Seconde / Calcul algébrique, équation du premier degré, problèmes 130 exercices (100% corrigés)

a
ChingQuizz : 12 exercices disponibles pour l’evaluation par QCM : 1. Rappels E.4399 Dire si les équations suivantes ac-ceptent pour solution x =2 : a 3 x + 1 = 2 x − 1 b 3( x + 1) − 3(2 − x ) = x + 1 c 2 x + 1 3 x + 4 = 1 2 d 3 x 2 + 4 = 4 E.433 Au travers de contre-exemple, mon-trer que les égalités suivantes sont fausses : a 3 x + 1 = 4 x b ( x + 1) 2 = x 2 + 1 c ( x + y ) 2 = x 2 + y 2 d 1 x + 1 y = 1 x + y e x 2 + y 2 = x + y E.4401 Le diagramme ci-dessous présente la résolution d’une équation. Compléter chacune des étiquettes à l’aide d’une ˇ action ı mathématique. 2. Développement E.9384 Développer les expressions ci-dessous : a x 2 x − 1 − 3 5 − x b 3 x + 1 x − 3 x − 2 E.9383 Développer les expressions suiv-antes : a 3 x − 5 − 2 x 1 − 2 x b 3 x + 2 − 4 2 − 2 x E.9409 Développer et réduire les produits suivants : a 2 x + 1 3 − 2 x b x − 3 − x − 1 E.4382 Développer et donner la forme ré-duite des expressions ci-dessous : a (3 x + 2)(5 − 2 x ) b ( x − 1)(3 x 2 − 2) E.9697 Développer et donner la forme ré-duite des expressions ci-dessous : a 2(3 − 2 x ) x − 2( x − 2) b 2 + 2( x − 5) ( x − 1) c (5 x + 1) 2( x − 1) − 5 x E.9386 Développer les expressions suiv-antes : a 3 − x 2 x +1 +2 x +2 b x − 1 2 x − 1 − 3 3+2 x E.4427 Développer les expressions suiv-antes : a (5 x + 1)(1 − 2 x ) − 2(3 x − 1) b ( x + 2)(2 x − 1) − (3 − x )(5 x − 1) c (3 x + 2)(5 x + 1) − (5 x − 1) E.6558 Développer et réduire les expressions suivantes : a − 5 − 2 x + x + 3 2 x + 1 b x 1 + x − x + 2 3 − x E.9385 Développer les expressions ci-dessous : a x 2 x + 3 1 − x b x x + 1 4 − 2 x E.9387 Développer l’expression : x + 1 2 x − 1 3 − x https://chingmath.fr chapExoCorrec/4399 sacados/4399 chapExoCorrec/433 sacados/433 chapExoCorrec/4401 sacados/4401 5(x2x3(x25x102x3x1527x103x177x3x17−107x3x77x−3x74x7x74 chapExoCorrec/9384 sacados/9384 chapExoCorrec/9383 sacados/9383 chapExoCorrec/9409 sacados/9409 chapExoCorrec/4382 sacados/4382 chapExoCorrec/9697 sacados/9697 chapExoCorrec/9386 sacados/9386 chapExoCorrec/4427 sacados/4427 chapExoCorrec/6558 sacados/6558 chapExoCorrec/9385 sacados/9385 chapExoCorrec/9387 sacados/9387
3. Développement: identification des termes E.8121 Pour chacune des questions ci-dessous, déterminer les valeurs des réels a et b réalisant l’identité proposée : a 2 x 2 − 5 x − 3 = (2 x + 1)( a × x + b ) b − 2 x 2 + 5 x − 3 = ( x − 1)( a × x + b ) c − x 2 − 3 x + 4 = ( − x + a )( − 1 + b × x ) d 4 x 2 + 12 x + 9 = 2 x + a 2 E.8155 1 On considère l’expression algébrique − 4 x 2 +4 x +3 . Sa forme factorisée est une des quatre expressions ci-dessous. Laquelle? a − 2 x + 1 2 x + 3 b 2 x − 1 2 x − 3 c 2 x + 1 2 x − 3 d 2 x + 1 3 − 2 x 2 Déterminer les valeurs des nombres a et b réalisant la factorisation suivante : 6 x 2 − 7 x − 5 = 2 x + 1 a × x + b E.8160 1 On considère l’expression algébrique − 4 x 2 − 4 x +3 . Sa forme factorisée est une des quatre expressions ci-dessous. Laquelle? a − 2 x + 1 2 x + 3 b 2 x − 1 2 x − 3 c 2 x + 1 2 x − 3 d 2 x + 1 3 − 2 x 2 Déterminer les valeurs des nombres a et b réalisant la factorisation suivante : 8 x 2 − 2 x − 3 = 2 x + 1 a × x + b 4. Factorisation: avec facteur commun E.9666 Factoriser les expressions : a (2 − 3 x )(3 + 2 x ) + (3 x + 2)( − 6 x − 9) b 2 x + 1 2 x + 3 + 2 2 x + 3 E.9389 Factoriser les expressions : a 3 x + 2 2 − 2 x + 3 x + 2 x + 4 b x − 1 2 x − 2 + 2 x − 2 5 − 2 x E.8125 Factoriser les expressions : a x + 3 x + 1 + 3 x − 1 x + 3 b 2 x + 1 4 x − 1 + 2 + x 2 x + 1 E.11606 Factoriser les expressions : a ( x + 1)( x + 2) + ( x + 1)( x − 2) b (2 + x )(3 − x ) + (5 − 2 x )(3 − x ) E.4381 Factoriser les expressions suivantes : a (3 x − 1)(2 x + 1) + (5 − x )(2 x + 1) b x (2 − x ) + (3 x + 1)(2 − x ) E.9671 Factoriser les expressions : a (5 x + 1)(3 − 2 x ) − (5 x + 1)(2 x + 1) b ( x + 1)(1 − x ) − ( x + 1)(2 x + 1) E.9608 Factoriser les expressions : a 4 − 3 x x + 5 − 4 − 3 x x + 2 b 2 x + 5 x + 2 − 2 x + 5 3 x − 2 E.9388 Factoriser les expressions : a (5 x + 2)(3 x + 4) + ( x − 2)(3 x + 4) b (3 − x )(2 x + 4) − (3 − x )(3 x − 4) E.9412 Factoriser les expressions : a ( x + 1)( x − 1) − (2 x + 3)( x − 1) b (3 x + 4)(2 x − 1) + 4(3 x + 4) E.11475 Factoriser les expressions : a 4 − 3 x x + 5 + 4 − 3 x b 2 x + 5 x + 2 − 2 x + 5 E.434 Factoriser les expressions : a ( x + 1)(2 x − 1) − (2 x − 1) b ( x − 2)( x + 3) − ( x − 2) c ( x + 1) × x + 2( x + 1) E.9411 Factoriser les expressions : a (2 x + 4)(3 − 3 x ) + (2 x + 4) b (5 x + 1)(7 − 3 x ) − (5 x + 1) E.11609 Factoriser les expressions suivantes : a 3( x + 1)(2 x − 1) + ( x + 1)(5 − 2 x ) b ( x − 2)( x + 1) − 2( x − 2)(2 x + 3) https://chingmath.fr chapExoCorrec/8121 sacados/8121 chapExoCorrec/8155 sacados/8155 chapExoCorrec/8160 sacados/8160 chapExoCorrec/9666 sacados/9666 chapExoCorrec/9389 sacados/9389 chapExoCorrec/8125 sacados/8125 chapExoCorrec/11606 sacados/11606 chapExoCorrec/4381 sacados/4381 chapExoCorrec/9671 sacados/9671 chapExoCorrec/9608 sacados/9608 chapExoCorrec/9388 sacados/9388 chapExoCorrec/9412 sacados/9412 chapExoCorrec/11475 sacados/11475 chapExoCorrec/434 sacados/434 chapExoCorrec/9411 sacados/9411 chapExoCorrec/11609 sacados/11609
E.11610 Factoriser les expressions suivantes : a (2 x − 1) 2 + (2 x − 1)(3 x + 1) b ( x + 3) 2 + ( x + 3)(2 x − 4) E.11612 Factoriser les expressions : a (3 x − 2)( x + 4) + (3 x − 2) 2 b ( x + 2) 2 − ( x + 2) E.9609 Factoriser les expressions : a 5 − x 2 + 5 − x x + 1 b x 3 x + 5) + 3 x + 5 2 E.9410 Factoriser les expressions : a ( x + 1)(3 − 2 x ) + (3 − 2 x ) 2 b x + 5 3 − 2 x − 3 − 2 x 2 E.8159 Factoriser les expressions : a (3 x − 1) 2 + (3 x − 1)(5 x + 4) b x + 5 4 − x − 4 − x 2 5. Factorisation et équation-produits E.2110 Résoudre par la méthode de votre choix les équations suivantes : a (3 x + 1)(2 − 3 x ) − (5 x − 1)(3 x + 1) = 0 b 2( x + 2)(3 − x ) = ( x + 2)(5 x − 7) 6. Equation produit et du 1er degré E.2096 1 Développer chacune des expressions suivantes : a x ( x − 3) − x 2 b (6 x + 1) 2 − (12 x + 2)(3 x − 3) 2 Résoudre les équations suivantes après développement et réduction : a x ( x − 3) − x 2 = 0 b (6 x + 1) 2 = (12 x + 2)(3 x − 3) E.453 1 À l’aide d’un calcul mental, quelles sont les équations qui, après développement et réduction, ne comportent pas de termes en x 2 : a ( x + 1)( x − 1) − ( x + 1)(2 x + 1) = 0 b x 2 − 8 = ( x + 3)(1 + x ) c (3 x − 2) 2 = 6 x − 4 d (2 x + 1)(1 − x ) = (3 x − 3)( x + 2) e 3 x (4 x − 1) − (2 x − 5)(6 x + 4) = 0 2 Résoudre les équations des questions b et e . E.9610 Résoudre par la méthode de votre choix les équations suivantes : a (2 x + 3)(6 x + 7) + (2 − 4 x )(3 x + 1) = 3 x − 7 b 2 x + 1 x − 2 + 3 x − 5 2 x + 1 = 0 E.8156 Résoudre dans R les équations suiv-antes : a 2 x + 1 4 − x + 4 x − 1 2 x + 1 = 0 b − (12 x − 2)(2 − 3 x ) = 36 x 2 − 12 x + 1 E.443 Résoudre les équations suivantes : a 2 · (6 x + 4)(3 − 4 x ) − (8 x − 6) 2 = 0 b 3 · 2 x − 4 2 = 6 x 2 − 4 x + 12 7. Problèmes et équations produits E.4489 Sur un ancien terrain vague de forme rectangulaire de longueur 16 m et 12 m , la municipalité souhaite construire un jardin d’enfants avec une allée faisant le tour l’aire de jeu : L’aire de jeu est représentée ci-dessous par la partie hachurée : https://chingmath.fr chapExoCorrec/11610 sacados/11610 chapExoCorrec/11612 sacados/11612 chapExoCorrec/9609 sacados/9609 chapExoCorrec/9410 sacados/9410 chapExoCorrec/8159 sacados/8159 chapExoCorrec/2110 sacados/2110 chapExoCorrec/2096 sacados/2096 chapExoCorrec/453 sacados/453 chapExoCorrec/9610 sacados/9610 chapExoCorrec/8156 sacados/8156 chapExoCorrec/443 sacados/443 chapExoCorrec/4489 sacados/4489 1612xx
1 Sans justification, préciser les valeurs possibles de la vari-able x pour ce problème. 2 a Justifier que l’aire de jeu mesure, en fonction de x : 4 x 2 − 56 x + 192 b Justifier que l’aire de l’allée mesure, en fonction de x : 56 x − 4 x 2 3 a Établir l’égalité suivante : 8 x 2 − 112 x + 192 = 8( x − 12)( x − 2) b Déterminer les possibilités de largeur de l’allée afin que l’aire de jeu ait la même aire que l’allée. E.8154 Adossé à sa maison, Jean possède un jardin de forme rectangulaire ayant pour dimensions 9 m et 5 m . Il souhaite construire sur trois des côtés de ce jardin une al-lée ayant la même largeur et il plantera de la pelouse sur le reste du jardin. Il propose le schéma ci-dessous où la partie hachurée est l’espace de la pelouse Quelle doit-être la largeur de l’allée pour que l’ensemble de la pelouse ait une surface de 10 m 2 ? Indication : On utilisera une des formes factorisées ci-dessous : 2 x 2 − 18 x +28= 2 x − 4 x − 7 2 x 2 − 20 x +32= 2 x − 4 x − 8 2 x 2 − 19 x +35= 2 x − 5 x − 7 2 x 2 − 21 x +40= 2 x − 5 x − 8 E.9754 1 Établir la factorisation suivante : x + 5 4 x − 1 − 10 x − 8 = ( x − 1)(4 x + 13) 2 On considère le rectangle ABCD dont les dimensions sont fonction d’un nombre réel x et sont données en cen-timètre: AB = 4 x − 1 ; AD = x + 5 a Quelles sont les valeurs possibles du paramètre x ? b Déterminer la ou les valeurs de x afin que le périmètre, exprimé en cm , du rectangle ABCD est égal à l’aire, exprimé en cm 2 , du rectangle ABCD . E.6599 On considère les deux surfaces ABCSD et EFLKJI représentées ci-dessous où x est un nombre réel. ABCD est un carré de côté x et SDC est un triangle dont la hauteur [ SH ] a pour mesure x − 1 . Les quadrilatères EFGI et GJKL sont deux rectangles. 1 Quelles sont les valeurs possibles de la variable x en fonc-tion des contraintes des figures? 2 Exprimer l’aire de ces deux surfaces en fonction de x . 3 a Établir la factorisation : 3 2 · x 2 − 9 2 · x − 6 = 3 2 · x − 6 x + 1 b Déterminer la ou les valeurs possibles de la variable x permettant d’obtenir l’égalité d’aires de ces deux sur-faces. E.4422 Un champ est composé de deux car-rés et d’un triangle rectangle. On a représenté ce champ dans la figure ci-dessous : 1 Justifier la factorisation suivante : x 2 + 2 x − 168 = ( x + 14)( x − 12) 2 a Justifier que le carré CEFG a pour aire ( x 2 +16) m 2 . b En déduire la valeur de la longueur x afin que l’aire totale du champ soit de 200 m 2 . https://chingmath.fr chapExoCorrec/8154 sacados/8154 9m5mx chapExoCorrec/9754 sacados/9754 ABCD4·x−1x chapExoCorrec/6599 sacados/6599 ABCDHSxx−16x23EFGIJKL chapExoCorrec/4422 sacados/4422 ABCDEFGx4m
E.1859 Un jardin a une forme rectangulaire ayant pour dimension 20 m de longueur et 15 m de largeur. Deux allées de largeur x m partagent transversalement ce jardin ; du gazon sera planté sur le reste du jardin. Une clôture doit être posée autour du gazon : elle est représen-tée en pointillées sur la représentation. 1 Indiquer quelles valeurs peut prendre la variable x . 2 a Déterminer en fonction de x l’aire totale des deux allées. b Déterminer en fonction de x l’aire du gazon de ce jardin. 3 a Déterminer les valeurs des réels a et b vérifiant l’égalité: 2 · x 2 − 70 · x + 300 = ( x − 30)( a · x + b ) b L’architecte chargé de la réalisation de ce jardin dé-cide de choisir la largeur de l’allée afin que les aires des allées et du gazon soient égales. 4 Le propriétaire du jardin décide d’investir 5 600 euros dans l’aménagement du jardin. Le m 2 de gazon coûte 7 e ; Le m 2 du parquet composant l’allée coûte 30 e ; Le m de la clôture coûte 12 e . a Établir l’égalité suivante : 23 x 2 − 757 x + 2660 = ( x − 4)(23 x − 665) b En déduire la largeur des allées réalisant les dessins du propriétaire. E.9700 On considère le carré ABCD de côtés 6 cm et quatre points M , N , P , Q tels que : AM = BN = CP = DQ On admet que MNPQ est un carré et on note : x = BM 1 Justifier que l’aire A du carré MNPQ a pour valeur: A = 2 x 2 − 12 x + 36 . 2 a Établir la factorisation : 2 x 2 − 12 x + 27 2 = 1 2 2 x − 9 2 x − 3 b Déterminer la ou les valeurs de x afin que l’aire du carré MNPQ a pour valeur les 5 8 de celle du carré ABCD . E.8158 On considère la figure ci-dessous constituée d’un rectangle ABCD de dimension 16 cm et 6 cm et des deux points E et F appartenant respectivement aux segments [ BC ] et [ CD ] tels que : CE = DF = x où x est un nombre réel. On considère le domaine hachuré de la figure défini par le triangle AEF . 1 Donner l’ensemble des valeurs possibles du nombre x . 2 a Justifier que la partie ˇ blanche ı de cette figure a pour aire A dont l’expression en fonction de x est : A = − 1 2 x 2 + 3 x + 48 b Déterminer l’aire A de la partie ˇ hachurée ı. 3 Déterminer la ou les valeurs de x permettant d’obtenir les deux domaines ˇ blancs ı et ˇ hachurés ı de même aire. https://chingmath.fr chapExoCorrec/1859 sacados/1859 20m15mxx chapExoCorrec/9700 sacados/9700 ABCDMNPQx6cm chapExoCorrec/8158 sacados/8158 ABCDEF16cm6cmxx
E.8157 On considère la figure ci-dessous con-stituée d’un rectangle ABCD de dimension 18 cm et 10 cm et des deux points E et F appartenant respectivement aux seg-ments [ BC ] et [ CD ] tels que : CE = DF = x où x est un nombre réel. On considère le domaine hachuré de la figure défini par le triangle AEF . 1 Donner l’ensemble des valeurs possibles du nombre x . 2 a Justifier que la partie ˇ blanche ı de cette figure a pour aire A dont l’expression en fonction de x est : A = − 1 2 x 2 + 5 x + 90 b Déterminer l’aire A de la partie ˇ hachurée ı. Indication : on pensera à factoriser par x . 3 Déterminer la ou les valeurs de x permettant d’obtenir les deux domaines ˇ blancs ı et ˇ hachurés ı de même aire. E.4527 Un atelier possède un bloc de mar-bre de forme parallélépipède et de dimensions : 32 cm de long, 10 cm de profondeur et de 6 cm de hauteur. On souhaite récupérer le ˇ coeur ı de ce bloc. Pour ce faire, on rabote chaque côté de ce pavé droit d’une longueur de x cm : 1 Donner les valeurs possibles prises par la variable x . 2 a Déterminer le volume du ˇ coeur ı de ce bloc de mar-bre. b En déduire le volume de la partie rabotée. 3 a Développer: − 16 · ( x − 1)( x − 8)( x − 15) b Pour quelle valeur de x , le volume de la partie rabotée est égale au volume du ˇ coeur ı de cette pièce. E.8126 On considère un parc représenté ci-contre par le carré ABCD ci-contre. Ce parc est constitué d’une partie boisée (en gris) et d’une allée (en blanc) . L’hexagone AMNCOP repré-sentant l’allée a ses côtés [ OP ] et [ MN ] parallèles à la diagonale [ AC ] du carré ABCD . On note x la mesure du segment [ CN ] et on a l’égalité des longueurs : CN = CO Déterminer la ou les valeurs de x afin que l’aire boisée mesure le tiers de l’allée. Indication : Vous pourrez utiliser une des factorisations suivantes : x 2 − 20 x +75= x − 15 x − 5 x 2 +20 x +75= x +5 x +15 x 2 +25 x +150= x +10 x +15 x 2 − 25 x +150= x − 10 x − 15 8. Fonctions et équations produits E.8162 On considère les deux fonctions f et g du second degré définies sur R par les expressions al-gébriques : f ( x ) = 3 x 2 + 3 x − 4 ; g ( x ) = x + 1 Dans le repère O ; I ; J orthogonal ci-dessous, on considère les courbes C f et C g représentatives données ci-dessous : 1 Établir la factorisation : f ( x ) − g ( x ) = x − 1 3 x + 5 https://chingmath.fr chapExoCorrec/8157 sacados/8157 ABCDEF18cm10cmxx chapExoCorrec/4527 sacados/4527 32cm10cm6cmxxxxxx chapExoCorrec/8126 sacados/8126 10mxABCDMNOP chapExoCorrec/8162 sacados/8162 IJOCfCg
2 En déduire les coordonnées des points d’intersection des courbes C f et C g . E.8161 On considère les deux fonctions f et g du second degré définies sur R par les expressions al-gébriques : f ( x ) = 3 x 2 + 2 x − 1 ; g ( x ) = x + 1 Dans le repère O ; I ; J orthogonal ci-dessous, on considère les courbes C f et C g représentatives données ci-dessous : 1 Établir la factorisation : f ( x ) − g ( x ) = x + 1 3 x − 2 2 En déduire les coordonnées des points d’intersection des courbes C f et C g . E.8153 On considère les deux fonctions f et g du second degré définies sur R par les expressions al-gébriques : f ( x ) = 3 x 2 + 2 ; g ( x ) = x 2 + x + 5 On note respectivement C f et C g les courbes représentatives des fonctions f et g dans un repère quelconque. 1 À l’aide de la calculatrice, tracer les courbes C f et C g et conjecturer les coordonnées de leurs points d’intersection. 2 a Établir la factorisation : f ( x ) − g ( x ) = 2 x − 3 x + 1 b Déterminer les coordonnées des points d’intersection des courbes C f et C g . E.9701 On considère les deux fonctions f et g définies sur R par : f ( x ) = ( − x − 2)( x + 3) ; g ( x ) = 3 x 2 + 3 x − 3 Dans le plan muni d’un repère O ; I ; J , on note respective-ment C f et C g les courbes représentatives des fonctions f et g : 1 Établir la factorisation : f ( x ) − g ( x ) = − 2 x − 1 2 x + 3 2 En déduire les abscisses des points d’intersection de ces deux courbes. E.6600 On considère les deux fonctions f et g définies sur R par les relations : f ( x ) = x 2 + 2 · x + 1 ; g ( x ) = − x + 1 x − 2 Les courbes C f et C g représentatives respectivement des fonc-tions f et g sont données dans le repère orthonormé O ; I ; J . Déterminer les coordonnées des points d’intersections de ces deux courbes. Indication : Toute trace de recherche même incomplète sera prise en compte dans l’évaluation. E.4472 On considère les deux fonctions f et g dont les images d’un nombre x sont données par la relation: f ( x ) = − 1 4 x 2 + x + 3 ; g ( x ) = 1 2 x + 1 La représentation C f et C g des fonctions f et g sont données ci-dessous dans le repère O ; I ; J : 1 a Déterminer les valeurs des réels a et b vérifiant l’égalité: − x 2 + 4 x + 12 = x − 6 a · x + b b En déduire les solutions de l’équation: f ( x ) = 0 2 a Établir l’égalité suivante : − x 2 4 + x 2 + 2 = − ( x − 4)( x + 2) 4 b Résoudre l’équation: f ( x ) = g ( x ) c En déduire les coordonnées des points d’intersection des courbes C f et C g . https://chingmath.fr chapExoCorrec/8161 sacados/8161 IJOCfCg chapExoCorrec/8153 sacados/8153 chapExoCorrec/9701 sacados/9701 -4-3-2-1234I-2-12JOCfCg chapExoCorrec/6600 sacados/6600 IJOCfCg chapExoCorrec/4472 sacados/4472 -3-2-1234567I-1234JOCgCf
E.4488 On considère les deux fonctions f et g dont l’image d’un nombre x est donnée par la relation: f ( x ) = 1 4 x 2 + 1 4 x − 3 2 ; g ( x ) = − 1 4 x + 9 4 On donne les représentations C f et C g respectives de f et de g dans le repère O ; I ; J ci-dessous : 1 Graphiquement, donner les antécédents de 0 par la fonc-tion f . Les questions suivantes doivent être traitées algébriquement : 2 Déterminer les antécédents du nombre 0 par la fonction g . 3 a Déterminer la valeur des nombres a et b vérifiant la factorisation suivante : x 2 + 2 x − 15 = ( x − 3)( a · x + b ) b En déduire les solutions de l’équation: f ( x )= g ( x ) c Donner les coordonnées des points d’intersection des courbes C f et C g . E.4444 Dans le repère ( O ; I ; J ) orthogo-nal représenté ci-dessous, la courbe C f est la représentation graphique d’une fonction f définie sur R : 1 a Déterminer l’image du nombre − 3 par la fonction f . Justifier votre réponse. b Résoudre, graphiquement, l’équation f ( x )=1 . Justi-fier votre réponse. 2 L’image d’un nombre x par la fonction f est donnée par la relation: f ( x ) = x 3 + 2 x 2 − 5 x − 5 a Justifier, par le calcul, la valeur de l’image du nombre − 3 . b Établir l’égalité suivante : x 3 + 2 x 2 − 5 x − 5 = ( x + 3)( x − 2)( x + 1) + 1 c Résoudre, par le calcul, l’équation f ( x )=1 . 9. Factorisation: reconnaissance du facteur commun / Multiple l’un de l’autre E.2095 1 Trouver une relation algébrique entre les deux expres-sions : 3 x − 2 ; 6 x − 4 2 En déduire une factorisation de l’expression algébrique suivante : A = ( x + 2)(3 x − 2) + (5 x − 2)(6 x − 4) E.11604 Factoriser les expressions : a (2 x + 1)(3 x − 1) − ( x + 3)(6 x − 2) b (2 x − 4)(3 x + 1) − (6 x + 2)(4 x + 1) E.450 Factoriser les expressions : a (7 x − 1)(5 x − 6) − (10 x − 12) b (7 x − 1)(9 x − 3) − (3 x − 1) E.4446 Factoriser les expressions suivantes : a (3 x + 2)( x + 4) + (6 x + 4)(4 x + 1) b (3 x + 2)(2 x − 1) + (4 x − 2)(3 − 5 x ) E.11599 Factoriser les expressions suivantes : a ( x + 1)(3 x + 2) − (2 x − 2)(6 x + 4) b (5 x + 2)(6 x + 3) − (3 − 2 x )(2 x + 1) E.2109 Factoriser les expressions : a ( x − 1)(2 x + 1) − (2 x − 2)(5 − 2 x ) b (2 − x )(3 x − 4) + 2 − 3 2 x (2 x + 3) E.11603 Factoriser les expressions : a (6 x − 4)(5 x + 1) − (3 x − 2) 2 b 6 x − 3 2 x + 1 − 2 2 x − 1 2 https://chingmath.fr chapExoCorrec/4488 sacados/4488 -6-5-4-3-2-1234I-2-1234JOCfCg chapExoCorrec/4444 sacados/4444 -4-3-2-1234I-8-6-4-2246JOCf chapExoCorrec/2095 sacados/2095 chapExoCorrec/11604 sacados/11604 chapExoCorrec/450 sacados/450 chapExoCorrec/4446 sacados/4446 chapExoCorrec/11599 sacados/11599 chapExoCorrec/2109 sacados/2109 chapExoCorrec/11603 sacados/11603
E.9657 Factoriser les expressions suivantes : a (6 x − 4)(5 x + 1) − (3 x − 2) 2 b ( x − 5) 2 + ( x + 3)(2 x − 10) E.11598 1 Trouver une relation algébrique entre : 3 − x ; x − 3 2 En déduire une factorisation de l’expression algébrique suivante : B = (2 x + 1)(3 − x ) − (2 − 2 x )( x − 3) E.11597 1 Trouver une relation algébrique entre : 2 x − 1 ; 2 − 4 x ? 2 En déduire une factorisation de l’expression algébrique suivante : C = (5 − 2 x )(2 x − 1) + (2 − 4 x ) E.4485 Factoriser les expressions suivantes : a (2 x − 1)(5 − 3 x ) + (5 x − 2)(3 x − 5) b (3 x − 1)(2 − x ) − 2(1 − 3 x )(4 x − 3) E.11600 Factoriser les expressions suivantes : a (7 x − 2)(5 − x ) + (4 x − 1)( x − 5) b (2 x − 3)(4 − 7 x ) − (3 x − 2)(7 x − 4) E.824 Factoriser les expressions : a 3( x − 2) + ( x + 2)(2 − x ) b (2 x − 3)(5 x + 4) − (2 x − 3)(3 − 2 x ) E.9667 Factoriser les expressions : a 3(2 x − 2) + ( x + 1)(1 − x ) b (2 − 6 x ) + ( x + 1)(3 x − 1) E.9665 Factoriser les expressions : a ( x − 1)(3 x + 2) + (2 x + 3)(1 − x ) b (2 − x )(2 + x ) − 5(2 − x ) + ( − x + 1)( x − 2) E.6597 Factoriser les expressions suivantes : a (25 x − 10)( x + 1) + (2 − 5 x )(1 − x ) b ( x + 3)(2 x − 1) + (2 − 4 x )( x − 1) E.9611 Factoriser les expressions suivantes : a x ( x − 5) + (10 − 2 x )(3 x − 1) b (12 x − 3)(7 + 2 x ) − (5 − 2 x )(1 − 4 x ) E.9678 Factoriser les expressions : a 3 x + 2 x − 2 + 4 − 2 x 2 x + 3 b (3 − x )(7 x + 1) − 2(2 x + 2)(3 x − 9) E.11601 Factoriser les expressions : a (2 x − 1)(3 x + 2) + (2 x + 3)(2 − 4 x ) b (3 x + 1)(2 − 2 x ) − (5 − 4 x )( x − 1) E.5902 Factoriser les expressions suivantes : a (2 x + 3)(1 − x ) + (4 x + 6) 2 b (3 − 9 x ) 2 + 3(3 x − 1) E.11602 Factoriser les expressions : a x ( x − 2) + (3 x − 6) 2 b (2 + x )(5 − x ) + (2 x + 4) 2 E.2850 Factoriser les expressions : a x + 1 5 − 2 x 3 x − 4 + 3 2 x − 5 6 x − 8 10. Factorisation: reconnaissance du facteur commun E.436 Factoriser, si possible, les expressions : a 3(4 + 2 x ) − (3 + x )(10 + 5 x ) b (6 x − 9)( x + 1) − (4 x − 6) E.2099 Factoriser les expressions suivantes : a (3 x − 3)(5 x + 2) − (2 x − 2)(3 x − 1) b 3(4 + 2 x ) − (3 + x )(10 + 5 x ) E.10189 Factoriser les expressions suivantes : a (2 x − 4)( x + 4) + (6 − 3 x )(4 x + 2) b 2(4 x + 6)(5 − 2 x ) + ( x − 3)(6 x + 9) E.11611 Factoriser les expressions suivantes : a (6 x + 2)(2 x + 3) + (9 x + 3) 2 b (5 x + 1)(2 x − 4) + (3 x − 6) 2 E.11605 Factoriser les expressions : a (6 x + 2)(2 x + 3) + (9 x + 3) 2 b https://chingmath.fr chapExoCorrec/9657 sacados/9657 chapExoCorrec/11598 sacados/11598 chapExoCorrec/11597 sacados/11597 chapExoCorrec/4485 sacados/4485 chapExoCorrec/11600 sacados/11600 chapExoCorrec/824 sacados/824 chapExoCorrec/9667 sacados/9667 chapExoCorrec/9665 sacados/9665 chapExoCorrec/6597 sacados/6597 chapExoCorrec/9611 sacados/9611 chapExoCorrec/9678 sacados/9678 chapExoCorrec/11601 sacados/11601 chapExoCorrec/5902 sacados/5902 chapExoCorrec/11602 sacados/11602 chapExoCorrec/2850 sacados/2850 chapExoCorrec/436 sacados/436 chapExoCorrec/2099 sacados/2099 chapExoCorrec/10189 sacados/10189 chapExoCorrec/11611 sacados/11611 chapExoCorrec/11605 sacados/11605
11. Equation produit: reconnaissance du facteur commun E.2823 1 a Factoriser l’expression algébrique suivante : (3 x + 2)(2 x − 1) + (4 x − 2)(3 − 5 x ) b Résoudre l’équation suivante : (3 x + 2)(2 x − 1) + (4 x − 2)(3 − 5 x ) = 0 2 a Factoriser l’expression suivante : (2 x + 1)(3 − 2 x ) − (3 x − 2)(2 x − 3) b Résoudre l’équation suivante : (2 x + 1)(3 − 2 x ) = (3 x − 2)(2 x − 3) E.4388 1 a Montrer que les deux équations suivantes sont équiv-alentes : x 2 = x ; x ( x − 1) = 0 b En déduire les solutions de l’équation: x 2 = x 2 Résoudre les équations suivantes : a ( x − 2)(3 − 2 x ) = 0 b (5 x − 1)(2 − x ) + (2 x − 4)(3 − 2 x ) = 0 E.4560 Résoudre les équations suivantes : a ( x + 2)(3 − x ) + 2( x − 3)(2 x − 5) = 0 b (6 − 2 x )(3 x + 2) = (3 x − 9)( x + 2) E.2851 En se ramenant à une équation pro-duit, résoudre les équations suivantes : a 3 x − 1 2 x + 2 + 3 5 − 2 x x + 1 = 0 b 3 5 x + 1 2 − 3 x + 6 x − 4 x − 1 = 0 c 4 x + 6 1 − 2 x = 5 2 x + 3 2 E.2875 1 Factoriser les expressions suivantes : a (5 x + 1)(6 + 4 x ) + (3 x + 9)(2 x + 3) b (3 − 2 x )(4 x + 1) + 4 x 2 − 12 x + 9 2 Résoudre les équations suivantes : a (4 − 2 x )(3 x + 2) = 3(2 x + 3)( x − 2) b (4 x + 3)(2 − 3 x ) + (2 − 6 x )(3 x − 2) = 0 E.4486 Résoudre les équations suivantes : a (5 x − 1)(3 x − 2) + (6 x − 4)( x − 1) = 0 b (3 − 2 x )(2 x + 4) = (2 x − 3)(3 − 9 x ) c (6 x − 3)(1 − 2 x ) + (3 − 4 x )(2 − 3 x ) = 0 12. Expression rationnelle et équation E.7002 Établir les identités suivantes : a 3 x + 1 x + 1 + 3 x − 1 = 3 x 2 + x + 2 ( x + 1)( x − 1) b 2 − x 3 x + 1 + x + 1 2 = 3 x 2 + 2 x + 5 2 3 x + 1 E.5904 Résoudre les équations suivantes : a 2 x + 1 − 3 2 x − 1 = 0 b 2 x − 1 4 x + 1 − 3 x 6 x − 1 = 0 E.9753 Résoudre l’équation: 4 x 2 x + 1 − 2 x − 3 x + 1 = 0 E.9698 Résoudre les équations suivantes : a 2 x 4 x + 1 = x + 1 2 x − 1 b 1 − x 2 − x = x + 3 x − 1 E.9658 Résoudre l’équation: 3 5 x + 3 − 2 − 5 x x + 2 = 0 E.2750 Résoudre l’équation: 1 2 x 2 + 5 x + 3 − 1 2 x 2 + 3 x + 1 = 0 E.2734 Résoudre l’équation suivante : ( E ) : 1 3 x 2 − 8 x + 4 + 2 3 x 2 + 10 x − 8 = 0 13. Expression algébrique: antécédents E.6498 1 On considère les trois fonctions suivantes : f ( x )= x +1 1 − x 2 ; g ( x )= 1+ x 2 x − 2 ; h ( x )=3 − 2 · x +1 Déterminer l’image du nombre 1 par chacune de ces trois fonctions. 2 On considère les trois fonctions suivantes : j ( x ) = 1 1 − x ; k ( x ) = x 2 − x + 1 x + 1 ; ‘ ( x ) = 3 · x − 1 2 − 3 · x Déterminer les antécédents du nombre − 1 par chacune de ces trois fonctions. https://chingmath.fr chapExoCorrec/2823 sacados/2823 chapExoCorrec/4388 sacados/4388 chapExoCorrec/4560 sacados/4560 chapExoCorrec/2851 sacados/2851 chapExoCorrec/2875 sacados/2875 chapExoCorrec/4486 sacados/4486 chapExoCorrec/7002 sacados/7002 chapExoCorrec/5904 sacados/5904 chapExoCorrec/9753 sacados/9753 chapExoCorrec/9698 sacados/9698 chapExoCorrec/9658 sacados/9658 chapExoCorrec/2750 sacados/2750 chapExoCorrec/2734 sacados/2734 chapExoCorrec/6498 sacados/6498
E.8026 On considère les trois fonctions f , g et h définissant l’image du nombre x de la manière suivante : f ( x ) = 3 x − 2 ; g ( x ) = x 2 ; h ( x ) = 2 3 x − 1 1 Résoudre les trois équations suivantes : ( E ) : 3 x − 2 = 1 2 ; ( F ) : x 2 = 2 ; ( G ) : 2 3 x − 1 = − 1 2 En vous servant de la question précédente, déterminer les ensembles ci-dessous : L’ensemble des antécédents de 1 2 par f ; L’ensemble des antécédents de 2 par g ; L’ensemble des antécédents de − 1 par h . 14. Expression algébrique: antécédents et ensemble de définition E.8022 1 On considère la fonction f carrée dont l’expression al-gébrique est : f ( x ) = x 2 La fonction f admet-elle un ou des antécédents du nom-bre − 4 ? Justifier votre réponse. 2 On considère la fonction g dont l’expression est donnée par la relation: g ( x )= 1 x 2 +1 Que peut-on dire de l’ensemble des antécédents du nom-bre 2 par la fonction g ? 3 On considère la fonction h définie par l’expression : h ( x ) = 3 · x + 1 x Déterminer l’ensemble des antécédents du nombre 3 par la fonction h . 15. Expression algébrique: image et antécédents E.6562 1 Soit f une fonction réalisant la relation: f (2)= 5 a Traduire cette relation par une phrase utilisant le mot ˇ image ı. b Traduire cette relation par une phrase utilisant le mot ˇ antécédent ı. 2 Soit g une fonction telle que l’équation g ( x )=1 admet pour solution les nombres − 1 et 2 . Traduire cette propriété par une phrase utilisant le mot ˇ antécédente ı. E.362 On considère les deux fonctions suiv-antes : f : x ↦−→ 1 1 + x ; g : x ↦−→ 3 − 2 x 1 Déterminer l’image du nombre 1 pour chacune de ces fonctions. 2 Déterminer l’ensemble des antécédents du nombre 4 pour chacune de ces deux fonctions. E.367 On définit six fonctions et, pour cha-cune d’elles, deux valeurs numériques : a f ( x ) = 3 x + 5 ; a = 2 ; b = − 1 b g ( x ) = − 2 x − 2 ; a = 1 ; b = 8 c h ( x ) = x 2 ; a = 5 ; b = 9 d j ( x ) = 3 x 2 ; a = − 3 ; b = − 1 e k ( x ) = 3 x + 1 x + 1 ; a = 2 ; b = 1 f ‘ ( x ) = 2 x − 2 x + ı ; a = 1 ; b = 2 1 Pour chaque question, déterminer l’image du nombre a par la fonction associée. 2 Pour chaque question, déterminer l’ensemble des antécé-dents du nombre b par la fonction associée. E.4673 1 Ci-dessous est présenté trois fonctions qui ont été saisies sur une calculatrice: a b c Réécrire sur votre copie ces trois fonctions avec la présen-tation habituelle des expressions mathématiques. 2 Pour chacune des fonctions ci-dessous, écrire les carac-tères à saisir dans une calculatrice pour les insérer : a f : x ↦→ 1 + 3 + x x 2 − 3 x b g : x ↦→ (1 − 2 x ) × 3 x − 1) c h : x ↦→ √ x + 1 x + 1 E.6497 1 On considère les trois fonctions suivantes : f ( x ) = x 2 − x + 2 ; g ( x ) = 2 · x − 1 3 − x ; h ( x ) = 20 − 3 · x 2 Déterminer l’image du nombre 2 par chacune de ces trois fonctions. 2 On considère les trois fonctions suivantes : j ( x ) = 4 − 2 · x ; k ( x ) = 3 · x 2 ; ‘ ( x ) = 2 − x 2 · x + 1 Déterminer les antécédents du nombre 3 par chacune de ces trois fonctions. https://chingmath.fr chapExoCorrec/8026 sacados/8026 chapExoCorrec/8022 sacados/8022 chapExoCorrec/6562 sacados/6562 chapExoCorrec/362 sacados/362 chapExoCorrec/367 sacados/367 chapExoCorrec/4673 sacados/4673 chapExoCorrec/6497 sacados/6497
16. Etude de fonctions E.4451 1 Dans le repère ci-dessous, est représentée la courbe représentative de la fonction f : a Donner l’ensemble de définition de la fonction f . b Donner, si possible, les images des nombres suivants par la fonction f : 1 ; 0 ; − 4 ; 5 c Donner l’ensemble des antécédents pour chacun des nombres suivants : 2 ; − 1 ; 0 ; 75 2 On considère la fonction g dont l’image d’un nombre x est définie par : g ( x ) = 2 x 2 + 3 x − 2 x 2 + 1 a Justifier que la fonction g est définie sur R . b Déterminer l’image du nombre − 2 par la fonction g . c Déterminer l’antécédent du nombre 2 par la fonction g . E.373 On considère les deux fonctions f et g : la fonction f définie par : f : x ↦−→ x 2 − 6 x +2 . La fonction g est définie par la représentation graphique ci-dessous : Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte; citer la réponse exacte. 1 L’image de 1 par la fonction f est : a 1 b 0 c − 1 d − 3 2 L’ensemble des antécédents de − 7 par f est : a 3 b 2 c − 2 ; 3 d 1 ; 2 3 L’ensemble de définition de la fonction g est : a − 1; − 3 b − 1;3 c − 4;7 d − 4;7 4 L’image de 0 par la fonction g vaut : a 1 b − 1 c 7 d 0 5 UQuels points n’appartient pas à C g ? a ( − 3; − 1) b ( − 4; 1) c (6; 2) d ( − 2; − 0 ; 5) E.2731 1 On considère une fonction f . On note ( C ) la courbe représentative de la fonction f . On considère les propriétés suivantes de la courbe ( C ) : a Le point de coordonnées (0 ; 3) appartient à ( C ) . b Le seul point de ( C ) d’ordonnée 5 a pour abscisse − 1 . c Aucun point de ( C ) n’a pour abscisse − 2 . d Il n’y a pas de point de ( C ) d’ordonnée 6 . Traduire chacune de ces phrases par une phrase décrivant une propriété de la fonction f en utilisant, à chaque fois, au moins un des mots suivant image , antécédent , définie . 2 Soit g la fonction définie dont l’image d’un nombre x est définie par : g ( x ) = 2 x 2 − 3 On note ( C g ) la courbe représentative de la fonction g . a A est un point d’abscisse 2 de ( C g ) . Quelle est l’ordonnée du point A ? b B est un point de ( C g ) d’ordonnée − 3 . Donner l’abscisse du point B . c Combien de points de la courbe ( C g ) ont pour ordon-nées − 1 ? Préciser, s’ils existent, les coordonnées de ces points. d Combien de points de la courbe ( C g ) ont pour ordon-nées − 4 ? Préciser, s’ils existent, les coordonnées de ces points. 3 On considère la fonction h définie par la relation: h ( x ) = 2 x 2 + 3 On note ( C h ) la courbe représentative de la fonction h . a Donner l’ordonnée du point de ( C h ) d’abscisse 0 . b Combien de points ( C h ) ont pour ordonnée 1 6 ? Donner, s’ils existent, les coordonnées de ces points. 17. Ensemble de définitions E.363 Déterminer l’ensemble de définition des fonctions suivantes : https://chingmath.fr chapExoCorrec/4451 sacados/4451 -5-4-3-2-1012345-3-2-1123ijCfCf chapExoCorrec/373 sacados/373 x-5-4-3-2-1012345678y-2-11234Cg chapExoCorrec/2731 sacados/2731 chapExoCorrec/363 sacados/363
1 f : x ↦−→ 2 x + 5 2 g : x ↦−→ 1 x 3 h : x ↦−→ 1 2 x + 5 4 j : x ↦−→ x + 1 2 x + 5 5 k : x ↦−→ x 6 ‘ : x ↦−→ x 2 7 m : x ↦−→ 2 x + 5 8 n : x ↦−→ − x + 2 E.377 Déterminer l’ensemble de définition pour chacune des fonctions ci-dessous : 1 f : x ↦−→ 1 3 x + 7 2 g : x ↦−→ 1 − 6 x E.2755 On considère la fonction f dont l’image d’un nombre x est définie par la relation: f ( x ) = 2 x + 1 x − 4 1 Déterminer l’ensemble de définition de la fonction f . 2 Déterminer l’image du nombre 3 par la fonction f . 3 Déterminer l’ensemble des antécédents de 0 par la fonc-tion f . E.2710 Dans le repère ci-dessous, est représentée la courbe représentative de la fonction f 1 Déterminer les images des nombres suivants par la fonc-tion f : a 1 b 0 c − 2 2 Déterminer l’ensemble des antécédents pour chacun des nombres suivants : a 2 b − 2 3 a Donner deux nombres n’admettant pas d’images par la fonction f . b Donner un nombre n’admettant pas d’antécédents par la fonction f . 18. Exercices non-classés E.1782 1 Établir pour tout entier naturel non nul p l’égalité suiv-ante : 1 p − 1 p + 1 = 1 p ( p + 1) 2 En déduire la valeur de la somme suivante : S = 1 1 × 2 + 1 2 × 3 + 1 3 × 4 + · · · + 1 2003 × 2004 + 1 2004 × 2005 E.455 On cherche à résoudre l’équation suivante : 3 x − 1 x + 1 = 6 x − 3 3 x + 3 1 Donner l’ensemble de résolution de l’équation ci-dessus. 2 Résoudre cette équation. E.6598 Résoudre les équations suivantes : a (3 x +1)(5 x − 2)=(6 x +2)(1 − x ) b 1 x +1 + 2 x − 1 = 0 E.6970 Résoudre les équations : a x 3 x + 2 = 5 x 2 x + 1 b 4 x − 2 2 x − 3 − 6 x − 2 3 x + 1 = 0 E.6695 Rappel: Aire d’un trapèze A = ( B + b ) × h 2 Une pizza rectangulaire ABCD comporte de la croûte sur deux côtés consécutifs, [ DA ] et [ AB ] . On cherche comment partager la pizza en trois morceaux équitables : chaque part doit avoir la même longueur de croûte et la même aire. On fixe la longueur du petit côté AD =1 . Dans le cas particulier ci-contre, on suppose que le partage réalisé est équitable. Déterminer les longueurs : DF , FH et HC . Indication : toute trace de recherches et d’initiatives même incomplète sera pris en compte lors de l’évaluation. E.4447 Développer les expressions suiv-antes : a (2 x + 1)(3 − x ) b (5 − 2 x )(3 − x ) − 3(3 − 2 x ) c 4( x + 4)(5 − 2 x ) d ( x − 2)(2 x − 1)(5 − x ) https://chingmath.fr chapExoCorrec/377 sacados/377 chapExoCorrec/2755 sacados/2755 chapExoCorrec/2710 sacados/2710 x-5-4-3-2-1012345y-3-2-1123CfCf chapExoCorrec/1782 sacados/1782 chapExoCorrec/455 sacados/455 chapExoCorrec/6598 sacados/6598 chapExoCorrec/6970 sacados/6970 chapExoCorrec/6695 sacados/6695 hBb ABCDFGH chapExoCorrec/4447 sacados/4447
E.6596 Développer et réduire les expressions suivantes : a (2 x + 1)(3 − x ) − 2(3 x + 2) b (2 x + 1) 2 c (2 x + 1)(1 − x )( x + 2) E.4484 Définition: on dit qu’une expérience aléatoire est équiprobable si chacune de ses issues à la même probabilité de se réaliser. La probabilité d’un événement est égale à la somme des probabilités des issues qui le définissent. Proposition: Pour une expérience aléatoire équiprobable comportant N issues et pour un événement A défini par n issues, la prob-abilité de A a pour valeur: n N Exemple: On jette un dé équilibré où les six faces sont numérotées de 1 à 6 . On considère l’événement A : ˇ la face obtenue est strictement supérieure à 4 ı. Cet événement est composé de 2 issues. La probabilité de l’événement A est : 2 6 = 1 × 2 \ 3 × 2 \ Jean possède 365 albums de bandes dessinées. Afin de trier les albums de sa collection, il est rangé par série et classe les séries en trois catégories: franco-belges, comics et mangas comme ci-dessous : Séries franco-belges Séries de comics 23 albums ˇAstérixı 22 albums ˇTintinı 45 albums ˇLucky Lukeı 35 albums ˇBatmanı 90 albums ˇSpider-Manı Séries de mangas 85 albums ˇOne-pièceı 65 albums ˇNarutoı Il choisit au hasard un album parmi tous ceux de sa collection. 1 Quelle est la probabilité que l’album choisi soit un album ˇ Lucky Luke ı? 2 Quelle est la probabilité que l’album choisi soit un comics? E.4448 Résoudre, par la méthode de votre choix, les équations suivantes : a (3 x − 2)(10 x + 4) = (3 − 2 x )(5 x + 2) b (5 − 2 x )(3 x + 4) − (5 − 2 x ) = 0 E.4462 Résoudre, par la méthode de votre choix, les équations suivantes : a ( x − 2)(3 x + 1) = 2( x − 2)( x − 5) b (5 − 2 x )(3 x + 1) + (4 x + 10)(2 x − 5) = 0 c (2 x + 3)(8 x − 3) + (3 − 4 x )(4 x + 1) = 0 E.4443 Résoudre les équations ci-dessous : a 10 x 2 − 15 x = (2 x − 3)(3 x + 1) b (3 − x )(4 x + 2) − (6 x + 3)(5 − 2 x ) = 0 c (3 − 2 x )( x + 1) + (6 x − 9)(3 − 4 x ) = 0 E.9685 Résoudre les équations suivantes : a x + 1 x − 1 = 3 x x + 1 b x 2 x − 1 − 2 x − 1 3 − x = 0 E.4815 Résoudre les équations suivantes : a ( x + 1) 2 = 4 b ( x − 2) 2 + 4 = 7 c ( x + 2) 2 + 5 = 2 d 3 · x 2 − 6 = 1 E.4461 Factoriser les expressions suivantes : a (5 x − 1)(3 x + 1) + (5 x − 1) 2 b (3 x + 1)(2 − 3 x ) + (2 − 3 x ) c ( x − 3)(7 − x ) + ( x − 3)(2 x + 1) d (3 x − 1)( x − 2) − ( x − 2)(1 − 5 x ) E.4449 On considère les deux fonctions f et g définies par les relations : f ( x ) = (2 x + 1)(2 − x ) ; g ( x ) = 1 8 (2 x + 1) 2 Leurs représentations graphiques sont données ci-dessous dans le repère O ; I ; J orthonormé : 1 Déterminer, graphiquement, les coordonnées des points d’intersection des courbes C f et C g . 2 a Résoudre l’équation suivante : (2 x + 1) 2 = 8(2 x + 1)(2 − x ) b Déterminer, par le calcul, les images des nombres − 1 2 et 3 2 par les fonctions f et g . 3 Que représentent les nombres solutions de f ( x )= g ( x ) pour les deux courbes C f et C g . https://chingmath.fr chapExoCorrec/6596 sacados/6596 chapExoCorrec/4484 sacados/4484 chapExoCorrec/4448 sacados/4448 chapExoCorrec/4462 sacados/4462 chapExoCorrec/4443 sacados/4443 chapExoCorrec/9685 sacados/9685 chapExoCorrec/4815 sacados/4815 chapExoCorrec/4461 sacados/4461 chapExoCorrec/4449 sacados/4449 -3-2-1234I-2-1234JOCfCg
E.2867 La figure ci-dessous est le schéma d’un cric de voiture. Celui-ci est constitué d’un losange déformable OABC , le point O étant le point d’appui sur le sol et le point B étant le point par lequel la voiture est soulevée. À chaque tour de la manivelle M , les écrous A et C se rap-prochent (ou s’éloigne) de 2 cm , ce qui fait monter (ou de-scendre) l’appui B , selon l’axe ( Oy ) . On donne : OA = OC = AB = BC =25 cm Dans le repère orthonormé ( O ; x ; y ) d’unité un centimètre, x A désigne l’abscisse du point A et varie de 0 à 25. L’ordonnée du point B est notée y B : Pour x A =0 , on a: y B =50 ; Pour x A =25 , on a: y B =0 . 1 Démontrer que les valeurs x A et y B vérifient la relation: y B = 2 625 − x A 2 2 a Déterminer la valeur de y B lorsque x A est égal à 7 . b Déterminer la valeur de x A lorsque y B est égal à 40 . 3 Supposons que le cric est fermé ; la hauteur du point B est alors de 0 cm : a Lorsque le cric est complétement fermé, combien de tours de manivelles permettent d’atteindre une hau-teur de 24 cm pour le point B ? b Combien de tours supplémentaire faut-il pour doubler la hauteur du point B ? https://chingmath.fr chapExoCorrec/2867 sacados/2867 OABCIxyM