Seconde / Puissances 53 exercices (100% corrigés)

a
ChingQuizz : 8 exercices disponibles pour l’evaluation par QCM : 1. Opération sur les puissances de dix d’exposant positif E.8303 Simplifier l’écriture des expressions suivantes : a 10 2 × 10 7 b 10 14 × 10 21 c 10 7 10 4 d 10 21 10 14 e 10 4 2 f 10 3 3 2. Opération sur les puissances d’exposant positif E.8304 Simplifier l’écriture des puissances suivantes : a 3 × 3 5 b 7 5 × 7 9 c 12 13 × 12 5 d 5 8 5 3 e 13 15 13 7 f 7 12 7 5 E.8305 Simplifier l’écriture des puissances suivantes : a 7 5 × 7 9 b 5 2 × 5 13 c 7 4 × 7 5 × 7 9 d 6 8 6 7 e 12 8 12 4 f 3 5 × 2 5 E.8302 Simplifier l’écriture des expressions suivantes : a 3 2 × 3 4 b 5 8 × 5 7 c 3 × 3 4 d 3 5 3 2 e 8 3 8 2 f 4 5 4 6 g 3 5 3 8 h 3 2 × 5 2 i 4 3 × 5 3 E.271 Les deux questions suivantes sont in-dépendantes : 1 On considère la somme suivante : S = 3 0 + 3 1 + 3 2 + 3 3 + 3 4 a Par laquelle des phrases ci-dessous peut-on traduire cette somme : La somme des puissances des cinq premiers entiers naturels à l’exposant 3. La somme des cinq premières puissances de 3 dont l’exposant est un entier naturel. b Montrer que S est le carré d’un entier dont on précisera la valeur. 2 Trouver l’entier n ∈ N vérifiant l’égalité: 10 n =100 100 3. Opération sur les puissances de dix E.8298 1 À l’aide de la calculatrice, relier les nombres ayant la même valeur: 2 Quelle conjecture peut-on faire? E.8299 Effectuer les calculs suivants : a 10 2 × 10 − 1 × 10 − 2 b 10 3 × 10 − 3 10 5 c 10 − 7 10 − 7 d 10 − 5 × 10 4 10 5 e 10 2 × 10 − 4 2 × 10 − 4 f 10 3 10 − 2 4 4. Opération sur les puissances E.8301 Simplifier l’écriture des puissances suivantes : a 5 2 × 5 5 b 7 4 × 7 − 7 c 5 × 5 − 4 d 3 5 × 9 e 8 5 × 8 − 3 × 8 − 2 f 5 20 × 5 − 9 https://chingmath.fr quizzChap/1202 chapExoCorrec/8303 sacados/8303 chapExoCorrec/8304 sacados/8304 chapExoCorrec/8305 sacados/8305 chapExoCorrec/8302 sacados/8302 chapExoCorrec/271 sacados/271 chapExoCorrec/8298 sacados/8298 104106107101010410510110510−110−210−310−4 chapExoCorrec/8299 sacados/8299 chapExoCorrec/8301 sacados/8301
E.244 Déterminer le signe de chacune des opérations ci-dessous : a ( − 7) 8 b − 7 8 c 10 − 5 d − 2 6 e − 4 − 7 f ( − 4) 7 g ( − 3 − 4 ) 5 E.8387 Déterminer la forme simplifiée de chacune des expressions suivantes : a 2 5 × 2 − 8 b 5 4 × 5 2 5 9 c 2 4 5 3 × 5 9 2 E.8300 Simplifier au maximum l’écriture des expressions suivantes. Le résultat sera donné sous forme d’une puissance : a 6 2 × 6 3 b 5 3 × 5 2 × 5 − 5 c 3 − 4 × 3 5 d 3 2 3 5 e 5 − 4 5 2 f 6 3 6 3 g 6 0 h 5 2 × 3 2 i 1 ; 2 3 × 5 3 E.4419 Simplifier les calculs suivants : a 2 5 × 3 4 × 3 2 × 2 − 8 b 2 5 × 3 4 × 5 2 2 8 × 3 3 × 5 4 c 2 3 × 3 4 3 3 6 E.8264 Déterminer la forme simplifiée de chacun des expressions suivantes : a 2 4 × 2 10 2 7 b 2 4 × 2 × 7 4 2 c 2 4 7 2 2 5 7 9 E.247 Donner la forme simplifiée des expres-sions ci-dessous : a 2 4 × 2 − 5 b a 5 × a 4 2 c a 4 × b − 5 a 7 × b − 3 d 2 3 − 3 × 5 7 × 2 9 E.2700 Simplifier chacune des expressions ci-dessous où a et b sont deux nombres non-nuls : a a 2 × b − 3 × a 5 b a 5 × a 3 × b − 2 5 a − 7 × b 5 c a 6 × a 6 d √ a 52 5. Puissances et fractions irréductibles E.8249 Exprimer les nombres rationnels (ap-partenant à Q ) ci-dessous sous leur forme irréductible : a 2 5 × 3 4 × 5 × 7 2 2 6 × 3 4 × 7 b 4 × 9 × 25 2 4 × 3 × 5 E.2351 Effectuer les calculs suivants et donner leurs résultats sous forme de fractions irréductibles. a 1 3 − 1 5 ÷ 2 5 b 4 7 − 1 7 × 5 3 c 5 7 2 − 2 7 d 12 × 10 − 3 × 4 3 × 10 7 16 × 10 2 E.633 Calculer et donner le résultat sous forme de fraction irréductible : A = 26 7 − 22 7 × 10 33 ; B = 7 × 10 35 49 × 10 34 E.8388 Effectuer les calculs suivants en don-nant les résultats sous forme simplifiée : a 5 3 + 3 4 × 42 58 b 1 + 1 3 5 6 − 5 2 c 2 3 × 10 4 × 2 5 × 10 9 2 7 × 10 13 E.9563 Donner les formes simplifiées des expressions suivantes : a 15 × 10 5 × 12 × 10 − 14 6 × 10 7 × 20 × 10 12 b 5 × 10 − 2 2 √ 9 × 10 4 6. Puissance et décomposition en produit de facteurs premiers E.9567 Déterminer la décomposition en pro-duit de facteurs premiers de chacun des nombres ci-dessous : a 14 5 × 4 9 × 49 5 b 9 4 × 3 8 × 2 4 × 6 2 E.2699 Simplifier l’écriture de chacune des expressions ci-dessous afin d’obtenir une écriture de la forme 2 m × 3 n × 5 p × 7 q où m , n , p , q sont des entiers relatifs : a 75 × 4 6 × 14 − 5 b 18 × 15 2 × 12 4 E.1780 Écrire les entiers suivants sous la forme 2 m × 3 n × 5 p × 7 q où m , n , p , q sont des entiers relatifs. a (16 + 2) 5 × 14 2 − 1 × 21 − 2 7. Puissances, fractions et décomposition https://chingmath.fr chapExoCorrec/244 sacados/244 chapExoCorrec/8387 sacados/8387 chapExoCorrec/8300 sacados/8300 chapExoCorrec/4419 sacados/4419 chapExoCorrec/8264 sacados/8264 chapExoCorrec/247 sacados/247 chapExoCorrec/2700 sacados/2700 chapExoCorrec/8249 sacados/8249 chapExoCorrec/2351 sacados/2351 Brevet blanc Lome 2011 chapExoCorrec/633 sacados/633 Martinique - Septembre 2002 - 3 points chapExoCorrec/8388 sacados/8388 chapExoCorrec/9563 sacados/9563 chapExoCorrec/9567 sacados/9567 chapExoCorrec/2699 sacados/2699 chapExoCorrec/1780 sacados/1780
E.9564 Simplifier l’écriture des nombres suivants : a 45 × 8 − 3 14 2 × 20 2 b 6 10 × 5 4 10 − 3 × 2 5 c 12 7 × 15 4 10 3 × 21 − 4 Indication : on indiquera les résultats sous la forme 2 m × 3 n × 5 p × 7 q où m , n , p , q sont des entiers relatifs. E.257 Écrire les nombres suivants sous la forme 2 n × 3 m × 5 k où les nombres n , m , k des entiers relatifs. a 6 10 × 5 3 × 10 2 15 7 × 2 3 b ( − 3) 3 × 15 2 × ( − 4) 3 16 2 × ( − 9) 2 Indication : on indiquera les résultats sous la forme 2 m × 3 n × 5 p × 7 q où m , n , p , q sont des entiers relatifs. E.245 Transformer chacun des calculs ci-dessous afin d’obtenir une écriture de la forme : 2 m × 3 n × 5 p × 7 q où m , n , p , q sont des entiers relatifs : a 6 − 4 × 12 2 × (5 3 ) − 2 (30 × 5 2 ) 2 b ( − 16) 2 × ( − 5 3 ) 2 × ( − 27) 5 ( − 21) 4 × 10 E.9568 Écrire les entiers suivants sous la forme 2 m × 3 n × 5 p × 7 q où m , n , p , q sont des entiers relatifs. a 3 × 6 5 × 10 4 4 5 × 9 7 b ( − 10) 3 × 42 2 × 12 − 11 6 4 × ( − 35) − 9 E.242 Écrire les nombres suivant sous la forme 2 m × 3 n × 5 p × 7 q avec m , n , p , q sont des entiers relatifs. a 2 5 × 15 − 2 × 14 2 7 − 5 × 9 4 b 10 4 × 6 − 8 35 5 2 c 10 4 + 10 4 √ 7 4 8. Ecriture scientifique E.8265 Écrire chacun des nombres ci-dessous sous la forme 2 m × 3 m × 5 p × 7 q avec n , m , p , q entiers relatifs. a 6 5 × 15 4 × 14 − 5 b 2 5 × 7 − 2 × 10 4 E.4341 Donner les écritures scientifiques des nombres suivants : a 546 ; 7 × 10 9 b 0 ; 045 × 10 − 3 c 87 ; 5 × 10 − 4 E.2693 Donner l’écriture scientifique des nombres suivants : a 123546 b 5121 ; 1 × 10 780 E.9561 Donner l’écriture scientifique des expressions suivantes : a 354 ; 78 × 10 − 19 b 3 × 10 2 × 2 5 × 10 − 4 − 3 9. Ecritures scientifiques, puissances et fractions E.248 1 En physique, on utilise de nombreuses constantes au cours de calcul. En voici quelques-unes : a La gravité: g = 980 ; 665 × 10 − 2 m · s − 2 b Le nombre d’Avogadro : N a = 6022 ; 045 × 10 20 mol − 1 c La vitesse de la lumière: c = 299792458 m · s − 1 Exprimer chacune de ces constantes à l’aide de la nota-tion scientifique. 2 Les astronomes utilisent, comme unité, l’année-lumière. Une année-lumière équivaut au nombre de kilomètres que parcourt la lumière en 365 ; 25 jours. Exprimer cette distance en kilomètres grâce à la notation scientifique (Utiliser la constante c ) . E.621 On considère les deux nombres A et B : A = 7 5 + 3 5 × 11 6 ; B = 4 × 10 14 × 12 3 × 10 11 1 Calculer et donner A sous la forme de fraction irré-ductible. 2 Donner l’écriture scientifique de B . E.5180 On considère les trois nombres ci-dessous : A = 3 − 2 3 4 3 × 7 ; B = 49 × 10 3 × 6 × 10 − 10 14 × 10 − 2 ; C = 5 − 3 4 3 + 6 × 5 Répondre aux questions suivantes en précisant les différentes étapes de vos calculs. 1 Écrire le nombre A ci-dessous sous la forme d’une frac-tion irréductible. 2 Donner l’écriture scientifique du nombre B . 3 À l’aide de la calculatrice, donner la valeur du nombre C , arrondie au centième près. E.639 Calculer les nombres suivants et met-tre A et B sous forme de fractions irréductibles les résultats et donner le résultat de C en écriture scientifique: A = 1 − 2 3 + 1 4 ; B = 3 − 5 2 1 + 1 5 ; C = 7 × (10 5 ) 2 × 10 − 3 35 × 10 3 https://chingmath.fr chapExoCorrec/9564 sacados/9564 chapExoCorrec/257 sacados/257 chapExoCorrec/245 sacados/245 chapExoCorrec/9568 sacados/9568 chapExoCorrec/242 sacados/242 chapExoCorrec/8265 sacados/8265 chapExoCorrec/4341 sacados/4341 chapExoCorrec/2693 sacados/2693 chapExoCorrec/9561 sacados/9561 chapExoCorrec/248 sacados/248 chapExoCorrec/621 sacados/621 Lyon - 2002 - 2 points chapExoCorrec/5180 sacados/5180 chapExoCorrec/639 sacados/639
E.266 Simplifier l’écriture de la frac-tion ci-dessous puis donner son écriture scientifique: (6 × 10) 2 × 3 2 × 10 − 4 3 3 × 10 12 E.9566 Donner l’écriture scientifique des nombres suivants : a 14 × 10 4 × 75 × 10 − 7 35 × 10 − 3 b 33 × 10 − 3 × 8 × 10 5 2 12 × 10 2 E.9565 Écrire chacun des nombres ci-dessous sous la forme 2 m × 3 m × 5 p × 7 q avec n , m , p , q entiers relatifs. a 2 5 × 5 − 3 3 4 × 21 − 7 b 10 2 × 21 − 2 2 3 3 + 3 3 10. Factorisation et puissances E.8266 Établir les égalités ci-dessous : a 9 × 10 5 + 4 × 10 4 = 94 × 10 4 b 2 × 3 3 + 3 3 = 3 4 c 3 × 10 − 2 − 3 × 10 − 3 =27 × 10 − 3 d 2 15 × 3 12 − 2 13 × 3 12 =6 13 E.3524 Pour chaque calcul ci-dessous, effectuer une factorisation afin de simplifier l’écriture de l’expression : a 3 5 + 3 7 b 3 × 5 2 + 2 × 5 4 c 3 10 − 2 × 3 9 d 5 × 8 5 − 5 × 8 4 e 10 20 + 10 21 + 10 22 f 6 10 3 9 + 4 10 2 8 E.9562 Effectuer les opérations suivantes et donner leurs formes simplifiées : a 13 × 10 − 5 + 0 ; 024 × 10 − 2 b 4 4 × 4 4 E.9572 En utilisant la factorisation, simpli-fier les expressions suivantes : a 25 × 10 35 + 12 × 10 33 b 2 10 × 5 4 − 5 4 × 2 9 E.9570 À l’aide d’une factorisation, donner une écriture simplifiée des expressions suivantes : a 3 × 10 14 + 5 × 10 15 b 3 10 − 9 6 E.8319 Simplifier les calculs suivants : a 5 2 × 2 4 2 × 5 × 2 4 b 3 15 + 3 15 2 5 × 3 10 Indication : on indiquera les résultats sous la forme 2 m × 3 n × 5 p × 7 q où m , n , p , q sont des entiers relatifs. 11. Factorisation, puissances et écritures scientifiques E.622 Calculer en donnant le résultat en écriture scientifique: C = 153 × 10 − 4 + 32 × 10 − 3 − 16 × 10 − 5 E.2175 1 Donner l’écriture scientifique des nombres suivants : a 351 × 10 − 41 b 0 ; 00124 × 10 14 2 Effectuer le calcul ci-dessous et donner l’écriture scien-tifique du résultat : 5 × 10 − 43 + 10 − 41 × 5 × 10 23 E.3535 On représente par n un entier na-turel non nul. 1 Démontrer les égalités suivantes : a 3 2 n = 9 n b 2 n +1 − 2 n = 2 n 2 a Établir l’égalité suivante : 20 n − 10 n = 2 n − 1 × 10 n b Déterminer l’écriture scientifique du nombre A défini par : A = 20 12 − 10 12 12. Problème E.8389 On considère le triangle ABC représenté ci-dessous où : AB = 5 × 2 100 ; AC = 3 × 2 100 ; BC = 2 102 https://chingmath.fr chapExoCorrec/266 sacados/266 chapExoCorrec/9566 sacados/9566 chapExoCorrec/9565 sacados/9565 chapExoCorrec/8266 sacados/8266 chapExoCorrec/3524 sacados/3524 chapExoCorrec/9562 sacados/9562 chapExoCorrec/9572 sacados/9572 chapExoCorrec/9570 sacados/9570 chapExoCorrec/8319 sacados/8319 chapExoCorrec/622 sacados/622 chapExoCorrec/2175 sacados/2175 chapExoCorrec/3535 sacados/3535 chapExoCorrec/8389 sacados/8389 ABC21023×21005×2100
Démontrer que le triangle ABC est rectangle en C . 13. Exercices non-classés E.5109 Recopier et compléter convenablement les égalités suivantes : a 524 ; 2 × 10 − 12 = 0 ; 5242 × : : : b 0 ; 054 × 10 5 = : : : × 10 3 E.9569 Écrire chacune des expressions suivantes sous la forme a n : a 5 4 × 5 − 6 b 7 4 × 3 4 c 5 4 2 6 × 2 10 d 1 ; 2 5 × 6 − 4 × 5 5 e 3 − 5 × 5 5 f 8 2 2 5 E.3555 Écrire chaque nombre suivant sous la forme a p où a est un nombre entier ou en écriture fraction-naire et p est un entier relatif: a 7 5 × 7 − 4 b 5 2 − 2 c 5 4 × 7 4 d 3 10 × 3 − 15 × 5 5 E.9571 Écrire chaque nombre suivant sous la forme a p où a est un nombre entier ou en écriture fraction-naire et p est un entier relatif: a 7 5 × 7 − 4 b 5 2 − 2 c 5 4 × 7 4 d 3 10 × 3 − 15 × 5 5 https://chingmath.fr chapExoCorrec/5109 sacados/5109 chapExoCorrec/9569 sacados/9569 chapExoCorrec/3555 sacados/3555 chapExoCorrec/9571 sacados/9571