Seconde / Généralité sur les fonctions 90 exercices (100% corrigés)

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ChingQuizz : 7 exercices disponibles pour l’evaluation par QCM : 1. Introduction aux fonctions: courbes E. 8070 Une entreprise fabrique des poulies utilisées dans l’industrie automobile. On suppose que toute la production est vendue. L’entreprise peut fabriquer entre 0 et 3 600 poulies par se-maine. On note x le nombre de milliers de poulies fabriquées et vendues en une semaine. ( x varie donc dans l’intervalle 0 ; 3 ; 6 ) . Le bénéfice hebdomadaire est noté B ( x ) , il est exprimé en milliers d’euros. Ci-dessous, on a représenté la fonction B dans un repère du plan. Chaque résultat sera donné à cent poulies près ou à cent euros près suivant les cas. Les traits utiles à la compréhension du raisonnement seront laissés sur le graphique et une réponse écrite sur la copie sera attendue pour chaque question posée. 1 Quel est le bénéfice réalisé par l’entreprise lorsque celle-ci produit et vend 2 400 poulies par semaine? 2 Combien de poulies doit produire et vendre l’entreprise afin de réaliser un bénéfice de 13 000 euros? E. 1348 Le graphique ci-dessous représente la valeur du CAC 40 (indicateur boursier sur quarante en-treprises de la place de Paris) . 1 On s’intéresse à la journée du 2 juillet, quel était la valeur du CAC 40: a à 0h? b à 6h? c à midi? d à 18h? 2 Sur le graphique, à quel moment, le CAC 40 avait: a une valeur de 4 200? b une valeur de 4 300? 3 Choisir parmi les deux phrases suivantes, la phrase cor-recte : a ˇ Ce graphique donne la date en fonction de la valeur du CAC 40 ı b ˇ Ce graphique donne la valeur du CAC 40 en fonction de la date ı https://chingmath.fr chapExoCorrec/8070 sacados/8070 x00,20,40,60,811,21,41,61,822,22,42,62,833,23,43,6y-1123456789101112131415 chapExoCorrec/1348 sacados/1348 1/072/073/074/075/076/074100420043004400
E.7049 On injecte à un patient un médicament et on mesure régulièrement, pendant 15 heures, la concentration, en grammes en litres, de ce médicament dans le sang. On obtient la courbe fournie ci-dessous : Avec la précision permise par le graphique, indiquer : la concentration à l’instant initial; l’intervalle de temps pendant lequel la concentration est supérieure ou égale à 0 ; 4 gramme par litre. On fera apparaitre sur le graphique les traits de construc-tion nécessaires. E. 1764 Dans le repère représenté ci-dessous, on considère la courbe représentative C de la fonction f : 1 Placer le point A ( − 1 ; 5 ; 2 ; 5) . 2 On considère les points suivants du plan : B ( − 2 ; 3) ; C (2 ; 5 ; 1) ; D (0 ; 5 ; − 1) ; E (0 ; 25 ; 0 ; 5) a Placer ces points sur le repère. b Parmi ces points, lesquels appartiennent de manière certaine à la courbe C . 3 Placer l’unique point F appartenant à la courbe C ayant − 1 pour abscisse. Donner ses coordonnées. 4 Combien de points de la courbe C ont pour ordonnée la valeur 1? Préciser les coordonnées de ces points. E.4648 On considère un verre formé d’une base en forme de parallélépipède rectangle et dont le haut d’un verre est la base d’une pyramide à base carrée. On note h la hauteur du liquide contenu dans le verre: Parmi les trois courbes ci-dessous, laquelle représente le vol-ume du liquide V en fonction de la hauteur h ? 2. Introduction aux fonctions: tableau de valeurs E.1763 Onagre est un opérateur de télé-phonie mobile proposant les abonnements suivants : Abonnement A: abonnement 19 euros, puis 0,30 euro la minute de communication ; Abonnement B : abonnement 29 euros, puis 0,20 euro la minute de communication. Compléter le tableau suivant : Durée (en minutes) 30 45 60 90 Abonnement A (en euros) Abonnement B (en euros) https://chingmath.fr chapExoCorrec/7049 sacados/7049 Temps (en heure)012345678910111213141516Concentration (g/‘)0,20,40,60,811,21,41,61,822,2 chapExoCorrec/1764 sacados/1764 x-4-3-2-101234y-2-1123C chapExoCorrec/4648 sacados/4648 hh hVCfa hVCgb hVChc chapExoCorrec/1763 sacados/1763
(extrait du brevet de Guadeloupe, juin 2006.) E.8020 Une entreprise souhaite in-staller un jardin de part et d’autre du chemin d’entrée de son entrepôt. Le jardin est représenté en pointillé dans la représenta-tion ci-contre. Le schéma ci-contre permet de connaître les dimensions de l’entrée au hangar. Le quadrilatère ABCD est un rectangle. 1 En prenant 30 m pour largeur de l’accès à l’entrepôt au niveau de la route ( PQ =30 m ) . a Déterminer l’aire du chemin d’accès de la route à l’entrée de l’entrepôt. b Déterminer l’aire totale du jardin. 2 Compléter le tableau de valeurs ci-dessous : PQ (en m ) 10 20 30 35 Aire du jardin (en m 2 ) 3 Comment peut-on justifier qu’il est possible de choisir la dimension de l’entrée au chemin (la distance PQ ) afin que l’aire totale du jardin soit de 600 m 2 . Rappel: 3. Introduction aux fonctions: expressions algébriques E.8021 Voici un script saisi par Alice dans un logiciel d’algorithmique: 1 Alice a choisi 3 comme nombre, calculer la valeur de ˇ Ré-sultat 1 ı. 2 Généralisation: a En appelant x le nombre choisi dans l’algorithme, don-ner une expression littérale traduisant le résultat cor-respondant à l’algorithme d’Alice. b Trouver le ou les nombres choisis par Alice qui corre-spondent au résultat affiché ci-dessous : E. 11373 Voici deux programmes de calcul: Programme A Choisir un nombre de départs Soustraire 1 au nombre choisi Calculer le carré de la différence obtenue Ajouter le double du nombre de départs au résultat Écrire le résultat obtenu Programme B Choisir un nombre de départs Calculer le carré du nombre choisi Ajouter 1 au résultat Écrire le résultat obtenu 1 Avec le programme A et en choisissant 3 pour nombre d’entrée, quelle est la valeur de la sortie? 2 Avec le programme B et en choisissant 3 pour nombre d’entrée, quelle est la valeur de la sortie? https://chingmath.fr chapExoCorrec/8020 sacados/8020 ABCDMNPQ8m40m30m largeur(‘Longueur(LRectangleALבpetitebase(bgrandeBase(Bhauteur(hTrapèzeABb×h2côté(cCarrédAc2ABCTrianglerectangleAAB×AC2base(bhauteur(hTriangleAb×h2rayon(rDiamètre(DCercleP2×ı×rAı×r2 chapExoCorrec/8021 sacados/8021 quandest cliquédemanderChoisissez un nombreet attendremettreNombreàréponsemettreRésultat 1à2*Nombre+3mettreRésultat 1àRésultat 1*Résultat 1direregroupele résultat 1 estRésultat 1 le résultat 1 est9 chapExoCorrec/11373 sacados/11373
E.11374 Voici deux programmes de calcul: Programme A Choisir un nombre de départs Soustraire 1 au nombre choisi Calculer le carré de la différence obtenue Ajouter le double du nombre de départs au résultat Écrire le résultat obtenu Programme B Choisir un nombre de départs Calculer le carré du nombre choisi Ajouter 1 au résultat Écrire le résultat obtenu 1 Montrer que, lorsque le nombre de départs est 3 , le résul-tat obtenu avec le programme A . 2 Lorsque le nombre de départs est 3 , quel résultat obtient- on avec le programme B E. 11375 On considère les deux nombres réels x et y reliés par la relation: y =2 × x − 5 On dit alors que ˇ y est donné en fonction de x ı. E. 11376 La relation ci-dessous donne la valeur de y en fonction de celle de x : les deux nombres x et y sont liés par la relation: y = x 2 − 2 x Compléter le tableau ci-dessous : x − 2 0 2 2 5 ; 4 y 4. Notations fonctionnelles E. 11382 Voici les extraits d’un programme informatique qui prend une valeur d’entrée et renvoie une valeur de retour : On note f la fonction associée à cet algorithme. Compléter les pointillés ci-dessous : a f (1) = : : : b f (6) = : : : c f (7) = : : : E. 11380 Ci-dessous, sont représentés les premiers polygônes réguliers : On note f la fonction qui, au nombre de côtés, associe l’angle au centre entre deux sommets consécutifs : Compléter les pointillés: a f (3) = 120 b f (4) = : : : c f (5) = : : : d f (6) = : : : e f (7) = : : : f f (8) = : : : E. 11381 Ci-dessous, est présenté la con-struction de motif, étape par étape : 1 On note f la fonction qui, au numéro de la figure, associe le nombre de carré blanc qui la compose. Compléter les pointillés: a f (1) = : : : b f (2) = : : : c f (3) = : : : 2 On note g la fonction qui, au numéro de la figure, associe le nombre de carré gris qui la compose. Compléter les pointillés: a g (1) = : : : b g (2) = : : : c g (3) = : : : 5. Images: expressions algébriques https://chingmath.fr chapExoCorrec/11374 sacados/11374 chapExoCorrec/11375 sacados/11375 yx-201310x2×x−5 chapExoCorrec/11376 sacados/11376 chapExoCorrec/11382 sacados/11382 Valeursd’entréesValeursde sorties1346723589f chapExoCorrec/11380 sacados/11380 ¸oOTriangleéquilatéral¸oOCarré¸oOPentagone¸oOHexagone¸oOHeptagone¸oOOctogone chapExoCorrec/11381 sacados/11381 Fig.1Fig.2Fig.3Fig.4Fig.5
E.9335 On considère le programme de calcul ci-dessous : On note f la fonction qui à tout nombre x associe la valeur de sortie du programme de calcul lorsque la valeur x lui est donné. 1 Donner l’expression algébrique de la fonction f . 2 Compléter le tableau de valeurs ci-dessous : x − 2 − 0 ; 5 1 3 ; 2 f ( x ) E.11377 On considère le programme de cal-cul ci-dessous : On note f la fonction qui, au nombre d’entrée, associe le nom-bre de sortie de cet algorithme. 1 Quelle expression définit l’image de x par la fonction f ? a f ( x ) = x + 4 × 3 − 12 b f ( x ) = x + 4 × 3 − 12 2 Compléter le tableau de valeurs de la fonction f x − 3 − 1 2 f ( x ) 30 E. 11384 On considère le programme de calcul ci-dessous : On note f la fonction qui, au nombre d’entrée, associe le nom-bre de sortie de cet algorithme. 1 a Donner l’expression de la fonction f . b Développer et réduire l’expression de la fonction f . 2 Compléter le tableau de valeurs ci-dessous : x − 4 − 1 2 5 f ( x ) E.9394 Pour chacune des fonctions ci-dessous, déterminer l’image du nombre 2 : a f : x ↦−→ 10 − 2 · x 3 · x b g : x ↦−→ x 2 − 2 x + 1 E.1785 On considère les trois fonctions f , g et h définissant l’image du nombre x de la manière suivante : f ( x ) = 3 x − 2 ; g ( x ) = x 2 ; h ( x ) = 2 3 x − 1 Compléter le tableau de valeurs suivant : x 1 ; 5 1 − 1 3 f ( x ) g ( x ) h ( x ) 6. Images et antécédents: courbes représentatives E.273 On munit le plan du repère représenté ci-dessous : Différents points ont été placés dans le repère: https://chingmath.fr chapExoCorrec/9335 sacados/9335 quandest cliquédemanderChoisissez un nombreet attendremettreNombreàréponsemettreNombreàNombre-1mettreNombreàNombre*0,5direNombre chapExoCorrec/11377 sacados/11377 Choisir un nombreAjouter 4Multiplier par 3Soustraire 12A`cher le résultat chapExoCorrec/11384 sacados/11384 Choisir un nombreSoustraire 1Ajouter 1Multiplier les deux nombresAjouter 1 chapExoCorrec/9394 sacados/9394 chapExoCorrec/1785 sacados/1785 chapExoCorrec/273 sacados/273 x-4-3-2-101234y-2-1123ABCDEFGH
1 Déterminer les abscisses des points suivants : A ; B ; C ; D ; E Indication : on pourra rédiger la réponse sous la forme : x A = · · · ; x B = · · · ; : : : 2 Déterminer les ordonnées des points suivants : F ; G ; H Indication : on pourra rédiger la réponse sous la forme : y F = · · · ; y G = · · · ; : : : 3 Est-il possible de déterminer l’abscisse du point H . E.9395 Dans le plan muni du repère ci-dessous, on considère la courbe C représentative de la fonc-tion f et les deux droites ( d ) et (Δ) . 1 Déterminer les coordonnées des points : A ; B ; C ; D 2 a Quelle propriété caractérise les coordonnées des points de la droite (Δ) ? b Compléter la phrase suivante : Tous les points d’une droite verticale ont la même valeur des . . . . . . . La droite (Δ) a pour équation : x = :::::: 3 En observant les coordonnées des points de la droite ( d ) , compléter la phrase suivante : Tous les points d’une droite horizontale ont la même valeur des . . . . . . . La droite ( d ) a pour équation : y = :::::: E. 9337 Méthode: les deux vidéos ci-contre illustrent la lecture graphique d’images et d’antécédents. On considère une fonction f dont la courbe C f représentative est donnée ci-dessous dans le repère ci-dessous : On justifiera chacune des réponses : 1 Donner l’image de 4 par la fonction f 2 Donner l’antécédent du nombre 1 par la fonction f . E.4375 Définition: dans le plan muni d’un repère, on appelle courbe représentative de la fonction f l’ensemble des points du plan dont les coordonnées sont de la forme ( x ; f ( x )) où le nombre f ( x ) est défini. Dans le plan muni du repère ci-dessous, on considère la courbe C représentative de la fonction f . 1 Justifier que l’image du nombre 2 , par la fonction f , est − 1 . Définition: soit f une fonction et b un nombre réel ( b ∈ R ) . On dit que le nombre a est un antécédent du nombre b par la fonction f si l’image du nombre a est b . C’est-à-dire que : f ( a ) = b . 2 a Justifier que le nombre − 2 ; 5 est un antécédent du nombre 1 ; 5 par la fonction f . b Donner tous les antécédents du nombre 1 ; 5 par la fonc-tion f . https://chingmath.fr chapExoCorrec/9395 sacados/9395 x-4-3-2-101234y-2-1123(dCADFBCE chapExoCorrec/9337 sacados/9337 r613-1 r611-1 x-3-2-10123456y-2-112Cf chapExoCorrec/4375 sacados/4375 x-4-3-2-101234y-112Cf
E.5028 Soit f une fonction définie pour tout nombre compris entre − 4 et 4 dont la représentation graphique est donnée dans le repère ci-dessous. 1 On souhaite déterminer graphiquement l’image du nom-bre − 3 par la fonction f . Pour cela, compléter conven-ablement la phrase suivante : La droite d’équation . . . . . . . . . intercepte la courbe C f au point de coordonnées : : : ; : : : . On en déduit que l’image du nombre − 3 par la fonction f a pour valeur . . . 2 On souhaite déterminer graphiquement les antécédents du nombre 0 ; 5 par la fonction f . Pour cela, compléter convenablement la phrase suivante : La droite d’équation . . . . . . . . . intercepte la courbe C f aux points de coordonnées : : : ; : : : , : : : ; : : : et : : : ; : : : . On en déduit que les antécédents du nombre 0 ; 5 sont : : : : : : : ; : : : : : : ; : : : : : : E.7042 Un site est spécialisé dans la diffusion de vidéos sur internet. Le responsable du site a constaté que la durée de chargement des vidéos évoluait en fonction d’internautes connectés simultanément. On cherche à estimer la durée de chargement en fonction du nombre de personnes connectées simultanément. Une fonc-tion est proposée pour modéliser cette situation. Dans le repère orthogonal ci-dessous, on a tracé la courbe représentative d’une fonction f qui modélise la situation précédente. On note x le nombre, exprimé en millier, d’internautes connec-tés simultanément et f ( x ) la durée de chargement exprimée en seconde. 1 Par lecture graphique, estimer la durée de chargement, en seconde, pour 8 000 personnes connectées. 2 a Déterminer graphiquement un antécédent de 15 par f . b Donner une interprétation de ce résultat. 7. Images, antécédents, ensemble de définition: courbes représentatives E.11077 On considère les fonctions f , g , h et j dont les courbes représentatives sont données ci-dessous : Donner l’ensemble de définition de chacune de ces fonctions. E.9453 Dans le plan muni d’un repère, on considère la fonction f dont la courbe représentative est don-née ci-dessous : 1 Donner l’ensemble de définition de la fonction f . 2 Déterminer l’image du nombre 1 par la fonction f . On justifiera sa démarche. 3 Déterminer les antécédents du nombre 1 ; 25 par la fonc-tion f . On justifiera sa démarche. https://chingmath.fr chapExoCorrec/5028 sacados/5028 x-4-3-2-101234y-2-112Cf chapExoCorrec/7042 sacados/7042 0123456789105101520253035404550556065707580859095100105110 chapExoCorrec/11077 sacados/11077 xxyy-3-2-112345-4-3-2-1xxyy-11234567-3-2-11xxyy-5-4-3-2-1123-2-112xxyy123456781234ChCjCfCg chapExoCorrec/9453 sacados/9453 xxyy-4-3-2-10123412Cf
E.9333 On considère la fonction f définie pour tout nombre compris entre − 4 et 4 dont la courbe C f représentative est donnée dans le repère ci-dessous : 1 Donner l’ensemble de définition de la fonction f . 2 a Déterminer, en justifiant votre démarche, l’image de 0 ; 5 par la fonction f . b Déterminer, en justifiant votre démarche l’ensemble des antécédents de − 1 par la fonction f . 3 Sans justifier votre réponse : a Quelle est l’image du nombre − 1 par la fonction f ? b Quel est l’ensemble des antécédents de 2 par la fonc-tion f ? E.386 Dans le plan muni d’un repère, on représente la courbe C représentative de la fonction f définie pour tout nombre compris entre − 4 et 4 . 1 Donner l’ensemble de définition de la fonction f . 2 Donner, en justifiant votre démarche, les valeurs : a f ( − 3) b f − 1 2 c f 1 2 d f (0) 3 Donner,en justifiant votre démarche, l’ensemble des an-técédents des nombres suivants par la fonction f : a 3 b − 1 c − 2 E.1786 Dans le repère ci-dessous, est représentée la courbe représentative de la fonction f : 1 Donner l’ensemble de définition de la fonction f . 2 Par lecture graphique, déterminer les images, par la fonc-tion f , des nombres suivants : a − 3 b 0 c 2 d 3 3 Par lecture graphique, déterminer les antécédents des nombres ci-dessous par la fonction f : a − 1 b 1 4 Parmi les affirmations ci-dessous, lesquelles sont vraies? a L’image de 1 ; 5 par la fonction f est 2 ; 5 . b 0 ; 5 admet un seul antécédent par la fonction f . c Par la fonction f , − 2 ; 5 n’admet aucun antécédent. 8. Images et antécédents: tableau de valeurs E.11383 Voici les extraits d’un programme informatique qui prend une valeur d’entrée et renvoie une valeur de retour : https://chingmath.fr chapExoCorrec/9333 sacados/9333 x-4-3-2-101234y-2-11234Cf chapExoCorrec/386 sacados/386 x-4-3-2-101234y-2-1123C chapExoCorrec/1786 sacados/1786 x-4-3-2-101234y-3-2-1123Cf chapExoCorrec/11383 sacados/11383 Valeursd’entréesValeursde sorties23691214910f
On note f la fonction associée à cet algorithme. 1 Donner la valeur de la somme : f (2) + f (6) + f (9) 2 a Donner l’ensemble des antécédents de 4 par la fonc-tion f b Donner l’ensemble des antécédents de 10 par la fonc-tion f 9. Expression algébrique et courbe représentative E.6564 On considère la fonction f dont l’expression est définie par la relation: f ( x )=2 x 2 − 3 x +2 Parmi les points ci-dessous, quels sont ceux qui appartiennent à la courbe C f représentative de la fonction f : A (1 ; 2) ; B (4 ; 22) ; C ( − 1 ; 9) ; D (0 ; 3) Indication : les réponses doivent être justifiées. E.9454 On considère la fonction f définie pour tout nombre x par : f ( x ) = 3 x 2 + 4 x − 1 et on note C f la courbe représentative de cette fonction dans le plan muni d’un repère. Parmi les points ci-dessous lequel ou lesquels appartiennent à la courbe C f : ( − 2 ; − 21) ; ( − 1 ; − 2) ; (0 ; 6) ; (1 ; 12) ; (2 ; 19) On justifiera ses réponses. E.11470 On considère la fonction f dont l’expression est définie par la relation: f ( x )=3 x 2 − 2 x +4 Parmi les points ci-dessous, quels sont ceux qui appartiennent à la courbe C f représentative de la fonction f : A (1 ; 5) ; B (2 ; 12) ; C ( − 1 ; 3) ; D ( − 3 ; 37) Indication : les réponses doivent être justifiées. E.11395 On considère la fonction f définie pour tout nombre x par : f ( x ) = 0 ; 5 x 2 − 0 ; 5 x − 3 et on note C f la courbe représentative de cette fonction dans le plan muni d’un repère. Parmi les points ci-dessous lequel ou lesquels appartiennent à la courbe C f : ( − 4 ; − 7) ; ( − 1 ; − 1) ; (0 ; − 3) ; (3 ; 1) ; (4 ; 3) On justifiera ses réponses. E.8042 On considère la fonction f dont l’expression est définie par la relation: f ( x )= 3 x 2 x − 3 et notons C f sa courbe représentative dans un repère. Parmi les points ci-dessous, quels sont ceux qui appartiennent à la courbe C f représentative de la fonction f . A (2 ; 2) ; B (0 ; 5 ; − 0 ; 75) Justifier vos réponses. E.8041 On considère la fonction f dont l’expression est définie par la relation: f ( x )= x 2 x +4 et notons C f sa courbe représentative dans un repère. Parmi les points ci-dessous, quels sont ceux qui appartiennent à la courbe C f représentative de la fonction f . A (0 ; 1) ; B 1 ; 5 ; 3 14 Justifier vos réponses. E.11340 Proposition: dans le plan muni d’un repère, on consid-ère la courbe C f représentative de la fonction f . Le point A ( x A ; y A ) appartient à la courbe C f si les deux conditions suivantes sont vérifiées : x A appartient à l’ensemble de définition de f ( x A ∈D f ) L’image de x A est y A ( f x A = y A ) Dans le plan muni d’un repère O ; I ; J , on considère la courbe C représentative d’une fonction f : Parmi les expressions ci-dessous, quelle est l’expression de la fonction f : a f ( x ) = 2 x 2 + 3 x − 2 b f ( x ) = 2 x 2 + 4 x + 1 c f ( x ) = 0 ; 25 x 2 + x + 1 d f ( x ) = x 2 + x + 1 https://chingmath.fr chapExoCorrec/6564 sacados/6564 chapExoCorrec/9454 sacados/9454 chapExoCorrec/11470 sacados/11470 chapExoCorrec/11395 sacados/11395 chapExoCorrec/8042 sacados/8042 chapExoCorrec/8041 sacados/8041 chapExoCorrec/11340 sacados/11340 -6-5-4-3-2-12I-12JOCf
E. 11394 Dans le plan muni d’un repère O ; I ; J , on considère la courbe C représentative d’une fonc-tion f : Parmi les expressions ci-dessous, quelle est l’expression de la fonction f : a f ( x )=0 ; 5 x 2 +2 ; 5 x +3 b f ( x )= − 0 ; 25 x 2 +0 ; 5 ∗ x +2 c f ( x )= − 0 ; 5 x 2 − 1 ; 75 x +1 d f ( x )=0 ; 25 x 2 +0 ; 75 x +2 E.390 DéfinitiondupetitLarousse: Un Q.C.M. (Questionnaire à Choix Multiple) est un questionnaire proposant, pour chaque question posée, plusieurs réponses entre lesquelles il s’agit de choisir la bonne. Pour chaque question, cocher la case associée à la réponse correcte: 1 Soit f une fonction vérifiant f (4)=2 , on dit : un antécédent de 4 est 2 . 2 est une solution de l’équation f ( x )=2 . 4 a pour image 2 par la fonction f . la courbe passe par le point de coordonnées (2 ; 4) . 2 La courbe représentative de la fonction g passe par le point ( − 1 ; 2) , alors: l’équation g ( x )= − 1 , admet 2 comme solution. − 1 est un antécédent de 2 par g . 2 a pour image − 1 par g . 2 n’a pas d’image. 3 Soit h une fonction. L’équation h ( x )= − 1 admet comme solutions 3 , 1 5 et 2 alors: 3 est l’unique antécédent du nombre − 1 par la fonction h . l’image du nombre − 1 vaut 2 . la courbe représentative passe par le point de coordonnées 2 ; − 1 . la fonction h vérifie h (3)= 2 . 4 Soit j une fonction telle que le nombre 3 ait pour image − 5 : j vérifie j ( − 5)=3 . 3 est un antécédent du nombre − 5 par la fonction j . la courbe de j passe par le point de coordonnée ( − 5 ; 3) . l’équation j ( x )= − 5 n’admet aucune solution. E.8027 On considère la fonction f définie par l’expression algébrique: f ( x ) = 12 4 x 2 + 12 Dans le repère ci-dessous, sont données les courbes C 1 , C 2 , C 3 représentatives de fonctions : Parmi les trois courbes proposées, quelle est la courbe représentative de la fonction f ? E.4062 On considère les trois courbes représentées ci-dessous : Pour chacune des courbes, tous leurs points, de coordonnées ( x ; y ) , vérifient une même équation. Associer à chaque courbe l’équation correspondante : y = 1 x ; y = x 2 ; y = x 10. Ensemble de définition: courbes représentatives E.4394 Définition: soit f une fonction, on appelle ensemble de définition de la fonction f le plus grand ensemble de nombres x où l’image f ( x ) existe. Cet ensemble est noté D f . On considère la fonction f définie pour tout nombre compris entre − 3 ; 5 exclus et 4 inclus dont la courbe C f représentative est donnée dans le repère ci-dessous : 1 Donner l’ensemble de définition de la fonction f . https://chingmath.fr chapExoCorrec/11394 sacados/11394 -6-5-4-3-2-1I-12JOCf chapExoCorrec/390 sacados/390 chapExoCorrec/8027 sacados/8027 x-4-3-2-101234y123C1C2C3 chapExoCorrec/4062 sacados/4062 x-101234y-11234C1 x-101234y-11234C2 x-101234y-11234C3 chapExoCorrec/4394 sacados/4394 x-6-5-4-3-2-10123456y-2-112Cf
2 a Pour justifier que le nombre 5 n’admet pas d’image par la fonction f , compléter la phrase suivante : La droite d’équation ::: =5 n’intercepte pas la courbe C f de la fonction f . On en déduit que le nombre 5 n’admet pas . . . . . . par la fonction f . b De même, justifier que le nombre − 4 n’admet pas d’image pas la fonction f . 3 a Pour justifier que le nombre 1 ; 5 n’admet pas d’anté-cédent par la fonction f , compléter la phrase suivante : La droite d’équation ::: =1 ; 5 n’intercepte pas la courbe C f de la fonction f . On en déduit que le nombre 1 ; 5 n’admet pas . . . . . . par la fonction f . b De même, justifier que le nombre − 2 n’admet pas d’antécédent par la fonction f . E.9334 On considère la fonction f dont la courbe C f est représentée dans le repère O ; I ; J ci-dessous : Parmi les encadrements ci-dessous, lequel décrit l’ensemble des valeurs x appartenant à l’ensemble de définition de la fonction f : a − 5 <x< 3 ; 5 b − 5 x< 3 ; 5 c − 5 x 3 ; 5 d − 5 <x 3 ; 5 E.369 Parmi les courbes représentées ci-dessous, deux courbes ne peuvent être la représentation d’une fonction. Lesquelles? a b c d 11. Ensemble de définitions et intervalles E.7107 Dans un repère, on considère ci-dessous la courbe C f représentative d’une fonction f : 1 Les nombres x admettant une image par la fonction f for-ment un ensemble caractérisé par l’un des encadrements ci-dessous. Lequel? a − 3 ; 25 <x< 3 b − 3 ; 25 x< 3 c − 3 ; 25 x 3 d − 3 ; 25 <x 3 2 Donner l’ensemble de définition de la fonction f sous la forme d’un intervalle. E.7981 Dans un repère, on considère ci-dessous la courbe C f représentative d’une fonction f : 1 a Parmi les intervalles ci-dessous, quel est le plus grand intervalle sur lequel la fonction f est définie : − 2 ; 5 ; − 2 ; 5 ; − 2 ; 5 ; − 2 ; 5 b Donner l’ensemble de définition de la fonction f . 2 a Déterminer l’image du nombre 0 ; 75 par la fonction f . Justifier votre réponse. b Déterminer l’ensemble des antécédents du nombre − 0 ; 5 par la fonction f . Justifier votre réponse. https://chingmath.fr chapExoCorrec/9334 sacados/9334 x-6-5-4-3-2-10123456y-2-112Cf chapExoCorrec/369 sacados/369 -6-3036-6-336 -6-3036-6-336 -6-3036-6-336 -6-3036-6-336 chapExoCorrec/7107 sacados/7107 x-4-3-2-101234y-1123Cf chapExoCorrec/7981 sacados/7981 x-2-1012345y-1123Cf
E.366 On considère les cinq fonctions suiv-antes : f : x ↦−→ 1 2 − x ; g : x ↦−→ 2 x + 1 3 x + 3 ; h : x ↦−→ 1 x 2 + 1 j : x ↦−→ 1 − 2 x ; k : x ↦−→ x + 4 1 Un quotient n’est pas défini lorsque son dénominateur est nul. a Peut-on calculer l’image de 2 par la fonction f ? b Pour quelle valeur, la fonction g n’admet pas d’image? c Existe-t-il une valeur n’admettant pas d’image par la fonction h . 2 Une racine carrée n’est pas définie pour des valeurs strictement négatives. a Peut-on calculer l’image de 5 par la fonction j ? b Pour quelles valeurs de x , la fonction k n’associe pas d’images? E.1787 On considère les trois fonctions f , g , h définies par : f ( x ) = 2 x − 1 ; g ( x ) = x − 1 ; h ( x ) = 1 x + 1 1 Est-il possible de déterminer l’image de 2 pour chacune de ces fonctions? Justifier. 2 Est-il possible de déterminer l’image de − 1 pour chacune de ces fonctions? Justifier. 3 Donner l’ensemble de définition de chacune de ces fonc-tions. 12. Antécédents: expression algébriques E.8030 On considère la fonction affine f admettant pour expression : f ( x ) = 0 ; 8 x + 0 ; 2 1 a Résoudre les équations : f ( x ) = 2 ; f ( x ) = 3 . b En déduire les antécédents des nombres 2 et 3 par la fonction f . 2 Dans le repère ci-dessous, est donnée la courbe ( d ) représentative ( d ) de la fonction f : Laisser les traits de construction permettant de vérifier les résultats de la question 1 . E.9336 Méthode: soit f une fonction et b un nombre. Pour déter-miner l’ensemble des antécédents du nombre b par la fonc-tion f , on détermine l’ensemble des solutions de l’équation: f ( x )= b On considère la fonction affine g définie par l’expression : g ( x ) = 1 ; 2 x + 0 ; 1 Déterminer l’antécédent du nombre 2 ; 5 par la fonction g . E.9455 On considère la fonction f dont l’image de tout nombre x est définie par : f ( x )=0 ; 35 · x − 0 ; 6 Dans le plan ci-dessous muni d’un repère, on note C f la courbe représentative de la fonction f : 1 Graphiquement et sans justification, donner l’ensemble des antécédents du nombre 0 ; 8 par la fonction f . 2 Déterminer l’ensemble des antécédents du nombre 0 ; 3 par la fonction f . On donnera le résultat sous la forme d’une fraction irréductible. E.8268 Déterminer les antécédents du nom-bre 4 par les fonctions suivantes : a h : x ↦−→ 3 · x − 5 b j : x ↦−→ x 2 https://chingmath.fr chapExoCorrec/366 sacados/366 chapExoCorrec/1787 sacados/1787 chapExoCorrec/8030 sacados/8030 x-3-2-1012345y123(d chapExoCorrec/9336 sacados/9336 chapExoCorrec/9455 sacados/9455 xxyy-3-2-1012345-11Cf chapExoCorrec/8268 sacados/8268
E.9457 On considère le programme de calcul représenté par le diagramme ci-dessous : On note f la fonction qui, au nombre x , associe la valeur renvoyée par ce programme de calcul. 1 Déterminer l’image du nombre 2 par la fonction f . 2 a Donner une expression de la fonction f . b Donner l’expression développée et réduite de la fonc-tion f . 3 Déterminer le ou les nombres fournis en entrée à l’algorithme afin que la valeur 6 soit obtenue en sortie de cet algorithme. 13. Images et antécédents: expression algébriques E.11471 On considère la fonction f dont l’image de tout nombre x est définie par : f ( x )= − 0 ; 25 · x + 0 ; 8 Dans le plan ci-dessous muni d’un repère, on note C f la courbe représentative de la fonction f : 1 Graphiquement et sans justification, donner l’ensemble des antécédents du nombre 0 ; 8 par la fonction f . 2 Déterminer l’image de − 4 par la fonction f . 3 Déterminer l’ensemble des antécédents de − 1 par la fonc-tion f . E.11472 On considère la fonction f dont l’image de tout nombre x est définie par : f ( x )=0 ; 2 x +0 ; 6 Dans le plan ci-dessous muni d’un repère, on note C f la courbe représentative de la fonction f : 1 Graphiquement, donner l’image du nombre 2 par la fonc-tion f . 2 Déterminer l’image de 6 par la fonction f . 3 Déterminer l’ensemble des antécédents de 2 par la fonc-tion f . E.8037 On considère le programme de calcul ci-dessous : On note f la fonction qui à tout nombre x associe la valeur de sortie du programme de calcul lorsque la valeur x lui est donné. 1 Donner l’expression algébrique de la fonction f . 2 Compléter le tableau de valeurs ci-dessous : x − 2 0 3 ; 2 f ( x ) 3 Déterminer l’antécédent du nombre − 4 ; 2 par la fonction f . https://chingmath.fr chapExoCorrec/9457 sacados/9457 Choisir un nombreSoustraire3Soustraire 1Multiplier les deux nombresPrendre le carréSoustraire les deux nombres chapExoCorrec/11471 sacados/11471 xxyy-3-2-1012345-11Cf chapExoCorrec/11472 sacados/11472 xxyy-3-2-101234512Cf chapExoCorrec/8037 sacados/8037 quandest cliquédemanderChoisissez un nombreet attendremettreNombreàréponsemettreNombreàNombre-1mettreNombreàNombre*0,5direNombre
E.8073 On considère le programme de calcul ci-dessous : et la fonction f qui, à un nombre x , saisi dans le programme de calcul associe le nombre retourné par ce programme de calcul. 1 Compléter le tableau de valeurs ci-dessous : x − 5 1 10 f ( x ) 2 Déterminer l’antécédent du nombre 3 par la fonction f . E.384 1 Chacune des phrases ci-dessous définissent une fonction ; déterminer la forme algébrique de chacune de ces fonc-tions : a La fonction f renvoie à x le double de x . b La fonction g renvoie la somme de x et de l’inverse de x . c La fonction h prend la racine carrée du produit de 4 par la différence de x par 5 . Dans les questions suivantes, on se sert des expressions des fonctions obtenues à la question 1 : 2 a Quelle est l’image du nombre 5 par la fonction f ? b Quelle est l’image du nombre 7 par la fonction g ? 3 a Le nombre 0 admet-il une image par la fonction g ? b Le nombre 3 admet-il une image par la fonction h ? E.11469 On considère le programme de calcul ci-dessous : On note f la fonction qui, au nombre d’entrée, associe le nom-bre de sortie de cet algorithme. 1 Donner l’image du nombre 4 par la fonction f . 2 Déterminer l’ensemble des antécédents du nombre 1 par la fonction f . 14. Première modélisation E.8043 On considère la figure ci-contre où le carré ABCD , le carré AMNP et le rectangle MQRB où M est un point du segment [ AB ] , R est le milieu du segment [ BC ] et CD =5 cm . On note x la longueur du segment [ AM ] . On note f la fonction qui associe à la valeur de x la mesure de l’aire de la partie hachurée formée des quadrilatères AMNP et BMQR . 1 Déterminer l’image du nombre 3 par la fonction f . 2 Donner l’expression de la fonction f en fonction de x . E.8044 On considère la figure ci-contre où le carré ABCD , le carré AMNP et le triangle MRB où M est une point du segment [ AB ] , R est le milieu du seg-ment [ BC ] et CD =5 cm . On note x la longueur du segment [ AM ] . On note f la fonction qui associe à la valeur de x la valeur de la partie hachurée formée du carré AMNP et du triangle BMR . 1 Déterminer l’image du nombre 3 par la fonction f . 2 Donner l’expression de la fonction f en fonction de x . 15. Expression algébrique: usage de la calculatrice E.8024 Dans le repère ci-dessous, on a représenté les courbes représentatives ( d ) et C respectivement des fonctions f et g . https://chingmath.fr chapExoCorrec/8073 sacados/8073 quandest cliquédemanderChoisissez un nombreet attendremettreNombreàréponsemettreNombreàNombre*0,8mettreNombreàNombre+1,4direNombre chapExoCorrec/384 sacados/384 chapExoCorrec/11469 sacados/11469 Choisir un nombreMultiplier par 2Multiplier par 3Ajouter 5Soustraire 5Multiplier les deux nombresAjouter 1 chapExoCorrec/8043 sacados/8043 ABCDMNPQR5cm chapExoCorrec/8044 sacados/8044 ABCDMNPR5cm chapExoCorrec/8024 sacados/8024
Ces deux fonctions sont définies par les expressions al-gébriques : f ( x ) = − 0 ; 5 × x + 1 ; g ( x ) = 0 ; 5 x − 1 2 − 1 Le but de l’exercice est d’obtenir la représentation graphique de ces deux fonctions à l’aide de la calculatrice: 1 Nous allons définir les paramètres d’affichage de la cal-culatrice: a Déterminer les valeurs des réels xMin , xMax , yMin et xMax afin que les quatre coins de notre affichage aient pour coordonnées : ( xMin ; yMin ) , ( xMax ; yMin ) , ( xMax ; yMax ) , ( xMin ; yMax ) . b Effectuons le réglage de la fenêtre d’affichage de la cal-culatrice: Calculatrices TI On utilise la touche ˇFenêtreı Calculatrices Casio On utilise l’option V-WINDOW (F3) Compléter les données xMin , xMax , yMin , yMax man-quantes puis valider votre choix. 2 Saisissez les expressions algébriques des fonctions : On utilise la touche ˇf(x)ı On se rend dans le mode ˇGraphı 3 On effectue le tracé des courbes représentatives : On trace les courbes avec le bouton ˇgrapheı On utilise la commande ˇdrawı (F6) E.8029 On considère la fonction f définie par la relation: f ( x ) = 3 x x 2 + 1 + 2 Dans le repère ci-dessous, on a donné une partie de la courbe C f . On souhaite compléter le tableau de valeurs ci-dessous afin de construire la partie manquante de la courbe C f . x − 1 ; 5 − 1 − 0 ; 5 0 0 ; 5 1 f ( x ) 1 Nous allons saisir l’expression de la fonction à étudier : Calculatrices TI En appuyant sur la touche f ( x ) , on saisit l’expression de la fonction Calculatrices Casio On se rend dans le mode Table et on saisit l’expression. 2 a Quelle est le pas entre deux graduations de l’axe des abscisses? Cette valeur s’appellera Δ Tbl (TI) ou Step (Casio) . b On définit les paramètres du tableau de valeurs qu’on souhaite obtenir : Avec l’option Def tabl , on indique la première valeur TblStart du tableau ainsi que le pas Δ TblStart de cal-cul. Avec la commande SET (F5), on indique la première valeur du tableau ( Start ) et la dernière ( End ) et aussi le pas ( 0,5 ) . 3 On construit le tableau de valeurs : https://chingmath.fr (xMin;yMin)(xMax;yMin)(xMax;yMax)(xMin;yMax)x-4-3-2-101234y-1123C(d chapExoCorrec/8029 sacados/8029 x-4-3-2-101234y-11234Cf
On utilise l’option table (au-dessus de la touche graphe ) . On utilise l’option TABL (F6) Compléter le tableau de valeurs de la fonction f . E.8062 On considère la fonction f définie par la relation: f ( x ) = 3 x 2 + 1 − 1 2 Dans le repère ci-dessous, on a donné une partie de la courbe C f . 1 À l’aide de la calculatrice, compléter le tableau de valeurs ci-dessous en arrondissant les images au dixième près. x − 1 ; 5 − 1 − 0 ; 5 0 0 ; 5 1 f ( x ) 2 Utiliser le tableau de valeurs ci-dessus pour compléter la courbe représentative de la fonction f . E.9452 Indication : on répondra aux questions suivantes à l’aide de la calculatrice. 1 a Tracer la courbe représentative de la fonction carrée f définie par : f ( x )= x 2 b Donner les antécédents du nombre 2 par la fonction f arrondis au centième près. 2 On considère les deux fonctions g et h définie par : g ( x ) = 4 − x 2 ; h ( x ) = x + 1 Déterminer les coordonnées des points d’intersection des courbes C g et C h arrondies au dixième près. 16. Fonctions définies par morceaux E.385 On munit le plan du repère ci-dessous. La courbe C f est la représentation graphique de la fonction f : 1 Déterminer graphiquement les images par la fonction f des nombres : − 2 ; 2 2 Justifier que les nombres − 1 ; 5 et 5 ; 5 n’admettent pas d’image par la fonction f . 3 Donner l’ensemble de définition de la fonction f sous la forme d’une union d’intervalles. E.9350 Soit f une fonction dont la représen-tation graphique est donnée dans le repère orthonormé ci-dessous : 1 Donner l’ensemble de définition de la fonction f . 2 a Déterminer l’image du nombre 0 par la fonction f . b Déterminer l’ensemble des antécédents de − 1 par la fonction f . https://chingmath.fr chapExoCorrec/8062 sacados/8062 x-4-3-2-101234y-11234Cf chapExoCorrec/9452 sacados/9452 chapExoCorrec/385 sacados/385 x-6-5-4-3-2-1012345y-2-112CfCf chapExoCorrec/9350 sacados/9350 x-6-5-4-3-2-1012y-2-1123CfCf
E.9456 On considère la fonction f dont l’image d’un nombre x est définie par : f ( x ) = 0 ; 45 × x 2 − x − 2 − 1 ; 5 Dans le plan ci-dessous muni d’un repère, on donne la courbe C f représentative de la fonction f : 1 Graphiquement et sans justification, donner l’ensemble de définition de la fonction f . 2 Sans s’aider de la représentation graphique, justifier que le nombre 1 n’admet pas d’image par la fonction f . E.376 Ci-dessous, sont représentées trois courbes représentatives de fonctions. Déterminer graphique-ment pour chacune d’elles son ensemble de définition : a b c d 17. Résolutions d’équations E.2756 Ci-dessous est donnée la courbe représentative de la fonction f dans un repère: Graphiquement, résoudre les équations : a f ( x ) = 1 ; 5 b f ( x ) = 4 E.1799 On considère la fonction f dont la courbe représentative C f est donnée ci-dessous : Graphiquement et avec la précision donnée par le quadrillage, résoudre les équations suivantes : a f ( x )= − 1 b f ( x )=1 18. Point d’intersections E.8035 Une entreprise fabrique chaque jour des pièces métalliques pour l’industrie automo-bile. La production quotidienne varie entre 0 et 25 pièces. Le montant des charges correspondant à la fabrication de x pièces, exprimé en euros, est modélisé par la fonction C définie sur l’intervalle 0 ; 25 par : C ( x ) = x 3 − 30 x 2 + 400 x + 100 On suppose que l’entreprise vend chaque jour sa production journalière. Chaque pièce est vendue au prix de 247 euros. Le chiffre d’affaires est modélisé par la fonction A définie sur l’intervalle 0 ; 25 par : A ( x ) = 247 x Dans le repère ci-dessous sont représentées les courbes C C et C A respectivement des fonctions C et A : https://chingmath.fr chapExoCorrec/9456 sacados/9456 xxyy-6-5-4-3-2-101234567-2-112Cf chapExoCorrec/376 sacados/376 -6-4-20246-6-4-22 -6-4-20246-4-224 -6-4-20246-4-224 -6-4-20246-4-224 chapExoCorrec/2756 sacados/2756 x-1012345678y-11234 chapExoCorrec/1799 sacados/1799 x-6-5-4-3-2-101234y-2-112Cf chapExoCorrec/8035 sacados/8035 Nombre de pièces par jour024681012141618202224Montant en euros1000200030004000500060007000CCCA
1 Graphiquement, donner les valeurs approchées des solu-tions de l’équation C ( x )= A ( x ) . 2 Que représente, pour l’entreprise, les moments où l’expression C ( x ) − A ( x ) est nulle? E.8034 On considère les deux fonctions f et g définies sur R dont leurs présentations, C f et C g , sont données dans le repère orthogonal O ; I ; J ci-dessous : Graphiquement, déterminer l’ensemble des solutions de l’équation: f ( x )= g ( x ) E.8064 L’entreprise BBE (Bio Bois Énergie) fabrique et vend des granulés de bois pour alimenter des chaudières et de poêles chez des particuliers ou dans des collectivités. L’entreprise produit entre 1 et 15 tonnes de granulés par jour. Les coûts de fabrication quotidiens sont modélisés par la fonction C définie sur l’intervalle 1 ; 15 où x désigne la quantité de granulés en tonnes et C ( x ) le coût de fabri-cation quotidien correspondant en centaines d’euros. Dans l’entreprise BBE le prix de vente d’une tonne de granulés de bois est de 300 euros. La recette quotidienne de l’entreprise est donc donnée par la fonction R définie sur l’intervalle 1 ; 15 où x désigne la quantité de granulés en tonnes et R ( x ) la recette quo-tidienne correspondante en centaines d’euros. Sur le graphique situé ci-dessous, on donne C et Δ les représentations graphiques respectives des fonctions C et R dans un repère d’origine O . On répondra aux questions suivantes à l’aide du graphique, et avec la précision permise par celui-ci. Aucune justification n’est demandée. 1 a Quelle est la recette quotidienne lorsque l’entreprise BBE vend 8 tonnes de granulés? b Combien de tonnes de granulés doit vendre l’entreprise BBE pour que le coût de production quotidien soit de 2 000 e ? 2 a Donner les solutions de l’équation C ( x )= R ( x ) . b Précisez les conditions permettant à l’entreprise BBE de réaliser un bénéfice nul. 19. Problèmes E.8065 On considère la figure ci-contre où ABCD est un carré, AMND et MQRB sont deux rectangles où M et N appartiennent respectivement aux segments [ AB ] et [ CD ] , R est le mi-lieu du segment [ BC ] et CD =5 cm . On note x la longueur du segment [ AM ] en centimètre. On note f la fonction qui associe à la longueur x l’aire de la partie hachurée. 1 Donner l’ensemble de définition de la fonction f . 2 Donner l’image du nombre 2 par la fonction f . 3 Déterminer la valeur de x afin que l’aire de la partie hachurée soit égale à 16 cm 2 . E.8109 On considère le rectangle ci-dessous où AB =3 cm et AD =5 cm , les points E et F appartiennent re-spectivement aux segments [ DC ] et [ BC ] tels que CE =2 cm . Parallèlement aux côtés du rectangle ABCD , on construit deux segments permettant de mettre en évidence les deux rectangles hachurés ci-dessus. On note x la mesure du segment [ CF ] et on considère la fonc-tion f qui associe à x la mesure de la surface formée par les deux rectangles hachurés. 1 Donner l’ensemble de définition de la fonction f . 2 Donner l’image du nombre 2 par la fonction f . 3 a Donner l’expression algébrique de la fonction f . https://chingmath.fr chapExoCorrec/8034 sacados/8034 x-5-4-3-2-1012y-224CfCg chapExoCorrec/8064 sacados/8064 0123456789101112131415481216202428323640444852C chapExoCorrec/8065 sacados/8065 ABCDMNQR5cm chapExoCorrec/8109 sacados/8109 ABCDEF5cmx2cm3cm
b En déduire la position du point F afin que la surface des rectangles hachurés ait pour mesure 7 ; 2 cm 2 . E.9445 On considère un rectangle ABCD ayant pour mesure CD =6 cm et AD =2 cm et le point E placé tel que B soit le milieu du segment [ CE ] : Soit M un point du segment [ AB ] . Le polygone BCDME est constitué d’un triangle EBM et du trapèze BCDM . On note x la longueur du segment [ BM ] en centimètres et f la fonction qui à la valeur x associe l’aire du polygone BCDME . 1 Donner l’ensemble de définition de la fonction f . 2 a En fonction de x , donner l’expression de l’aire du triangle BEM . b En fonction de x , donner l’expression de l’aire du trapèze BCDM . c Donner l’expression de la fonction f en fonction de x . 3 a Résoudre l’équation: f ( x ) = 10 b Donner une interprétation des résultats de la question précédente. Rappel: E.9458 On considère un rectan-gle ABCD ayant pour mesure CD =6 cm et AD =4 cm . Les points E , F , G , H sont tels que : le quadrilatère CEFG est un carré. le quadrilatère CBHG est un rectangle. On note f la fonction qui, à la longueur de x associe l’aire de la partie hachurée. 1 Donner l’ensemble de définition de la fonction f . 2 a En fonction de x , donner l’expression de l’aire du triangle CEF . b En fonction de x , donner l’expression de l’aire du trapèze ADFH . c Donner l’expression développée et réduite de la fonc-tion f en fonction de x . 3 a Résoudre l’équation: f ( x ) = 7 ; 8 b Donner une interprétation des résultats de la question précédente. Rappel: https://chingmath.fr chapExoCorrec/9445 sacados/9445 ABCDEM2cm6cm petite base(bgrande Base(Bhauteur(hTrapèzeABb×h2base(bhauteur(hTriangleAb×h2 chapExoCorrec/9458 sacados/9458 A EFFACER ... Pas niveau 2nd ABCDEFGH6cmxx4cm petite base (b)grande Base (B)hauteur(h)TrapezeA=B+b§h2base (b)hauteur(h)TriangleA=b§h2
E.8031 Une entreprise souhaite in-staller un jardin de part et d’autre du chemin d’entrée de son entrepôt. Le jardin est représenté en pointillé dans la représenta-tion ci-contre. Le schéma ci-contre permet de connaître les dimensions de l’entrée au hangar. Le quadrilatère ABCD est un rectangle. 1 À quel intervalle appartiennent les valeurs de x ? 2 a Exprimer l’aire A du gazon en fonction de x . b Déterminer la largeur de l’entrée ( PQ ) afin que l’aire du gazon soit de 600 m 2 . 3 Ci-dessous est donnée la représentation de la courbe de la fonction A donnant l’aire du gazon en fonction de x : On répondra aux questions suivantes par lecture graphique. On laissera les traits de constructions utiles. a Quelle est l’aire du gazon lorsque l’entrée mesure 25 m ? b Quelle est la largeur de l’entrée pour que l’aire du gazon mesure 500 m 2 . E.8071 Paul veut construire un garage dans le fond de son jardin. Sur le schéma ci-dessous, la partie hachurée représente le garage positionné en limite de propriété. Le plan du garage est donné ci-dessous : Les longueurs indiquées ( 1 ; 6 m et 3 m ) sont imposées ; la longueur indiquée par la lettre x est variable. On considère la fonction f qui, à la longueur x , associe l’aire du garage. 1 Donner l’ensemble de définition de la fonction f . 2 Déterminer l’image du nombre 2 par la fonction f . 3 a Déterminer l’antécédent du nombre 20 par la fonc-tion f . b Interpréter, par une phrase, les résultats de la question précédente. E.9481 La figure ci-dessous, composée du rectangle ABCD et du carré BEFG tels que : AD =6 cm ; AB =2 x ; BE = x On place le point H sur le segment [ AD ] tel que : DH = x . On note f la fonction qui, à la longueur de x , associe l’aire de la partie hachurée composée du trapèze ABCH et du carré BEFG . 1 Déterminer l’expression de la fonction f en fonction de x . 2 Déterminer l’antécédent du nombre 33 par la fonction f . Que représente la valeur obtenue? Rappel: 20. Exercices non-classés https://chingmath.fr chapExoCorrec/8031 sacados/8031 ABCDMNPQ8m40m30mx x01020304050y20040060080010001200CA chapExoCorrec/8071 sacados/8071 8m1;6mx3mLimitedelapropriétéLimitedelapropriété chapExoCorrec/9481 sacados/9481 ABCDEFGHx6 petite base (b)grande Base (B)hauteur(h)TrapezeA=B+b§h2base (b)hauteur(h)TriangleA=b§h2
E.361 On considère les trois fonctions ci-dessous f : x ↦−→ 3 x + 2 ; g : x ↦−→ 3 x − 1 x + 3 ; h : x ↦−→ x − 5 1 Déterminer l’image de 5 pour chacune de ces fonctions. 2 Déterminer les antécédents du nombre 4 pour chacune de ces trois fonctions. 3 Pour chaque fonction, préciser si elle est définie pour tout nombre réel. Sinon, citer au moins un nombre n’admettant d’image par cette fonction. E.730 1 On considère les trois fonctions f , g , h définies par : f : x ↦−→ x 2 − 3 x + 2 2 x ; g : x ↦−→ 2 x h : x ↦−→ x + 7 x − 3 ; j : x ↦−→ (6 x − 3) 2 − 36 x 2 + 36 x − 9 Déterminer les images du nombre 4 respectivement par les fonctions f , g , h et j . 2 On considère les deux fonctions k , ‘ définies par : k : x ↦−→ 4 x − 5 ; ‘ : x ↦−→ 9 x 2 − 6 x a Déterminer l’ensemble des antécédents du nombre 1 2 par la fonction k . b Déterminer l’ensemble des antécédents du nombre − 1 par la fonction ‘ . (on pensera à une factorisation) . E.374 On définit trois fonctions par leur expression algébrique: f : x ↦−→ x 2 − 3 x +1 ; g : x ↦−→ 3 x x +1 +1 ; h : x ↦−→ 1 − x 1 Donner l’ensemble de définition de chacun de ces fonc-tions. 2 Donner, si possible, les images de 0 et 2 par chacune de ces fonctions. 3 Déterminer l’ensemble des antécédents : a du nombre 1 par la fonction f ; b du nombre 5 2 par la fonction g ; c du nombre 9 par la fonction h . E.2696 1 Ci-dessous sont présentées trois fonctions dont l’expression a été saisie sur une calculatrice: a b c Réécrire sur votre copie ces trois fonctions avec la présen-tation habituelle des expressions mathématiques. 2 Pour chacune des fonctions ci-dessous, écrire les carac-tères à saisir dans une calculatrice pour les insérer : a f : x ↦→ 1 + 3 + x x 2 − 3 x b f : x ↦→ (1 − 2 x ) × 3 x − 1) c f : x ↦→ x + 1 x + 1 E.6543 1 On considère les fonctions f , g , h , j , k définies par les relations : f ( x ) = 3 · x + 1 ; g ( x ) = x 2 − 2 · x + 3 ; h ( x ) = 9 − 8 · x j ( x ) = 6 − 3 · x − 1 + x 2 ; k ( x ) = x 2 − 9 2 Pour trois de ces fonctions, le nombre − 2 a eu respective-ment pour image les nombres 4 , 5 , 11 . Sans justification, associer à chacune de ces images la fonction correspondante. 2 On considère les trois fonctions suivantes : ‘ ( x ) = 2 − 3 · x ; m ( x ) = 3 − 2 · x 1 + 2 x ; n ( x ) = 12 − x 2 Déterminer les antécédents du nombre 3 par les fonctions ‘ , m et n . E.364 On considère la fonction f définie, pour tout réel strictement positif, par : f ( x ) = − x 2 3 + 2 x 1 Donner l’ensemble de définition de la fonction f . 2 Donner, sous forme simplifiée, les images des nombres suivants par la fonction f : a − 2 b 1 c 2 3 Justifier que le nombre 2 est un antécédent de − 1 3 par la fonction f . https://chingmath.fr chapExoCorrec/361 sacados/361 chapExoCorrec/730 sacados/730 chapExoCorrec/374 sacados/374 chapExoCorrec/2696 sacados/2696 chapExoCorrec/6543 sacados/6543 chapExoCorrec/364 sacados/364
E.2743 1 Soit f la fonction dont l’image du nombre x est définie par la relation: f ( x ) = 3 2 − 5 x a Déterminer l’ensemble de définition de la fonction f . b Déterminer, sous forme simplifiée, les images des nom-bres : − 7 5 ; − 2 2 Soit g la fonction définie par la relation suivante : g : x ↦−→ 1 3 − x 2 a Déterminer l’ensemble de définition de la fonction g . b Déterminer l’ensemble des antécédents du nombre 1 4 par la fonction g . E.1801 1 On considère la fonction f dont l’image du nombre x est définie par : f ( x ) = 1 − x × 2 x + 3 a Déterminer l’ensemble de définition de la fonction f . b Déterminer, sous forme simplifiée, les images de − 1 et de 1 2 par la fonction f . 2 On considère la fonction g définie par : g ( x ) = 2 x + 1 3 x − 1 a Déterminer l’ensemble de définition de la fonction g . b Déterminer l’image du nombre 3 par la fonction g . https://chingmath.fr chapExoCorrec/2743 sacados/2743 chapExoCorrec/1801 sacados/1801