compagnie utilise une feuille de calcul indiquant le nombre de passagers par jour. Cette feuille de calcul est donnée ci-dessous : 1 Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule I2 pour obtenir le nombre total de passagers au cours de la se-maine 1 ? 2 Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule J2 pour obtenir le nombre moyen de passagers par jours au cours de la semaine 1 ? https://chingmath.fr chapExoCorrec/7297 sacados/7297 12345678910ABCDEFG75-5312-211212584233-6-5435-5139 chapExoCorrec/7254 sacados/7254 123456789101112131415161718ABCDEAnnéesdesjeuxdupaci∏queNombredemédaillesd’orNombredemédaillesd’argentNombredemédaillesdebronzeTotal16937911271966393030991969362021771971333227921975373134102197933432610219832420196319878248381681991292927851995825743182199973554417220039373742032007906968227Total:6585164621636Moyennes:514036126 chapExoCorrec/7352 sacados/7352 1234567ABCDEFGHIJKLMNNote012345678945E∑ectifs0034143514250061242018358361390Note1011121314151617181920145E∑ectifs5423002110018504424390032171800224 chapExoCorrec/7255 sacados/7255 1234567891011121314ABCDEFGHIJL.M.Mer.J.V.S.D.TotalMoyenneSemaine11571451421591901561611110159Semaine21471581561411411521551050150Semaine31531481621491601461631081154Semaine41681561621571661581611128161Semaine51631691701621671691621162166Semaine61561671711731651651621159166Semaine71731721681731611621671176168Semaine81681661701731681761651186169Semaine91761751751711721781731220174Semaine101891761721801851711711240177Semaine111781811831721781721731237177Semaine121711831711841721761731230176Moyennesurtroismois166
2. Rappels: effectifs et fréquences E.7351 Après une étude sur le moyen de trans-port utilisé par des élèves pour venir dans leur lycée, on ob-tient le diagramme en bâtons ci-dessous : 1 Compléter le tableau à double entré ci-dessous : En tramways À vélo À pied Total Filles Garçons Total 2 Les résultats seront arrondis à 10 − 4 : a Quelle est la fréquence des filles utilisant le tramway pour leur déplacement au lycée? b Parmi les garçons, quelle fréquence représente ceux qui viennent à vélo? E.7259 Dans une entreprise, on a étudié l’âge des 125 salariés. Les résultats de cette étude sont donnés dans le tableau suiv-ant : Age [20; 28[ [28; 36[ [36; 44[ [44; 52[ [52; 60[ Total Nombre de salariés n i 15 35 40 10 Fréquences en % 1 Compléter le tableau ci-dessus. 2 Tracer l’histogramme des effectifs à l’aide du quadrillage ci-dessous. 3 a Combien de salariés ont moins de 44 ans? b Combien de salariés ont 36 ans et plus? c Quel pourcentage de salariés a entre 52 ans et 60 ans? 3. Rappels: fréquences cumulées E.7257 Un sondage s’intéresse au nombre de livres lus par les élèves de troisième d’un établissement sco-laire. Voici les résultats du sondage donnés dans le tableau des effectifs ci-dessous : Nombre de livres 0 1 2 3 [4;8[ [8;12[ [12;20[ Effectifs 3 5 20 12 5 2 2 Effectifs cumulés croissants Effectifs cumulés décroissants 1 Compléter ce tableau. 2 Répondre aux questions suivantes : a Combien d’élèves ont lu au moins 8 livres? b Combien d’élèves ont lu au plus 11 livres? https://chingmath.fr chapExoCorrec/7351 sacados/7351 GarçonsFilles20406080100En tramwayEn véloA pieds chapExoCorrec/7259 sacados/7259 2028364452600510152025303540 chapExoCorrec/7257 sacados/7257
E.7298 Dans un groupe d’étude, on a relevé la taille de chacun des élèves. Ce qui nous a permis d’obtenir la série statistique suivante : 1 m 62 ; 1 m 55 ; 1 m 58 ; 1 m 51 ; 1 m 60 ; 1 m 73 ; 1 m 69 ; 1 m 65 1 m 62 ; 1 m 54 ; 1 m 66 ; 1 m 56 ; 1 m 59 ; 1 m 60 ; 1 m 64 ; 1 m 57 1 m 72 ; 1 m 58 ; 1 m 67 ; 1 m 52 ; 1 m 70 ; 1 m 62 ; 1 m 51 ; 1 m 74 1 Donner l’effectif total de ce groupe. 2 Calculer la taille moyenne de ce groupe, arrondie au cen-timètre près. 3 On construit des classes d’amplitude de cinq centimètres. Compléter le tableau suivant : Classes [1 , 50;1 , 55[ [1 , 55;1 , 60[ [1 , 60;1 , 65[ [1 , 65;1 , 70[ [1 , 70;1 , 75[ Effectif Effectif cumulé croissant Effectif cumulé décroissant Fréquence (en %) Fréquence cumulée décroissante (en %) Indication : on arrondira les fréquences au centième près. 4 a Combien de personnes mesurent au plus 1 m 65 ? b Combien de personnes mesurent plus de 1 m 65 ? c Combien de personnes mesurent au moins 1 m 60 ? 4. Moyenne et série statistique E.7232 On interroge 10 personnes sur le nom-bre de fois qu’ils sont allés dans un musée au cours du dernier mois. Voici leurs réponses : 2 ; 0 ; 4 ; 1 ; 0 ; 2 ; 3 ; 2 ; 1 ; 2 1 Donner la fréquence en pourcentage des ˇ personnes ayant effectué deux visites dans un musée au cours du dernier mois ı. 2 Déterminer le nombre moyen de visites de ce groupe dans un musée au cours du dernier mois. E.7256 Madame A et Monsieur B sont tous les deux professeurs de mathématiques et ont tous les deux une classe de Troisième ayant 20 élèves. Ils comparent les notes obtenues par leurs élèves au dernier devoir commun : Notes attribuées par Notes attribuées par Madame A Monsieur B 7 - 8 - 12 - 12 - 18 - 5 - 11 8 - 8 - 9 - 12 - 11 - 8 - 13 18 - 9 - 20 - 6 - 16 - 6 - 18 10 - 12 - 8 - 10 - 14 - 12 - 11 7 - 15 - 6 - 3 - 8 - 5 14 - 9 - 15 - 7 - 9 - 10 Calculer la moyenne de chaque série. 5. Moyenne et tableau des effectifs E.7231 Pour commercialiser des tomates, une coopérative les calibre en fonction de leur diamètre. Ci-dessous est présenté le relevé du diamètre de 30 tomates (en millimètres) . 49 - 52 - 59 - 57 - 51 - 55 - 50 - 56 49 - 48 - 58 - 49 - 52 - 51 - 53 - 56 49 - 56 - 55 - 50 - 52 - 56 - 57 - 54 53 - 49 - 51 - 55 - 56 - 59 1 Reproduire et compléter le tableau suivant : Diamètres [48 ; 51[ [51 ; 54[ [54 ; 57[ [57 ; 60[ Effectif 8 Centre des classes 52 ; 5 2 a À partir de ce tableau des effectifs, vérifier que le diamètre moyen d’une tomate est 54 mm , arrondi à l’unité. b Déterminer le volume, en mm 3 , d’une tomate de di-amètre moyen, modélisée comme une boule. Prendre ı ≈ 3 ; 1416 et arrondir à l’unité. Rappel: le volume d’une boule de rayon R est 4 3 × ı × R 3 https://chingmath.fr chapExoCorrec/7298 sacados/7298 chapExoCorrec/7232 sacados/7232 chapExoCorrec/7256 sacados/7256 chapExoCorrec/7231 sacados/7231
E.7258 Au cours d’une enquête réalisée sur 671 élèves d’un collège, on relève la durée d (en minutes) passée par chacun d’entre eux pour effectuer leur travail scolaire chaque jour. Les résultats ont été regroupés en quatre classes dans le tableau ci-dessous : 1 Compléter ce tableau en arrondissant les fréquences à 1% . Durées de travail (en minutes) 0 d< 30 30 d< 60 60 d< 90 90 d< 120 Total Effectifs 106 235 144 671 Fréquences en pourcentage 16 100 2 En remplaçant chaque classe par son centre, calculer la durée moyenne passée chaque jour par un élève pour ef-fectuer son travail scolaire, arrondie à la minute près. 6. Effet de structure E.7283 Dans l’entreprise A , le salaire d’un cadre est de 2 800 euros et celui d’un salarié non-cadre est de 2 100 euros. Dans l’entreprise B , le salaire d’un cadre est de 3 100 euros et celui d’un salarié non-cadre est de 2 300 euros. 1 Conjecturer l’entreprise qui a le salaire moyen le plus élevé? 2 Dans le tableau ci-dessous, sont représentés les effectifs de chaque catégorie socio-professionnelle dans chaque en- treprise : Entreprise A Entreprise B Cadres 237 63 Non cadres 112 188 Total a Compléter le tableau. b Déterminer le salaire moyen, arrondi au centime près, pour chacune des entreprises. 7. Rappels: médiane et quartiles E.7196 1 Voici les notes de quatre groupes d’élèves au brevet blanc. Compléter les cases des différents indicateurs ci-dessous : Groupe 1 Groupe 2 Groupe 3 Groupe 4 Notes 5 - 6 - 10 10 - 11 12 - 12 14 6 - 8 - 8 8 - 10 - 11 14 - 15 8 - 8,5 8,5 - 9 11 - 11 12 - 12 6 - 6 - 7 8 - 10 - 11 11 - 15 Moyenne Étendue Médiane 2 Comparer d’un point de vue qualitatif à la lueur des in-dicateurs calculés précédemment : a Le groupe 1 et le groupe 2 b Le groupe 2 et le groupe 4 c Le groupe 1 et le groupe 3 E.7197 Sur une droite graduée, un professeur a ordonné les notes de ces quatre classes de seconde. Voici leurs représentations : Série 1: Série 2: Série 3: Série 4: 1 Représenter sur chacune des droites graduées la valeur médiane Me de la série. 2 Représenter sur chacune des droites graduées la valeur du premier quartile Q 1 et du troisième quartile Q 3 . 8. Quartiles et courbes des fréquences cumulés croissantes E.7228 Voici le tableau des effectifs des notes des élèves lors du brevet des collèges: https://chingmath.fr chapExoCorrec/7258 sacados/7258 chapExoCorrec/7283 sacados/7283 chapExoCorrec/7196 sacados/7196 chapExoCorrec/7197 sacados/7197 N N N N chapExoCorrec/7228 sacados/7228
Note 0 ; 4 4 ; 8 8 ; 12 12 ; 16 16 ; 20 Effectif 5 32 61 80 15 Fréq. Freq. cum. Croissant 1 Quelle est la classe modale de cette série statistique? 2 Calculer la moyenne de l’établissement lors de cet exa-men arrondi au dixième près. 3 a Compléter le tableau en arrondissant les fréquences au millième. b Dans le repère ci-dessous, représenter la courbe des fréquences cumulés croissants. c En déduire la valeur de la médiane. (Laisser les traits de constructions apparents) E.7281 Les classes de terminale d’un établisse-ment passent l’évaluation de l’épreuve de sport au lancer de javelot. Lors du bilan de l’épreuve, on a rassemblé les résultats des quatre classes de terminales dans le tableau ci-dessous : Longueur (en m ) 20 ; 30 30 ; 40 40 ; 50 50 ; 60 60 ; 70 Effectif 5 34 30 18 5 Fréquence Fréquence cumulée croissante 1 Compléter, dans le tableau, les lignes des fréquences et des fréquences cumulées croissantes en arrondissant les résultats au centième près. 2 Dans le repère ci-dessous, tracer le polygone des fréquences cumulées croissantes : 3 Graphiquement, déterminer la valeur de la médiane et des quartiles. (on laissera présent les traits de construc-tion) . https://chingmath.fr 0123456789 10111213141516171819200.10.20.30.40.50.60.70.80.91 chapExoCorrec/7281 sacados/7281 02030405060700.20.40.60.81
E.7299 En étudiant, sur une classe, la durée du déplacement pour se rendre à l’école. Voici l’ensemble de ces durées : 5 ; 15 ; 15 ; 25 ; 5 ; 38 ; 37 ; 20 ; 3 ; 15 ; 7 ; 2 ; 30 ; 10 16 ; 2 ; 5 ; 5 ; 20 ; 25 ; 25 ; 30 ; 3 ; 11 ; 25 ; 8 ; 13 1 Compléter le tableau ci-dessous en arrondissant les fréquences au millième près. Classe (en min) 0 ; 10 10 ; 20 20 ; 30 30 ; 40 Effectif Fréquence Fréquence Cumulé Croissant 2 Construire l’histogramme des fréquences ci-dessous : 3 a Construire la courbe des fréquences cumulées crois-santes : b À l’aide de la courbe des fréquences cumulées crois-santes, déterminer les quartiles et la médiane de cette série statistique. c Construire le diagramme en boites associé à cette série statistique : E.7353 À la sortie d’une réunion sur la construc-tion de la ligne 5 du tramway de Montpellier, on a interrogé les participants sur leur âge. Voici la série statistique obtenue : 39 - 52 - 79 - 47 - 31 - 55 - 40 - 36 39 - 58 - 58 - 39 - 72 - 61 - 63 - 56 39 - 66 - 55 - 40 - 52 - 66 - 77 - 54 53 - 69 - 51 - 35 - 46 - 39 1 Reproduire et compléter le tableau suivant. On arrondira si nécessaire au millième près : Age [30 ; 40[ [40 ; 50[ [50 ; 60[ [60 ; 70[ [70 ; 80[ Effectif Fréquence Fréquence cumulée croissante 2 À l’aide de la calculatrice, déterminer la moyenne et l’écart-type du tableau des effectifs. 3 a Tracer la courbe des fréquences cumulées croissantes dans le repère ci-dessous : b En déduire le premier quartile, la médiane et le troisième quartile de cette série statistique, arrondi au centième près. c Dresser le diagramme en boîte associé: 9. Quartiles et calculatrices E.7282 L’IMC est l’indice de masse corporelle. Dans une étude portant sur 400 femmes, voici le tableau des effectifs de l’étude portant sur l’IMC de cette population : IMC 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 Effectifs 25 37 106 92 38 39 16 12 15 13 7 https://chingmath.fr chapExoCorrec/7299 sacados/7299 0102030400.10.20.30.40.5Duréedutrajet(enmin)Fréquence(en%) 0102030400.10.20.30.40.50.60.70.80.91Duréedutrajet(enmin)Fréquence(en%) 0246810121416182022242628303234363840 chapExoCorrec/7353 sacados/7353 03040506070800.10.20.30.40.50.60.70.80.91 3035404550556065707580 chapExoCorrec/7282 sacados/7282
1 À l’aide de la calculatrice, déterminer le premier quartile, la médiane et le troisième quartile de cette série statis-tique. 2 Dresser le diagramme en boites sur la droite graduée ci-dessous : 10. Comparaisons de diagrammes en boites E.7280 L’observatoire météorologique de Paris Montsouris relève en permanence depuis 1872 la température extérieure et fournit des moyennes annuelles à partir de ces relevés. Le but de cet exercice est de com-parer ces moyennes par périodes de vingt ans entre 1880 et 2000. Pour clarifier le vocabulaire, nous appellerons ˇtem-pérature annuelleı la moyenne des températures relevées au cours d’une année donnée (jours et nuits), exprimée en de-grés Celsius et arrondie à 0 ; 05 o C . Sources Météo France Le document ci-dessous présente les diagrammes en boîte con-struits à partir des températures annuelles au cours de chaque période de vingt ans entre 1881 et 1980. Sur chacun de ces dia-grammes, on a représenté la médiane, les premier et troisième quartiles. Les extrémités des ˇmoustachesı marquent le mini-mum et le maximum de cette série. Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie, fausse ou indécidable (dans le cas où le document ne permettrait pas de savoir si la proposition est vraie ou fausse) . Justifier la réponse. 1 La température annuelle maximale a été de 12 ; 65 o C pen- dant un siècle, de 1881 à 1980. 2 L’étendue des températures annuelles a été de 2 ; 25 o C pendant un siècle, de 1881 à 1980. 3 Pendant un siècle, de 1881 à 1980, trente années au moins ont eu leur température annuelle inférieure à 11 ; 5 o C . 4 L’année 1961 a été la plus froide sur la période 1901-1980. 11. Ecart-types d’une série statistique E.7301 On étudie la taille (exprimée en cen-timètres) des élèves d’une classe de première. Voici les don-nées recueillies lors de l’étude : 167 − 181 − 173 − 179 − 165 − 169 − 170 − 174 − 160 172 − 173 − 164 − 170 − 156 − 161 − 171 − 174 − 162 183 − 176 − 170 − 163 − 175 − 155 − 173 − 167 − 168 175 − 170 − 162 − 169 − 170 − 159 À l’aide de la calculatrice, déterminer la moyenne et l’écart-type de cette série statistique. On donnera les résultats ar-rondis au dixième. 12. Ecart-type d’un tableau des effectifs E.7229 Le tableau des effectifs des notes d’une classe est donnée ci-dessous : Note 0;4 4;8 8;12 12;16 16;20 Effectif 2 5 10 7 3 À l’aide de la calculatrice, déterminer la moyenne et l’écart-type de cette série statistique. On donnera les résultats arrondis au centième. https://chingmath.fr 181920212223242526272829303132 chapExoCorrec/7280 sacados/7280 1010.51111.51212.5131881à19001901à19201921à19401941à19601961à1980 chapExoCorrec/7301 sacados/7301 chapExoCorrec/7229 sacados/7229
E.7277 Un agriculteur produit des tomates et pour les livrer aux grandes surfaces, il doit les calibrer. Voici les tomates récoltées en fonction de leur calibre: Diamètre de la tomate 25 ; 35 35 ; 45 45 ; 55 55 ; 65 65 ; 75 Nombre de tomates 125 254 741 294 183 À l’aide de la calculatrice, déterminer la moyenne et l’écart-type de cette série statistique. On arrondira les valeurs au centième près. E.7300 L’IMC est l’indice de masse corporelle. Dans une étude portant sur 400 femmes, voici le tableau des effectifs de l’étude portant sur l’IMC de cette population : IMC 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 Effectifs 25 37 106 92 38 39 16 12 15 13 7 À l’aide de la calculatrice, déterminer la moyenne et l’écart-type de cette série statistique. On donnera les résultats ar-rondis au centième près. E.7230 Les résultats seront arrondis au centième près. Voici les 25 notes d’élèves de troisième lors d’un contrôle: 10 ; 5 - 4 ; 5 - 9 ; 25 - 11 - 8 ; 5 - 8 ; 5 - 15 ; 5 - 5 13 ; 5 - 7 ; 5 - 6 ; 5 - 12 ; 5 - 15 - 13 ; 25 - 17 ; 25 - 5 ; 75 2 - 13 ; 25 - 15 ; 5 - 6 ; 5 - 7 ; 25 - 12 ; 75 - 7 ; 25 - 15 - 8 ; 75 1 À l’aide de la calculatrice, déterminer la moyenne et l’écart-type de la série. 2 a Compléter le tableau des effectifs ci-dessous : Note 0 ; 2 2 ; 4 4 ; 6 6 ; 8 8 ; 10 Effectif Note 10 ; 12 12 ; 14 14 ; 16 16 ; 18 18 ; 20 Effectif b À partir du tableau des effectifs et à l’aide de votre calculatrice, déterminer la moyenne et l’écart-type. 13. Ecart-type et intervalle centré E.7278 Un centre d’appels comprend 24 télé-conseillers. La DRH (Direction des Ressources Humaines) a recensé dans le tableau ci-dessous le nombre d’appels effectués par ses téléconseillers lors de la semaine passée : Nombre d’appels 100 ; 120 120 ; 140 140 ; 160 160 ; 200 Nombre de téléconseillers 3 7 10 4 On arrondira les valeurs au centième près. 1 À l’aide de la calculatrice, déterminer la moyenne et l’écart-type de cette série statistique. 2 Donner l’expression de l’intervalle x − 2 ff ; x +2 ff . E.7279 Pour vérifier les informations marquées sur l’emballage, une société de consommateurs retire de la chaîne de production d’une usine 100 tablettes de chocolats pour vérification de la teneur en chocolat. Voici les résultats de son étude dans le tableau ci-dessous : Teneur en cacao 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 Nombre de tablettes 1 2 5 12 16 19 15 14 10 4 2 On arrondira les valeurs demandées au centième près. 1 À l’aide de la calculatrice, déterminer la moyenne et l’écart-type de cette série statistique. 2 a Exprimer l’intervalle x − 2 · ff ; x − 2 · ff . b Quel pourcentage de tablettes appartiennent à l’intervalle x − 2 · ff ; x +2 · ff ? E.7354 Jean, passionné d’un jeu vidéo, a relevé la durée en secondes des 40 parties qu’il a jouées : 49 55 57 57 57 58 58 59 60 60 60 62 63 63 63 63 64 64 64 64 65 65 66 67 69 69 70 70 72 74 74 75 75 76 77 78 79 80 80 80 Indication : les résultats seront arrondis au millième près. 1 À l’aide de la calculatrice, déterminer la moyenne et l’écart-type de cette série statistique. 2 Quelle fréquence exprimée en pourcentage de parties ayant une durée appartenant à l’intervalle x − ff ; x + ff ? https://chingmath.fr chapExoCorrec/7277 sacados/7277 chapExoCorrec/7300 sacados/7300 chapExoCorrec/7230 sacados/7230 chapExoCorrec/7278 sacados/7278 chapExoCorrec/7279 sacados/7279 chapExoCorrec/7354 sacados/7354