Première STMG / Suites et évolutions 11 exercices (100% corrigés)

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1. Rappels E. 7823 Ci-dessous sont données des suites de nombres incomplètes : a ( 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; 14 ; : : : ) b ( 2 ; 6 ; 18 ; 54 ; 162 ; : : : ) c ( 6 ; − 6 ; 6 ; − 6 ; 6 ; : : : ) d ( 1 ; 3 ; 7 ; 15 ; 31 ; : : : ) e 1 ; 1 2 ; 1 3 ; 1 4 ; 1 5 ; : : : Compléter les trois termes suivants de chacune de ces suites. E. 7822 Dans cet exercice, les suites sont définies pour une valeur de n entier positif ou nul ( n ∈ N ) : 1 Les termes d’une u n vérifient le diagramme suivant : a Compléter le diagramme ci-dessus afin d’obtenir la valeur des termes u 1 , u 2 , u 3 , u 4 de la suite u n . b Parmi les propositions ci-dessous, quelle sera la valeur du terme u 10 : u 10 = 2 × 3 × 10 ; u 10 = +2 × 3 10 u 10 = 3 × 2 10 ; u 10 = 3 + 2 × 10 2 Les termes d’une v n vérifient le diagramme suivant : a Compléter le diagramme ci-dessus afin d’obtenir la valeur des termes v 1 , v 2 , v 3 , v 4 de la suite v n . b Parmi les propositions ci-dessous, quelle sera la valeur du terme v 10 : v 10 = − 2 + 3 × 10 ; v 10 = 3 − 2 × 10 v 10 = 3 × ( − 2 10 ) ; v 10 = − 3 + × 10 E.7813 Un demandeur d’emploi se voit proposer deux offres : Un salaire initial de 1150 euros par mois et une augmen-tation de 5 % par mois. On note a n la suite de ces revenus mensuels avec cette proposition. Un salaire initial de 1200 euros par mois et une augmen-tation de 3 % par mois. On note b n la suite de ces revenus mensuels avec cette proposition. 1 Compléter le tableau ci-dessous en arrondissant les valeurs des termes au centième près. n 0 1 2 3 4 a n b n 2 a Au bout du 5 ième mois, quelle est la proposition ren-dant le salaire le plus avantageux? b À la vue de la somme reçue au terme des cinq mois, quelle est la proposition la plus avantageuse? E.7820 On considère la suite u n définie pour tout entier n positif ou nul par : u n = n + 6 n + 1 1 Déterminer la valeur exacte des termes suivants : u 2 ; u 4 ; u 9 ; u 99 2 Déterminer les valeurs des termes u 6 et u 10 arrondies au centièmes près. E.7819 On considère la suite u n définie pour tout entier naturel ou nul ( n ∈ N ) vérifiant : u 0 = 3 ; u n +1 = 2 · u n + 1 Déterminer les quatre premiers termes de la suite u n . 2. Représentation E.7821 On considère une suite u n définie pour tout entier naturel n positif ou nul ( n ∈ N ) . Dans un repère sont représentés les points de coordonnées ( n ; u n ) pour n compris entre 0 et 50 : 1 Donner les valeurs exactes de u 0 et u 10 . 2 Donner des valeurs approchées de u 5 , u 30 et u 40 . 3 Que peut-on dire des valeurs des termes u n lorsque la valeur de n augmente? https://chingmath.fr chapExoCorrec/7823 sacados/7823 chapExoCorrec/7822 sacados/7822 3u0×2u1×2u2×2u3×2u4 −2v0v1v2v3v4 chapExoCorrec/7813 sacados/7813 chapExoCorrec/7820 sacados/7820 chapExoCorrec/7819 sacados/7819 chapExoCorrec/7821 sacados/7821 n01020304050un-2-11234
3. Variations des suites arithmétiques E.7815 On considère la suite arithmétique u n de premier terme 5 et de raison 2 . 1 Donner les quatre premiers termes de la suite u n . 2 Exprimer la valeur du terme u n en fonction de son rang n . 3 Justifier que la suite u n est croissante. 4. Variations des suites géométriques E.7816 On considère la suite géométrique v n de premier terme 24 et de raison 1 2 . 1 Donner les quatre premiers termes de la suite v n . 2 Exprimer la valeur du terme v n en fonction de son rang n . 3 Justifier que la suite v n est décroissante. 5. Etudes des évolutions E.7817 Une entreprise décide de rentrer en bourse. Lors de son entrée en bourse, le prix d’une action est de 50 e . Elle espère que le prix de son action augmente de 5 % par an. On note u 0 le prix de l’action lors de son entrée en bourse et u n , pour tout entier n strictement positif, le prix de l’action au bout de n années. 1 Donner la nature et les éléments caractéristiques de la suite u n . 2 a Donner la formule explicite du terme de rang n de la suite u n . b Donner le prix de l’action au bout de 10 ans 3 a Donner le sens de variation de la suite u n . Justifier votre réponse. b À l’aide de la calculatrice, déterminer au bout de com-bien d’années le prix de l’action dépassera 100 e . E.7818 L’espèce des éléphants d’Asie sont en voie de disparition. On estime la population en 2017 à 415 000 individus. On estime que le nombre d’éléphants diminue de 3 % par an. On note u n le nombre d’éléphants d’Asie à l’année 2017+ n . 1 Donner la nature et les éléments caractéristiques de la suite u n . 2 a Donner la formule explicite du terme de rang n de la suite u n . b Donner le nombre d’éléphants d’Asie en 2020 . 3 a Donner le sens de variation de la suite u n . Justifier votre réponse. b À l’aide de la calculatrice, déterminer en quelle année le nombre d’éléphants d’Asie sera inférieure à 200 000 . E.7814 Un site internet propose à ses abonnés des films à télécharger. Lors de son ouverture, 500 films sont proposés et chaque mois, le nombre de films proposés aux abonnés augmente de 6 % . On modélise le nombre de films proposés par une suite géométrique u n où n désigne le nombre de mois depuis l’ouverture du site. On a donc u 0 =500 . 1 Calculer u 1 et u 2 et donner le résultat arrondi à l’unité. 2 Exprimer u n en fonction de n . 3 Déterminer la valeur du terme de rang 6 arrondie à l’unité. https://chingmath.fr chapExoCorrec/7815 sacados/7815 chapExoCorrec/7816 sacados/7816 chapExoCorrec/7817 sacados/7817 chapExoCorrec/7818 sacados/7818 chapExoCorrec/7814 sacados/7814