Seconde / Inéquations 109 exercices corrigés

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ChingQuizz : 2 exercices disponibles pour l’evaluation par QCM : 1. Introduction aux inéquations E.844 Dire si le nombre 2 est solution des inéquations suivantes : a 3 x > 5 b − 2 x > − 3 c 3 x + 7 5 x + 1 d 2( x + 1) > 7 E.9867 Dîtes si le nombre 2 est solution des inéquations suivantes : a 3 x + 1 > 5 b − 2 x + 6 2 c 8(1 − x ) < − 5( x + 1) d (3 x − 8) 2 > − 3 E.2092 Parmi les inégalités ci-dessous, lesquelles sont vérifiées pour x =2 : a 3 x + 2 > 5 b 5 − 2 x < − 1 c 2 x + 1 > x + 5 d ( x + 1)( x − 3) < 0 E.2089 On considère la comparaison suiv-ante : 3 x − 2 4 2 − x 2 Les nombres suivants vérifient-ils cette inégalité? a x = − 2 b x =1 c x =3 E.9868 Parmi les inégalités ci-dessous, lesquelles sont vérifiées pour x =2 : a x 2 − 3 x + 4 < 0 b x + 1 x − 5 > 0 E.344 Parmi les inéquations suivantes, lesquelles admettent le nombre 9 comme solution : a − 3 x + 2 0 b 5( x + 9) > 0 c x + 1 4 − 3 × x − 2 3 d 2 > x E.11885 On souhaite connaitre tous les nombres x vérifiant l’inégalité: 4 x − 10 > 2 1 Compléter le tableau de valeurs : x − 2 2 2 ; 8 3 ; 2 5 10 4 x − 10 2 Représenter l’ensemble de ces nombres sur la droite graudée ci-dessous : E.11886 Proposition: soit a et b deux nombres : a − b > 0 = ⇒ a > b a − b < 0 = ⇒ a <b Résoudre les inéquations : a x − 5 > 0 b 9 − x 0 2. Introduction aux inéquations et représentations E.4124 On considère les six inéquations ci-dessous : a x > − 1 b x < 1 c x > 1 d − x > 1 e − x < − 1 f − x > − 1 Associer à chacune de ces inéquations, associer l’ensemble de ses solutions à une des représentations ci-dessous : E.6433 1 Hachurer sur la droite graduée, l’ensemble des nombres x vérifiant l’inégalité x +3 > 2 : 2 Hachurer sur la droite graduée, la partie des nombres x vérifiant la comparaison x − 1 < 4 : 3 Hachurer sur la droite graduée, la partie des nombres x vérifiant la comparaison 2 × x> 4 : 4 Hachurer sur la droite graduée, la partie des nombres x vérifiant la comparaison − x> 1 : https://chingmath.fr quizzChap/1292 chapExoCorrec/844 sacados/844 chapExoCorrec/9867 sacados/9867 chapExoCorrec/2092 sacados/2092 chapExoCorrec/2089 sacados/2089 chapExoCorrec/9868 sacados/9868 chapExoCorrec/344 sacados/344 sacados/11885 0−∞∞ sacados/11886 chapExoCorrec/4124 sacados/4124 E11−1 E21−1 E3−11 E4−11 chapExoCorrec/6433 sacados/6433 -8-7-6-5-4-3-2-1012345678 -8-7-6-5-4-3-2-1012345678 -8-7-6-5-4-3-2-1012345678 -8-7-6-5-4-3-2-1012345678
E.5553 Justifier que chacune des affirma-tions ci-dessous sont fausses : a L’inéquation 3 x< 10 admet pour solution l’ensemble des solutions représenté sur la droite graduée ci-dessous : b L’inéquation − 2 x> 5 admet pour solution l’ensemble des solutions représenté sur la droite graduée ci-dessous : c L’inéquation x +3 < 4 admet pour solution l’ensemble des solutions représenté sur la droite graduée ci-dessous : d L’inéquation − x +5 < 8 admet pour solution l’ensemble des solutions représenté sur la droite graduée ci-dessous : E.4123 On considère les huit inéquations ci-dessous : a x +2 > 4 b x +6 < 4 c 2 x> − 4 d 3 x< − 6 e 2 x +1 > 5 f − x< 2 g − 2 x< − 4 h − 0 ; 5 x +1 > 0 Chacune de ces inéquations admet pour ensemble des solu-tions un et un seul des ensembles de nombres ci-dessous : E 1 : ˇ tous les nombres strictement supérieurs à 2 ı. E 2 : ˇ tous les nombres strictement inférieurs à 2 ı. E 3 : ˇ tous les nombres strictement supérieurs à − 2 ı. E 4 : ˇ tous les nombres strictement inférieurs à − 2 ı. E.5666 On considère un nombre x indéter-miné, mais dont on sait qu’il est strictement supérieur à 2 : x> 2 1 Hachurer la partie de la droite graduée ci-dessous où se trouve le nombre x : 2 Hachurer la partie de la droite graduée ci-dessous où se trouve le nombre 2 x : 3 Hachurer la partie de la droite graduée ci-dessous où se trouve le nombre x − 3 : 4 Hachurer la partie de la droite graduée ci-dessous où se trouve le nombre − 1 2 x : E.9226 On considère un nombre x in-déterminé, mais on sait qu’il vérifie l’encadrement suivant : 2 <x< 4 1 Hachurer la partie de la droite graduée ci-dessous où se trouve le nombre x : 2 Hachurer la partie de la droite graduée ci-dessous où se trouve le nombre 2 x : 3 Hachurer la partie de la droite graduée ci-dessous où se trouve le nombre x − 3 : 4 Hachurer la partie de la droite graduée ci-dessous où se trouve le nombre − 1 2 x : E.845 Représenter sur une droite graduée les solutions des inéquations suivantes : a x > 5 b x − 1 c 2 x > 2 d 3 x + 1 < − 2 e − x > 5 f − x + 1 > 3 3. Introduction aux inéquations et intervalles E.6432 Définition: 1 Hachurer sur la droite graduée, la partie des nombres vérifiant la comparaison x> 2 : Donner la notation de cet ensemble sous la forme d’un intervalle. 2 Hachurer sur la droite graduée, la partie des nombres vérifiant la comparaison x< 4 : Donner la notation de cet ensemble sous la forme d’un intervalle. https://chingmath.fr chapExoCorrec/5553 sacados/5553 40 −10 −20 −10 chapExoCorrec/4123 sacados/4123 chapExoCorrec/5666 sacados/5666 -8-7-6-5-4-3-2-1012345678 -8-7-6-5-4-3-2-1012345678 -8-7-6-5-4-3-2-1012345678 -8-7-6-5-4-3-2-1012345678 chapExoCorrec/9226 sacados/9226 -8-7-6-5-4-3-2-1012345678 -8-7-6-5-4-3-2-1012345678 -8-7-6-5-4-3-2-1012345678 -8-7-6-5-4-3-2-1012345678 chapExoCorrec/845 sacados/845 chapExoCorrec/6432 sacados/6432 L’inéquationa pour ensemble de solutionsx<axax>axales nombres strictement inférieurs àaS−∞a−∞∞ales nombres inférieurs ou égaux àaS−∞a−∞∞ales nombres strictement supérieurs àaSa∞−∞∞ales nombres supérieurs ou égaux à àaSa∞−∞∞a -8-7-6-5-4-3-2-1012345678 -8-7-6-5-4-3-2-1012345678
4. Inégalité et opérations E.11005 1 Sur la droite graduée, on a A − 2 et B 5 : a Comparer l’abscisse de ces points : x A : : : x B b Placer les deux points A et B définis par : A x A + 2 ; B x B + 2 Comparer l’abscisse de ces deux points. 2 Sur la droite graduée, on a C − 2 et D 5 : a Comparer l’abscisse de ces points : x C : : : x D b Placer les deux points C et D définis par : C x C − 3 ; D x D − 3 Comparer l’abscisse de ces deux points. E.11014 1 Sur la droite graduée, on a A 1 et B 3 : a Comparer l’abscisse de ces points : x A : : : x B b Placer les deux points A et B définis par : A 2 x A ; B 2 x B Comparer l’abscisse de ces deux points. 2 Sur la droite graduée, on a C − 8 et D 4 : a Comparer l’abscisse de ces points : x C : : : x D b Placer les deux points C et D définis par : C x C 4 ; D x D 4 Comparer l’abscisse de ces deux points. E.11348 1 Sur la droite graduée, on a A − 7 et B 3 : a Comparer l’abscisse de ces points : x A : : : x B b Placer les deux points A et B définis par : A − x A ; B − x B Comparer l’abscisse de ces deux points. 2 Sur la droite graduée, on a C 4 et D 6 : a Comparer l’abscisse de ces points : x C : : : x D b Placer les deux points C et D définis par : C x C − 2 ; D x D − 2 Comparer l’abscisse de ces deux points. E.5665 Proposition: Si on multiplie ou divise les deux membres d’une inégal-ité par un même nombre strictement positif, alors on obtient une inégalité de même sens. Soient a , b et k trois nombres avec k> 0 . Si a<b , alors a × k<b × k et a k < b k . Si on multiplie ou divise les deux membres d’une iné-galité par un même nombre strictement négatif, alors on obtient une inégalité de sens contraire. Soient a , b et k trois nombres avec k< 0 . Si a<b , alors a × k > b × b et a k > b k On considère un nombre x indéterminé : a Si 2 x> 4 alors x : : : b Si − x> 4 alors x : : : c Si 5 x> 5 alors x : : : d Si − 2 x> 6 alors x : : : E.11884 Proposition: si on ajoute ou soustrait un même nombre aux deux membres d’une inégalité, alors on obtient une in-égalité de même sens. Soient a , b et k trois réels. Si a<b , alors a + k<b + k et a − k<b − k . On considère un nombre x indéterminé : a Si x + 5 > 8 alors x . . . b Si x − 3 > − 5 alors x . . . 5. Premières inéquations E.8063 Résoudre les inéquations : a x + 1 > 0 b 2 x + 4 3 c − x + 3 5 Indication : on représentera l’ensemble des solutions sur une droite graduée et sous forme d’intervalle. E.11882 Résoudre les inéquations suivantes et donner l’ensemble des solutions sous la forme d’intervalles: a − 6 x + 1 > 0 b − x 4 < 5 E.431 Résoudre les inéquations : a 3 x +1 >x +2 b 2 x +4 4 x − 1 c 5 x +3 4 x Indication : on représentera l’ensemble des solutions sur une droite graduée et sous forme d’intervalle. E.9219 Résoudre les inéquations suivantes : a 2 x − 1 5 x + 4 b 3 x + 2 <x + 2 Indication : on donnera l’ensemble des solutions sous forme d’un intervalle. https://chingmath.fr chapExoCorrec/11005 sacados/11005 -8-7-6-5-4-3-2-1012345678AB -8-7-6-5-4-3-2-1012345678CD chapExoCorrec/11014 sacados/11014 -9-8-7-6-5-4-3-2-10123456789BA -9-8-7-6-5-4-3-2-10123456789CD chapExoCorrec/11348 sacados/11348 -9-8-7-6-5-4-3-2-10123456789BA -9-8-7-6-5-4-3-2-10123456789CD chapExoCorrec/5665 sacados/5665 sacados/11884 chapExoCorrec/8063 sacados/8063 sacados/11882 chapExoCorrec/431 sacados/431 chapExoCorrec/9219 sacados/9219
E.2455 Résoudre les inéquations : a 6 x − 3 > 2 x − 9 b x + 2 2 x + 1 Indication : on donnera l’ensemble des solutions sous forme d’un intervalle. E.9869 Résoudre les inéquations : a 7 x + 3 > 4 x + 1 b 2 x + 1 8 x + 5 Indication : on donnera l’ensemble des solutions sous forme d’un intervalle. E.11349 Résoudre les inéquations : a 5 x + 1 < 3 x + 9 b 3 x + 2 < 5 x + 5 Indication : on donnera l’ensemble des solutions sous forme d’un intervalle. E.11350 Résoudre les inéquations suivantes : a 2 x + 4 < 5 x − 7 b 3 x + 1 <x − 5 Indication : on donnera l’ensemble des solutions sous forme d’un intervalle. E.11410 Résoudre les inéquations suivantes : a 3 x + 3 < 6 x + 8 b − 3 x + 2 − 8 x − 7 Indication : on donnera l’ensemble des solutions sous forme d’un intervalle. E.11467 Résoudre les inéquations suivantes : a 4 x + 1 < 11 x + 10 b − 4 x + 3 − 12 x − 6 Indication : on donnera l’ensemble des solutions sous la forme d’intervalle. E.8032 Résoudre les inéquations ci-dessous et donner l’ensemble des solutions sous la forme d’un inter-valle: a x + 1 > 0 b 2 x 4 c x + 2 5 d 3 x + 2 < − 1 E.847 On considère l’inéquation: 2 x − 5 3 − 11 x . 1 a Le nombre 0 est-il solution de cette inéquation? Jus-tifier la réponse. b Le nombre 1 est-il solution de cette inéquation? Justi-fier la réponse. 2 a Résoudre l’inéquation: 2 x − 5 3 − 11 x b Représenter les solutions sur une droite graduée. E.9792 Résoudre les inéquations suivantes et donner l’ensemble des solutions sous la forme d’intervalles: a − 3 x + 7 x + 2 a − 3 x + 7 9 − x E.478 Résoudre les inéquations suivantes et donner leurs ensembles de solutions sous la forme d’un inter-valle: a 2 x + 1 3 x − 1 b − x − 1 2 x + 2 6. Inéquations et opérations algébriques E.9224 Résoudre les inéquations suivantes et représenter les solutions sur une droite graduée : a 2 × (5 x − 1) + 2 3 x + 2 b 3(2 x + 7) x + 1 E.848 Résoudre les inéquations suivantes et représenter les résultats sur une droite graduée : a 3 x − (2 x + 4) 3 + 2( x + 1) b 3( − x + 1) − 4(2 x − 4) 5 E.853 Résoudre les inéquations suivantes et représenter les solutions sur une droite graduée : a 3(2 x + 1) > 3 − 3 × ( x − 5) b 2 + 5 2 x − 4 3 4 − 2 x E.857 Résoudre les inéquations suivantes et représenter graphiquement les solutions : a 2( x + 3) − 3( x + 1) < 2(3 x + 1) b 2 × ( x + 8) 3 − 3 × (8 − 2 x ) E.850 Résoudre les inéquations suivantes : a 3 x + 2(5 − x ) − 2 x + 1 b 214(3 x − 5) > 214(2 x + 1) E.11411 Résoudre l’inéquation: 3 2 x + 1 − 5 4 x − 2) 2 x + 1 Indication : on représentera l’ensemble des solutions sur une droite graduée et sous forme d’intervalle. E.11468 Résoudre l’inéquation: 4 5 x + 2 − 2 5 − x > 4 x + 5 Indication : on donner l’ensemble des solutions sous la forme d’un intervalle. E.9223 Résoudre l’inéquation ci-dessous et représenter les solutions sur une droite graduée : ( x − 2)(2 x − 4) 2 x 2 − 8 x + 1 E.846 Résoudre les inéquations suivantes et représenter leurs ensembles de solutions à l’aide d’une droite graduée. a ( x + 1) 2 + 4 x 2 + 1 b (3 x − 2) 2 > 9 x 2 + 5 E.2512 Résoudre l’inéquation suivante et représenter l’ensemble des solutions sur une droite graduée : a (2 x − 3) 2 > (4 x + 1)( x + 5) https://chingmath.fr chapExoCorrec/2455 sacados/2455 chapExoCorrec/9869 sacados/9869 chapExoCorrec/11349 sacados/11349 chapExoCorrec/11350 sacados/11350 chapExoCorrec/11410 sacados/11410 chapExoCorrec/11467 sacados/11467 chapExoCorrec/8032 sacados/8032 chapExoCorrec/847 sacados/847 chapExoCorrec/9792 sacados/9792 chapExoCorrec/478 sacados/478 chapExoCorrec/9224 sacados/9224 chapExoCorrec/848 sacados/848 chapExoCorrec/853 sacados/853 chapExoCorrec/857 sacados/857 chapExoCorrec/850 sacados/850 chapExoCorrec/11411 sacados/11411 chapExoCorrec/11468 sacados/11468 chapExoCorrec/9223 sacados/9223 chapExoCorrec/846 sacados/846 chapExoCorrec/2512 sacados/2512
E.11883 Résoudre les inéquations suivantes et donner l’ensemble des solutions sous la forme d’intervalles: a − 3( x + 5) <x + 5 7. Inégalités et nombres rationnels E.856 On considère l’expression : D = 4 x +2 5 . 1 Calculer D pour x = 3 4 . Le nombre 3 4 est-il solution de l’inéquation 4 x +2 5 < 3 ? 2 Résoudre l’inéquation 4 x +2 5 < 3 et représenter les solu-tions sur une droite graduée. E.852 On souhaite résoudre l’inéquation: 2 x +1 4 +1 > 2 x + x 2 1 Simplifier les deux expressions : 4 × 2 x + 1 4 + 1 ; 4 × 2 x + x 2 2 Résoudre cette inéquation en multipliant chacun de ses membres par 4 . E.9225 Résoudre l’inéquation: 3 x + 1 6 > 5 x − 3 8 E.9220 Résoudre les inéquations suivantes et représenter les résultats sur une droite graduée : a 2 x + 1 4 + 1 > 2 x + x 2 b x + 1 4 + 1 3 x 6 E.9221 Résoudre les inéquations suivantes et représenter les résultats sur une droite graduée : a 2 x + 1 4 + 1 2 x + x 2 b x + 1 3 + 2 − x 15 > 2 x + 7 5 E.9222 Résoudre les inéquations suivantes et représenter les solutions sur une droite graduée : a 3 x + 2 4 + 2 − x 3 < x + 1 12 b 5 x + 1 2 + 5 9 7 x 6 − 1 18 E.9816 Résoudre les inéquations suivantes et donner l’ensemble des solutions sous la forme d’intervalles: a 3 x + 3 1 b 3 x − 1 4 − 1 E.9793 Résoudre les inéquations suivantes et donner l’ensemble des solutions sous la forme d’intervalles: a x + 1 2 + x < 0 b x − 2 − 4 <x + 1 E.2859 Résoudre l’inéquation: 3 x − 2 6 + 1 3 1 4 + 5 2 x E.9794 Résoudre les inéquations suivantes et donner les solutions sous la forme d’intervalles: a x − 1 6 + x + 1 3 < 2 b x + x 2 − x 6 x + 1 3 + 2 x − 3 6 E.9815 Résoudre les inéquations suivantes et donner l’ensemble des solutions sous la forme d’intervalle: a 1 2 − 1 2 · x 1 3 · x + 1 6 b 1 5 · x + 1 2 > x − 1 3 8. Problèmes E.851 1 a 60 est-il solution de l’inéquation: 2 ; 5 x − 75 > 76 ? b Résoudre l’inéquation et représenter les solutions sur un axe. Hachurer la partie de l’axe représentant l’ensemble des solutions. 2 Pendant la période estivale, un marchand de glaces a re-marqué qu’il dépensait 75 euros par semaine pour faire, en moyenne, 150 glaces. Sachant qu’une glace est vendue 2 ; 50 euros, combien doit-il vendre de glaces, au minimum, dans la semaine pour avoir un bénéfice supérieur à 76 eu-ros? On expliquera la démarche. E.855 1 Résoudre l’inéquation: x +15 2 3 ( x +27) 2 Un bureau de recherche emploie 27 informaticiens et 15 mathématiciens. On envisage d’embaucher le même nom-bre x d’informaticiens et de mathématiciens. Combien faut-il embaucher de spécialistes de chaque sorte pour que le nombre de mathématiciens soit au moins égal aux deux tiers du nombre d’informaticiens? E.860 La société Alo propose un abon-nement téléphonique de 98 F par mois et 1 ; 30 F par minute de communication. La société Lao propose un abonnement téléphonique de 95 F par mois et 1 ; 45 F par minute de communication. On désigne par x le nombre de minutes de communication par mois. 1 Exprimer en fonction de x le montant d’une facture d’Alo, puis le montant d’une facture de Lao. 2 Pour quelles durées de communications mensuelles a-t-on intérêt à choisir Alo? E.849 En 2005, le ticket du métro de Paris coutait 1 ; 40 e , alors que l’abonnement mensuel ˇCarte Or-angeı coûtait 50 ; 40 e pour circuler librement à l’intérieur du centre-ville de Paris. À partir de combien de trajets, la carte Orange devient-elle intéressante? Justifier votre réponse. https://chingmath.fr sacados/11883 chapExoCorrec/856 sacados/856 chapExoCorrec/852 sacados/852 chapExoCorrec/9225 sacados/9225 chapExoCorrec/9220 sacados/9220 chapExoCorrec/9221 sacados/9221 chapExoCorrec/9222 sacados/9222 chapExoCorrec/9816 sacados/9816 chapExoCorrec/9793 sacados/9793 chapExoCorrec/2859 sacados/2859 chapExoCorrec/9794 sacados/9794 chapExoCorrec/9815 sacados/9815 chapExoCorrec/851 sacados/851 chapExoCorrec/855 sacados/855 chapExoCorrec/860 sacados/860 Clermont-Ferrand - 2000 chapExoCorrec/849 sacados/849
9. Problèmes et géométrie E.2506 ABCD est un rectangle: DC =5 cm ; BC =2 ; 5 cm N est le point du segment [ AD ] tel que : AN =1 ; 5 cm . M est un point du segment [ AB ] . On note x la longueur du segment [ AM ] exprimée en cen-timètres ( x est compris entre 0 et 5) . AMPN et MBCR sont des rectangles notés respectivement R 1 et R 2 . 1 a Exprimer, en fonction de x , le périmètre de R 1 . b Exprimer, en fonction de x , le périmètre de R 2 . 2 Quelles sont les valeurs de AM pour lesquelles le périmètre de R 2 est supérieur ou égal au périmètre de R 1 ? 10. Inéquations et factorisation E.473 Résoudre les inéquations suivantes : a ( x + 1)(1 − x ) > (2 x − 1)( x + 1) b x 3 − x 0 c ( x + 1) 2 − ( x + 1)(2 − x ) 0 E.6688 Résoudre l’inéquation: (2 x − 1)(3 − x ) (2 x − 1)(5 x + 1) E.9791 On considère l’inéquation: (3 x − 1)(4 x +5) > 3(3 − 2 x )(2 − 6 x ) 1 Factoriser : (3 x − 1)(4 x +5) − 3(3 − 2 x )(2 − 6 x ) . 2 Résoudre l’inéquation ( E ) . E.6686 Résoudre les inéquations suivantes : a (2 x − 1)(3 x + 1) (4 − x )(3 x + 1) b (3 x + 2)(2 − 3 x ) (3 x + 2)(5 x − 2) E.9807 Résoudre l’inéquation: (3 − x )(2 x +3) < ( x − 3)(2 x +6) E.9821 Résoudre les inéquations suivantes : a ( x − 2)( x + 1) > (2 x + 1)(2 x + 2) b (3 x − 4)(5 − 2 x ) (4 x − 10)(2 − 3 x ) E.9823 Résoudre l’inéquation: (3 x − 2)(4 − 2 x ) > 2(3 − 2 x )( x − 2) 11. Inéquations et identités remarquables E.483 Résoudre l’inéquation: 16 x 2 25( x + 1) 2 E.9789 Résoudre l’inéquation: x 2 − 1 x + 2 < 0 E.8191 Résoudre l’inéquation: 2 x − 1 x 2 + 6 x + 9 < 0 E.9826 Résoudre l’inéquation: ( x +1) 2 x 2 − 1 E.482 Résoudre les inéquations suivantes dans R : a 9 x 2 + 36 x + 36 2 x − 3 < 0 b x 2 − 5 3 x 2 + 2 3 x + 1 0 E.456 1 Établir la factorisation : 2 x 2 + 2 6 x + 3 = ( 2 x + 3) 2 2 Résoudre l’inéquation: 2 x 2 + 2 6 x + 3 (4 x − 1)(3 − x ) < 0 E.9822 Résoudre les inéquations suivantes : a (4 x + 4)( x + 2) < − 1 b x (4 x − 3) > ( x − 1)(3 x + 4) E.461 Résoudre les inéquations suivantes et donner l’ensemble des solutions sous la forme d’intervalle. a x 2 + x + 1 ( x + 1)( x − 1) b x + 2 2 <x 2 + 5 x − 2 https://chingmath.fr chapExoCorrec/2506 sacados/2506 x1;5cm2;5cm5cmABCDPMNRR1R2 chapExoCorrec/473 sacados/473 chapExoCorrec/6688 sacados/6688 chapExoCorrec/9791 sacados/9791 chapExoCorrec/6686 sacados/6686 chapExoCorrec/9807 sacados/9807 chapExoCorrec/9821 sacados/9821 chapExoCorrec/9823 sacados/9823 chapExoCorrec/483 sacados/483 chapExoCorrec/9789 sacados/9789 chapExoCorrec/8191 sacados/8191 chapExoCorrec/9826 sacados/9826 chapExoCorrec/482 sacados/482 chapExoCorrec/456 sacados/456 chapExoCorrec/9822 sacados/9822 chapExoCorrec/461 sacados/461
12. Inéquation et fractions rationnelles E.9817 a Étudier le signe sur R de l’expression : x + 1 x − 1 + 1 b Résoudre l’inéquation: x + 1 x − 1 < − 1 E.447 Résoudre les inéquations suivantes : a 1 1 + x < 1 1 − x b 1 x + 1 x + 5 0 E.475 Résoudre l’inéquation: 3 x + 1 − 2 x + 1 > 1 E.2856 1 Déterminer l’expression de P afin de réaliser la factorisa-tion suivante : 2 x 2 + x − 1 = ( x + 1) × P 2 Dresser le tableau de signes de : 2 x 2 + x − 1 x 2 − 4 3 Résoudre l’inéquation suivante : 5 x 2 + x − 13 x 2 − 4 3 E.4816 Résoudre les inéquations suivantes : a 1 x 1 5 b 1 x > 3 4 c 1 x < − 1 3 d 1 x < 2 E.457 On considère l’expression algébrique suivante : 2 x + 7 x + 3 − 4 x + 4 2 x + 1 1 Réduire l’expression précédente au même dénominateur. 2 Dresser le tableau de signes de cette expression. 3 Résoudre l’inéquation: 2 x + 7 x + 3 4 x + 4 2 x + 1 E.2876 Résoudre les inéquations suivantes : a 2 x − 4 4 x + 1 3 x + 5 6 x b 4(2 x + 1) 4 x − 1 + 2 − 4 x 2 x + 3 0 E.4916 Résoudre l’inéquation: 6 − 2 x 2 x + 4 x − 3 5 − x E.9825 Résoudre l’inéquation: 5 x + 1 2 x − 1 + 3 x + 3 x + 1 0 E.9818 1 Établir l’égalité: 3 x − 6 2 x + 3 − 4 − 7 x 2 x − 2 = 5 x (4 x − 1) (2 x − 2)(2 x + 3) 2 Résoudre l’inéquation: 3 x − 6 2 x + 3 < 4 − 7 x 2 x − 2 E.2860 1 Développer l’expression suivante : ( x − 1)( x +3) 2 Résoudre l’inéquation: 5 x + 1 1 − 2 x + 3 x + 3 x > 0 E.9824 Résoudre les inéquations suivantes : x 2 − x 2 x + 4 0 13. Manipulations algébriques E.300 1 Voici la résolution de quatre inéquations par des élèves. Chacune d’elles comporte une ou des erreurs. Identifier la ou les erreurs commises par chacun des élèves : Élève 1: 5 x + 2 7 x − 3 12 x − 1 x − 1 12 S = −∞ ; 1 2 Élève 2: 3 x − 8 4 x + 2 + 2 − x 10 + 2 x − 10 − 2 S = −∞ ; − 10 − 2 Élève 3: 1 x < 1 1 < 1 × x 1 <x S = 1 ; + ∞ Élève 4: x 2 x x 1 S = 1 ; + ∞ 2 Reprendre correctement la résolution de chacune de ces inéquations. E.299 On considère deux nombres positifs a et b tels que a b . Pour c ∈ R , on souhaite comparer les nombres a · c et b · c . 1 a Donner le signe de a − b . b En fonction du signe de c , déterminer le signe de ( a − b ) × c . 2 Pour a , b , c trois nombres réels, compléter les énoncés suivants à l’aide des signes de comparaison : Si a b et c 0 Alors a · c . . . . . . b · c Si a b et c 0 Alors a · c . . . . . . b · c https://chingmath.fr chapExoCorrec/9817 sacados/9817 chapExoCorrec/447 sacados/447 chapExoCorrec/475 sacados/475 chapExoCorrec/2856 sacados/2856 chapExoCorrec/4816 sacados/4816 chapExoCorrec/457 sacados/457 chapExoCorrec/2876 sacados/2876 chapExoCorrec/4916 sacados/4916 chapExoCorrec/9825 sacados/9825 chapExoCorrec/9818 sacados/9818 chapExoCorrec/2860 sacados/2860 chapExoCorrec/9824 sacados/9824 chapExoCorrec/300 sacados/300 chapExoCorrec/299 sacados/299
E.341 Dans cet exercice, a et b désigneront des nombres réels positifs 1 Pour a b , montrer les deux inégalités suivantes : a 2 a × b ; b 2 a × b Compléter la phrase : Si 0 a b alors . . . 2 Supposons que a 2 b 2 : a Factoriser l’expression a 2 − b 2 b En déduire le signe de a − b . Comparer a et b . c Compléter la phrase suivante : Si a et b sont positifs, et a 2 b 2 alors : : : 3 Si a et b sont deux nombres quelconques tels que a 2 b 2 , peut-on en déduire une comparaison sur les nombres a et b ? E.333 Soit x et y deux nombres réels avec x =0 , montrer que y x 2 et y +3 x 2 +2 sont rangés dans le même sens que 2 · y et 3 · x 2 . 14. Résolutions graphique d’inéquations E.11488 On considère la fonction f définie sur − 2 ; 4 et dont la courbe C f est donnée dans le plan repéré: Graphiquement, donner l’ensemble de solutions des inéqua-tions : a f ( x ) 1 b f ( x ) 0 ; 75 E.11607 Dans un repère ( O ; I ; J ) or-thonormé, on considère la courbe C g représentative de la fonc-tion g : 1 Donner, sans justification, l’ensemble de définition de la fonction g . 2 Donner, sans justification, les solutions des deux équa-tions suivantes : a g ( x ) = 2 b g ( x ) = 1 3 Résoudre graphiquement les inéquations : a g ( x ) 2 b g ( x ) < 1 On surlignera les parties utilisées de la courbe C g pour répondre à ces questions. E.380 Dans un repère O ; I ; J , on consid-ère la courbe C f représentative de la fonction f : On répondra graphiquement aux questions suivantes : 1 Donner l’ensemble de définition de cette fonction. 2 Graphiquement, résoudre les inéquations : a f ( x ) 1 b f ( x ) − 1 E.2752 Dans un repère orthonormé ( O ; I ; J ) , on considère la fonction f définie sur l’intervalle 0 ; 7 dont la représentation graphique est donnée ci-dessous : Résoudre graphiquement les inéquations suivantes : a f ( x ) 1 ; 5 b f ( x ) 1 Remarque: on laissera les traits de construction. https://chingmath.fr chapExoCorrec/341 sacados/341 chapExoCorrec/333 sacados/333 chapExoCorrec/11488 sacados/11488 -2-1234I2JOCf chapExoCorrec/11607 sacados/11607 -6-5-4-3-2-12345678I-123JOCg chapExoCorrec/380 sacados/380 -7-6-5-4-3-2-12345I-4-3-2-123JOCf chapExoCorrec/2752 sacados/2752 -12345678I-12345JO
E.4384 Dans le repère ( O ; I ; J ) ci-dessous est représentée la courbe C f représentative de la fonction f Résoudre graphiquement les deux inéquations suivantes : a f ( x ) 1 ; 5 b f ( x ) − 1 E.2782 On considère la fonction f dont la représentation est donnée ci-dessous dans le repère ( O ; I ; J ) orthonormé : On répondra à toutes les questions à l’aide du graphique ci-dessus. 1 Donner l’ensemble de définition de la fonction f . 2 On laissera les traits de construction nécessaires pour répondre aux questions suivantes : a Déterminer l’image de − 5 ; 5 par la fonction f . b Déterminer l’ensemble des antécédents de 1 par la fonc-tion f . 3 En surlignant les parties concernées de la courbe C f , ré-soudre graphiquement les deux inéquations suivantes : a f ( x ) − 1 b f ( x ) 0 E.4914 On considère la fonction f dont la représentation est donnée ci-dessous dans le repère ( O ; I ; J ) orthonormé : On répondra à toutes les questions à l’aide du graphique ci-dessous. 1 Donner l’ensemble de définition de la fonction f . 2 On justifiera les réponses aux questions suivantes : a Déterminer l’image du nombre 1 par la fonction f . b Déterminer l’ensemble des antécédents du nombre 1 ; 5 par la fonction f . 3 Déterminer l’image des intervalles suivants par la fonc-tion f : a − 5 ; 5 ; − 2 b 0 ; 2 4 Déterminer, pour chaque question, l’ensemble des réels x vérifiant les inégalités suivantes : a f ( x ) 0 b 1 <f ( x ) 2 E.532 On munit le plan du repère ( O ; I ; J ) orthonormé. Ci-dessous est tracée la courbe C f représentative de la fonction f : 1 Donner l’ensemble de définition de la fonction f . 2 Déterminer, graphiquement, les images des nombres suiv-ants par la fonction f : a − 3 b 1 c 2 3 Déterminer, graphiquement, l’ensemble des antécédents du nombre de 2 par la fonction f . 4 a Résoudre graphiquement l’inéquation: f ( x ) 2 . b Résoudre graphiquement l’inéquation: f ( x ) < 0 . https://chingmath.fr chapExoCorrec/4384 sacados/4384 -5-4-3-2-12345I-3-2-123JOCfCf chapExoCorrec/2782 sacados/2782 -7-6-5-4-3-2-123I-2-123JOCfCf chapExoCorrec/4914 sacados/4914 -7-6-5-4-3-2-123I-2-123JOCfCf chapExoCorrec/532 sacados/532 -6-5-4-3-2-123456I-4-3-2-1234JOCfCf
15. Exercices non-classés E.858 1 a Résoudre l’inéquation suivante : 7 x − 2 > 3 x + 6 b Sur une droite graduée, hachurer l’ensemble des solu-tions de cette inéquation. 2 Résoudre l’équation: 3(5 x − 7)( x − 2) = 0 E.2330 On considère les nombres suiv-ants : A = 1001 × 999 − 999 2 ; B = 57 × 55 − 55 2 C = ( − 2) × ( − 4) − ( − 4) 2 1 a Donner les valeurs lues sur la calculatrice pour A , B et C . b Les entiers A et B sont-ils premiers entre eux? Justi-fier brièvement. 2 On pose : D =( x +1)( x − 1) − ( x − 1) 2 a x étant un nombre entier, supérieur à 1, montrer que D est un multiple de 2. b Pour quelles valeurs de x , D est-il un nombre négatif ou nul? Représenter les valeurs trouvées sur un axe en hachu-rant la partie qui ne convient pas. 3 Trouver une expression E de la même forme que celle de A pour laquelle le résultat du calcul est 2008. E.2511 Dans chaque ligne du tableau, trois affirmations sont proposées. Une seule est exacte. Pour chaque ligne, recopier le numéro de la proposition exacte sur la copie : Proposition 1 Proposition 2 Proposition 3 2 5 + 5 12 − 1 15 = 23 30 2 5 + 5 12 − 1 15 = 3 2 5 + 5 12 − 1 15 =0 ; 75 8 25 ÷ 16 75 = 2 3 8 25 ÷ 16 75 = 3 2 8 25 ÷ 16 75 = 1 6 16 + 9 = 7 16 + 9 = 5 16 + 9 = 12 (2 x − 5) 2 = 4 x 2 − 14 x + 25 (2 x − 5) 2 = 4 x 2 − 20 x + 25 (2 x − 5) 2 = 4 x 2 − 25 49 x 2 − 25 = (7 x − 5) 2 49 x 2 − 25 = (7 x − 5)(7 x +5) 49 x 2 − 25 = (7 x − 5)(7 x − 5) ( − 2) est solution de l’équation: ( x − 2)(2 x +4)=0 ( − 2) est solution de l’équation: x 2 + 4 = 0 ( − 2) est solution de l’équation: − 2 x + 4 = 0 102 est solution de l’inéquation 2 x + 1 3 102 est solution de l’inéquation − 2 x + 1 3 102 est solution de l’inéquation − 2 x + 1 > 3 E.854 1 Résoudre l’inéquation: 2 x − 3 x +1 2 x désignant un nombre supérieur ou égal à 4, ABCD est un carré dont le côté mesure 2 x − 3 . a Montrer que l’aire du rectangle BCEF s’exprime par la formule : A ( x ) = (2 x − 3) 2 − (2 x − 3)( x +1) b Développer et réduire A ( x ) . c Factoriser A ( x ) . d Résoudre l’équation: (2 x − 3)( x − 4)=0 e Pour quelle(s) valeur(s) de x l’aire de BCEF est-elle nulle? E.6430 On considère un rectangle ABCD ayant une longueur de 5 m et une largeur ‘ dont on ne connait pas la valeur, mais dont on connait l’encadrement suivant : 2 ‘ 3 1 Donner un encadrement de la mesure du périmètre P du rectangle ABCD . 2 Donner un encadrement de la mesure de l’aire A du rect-angle ABCD . E.466 Résoudre les inéquations suivantes : a ( x + 1) 2 > 0 b ( x + 1) 2 0 c ( x + 1) 2 < 0 d x 2 + 1 0 e x 2 − 4 < ( x + 2) 2 f ( x + 1) 2 − ( x − 1) 2 0 E.306 Soit n un entier relatif ( n ∈ Z ) . Déter-miner l’ensemble des solutions de l’inéquation: − 3 · n 2 + 5 > − 13 E.343 1 Pour chaque question, représenter l’ensemble des nom-bres vérifiant l’encadrement sur une droite graduée : a − 1 x 2 b 2 x < 3 c x > 9 d − 5 > x 2 Écrire sous forme d’intervalle, les ensembles représentés précédemment sur une droite graduée. https://chingmath.fr chapExoCorrec/858 sacados/858 Antilles-Guyane - Septembre 2004 chapExoCorrec/2330 sacados/2330 France - 2008 chapExoCorrec/2511 sacados/2511 Clermont-Ferrand - Septembre 2001 chapExoCorrec/854 sacados/854 Inde - juin 1999 ABCDEF2x−3x chapExoCorrec/6430 sacados/6430 5cm‘ABCD chapExoCorrec/466 sacados/466 chapExoCorrec/306 sacados/306 chapExoCorrec/343 sacados/343