Troisième / Autres 38 exercices corrigés

a
1. Les triplets pythagoriciens E.1959 Étude du triplet m 2 − n 2 ; 2 mn ; m 2 + n 2 : 1 Montrer que, pour n et n entier positif, le triplet suivant est un triplet pythagoricien: m 2 − n 2 ; 2 mn ; m 2 + n 2 Étude d’un cas particulier : 2 a Vérifier que ce triplet est pythagoricien. Par identification avec le triplet général, on doit avoir les deux entiers m et n qui vérifie simultanément les trois lignes (le système suivant) : m 2 − n 2 = 15 2 mn = 8 m 2 + n 2 = 17 b Résoudre ce système : c’est-à-dire trouver les (uniques) valeurs de m et n vérifiant ces trois lignes. Pour l’ensemble des triplets pythagoriciens: 3 Pour tout triplet pythagoricien a ; b ; c , on admet que les fractions c + a 2 et c − a 2 sont des carrés parfaits. Posons : m 2 = c + a 2 ; n 2 = c − a 2 Montrer que m et n ainsi choisis satisfassent à la ques-tion. (pour la vérification de b on se contentera de montrer que b 2 =4 m 2 n 2 ) E.1960 Étude du triplet 2 mn ; m 2 − n 2 ; m 2 + n 2 : 1 Nous allons établir que pour tout entier positif m et n , le triplet 2 mn ; m 2 − n 2 ; m 2 + n 2 est un triplet pythagoricien: a Développer et réduire : m 2 − n 2 m 2 − n 2 b Établir l’égalité suivante : 2 mn 2 + m 2 − n 2 2 = m 2 + n 2 2 Étude d’un cas particulier : 2 Étude du triplet 16 ; 30 ; 34 a Vérifier que ce triplet est de Pythagore. Par identification avec le triplet général, on doit avoir les deux entiers m et n qui vérifie simultanément les trois lignes (le système suivant) : m 2 − n 2 = 16 2 mn = 30 m 2 + n 2 = 34 b Résoudre ce système. Pour l’ensemble des triplets pythagoriciens: 3 Pour tout triplet pythagoricien a ; b ; c , on admet que les fractions c + a 2 et c − a 2 sont des carrés parfaits. Posons : m 2 = c + a 2 ; n 2 = c − a 2 a Établir les égalités suivantes : a = m 2 − n 2 ; c = m 2 + n 2 b Développer et réduire le produit suivant : ( c + a )( c − a ) c Montrer que : b 2 = 4 m 2 n 2 On vient d’établir: b =2 mn https://chingmath.fr sacados/1959 sacados/1960 sacados/1959 sacados/1960 sacados/1959 sacados/1960
E.1961 Étude du triplet 2 mn ; m 2 − n 2 ; m 2 + n 2 : 1 Nous allons établir que pour tout entier positif m et n , le triplet 2 mn ; m 2 − n 2 ; m 2 + n 2 est un triplet pythagoricien: a Développer et réduire pour obtenir l’égalité suivante : m 2 + n 2 m 2 + n 2 = m 4 + 2 m 2 n 2 + n 4 . b Développer et réduire : m 2 − n 2 m 2 − n 2 . c Simplifier l’écriture de 2 mn 2 . d Établir l’égalité suivante : 2 mn 2 + m 2 − n 2 2 = m 2 + n 2 2 . Étude d’un cas particulier : 2 Étude du triplet 16 ; 30 ; 34 a Vérifier que ce triplet est de Pythagore. Par identification avec le triplet général, on doit avoir les deux entiers m et n qui vérifie simultanément les trois lignes (le système suivant) : m 2 − n 2 = 16 2 m · n = 30 m 2 + n 2 = 34 b En se concentrant sur la ligne 2 m · n =30 , déterminer la valeur des entiers m et n . Pour l’ensemble des triplets pythagoriciens: 3 Pour tout triplet pythagoricien a ; b ; c , on admet que les fractions c + a 2 et c − a 2 sont des carrés parfaits. Posons : m 2 = c + a 2 ; n 2 = c − a 2 a Établir les égalités suivantes : a = m 2 − n 2 ; c = m 2 + n 2 b Développer et réduire le produit suivant : ( c + a )( c − a ) c En utilisant le fait que a ; b ; c est un triplet pythagoricien, montrer que : b 2 = 4 m 2 n 2 On vient d’établir: b =2 mn E.1954 1 Montrons que le triplet 2 mn ; m 2 − n 2 ; m 2 + n 2 est un triplet pythagoricien: a Développer et réduire : m 2 − n 2 m 2 − n 2 . b Développer et réduire : m 2 + n 2 m 2 + n 2 . c Simplifier l’écriture de 2 mn 2 . d Établir l’égalité suivante : 2 mn 2 + m 2 − n 2 2 = m 2 + n 2 2 . Maintenant, nous allons montrer que tout triplet pythagoricien peut s’écrire sous la forme 2 mn ; m 2 − n 2 ; m 2 + n 2 . 2 Étude du triplet 16 ; 30 ; 34 a Vérifier que ce triplet est de Pythagore. Par identification avec le triplet général, on doit avoir m et n qui vérifie simultanément les trois lignes (le système suivant) : m 2 − n 2 = 16 2 mn = 30 m 2 + n 2 = 34 a Résoudre le système précédent. 2 Pour un triplet pythagoricien a ; b ; c , posons : m 2 = c + a 2 ; n 2 = c − a 2 a Établir les égalités suivantes : a = m 2 − n 2 ; b =2 mn ; c = m 2 − n 2 2. Problèmes ouverts E.5790 Une chèvre se trouve dans un pâturage de forme rectangulaire et de dimension 6 m × 4 m . Elle est attachée à une cabanette, de forme carrée dont les côtés mesurent 2 ; 5 m , comme l’indique la figure ci-dessous. Quelle est la longueur minimale de la corde nécessaire à la chèvre pour parcourir l’ensemble de la pelouse? E.5791 Deux platanes, le premier mesurant 17 m de haut et le second mesurant 10 m de haut, sont séparés de 24 m . Sur le sommet de chacun des arbres, se situe un oiseau qui va se rendre en ligne droite vers une fontaine dont le plateau est posé à 1 m de hauteur. Cette fontaine se situe au milieu entre les deux arbres. Du grand arbre, le premier oiseau se lance vers la fontaine à une vitesse de 50 km = h . Quelle doit être la vitesse minimale du second oiseau afin d’arriver en premier à la fontaine? https://chingmath.fr sacados/1961 sacados/1954 A finir sacados/5790 6m4m2;5m sacados/1961 sacados/1954 A finir sacados/5790 6m4m2;5m sacados/5791 sacados/5791 sacados/1961 sacados/1954 A finir sacados/5790 6m4m2;5m sacados/5791 sacados/1961 sacados/1954 A finir sacados/5790 6m4m2;5m sacados/5791 sacados/1961 sacados/1954 A finir sacados/5790 6m4m2;5m sacados/5791
E.5792 Un carré ayant 2 m de côté est représenté hachuré dans la représentation ci-dessous. Il situe à l’intérieur du rectangle ABCD , de dimensions 6 m × 3 m et repose sur le côté [ AB ] : Quelle doit-être la position du point M afin que le carré se situe dans le triangle ABC ? E.5793 L’habitation traditionnelle des Indiens des plaines d’Amérique du Nord est le tipi. Un tipi est constitué de longues tiges de bois appuyées les unes aux autres, d’une enveloppe extérieure faite de peaux d’animaux et d’une porte tou-jours orientée vers l’Est. Chaque perche en bois mesure 21 pieds et dépasse de 3 pieds. Le rayon du cer-cle tracé au sol mesure 7 ; 5 pieds. Le grand chef indien veut coiffer le cercle formé par le haut des perches de son tipi d’un chapeau de plumes. Quel doit être le diamètre de son chapeau? Expliquer la démarche par un texte présentant vos calculs et vos arguments et illustrer avec une figure. 3. Decomposition en facteurs premiers E.636 1 écrire les nombres suivants sous forme d’une fraction ir-réductible : A = 1 − 7 12 × 4 5 ; B = 42 7 ÷ 12 35 2 Simplifier la fraction suivante de manière à la rendre ir-réductible : C = 3 8 × 5 8 × 7 3 15 8 × 14 2 E.638 Effectuer les calculs suivants et donner le résultat sous forme de fractions irréductibles : a 1 3 + 1 2 × 1 − 1 3 b 24 5 ÷ 12 30 c 1 4 + 1 2 3 + 1 6 d 3 2 × 11 − 4 × 4 3 2 6 × 11 2 E.3527 Écrire les nombres suivants sous la forme 2 n × 3 m × 5 k où les entiers n , m , k des entiers relatifs. a 18 × 15 2 × 12 4 b 6 10 × 5 3 × 10 2 15 7 × 2 3 c ( − 3) 3 × 15 2 × ( − 4) 3 16 2 × ( − 9) 2 4. Problèmes de l’enquête PISA E.5794 Ci-dessous est présenté une carte des routes d’une région: Ci-dessous sont données les distances routières les plus cour-tes entre les villes, exprimées en kilomètres: Calculer la plus courte distance par route entre Nuben et Kado https://chingmath.fr sacados/5792 6cm3cm2cmABCDSM sacados/5792 6cm3cm2cmABCDSM sacados/5793 chapExoCorrec/636 sacados/636 chapExoCorrec/638 sacados/638 chapExoCorrec/3527 sacados/3527 sacados/5794 KadoLapatAngazPirasMegalNuben AngazKadoLapatMegalNubenPirasAngazKadoLapatMegalNubenPiras5505003005003003008508505501000800450600250 sacados/5793 sacados/5792 6cm3cm2cmABCDSM sacados/5793 chapExoCorrec/636 sacados/636 chapExoCorrec/638 sacados/638 chapExoCorrec/3527 sacados/3527 sacados/5794 KadoLapatAngazPirasMegalNuben AngazKadoLapatMegalNubenPirasAngazKadoLapatMegalNubenPiras5505003005003003008508505501000800450600250 chapExoCorrec/636 sacados/636 chapExoCorrec/638 sacados/638 chapExoCorrec/3527 sacados/3527 sacados/5794 KadoLapatAngazPirasMegalNuben sacados/5792 6cm3cm2cmABCDSM sacados/5793 chapExoCorrec/636 sacados/636 chapExoCorrec/638 sacados/638 chapExoCorrec/3527 sacados/3527 sacados/5794 KadoLapatAngazPirasMegalNuben AngazKadoLapatMegalNubenPirasAngazKadoLapatMegalNubenPiras5505003005003003008508505501000800450600250 AngazKadoLapatMegalNubenPirasAngazKadoLapatMegalNubenPiras5505003005003003008508505501000800450600250 sacados/5792 6cm3cm2cmABCDSM sacados/5793 chapExoCorrec/636 sacados/636 chapExoCorrec/638 sacados/638 chapExoCorrec/3527 sacados/3527 sacados/5794 KadoLapatAngazPirasMegalNuben AngazKadoLapatMegalNubenPirasAngazKadoLapatMegalNubenPiras5505003005003003008508505501000800450600250 sacados/5792 6cm3cm2cmABCDSM sacados/5793 chapExoCorrec/636 sacados/636 chapExoCorrec/638 sacados/638 chapExoCorrec/3527 sacados/3527 sacados/5794 KadoLapatAngazPirasMegalNuben AngazKadoLapatMegalNubenPirasAngazKadoLapatMegalNubenPiras5505003005003003008508505501000800450600250 sacados/5792 6cm3cm2cmABCDSM sacados/5793 chapExoCorrec/636 sacados/636 chapExoCorrec/638 sacados/638 chapExoCorrec/3527 sacados/3527 sacados/5794 KadoLapatAngazPirasMegalNuben AngazKadoLapatMegalNubenPirasAngazKadoLapatMegalNubenPiras5505003005003003008508505501000800450600250
E.5795 Le schéma ci-dessous montre une section du réseau de transports publics d’une ville de Zedlande, com-prenant trois lignes de métro. Le prix est fonction du nombre de stations traversées (sans compter la station de départ) . Le coût s’élève à 1 zed par station. La durée du parcours entre deux stations successives est d’environ 2 minutes. La durée nécessaire pour changer de ligne à une jonction est d’environ 5 minutes. Sur le schéma, on peut voir la station où se situe un voyageur en ce moment (ˇD’iciı) et où il souhaite se rendre (ˇA làı) . In-diquer sur le schéma le meilleur parcours (en termes de durée et de coût) et donner le prix que vous paierez, ainsi que la durée approximative du trajet. E.5796 Le système ci-dessous représente un sys-tème de canaux destiné à l’irrigation de parcelles cultivées. Les vannes A à H peuvent être ouvertes ou fermées pour amener l’eau là où elle est nécessaire. Quand une vanne est fermée, l’eau ne passe pas. Dans ce problème, il s’agit d’identifier une vanne qui est blo- quée, empêchant l’eau de s’écouler au travers du système de canaux. Michel a remarqué que l’eau ne s’écoulait pas toujours là où elle était censée le faire. Il pense qu’une des vannes est bloquée en position fermée, de sorte qu’elle ne s’ouvre pas, même lorsqu’on en commande l’ouverture. Michel s’aperçoit que, quand les vannes sont réglées comme indiquées dans le tableau ci-dessous, il n’y a pas d’eau qui s’écoule à la sortie, indiquant qu’au moins une des vannes réglées en ˇ position ouverte ı est en fait bloquée en position fermée. A B C D E F G H Ouverte Fermée Ouverte Ouverte Fermée Ouverte Fermée Ouverte Pour chacune des pannes décrites ci-dessous, indiquer si l’eau s’écoulera jusqu’à la sortie. Entourer ˇ Oui ı ou ˇ Non ı pour chaque panne. Panne L’eau s’écoulera t-elle jusqu’à la sortie? La vanne A est bloquée en position fer-mée. Toutes les autres fonctionnent cor-rectement selon les réglages du tableau. Oui / Non La vanne D est bloquée en position fer-mée. Toutes les autres fonctionnent cor-rectement selon les réglages du tableau. Oui / Non La vanne F est bloquée en position fer-mée. Toutes les autres fonctionnent cor-rectement selon les réglages du tableau. Oui / Non 5. Droites et fonctions affines E.2610 On considère le plan muni d’un repère orthonormé ( O ; I ; J ) et d’une droite représentée ci-dessous : 1 Déterminer les coordonnées des points : A ; B ; C ; D ; E 2 a Sans justification, donner la nature des triangles ADE et ABC . b Dans ces deux triangles, déterminer les valeurs trigonométriques suivantes : tan DAE ; tan CAB c Que peut-on dire des points A , B , C ? 3 À l’aide des coordonnées des points, déterminer la valeur des deux quotients suivantes : y A − y C x A − x C ; y A − y D x A − x D 4 Vérifier que les coordonnées des points A , D , C vérifient l’égalité suivante : y = 0 ; 5 x − 2 https://chingmath.fr sacados/5795 Ligne BLigne ALigne CD’iciÀ Là sacados/5795 Ligne BLigne ALigne CD’iciÀ Là Représente une station sur une des lignes de métroReprésenteunejonction,c’est-à-direunestationoùexisteunecorres-pondancepermettantdechangerdelignedemétro(LignesA,BouC) sacados/5796 AEBFCGDHEntréeSortie chapExoCorrec/2610 sacados/2610 x-20246y-3-2-11ABCDE Représente une station sur une des lignes de métroReprésenteunejonction,c’est-à-direunestationoùexisteunecorres-pondancepermettantdechangerdelignedemétro(LignesA,BouC) sacados/5795 Ligne BLigne ALigne CD’iciÀ Là Représente une station sur une des lignes de métroReprésenteunejonction,c’est-à-direunestationoùexisteunecorres-pondancepermettantdechangerdelignedemétro(LignesA,BouC) sacados/5796 AEBFCGDHEntréeSortie chapExoCorrec/2610 sacados/2610 x-20246y-3-2-11ABCDE sacados/5796 AEBFCGDHEntréeSortie sacados/5795 Ligne BLigne ALigne CD’iciÀ Là Représente une station sur une des lignes de métroReprésenteunejonction,c’est-à-direunestationoùexisteunecorres-pondancepermettantdechangerdelignedemétro(LignesA,BouC) sacados/5796 AEBFCGDHEntréeSortie chapExoCorrec/2610 sacados/2610 x-20246y-3-2-11ABCDE chapExoCorrec/2610 sacados/2610 x-20246y-3-2-11ABCDE sacados/5795 Ligne BLigne ALigne CD’iciÀ Là Représente une station sur une des lignes de métroReprésenteunejonction,c’est-à-direunestationoùexisteunecorres-pondancepermettantdechangerdelignedemétro(LignesA,BouC) sacados/5796 AEBFCGDHEntréeSortie chapExoCorrec/2610 sacados/2610 x-20246y-3-2-11ABCDE sacados/5795 Ligne BLigne ALigne CD’iciÀ Là Représente une station sur une des lignes de métroReprésenteunejonction,c’est-à-direunestationoùexisteunecorres-pondancepermettantdechangerdelignedemétro(LignesA,BouC) sacados/5796 AEBFCGDHEntréeSortie chapExoCorrec/2610 sacados/2610 x-20246y-3-2-11ABCDE sacados/5795 Ligne BLigne ALigne CD’iciÀ Là Représente une station sur une des lignes de métroReprésenteunejonction,c’est-à-direunestationoùexisteunecorres-pondancepermettantdechangerdelignedemétro(LignesA,BouC) sacados/5796 AEBFCGDHEntréeSortie chapExoCorrec/2610 sacados/2610 x-20246y-3-2-11ABCDE
E.965 Dans le repère O ; I ; J orthonormé, on considère les points A , B , C , D représentés ci-dessous : 1 Donner les coordonnées des points A , B , C et D . 2 a Tracer la droite ( AB ) . Déterminer la valeur de l’ordonnée à l’origine de la droite ( AB ) . b Placer le point M (0 ; − 1) . Déterminer la valeur du rapport trigonométrique: tan MAB c En déduire l’expression de la fonction affine f qui ad-met pour représentation la droite ( AB ) . 3 a Tracer la droite ( CD ) . Déterminer la valeur de l’ordonnée à l’origine de la droite ( CD ) . b Placer le point N (2 ; 2 ; 5) . Déterminer la valeur du rap-port trigonométrique: tan NCD c Soit g la fonction affine qui admet pour représentation la droite ( CD ) . Laquelle des deux expressions suiv-antes est celle de la fonction g ? g ( x ) = 0 ; 5 x + 2 ; 5 ; g ( x ) = − 0 ; 5 x + 2 ; 5 E.2483 Un club de sport propose à ses clients trois types de tarif : Tarif 1: le paiement de 1 000 F pour chaque séance. Tarif 2: le paiement d’une carte mensuelle de 4 000 F auquel s’ajoute 500 F par séance suivie. Tarif 3: un abonnement mensuel de 11 500 F . 1 Monsieur Bob Iscotto prévoit de participer à 10 séances par mois. Calculer sa dépense avec chacun des tarifs. 2 Monsieur Ray Gimesseq ne sait pas combien de séances il suivra dans le mois. On appelle x le nombre de séances suivies dans le mois. a Exprimer en fonction de x , les prix p 1 , p 2 , p 3 à payer dans chacun des cas. b Sur papier millimétré, construire un repère où : 1 cm représente 2 séances en abscisses ; 1 cm représente 1 000 F en ordonnée ; l’axe des abscisses et l’axe des ordonnées sont per-pendiculaires. Tracer les représentations graphiques des fonctions t 1 et t 2 telles que : t 1 ( x ) = 1 000 x ; t 2 ( x ) = 500 x + 4 000 . 3 a Résoudre le système : y = 1 000 x y = 500 x + 4 000 b Recopier et compléter la phrase suivante : ˇ Graphiquement, la solution de ce système correspond à l’endroit où. . . ı c À partir de combien de séances, le tarif 3 est-il plus avantageux que le tarif 2? 4 Recopier et compléter les phrases suivantes : a De zéro à . . . séances, MI Ray Gimesseq devrait choisir le tarif . . . . b De . . . à . . . séances, M. Ray Gimesseq devrait choisir le tarif . . . . c À partir de . . . séances, M. Ray Gimesseq devrait choisir le tarif . . . . M. Ray Gimesseq vous remercie pour vos conseils ! Note : En Nouvelle-Calédonie, on utilise le franc pacifique. Pour information 100 francs pacifique valent environ 0 ; 838 euro. https://chingmath.fr chapExoCorrec/965 sacados/965 -4-3-2-1234I-2-1234JOCDAB chapExoCorrec/965 sacados/965 -4-3-2-1234I-2-1234JOCDAB sacados/2483 sacados/2483 chapExoCorrec/965 sacados/965 -4-3-2-1234I-2-1234JOCDAB sacados/2483 chapExoCorrec/965 sacados/965 -4-3-2-1234I-2-1234JOCDAB sacados/2483 chapExoCorrec/965 sacados/965 -4-3-2-1234I-2-1234JOCDAB sacados/2483 chapExoCorrec/965 sacados/965 -4-3-2-1234I-2-1234JOCDAB sacados/2483 chapExoCorrec/965 sacados/965 -4-3-2-1234I-2-1234JOCDAB sacados/2483 chapExoCorrec/965 sacados/965 -4-3-2-1234I-2-1234JOCDAB sacados/2483 chapExoCorrec/965 sacados/965 -4-3-2-1234I-2-1234JOCDAB sacados/2483 chapExoCorrec/965 sacados/965 -4-3-2-1234I-2-1234JOCDAB sacados/2483
E.4156 On considère la figure ci-dessous où les dimensions sont données en cm et les aires en cm 2 . ABCD est un rectangle. Le triangle DCF est rectangle en D . Partie A 1 Dans cette question, on a: AB = 4 ; AF = 6 ; DF = 2 a Calculer l’aire du rectangle ABCD . b Calculer l’aire du triangle DCF . 2 Dans la suite du problème : AB = 4 ; AF = 6 ; DF = x ; AD = 6 − x a Montrer que l’aire du rectangle ABCD est de 24 − 4 x . b Montrer que l’aire du triangle DCF est 2 x . c Résoudre l’équation: 24 − 4 x =2 x . Pour quelle valeur de x , l’aire du rectangle ABCD est-elle égale à l’aire du triangle DCF ? Partie B 1 On note f la fonction définie par : f ( x )=24 − 4 x et g la fonction définie par : g ( x )=2 x Compléter le tableau ci-dessous, puis représenter graphiquement la fonction f sur le document ci-dessous sur lequel figure la représentation graphique G de la fonc-tion g . x 0 1 2 f ( x )=24 − 4 x 2 Par lecture graphique, déterminer pour quelle valeur de x l’aire de DCF est égale à 6 cm 2 . 3 Par lecture graphique, déterminer l’aire de ABCD pour x =2 ; 5 cm . 4 Par lecture graphique, retrouver le résultat de la question 2 c de la partie A . Pour les questions 2 , 3 et 4 on laissera apparents les traits nécessaires sur le graphique. 6. Taches complexes E.6337 Mariam souhaite se déplacer d’Agde à Nîmes. Sur internet, elle arrive à récupérer les informations suivantes : Information 1 Information 2 Voici un tableau récapitulatif des vitesses limites en France : Conditions normales de circulation Par temps de pluie ou autres précipitations Visibilité inférieure à 50 m Autoroute 130 km = h 110 km = h 50 km = h Voie rapide 110 km = h 100 km = h 50 km = h Autres routes 90 km = h 80 km = h 50 km = h Agglomération 50 km = h 50 km = h 50 km = h Information 3 Voici quelques caractéristiques sur la consommation d’essence de la voiture de Mariam Vitesse (en km = h ) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 Consommation (en ‘ ) 7 7 ; 5 8 6 6 ; 5 7 7 ; 5 7 ; 8 8 8 ; 5 9 ; 2 Pour des raisons de sécurité, Mariam roule toujours 10 km = h en dessous de la vitesse maximale autorisée et pour des raisons budgétaires, Mariam choisit toujours le trajet le plus économiques. Quel trajet Mariam va-t-elle choisir? https://chingmath.fr sacados/4156 ABCDF4x6 sacados/4156 ABCDF4x6 x012345678y2468101214161820222426 sacados/6337 AgdeSèteMontpellierNîmesBalarucD31D31A927kmBalarucA990kmNîmesD3154kmNîmesD31A9Balaruc14km x012345678y2468101214161820222426 sacados/4156 ABCDF4x6 x012345678y2468101214161820222426 sacados/6337 AgdeSèteMontpellierNîmesBalarucD31D31A927kmBalarucA990kmNîmesD3154kmNîmesD31A9Balaruc14km sacados/6337 AgdeSèteMontpellierNîmesBalarucD31D31A927kmBalarucA990kmNîmesD3154kmNîmesD31A9Balaruc14km sacados/4156 ABCDF4x6 x012345678y2468101214161820222426 sacados/6337 AgdeSèteMontpellierNîmesBalarucD31D31A927kmBalarucA990kmNîmesD3154kmNîmesD31A9Balaruc14km sacados/4156 ABCDF4x6 x012345678y2468101214161820222426 sacados/6337 AgdeSèteMontpellierNîmesBalarucD31D31A927kmBalarucA990kmNîmesD3154kmNîmesD31A9Balaruc14km sacados/4156 ABCDF4x6 x012345678y2468101214161820222426 sacados/6337 AgdeSèteMontpellierNîmesBalarucD31D31A927kmBalarucA990kmNîmesD3154kmNîmesD31A9Balaruc14km
E.4339 Monsieur Duchêne veut barder (recouvrir) de bois le pignon nord de son ate-lier. Ce pignon ne comporte pas d’ouverture. On donne : AD =6 m ; AB =2 ; 20 m SM =1 ; 80 m M est le milieu de [ BC ] . Les parties I , II et III sont indépendantes. Partie I. 1 Montrer que l’aire du pignon ABSDCD de l’atelier est de 18 ; 6 m 2 . 2 Les planches de bois qui serviront à barder le pignon sont conditionnées par lot. Un lot permet de couvrir une surface de 1 ; 2 m 2 . a Combien de lots monsieur Duchêne doit-il acheter au minimum? b Pour être sûr de ne pas manquer de bois, monsieur Duchêne décide d’acheter 18 lots. Un lot est vendu au prix de 49 e . Combien monsieur Duchêne devrait-il payer? c Monsieur Duchêne a bénéficié d’une remise de 12 % sur la somme à payer. Finalement, combien Monsieur Duchêne a-t-il payé? Partie II Dans un premier temps, Monsieur Duchêne va devoir fixer des tasseaux de bois sur le mur. Ensuite, il placera les planches du bardage sur les tasseaux, comme indiqué sur la figure ci-contre. Les tasseaux seront placés parallèlement au côté [ AB ] . Cette partie a pour but de déterminer la longueur de chaque tasseau en fonction de la distance qui le sépare du côté [ AB ] Soit E un point du segment [ AD ] . La parallèle à ( AB ) pas-sant par E coupe [ BS ] en F et [ BM ] en H . On admet que la droite ( FH ) est parallèle à la droite ( SM ) . Le segment [ EF ] représente un tasseau à fixer. 1 Sachant que M est le milieu de [ BC ] , calculer BM . 2 Dans cette question, on suppose que le tasseau [ EF ] est placé à 0 ; 50 m du côté [ AB ] . On a donc : AE = BH =0 ; 50 m . a En se plaçant dans le triangle SBM et en utilisant le théorème de Thalès, calculer FH . b En déduire la longueur EF du tasseau. 3 Dans cette question, on généralise le problème et on sup-pose que le tasseau [ EF ] est placé à une distance x du côté [ AB ] . On a donc : AE = BH = x (avec x variant entre 0 et 3 m ) . a Montrer que : FH =0 ; 6 x . b En déduire l’expression de EF en fonction de x . 4 Dans cette question, on utilisera le graphique de l’annexe qui donne la longueur d’un tasseau en fonction de la dis-tance x qui le sépare du côté [ AB ] . On laissera apparents les tracés ayant permis les lectures graphiques. a Quelle est la longueur d’un tasseau sachant qu’il a été placé à 1 ; 50 m du côté [ AB ] ? b On dispose d’un tasseau de 2 ; 80 m de long que l’on ne veut pas couper. À quelle distance du côté [ AB ] doit-il être placé? Partie III https://chingmath.fr sacados/4339 Pondichery Juin 2011 ABCDSMpignon nord de l’atelier sacados/4339 Pondichery Juin 2011 ABCDSMpignon nord de l’atelier ABSplanches du bardagetasseauxde boisplanches du bardagetasseauxde boisplanches du bardagetasseauxde boisplanches du bardagetasseauxde boisplanches du bardagetasseauxde bois ABCDSM1;80m2;20m0;50m6mFHE ABCDSM1;80m2;20mx6mFHE ABSplanches du bardagetasseauxde boisplanches du bardagetasseauxde boisplanches du bardagetasseauxde boisplanches du bardagetasseauxde boisplanches du bardagetasseauxde bois sacados/4339 Pondichery Juin 2011 ABCDSMpignon nord de l’atelier ABSplanches du bardagetasseauxde boisplanches du bardagetasseauxde boisplanches du bardagetasseauxde boisplanches du bardagetasseauxde boisplanches du bardagetasseauxde bois ABCDSM1;80m2;20m0;50m6mFHE ABCDSM1;80m2;20mx6mFHE ABCDSM1;80m2;20m0;50m6mFHE sacados/4339 Pondichery Juin 2011 ABCDSMpignon nord de l’atelier ABSplanches du bardagetasseauxde boisplanches du bardagetasseauxde boisplanches du bardagetasseauxde boisplanches du bardagetasseauxde boisplanches du bardagetasseauxde bois ABCDSM1;80m2;20m0;50m6mFHE ABCDSM1;80m2;20mx6mFHE ABCDSM1;80m2;20mx6mFHE sacados/4339 Pondichery Juin 2011 ABCDSMpignon nord de l’atelier ABSplanches du bardagetasseauxde boisplanches du bardagetasseauxde boisplanches du bardagetasseauxde boisplanches du bardagetasseauxde boisplanches du bardagetasseauxde bois ABCDSM1;80m2;20m0;50m6mFHE ABCDSM1;80m2;20mx6mFHE sacados/4339 Pondichery Juin 2011 ABCDSMpignon nord de l’atelier ABSplanches du bardagetasseauxde boisplanches du bardagetasseauxde boisplanches du bardagetasseauxde boisplanches du bardagetasseauxde boisplanches du bardagetasseauxde bois ABCDSM1;80m2;20m0;50m6mFHE ABCDSM1;80m2;20mx6mFHE sacados/4339 Pondichery Juin 2011 ABCDSMpignon nord de l’atelier ABSplanches du bardagetasseauxde boisplanches du bardagetasseauxde boisplanches du bardagetasseauxde boisplanches du bardagetasseauxde boisplanches du bardagetasseauxde bois ABCDSM1;80m2;20m0;50m6mFHE ABCDSM1;80m2;20mx6mFHE
Monsieur Duchêne a be-soin de connaître la mesure de l’angle SBM pour ef-fectuer certaines découpes. On rappelle que : SM =1 ; 80 m ; BC =6 m Déterminer la mesure de l’angle SBM . On ar-rondira le résultat au degré près. E.4340 Partie 1: Installation d’un ordinateur dans une bibliothèque d’école À la bibliothèque de l’école, il y a deux étagères placées dans un angle de la pièce, comme le montre le schéma ci-dessous. Pour installer un ordinateur, on déplace les deux étagères d’une même distance afin de placer une table ayant la forme AEFGH comme sur le schéma ci-contre : On précise que : BE = CF = CG = DH ; GCF est un triangle rectangle et isocèle en C . 1 Si on déplace les deux étagères de 1 mètre, combien mesure alors GF ? 2 Indication : dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l’évaluation. On souhaite avoir GF =1 m . De combien doit-on dé-placer les étagères? Partie 2: Achat d’un logiciel de gestion de bibliothèque L’école décide de tester un logiciel pour gérer sa bibliothèque. Elle télécharge ce logiciel sur Internet. 1 Le fichier a une taille de 3 ; 5 Mo (mégaoctets) et le téléchargement s’effectue en 7 secondes. Quel est le débit de la connexion internet? On donnera le résultat en Mo=s . Après une période d’essai de 1 mois, l’école décide d’acheter le logiciel. Il y a trois tarifs : Tarif A : 19 e Tarif B : 10 centimes par élève Tarif C : 8 e + 5 centimes par élève 2 Recopier et compléter le tableau suivant : Nombre d’élèves 100 200 300 Tarif A 19 ; 00 e Tarif B 30 ; 00 e Tarif C 18 ; 00 e 3 a Si x représente le nombre d’élèves, laquelle des fonc-tions suivantes correspond au tarif C ? x ↦−→ 8+5 x ; x ↦−→ 8+0 ; 05 x ; x ↦−→ 0 ; 05+8 x b Quelle est la nature de cette fonction? 4 Sur le graphique donné en annexe, on a représenté le tarif https://chingmath.fr ABCDSMpignon nord de l’atelier ABCDSMpignon nord de l’atelier x00,511,522,533,5y0,511,522,533,544,5 chapExoCorrec/4340 sacados/4340 ABCDEtagère no1Etagèreno2 ABCDEtagère no1Etagèreno2EFGH x00,511,522,533,5y0,511,522,533,544,5 ABCDSMpignon nord de l’atelier x00,511,522,533,5y0,511,522,533,544,5 chapExoCorrec/4340 sacados/4340 ABCDEtagère no1Etagèreno2 ABCDEtagère no1Etagèreno2EFGH chapExoCorrec/4340 sacados/4340 ABCDSMpignon nord de l’atelier x00,511,522,533,5y0,511,522,533,544,5 chapExoCorrec/4340 sacados/4340 ABCDEtagère no1Etagèreno2 ABCDEtagère no1Etagèreno2EFGH ABCDSMpignon nord de l’atelier x00,511,522,533,5y0,511,522,533,544,5 chapExoCorrec/4340 sacados/4340 ABCDEtagère no1Etagèreno2 ABCDEtagère no1Etagèreno2EFGH ABCDEtagère no1Etagèreno2 ABCDSMpignon nord de l’atelier x00,511,522,533,5y0,511,522,533,544,5 chapExoCorrec/4340 sacados/4340 ABCDEtagère no1Etagèreno2 ABCDEtagère no1Etagèreno2EFGH ABCDEtagère no1Etagèreno2EFGH ABCDSMpignon nord de l’atelier x00,511,522,533,5y0,511,522,533,544,5 chapExoCorrec/4340 sacados/4340 ABCDEtagère no1Etagèreno2 ABCDEtagère no1Etagèreno2EFGH ABCDSMpignon nord de l’atelier x00,511,522,533,5y0,511,522,533,544,5 chapExoCorrec/4340 sacados/4340 ABCDEtagère no1Etagèreno2 ABCDEtagère no1Etagèreno2EFGH ABCDSMpignon nord de l’atelier x00,511,522,533,5y0,511,522,533,544,5 chapExoCorrec/4340 sacados/4340 ABCDEtagère no1Etagèreno2 ABCDEtagère no1Etagèreno2EFGH ABCDSMpignon nord de l’atelier x00,511,522,533,5y0,511,522,533,544,5 chapExoCorrec/4340 sacados/4340 ABCDEtagère no1Etagèreno2 ABCDEtagère no1Etagèreno2EFGH ABCDSMpignon nord de l’atelier x00,511,522,533,5y0,511,522,533,544,5 chapExoCorrec/4340 sacados/4340 ABCDEtagère no1Etagèreno2 ABCDEtagère no1Etagèreno2EFGH ABCDSMpignon nord de l’atelier x00,511,522,533,5y0,511,522,533,544,5 chapExoCorrec/4340 sacados/4340 ABCDEtagère no1Etagèreno2 ABCDEtagère no1Etagèreno2EFGH
B . Sur ce même graphique, représenter les tarifs A et C . On fera apparaître sur la feuille annexe les tracés nécessaires à la lecture graphique. 5 Par lecture graphique, à partir de combien d’élèves le tarif A est-il plus intéressant que le tarif C ? Dans l’école, il y a 209 élèves. 6 Quel est le tarif le plus intéressant pour l’école? Partie 3: Fonctionnement de la bibliothèque Grâce au logiciel, on peut obtenir des informations précises sur les emprunts effectués par les 209 élèves de l’école. On a, par exemple, les données suivantes : Nombre d’emprunts en novembre 2010: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Nombre d’élèves : 39 30 36 23 20 22 18 10 11 1 Quel est le nombre moyen d’emprunts par élève? 2 Quelle est la médiane de cette série? Partie 4: Fête de fin d’année À la fin de l’année scolaire, l’école décide d’offrir des colis lecture aux élèves. 1 Etienne a reçu un colis. Ce colis contient 3 bandes dess-inées et 2 albums. Il sort, au hasard, un premier livre du colis sans regarder. Quelle est la probabilité que ce soit une bande dessinée? 2 Etienne a sorti un album au premier tirage. Comme il veut lire une bande dessinée, il sort, au hasard, un deux-ième livre du colis sans regarder. Quelle est la probabilité que ce soit une bande dessinée? https://chingmath.fr x 0 20406080100120140160180200220240260280300320 y 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 TarifB x020406080100120140160180200220240260280300320y24681012141618202224262830323436384042TarifB x020406080100120140160180200220240260280300320y24681012141618202224262830323436384042TarifB x020406080100120140160180200220240260280300320y24681012141618202224262830323436384042TarifB
E.5186 Les trois parties de ce problème sont indépendantes entre elles Dans un collège de Caen (Normandie) est organisé un échange avec le Mexique pour les élèves de 3 e qui étudient l’espagnol en seconde langue. Partie A - l’inscription des élèves Le tableau ci-dessous permet de déterminer la répartition de la seconde langue étudiée par les 320 élèves de 4 e et de 3 e de ce collège. Seconde langue étudiée 4 e 3 e Total Espagnol 84 Allemand 24 Italien 62 50 Total 168 320 1 Combien d’élèves peuvent être concernés par cet échange? 2 24 élèves vont participer à ce voyage. Est-il vrai que cela représente plus du cinquième des élèves de 3 e ? Partie B - le financement Afin de financer cet échange, deux actions sont mises en oeu-vre: un repas mexicain et une tombola. 1 Le repas mexicain, où chaque participant paye 15 e . Au menu, on trouve un plat typique du Mexique, le Chili con carne . Recette pour 4 personnes 50 g de beurre 500 g de boeuf haché 2 gros oignons 65 g de concentré de tomate 2 gousses d’ail 400 g de haricots rouges 30 cl de bouillon de boeuf 50 personnes participent à ce repas : a Donner la quantité de boeuf haché, de haricots rouges, d’oignons et de concentré de tomates. b Les dépenses pour ce repas sont de 261 e , quel est ce bénéfice? 2 Pour la tombola, 720 tickets ont été vendus au prix de 2 e chacun. L’ensemble des lots à gagner ont coûté 120 e aux organisateurs. Montrer que le bénéfice réalisé par ces deux actions s’élèvent à 1809 e . Partie C - la sortie touristique Lors de leur voyage au Mexique, les 24 élèves ont visité la pyramide Maya de Chichén Itzá. L’accès au temple situé en haut de la pyramide s’effectue par un escalier très abrupt de 90 marches. Les marches sont toutes identiques entre elles et mesurent 27 cm de largeur et 30 cm de hauteur. Schématiquement, on a représenté ci-dessous la pyramide de Chichén Itzá: 1 a Justifier les mesures suivantes : AB = 24 ; 3 m ; BC = 27 m b Déterminer la mesure de l’angle formé par l’escalier par rapport au sol, arrondie au degré près. 2 Le sommet du temple (symbolisé par le point E ) a été con-struit dans l’alignement de la rampe d’escalier. sachant qu’il faut marcher 8 ; 1 m pour aller du haut des escaliers (point C ) à l’entrée du temple (point G ) , donner la hau-teur totale de cette pyramide, arrondie au mètre près. E.7637 Monsieur Chapuis souhaite changer le carrelage et les plinthes dans le salon de son appartement. Pour cela, il doit acheter des carreaux, de la colle et des plinthes en bois qui seront clouées. Il dispose des documents suivants : Document 1 : plan la pièce correspond à la partie grisée. Document 2 Carrelage Taille d’un carreau : 50 cm × 50 cm Épaisseur d’un carreau : 0 ; 9 cm Conditionnement : 1 ; 25 m 2 par boîte. Prix: 19 ; 95 e par boîte Plinthe Forme: rectangulaire de longueur 1 m . Vendue à l’unité. Prix: 2 ; 95 e la plinthe en bois. Document 3 Colle pour le carrelage Conditionnement : sac de 25 kg Rendement (aire que l’on peut coller) : 4 m 2 par sac Prix: 22 e le sac Paquet de clous pour les plinthes Prix: 5 ; 50 e le paquet https://chingmath.fr chapExoCorrec/5186 sacados/5186 A B C D E F G H I chapExoCorrec/5186 sacados/5186 ABCDEFGHI sacados/7637 ABCDEFGH1m5m3m4m5mLe schéma ci-contre n’est pas réalisé à l’échelle sacados/7637 A B C D E F G H 1m5m 3m 4m 5m Le schéma ci-contre n’est pas réalisé à l’échelle chapExoCorrec/5186 sacados/5186 ABCDEFGHI sacados/7637 ABCDEFGH1m5m3m4m5mLe schéma ci-contre n’est pas réalisé à l’échelle chapExoCorrec/5186 sacados/5186 ABCDEFGHI sacados/7637 ABCDEFGH1m5m3m4m5mLe schéma ci-contre n’est pas réalisé à l’échelle chapExoCorrec/5186 sacados/5186 ABCDEFGHI sacados/7637 ABCDEFGH1m5m3m4m5mLe schéma ci-contre n’est pas réalisé à l’échelle
1 a En remarquant que la longueur GD est égale à 7 m , déterminer l’aire du triangle BCH . b Montrer que l’aire de la pièce est 32 m 2 . 2 Pour ne pas manquer de carrelage ni de colle, le vendeur conseille à monsieur Chapuis de prévoir une aire supérieure de 10 % à l’aire calculée à la question 1 . Monsieur Chapuis doit acheter des boites entières et des sacs entiers. Déterminer le nombre de boîtes de carrelage et le nombre de sacs de colle à acheter. 3 Le vendredu recommande aussi de prendre une marge de 10 % sur la longueur des plinthes. Déterminer le nombre total de plinthes que monsieur Chapuis doit acheter pour faire le tour de la pièce. On précise qu’il n’y a pas de plinthe sur la porte. 4 Quel est le montant de la dépense de monsieur Chapuis, sachant qu’il peut se contenter d’un paquet de clous? Ar-rondir la réponse à l’euro près. 7. Rotation E.868 Un pavage est constitué de losanges tous identiques au losange ABCD comme la figure codée ci-après. On appelle R la rotation de centre C qui transforme D en B . On appelle t la translation de vecteur 2 · −−→ BC . On appelle S B la symétrie de centre B . 1 a Quel est l’angle de la rotation R ? Justifier la réponse. b Sur la figure, tracer, en couleur, l’image L 1 du losange ABCD par R . 2 Sur la figure, tracer, en couleur, l’image L 2 du losange ABCD par t . 3 Sur la figure, tracer, en couleur, l’image L 3 du losange ABCD par S B . E.861 1 Tracer un cercle C de centre O et de rayon 6 cm. Tracer, à la règle non-graduée et au compas, un hexagone régulier ABCDEF inscrit dans ce cercle. 2 Noter I le milieu du segment [ AB ] . Calculer la longueur AI . Justifier. (arrondir au mil-limètre) Donner la longueur des côtés de ce polygone. 3 Que pouvez-vous dire de l’image de ABCDEF par une rotation de centre O et d’angle 60 o , 180 o , 780 o dans le sens des aiguilles d’une montre ou dans le sens contraire? Pour quels angles, le polygone ABCDEF est-il invari-ant? 4 Expliquer pourquoi le triangle ACE est un triangle équilatéral. E.862 Sur le quadrillage ci-après, on a représenté une cocotte en noir. 1 Construire C 1 image de C par la symétrie d’axe ( d ) . 2 Construire C 2 image de C par la symétrie de centre le point L . 3 Construire C 3 image de C par la translation qui envoie le point H en M . 4 Construire C 4 image de C par la rotation de centre O , d’angle 90 o et de sens contraire à celui des aiguilles d’une montre. https://chingmath.fr chapExoCorrec/868 sacados/868 Afrique de l'Ouest, Asie - Juin 2005 A B C D chapExoCorrec/868 sacados/868 Afrique de l'Ouest, Asie - Juin 2005 ABCD chapExoCorrec/861 sacados/861 chapExoCorrec/862 sacados/862 OLMH(d chapExoCorrec/861 sacados/861 chapExoCorrec/862 sacados/862 O L M H (d chapExoCorrec/868 sacados/868 Afrique de l'Ouest, Asie - Juin 2005 ABCD chapExoCorrec/861 sacados/861 chapExoCorrec/862 sacados/862 OLMH(d chapExoCorrec/868 sacados/868 Afrique de l'Ouest, Asie - Juin 2005 ABCD chapExoCorrec/861 sacados/861 chapExoCorrec/862 sacados/862 OLMH(d chapExoCorrec/868 sacados/868 Afrique de l'Ouest, Asie - Juin 2005 ABCD chapExoCorrec/861 sacados/861 chapExoCorrec/862 sacados/862 OLMH(d
E.863 On considère le quadrilatère ci-dessous : 1 Tracer en bleu l’image du quadrilatètre par la symétrie de centre C . 2 Tracer en vert l’image du quadrilatère par la rotation de 90 o , de centre D dans le sens des aiguilles d’une montre. 3 Tracer en rouge l’image du quadrilatère par la symétrie d’axe la droite ( d ) . 4 Tracer en noir l’image du quadrilatère par la translation qui transforme le point A en le point B . E.2648 Voici le pentagone régulier ABCDE . Le point I est le milieu de [ AB ] . OA = OB = OC = OD = OE = 5 ; 7 cm 1 a Quelle est la nature du triangle AOB ? b Montrer que la mesure de l’angle AOB est de 72 o . 2 Quelle est l’image du triangle BOC , a par la symétrie axiale d’axe ( DI ) ? b par la rotation de centre O , d’angle 72 o , dans le sens inverse des aiguilles d’une montre? 3 Calculer la longueur AB , arrondie au millimètre près. E.3953 Ci-dessous, est représenté HUY TANGL un octogone régulier de centre O . 1 Quel est l’image de T par la symétrie centrale de centre O ? 2 Quel est l’image de T par rapport à l’axe ( GY ) ? 3 Quelle est l’image de T par la rotation de centre O et d’angle 135 o dans le sens des aiguilles d’une montre? E.4022 Sur la figure ci-contre : BE =4 cm ; I est le milieu du segment [ BE ] . A est un point du cercle de diamètre [ BE ] tel que la mesure de l’angle BEA est 60 o 1 Reproduire en vraie grandeur la figure sur la copie. 2 A est l’image de B par une rotation de centre I . Préciser la mesure de l’angle de cette rotation en justifiant votre réponse. 3 On appelle F l’image du point A par la symétrie de cen-tre I . Déterminer la nature du triangle BIF . 8. Exercices non-classés https://chingmath.fr chapExoCorrec/863 sacados/863 A B C D (d chapExoCorrec/863 sacados/863 ABCD(d chapExoCorrec/2648 sacados/2648 Brevet - Polynesie - Juin 2008 ABCDEIO5;7cm54o chapExoCorrec/3953 sacados/3953 ATYUHLGNO45o chapExoCorrec/4022 sacados/4022 ABIE chapExoCorrec/2648 sacados/2648 Brevet - Polynesie - Juin 2008 ABCDEIO5;7cm54o chapExoCorrec/863 sacados/863 ABCD(d chapExoCorrec/2648 sacados/2648 Brevet - Polynesie - Juin 2008 ABCDEIO5;7cm54o chapExoCorrec/3953 sacados/3953 ATYUHLGNO45o chapExoCorrec/4022 sacados/4022 ABIE chapExoCorrec/3953 sacados/3953 ATYUHLGNO45o chapExoCorrec/863 sacados/863 ABCD(d chapExoCorrec/2648 sacados/2648 Brevet - Polynesie - Juin 2008 ABCDEIO5;7cm54o chapExoCorrec/3953 sacados/3953 ATYUHLGNO45o chapExoCorrec/4022 sacados/4022 ABIE chapExoCorrec/4022 sacados/4022 A B I E chapExoCorrec/863 sacados/863 ABCD(d chapExoCorrec/2648 sacados/2648 Brevet - Polynesie - Juin 2008 ABCDEIO5;7cm54o chapExoCorrec/3953 sacados/3953 ATYUHLGNO45o chapExoCorrec/4022 sacados/4022 ABIE chapExoCorrec/863 sacados/863 ABCD(d chapExoCorrec/2648 sacados/2648 Brevet - Polynesie - Juin 2008 ABCDEIO5;7cm54o chapExoCorrec/3953 sacados/3953 ATYUHLGNO45o chapExoCorrec/4022 sacados/4022 ABIE chapExoCorrec/863 sacados/863 ABCD(d chapExoCorrec/2648 sacados/2648 Brevet - Polynesie - Juin 2008 ABCDEIO5;7cm54o chapExoCorrec/3953 sacados/3953 ATYUHLGNO45o chapExoCorrec/4022 sacados/4022 ABIE chapExoCorrec/863 sacados/863 ABCD(d chapExoCorrec/2648 sacados/2648 Brevet - Polynesie - Juin 2008 ABCDEIO5;7cm54o chapExoCorrec/3953 sacados/3953 ATYUHLGNO45o chapExoCorrec/4022 sacados/4022 ABIE chapExoCorrec/863 sacados/863 ABCD(d chapExoCorrec/2648 sacados/2648 Brevet - Polynesie - Juin 2008 ABCDEIO5;7cm54o chapExoCorrec/3953 sacados/3953 ATYUHLGNO45o chapExoCorrec/4022 sacados/4022 ABIE chapExoCorrec/863 sacados/863 ABCD(d chapExoCorrec/2648 sacados/2648 Brevet - Polynesie - Juin 2008 ABCDEIO5;7cm54o chapExoCorrec/3953 sacados/3953 ATYUHLGNO45o chapExoCorrec/4022 sacados/4022 ABIE
E.2355 RLK est un triangle rectangle en R , avec RK =6 cm et RL =9 cm . M est un point quelconque du côté [ RK ] . On pose RM = x cm . P est le point du segment [ RL ] tel que : RP = RM = x . On place alors le point N pour que RMNP soit un carré. 1 Dans cette question x =2 . On obtient la figure suivante (on remarque que le point N se trouve à l’intérieur du triangle RKL ) . a Calculer l’aire du triangle RKL . b Calculer l’aire A 1 du carré RMNP . Calculer l’aire B 1 du triangle KMN . Calculer l’aire C 1 du triangle NPL . c Calculer A 1 + B 1 + C 1 . Vérifier que l’aire du quadri-latère RKNL est inférieur à l’aire du triangle RKL . 2 Dans cette question x =5 . a Faire une figure précise. b Où se trouve maintenant le point N par rapport au triangle RKL ? c On appelle maintenant A 2 l’aire du carré RMNP , B 2 l’aire du triangle KMN et C 2 l’aire du triangle NPL . Calculer ces trois aires et vérifier que l’aire de RKNL est supérieure à celle du triangle RKL . 3 On prend maintenant x quelconque a Calculer l’aire A 3 du carré RMNP en fonction de x . Calculer l’aire B 3 du triangle KMN en fonction de x . Calculer l’aire C 3 du triangle NPL en fonction de x . b Montrer que : A 3 + B 3 + C 3 = 15 x 2 c On cherche s’il existe une valeur x pour laquelle le point N se trouve sur le segment [ KL ] . Pour cela, ré-soudre l’équation obtenue en écrivant : A 3 + B 3 + C 3 = Aire du triangle RKL Conclure. E.2682 Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, 3 réponses sont proposées, mais une seule est exacte. Trouver la réponse correcte et écrire le numéro correspondant dans la colonne de droite. Les détails des calculs ne sont pas demandés sur la copie. Réponse a Réponse b Réponse c 1 3 2 + 11 5 × 15 2 est égal à 111 4 18 35 2 2 14 × 10 7 × 27 × 10 3 21 × 10 2 1800 18000000 18000 3 Le nombre (30 2) 2 est égal à: 60 3600 1800 4 Pour tout nombre x , (5 x − 2) 2 est égal à: 5 x 2 - 20 x +4 25 x 2 - 4 25 x 2 - 20 x +4 5 L’équation (2 x − 3)( x +4)=0 admet pour solutions : 2 3 et − 4 3 2 et − 4 − 3 2 et 4 6 Un objet coûte 12000 F . Son prix augmente de 5 % . Quel sera son nou-veau prix? 12600 F 12500 F 11400 F 7 Une voiture roule à la vitesse de 50 km=h . En combien de temps parcourt- elle 110 kilomètres? 2 h 20 min 2 h 12 min 60 min https://chingmath.fr sacados/2355 R K L M P N A1B1C1 sacados/2355 RKLMPNA1B1C1 sacados/2682 sacados/2682 sacados/2355 RKLMPNA1B1C1 sacados/2682 sacados/2355 RKLMPNA1B1C1 sacados/2682
E.3894 On pourra utiliser les résultats don-nés à certaines questions pour continuer le problème. Dans tout l’exercice, l’unité de longueur est le centimètre. ABC est un triangle tel que : AB = 6 cm ; BC = 10 cm ; ABC = 120 o La hauteur issue de A coupe la droite ( BC ) au point H . La figure ci-dessous n’est pas en vraie grandeur 1 Tracer la figure en vraie grandeur. 2 a Calculer la mesure de l’angle ABH . En déduire que : BH = 3 cm . b Prouver que AH =3 3 cm , puis calculer l’aire du tri-angle ACH (On donnera la valeur exacte) c Prouver que : AC =14 cm . 3 M est un point du segment [ BC ] tel que : CM =6 ; 5 cm . La parallèle à ( AH ) passant par M coupe le segment [ AC ] en N . a Compléter la figure. b Prouver que : NM = 3 3 2 cm . c Indication : pour que cette question, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l’évaluation. Déterminer la valeur exacte de l’aire du trapèze AHMN , puis sa valeur arrondie au centimètre carré près. E.5185 Pierre vient d’acheter un terrain dont on peut assimiler la forme à la figure ci-dessous : Il souhaite mettre du gazon sur tout le terrain. Pour cela, il veut acheter un produit qui se présente en sac de 15 kg où il est écrit ˇ 1 kg pour 35 m 2 ı. 1 Combien de sacs de gazon devra-t-il acheter? 2 De plus, il voudrait grillager le contenu de son terrain. Il dispose de 150 m de grillage est-ce suffisant? Justifier. 3 a Dans la figure présente en annexe , tracer à l’aide du compas et de la règle non-graduée le cercle circonscrit au triangle BCD . b Pierre décide dans le demi-disque extérieur à son ter-rain de planter des orangers. Déterminer la mesure, exacte et arrondie au mètre-carré près, de la surface de cette plantation. E.6396 Cette figure est composée d’un carré dans lequel sont inscrits quatre cercles tan-gents entre eux et tangents aux côtés du carré. Déterminer la mesure de chacun des rayons de cette figure. https://chingmath.fr sacados/3894 Portugal Juin 2010 ABCH sacados/3894 Portugal Juin 2010 ABCH sacados/5185 ABCDE40m20m50m chapExoCorrec/6396 sacados/6396 Sangaku 6cm sacados/5185 ABCDE40m 20m 50m sacados/3894 Portugal Juin 2010 ABCH sacados/5185 ABCDE40m20m50m chapExoCorrec/6396 sacados/6396 Sangaku 6cm chapExoCorrec/6396 sacados/6396 Sangaku 6cm sacados/3894 Portugal Juin 2010 ABCH sacados/5185 ABCDE40m20m50m chapExoCorrec/6396 sacados/6396 Sangaku 6cm sacados/3894 Portugal Juin 2010 ABCH sacados/5185 ABCDE40m20m50m chapExoCorrec/6396 sacados/6396 Sangaku 6cm sacados/3894 Portugal Juin 2010 ABCH sacados/5185 ABCDE40m20m50m chapExoCorrec/6396 sacados/6396 Sangaku 6cm
E.7632 Voici le plan de deux lignes de bus : C’est à 6 h 30 que les deux bus des lignes 1 et 2 partent de l’arrêt ˇ Mairie ı dans le sens des aiguilles d’une montre. Le bus de la ligne 1 met 3 minutes entre chaque arrêt (temps de stationnement compris) , tandis que le bus de la ligne 2 met 4 minutes. Tous les deux vont effectuer le circuit complet un grand nombre de fois. Ils s’arrêteront juste après 20 h . Est-ce que les deux bus vont se retrouver à un moment de la journée à l’arrêt ˇ Mairie ı en même temps? Si oui, donner tous les horaires précis de ces rencontres. E.10977 On considère les deux triangles représentés ci-dessous : 1 Déterminer la longueur du segment [ AC ] arrondie au mètre près. 2 Déterminer la longueur du segment [ EF ] arrondie au mètre près. E.10978 Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM) . Pour chaque question, trois réponses (A, B ou C) sont pro-posées. Une seule réponse est exacte. Recopier sur la copie le numéro de la question et la lettre cor- respondant à la réponse exacte. Aucune justification n’est demandée. a b c 1 Quelle est l’image du point O par la translation qui transforme X en J ? A I Q 2 Dans le triangle ABC rectangle en B , déterminer la valeur de cos ACB . 0,28 0,29 0,96 3 dans le repère ci-dessous est donnée la courbe C f représentative de la fonction f . Donner la valeur de l’antécédent du nom-bre 1 . 1 2 4 4 L’expression x − 3 2 − x 2 − 9= ::: 0 − 6 x − 9 x 5 On considère la fonction f définie par : f ( x ) = x 2 − 5 x + 2 Quelle est l’image de − 4 par la fonction? -34 6 38 6 On a mesuré la taille, en mètre, de six élèves : 1 ; 64 ; 1 ; 53 ; 1 ; 49 ; 1 ; 56 ; 1 ; 62 ; 1 ; 64 Quelle est la moyenne, en mètre, de ces tailles? 1,58 1,59 1,6 7 Le nombre de diviseurs de l’entier 26 est 4 6 8 https://chingmath.fr sacados/7632 Collège Marché Gendarmerie Ecole Horloge Mairie Pompier Stade Place Cathédrale Lycée Conservatoire Piscine Bibliothèque sacados/7632 CollègeMarchéGendarmerieEcoleHorlogeMairiePompierStadePlaceCathédraleLycéeConservatoirePiscineBibliothèque chapExoCorrec/10977 sacados/10977 ABC32o2;3kmEFG25o5;4m chapExoCorrec/10978 sacados/10978 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWX ABC7cm24cm25cm x012345y123Cf chapExoCorrec/10977 sacados/10977 A B C 32o2;3km E F G 25o5;4m sacados/7632 CollègeMarchéGendarmerieEcoleHorlogeMairiePompierStadePlaceCathédraleLycéeConservatoirePiscineBibliothèque chapExoCorrec/10977 sacados/10977 ABC32o2;3kmEFG25o5;4m chapExoCorrec/10978 sacados/10978 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWX ABC7cm24cm25cm x012345y123Cf chapExoCorrec/10978 sacados/10978 ABCDEF GHIJKL MNOP Q R STUVWX sacados/7632 CollègeMarchéGendarmerieEcoleHorlogeMairiePompierStadePlaceCathédraleLycéeConservatoirePiscineBibliothèque chapExoCorrec/10977 sacados/10977 ABC32o2;3kmEFG25o5;4m chapExoCorrec/10978 sacados/10978 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWX ABC7cm24cm25cm x012345y123Cf A B C 7cm24cm 25cm sacados/7632 CollègeMarchéGendarmerieEcoleHorlogeMairiePompierStadePlaceCathédraleLycéeConservatoirePiscineBibliothèque chapExoCorrec/10977 sacados/10977 ABC32o2;3kmEFG25o5;4m chapExoCorrec/10978 sacados/10978 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWX ABC7cm24cm25cm x012345y123Cf x 0 12345 y 1 2 3 Cf sacados/7632 CollègeMarchéGendarmerieEcoleHorlogeMairiePompierStadePlaceCathédraleLycéeConservatoirePiscineBibliothèque chapExoCorrec/10977 sacados/10977 ABC32o2;3kmEFG25o5;4m chapExoCorrec/10978 sacados/10978 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWX ABC7cm24cm25cm x012345y123Cf sacados/7632 CollègeMarchéGendarmerieEcoleHorlogeMairiePompierStadePlaceCathédraleLycéeConservatoirePiscineBibliothèque chapExoCorrec/10977 sacados/10977 ABC32o2;3kmEFG25o5;4m chapExoCorrec/10978 sacados/10978 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWX ABC7cm24cm25cm x012345y123Cf sacados/7632 CollègeMarchéGendarmerieEcoleHorlogeMairiePompierStadePlaceCathédraleLycéeConservatoirePiscineBibliothèque chapExoCorrec/10977 sacados/10977 ABC32o2;3kmEFG25o5;4m chapExoCorrec/10978 sacados/10978 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWX ABC7cm24cm25cm x012345y123Cf