Seconde / Variations de fonctions 53 exercices (100% corrigés)

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ChingQuizz : 4 exercices disponibles pour l’evaluation par QCM : 1. Introduction aux variations d’une fonction E.7064 On considère la fonction définie sur 0 ; 8 par : f ( x ) = − 0 ; 02 · x 2 + 0 ; 2 · x + 0 ; 25 Dans une région montagneuse, une entreprise étudie un projet de route reliant les villages A , B et C situés à des altitudes dif-férentes. La fonction f modélise le profil de ce projet routier. La variable x représente la distance horizontale, en kilomètres, depuis le village A et f ( x ) représente l’altitude associée, en kilomètres. La représentation graphique C f de la fonction f est donnée ci-dessous. Pour chacune des propositions suivantes, une seule réponse est correcte. Laquelle? Proposition 1 L’écart d’altitude entre les villages A et B est donné par : a f (0) − f (4) b f (4) − f (0) Proposition 2 L’écart d’altitude entre les villages C et D est donné par : a f (7) − f (8) b f (8) − f (7) . E.378 On considère la fonction f définie sur l’intervalle − 5 ; 2 dont l’image d’un nombre x est donnée par la relation: f ( x ) = 1 3 · x 3 + 3 2 · x 2 − 3 2 On considère le plan muni du repère représenté ci-dessous : On note C f la courbe représentative de la fonction f dans le repère ci-dessus. 1 À l’aide la calculatrice, compléter les tableaux de valeurs ci-dessous en y inscrivant les valeurs des images arrondies au dixième près : x − 5 − 4 ; 5 − 4 − 3 ; 5 − 3 − 2 ; 5 − 2 − 1 ; 5 f ( x ) x − 1 − 0 ; 5 0 0 ; 5 1 1 ; 5 2 f ( x ) 2 Sur l’intervalle − 5 ; − 3 , que peut-on dire des variations des images par la fonction f ? Sur l’intervalle − 3 ; 0 , que peut-on dire des variations des images par la fonction f ? 3 Placer l’ensemble des points de la courbe C f obtenus à partir des tableaux de valeurs précédentes. Puis, effectuer le tracé de C f . 4 Décrire simplement le comportement de la courbe C f sur l’intervalle − 5 ; − 3 , puis sur l’intervalle − 3 ; 0 . https://chingmath.fr chapExoCorrec/7064 sacados/7064 ABCDx012345678f(x0,20,40,60,81Cf chapExoCorrec/378 sacados/378 x-5-4-3-2-1012y-2-11234
E.387 Indication : ces questions seront traitées avec l’usage de la calculatrice placée en mode radian. 1 Soit f la fonction définie sur R et dont l’image d’un nom-bre x est donnée par la relation: f ( x ) = 2 x + 1 Décrire les variations de la fonction f . 2 Soit g la fonction définie sur R ∗ + par la relation: g ( x ) = 1 x Décrire les variations de la fonction g . 3 Soit h la fonction définie sur − ı ; ı par la relation: h ( x ) = cos( x ) Décrire les variations de la fonction h . E.4580 Dans le plan muni du repère ci-dessous, on considère la courbe C f représentative de la fonc-tion f : Décrire les variations de la fonction f sur l’intervalle − 4 ; 4 . E.11700 On considère la fonction f dont la courbe représentative C f est donnée dans le repère O ; I ; J : 1 Donner l’ensemble de définition de la fonction f . 2 Compléter le tableau de valeurs ci-dessous : 3 Compléter le tableau de valeurs ci-dessous en y indiquant les "variations"de la fonction f : 4 Simplifier votre tableau au " strict nécessaire "pour y in-diquer les "variations"de f : 2. Tableaux de variation E.9478 On considère une fonction f dont le tableau de variation est donnée ci-dessous : Compléter les phrases suivantes : l’ensemble de définition de la fonction f est D f = ::: la fonction f est strictement croissante sur . . . . . . la fonction f est strictement décroissante sur . . . . . . la fonction f est . . . . . . sur l’intervalle 1 ; 3 Le nombre . . . . . . n’admet pas d’image par f . https://chingmath.fr chapExoCorrec/387 sacados/387 chapExoCorrec/4580 sacados/4580 x-4-3-2-101234y1234Cf chapExoCorrec/11700 sacados/11700 x-6-5-4-3-2-10123456y-2-112Cf xf(x-5-3-2-0,50,523,5 xf(x-5-3-2-0,50,523,5 xf(x chapExoCorrec/9478 sacados/9478 -51373-1-12xVariationdef
E.4571 On considère la fonction f définie sur l’intervalle − 3 ; 2 dont l’image d’un nombre x est donnée par la relation: f ( x ) = 3 x 4 + 8 x 3 − 6 x 2 − 24 x − 1 On considère le plan muni du repère orthogonal ci-dessous : On note C f la représentation de la fonction f dans ce repère. 1 À l’aide de la calculatrice, compléter les tableaux de valeurs ci-dessous avec des valeurs arrondies au dixième: x − 3 − 2 ; 8 − 2 ; 4 − 2 − 1 − 0 ; 8 0 f ( x ) x 0 ; 5 0 ; 8 1 1 ; 3 1 ; 5 1 ; 7 2 f ( x ) 2 Effectuer le tracé de la courbe C f dans le repère ci-dessus. 3 Parmi les tableaux de variations ci-dessous lequel représente le mieux la courbe C f : a b c d E.2722 Ci-dessous, sont représentés les tableaux de variations et les représentations graphiques de quatre fonctions f , g , h , j . Associer chaque tableau de variations à la représentation graphique correspondante : a b c d 1 2 3 4 https://chingmath.fr chapExoCorrec/4571 sacados/4571 x-4-3-2-10123y-20-101020304050 −31244−2039xf(x −3−12441239xf(x −3−2−11244712−2039xf(x −30;61−1;8244−2015539xf(x chapExoCorrec/2722 sacados/2722 xVariationdef-4-212-1-321 xVariationdeg-4-312-1-231 xVariationdeh-4-312-1-221 xVariationdej-4-212-1-221 x-4-202y-2246 x-4-202y-2246 x-4-202y-2246 x-4-202y-2246
E.356 Ci-dessous, sont représentés les tableaux de variations et les représentations graphiques de quatre fonctions f , g , h , j . Associer chaque tableau de variations à la représentation graphique correspondante : a b c d 1 2 3 4 E.4579 Dans le plan muni du repère ci-dessous, on considère la courbe C f représentative de la fonc-tion f : Dresser le tableau de variations de la fonction f . E.360 On considère le plan muni du repère orthonormé ci-dessous où est donnée la représentation de la fonction f définie par les deux morceaux de courbes indiqués : 1 Donner l’ensemble de définition de la fonction f définie par la courbe représentative ci-dessus. 2 a Donner, sans justification, les images par la fonction f des nombres : − 6 ; − 4 ; − 2 ; 0 ; 2 ; 5 b Dresser le tableau de variations de la fonction f . 3 Déterminer l’ensemble des antécédents du nombre 3 par la fonction f . E.388 On munit le plan du repère orthogo-nal représenté ci-dessous : Dans ce repère, tracer les courbes représentatives C f et C g de deux fonctions f et g distinctes, mais admettant le tableau de variations suivant : 3. Sens de variation et ordre E.357 On considère la fonction g dont la représentation est donnée dans le repère orthonormé ci-dessous : donnée par la représentation ci-dessous : https://chingmath.fr chapExoCorrec/356 sacados/356 xVariationdef-4-212-1-311 xVariationdeg-4-2120213 xVariationdeh-4-2023-2-11 xVariationdej-4-1023-2-11 x-4-202y-2246 x-4-202y-2246 x-4-202y-2246 x-4-202y-2246 chapExoCorrec/4579 sacados/4579 x-4-3-2-101234y-2-112Cf chapExoCorrec/360 sacados/360 x-7-6-5-4-3-2-10123456y-4-3-2-11234CfCf chapExoCorrec/388 sacados/388 x-4-3-2-101234y481216 −40416016Variationdefet degx chapExoCorrec/357 sacados/357 x-6-5-4-3-2-10123456y-3-2-112Cg
1 Donner l’ensemble de définition de la fonction g . 2 Le tableau ci-dessous représente ˇ schématiquement ı les variations de la fonction g ; recopier et compléter ce tableau : 3 a Compléter le tableau de valeurs ci-dessous : x − 5 − 4 − 3 − 2 − 1 0 1 2 3 4 5 g ( x ) b Que peut-on dire des deux listes de nombres ci-dessous : L 1 = g ( − 5) ; g ( − 4) ; g ( − 3) ; g ( − 2) L 2 = g ( − 2) ; g ( − 1) ; g (0) ; g (1) ; g (2) 4 Compléter les deux propositions suivantes : Proposition: Soit I un intervalle de R et a , b deux nom-bres appartenant à I ( a;b ∈ i ) Soit f une fonction croissante sur l’intervalle I . Si a <b alors f ( a ) : : : f ( b ) . Cette proposition se traduit par la phrase : ˇ Si une fonction est croissante alors deux nombres et leurs im-ages sont rangés dans l’ordre . . . . . . ı Soit f une fonction décroissante sur l’intervalle I . Si a <b alors f ( a ) : : : f ( b ) . Cette proposition se traduit par la phrase : ˇ Si une fonction est décroissante alors deux nombres et leurs images sont rangés dans l’ordre . . . . . . ı E.9348 On considère la fonction f définie sur − 3 ; 5 qui admet le tableau de variations ci-dessous : Réaliser les comparaisons des couples de nombres ci-dessous : a f (0) et f (1) b f (4) et f (5) c f ( − 2) et f ( − 1) d f (1) et f (2) E.9551 On considère une fonction f définie sur − 5 ; 6 et qui admet le tableau de variations ci-dessous : Comparer les nombres ci-dessous : a f ( − 3) et f ( − 4) b f (3) et f (4) c f ( − 4) et f (4) d f ( − 2) et f (1) E.9586 Soit F la fonction définie sur l’intervalle − 10 ; 9 et dont le tableau de variations est donné ci-dessous : Si possible, comparer les couples de nombres suivants : a f (7) et f (8) b f ( − 9) et f (1) c f ( − 3) et f (3) d f ( − 8) et f ( − 5) E.2704 On considère la fonction f dont le tableau de variations est donné ci-dessous : Réaliser, si possible, la comparaison des nombres suivants : a f ( − 3) et f ( − 2) b f (1) et f (2) c f ( − 5) et f (3) d f (6) et f ( - 4) e f ( - 4 ; 75) et f (7) f f ( - 10) et f ( - 3) g f ( − 6) et f (4) h f (7) et f ( − 2) https://chingmath.fr -5-251−2;5xVariationdeg chapExoCorrec/9348 sacados/9348 −3035512-3xVariationdef chapExoCorrec/9551 sacados/9551 −5−202635−41−2xVariationdef chapExoCorrec/9586 sacados/9586 −10−426934−32−1Variationdefx chapExoCorrec/2704 sacados/2704 -12-5-92-1036√505-2263-5-30xVariationdef
E.2725 On considère la fonction f dont le tracé de la courbe représentative est effectuée d’un seul trait. Voici un tableau de valeurs de la fonction f : x − 2 − 1 0 0 ; 5 1 2 7 3 4 f ( x ) √ 3 1 − 1 3 1 2 1 2 − 2 − 3 1 Dire si les assertions suivantes sont vraies, fausses ou in-décidables ; justifier vos réponses : a La fonction f est décroissante sur [0 ; 1] . b La fonction f est décroissante sur [ − 2 ; 0] . c La fonction f s’annule une seule fois. d La valeur maximale de f est 2 . 2 Supposons que la fonction f admette le tableau de vari-ations suivant : Avec ces nouvelles indications, reprendre l’ensemble des questions de 1 . 4. Maximum et minimum E.383 La représentation graphique de la fonction f est donnée dans le repère ci-dessous : 1 Dresser le tableau de variations de la fonction f . 2 a Quelles sont les coordonnées du point le plus haut de la courbe C f ? b En déduire la valeur maximale prise par la fonction f sur son intervalle de définition. 3 Donner la valeur minimale prise par la fonction f et la valeur de x pour laquelle elle est atteinte. E.381 On considère la fonction f dont la représentation graphique est donnée dans le repère or-thonormé ci-dessous : 1 a Donner l’ensemble de définition de la fonction f . b Dresser le tableau de variations de la fonction f . 2 a Donner les coordonnées du point le plus haut de la courbe C f . b Quelle est la valeur maximale atteinte par la fonction f ? 3 Donner le minimum de la fonction f sur l’intervalle − 10 ; − 5 et la valeur de x pour laquelle ce minimum est atteint. https://chingmath.fr chapExoCorrec/2725 sacados/2725 −20√24√3−132-3xVariationdef chapExoCorrec/383 sacados/383 x-8-7-6-5-4-3-2-101234567y-4-3-2-112345Cf chapExoCorrec/381 sacados/381 x-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-101y-7-6-5-4-3-2-11Cf
E.9349 Soit f une fonction dont la représen-tation graphique est donnée dans le repère orthonormé ci-dessous : 1 Donner l’ensemble de définition de la fonction f . 2 Dresser le tableau de variations de la fonction f . 3 a Donner le minimum de la fonction f sur son ensem-ble de définition. b Donner le maximum de la fonction f sur l’intervalle − 6 ; − 3 E.382 Voici la représentation graphique d’une fonction f . 1 Quel est l’ensemble de définition de la fonction f ? 2 Donner le tableau de variations de la fonction f ? 3 Quel est le maximum de la fonction f sur l’intervalle 0 ; 5 2 ? 4 Quel est le maximum de f sur son ensemble de défini-tion? 5 Quel est le minimum de f sur [0 ; 7] ? E.359 On considère trois fonctions f , g , h dont les courbes représentatives sont présentées ci-dessous : 1 Pour chacune de ces fonctions, dresser le tableau de vari-ations à partir de leurs courbes représentatives. 2 a Donner les coordonnées du point le plus haut de la courbe C f sur l’intervalle − 4 ; 1 ? b En déduire la valeur maximale atteinte par la fonction f sur l’intervalle − 4 ; 1 et la valeur de x pour laquelle cette valeur est atteinte. 3 Donner la valeur maximale prise par la fonction g ; pour quelle valeur de x , ce maximum est-il atteint? 4 a Donner les coordonnées du point le plus bas de la courbe C h sur l’intervalle − 7 ; 0 ? b En déduire le minimum de la fonction h sur − 7 ; 0 et la valeur de x pour laquelle cette valeur est atteinte. E.2144 Le tableau de variations de la fonc-tion f définie sur R est représenté ci-dessous : Pour chacune des affirmations, dire si elles sont vraies, fausses ou indécidables en justifiant à chaque fois votre réponse : a 3 admet le nombre − 2 comme antécédent. b f (1) >f ( − 1) . c f (2) est un nombre positif. d Le minimum de la fonction f est − 4 . e Pour x ∈ −∞ ; 0 , on a: f ( x ) 0 f Le nombre 4 admet un unique antécédent. 5. Résolution d’inéquations E.6112 Les antibiotiques sont des molécules possédant la propriété de tuer des bactéries ou d’en limiter la propagation. Le tableau ci-dessous donne la concentration dans le sang en fonction du temps d’un antibiotique injecté en une seule prise à un patient. https://chingmath.fr chapExoCorrec/9349 sacados/9349 x-6-5-4-3-2-1012y-2-1123CfCf chapExoCorrec/382 sacados/382 x-1012345678y-112345 chapExoCorrec/359 sacados/359 x-4-20246y-224Cf x-2024y-224Cg x-8-6-4-202468y-4-224Ch chapExoCorrec/2144 sacados/2144 -∞−201∞537-43Variationdefx chapExoCorrec/6112 sacados/6112
Temps en heure 0 ; 5 1 1 ; 5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Concen tration en mg = 1 ; 6 2 1 ; 9 1 ; 6 1 ; 2 0 ; 9 0 ; 8 0 ; 7 0 ; 6 0 ; 5 0 ; 4 0 ; 4 Ces données conduisent à la modélisation de la concentration en fonction du temps par la fonction g définie sur l’intervalle 0 ; 10 par : g ( t ) = 4 · t t 2 + 1 Lorsque t représente le temps écoulé, en heures, depuis l’injection de l’antibiotique, g ( t ) représente la concentration en mg = de l’antibiotique. Le graphique ci-contre représente les données du tableau et la courbe représentative de la fonction g . Par lecture graphique donner sans justification : 1 les variations de la fonction g sur 0 ; 10 ; 2 la concentration maximale d’antibiotique lors des 10 pre-mières heures ; 3 l’intervalle de temps pendant lequel la concentration de l’antibiotique dans le sang est supérieure à 1 ; 2 mg = . E.391 La courbe ci-dessous est la courbe représentative de la fonction f . 1 Donner l’ensemble de définition de la fonction f . 2 Dresser le tableau de variations de la fonction f . 3 Donner, sans justification, les images par la fonction f des intervalles suivants : a − 2 ; 5 ; 0 b 1 ; 3 c − 6 ; 5 4 Pour chaque question, donner sans justification l’ensemble des valeurs de x vérifiant l’encadrement suivant : a 3 f ( x ) 4 b − 3 f ( x ) < 1 6. Image d’un intervalle E.4818 Exemples: voici quelques animations illustrant l’image d’un intervalle par une fonction. Les deux graphiques ci-dessous présente deux parties C 1 et C 2 de la courbe représentative d’une même fonction f . 1 a Déterminer l’ensemble de nombres formé par toutes les abscisses des points de la partie C 1 de la courbe. b Déterminer l’ensemble de nombres formé par toutes les ordonnées des points de la partie C 1 de la courbe. c En déduire l’image de l’intervalle 2 ; 3 ; 5 par la fonc-tion f . 2 a Déterminer l’ensemble de nombres formé par toutes les abscisses des points de la partie C 2 de la courbe. b Déterminer l’ensemble de nombres formé par toutes les ordonnées des points de la partie C 2 de la courbe. c En déduire l’image de l’intervalle 0 ; 2 par la fonction f . E.4671 On considère une fonction f définie sur l’intervalle − 2 ; 12 dont le tableau de variations est donné ci-dessous : On appelle image d’un intervalle I par f l’ensemble formé de l’image de tous les nombres de I par la fonction f . 1 Donner, par la fonction f , l’image des intervalles: a 7 ; 12 b 1 ; 3 c − 2 ; 1 2 Donner, par la fonction f , l’image des intervalles: a − 2 ; 3 b 3 ; 9 c 1 ; 12 https://chingmath.fr 024681012 chapExoCorrec/391 sacados/391 -7-6-5-4-3-2-123456I-3-2-12345JOCf chapExoCorrec/4818 sacados/4818 r513-1 r513-3 r422-1 x01234y1234C1 x01234y1234C2 chapExoCorrec/4671 sacados/4671 −2137912350−203xVariationdef
E.4672 Dans le plan muni du repère or-thonormé ci-dessous, on considère la représentation de la fonc-tion f donnée ci-dessous : 1 Donner l’ensemble de définition de la fonction f . 2 Donner les images des intervalles suivants : a − 4 ; − 2 b − 1 ; 2 c 2 ; 3 3 Donner les images des intervalles suivants : a − 2 ; 0 b 0 ; 4 c − 2 ; 3 E.4798 On considère la fonction f dont la représentation graphique est donnée ci-dessous : Déterminer les images, par la fonction f , de chacun des inter-valles ci-dessous : a − 2 ; 0 b − 1 2 ; 3 c − 4 ; 4 E.6693 On considère la fonction f définie sur R dont la représentation graphique est donnée dans le repère ci-dessous : Graphiquement, déterminer l’image des intervalles suivants par la fonction f : a 3 2 ; 7 2 b − 1 ; 0 c − 3 ; − 1 4 d − 2 ; 7 2 7. Tableau de signes E.6563 1 Pour tout x ∈ R , chacune des expressions ci-dessous garde le même signe. Donner le signe de chacune de ces expres-sions en justifiant votre réponse : a x − 1 2 b − 3 x 2 + 1 c 1 + x 2 − 2 − x 2 2 Justifier que chacune des affirmations suivantes est fausse à l’aide d’un contre-exemple: a L’expression − x − 3 est négative pour tout x ∈ R . b L’expression x 2 − 1 est positive pour tout x ∈ R . c L’expression ( x +1)( x +3) est positive pour tout x ∈ R . E.2781 On considère la fonction f dont le tableau de variation est donné ci-dessous : 1 Parmi les tableaux ci-dessous, indiquer le tableau de signe de la fonction f : a x − 8 − 4 0 17 2 15 f ( x ) + 5 − − 3 + 7 − https://chingmath.fr chapExoCorrec/4672 sacados/4672 x-4-3-2-101234y-3-2-112Cf chapExoCorrec/4798 sacados/4798 x-4-3-2-101234y-2-1123Cf chapExoCorrec/6693 sacados/6693 x-4-3-2-101234y-2-11Cf chapExoCorrec/6563 sacados/6563 chapExoCorrec/2781 sacados/2781 −8-4−52015172101215250-305750-2xVariationdef
b x − 8 − 5 2 1 12 15 f ( x ) + 0 − 0 + 0 − c x − 8 0 15 f ( x ) − 0 + 2 Donner l’ensemble des solutions de l’inéquation f ( x ) 0 . E.9352 On considère la fonction f dont le tableau de variations est donné ci-dessous : 1 Donner l’ensemble des solutions des inéquations : a f ( x ) < 0 b f ( x ) 0 2 Dresser le tableau de signes de la fonction f . E.4694 On considère la fonction f dont le tableau de variations est donné ci-dessous : 1 Déterminer les images des intervalles suivants par la fonc-tion f : a 1 ; 3 b 3 ; 9 2 Comparer, si possible et en justifiant la réponse, les cou-ples de nombres suivants : a f ( − 1 ; 5) ; f (8) b f ( − 0 ; 5) ; f (3 ; 5) c f 9 7 ; f 9 8 d f √ 63 ; f (8) 3 a Donner l’ensemble des solutions de l’inéquation: f ( x ) < 0 b Dresser le tableau de signes de la fonction f . 4 Sans justification, donner le nombre de solutions de l’équation f ( x )= − 2 . E.2730 On considère la fonction f définie sur R admettant le tableau de signes ci-dessous : x −∞ − 3 5 + ∞ f ( x ) + 0 − 0 + Répondre aux affirmations suivantes par ˇ vrai ı, ˇ faux ı ou ˇ on ne peut pas savoir ı : 1 f (2)=6 . 2 L’équation f ( x )=0 admet exactement deux solutions. 3 La fonction f est une fonction affine. 4 Le point A (0 ; 5) appartient à la courbe représentative de la fonction f . 5 Si f (1)= − 4 , alors le minimum de la fonction f sur R est − 4 . 8. Tableau de signes et inéquations E.9850 On considère la fonction f définie sur R admettant le tableau de signes ci-dessous : x −∞ − 3 5 + ∞ f ( x ) + 0 − 0 + Déterminer les solutions de l’inéquation f ( x ) < 0 . 9. Variations et signes E.2732 On considère la fonction f définie sur l’intervalle − 2 ; 10 dont seul le tableau de variations ci-dessous est donné : 1 Décrire, en français, les variations de la fonction f sur l’intervalle − 2 ; 10 . 2 a Encadrer l’image du nombre 1 par la fonction f . b Encadrer l’image du nombre 6 par la fonction f . 3 a Donner l’intervalle sur lequel la fonction f est stricte-ment négative. b Sur quel ensemble, la fonction f est-elle strictement positive? https://chingmath.fr chapExoCorrec/9352 sacados/9352 -5-3-102579-2041250-3xVariationdef chapExoCorrec/4694 sacados/4694 -3-2-101379-2-40310-2-1xVariationdef chapExoCorrec/2730 sacados/2730 Extrait du manuel "Ressourcres pour la classe de seconde" - dgesco 2009 chapExoCorrec/9850 sacados/9850 chapExoCorrec/2732 sacados/2732 −2034710380-201xVariationdef
E.6565 On considère une fonction f dont la courbe représentative C f est donnée dans le repère or-thonormé ci-dessous : 1 Donner l’ensemble de définition de la fonction f . 2 Dresser le tableau de variations de la fonction f . 3 Dresser le tableau de signes de la fonction f . E.4695 Soit f une fonction dont la représen-tation graphique est donnée dans le repère orthonormé ci-dessous : 1 Donner l’ensemble de définition de la fonction f . 2 Dresser le tableau de variations de la fonction f . 3 Dresser le tableau de signes de la fonction f sur son en-semble de définition. E.8311 On considère une fonction f définie sur l’intervalle − 2 ; 12 dont le tableau de variations est donné ci-dessous : 1 Comparer, si possible, les nombres suivants : a f ( − 1) et f (8) b f (2) et f (5) c f (0) et f (10) 2 Donner, par la fonction f , l’image des intervalles: a 1 ; 3 b 1 ; 12 3 Dresser le tableau de signes de la fonction f . E.2146 On considère une fonction f vérifiant chacune des assertions suivantes : La fonction est définie sur − 3 ; 5 ; 4 . Elle est strictement croissante sur − 3 ; 5 ; − 1 et stricte-ment décroissante sur − 1 ; 4 ; Le nombre 2 possède un unique antécédent ; L’équation f ( x ) 0 admet pour ensemble de solutions l’intervalle − 2 ; 1 . 1 Donner les antécédents de 0 par la fonction f . 2 Quel est le maximum de la fonction f ? Pour quelle valeur est-il atteint? 3 Tracer, à main levée, une courbe pouvant représenter la fonction f dans le repère ( O ; I ; J ) orthonormée ci-dessous : 10. Etude de fonctions et tableaux de variations E.2727 On considère la fonction f , définie sur l’intervalle − 7 ; 31 dont seul le tableau de variations ci-dessous est donné : https://chingmath.fr chapExoCorrec/6565 sacados/6565 x-6-5-4-3-2-10123y-2-1123Cf chapExoCorrec/4695 sacados/4695 x-6-5-4-3-2-1012y-2-1123CfCf chapExoCorrec/8311 sacados/8311 −2137912350−203xVariationdef chapExoCorrec/2146 sacados/2146 -4-3-2-12345I-3-2-123JO chapExoCorrec/2727 sacados/2727 −7-2−1202325√31730-2034103xVariationdef
1 a Donner, si possible, l’ensemble des antécédents du nombre 0 par la fonction f . b Donner le tableau de signes de la fonction f . 2 Résoudre l’inéquation: f ( x ) 3 . 3 Donner le maximum et le minimum de la fonction f ainsi que les valeurs pour lesquelles ils sont atteints. E.358 On considère une fonction f définie sur − 8 ; 6 dont le tableau de variations a été donné ci-dessous : Dire, sans justification, si les affirmations ci-dessous sont vraies ou fausses : a − 2 est un antécédent du nombre 3 b f (1) >f ( − 1) c f (1) est un nombre positif d Pour x ∈ ]0 ; 1[ , on a f ( x ) 0 e Le minimum de la fonction f est − 4. E.1804 On considère une fonction f définie sur l’intervalle − 10 ; 6 dont le tableau de variations est représenté ci-dessous : Pour chacune des affirmations ci-dessous, dire si celles-ci sont vraies, fausses ou indécidables en justifiant, à chaque fois, votre pensée : a f ( − 10) <f ( − 1) b Le minimum de f est atteint en − 2 c f (1) <f 2 d f (1) est un nombre positif 11. Etude algébrique E.370 Soit f la fonction définie sur − 3 ; 7 dont l’image d’un nombre x de cet intervalle est donnée par la formule : f ( x ) = − 1 4 x 2 + x + 3 . 1 Déterminer les images, par la fonction f , des nombres : a 2 b 3 c 2 + 1 2 a Effectuer le tracé de la courbe représentative de la fonction f à l’aide de votre calculatrice. b À l’aide de votre calculatrice, déterminer les coordon-nées du point le plus haut de C f . 3 a Établir la relation ci-dessous : f ( x ) = − 1 2 · x − 1 2 + 4 b En déduire que pour tout nombre x appartenant à l’intervalle − 3 ; 7 , on a: f ( x ) 4 4 Confirmer l’observation faîte à la question 2 b . E.4697 On considère la fonction f définie sur R par : f ( x )= 2 − x 2 x 2 +1 1 À l’aide de la calculatrice, donner les extremums de cette fonction. 2 a Établir l’égalité: f ( x )= 3 x 2 +1 − 1 b Justifier l’inégalité: 3 x 2 +1 3 . c Retrouver le résultat de la question 1 . E.4698 On considère la fonction f définie sur R par : f ( x ) = − x 2 + 4 x − 2 x 2 − 4 x + 5 1 À l’aide de la calculatrice, donner les extremums de cette fonction. 2 a Établir l’égalité: f ( x )= 3 1+( x − 2) 2 − 1 b Justifier l’inégalité: 3 1+( x − 2) 2 3 . c Retrouver le résultat de la question 1 . 12. Variation et tableau de signes https://chingmath.fr chapExoCorrec/358 sacados/358 xVariationdef-8-2016537-43 chapExoCorrec/1804 sacados/1804 xVariationdef−10-206537-4 chapExoCorrec/370 sacados/370 chapExoCorrec/4697 sacados/4697 chapExoCorrec/4698 sacados/4698
E.11049 On considère la fonction f définie par : f ( x ) = − 18 x 2 + 36 x + 32 1 a Etablir l’égalité: f ( x ) = 6 x + 4 8 − 3 x b Dresser le tableau de signes de la fonction f . 2 Parmi les tableaux de variations ci-dessous, lequel est celui de la fonciton f . 13. Variation et nombre premiers E.11050 On considère la fonction f dont on connait le tableau de variation: Parmi les intervalles 0 ; 3 et 5 ; 9 , lequel a l’image par la fonction f qui contient le plus d’entiers premiers? 14. Variation et probabilité E.11051 On considère la fonction f dont le tableau de variations est donné ci-dessous : On choisit au hasard un entier dans l’intervalle − 3 ; 9 , quelle est la probabilité que l’image de cet entier, par la fonction f , soit strictement négative. 15. Partage E.4678 On considère la fonction f dont le tableau de variations est donné ci-dessous : 1 Déterminer les images des intervalles suivants par la fonc- tion f : a − 5 ; − 3 b − 1 ; 0 c 2 ; 9 2 Comparer, si possible, les couples de nombres suivants : a f ( − 4) ; f ( − 2) b f (6) ; f (8) c f (1) ; f (8) d f (3) ; f (4) e f − 2 3 ; f − 1 2 f f ( − 2) ; f (3) 3 Dresser le tableau de signes de la fonction f . 4 Sans justification, donner le nombre de solutions de l’équation f ( x )=4 . 16. Exercices non-classés https://chingmath.fr chapExoCorrec/11049 sacados/11049 −∞1∞−∞50−∞xVariationdefa −∞-1∞−∞55−∞xVariationdefb −∞2∞−∞-13−∞xVariationdefc −∞4∞−∞34−∞xVariationdefs chapExoCorrec/11050 sacados/11050 03591538424xVariationdef chapExoCorrec/11051 sacados/11051 -3-2-101379-2-40310-2-1xVariationdef chapExoCorrec/4678 sacados/4678 -5-3-102579-2041250-3xVariationdef
E.1755 1 On considère la fonction f définie sur 0 ; 8 dont la représentation graphique est donnée par : a Donner le sens de variation de la fonction f sur l’intervalle 0 ; 8 . b La fonction f serait-elle croissante si on modifiait l’ordonnée du point C par la valeur 5 ? par la valeur 1 2 ? c Quelles valeurs peuvent prendre l’ordonnée du point C afin que la courbe C f puisse rester strictement crois-sante? 2 Considérons les points M , N et P de coordonnées respec-tives : M (0 ; 0) ; N (1 ; 1) ; P (8 ; 4) Soit Z un point d’ordonnée 7 2 . Quel peut-être l’abscisse du point Z pour qu’une courbe passant par les points M , N , P et Z , quel que soit l’ordre, soit strictement croissante? E.2196 On considère la fonction f dont voici le tableau de variations : 1 Dire si les assertions suivantes sont vraies, fausses ou in-décidables. Dans chaque cas, justifier votre affirmation : a D f = [ − 2 ; + ∞ [ b Le nombre 2, par la fonction f , n’admet qu’un antécé-dent. c f est bornée sur son ensemble de définition. d L’image de 4 est un nombre négatif. 2 On donne les informations suivantes à propos de la fonc-tion f : l’image de − 1 (resp. 3) par la fonction f est 3 (resp. 0) . Donner, sans justification, l’image des intervalles ci-dessous par la fonction f : a [0 ; 5] b [ − 1 ; 2] c ] − 3 ; 3[ E.11379 Variation des 4 fonctions https://chingmath.fr sacados/1755 x012345678y12345ABCD chapExoCorrec/2196 sacados/2196 xVariationdef−3025∞−22−1 sacados/11379 xxyy-3-2-112345-4-3-2-1xxyy-11234567-3-2-11xxyy-5-4-3-2-1123-2-112xxyy123456781234ChCjCfCg