Seconde
/ Fonctions affines et équation du premier degré 93 exercices (100% corrigés)
- Rappels : équation du premier degré (7 exercices)
- Représentation de fonctions affines (4 exercices)
- Représentation de fonctions affines et tangentes (3 exercices)
- Introduction au coefficient directeur (3 exercices)
- Coefficient directeur (5 exercices)
- Déterminer l'équation réduite par le calcul algébrique (8 exercices)
- Equation réduite par lecture graphique (6 exercices)
- Equations du premier degré : antécédents (5 exercices)
- Parallélisme et alignement de points (4 exercices)
- Droites sécantes et intersection (7 exercices)
- Droites perpendiculaires (1 exercice)
- Variations (3 exercices)
- Tableaux de signes (6 exercices)
- Inéquations du premier degré (3 exercices)
- Fonctions affines : déterminer l'expression (sans rationnel) (4 exercices)
- Fonctions affines : déterminer l'expression (avec rationnel) (1 exercice)
- Fonctions affines et recherches d'antécédents (sans rationnel) (4 exercices)
- Fonctions affines et recherches d'antécédents (avec rationnel) (4 exercices)
E.8052
Déterminer,
pour
chaque
question,
la
valeur
de
x
réalisant
l’équilibre
de
la
balance
:
a
b
c
d
E.8053
Résoudre
les
équations
suivantes
:
a
3
x
+
5
=
5
x
+
8
b
5
−
3
x
=
2
x
+
13
c
6
x
−
2
=
x
−
6
d
−
8
x
−
3
=
−
3
x
−
6
E.8054
Trois
triangles
équilatéraux
iden-tiques
sont
découpés
dans
les
coins
d’un
triangle
équilatéral
de
côté
6
cm
.
La
somme
des
périmètres
des
trois
petits
triangles
est
égale
au
périmètre
de
l’hexagone
gris
restant.
Quelle
est
la
mesure
du
côté
des
pe-tits
triangles?
Toute
trace
de
recherche,
même
non
aboutie,
figurera
sur
la
copie
et
sera
prise
en
compte
dans
la
notation.
E.8056
On
considère
la
figure
ci-contre
où
ABCD
est
un
carré,
AMND
et
MQRB
sont
deux
rectangles
où
M
et
N
appartiennent
respectivement
aux
segments
[
AB
]
et
[
CD
]
,
R
est
le
mi-lieu
du
segment
[
BC
]
et
CD
=5
cm
.
On
note
x
la
longueur
du
segment
[
AM
]
.
Déterminer
la
valeur
de
x
pour
laquelle
les
rectangles
AMND
et
BMQR
ont
la
même
aire.
2.
Représentation
de
fonctions
affines
E.2802
Définition:
Une
fonction
affine
f
est
une
fonction
admettant
une
ex-pression
de
la
forme
:
f
(
x
)
=
m
·
x
+
p
m;
p
∈
R
Le
nombre
m
s’appelle
le
coefficient
directeur
et
le
nom-bre
p
s’appelle
l’
ordonnée
à
l’origine
.
Dans
le
plan
muni
d’un
repère:
1
On
considère
la
droite
(Δ)
représentative
de
la
fonction
affine
:
f
(
x
)=
2
3
x
−
1
Parmi
les
points
ci-dessous,
lesquels
appartiennent
à
la
droite
(Δ)
?
a
A
(
−
3
;
0)
b
B
(6
;
3)
c
C
(2
;
2)
d
D
(0
;
−
1)
2
On
considère
la
droite
(
d
)
passant
par
les
points
E
(6
;
6)
et
F
(
−
9
;
−
4)
.
La
droite
(
d
)
est
la
représentation
d’une
fonction
affine
dont
l’expression
est
:
a
g
(
x
)
=
2
3
x
+
2
b
h
(
x
)
=
−
1
3
x
−
7
c
j
(
x
)
=
1
3
x
−
2
d
k
(
x
)
=
4
3
x
−
2
E.1802
Proposition:
pour
toute
fonction
affine
f
,
la
courbe
représentative
de
la
fonction
f
est
une
droite.
Méthode:
pour
tracer
la
droite
représentative
d’une
fonc-tion
affine,
il
suffit
de
connaître
deux
points
lui
appartenant.
On
considère
les
trois
fonctions
affines
ci-dessous
:
f
(
x
)
=
1
;
5
x
+
1
;
g
(
x
)
=
−
1
2
x
+
2
;
h
(
x
)
=
3
1
Compléter
les
tableaux
de
valeurs
ci-dessous
:
x
−
1
2
f
(
x
)
x
−
1
2
2
g
(
x
)
x
0
2
;
5
h
(
x
)
2
Utiliser
les
tableaux
de
valeurs
précédents
pour
tracer
les
courbes
représentatives
de
ces
trois
fonctions
dans
le
repère
ci-dessous
:
https://chingmath.fr
chapExoCorrec/8052
sacados/8052
4x33x5
5x12x10
8x24x14
3x2x6
chapExoCorrec/8053
sacados/8053
chapExoCorrec/8054
sacados/8054
chapExoCorrec/8056
sacados/8056
ABCDMNQR5cm
chapExoCorrec/2802
sacados/2802
chapExoCorrec/1802
sacados/1802
x-4-3-2-101234y-11234
E.8269
Proposition:
La
courbe
représentative
d’une
fonction
affine
est
une
droite.
Toute
droite
non-verticale
est
la
représentation
d’une
fonction
affine.
L’ordonnée
à
l’origine
est
l’ordonnée
du
point
d’intersection
de
la
droite
représentative
et
de
l’axe
des
ordonnées.
Dans
le
plan
muni
d’un
repère
O
;
I
;
J
,
on
considère
la
droite
(
d
3
)
représentée
ci-dessous
:
1
On
considère
la
fonction
affine
f
définie
par
la
relation:
f
(
x
)
=
3
8
·
x
+
3
2
a
Justifier
que
la
droite
(
d
1
)
,
représentative
de
la
fonc-tion
f
,
passe
par
les
points
de
coordonnées
:
A
(
−
4
;
0)
;
B
2
;
9
4
b
Tracer
la
droite
(
d
1
)
sur
le
graphique.
2
On
considère
la
droite
(
d
2
)
représentative
de
la
fonction
g
.
L’ordonnée
à
l’origine
de
la
fonction
g
est
−
1
;
5
.
Ainsi,
son
expression
est
de
la
forme
:
g
(
x
)
=
m
·
x
−
1
;
5
où
m
∈
R
a
On
admet
que
la
droite
(
d
2
)
passe
par
le
point
de
co-ordonnées
C
(2
;
0)
.
Déterminer
le
coefficient
directeur
de
la
fonction
g
.
b
Tracer
la
droite
(
d
2
)
sur
le
graphique.
3
La
droite
(
d
3
)
passe
par
les
points
D
−
2
;
1
2
et
E
(1
;
−
1)
est
représentative
de
la
fonction
affine
h
.
Déterminer
l’expression
de
la
fonction
h
.
E.6638
On
considère
la
fonction
affine
définie
par
la
relation:
f
(
x
)
=
−
3
2
x
+
1
4
Dans
le
repère
ci-dessous,
on
considère
les
deux
points
A
et
B
représentés
ci-dessous
et
on
note
C
f
la
droite
représentative
de
la
fonction
f
:
1
a
Justifier
que
les
points
A
et
B
appartiennent
à
la
droite
C
f
.
b
Tracer
la
droite
C
f
représentative
de
la
fonction
f
.
2
a
Donner
l’abscisse
de
l’unique
point
C
de
C
f
ayant
−
1
2
pour
ordonnée.
b
Justifier
algébriquement
que
l’antécédent
du
nombre
−
1
2
est
1
2
.
3.
Représentation
de
fonctions
affines
et
tangentes
E.4714
Définition:
soit
f
une
fonction
sur
un
intervalle
I
et
x
0
un
nombre
de
I
.
On
note
A
le
point
d’abscisse
x
0
de
la
courbe
représentative
de
la
fonction
f
.
On
dit
que
la
droite
(
d
)
est
tangente
à
la
courbe
C
f
au
point
d’abscisse
x
0
si
:
la
droite
(
d
)
passe
par
le
point
A
;
au
voisinage
du
point
A
,
la
droite
(
d
)
a
la
même
ˇ
di-rection
ı
que
la
courbe
C
f
.
Exemple:
ci-dessous,
la
droite
(
d
)
est
la
tangente
à
la
courbe
C
au
point
d’abscisse
−
2
:
La
droite
(
d
)
est
la
tangente
à
la
courbe
C
f
au
point
d’abscisse
−
2
.
On
considère
la
fonction
f
définie
par
la
relation
est
:
f
(
x
)
=
1
4
x
2
−
1
2
x
−
2
Dans
le
plan
muni
du
repère
représenté
ci-dessous,
on
note
https://chingmath.fr
chapExoCorrec/8269
sacados/8269
-5-4-3-2-12345I-3-2-123JO(d3
chapExoCorrec/6638
sacados/6638
x-4-3-2-101234y-2-1123AB
chapExoCorrec/4714
sacados/4714
xxyyOCf(d−2
C
f
la
courbe
représentative
de
la
fonction
f
:
1
a
Tracer
la
droite
(
d
)
représentative
de
la
fonction
affine
g
définie
par
:
g
(
x
)=
1
2
x
−
3
b
Comment
s’appelle
la
droite
(
d
)
relativement
à
la
courbe
C
f
?
2
a
Tracer
la
droite
(Δ)
représentative
de
la
fonction
affine
h
définie
par
:
h
(
x
)=
−
3
2
x
−
3
b
Comment
s’appelle
la
droite
(Δ)
relativement
à
la
courbe
C
f
?
E.4716
On
considère
la
fonction
f
définie
par
la
relation
est
:
f
(
x
)
=
x
+
4
×
1
2
x
2
−
2
Dans
le
plan
muni
du
repère
donné
ci-dessous,
on
note
C
f
la
courbe
représentative
de
la
fonction
f
:
1
a
Effectuer
le
tracé
de
la
droite
(
d
)
représentative
de
la
fonction
affine
g
définie
:
g
(
x
)=
−
1
2
x
−
4
b
Comment
s’appelle
la
droite
(
d
)
relativement
à
la
courbe
C
f
?
2
a
Effectuer
le
tracé
de
la
droite
(Δ)
représentative
de
la
fonction
affine
h
définie
:
h
(
x
)=
−
7
4
x
−
11
4
b
Comment
s’appelle
la
droite
(Δ)
relativement
à
la
courbe
C
f
?
E.4718
On
considère
la
fonction
f
définie
par
la
relation
est
:
f
(
x
)
=
4
x
+
2
2
x
2
+
x
+
1
Dans
le
plan
muni
d’un
repère
orthonormé
O
;
I
;
J
,
on
note
C
f
la
courbe
représentative
de
la
fonction
f
:
1
a
Effectuer
le
tracé
de
la
droite
(
d
1
)
représentative
de
la
fonction
g
définie
par
:
g
(
x
)
=
1
2
x
−
1
2
b
Comment
s’appelle
la
droite
(
d
1
)
relativement
à
la
courbe
C
f
.
2
a
Effectuer
le
tracé
de
la
droite
(
d
2
)
représentative
de
la
fonction
affine
h
définie
par
:
h
(
x
)
=
2
x
+
2
b
Comment
s’appelle
la
droite
(
d
2
)
relativement
à
la
courbe
C
f
.
3
a
Effectuer
le
tracé
de
la
droite
(
d
3
)
représentative
de
la
fonction
j
définie
par
:
j
(
x
)
=
−
x
+
5
2
b
Comment
s’appelle
la
droite
(
d
3
)
relativement
à
la
courbe
C
f
.
4.
Introduction
au
coefficient
directeur
E.2123
Dans
le
repère
ci-dessous,
on
consid-ère
la
droite
(
d
)
:
https://chingmath.fr
x-3-2-1012345y-4-3-2-112
chapExoCorrec/4716
sacados/4716
x-4-3-2-10123y-4-3-2-11234Cf
chapExoCorrec/4718
sacados/4718
x-4-3-2-101234y-2-11234Cf
chapExoCorrec/2123
sacados/2123
1
Donner
les
coordonnées
des
points
M
,
N
et
P
.
2
À
l’aide
des
coordonnées
obtenues
à
la
question
précé-dente,
compléter
le
tableau
suivant
:
y
N
−
y
M
x
N
−
x
M
y
M
−
y
P
x
M
−
x
P
y
P
−
y
N
x
P
−
x
N
y
M
−
y
N
x
M
−
x
N
3
Quelle
remarque
peut-on
faire?
Peut-on
donner
une
ex-plication
à
cela?
E.543
Dans
le
repère
ci-dessous,
on
a
représenté
la
droite
représentative
C
g
d’une
fonction
affine
g
.
1
Déterminer
les
coordonnées
des
points
A
,
B
et
C
.
2
Placer
les
points
M
et
N
de
coordonnées
respectives
:
(
x
B
;
y
A
)
;
(
x
C
;
y
B
)
.
3
Donner,
sans
justification,
la
nature
des
triangles
AMB
et
BCN
.
4
Déterminer
les
valeurs
exactes
des
rapports
trigonométriques
:
tan
BAM
;
tan
CBN
Justifier
que
ces
deux
valeurs
sont
égales.
E.9360
Soit
m
et
p
deux
nombres
donnés.
On
considère
la
fonction
affine
tel
que
l’image
de
x
soit
donnée
par
la
relation:
f
(
x
)
=
m
×
x
+
p
Montrer
que,
quelles
que
soient
les
valeurs
de
a
et
de
b
,
on
a
toujours
l’égalité:
f
(
b
)
−
f
(
a
)
b
−
a
=
m
5.
Coefficient
directeur
E.9359
Définition-proposition:
le
coefficient
directeur
de
la
fonction
affine
est
le
taux
d’accroissement
de
sa
droite
représentative.
Pour
A
et
B
deux
points
de
cette
droite,
il
a
pour
valeur:
m
=
y
B
−
y
A
x
B
−
x
A
On
considère
deux
fonctions
affines
f
et
g
vérifiant
les
égalités
suivantes
:
f
(
−
2)=0
;
8
;
f
(0)=1
;
6
;
g
(
−
1)=0
;
4
;
g
(0)=0
;
2
Dans
le
plan
muni
d’un
repère,
on
considère
les
droites
C
f
et
C
g
représentative
des
fonctions
f
et
g
:
Pour
chacune
de
ces
droites,
on
a
mis
en
évidence
deux
de
leurs
points
ainsi
qu’un
vecteur
indiquant
la
direction
de
la
droite.
1
Déterminer
le
coefficient
directeur
de
la
fonction
f
.
2
Déterminer
le
coefficient
directeur
de
la
fonction
g
.
E.11393
1
Dans
le
repère
ci-dessous
est
donné
la
courbe
C
f
représen-tative
de
la
fonction
f
.
Déterminer
le
coefficient
directeur
de
la
fonction
f
.
2
On
considère
la
fonction
affine
g
vérifiant
:
g
(
−
2)
=
4
;
g
(1)
=
−
2
Déterminer
le
coefficient
directeur
de
la
fonction
g
.
https://chingmath.fr
(d)x-4-3-2-1012345y-2-112MNP
chapExoCorrec/543
sacados/543
x-6-4-2024y-224ABCMNCg
chapExoCorrec/9360
sacados/9360
chapExoCorrec/9359
sacados/9359
x-3-2-10123y12CfCgABCD
chapExoCorrec/11393
sacados/11393
-5-4-3-2-12345I-12JOCfBA
E.2690
On
munit
le
plan
d’un
repère
O
;
I
;
J
orthonormé.
On
considère
les
trois
droites
(
d
1
)
,
(
d
2
)
et
(
d
3
)
représentées
ci-dessous
:
Les
coordonnées
des
points
d’intersection
de
ces
droites
sont
données
sur
la
représentation.
Déterminer
les
coefficients
directeurs
des
fonctions
affines
as-sociées
à
chacune
de
ces
droites.
E.1818
On
considère
le
repère
donné
ci-dessous
où
sont
représentées
les
deux
droites
(
C
f
)
et
(
C
g
)
représentant
respectivement
les
fonctions
affines
f
et
g
.
Déterminer,
sous
la
forme
de
fractions
irréductibles,
les
coef-ficients
directeurs
des
fonctions
affines
f
et
g
.
E.1965
Dans
le
plan
muni
d’un
repère
O
;
I
;
J
,
on
considère
les
quatre
droites
représentées
ci-dessous
:
Ces
droites
admettent
pour
coefficients
directeurs
les
nombres
suivants
:
−
3
2
;
−
1
5
;
1
2
;
2
Associer
à
chacune
des
droites
son
coefficient
directeur.
6.
Déterminer
l’équation
réduite
par
le
calcul
algébrique
E.8113
On
considère
les
deux
fonctions
affines
f
et
g
ayant
respectivement
C
f
et
C
g
pour
droites
représentatives
sont
données
ci-dessous
:
1
Les
points
A
(2
;
1
;
5)
et
B
(
−
2
;
−
0
;
5)
appartiennent
à
la
courbe
C
f
.
a
Justifier
que
la
fonction
f
admet
pour
une
expression
de
la
forme
:
f
(
x
)
=
0
;
5
·
x
+
p
où
p
∈
R
b
En
utilisant
les
coordonnées
du
point
A
,
déterminer
la
valeur
du
nombre
p
.
On
donnera
l’expression
de
la
fonction
f
.
2
a
Justifier
que
la
fonction
g
admet
une
expression
de
la
forme
:
g
(
x
)
=
−
0
;
4
·
x
+
p
où
p
∈
R
b
Déterminer
l’expression
de
la
fonction
g
.
https://chingmath.fr
chapExoCorrec/2690
sacados/2690
IJO220;5-1-10;5(d1(d2(d3
chapExoCorrec/1818
sacados/1818
x-4-3-2-101234y-11234CfCg
chapExoCorrec/1965
sacados/1965
IJO(d1(d2(d3(d4
chapExoCorrec/8113
sacados/8113
x-4-3-2-101234y-1123CfCgAB
E.540
Dans
un
repère,
on
considère
la
droite
(Δ)
passant
par
les
points
de
coordonnées
A
(1
;
5)
et
B
(5
;
8)
.
On
note
f
la
fonction
affine
f
qui
admet
pour
courbe
représen-tative
la
droite
(Δ)
.
1
a
Déterminer
le
coefficient
directeur
de
la
fonction
affine
f
.
b
Parmi
les
deux
expressions
proposées
avec
p
∈
R
,
quelle
est
celle
représentant
la
fonction
f
:
f
(
x
)
=
0
;
75
×
x
+
p
;
f
(
x
)
=
p
×
x
+
0
;
75
2
En
utilisant
les
coordonnées
du
point
A
,
déterminer
l’expression
complète
de
la
fonction
f
.
E.7088
On
considère
la
fonction
f
affine
dont
on
connait
l’image
de
deux
nombres
:
f
(
−
0
;
4)
=
1
;
6
;
f
(2
;
4)
=
−
0
;
5
Déterminer
l’expression
de
la
fonction
f
.
E.9613
Dans
le
plan
muni
d’un
repère
or-thonormé
O
;
I
;
J
,
on
considère
la
fonction
affine
f
dont
la
droite
représentative
(
d
)
passe
par
les
deux
points
:
A
(2
;
4
;
−
2
;
5)
;
B
(
−
1
;
8
;
2
;
75)
.
1
Déterminer
l’expression
de
la
fonction
f
.
2
Tracer
précisément
la
droite
(
d
)
.
E.542
Dans
le
plan
muni
d’un
repère,
on
considère
les
points
A
(2
;
−
1)
et
B
(5
;
4)
.
Déterminer
l’expression
de
la
fonction
affine
f
admettant
la
droite
(
AB
)
pour
droite
représentative.
E.8484
Dans
le
plan
muni
d’un
repère
O
;
I
;
J
,
on
considère
la
fonction
f
affine
dont
la
droite
C
f
représentative
passe
par
les
deux
points
:
A
(
−
1
;
1
;
5)
;
B
(2
;
−
0
;
5)
Déterminer
l’expression
de
la
fonction
affine
f
.
E.2192
Dans
le
plan
muni
d’un
repère
O
;
I
;
J
,
on
considère
les
quatre
droites
représentées
ci-dessous
:
Déterminer
les
équations
réduites
de
ces
quatre
droites.
E.2129
Dans
le
plan
muni
d’un
repère
O
;
I
;
J
orthonormé,
on
considère
les
droites
(
d
1
)
,
(
d
2
)
et
(
d
3
)
représentées
ci-dessous
:
Sur
la
représentation
sont
données
les
coordonnées
de
certains
points
de
ces
droites.
1
Le
coefficient
directeur
de
la
droite
(
d
1
)
a
pour
valeur
7
4
.
Déterminer
l’équation
réduite
de
la
droite
(
d
1
)
.
2
L’ordonnée
à
l’origine
de
la
droite
(
d
2
)
a
pour
valeur
1
.
Déterminer
l’équation
réduite
de
la
droite
(
d
2
)
.
3
Déterminer
l’équation
réduite
de
la
droite
(
d
3
)
.
7.
Equation
réduite
par
lecture
graphique
E.9358
Proposition:
L’ordonnée
à
l’origine
est
l’ordonnée
du
point
d’intersection
de
la
droite
représentative
et
de
l’axe
des
ordonnées.
On
munit
le
plan
d’un
repère
et
on
considère
les
droites
(
d
1
)
et
(
d
2
)
représentatives
des
fonctions
affines
f
et
g
:
Pour
chacune
des
droites,
sont
indiqués
deux
points
du
quadrillage
leur
appartenant
et
la
mise
en
évidence
de
la
di-
https://chingmath.fr
chapExoCorrec/540
sacados/540
chapExoCorrec/7088
sacados/7088
chapExoCorrec/9613
sacados/9613
-4-3-2-1234I-12JO
chapExoCorrec/542
sacados/542
chapExoCorrec/8484
sacados/8484
chapExoCorrec/2192
sacados/2192
-5-4-3-2-12345I-3-2-123JO(d1(d2(d3(d4
chapExoCorrec/2129
sacados/2129
IJO(d1(d2(d3-1;(-
chapExoCorrec/9358
sacados/9358
xxyy-6-5-4-3-2-10123456-2-112(d1(d2ABCD
rection
par
un
vecteur.
1
a
À
l’aide
du
vecteur
−−→
AB
,
déterminer
le
coefficient
di-recteur
de
la
fonction
f
.
b
Sans
justification,
donner
l’expression
de
la
fonction
f
.
2
a
À
l’aide
du
vecteur
−−→
CD
,
déterminer
le
coefficient
di-recteur
de
la
fonction
g
.
b
Sans
justification,
donner
l’expression
de
la
fonction
g
.
E.545
Dans
le
repère
ci-dessous,
sont
représentées
trois
droites
(
d
1
)
,
(
d
2
)
et
(
d
3
)
.
Par
lecture
graphique,
déterminer
les
expressions
algébriques
des
trois
fonctions
affines
ayant
pour
représentation
ces
droites
:
E.1803
Dans
le
repère
ci-dessous
sont
représentées
cinq
droites.
Graphiquement,
déterminer
l’expression
de
la
fonction
affine
associée
à
chacune
de
ces
droites.
E.2691
Dans
le
plan
muni
d’un
repère
O
;
I
;
J
orthonormé,
on
considère
les
six
droites
représen-tées
ci-dessous
:
Chaque
droite
est
la
représentation
de
l’une
des
six
fonctions
suivantes
:
f
:
x
↦−→
3
2
·
x
+
1
;
g
:
x
↦−→
−
x
−
1
;
h
:
x
↦−→
2
5
·
x
+
1
j
:
x
↦−→
−
2
5
·
x
−
1
;
k
:
x
↦−→
−
3
4
·
x
+1
;
‘
:
x
↦−→
−
1
Associer,
par
des
raisonnements
et
sans
calculs,
la
courbe
représentation
à
chaque
fonction.
E.550
Dans
le
repère
ci-dessous,
sont
représentées
trois
droites
:
Associer
à
chacune
de
ces
droites
la
fonction
affine
dont
elle
est
la
représentation
parmi
:
f
:
x
↦−→
0
;
75
x
+
1
;
25
g
:
x
↦−→
0
;
75
x
+
1
;
15
h
:
x
↦−→
−
2
7
x
+
20
7
j
:
x
↦−→
−
2
7
x
+
19
7
k
:
x
↦−→
1
6
x
−
11
6
‘
:
x
↦−→
1
6
x
−
10
6
Indications
:
on
pourra
lire
graphiquement
le
coefficient
di-recteur
d’une
droite,
puis
utiliser
les
coordonnées
d’un
des
points
de
cette
droite.
E.11631
Dans
le
plan
d’un
repère,
on
considère
les
droites
(
d
1
)
et
(
d
2
)
représentatives
des
fonctions
affines
f
et
g
:
Les
points
A
et
B
appartiennent
à
la
droite
(
d
1
)
et
les
points
C
et
D
appartiennent
à
la
droite
(
d
2
)
.
Sans
justification,
donner
les
expressions
algébriques
des
fonc-tions
f
et
g
.
https://chingmath.fr
chapExoCorrec/545
sacados/545
x-5-4-3-2-1012345y-2-1123(d1(d3(d2
chapExoCorrec/1803
sacados/1803
x-4-3-2-101234y-2-11234(d1(d2(d3(d4(d5
chapExoCorrec/2691
sacados/2691
IJO(d1(d2(d3(d4(d5(d6
chapExoCorrec/550
sacados/550
xxyy-6-5-4-3-2-10123456-3-2-112345(d1(d2(d3
chapExoCorrec/11631
sacados/11631
xxyy-3-2-10123456789-2-112(d2(d1ABCD
8.
Equations
du
premier
degré:
antécédents
E.8491
On
considère
la
fonction
affine
f
dont
l’image
de
x
s’exprime
par
:
f
(
x
)
=
3
x
+
2
Dans
le
repère
O
;
I
;
J
ci-contre,
est
donnée
la
droite
C
f
représentative
de
la
fonction
f
.
1
Graphiquement,
donner
l’antécédent
du
nombre
0
;
5
par
la
fonction
f
.
2
a
Résoudre
l’équation:
f
(
x
)=8
b
En
déduire
l’antécédent
du
nom-bre
8
par
la
fonction
f
E.8066
Dans
le
repère
donné
ci-dessous,
on
considère
la
droite
C
f
représentative
de
la
fonction
f
affine
définie
par
:
f
(
x
)
=
−
0
;
3
x
+
0
;
4
1
Graphiquement
et
arrondie
au
dixième
près,
donner
la
valeur
de
l’antécédent
du
nombre
0
;
5
par
la
fonction
f
.
2
a
Résoudre
l’équation:
f
(
x
)=1
;
6
b
En
déduire
l’antécédent
du
nombre
1
;
6
par
la
fonction
f
.
E.8114
Dans
le
repère
donné
ci-dessous,
on
considère
la
droite
C
f
représentative
de
la
fonction
f
affine
définie
par
:
f
(
x
)
=
0
;
7
x
+
0
;
9
1
a
Graphiquement
et
arrondie
au
dixième
près,
donner
la
valeur
de
l’antécédent
du
nombre
1
par
la
fonction
f
.
b
Résoudre
l’équation:
f
(
x
)
=
1
2
Déterminer
l’antécédent
du
nombre
0
par
la
fonction
f
.
E.9351
On
considère
la
fonction
affine
f
définie
sur
R
par
l’expression
:
f
(
x
)
=
−
2
3
·
x
+
3
4
Ci-dessous,
est
donnée
dans
le
plan
muni
d’un
repère
la
droite
C
f
représentative
de
la
fonction
f
:
Déterminer
l’ensemble
des
antécédents
du
nombre
5
6
.
E.11632
Dans
le
repère
donné
ci-dessous,
on
considère
la
droite
C
f
représentative
de
la
fonction
f
affine
définie
par
:
f
(
x
)
=
0
;
4
x
−
0
;
6
1
Graphiquement,
donner
la
valeur
de
l’antécédent
du
nom-bre
0
;
2
par
la
fonction
f
.
2
Déterminer
l’antécédent
du
nombre
1
;
6
par
la
fonction
f
.
9.
Parallélisme
et
alignement
de
points
https://chingmath.fr
chapExoCorrec/8491
sacados/8491
-1I234JOCf
chapExoCorrec/8066
sacados/8066
x-1-0,500,511,52y0,51Cf
chapExoCorrec/8114
sacados/8114
x-2-1,5-1-0,500,51y0,51Cf
chapExoCorrec/9351
sacados/9351
xxyy-3-2-1012345-112Cf
chapExoCorrec/11632
sacados/11632
x-1-0,500,511,52y-1-0,5Cf
E.8492
Proposition:
Deux
droites
représentatives
de
fonctions
affines
sont
par-allèles
si,
et
seulement
si,
leurs
coefficients
directeurs
sont
égaux.
Dans
le
plan
muni
d’un
repère,
on
considère
les
quatre
points
ci-dessous
:
A
(0
;
1)
;
B
(3
;
8)
;
C
(1
;
1)
;
D
(7
;
15)
Démontrer
que
les
droites
(
AB
)
et
(
CD
)
sont
parallèles.
E.1819
Dans
le
plan
muni
d’un
repère,
on
considère
les
trois
points
:
A
(
−
104
;
−
22)
;
B
(56
;
18)
;
C
(82
;
24)
Les
points
A
,
B
,
C
sont-ils
alignés?
Justifier
votre
réponse.
E.1615
Dans
le
plan
muni
d’un
repère,
on
considère
les
quatre
points
:
A
(
−
1
;
3)
;
B
(1
;
6)
;
C
(2
;
4)
;
D
(
−
2
;
−
2)
1
Démontrer
que
les
droites
(
AB
)
et
(
DC
)
sont
parallèles.
2
a
Déterminer
les
coordonnées
des
points
K
,
L
,
M
mi-lieux
respectifs
des
segments
[
AD
]
,
[
BC
]
et
[
AC
]
.
b
Démontrer
que
les
points
K
,
L
et
M
sont
alignés.
E.2829
Dans
un
repère,
on
considère
les
trois
points
suivants
:
A
(1
;
6)
;
B
(5
;
16
;
4)
;
C
1
2
;
47
10
Justifier
que
ces
trois
points
sont
alignés
ou
non.
10.
Droites
sécantes
et
intersection
E.8117
Dans
le
plan
muni
d’un
repère,
on
considère
les
quatre
points
:
A
(
−
2
;
3)
;
B
(0
;
−
1)
;
C
(
−
3
;
−
1)
;
D
(2
;
4)
1
Démontrer
que
les
droites
(
AB
)
et
(
CD
)
sont
sécantes.
Pour
cela,
on
utilisera
la
proposition
ci-dessous
:
Proposition:
Soit
f
et
g
deux
fonctions
affines.
Si
les
coefficients
directeurs
des
fonctions
f
et
g
sont
dis-tincts
alors
leur
droite
représentative
sont
sécantes.
2
On
admet
que
la
droite
(
AB
)
est
la
droite
représentative
de
la
fonction
affine
f
admettant
pour
expression
:
f
(
x
)
=
−
2
x
−
1
a
Déterminer
l’expression
de
la
fonction
affine
g
admet-tant
pour
droite
représentative
la
droite
(
CD
)
.
b
Déterminer
les
coordonnées
du
point
d’intersection
des
droites
(
AB
)
et
(
CD
)
.
Pour
cela,
on
utilise
la
proposition
ci-dessous.
Proposition:
Soit
f
et
g
deux
fonctions
affines
dont
les
coefficients
directeurs
sont
distincts.
L’abscisse
du
point
d’intersection
de
leurs
droites
représen-tatives
est
l’unique
solution
de
l’équation:
f
(
x
)=
g
(
x
)
E.8068
Dans
le
repère
ci-dessous,
sont
don-nées
les
deux
droites
(
d
1
)
et
(
d
2
)
respectivement
des
fonctions
f
et
g
définies
par
:
f
(
x
)
=
0
;
3
x
+
1
;
g
(
x
)
=
−
0
;
7
x
+
1
;
4
1
Résoudre
l’équation:
f
(
x
)=
g
(
x
)
2
Donner
les
coordonnées
du
point
M
,
intersection
des
droites
(
d
1
)
et
(
d
2
)
.
E.8115
Dans
le
repère
ci-dessous,
sont
don-nées
les
deux
droites
(
d
1
)
et
(
d
2
)
représentatives
respective-ment
des
fonctions
f
et
g
définies
par
:
f
(
x
)
=
0
;
4
x
−
1
;
2
;
g
(
x
)
=
1
;
4
x
−
0
;
8
1
Résoudre
l’équation:
f
(
x
)=
g
(
x
)
2
Donner
les
coordonnées
du
point
M
,
intersection
des
droites
(
d
1
)
et
(
d
2
)
.
https://chingmath.fr
chapExoCorrec/8492
sacados/8492
chapExoCorrec/1819
sacados/1819
chapExoCorrec/1615
sacados/1615
chapExoCorrec/2829
sacados/2829
chapExoCorrec/8117
sacados/8117
-8-7-6-5-4-3-2-12345678I-1234JOABCD
chapExoCorrec/8068
sacados/8068
x-3-2-101234y-2-1123(d1(d2
chapExoCorrec/8115
sacados/8115
x-4-3-2-10123y-2-11(d1(d2
E.8067
Dans
le
repère
ci-dessous,
sont
don-nées
les
deux
droites
(
d
1
)
et
(
d
2
)
respectivement
des
fonctions
f
et
g
définies
par
:
f
(
x
)
=
0
;
4
x
+
1
;
g
(
x
)
=
−
0
;
5
x
+
2
1
Résoudre
l’équation:
f
(
x
)=
g
(
x
)
2
Donner
les
coordonnées
du
point
M
,
intersection
des
droites
(
d
1
)
et
(
d
2
)
.
E.2912
Dans
le
plan
muni
d’un
repère,
on
considère
la
droite
(
d
)
représentative
de
la
fonction
affine
f
définie
par
:
f
(
x
)
=
1
3
x
+
2
3
On
considère
la
droite
(
d
)
passant
par
les
deux
points
:
A
(
−
3
;
0)
;
B
(1
;
−
2)
1
Déterminer
l’expression
de
la
fonction
affine
g
ayant
pour
représentation
la
droite
(
d
)
.
2
a
Résoudre
l’équation
suivante
:
f
(
x
)=
g
(
x
)
b
Donner
les
coordonnées
du
point
d’intersection
des
droites
(
d
)
et
(
d
)
.
E.4734
Dans
le
plan
muni
d’un
repère,
on
considère
les
deux
points
:
A
(
−
3
;
2)
;
B
(2
;
−
1)
On
note
f
la
fonction
affine
admettant
la
droite
(
AB
)
pour
représentation
dans
ce
repère.
1
Déterminer
l’expression
algébrique
de
la
fonction
f
.
2
On
considère
la
droite
(
d
)
représentative
de
la
fonction
affine
g
définie
par
:
g
(
x
)
=
1
2
x
−
5
2
a
Justifier
que
les
droites
(
d
)
et
(
AB
)
s’interceptent
en
un
point.
b
Déterminer
les
coordonnées
du
point
d’intersection.
E.6654
Dans
le
plan
muni
du
repère
ci-dessous,
on
donne
la
droite
(
d
)
représentative
de
la
fonction
affine
f
:
1
Graphiquement,
déterminer
l’expression
de
la
fonction
affine
f
.
2
On
considère
la
fonction
affine
g
définie
par
:
g
(
x
)
=
−
1
2
x
+
3
4
On
note
(Δ)
la
droite
représentative
de
la
fonction
g
.
a
Justifier
que
le
point
de
coordonnées
A
3
;
−
3
4
ap-partient
à
la
droite
(Δ)
.
b
Tracer
la
droite
(Δ)
représentative
de
la
fonction
g
.
3
Déterminer
les
coordonnées
du
point
d’intersection
des
droites
(
d
)
et
(Δ)
.
4
On
considère
le
point
B
de
coordonnées
B
−
3
2
;
1
2
.
Déterminer
l’expression
algébrique
de
la
fonction
affine
h
ayant
pour
représentation
la
droite
(
AB
)
.
11.
Droites
perpendiculaires
E.9614
On
considère
les
deux
fonctions
f
et
g
définies
par
:
f
(
x
)
=
2
3
·
x
−
7
6
;
g
(
x
)
=
−
3
2
·
x
+
1
Dans
le
plan
muni
d’un
repère
orthonormé,
on
note
(
d
)
et
(
d
)
les
droites
représentatives
des
fonctions
affines
f
et
g
:
1
a
Justifier
que
les
deux
droites
(
d
)
et
(
d
)
sont
perpen-diculaires.
b
Déterminer
les
coordonnées
du
point
A
d’intersection
des
droites
(
d
)
et
(
d
)
.
2
Donner
les
coordonnées
de
deux
points
B
et
C
appar-tenant
respectivement
aux
droites
(
d
)
et
(
d
)
afin
que
le
triangle
ABC
soit
rectangle
en
A
.
12.
Variations
E.8493
Dans
le
plan
muni
d’un
repère,
on
considère
les
deux
points
:
A
(
−
3
;
2)
;
B
(2
;
−
1)
On
note
f
la
fonction
affine
admettant
la
droite
(
AB
)
pour
https://chingmath.fr
chapExoCorrec/8067
sacados/8067
x-3-2-101234y123(d1(d2
chapExoCorrec/2912
sacados/2912
chapExoCorrec/4734
sacados/4734
chapExoCorrec/6654
sacados/6654
x-3-2-101234y-1123A(d
chapExoCorrec/9614
sacados/9614
chapExoCorrec/8493
sacados/8493
représentation
dans
ce
repère.
1
Déterminer
l’expression
algébrique
de
la
fonction
f
.
2
a
Quel
est
le
sens
de
variation
de
la
fonction
f
?
Justi-fier
votre
affirmation.
b
Dresser
le
tableau
de
variations
de
la
fonction
f
.
E.9353
On
considère
la
fonction
affine
f
définie
sur
R
dont
l’expression
est
donnée
par
:
f
(
x
)
=
3
x
−
1
Parmi
les
deux
tableaux
de
variations
présentées
ci-dessous,
lequel
correspond
à
celui
de
la
fonction
f
?
Puis,
compléter
le
tableau
de
variations.
E.9354
On
considère
la
fonction
affine
f
définie
sur
R
dont
l’expression
est
donnée
par
:
f
(
x
)
=
−
3
x
−
1
Parmi
les
deux
tableaux
de
variations
présentées
ci-dessous,
lequel
correspond
à
celui
de
la
fonction
f
?
Puis,
compléter
le
tableau
de
variations.
13.
Tableaux
de
signes
E.9783
Proposition:
1
On
considère
la
fonction
affine
f
définie
par
:
f
(
x
)
=
2
x
+
3
Déterminer
le
tableau
de
signes
de
la
fonction
f
.
2
On
considère
la
fonction
affine
g
définie
par
:
g
(
x
)
=
−
x
+
1
Déterminer
le
tableau
de
signes
de
la
fonction
g
.
E.2789
Dans
le
repère
ci-dessous,
sont
représentées
les
deux
droites
(
d
1
)
et
(
d
2
)
représentatives
re-spectivement
des
fonctions
affines
f
et
g
définies
sur
R
:
1
On
répondra
graphiquement
aux
questions
suivantes
:
a
Résoudre
l’inéquation:
f
(
x
)
0
b
Résoudre
l’inéquation:
f
(
x
)
<
0
c
Dresser
le
tableau
de
signes
de
la
fonction
f
.
2
a
Dresser
le
tableau
de
signes
de
la
fonction
g
.
b
Dresser
le
tableau
de
variations
de
la
fonction
g
.
E.2790
On
considère
la
fonction
affine
f
définie
par
la
relation:
f
(
x
)
=
2
x
+
1
1
Résoudre
l’inéquation:
f
(
x
)
0
.
2
En
déduire
les
solutions
de
l’inéquation:
f
(
x
)
<
0
.
3
Dresser
le
tableau
de
signes
de
la
fonction
f
.
https://chingmath.fr
chapExoCorrec/9353
sacados/9353
−∞0∞−∞:::∞xVariationdef
−∞0∞∞:::−∞xVariationdef
chapExoCorrec/9354
sacados/9354
−∞:::∞−∞0∞xVariationdef
−∞:::∞∞0−∞xVariationdef
chapExoCorrec/9783
sacados/9783
xOyx0(dCoe`cientdirecteurpositif(m>0)xOyx0(dCoe`cientdirecteurnégatif(m<0)xSignedef(x−∞∞x00−xSignedef(x−∞∞x00−
chapExoCorrec/2789
sacados/2789
x-2-10123y-112(d1(d2
chapExoCorrec/2790
sacados/2790
E.8116
On
considère
les
deux
fonctions
affines
f
et
g
définies
par
:
f
(
x
)
=
−
0
;
5
x
+
0
;
75
;
g
(
x
)
=
0
;
4
x
+
0
;
5
Dans
le
repère
ci-dessous,
sont
représentées
les
droites
(
d
1
)
et
(
d
2
)
représentatives
respectivement
des
fonctions
f
et
g
:
1
Tracer
les
droites
(
d
1
)
et
(
d
2
)
dans
le
repère
ci-dessus.
On
indiquera
sur
la
copie
les
coordonnées
des
points
util-isés.
2
Donner
le
sens
de
variations
des
fonctions
f
et
g
.
3
Dresser
les
tableaux
de
signes
des
fonctions
f
et
g
.
E.4703
On
considère
les
deux
fonctions
affines
f
et
g
définies
par
:
f
(
x
)
=
3
4
x
+
1
;
g
(
x
)
=
−
3
5
x
+
1
2
Dans
le
repère
ci-dessous,
sont
représentées
les
droites
(
d
1
)
et
(
d
2
)
représentatives
respectivement
des
fonctions
f
et
g
:
1
Tracer
les
droites
(
d
1
)
et
(
d
2
)
dans
le
tableau
ci-dessous.
2
Donner
le
sens
de
variation
des
fonctions
f
et
g
.
3
Dresser
les
tableaux
de
signes
des
fonctions
f
et
g
.
E.9355
On
considère
la
fonction
affine
g
dont
l’image
de
x
est
définie
par
:
g
(
x
)
=
−
1
2
x
+
2
3
Dresser
le
tableau
de
signes
de
la
fonction
g
.
14.
Inéquations
du
premier
degré
E.8069
Dans
le
plan
muni
d’un
repère,
on
considère
la
droite
(
d
)
représentative
de
la
fonction
f
définie
par
:
f
(
x
)
=
0
;
3
x
+
0
;
2
1
À
l’aide
d’une
lecture
graphique,
donner
l’ensemble
des
solutions
de
l’inéquation:
f
(
x
)
0
;
5
2
Résoudre
l’inéquation:
f
(
x
)
1
E.9356
On
considère
la
fonction
f
affine
dont
l’expression
est
donnée
par
:
f
(
x
)
=
−
0
;
3
·
x
+
0
;
4
Ci-dessous,
dans
un
repère,
est
donnée
la
droite
représenta-tive
C
f
de
la
fonction
f
:
1
Graphiquement,
résoudre
l’inéquation:
f
(
x
)
<
1
2
Algébriquement,
résoudre
l’inéquation:
f
(
x
)
>
−
2
https://chingmath.fr
chapExoCorrec/8116
sacados/8116
x-4-3-2-101234y-2-112
chapExoCorrec/4703
sacados/4703
x-4-3-2-101234y-2-112
chapExoCorrec/9355
sacados/9355
chapExoCorrec/8069
sacados/8069
x-1-0,500,511,52y0,5(d
chapExoCorrec/9356
sacados/9356
xxyy-4-3-2-101234-2-112Cf
E.9357
On
considère
la
fonction
f
affine
dont
l’expression
est
définie
par
:
f
(
x
)=
−
1
3
·
x
+
1
8
1
Résoudre
l’inéquation:
f
(
x
)
>
2
3
2
Dans
un
repère,
on
donne
la
courbe
C
f
représentative
de
la
fonction
f
:
Représentez
sur
l’axe
des
abscisses
l’ensemble
des
solu-tions
de
l’inéquation
de
la
question
1
15.
Fonctions
affines:
déterminer
l’expression
(sans
rationnel)
E.958
On
considère
la
fonction
affine
f
dont
la
représentation
graphique
C
f
passe
par
les
points
A
(
−
1
;
3)
et
B
(3
;
4)
.
Déterminer
l’expression
algébrique
de
la
fonction
f
.
E.976
On
considère
la
droite
D
passant
par
les
points
A
(2
;
2
;
5)
et
B
(5
;
1)
.
1
Soit
f
la
fonction
ayant
pour
représentation
la
droite
D
.
Déterminer
l’écriture
algébrique
de
la
fonction
f
.
2
Soit
C
(101
;
−
47)
.
Les
points
A
,
B
et
C
sont-ils
alignés?
Justifier.
E.974
Dans
le
plan
munit
du
repère
O
;
I
;
J
,
on
considère
la
droite
représentative
C
f
de
la
fonc-tion
affine
f
.
1
C
f
passe
par
les
points
A
(4
;
6)
et
B
(
−
4
;
2)
.
Déterminer
l’expression
algébrique
de
la
fonction
f
.
2
Soit
C
(102
;
51)
.
Les
points
A
,
B
et
C
sont-ils
alignés?
E.6307
La
copie
d’écran
ci-dessous
montre
le
travail
effectué
par
Léa
pour
étudier
trois
fonctions
f
,
g
et
h
telles
que
:
f
(
x
)
=
x
2
+
3
x
−
7
g
(
x
)
=
4
x
+
5
h
est
une
fonction
affine
dont
Léa
a
oublié
d’écrire
l’expression
dans
la
cellule
A4
.
1
Donner
un
nombre
qui
a
pour
image
−
7
par
la
fonction
f
.
2
Vérifier
à
l’aide
d’un
calcul
détaillé
que
:
f
(6)=47
.
3
Expliquer
pourquoi
le
tableau
permet
de
donner
une
so-lution
de
l’équation:
x
2
+
3
x
−
7
=
4
x
+
5
Quelle
est
cette
solution?
4
À
l’aide
du
tableau,
retrouver
l’expression
algébrique
h
(
x
)
de
la
fonction
affine
h
.
16.
Fonctions
affines:
déterminer
l’expression
(avec
rationnel)
E.964
Déterminer
l’expression
de
la
fonc-
tion
f
admettant
pour
représentation
la
droite
passant
par
les
points
A
(1
;
3)
et
B
(4
;
2)
.
17.
Fonctions
affines
et
recherches
d’antécédents
(sans
rationnel)
E.11106
Dans
le
plan
muni
d’un
repère,
on
considère
les
deux
points
:
A
(3
;
−
4)
;
B
(6
;
2)
On
note
f
la
fonction
affine
admettant
la
droite
(
AB
)
pour
courbe
représentative.
1
Déterminer
l’expression
algébrique
de
la
fonction
f
.
2
Déterminer
l’image
de
l’entier
1
par
la
fonction
f
.
3
Déterminer
l’antécédent
de
l’entier
2
par
la
fonction
f
.
https://chingmath.fr
chapExoCorrec/9357
sacados/9357
xxyy-4-3-2-101234-2-112Cf
chapExoCorrec/958
sacados/958
chapExoCorrec/976
sacados/976
chapExoCorrec/974
sacados/974
chapExoCorrec/6307
sacados/6307
1234ABCDEFx-20246f(xx2x−7-9-732147g(x4x-35132129h(x951-3-7
chapExoCorrec/964
sacados/964
chapExoCorrec/11106
sacados/11106
E.11108
Dans
le
plan
muni
d’un
repère,
on
considère
les
deux
points
:
A
(
−
2
;
1)
;
B
(1
;
−
8)
On
note
f
la
fonction
affine
admettant
la
droite
(
AB
)
pour
courbe
représentative.
1
Déterminer
l’expression
algébrique
de
la
fonction
f
.
2
Déterminer
l’image
de
l’entier
3
par
la
fonction
f
.
3
Déterminer
l’antécédent
de
l’entier
1
par
la
fonction
f
.
E.11110
Dans
le
plan
muni
d’un
repère,
on
considère
les
deux
points
:
A
(
−
3
;
1)
;
B
(
−
1
;
5)
On
note
f
la
fonction
affine
admettant
la
droite
(
AB
)
pour
courbe
représentative.
1
Déterminer
l’expression
algébrique
de
la
fonction
f
.
2
Déterminer
l’image
de
l’entier
1
par
la
fonction
f
.
3
Déterminer
l’antécédent
de
l’entier
6
par
la
fonction
f
.
E.11112
Dans
le
plan
muni
d’un
repère,
on
considère
les
deux
points
:
A
(
−
1
;
11)
;
B
(2
;
−
7)
On
note
f
la
fonction
affine
admettant
la
droite
(
AB
)
pour
courbe
représentative.
1
Déterminer
l’expression
algébrique
de
la
fonction
f
.
2
Déterminer
l’image
de
l’entier
1
par
la
fonction
f
.
3
Déterminer
l’antécédent
de
l’entier
3
par
la
fonction
f
.
18.
Fonctions
affines
et
recherches
d’antécédents
(avec
rationnel)
E.11109
Dans
le
plan
muni
d’un
repère,
on
considère
les
deux
points
:
A
(0
;
2)
;
B
(9
;
0)
On
note
f
la
fonction
affine
admettant
la
droite
(
AB
)
pour
courbe
représentative.
1
Déterminer
l’expression
algébrique
de
la
fonction
f
.
2
Déterminer
l’image
de
l’entier
2
par
la
fonction
f
.
3
Déterminer
l’antécédent
de
l’entier
1
par
la
fonction
f
.
E.11107
Dans
le
plan
muni
d’un
repère,
on
considère
les
deux
points
:
A
(5
;
−
2)
;
B
(
−
1
;
2)
On
note
f
la
fonction
affine
admettant
la
droite
(
AB
)
pour
courbe
représentative.
1
Déterminer
l’expression
algébrique
de
la
fonction
f
.
2
Déterminer
l’image
de
l’entier
−
4
par
la
fonction
f
.
3
Déterminer
l’antécédent
de
l’entier
1
par
la
fonction
f
.
E.11111
Dans
le
plan
muni
d’un
repère,
on
considère
les
deux
points
:
A
(
−
1
;
2)
;
B
(6
;
−
1)
On
note
f
la
fonction
affine
admettant
la
droite
(
AB
)
pour
courbe
représentative.
1
Déterminer
l’expression
algébrique
de
la
fonction
f
.
2
Déterminer
l’image
de
l’entier
1
par
la
fonction
f
.
3
Déterminer
l’antécédent
de
l’entier
3
par
la
fonction
f
.
E.11113
Dans
le
plan
muni
d’un
repère,
on
considère
les
deux
points
:
A
(
−
3
;
2)
;
B
(6
;
−
2)
On
note
f
la
fonction
affine
admettant
la
droite
(
AB
)
pour
courbe
représentative.
1
Déterminer
l’expression
algébrique
de
la
fonction
f
.
2
Déterminer
l’image
de
l’entier
1
par
la
fonction
f
.
3
Déterminer
l’antécédent
de
l’entier
3
par
la
fonction
f
.
19.
Partage
E.6692
Indication
:
pour
chaque
question,
plusieurs
réponses
sont
possibles.
On
s’intéresse
aux
fonctions
f
et
g
définies
sur
R
par
:
f
(
x
)
=
1
−
2
x
;
g
(
x
)
=
2
x
+
3
.
On
note
C
f
et
C
g
leurs
représentations
graphiques
respectives
dans
un
repère.
1
L’image
de
(
−
3)
par
f
est
:
a
7
b
5
2
c
−
2
2
L’antécédent
de
(
−
3)
par
g
est
:
a
3
b
0
c
−
3
3
Le
point
A
de
coordonnées
(1
;
−
5)
appartient
à:
a
C
f
b
C
g
c
ni
C
f
;
ni
C
g
4
Sur
R
:
a
f
est
décroissante
b
f
est
croissante
c
g
est
décroissante
d
g
est
croissante
5
Quel
sont
le
ou
les
tableaux
de
signes
corrects?
a
x
−∞
2
+
∞
f
(
x
)
+
0
−
b
x
−∞
2
+
∞
f
(
x
)
−
0
+
c
x
−∞
0
;
5
+
∞
f
(
x
)
+
0
−
d
x
−∞
0
;
5
+
∞
f
(
x
)
−
0
+
e
x
−∞
−
1
;
5
+
∞
g
(
x
)
+
0
−
f
x
−∞
−
1
;
5
+
∞
g
(
x
)
−
0
+
https://chingmath.fr
chapExoCorrec/11108
sacados/11108
chapExoCorrec/11110
sacados/11110
chapExoCorrec/11112
sacados/11112
chapExoCorrec/11109
sacados/11109
chapExoCorrec/11107
sacados/11107
chapExoCorrec/11111
sacados/11111
chapExoCorrec/11113
sacados/11113
chapExoCorrec/6692
sacados/6692
20.
Exercices
non-classés
E.6575
On
considère
le
carré
ABCD
représenté
ci-contre
de
côté
1
.
Déterminer
l’aire
de
la
sur-face
S
grisée.
Indication
:
Toute
trace
de
recherche,
même
incomplète,
sera
prise
en
compte
dans
l’évaluation.
E.7087
À
l’aide
de
lecture
graphique,
donner
l’équation
réduite
de
chacune
des
droites
présentes
ci-dessous
:
E.8932
Soit
le
polynôme:
y
2
−
x
−
2
2
−
2
x
−
1
y
+
x
−
2
1
Décomposer
ce
polynôme
en
un
produit
de
deux
facteurs
;
soient
A
et
B
ces
deux
facteurs.
2
Pour
quelles
valeurs
de
x
et
de
y
a-t-on
simultanément
:
A
=
0
,
B
=
0
?
3
Étudier
et
représenter
graphiquement
les
variations
des
fonctions
:
y
=
−
x
+
2
;
y
=
3
x
−
4
dans
un
système
d’axes
de
coordonnées
rectangulaires
;
soient
(
d
)
et
(
d
)
les
droites
obtenues.
Quelles
sont
les
coordonnées
de
leur
point
I
d’intersection?
4
(
d
)
coupe
(
x
x
)
en
M
.
(
d
)
coupe
(
y
y
)
en
N
.
Quelles
sont
les
coordonnées
de
M
?
de
N
?
du
milieu
P
de
[
MN
]
?
Quelle
est
l’équation
de
la
parallèle
à
la
droite
(
d
)
menée
par
P
?
E.2726
Le
coefficient
directeur
m
d’une
fonc-tion
f
affine
est
définie
par
le
quotient
:
f
(
b
)
−
f
(
a
)
b
−
a
=
m
pour
tout
nombre
réel
a
et
b
.
1
Supposons
que
f
admette
un
coefficient
directeur
positif.
a
Justifier
que
f
(
b
)
−
f
(
a
)
a
le
même
signe
que
b
−
a
.
b
En
déduire
que
la
fonction
f
est
croissante.
2
Déterminer
le
sens
de
variation
de
la
fonction
f
dans
le
cas
où
celle-ci
admet
un
coefficient
directeur
négatif.
Justifier.
E.7866
On
définit
deux
fonctions
f
,
g
affines
par
les
relations
:
f
(
x
)
=
3
x
+
4
;
g
(
x
)
=
−
x
+
2
On
s’aidera
du
sens
de
variation
de
ces
deux
fonctions
pour
répondre
aux
questions
suivantes
:
1
Déterminer
les
images
de
l’intervalle
[
−
2
;
5]
par
chacune
des
fonctions
f
et
g
.
2
Déterminer
l’intervalle
I
tel
que
son
image
par
f
soit
R
+
;
c’est-à-dire
vérifiant
la
relation:
f
I
=
R
+
3
Déterminer
l’intervalle
J
tel
que
son
image
par
g
soit
R
+
;
c’est-à-dire
vérifiant
la
relation:
g
J
=
R
+
https://chingmath.fr
chapExoCorrec/6575
sacados/6575
ABCDIM
chapExoCorrec/7087
sacados/7087
-5-4-3-2-12345I-2-123JO(d1(d3(d2
chapExoCorrec/8932
sacados/8932
Brevet Rennes 1962
chapExoCorrec/2726
sacados/2726
chapExoCorrec/7866
sacados/7866
E.544
On
considère
la
fonction
f
affine
définie
par
l’expression
algébrique:
f
(
x
)
=
1
;
25
x
−
1
.
1
Parmi
les
points
:
A
(
−
1
;
−
2
;
25)
;
B
(2
;
1
;
5)
;
C
(0
;
1
;
25)
Lesquels
de
ces
points
appartiennent
à
la
droite
C
f
représentative
de
la
fonction
f
?
2
Tracer,
dans
le
repère
ci-dessous,
la
droite
C
f
représen-tative
de
la
fonction
f
3
a
Placer
le
point
M
appartenant
à
C
f
ayant
une
ab-scisse
nulle.
b
Quelle
est
l’ordonnée
du
point
M
?
Comment
s’appelle
l’ordonnée
du
point
M
relative-ment
à
la
fonction
f
?
4
a
Déterminer
la
valeur
du
quotient
:
m
=
f
(
x
B
)
−
f
(
x
A
)
x
B
−
x
A
b
Comment
s’appelle
le
nombre
m
relativement
à
la
fonc-tion
f
?
E.2847
Dans
le
repère
(
O
;
I
;
J
)
orthonormé
ci-dessous,
on
considère
les
trois
droites
représentant
des
trois
fonctions
f
,
g
,
h
.
Déterminer,
graphiquement,
les
équations
réduites
des
fonc-tions
f
et
g
.
E.9804
Dans
le
repère
(
O
;
I
;
J
)
orthonormé
ci-dessous,
on
considère
la
droite
représentant
la
fonction
affine
h
.
1
Résoudre
le
système
d’équations
ci-dessous
:
−
2
a
+
b
=
−
1
7
4
a
+
b
=
3
2
2
En
déduire
l’équation
réduite
de
la
fonction
h
.
Justifier
votre
démarche.
E.4726
On
considère
le
plan
muni
d’un
repère
O
;
I
;
J
orthonormé
et
les
deux
points
A
(2
;
4)
et
B
(6
;
−
1)
et
la
droite
(
d
)
d’équation
:
(
d
)
:
y
=
−
1
2
·
x
+
7
2
Montrer
que
la
droite
(
d
)
passe
par
le
milieu
du
segment
[
AB
]
.
E.11674
Une
entreprise
décide
de
produire
des
sacs
à
main
et
considère
un
facteur
de
qualité
noté
a
(
a
est
un
nombre
strictement
positif)
.
En
notant
x
le
nombre
de
sacs
produits,
il
estime
que
:
le
coût
C
de
production
se
détermine
par
:
C
(
x
)
=
a
×
x
+
400
le
revenu
R
de
la
vente
se
détermine
par
:
R
(
x
)
=
a
+
10
×
x
1
L’entreprise
veut
que
sa
recette
soit
le
double
du
coût
de
production.
Exprimer
le
nombre
de
sac
qu’elle
doit
vendre
en
fonction
du
paramètre
a
.
2
Après
avoir
choisi
sa
politique,
voici
la
représentation
de
ces
deux
fonctions
:
a
Associer
à
chaque
fonction
sa
représentation
graphique.
b
Déterminer
la
valeur
du
paramètre
a
.
c
Déterminer
par
le
calcul
le
nombre
de
sac
à
vendre.
https://chingmath.fr
chapExoCorrec/544
sacados/544
x-3-2-10123y-3-2-1123
chapExoCorrec/2847
sacados/2847
-4-3-2-1234I-2-123JOCfCg
chapExoCorrec/9804
sacados/9804
-4-3-2-1234I-2-123JOCh
chapExoCorrec/4726
sacados/4726
chapExoCorrec/11674
sacados/11674
050100150200500(d1(d2
E.4061
Dans
le
plan
muni
du
repère
O
;
I
;
J
orthonormé,
on
considère
les
points
A
,
B
,
C
et
D
représentés
ci-dessous
:
1
Donner
les
coordonnées
des
points
A
,
B
,
C
,
D
.
2
On
considère
la
fonction
f
dont
la
représentation
graphique
est
la
droite
(
AB
)
:
a
Montrer
que
le
coefficient
directeur
de
la
droite
(
AB
)
vaut
2
5
.
b
La
fonction
f
admet
pour
expression
:
f
(
x
)
=
0
;
4
·
x
+
b
où
b
est
un
nombre
En
utilisant
les
coordonnées
du
point
B
,
déterminer
la
valeur
de
b
.
3
On
considère
la
fonction
g
dont
la
représentation
graphique
est
la
droite
(
CD
)
:
a
Déterminer
le
coefficient
directeur
de
la
droite
(
CD
)
.
b
Déterminer
l’expression
complète
de
la
fonction
g
.
E.4063
Dans
le
repère
O
;
I
;
J
orthonormé,
on
considère
les
points
A
,
B
,
C
,
D
représentés
ci-dessous
:
1
Donner
les
coordonnées
des
points
A
,
B
,
C
et
D
.
2
a
Tracer
la
droite
(
AB
)
.
b
Déterminer
le
coefficient
directeur
de
la
droite
(
AB
)
.
c
Ainsi,
la
fonction
affine
f
,
ayant
la
droite
(
AB
)
pour
représentation,
a
pour
expression
:
f
(
x
)
=
1
;
2
·
x
+
b
où
b
∈
R
.
En
utilisant
les
coordonnées
du
point
B
,
déterminer
la
valeur
de
l’ordonnée
à
l’origine
de
la
fonction
f
.
3
a
Tracer
la
droite
(
CD
)
.
b
Déterminer
la
valeur
du
quotient
:
a
=
y
D
−
y
C
x
D
−
y
C
c
Soit
g
la
fonction
affine
dont
la
représentation
est
la
droite
(
CD
)
.
Parmi
les
expressions
suivantes,
donner
l’expression
de
la
fonction
g
:
g
(
x
)
=
1
2
·
x
+
1
;
g
(
x
)
=
−
1
2
·
x
−
1
g
(
x
)
=
−
1
2
·
x
+
1
;
g
(
x
)
=
−
2
·
x
+
1
Justifier
votre
réponse.
https://chingmath.fr
chapExoCorrec/4061
sacados/4061
-4-3-2-1234I-2-123JOABCD
chapExoCorrec/4063
sacados/4063
-4-3-2-1234I-2-12345JOCDAB
E.2577
Déterminer
les
coefficients
directeurs
de
chacune
des
trois
droites
représentées
ci-dessous
dans
le
repère
(
O
;
I
;
J
)
:
E.4077
Dans
le
plan
muni
d’un
repère
O
;
I
;
J
orthonormé,
on
considère
les
deux
droites
(
d
1
)
et
(
d
2
)
ci-dessous
:
1
Donner
les
coordonnées
du
point
d’intersection
des
droites
(
d
1
)
et
(
d
2
)
.
2
Soit
f
la
fonction
affine
admettant
pour
représentation
la
droite
(
d
1
)
.
a
Déterminer
le
coefficient
directeur
de
la
fonction
f
.
b
En
déduire
l’expression
complète
de
la
fonction
f
.
3
Soit
g
la
fonction
affine
admettant
pour
représentation
la
droite
(
d
2
)
.
En
explicitant
votre
démarche,
déterminer
l’expression
de
la
fonction
g
.
4
On
considère
la
fonction
h
définie,
pour
tout
nombre
réel
x
,
par
:
h
(
x
)
=
3
2
×
x
+
2
Dans
le
plan,
tracer
la
droite
représentative
de
la
fonction
h
.
https://chingmath.fr
chapExoCorrec/2577
sacados/2577
-4-3-2-1234I-4-3-2-1234JO(d1(d2(d3(d4
chapExoCorrec/4077
sacados/4077
-4-3-2-1234I-2-123JO(d1(d2AB