Seconde / Indicateur de position et de dispersion 61 exercices (dont 60 corrigés)

a
ChingQuizz : 6 exercices disponibles pour l’evaluation par QCM : 1. Moyennes E.1912 Paul, Marie et Laurent se réunissent pour acheter et mettent dans une caisse commune 558 e afin de s’acheter la PlagaStation3. Voici le tableau des sommes données par chacune de ces per-sonnes : Paul Marie Laurent 172 135 251 1 Quel est le pourcentage de la somme versée pour chaque personne, relativement au prix total de la console de jeux? (arrondir au dixième de degrés près.) 2 Quelle aurait été la somme apportée par chacune des per-sonnes, si l’achat avait été équitablement réparti? E.214 1 Donner la moyenne de la série statistique suivante ar-rondie au centième près : 8 ; 9 ; 12 ; 13 ; 10 ; 5 ; 5 ; 7 2 a Donner la moyenne de cette série si on retranche 2 à chacune des valeurs de la série. b Donner la moyenne de cette série si on multiplie cha-cune des valeurs de la série par 2. Indication : on arrondira les valeurs au centième près. 2. Moyenne et milieux de classe E.1914 Voici les 25 notes d’élèves de troisième lors d’un contrôle: 10,5 - 4,5 - 9,25 - 11 - 8,5 - 8,5 - 15,5 5 - 13,5 - 7,5 - 6,5 - 12,5 - 15 - 13,25 17,25 - 5,75 - 2 - 13,25 - 15,5 - 6,5 - 7,25 12,75 - 7,25 - 15 - 8,75 1 Calculer la moyenne de ces notes. 2 On décide de classer cette série statistique dans des classes d’étendue 2. Compléter le tableau suivant : Note 0 ; 2 2 ; 4 4 ; 6 6 ; 8 8 ; 10 Effectif Note 10 ; 12 12 ; 14 14 ; 16 16 ; 18 18 ; 20 Effectif 3. Moyenne pondérée E.4754 Définition: On considère une série statistique dont les individus pren-nent les valeurs x 1 , x 2 , . . . , x k associées respectivement aux effectifs n 1 , n 2 , . . . , n k . La moyenne x de cette série a pour valeur: x = n 1 × x 1 + n 2 × x 2 + · · · + n k × x k n 1 + n 2 + · · · + n k On remarquera que la somme n 1 + n 2 + ··· + n k est l’effectif total de la série statistique. Dans d’une P.M.E. (petite et moyenne entreprise) , la re-sponsable du personnel récapitule les différents salaires de l’entreprise dans le tableau suivant : Fonction Ouvrier Cadre Dirigeant Salaire 1 253 2 612 3 841 Effectif 34 8 2 Les valeurs demandées seront arrondies à l’euro près. 1 Déterminer le salaire moyen dans cette entreprise. 2 La direction des ressources humaines prévoit pour l’année suivante de : d’une augmentation de 12 % du nombre d’ouvriers (on arrondira à l’unité) ; d’une réduction de 25 % du nombre de cadres ; et le départ à la retraite d’un des dirigeants. Avec ces précisions, estimer le coût moyen d’un salaire dans cette entreprise l’année suivante. https://chingmath.fr quizzChap/1215 chapExoCorrec/1912 sacados/1912 chapExoCorrec/214 sacados/214 chapExoCorrec/1914 sacados/1914 chapExoCorrec/4754 sacados/4754
E.216 Voici les moyennes annuelles et les coeffi-cients du baccalauréat que chacun d’eux présentent. FR. Ph Ma LV1 LV3 HGE ESC EPS ECO SPE Alain 11 12 5 12 9 12 1 7 × 8 Bac L 5 7 2 4 4 4 2 2 × 4 FR. Ph Ma LV1 LV3 HGE ESC EPS ECO SPE Anne 12 5 9 12 11 5 5 13 15 9 Bac ES 4 4 5 3 3 5 2 2 7 2 FR. Ph Ma LV1 HGE SVT PHY EPS SPE Henry 5 2 15 8 10 9 12 11 15 Bac S 4 3 7 3 3 6 6 2 2 1 En ayant au baccalauréat les mêmes notes que ses moyennes annuelles, Henry aura-t-il le bac? 2 a Justifier qu’Alain n’aura pas le baccalauréat avec ses moyennes annuelles et qu’il passera au rattrapage. b En choisissant les mathématiques comme matière de rattrapage, quelle note minimale doit-il avoir pour obtenir le baccalauréat? E.217 Voici les 25 notes d’élèves de troisième lors d’un contrôle: 10,5 - 4,5 - 9,25 - 11 - 8,5 - 8,5 - 15,5 - 5 - 13,5 7,5 - 6,5 - 12,5 - 15 - 13,25 - 17,25 - 5,75 - 2 - 13,25 15,5 - 6,5 - 7,25 - 12,75 - 7,25 - 15 - 8,75 1 Calculer la moyenne de ces notes. 2 On décide maintenant d’étudier cette série statistique via le tableau des effectifs correspondants : a Compléter le tableau des effectifs ci-dessous : Note 0 ; 2 2 ; 4 4 ; 6 6 ; 8 8 ; 10 10 ; 12 Effectif Note 12 ; 14 14 ; 16 16 ; 18 18 ; 20 Effectif b Déterminer la moyenne de cette série, mais calculée à partir du tableau des effectifs. E.210 Dans un lycée sont répartis de la manière suivante : 7 classes de Seconde avec en moyenne 32 élèves par classe. 5 classes de première avec en moyenne 28 élèves par classe. 4 classes de Terminales avec une moyenne 25 élèves par classe. 1 Déterminer le nombre d’élèves que comporte chaque niveau. 2 Combien de classe cet établissement compte-t-il au total? 3 En déduire la moyenne du nombre d’élèves par classe pour cet établissement. 4. Moyennes et fréquences E.1995 Définition: On considère une série statistique dont les individus pren-nent les valeurs x 1 , x 2 , . . . , x k associées respectivement aux fréquences f 1 , f 2 , . . . , f k . La moyenne x de cette série a pour valeur: x = f 1 × x 1 + f 2 × x 2 + · · · + f k × x k Voici Les résultats du recensement démographique de la pop-ulation française organisée en 2007 . Classe d’âge [0 ; 20[ [20 ; 65[ [65 ;100] Effectif total Population 24 ; 9 % 58 ; 8 % 16 ; 3 % 63 753 140 (pour cet exercice, on suppose la population âgée de plus de 100 ans d’effectif négligeable) 1 Déterminer le nombre d’individus de la population française ayant moins de 20 ans. 2 Déterminer l’âge moyen des Français à l’année près, ar-rondi à l’année près. 5. Moyenne de moyenne E.4752 Le tableau ci-dessous représente les tem-pératures maximales dans une ville au cours d’une semaine : Lundi Mardi Mercr. Jeudi Vendr. Samedi Dim. 26,2 27 27,4 24,7 25,5 26 26,5 Les résultats seront arrondis au centième de degré Celsius. 1 Déterminer la température maximale moyenne au cours de cette semaine. 2 Sachant que sur les deux semaines précédentes la moyenne de ces températures maximales étaient de 25 ; 64 , déterminer la moyenne des températures maximales sur ces trois semaines. https://chingmath.fr chapExoCorrec/216 sacados/216 chapExoCorrec/217 sacados/217 chapExoCorrec/210 sacados/210 chapExoCorrec/1995 sacados/1995 chapExoCorrec/4752 sacados/4752
E.1915 On dispose d’une série statistique qu’on partage en deux sous-groupes. 1 Le premier sous-groupe a une moyenne de 12 et on sait que la somme des valeurs de la série vaut 288. Déterminer l’effectif de ce sous groupe. 2 Le second groupe a une moyenne de 11,5 et son effec-tif est de 20. Calculer la moyenne de la série complète, arrondi au centième près. E.225 Dans un lycée, nous étudions la taille de trois groupes d’élèves participant à l’A.S. Voici un tableau récapitulatif de leurs tailles: Groupe A 1 ; 50 ; 1 ; 60 1 ; 60 ; 1 ; 70 1 ; 70 ; 1 ; 80 2 5 3 Groupe B 1 ; 50 ; 1 ; 60 1 ; 60 ; 1 ; 70 1 ; 70 ; 1 ; 80 0 5 6 Groupe C 1 ; 50 ; 1 ; 60 1 ; 60 ; 1 ; 70 1 ; 70 ; 1 ; 80 3 4 1 Indication : les calculs seront arrondis au centième près. 1 Calculer la taille moyenne de chaque groupe d’étude. 2 En ne considérant plus les trois groupes, mais les 29 élèves participant à l’AS, déterminer la moyenne des par-ticipants. 3 On admet les résultats suivants : Groupe A Groupe B Groupe C Effectif total 10 11 8 Taille moyenne du groupe 1,66 1,70 1,63 a Déterminer la taille moyenne des trois groupes en vous servant du tableau ci-dessus. b Que remarque-t-on? E.209 On dispose d’une série statistique qu’on partage en deux sous-groupes. 1 Le premier sous-groupe a une moyenne de 12 et la somme des valeurs de la série vaut 288. Déterminer l’effectif du premier sous-groupe. 2 Le second groupe a une moyenne de 11,5 et son effectif est de 20. Calculer la moyenne de la série complète, arrondie au centième près. E.4753 En fin de mois, un mécanicien fait le bilan de ces activités au cours du mois. Le tableau ci-dessous récapitule ses facturations en fonctions de leur montant : Prix [100 ; 200[ [200 ; 500[ [500 ; 1000[ [1000 ; 3000[ Effectif 32 51 17 3 Indication : les résultats seront arrondis à l’euro près. 1 Déterminer le prix moyen d’une réparation au cours de ce mois. 2 Sachant que le mois précédent, ce garagiste a effectué 94 réparations dont le prix moyen était de 365 ; 12 e . Déter-miner le prix moyen d’une intervention du garagiste sur ces deux derniers mois. 6. Problèmes autour de la moyenne E.208 Une série statistique a une moyenne de 21 alors que la somme de la liste de ses valeurs vaut 273. De combien de nombres cette série statistique est-elle com-posée? E.227 1 Dans une classe de 31 élèves, la moyenne d’âge des élèves est de 15 ; 5 ans. En tenant compte de l’âge du professeur de mathématique, la moyenne de la classe passe à 15 ; 86 ans. Déterminer l’âge du professeur en arrondissant à l’année près. 2 Dans une classe de 33 élèves, la moyenne annuelle des notes de mathématiques des 18 filles est de 12 ; 4 , et celle des garçons est 11 ; 2 . Quelle est la moyenne des notes en mathématiques de la classe? On arrondira cette moyenne au centième près. E.218 1 En milieu de trimestre, un élève a 11 de moyenne. Au contrôle suivant, l’élève obtient une note de 13 et sa moyenne passe à 11 ; 5 . Combien alors a-t-il eu de notes? 2 Avant la fin du trimestre, cet élève a une moyenne de 12 ; 75 avec 5 notes. Quelle note doit-il obtenir, à la dernière note du trimestre, afin d’avoir une moyenne de 13 ? https://chingmath.fr chapExoCorrec/1915 sacados/1915 chapExoCorrec/225 sacados/225 chapExoCorrec/209 sacados/209 chapExoCorrec/4753 sacados/4753 chapExoCorrec/208 sacados/208 chapExoCorrec/227 sacados/227 chapExoCorrec/218 sacados/218
E.5070 Le tableau ci-dessous représente les températures maximales dans une ville au cours d’une se-maine : Lundi Mardi Mercr. Jeudi Vendr. Samedi Dim. 26,2 27 27,4 24,7 25,5 26 26,5 Les résultats seront arrondis au centième de degré Celsius. 1 Déterminer la température maximale moyenne au cours de cette semaine. 2 Sachant que sur les deux semaines précédentes la moyenne de ces températures maximales étaient de 25 ; 64 , déterminer la moyenne des températures maximales sur ces trois semaines. E.5071 En fin de mois, un mécanicien fait le bilan de ces activités au cours du mois. Le tableau ci-dessous récapitule ses facturations en fonctions de leur montant : Prix [100 ; 200[ [200 ; 500[ [500 ; 1000[ [1000 ; 3000[ Effectif 32 51 17 3 Indication : les résultats seront arrondis à l’euro près. 1 Déterminer le prix moyen d’une réparation au cours de ce mois. 2 Sachant que le mois précédent, ce garagiste a effectué 94 réparations dont le prix moyen était de 365 e . Déter-miner le prix moyen d’une intervention du garagiste sur ces deux derniers mois. E.211 La fin du trimestre arrive et les derniers contrôles se rapprochent. Un élève réfléchit à améliorer sa moyenne : 1 Au bout de quatre contrôles, sa moyenne était de 11 . Quelle était la somme de ses notes? 2 Sa cinquième note est 13 . Quelle est sa nouvelle moyenne? 3 Un sixième et dernier contrôle se préparant, il souhaite terminer ce trimestre avec une moyenne de 12 . Quelle note doit-il obtenir à ce dernier contrôle? 7. Ecart-types E.204 Voici une étude réalisée sur Internet, sur un site de vente aux enchères. Elle a été réalisée sur l’âge de 3 000 clients parmi les plus réguliers du site. Voici l’histogramme associé à cette étude : Indication : les résultats seront arrondis au centième près. Le but de cet exercice est de calculer les quartiles, la moyenne et l’écart-type. 1 a Compléter le tableau suivant : Classe C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 C 8 [13;18[ [18;20[ [20;25[ [25;30[ [30;35[ [35;45[ [45;55[ [55;70[ Effectif Effectif cumulé croissant b Déterminer la médiane, le premier et le troisième quar-tile. 2 On utilisera 27 ; 6 pour valeur de la moyenne : a On note x i le milieu de la classe C i . Remplir le tableau ci-dessous : i 1 2 3 4 5 6 7 8 x i b Calculer la moyenne de cette série. 3 a Compléter le tableau suivant à l’unité près : i 1 2 3 4 5 6 7 8 x i − x x i − x 2 n i · x i − x 2 b Déterminer la variance puis l’écart-type de cette série. https://chingmath.fr chapExoCorrec/5070 sacados/5070 chapExoCorrec/5071 sacados/5071 chapExoCorrec/211 sacados/211 chapExoCorrec/204 sacados/204 1481318815209592555930221355745315521070Age (ans)40 individus
E.4743 Une étude statistique sur une population a permis d’obtenir le tableau des effectifs suivants : Taille 150 ; 160 160 ; 170 170 ; 180 180 ; 190 Effectif 3 23 79 7 Indication : les calculs seront arrondis au centième près. 1 Calculer la moyenne de cette série statistique à partir du tableau des effectifs. 2 Compléter le tableau suivant : Classes x i − x ( x i − x ) 2 n i ( x i − x ) 2 [150 ; 160[ [160 ; 170[ [170 ; 180[ [180 ; 190[ 3 En déduite la valeur de la variance : = 1 N k i =1 n i ( x i − x ) 2 4 Donner la valeur de l’écart-type : ff = E.8550 On considère une série statistique dont on étudie la valeur d’un caractère. Voici ci-dessous le tableau des effectifs associé à cette étude : Valeur du caractère 5 7 11 13 Effectif 5 2 4 1 1 Déterminer la moyenne de cette série statistique. 2 a Compléter le tableau ci-dessous : x i 5 7 11 13 n i 5 2 4 1 x i − x x i − x 2 n i · x i − x 2 b Déterminer la variance de cette série statistique. c Déterminer l’écart-type de cette série statistique. 8. Ecart-types avec la calculatrice E.4766 On a mesuré la taille d’un groupe de 10 personnes dont la liste est donnée ci-dessous : 1 ; 75 m ; 1 ; 64 m ; 1 ; 69 m ; 1 ; 71 m ; 1 ; 79 m 1 ; 64 m ; 1 ; 82 m ; 1 ; 75 m ; 1 ; 63 m ; 1 ; 67 m À l’aide de la calculatrice, déterminer la moyenne et l’écart-type de cette série statistique. On arrondira les résultats au centième près. E.4786 À la fin d’un entrainement sportif, l’entraineur demande aux participants de prendre leur pouls. Voici les données recueillies dans le tableau des effectifs ci-dessous : Pulsation par minute 80 ; 90 90 ; 100 100 ; 110 110 ; 120 Effectifs 3 15 24 18 En utilisant la calculatrice: 1 Déterminer la moyenne de cette série statistique arrondie à l’unité près. 2 Déterminer l’écart type de cette série statistique arrondie à l’unité près. E.4826 Un questionnaire a été proposé aux élèves d’une classe de première à propos du nombre de sports pratiqués hebdomadairement. Le résultat de cette enquête a permis d’obtenir le tableau des effectifs ci-dessous : Nombre de sports pratiqués 0 1 2 3 Effectif 5 17 6 3 1 Déterminer le nombre moyen de sports pratiqués hebdo-madairement par les élèves de cette classe, arrondi au centième. 2 Déterminer l’écart type associé à cette série statistique. Indication : sans utiliser les fonctions statistiques de la calculatrice, la méthode utilisée doit être présentée et les résultats obtenus seront arrondis au dixième près. https://chingmath.fr chapExoCorrec/4743 sacados/4743 chapExoCorrec/8550 sacados/8550 chapExoCorrec/4766 sacados/4766 chapExoCorrec/4786 sacados/4786 chapExoCorrec/4826 sacados/4826
E.193 1000 élèves de différents lycées ont mesuré la masse volumique du laiton par la méthode du flacon. Les résultats arrondis au dixième ont été regroupés dans le tableau suivant : Masse volumique (en g = cm 3 ) 8 8 ; 1 8 ; 2 8 ; 3 8 ; 4 8 ; 5 8 ; 6 8 ; 7 8 ; 8 8 ; 9 9 9 ; 1 Effectif 3 19 42 100 200 250 190 113 50 20 7 6 1 Tracer un diagramme en bâtons de cette série (unités graphiques: 1 cm pour 0 ; 1 g = cm 3 en abscisse en graduant à partir de 7 ; 9 g = cm 3 et 1 cm pour 20 élèves en ordonnée.) 2 a Déterminer, en précisant votre méthode, le premier quartile Q 1 , la médiane m et le troisième quartile Q 3 de cette série. b Tracer le diagramme en boîte de cette série en y faisant figurer Q 1 , m , Q 3 et les valeurs extrêmes de la série (unité: 1 cm pour 0 ; 1 g = cm 3 ) c On note I la longueur de l’intervalle interquartile. Cal-culer le pourcentage des élèves ayant mesuré une masse volumique comprise dans l’intervalle m − I ; m + I 3 a Déterminer la valeur exacte de la moyenne — de cette série. b Déterminer l’écart type ff de cette série, arrondie à 10 − 3 près par défaut. c Calculer le pourcentage des élèves ayant mesuré une masse volumique comprise dans l’intervalle — − 2 ff ; — + 2 ff puis dans l’intervalle — − 3 ff ; — +3 ff E.4749 Voici les 25 notes d’élèves de troisième lors d’un contrôle: 10 ; 5 - 4 ; 5 - 9 ; 25 - 11 - 8 ; 5 - 8 ; 5 - 15 ; 5 - 5 13 ; 5 - 7 ; 5 - 6 ; 5 - 12 ; 5 - 15 - 13 ; 25 - 17 ; 25 - 5 ; 75 2 - 13 ; 25 - 15 ; 5 - 6 ; 5 - 7 ; 25 - 12 ; 75 - 7 ; 25 - 15 - 8 ; 75 1 À l’aide de la calculatrice, déterminer la moyenne et l’écart-type de la série. 2 a Compléter le tableau des effectifs ci-dessous : Note 0 ; 2 2 ; 4 4 ; 6 6 ; 8 8 ; 10 Effectif Note 10 ; 12 12 ; 14 14 ; 16 16 ; 18 18 ; 20 Effectif b À partir du tableau des effectifs et à l’aide de votre calculatrice, déterminer la moyenne et l’écart-type. E.4785 On a relevé le prix d’une séance de cinéma dans les différents cinémas d’une ville. Les données ont été synthétisées dans le tableau d’effectifs ci-dessous : Prix (en e ) 7 9 10 Nombre de cinémas 3 5 2 Sans utiliser les fonctions de statistiques de la calculatrice: 1 Déterminer la moyenne de cette série statistique. 2 En utilisant la valeur arrondie de la moyenne, déterminer la variance et l’écart type de cette série statistique (on arrondira les résultats au centième près) . E.4824 Dans un établissement, on a relevé les notes des élèves de la 1 er ES A à l’épreuve écrite du bac blanc de français dans le tableau ci-dessous : Notes 3 5 8 9 11 12 14 16 19 Effectifs 1 3 5 2 3 6 2 4 1 1 Déterminer, sans justifier, la moyenne x et l’écart type ff de ce tableau des effectifs. (on donnera les résultats au dixième près) . 2 La classe de 1 er ES B a eu un écart type de 1 ; 7 . Laque-lle de ces deux classes est la plus homogène? Justifier brièvement votre réponse. 3 Représenter le diagramme en boîte de la série de notes de la 1 er ES A , en utilisant pour échelle 1 cm pour 2 points. E.4767 Le tableau des effectifs des notes d’une classe est donnée ci-dessous : Note 0;4 4;8 8;12 12;16 16;20 Effectif 2 5 10 7 3 À l’aide de la calculatrice, déterminer la moyenne et l’écart-type de cette série statistique. On donnera les résultats arrondis au centième. 9. Medianes E.212 On a relevé la taille, en centimètre, de vingt athlètes : 178 - 176 - 172 - 184 - 182 - 182 - 174 - 176 - 184 - 180 180 - 176 - 180 - 174 - 172 - 176 - 180 - 182 - 176 - 180 1 Calculer la taille moyenne de cette série statistique. 2 a Ordonner l’ensemble des tailles relevées. b En déduire la valeur médiane de cette série statistique. 3 En regroupant les tailles relevées en classe de 5 cm d’amplitude : [170 ; 175[ ; [175 ; 180[ ; [180 ; 185[ ; [185 ; 190[ Construire l’histogramme associé. https://chingmath.fr chapExoCorrec/193 sacados/193 Liban - Juin 2005 - 8 points chapExoCorrec/4749 sacados/4749 chapExoCorrec/4785 sacados/4785 chapExoCorrec/4824 sacados/4824 chapExoCorrec/4767 sacados/4767 chapExoCorrec/212 sacados/212
E.215 À des adolescents de 14 ans à 18 ans, on a demandé combien de fois ils allaient au cinéma par mois. Le diagramme en barres ci-dessous présente leurs réponses 1 Recopier et compléter le tableau ci-dessous : Nombre de séances par mois 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Effectif Effectif. cum. croissant 2 Combien, en moyenne, un adolescent voit-il de films par mois ? (arrondir au dixième près) . 3 Donner l’étendue de cette série statistique. 4 Quelle est la classe modale? 5 À l’aide de la ligne des effectifs cumulés croissants : a Déterminer la médiane de cette série statistique. b Déterminer le premier et troisième quartile. E.220 1 Voici les notes de quatre groupes d’élèves au brevet blanc. Compléter les cases des différents indicateurs ci-dessous : Groupe 1 Groupe 2 Groupe 3 Groupe 4 Notes 5 - 6 - 10 10 - 11 - 12 12 - 14 6 - 8 - 8 - 8 10 - 11 - 14 15 8 - 8,5 - 8,5 9 - 11 - 11 12 - 12 6 - 6 - 7 - 8 10 - 11 - 11 15 Moyenne Étendue Médiane 2 Comparer d’un point de vue qualitatif à la lueur des in-dicateurs calculés précédemment : a Le groupe 1 et le groupe 2 ; b Le groupe 2 et le groupe 4 ; c Le groupe 1 et le groupe 3 . E.2017 Un sondage a été effectué auprès des élèves des classes de seconde d’un établissement afin de con-naître la distance qui sépare ces élèves de leur établissement. Voici le tableau résumant cette étude : Distance (en km ) [0;5[ [5;10[ [10;15[ [15;20[ [20;25[ [25;30[ Fréquence (en %) 14 30 25 18 8 5 1 Déterminer en moyenne la distance parcourue par un élève pour rejoindre son établissement. 2 a Déterminer la médiane de cette série statistique. b Déterminer le premier et le troisième quartile. E.1942 1 Voici les notes de quatre groupes d’élèves au brevet blanc. Compléter les cases des différents indicateurs ci-dessous : Groupe 1 Groupe 2 Groupe 3 Groupe 4 Notes 5 - 6 - 10 -10 - 11 - 12 - 12 - 14 6 - 8 - 8 - 8 -10 - 11 - 14 - 15 8 - 8,5 - 8,5 - 9 - 11 - 11 - 12 - 12 6 - 6 - 7 - 8 -10 - 11 - 11 - 15 Moyenne Étendue Médiane 2 Comparer d’un point de vue qualitatif à la lueur des in-dicateurs calculés précédemment : a Le groupe 1 et le groupe 2 b Le groupe 2 et le groupe 4 c Le groupe 1 et le groupe 3 E.2343 1 Voici les notes de quatre groupes d’élèves au brevet blanc. Compléter les cases des différents indicateurs ci-dessous : Groupe 1 Groupe 2 Groupe 3 Groupe 4 Notes 5 - 6 - 10 10 - 11 - 12 12 - 14 6 - 8 - 8 8 - 10 - 11 14 - 15 8 - 8,5 - 8,5 9 - 11 - 11 12 - 12 6 - 6 - 7 8 - 10 - 11 11 - 15 Moyenne Étendue Médiane 2 Comparer d’un point de vue qualitatif à la lueur des in-dicateurs calculés précédemment : a Le groupe 1 et le groupe 2 . b Le groupe 2 et le groupe 4 . c Le groupe 1 et le groupe 3 . https://chingmath.fr chapExoCorrec/215 sacados/215 0246810012345678 chapExoCorrec/220 sacados/220 chapExoCorrec/2017 sacados/2017 chapExoCorrec/1942 sacados/1942 chapExoCorrec/2343 sacados/2343
E.2342 Voici le tableau des effectifs des notes des élèves lors du brevet des collèges: Note 0 ; 4 4 ; 8 8 ; 12 12 ; 16 16 ; 20 Effectif 8 32 61 80 15 Eff. cumulé croissant Freq. cumulé croissant en % 1 Quelle est la classe modale de cette série statistique? 2 Calculer la moyenne de l’établissement lors de cet exa-men. (on donnera le résultat au centième près) . 3 a Compléter la ligne des effectifs cumulés croissants, puis des fréquences cumulées croissantes en pourcent-age. b Construire, dans le repère ci-dessous, le polygone des fréquences cumulées croissantes en pourcentage. c À l’aide du polygone des fréquences cumulées crois-santes en pourcentage, déterminer les antécédents de 25 % , 50 % et 75 % et interpréter ces résultats. 10. Quartiles par dénombrement E.2341 Sur une droite graduée, un pro-fesseur à ordonner les notes de ces quatre classes de seconde. Voici leurs représentations : Série 1: Série 2: Série 3: Série 4: Le but de l’exercice est de découper chacune des classes en quatre parties ˇ de même effectif ı représentant : Le quart des plus faibles Le quart des moyen-faibles Le quart des moyen-forts Le quart des forts 1 Représenter sur chacune des droites graduées la valeur médiane de la série. 2 Terminer le découpage de la série en re-découpant chaque partie en deux. 3 Pouvez-vous donner un jugement qualitatif de ces classes? E.2344 Donner l’étendue, la médiane, le premier et troisième quartile de la série suivante : 34 38 39 41 42 43 44 45 45 47 47 48 49 50 51 51 52 52 53 54 55 55 55 55 55 55 55 56 56 57 58 58 58 59 59 59 60 62 62 62 62 63 64 65 66 66 66 66 67 68 68 73 74 74 75 75 79 81 81 85 E.2345 L’IMC est l’indice de masse cor-porelle. Dans une étude portant sur 400 femmes, voici le tableau des effectifs de l’étude portant sur l’IMC de cette population : IMC 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 Effectifs 25 37 106 92 38 39 16 12 15 13 7 Eff. cumulés croissants 1 Compléter, dans le tableau précédent, la ligne des effec-tifs cumulés croissants. 2 Déterminer le premier quartile, la médiane, le troisième quartile et l’étendue de cette série. 11. Quartiles par les fréquences E.6629 Une évaluation d’entrée en classe de 2 nd a été posée à l’ensemble de ces classes : https://chingmath.fr chapExoCorrec/2342 sacados/2342 02468101214161820102030405060708090100 chapExoCorrec/2341 sacados/2341 N N N N chapExoCorrec/2344 sacados/2344 chapExoCorrec/2345 sacados/2345 chapExoCorrec/6629 sacados/6629
Note 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Effectif 15 24 52 80 92 132 154 42 21 2 Eff. cumulé Croissant 15 39 91 171 263 395 549 591 612 614 Freq. cumulé Croissant % 2 ; 4 6 ; 4 14 ; 8 27 ; 9 42 ; 8 64 ; 3 89 ; 4 96 ; 3 99 ; 7 100 1 Voici la définition du premier quartile d’une classe : ˇ C’est la plus petite des valeurs de q 1 de la série statis-tique telles qu’au moins 25 % des termes de celle-ci soit inférieurs ou égaux à q 1 ı Quelle est le premier quartile pour cette série statistique? 2 Voici la définition du troisième quartile d’une classe : ˇ C’est la plus petite des valeurs de q 3 de la série statis-tique telles qu’au moins 75 % des termes de celle-ci soit inférieurs ou égaux à q 3 ı Quelle est le troisième quartile pour cette série statis-tique? E.2359 On considère les élèves d’une classe de première chez laquelle, on étudie leur taille. Voici la série statistique associée au caractère taille en cen-timètre: 167 − 181 − 173 − 179 − 165 − 169 − 170 − 174 − 160 172 − 173 − 164 − 170 − 156 − 161 − 171 − 174 − 162 159 − 176 − 170 − 163 − 175 − 155 − 173 − 167 − 168 175 − 170 − 162 − 169 − 170 1 Compléter le tableau des effectifs ci-dessous et les lignes associées ( les fréquences seront données à 10 − 3 près) . Classe [155;160[ [160;165[ [165;170[ [170;175[ [175;180[ [180;185[ Effectif Fréquence Fréq cum croissante 2 On considère le repère ci-dessous : a Tracer le polygone des fréquences cumulées croissantes. b À l’aide du polygone des fréquences cumulées crois-santes, déterminer les valeurs du premier quartile, de la médiane et du troisième quartile. 3 Tracer la boîte à moustache correspondant à cette série statistique en prenant pour échelle: 1 cm sur la droite graduée ←→ 2 cm pour la taille. 12. Diagramme à boites E.5068 Sur une droite graduée, un pro-fesseur à ordonner les notes de ces quatre classes de seconde. Voici leurs représentations : 1 Tracer le diagramme en boîtes de chacune de ces classes. 2 Comparer qualitativement ces séries statistiques. https://chingmath.fr chapExoCorrec/2359 sacados/2359 15501601651701751801850.10.20.30.40.50.60.70.80.91 chapExoCorrec/5068 sacados/5068 02468101214161820Classe 2 - AClasse 2 - BClasse 2 - CClasse 2 - D
E.2366 L’observatoire météorologique de Paris Montsouris relève en permanence depuis 1872 la température extérieure et fournit des moyennes annuelles à partir de ces relevés. Le but de cet exercice est de com-parer ces moyennes par périodes de vingt ans entre 1880 et 2000. Pour clarifier le vocabulaire, nous appellerons ˇtem-pérature annuelleı la moyenne des températures relevées au cours d’une année donnée (jours et nuits), exprimée en de-grés Celsius et arrondie à 0 ; 05 o C . Sources Météo France Le document ci-dessous présente les diagrammes en boîte con-struits à partir des températures annuelles au cours de chaque période de vingt ans entre 1881 et 1980. Sur chacun de ces dia-grammes, on a représenté la médiane, les premier et troisième quartiles. Les extrémités des ˇmoustachesı marquent le mini-mum et le maximum de cette série. Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie, fausse ou indécidable (dans le cas où le document ne permettrait pas de savoir si la proposition est vraie ou fausse) . Justifier la réponse. 1 La température annuelle maximale a été de 12 ; 65 o C pen-dant un siècle, de 1881 à 1980. 2 L’étendue des températures annuelles a été de 2 ; 25 o C pendant un siècle, de 1881 à 1980. 3 Pendant un siècle, de 1881 à 1980, trente années au moins ont eu leur température annuelle inférieure à 11 ; 5 o C . 4 L’année 1961 a été la plus froide sur la période 1901-1980. E.2368 Une enquête a été menée auprès d’un échantillon de 1 000 personnes (600 hommes et 400 femmes) afin d’étudier un des facteurs prédisposant aux affections cardio-vasculaires. Pour chaque personne, on définit l’indice de masse corporelle, noté IMC , qui se calcule de la manière suivante : IMC = P T 2 , où P est la masse (en kg ) et T est la taille (en m ) de la per-sonne. Pour un IMC strictement supérieur à 22 chez la femme et strictement supérieur à 23 chez l’homme, la personne est déclarée ˇ à risque élevé ı. On a représenté par le diagramme en boîte correspondant à l’IMC des 600 hommes de cette étude. 1 Dans cette question, on s’intéresse à la série statistique formée par les 600 hommes de l’étude. a Donner l’étendue, la médiane et les quartiles de cette série. b Au vu du diagramme et en justifiant chaque réponse, répondre au vrai ou faux à chacune des deux affirma-tions suivantes : A : moins de 20 % des hommes sont déclarés ˇà risque élevéı : B : au moins 25 % des hommes sont déclarés comme n’étant pas ˇà risqueı 2 Dans cette question, on s’intéresse aux IMC des 400 femmes de l’échantillon initial. On a obtenu le tableau suivant : IMC 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 Effectifs 25 37 106 92 38 39 16 12 15 13 7 a Déterminer la médiane et les quartiles de cette série. Tracer, en utilisant la graduation donnée, un dia-gramme en boîte pour cette série b Peut-on affirmer, au vu des résultats, que le pourcent-age des femmes déclarées comme n’étant pas ˇ à risque ı est supérieur à celui des hommes? Justifier. https://chingmath.fr chapExoCorrec/2366 sacados/2366 1010.51111.51212.5131881à19001901à19201921à19401941à19601961à1980 chapExoCorrec/2368 sacados/2368 192021222324252627282930
E.2370 On a représenté ci-dessous les dia-grammes en boîtes correspondant aux 6 classes de seconde d’un lycée lors du bilan commun du second trimestre. 1 Donner les notes correspondant à la médiane, au premier, au troisième quartile de la série des notes de Seconde 1. 2 En Seconde 2, peut-on dire qu’au moins un élève sur deux a une note inférieure ou égale à 10? Justifier. 3 Dans quelles classes de Seconde, peut-on dire qu’au moins 75 % des élèves ont une note inférieure ou égale à 13? Justifier. 4 Pour la classe de Seconde 3, donner l’intervalle interquar-tile. 5 En Seconde 5, quel pourcentage représente les élèves ayant obtenu une note supérieure ou égale à 10? E.5066 Une fabrique de boules de pétanque conçoit des boules de compétition de différentes masses et de différents diamètres. Les trois masses proposées sont 700 g , 720 g et 745 g et, pour chacune de ces masses, trois diamètres sont proposés : 71 mm , 75 mm , 79 mm . Un champion régional décide d’acheter des boules de 720 g , mais il hésite sur le diamètre. Pour faire son choix. Il place un cochonnet à 9 mètres, pointe 200 fois avec chacune des boules de différents diamètres et mesure la distance au co-chonnet. Voici les diagrammes en boîte élagués aux déciles représentant ce test. Les extrémités du diagramme sont re-spectivement le premier et le neuvième décile. Voici quelques sensations du joueur après le test : 1 Avec la boule de 79 mm , j’ai réussi de très bons lancers, mais également de très mauvais. 2 Avec la boule de 71 mm , j’ai eu de très bonnes sensa-tions, la moitié de mes lancers était à moins de 16 cm du cochonnet et j’en ai réussi de très beaux. 3 Mais ma préférence va à la boule de 75 mm avec laquelle je suis plus régulier. Associer à chaque type de boule le diagramme en boîte corre-spondant. Justifier votre réponse. E.5067 Ci-dessous est représenté, le poly-gone des fréquences cumulées croissantes des notes obtenues par une classe de 28 élèves : 1 a Déterminer la médiane et les quartiles de cette série statistique. b Donner la valeur de l’écart interquartile. 2 Tracer le diagramme en boites associé à cette série statis-tique E.5069 Un établissement comprend trois classes de seconde. Les diagrammes en boîtes ci-dessous représentent leur note lors d’un devoir commun : À partir de leur note, on a également construit les trois tableaux des effectifs suivants : a Note 0;4 4;8 8;12 12;16 16;20 Effectif 4 4 10 3 1 b Note 0;4 4;8 8;12 12;16 16;20 Effectif 3 2 6 8 4 c Note 0;4 4;8 8;12 12;16 16;20 Effectif 6 4 5 5 2 Associer à chaque diagramme en boîte le tableau des effectifs correspondant. https://chingmath.fr chapExoCorrec/2370 sacados/2370 02468101214161820Seconde 1Seconde 2Seconde 3Seconde 4Seconde 5Seconde 6 chapExoCorrec/5066 sacados/5066 46810121416182022242628303234cmCBA chapExoCorrec/5067 sacados/5067 024681012141618200.20.40.60.81020 chapExoCorrec/5069 sacados/5069 012345678910111213141516171819202o12o22o3
E.2390 Voici les notes obtenues par la 1 o S - A lors d’une interrogation sur les dérivées : 7 ; 5 - 11 - 17 - 12 - 10 - 12 - 5 - 13 - 2 ; 5 9 - 8 - 2 - 9 ; 5 - 7 - 6 - 10 - 17 ; 5 - 18 ; 5 7 - 14 - 13 ; 5 - 6 - 7 ; 5 - 5 ; 5 - 8 - 15 ; 5 - 2 ; 5 1 Compléter le tableau des effectifs ci-dessous : Notes [0 ; 4[ [4 ; 8[ [8 ; 10[ [10;12[ [12;16[ [16;20] Effectifs Eff. cumul. croissants 2 Déterminer dans quelles classes appartiennent respective-ment le premier quartile, la médiane et le troisième quar-tile. 3 En considérant le centre des classes, tracer dans le repère ci-dessous le diagramme en boîtes : 4 Répondre aux questions suivantes : a Quelle (s) classe (s) possède (nt) au moins 50 % de ses élèves avec une note inférieure à 9? b Quelle (s) classe (s) possède (nt) au moins le quart de ses élèves avec une note inférieure à 7 ? c Donner l’étendue et l’écart interquartile pour ces deux classes? d Comparer le quart des meilleurs élèves dans chacune des classes. 13. Ecart-types E.2361 Une étude statistique sur une popu-lation a permis d’obtenir le tableau des effectifs suivants : Taille 150 ; 160 160 ; 170 170 ; 180 180 ; 190 Effectif 3 23 79 7 Indication : les calculs seront arrondis au centième près. 1 Calculer la moyenne de cette série statistique à partir du tableau des effectifs. 2 Compléter le tableau suivant : Classes x i − x ( x i − x ) 2 n i ( x i − x ) 2 [150 ; 160[ [160 ; 170[ [170 ; 180[ [180 ; 190[ 3 En déduite la valeur de la variance : = 1 N k i =1 n i · ( x i − x ) 2 4 Donner la valeur de l’écart-type : ff = E.7504 En relevant les notes à une épreuve commune de mathématiques sur l’ensemble des classes de 1 o S d’un établissement, une étude statistique a permis de dégager le tableau des effectifs suivants : Note 0 ; 4 4 ; 8 8 ; 12 12 ; 16 16 ; 20 Effectif 7 21 74 25 13 Indication : les calculs seront arrondis au centième près. 1 Calculer la moyenne de cette série statistique à partir du tableau des effectifs. 2 Compléter le tableau suivant : Classes x i − x ( x i − x ) 2 n i ( x i − x ) 2 [0 ; 4[ [4 ; 8[ [8 ; 12[ [12 ; 16[ [16 ; 20] 3 En déduite la valeur de la variance : = 1 N k i =1 n i · ( x i − x ) 2 4 Donner la valeur de l’écart-type : ff = 14. Ecart-types à la calculatrice E.2371 Voici les 25 notes d’élèves de troisième lors d’un contrôle: 10 ; 5 - 4 ; 5 - 9 ; 25 - 11 - 8 ; 5 - 8 ; 5 - 15 ; 5 - 5 13 ; 5 - 7 ; 5 - 6 ; 5 - 12 ; 5 - 15 - 13 ; 25 - 17 ; 25 - 5 ; 75 2 - 13 ; 25 - 15 ; 5 - 6 ; 5 - 7 ; 25 - 12 ; 75 - 7 ; 25 - 15 - 8 ; 75 https://chingmath.fr chapExoCorrec/2390 sacados/2390 024681012141618201oS-A1oS-B chapExoCorrec/2361 sacados/2361 chapExoCorrec/7504 sacados/7504 chapExoCorrec/2371 sacados/2371
Indication : les résultats seront arrondis au centième. 1 À l’aide de la calculatrice, déterminer la moyenne et l’écart-type de la série. 2 a Compléter le tableau des effectifs ci-dessous : Note 0;2 2;4 4;6 6;8 8;10 Effectif Note 10;12 12;14 14;16 16;18 18;20 Effectif b À partir du tableau des effectifs et à l’aide de votre calculatrice, déterminer la moyenne et l’écart-type. E.2367 Dans une ville, une salle de specta-cles a programmé 41 concerts durant la saison 2004/2005. Les résultats en nombre de spectateurs prévus sont indiqués par l’histogramme donné en annexe 3. Par exemple, le gérant pense que 6 concerts vont attirer entre 500 et 700 spectateurs durant la saison 2004/2005. 1 Compléter le tableau des effectifs suivants : Classe [100;500[ [500;700[ [700;900[ [900;1100[ [1100;1300[ [1300;1500[ Effectif 2 Déterminer à l’aide de la calculatrice la moyenne et l’écart-type de cette série. On arrondira les données au dixième près. 15. Moyenne, écart-type et quartiles E.2391 66 stations météorologiques de Météo-France réparties sur le territoire français ont permis d’obtenir la température annuelle en France pour chacune des années comprises entre 1901 et 2006 . On a obtenu le polygone des effectifs cumulés croissant ci-dessous : 1 À l’aide du graphique ci-dessus, déterminer les valeurs pour cette série statistique du premier quartile, de la mé-diane et du troisième quartile. 2 a Compléter le tableau des effectifs suivants : https://chingmath.fr chapExoCorrec/2367 sacados/2367 Un concert100500700900110013001500G chapExoCorrec/2391 sacados/2391 010.51111.51212.51313.514102030405060708090100110
Température moyenne [10;10 ; 5[ [10 ; 5;11[ [11;11 ; 5[ [11 ; 5;12[ Nombre d’années Température moyenne [12;12 ; 5[ [12 ; 5;13[ [13;13 ; 5[ Nombre d’années b À l’aide de la calculatrice, déterminer la moyenne et l’écart-type de cette série statistique arrondis au cen-tième près. E.5132 Dans un lycée, une étude statistique s’intéresse au temps passé par les élèves à pratiquer un sport personnel : Durée (en h ) 0 ; 1 2 1 2 ; 1 1 ; 3 2 3 2 ; 2 2 ; 3 3 ; 5 Effectif 152 254 96 61 32 5 1 À l’aide de la calculatrice et sans justification, donner la moyenne et l’écart-type de cette série statistique arrondis au centième près. 2 a Compléter la ligne des effectifs cumulés croissants : Durée (en h ) 0 ; 1 2 1 2 ; 1 1 ; 3 2 3 2 ; 2 2 ; 3 3 ; 5 Effectif cumulés croissants b Déterminer les classes auxquelles appartiennent la mé-diane et les quartiles de cette série statistique. 3 a Compléter les lignes des fréquences et des fréquences cumulées croissantes du tableau ci-dessous en arrondis-sant les valeurs au centième près : Durée (en h ) 0 ; 1 2 1 2 ; 1 1 ; 3 2 3 2 ; 2 2 ; 3 3 ; 5 Fréquence Fréquence cumulée croissante b Représenter le polygone des fréquences cumulées crois-santes dans le repère ci-dessous : 4 a À l’aide du polygone des fréquences cumulées crois-santes, déterminer la valeur de la médiane et des quar-tiles de cette série statistique. b Représenter ci-dessous le diagramme en boîte de cette série statistiques : E.5165 1 La classe de terminale B passe l’évolution de l’épreuve de sport au lancer de javelot. Voici les différentes perfor-mances relevées (en mètres) : 37 ; 45 ; 61 ; 43 ; 21 ; 19 ; 41 ; 27 52 ; 34 ; 66 ; 35 ; 24 ; 27 ; 51 ; 42 À l’aide de la calculatrice, donner la moyenne et l’écart-type de cette série statistique arrondis au centième près. 2 On admet dans cette question que la moyenne des lancers des élèves de la terminale B est de 39 m et que cette classe est composée de 16 élèves. À la fin de son évaluation, le professeur remarque que la terminale A possède une moyenne de 35 m et que les deux classes ensembles possèdent une moyenne générale de 36 ; 6 m . Déterminer le nombre d’élèves présents dans la classe de terminale A . 3 Lors du bilan de l’épreuve, on a rassemblé les résul-tats des quatre classes de terminales dans le tableau ci-dessous : Longueur (en m ) 20 ; 30 30 ; 40 40 ; 50 50 ; 60 60 ; 70 Effectif 5 34 30 18 5 Fréquence Fréquences cumulées croissantes a Compléter, dans le tableau, les lignes des fréquences et des fréquences cumulées croissantes en arrondissant les résultats au centième près. b Dans le repère ci-dessous, tracer le polygone des fréquences cumulées croissantes : c Graphiquement, déterminer la valeur de la médiane et des quartiles. (on laissera présent les traits de con-struction) . https://chingmath.fr chapExoCorrec/5132 sacados/5132 0123450.20.40.60.81 012345 chapExoCorrec/5165 sacados/5165 02030405060700.20.40.60.81
16. Utilisation de la somme E.2365 Calculer les sommes suivantes : a 4 i =1 3 i b 5 i =1 i ( i + 1) c 4 i =1 1 i d 3 i =1 i 2 + 2 i E.2360 Écrire les sommes suivantes à l’aide du symbole 1 3 + 6 + 9 + 12 + 15 2 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 3 1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + 4 × 5 E.2364 Écrire les sommes suivantes à l’aide de l’opérateur : a (5 + 1) × 5 2 + (6 + 1) × 6 2 + (7 + 1) × 7 2 b 3 4 + 4 5 + 5 6 + 6 7 + 7 8 c 1 2 + 4 2 + 9 2 + 16 2 + 25 2 + 36 2 17. Exercices non-classés E.1916 Voici le tableau des effectifs des notes des élèves lors du brevet des collèges: Note 0 ; 4 4 ; 8 8 ; 12 12 ; 16 16 ; 20 Effectif 5 32 61 80 15 Effectif cumulé Croissant 1 Quelle est la classe modale de cette série statistique? 2 Calculer la moyenne de l’établissement lors de cet exa-men. 3 a Compléter la ligne des effectifs cumulés croissants. b Construire un repère orthonormé où sera représenté sur l’axe des abscisses les notes ( 1 cm = 2 points) et sur les ordonnées ( 1 cm = 8 élèves) . Représenter dans ce repère la courbe des effectifs cu-mulés croissants. c En déduire la valeur de la médiane. (On laissera les traits de constructions apparents) https://chingmath.fr chapExoCorrec/2365 sacados/2365 chapExoCorrec/2360 sacados/2360 chapExoCorrec/2364 sacados/2364 sacados/1916