Troisième / Equations 88 exercices corrigés

a
ChingQuizz : 10 exercices disponibles pour l’evaluation par QCM : 1. Rappels E.841 Donner la valeur des expressions suivantes pour x =4 : a 3 x + 4 b − 2 x + 1 + 3 × (2 x − 1) c x 2 − 2 x + 1 d x 2 − 4 x E.2505 On a posé à des élèves de 3 o la question suivante : ˇ Est-il vrai que, pour n’importe quelle valeur du nombre x , on a: 5 x 2 − 10 x + 2 = 7 x − 4 ı Léa a répondu : ˇOui, c’est vrai. En effet, si on remplace x par 3, on a: 5 × 3 2 − 10 × 3 + 2 = 17 et 7 × 3 − 4 = 17 ı Myriam a répondu : ˇNon, ce n’est pas vrai. En effet, si on remplace x par 0, on a: 5 × 0 2 − 10 × 0 + 2 = 2 et 7 × 0 − 4 = − 4 ı. Une de ces élèves a donné un argument qui permet de répon-dre de façon correcte à la question posée dans l’exercice. In-diquer laquelle en expliquant pourquoi. E.5250 On considère la balance pour laque-lle sont déposés trois poids sur chacun de ces deux plateaux : La masse de chaque poids est notée sur la face avant du poids. Tous les poids notés ˇ x ı sont de masse identique, mais leur masse va changer au cours des questions : 1 De quel côté penche la balance lorsque les poids notés ˇ x ı ont pour masse 2 kg ? 2 De quel côté penche la balance lorsque les poids notés ˇ x ı ont pour masse 10 kg ? 3 Quelle masse doit-on attribuer aux poids ˇ x ı afin que la balance soit équilibrée? E.5256 On considère l’équation ( E ) définie par : ( E ) : 3 x + 2 = 6 − x 1 Dire si les nombres 1 et 2 sont solutions ou non de l’équation ( E ) . 2 a Écrire l’équation ( E ) en enlevant 4 à chaque mem-bre de l’équation ( E ) . b Dire si les nombres 1 et 2 sont solutions ou non de l’équation ( E ) . 3 a Écrire l’équation ( E  ) en multipliant par 3 chaque membre de l’équation ( E ) . b Dire si les nombres 1 et 2 sont solutions ou non de l’équation ( E  ) . E.811 Dire si les équations suivantes ac-ceptent pour solution x =2 : a 3 x + 1 = 2 x − 1 b 3( x + 1) − 3(2 − x ) = x + 1 c 2 x + 1 3 x + 4 = 1 2 d 3 x 2 + 4 = 4 2. Poser une équation E.4075 Le chocolatier a vendu 315 boites dans la semaine. Chaque boite contient 19 chocolats. Une boîte vide coûte 200 F . 1 En supposant qu’un chocolat coûte 100 F . a Calculer le prix d’une boîte de chocolats? b En déduire combien rapporte la vente des 315 boîtes durant la semaine? 2 Quel devrait être le prix d’un chocolat si le chocolatier voulait vendre sa boîte 2 290 F ? E.5248 On considère les deux figures géométriques ci-dessous : Écrire l’équation, en fonction de x , caractérisant la situation suivante : ˇLe triangle ABC et le rectangle DEFG https://chingmath.fr quizzChap/1045 chapExoCorrec/841 sacados/841 chapExoCorrec/2505 sacados/2505 France - Septembre 2008 chapExoCorrec/5250 sacados/5250 2kg5kgx4kgxx chapExoCorrec/5256 sacados/5256 chapExoCorrec/811 sacados/811 chapExoCorrec/4075 sacados/4075 chapExoCorrec/5248 sacados/5248 ABC3x−2x4DEFG2x−13x−5
ont le même périmètreı E.5252 On considère le triangle ABC représenté ci-dessous dont les mesures de ses côtés dépendent d’une valeur x indéterminée : Parmi les trois propositions ci-dessous, de quelle équation, x doit-il être une solution afin que le triangle ABC soit rectan-gle en B a 25= x 2 +( x +3) 2 b ( x +3) 2 =25+ x 2 c x +3= x +5 3. Equation premier degré E.10966 Résoudre les équations suivantes en détaillant votre démarche : a 3 x + 2 = x + 6 b 5 x + 2 = 3 x + 9 E.11346 Résoudre les équations suivantes : a 3 x − 5 = 3 + 2 x b 3 x + 1 = 5 x − 1 E.2373 Résoudre les équations suivantes en détaillant votre démarche : a 2 x − 4 = 5 x + 3 b 6 x + 7 = x − 13 E.5257 Résoudre les équations suivantes en détaillant votre démarche : a 3 x + 3 = 5 − 5 x b 2 − x = x + 5 E.9210 Résoudre les équations suivantes : a − 5 x + 15 = − 17 x + 6 b 3 x + 2 = − 6 x + 5 E.10965 Résoudre les équations suivantes en détaillant votre démarche : b 7 x + 2 = − 3 x + 1 b 1 + x = − 2 x + 4 4. Equation premier degré avec développement E.10967 Résoudre les équations suivantes en détaillant votre démarche : a 3( x − 2) + 4 = 2 − x b 5( x + 1) = 3(3 − x ) E.812 Résoudre les équations suivantes en détaillant votre démarche : a 2( x + 5) = 3(2 x − 2) b 2( x − 2) + 4( x − 1) = 4 E.10968 Résoudre les équations suivantes : a 3( x − 4) = 4( x + 4) b 5 2(3 − x ) − 2 = 5 x + 1 E.4923 Résoudre les équations suivantes : a − 2( x + 1) = 3(3 − 2 x ) b 5(3 − 2 x ) − 4( x − 2) = 5 E.9214 Résoudre les équations suivantes : a 2 × ( x + 4) − 3 × (4 − x ) = 0 b 3 × (2 x + 4) − 4 = 5 x E.818 Résoudre les équations suivantes : a 2 x − (3 x − 5) = 4(2 − x ) b 2( x + 1) − 3( x − 7) = 1 E.5255 On considère les deux programmes de calcul ci-dessous : Programme A : Choisir un nombre ; Le Multiplier par 3 ; Soustraire 4 ; Écrire le résultat final. Programme B: Choisir un nombre ; Y ajouter 3 ; Le multiplier par − 2 ; Écrire le résultat final. 1 Soit x le nombre à choisir afin que ces deux programmes de calcul affichent le même résultat. Écrire l’équation vérifiée par le nombre x . 2 Résoudre l’équation précédente. 5. Equation premier degré avec double distributivité E.5258 Résoudre les équations suivantes : a x 2 − 3 x + 5 = x 2 + 4 x + 19 b (2 x − 1)( x + 1) + ( x − 4)(3 − 2 x ) = 5 https://chingmath.fr chapExoCorrec/5252 sacados/5252 ABCx5x chapExoCorrec/10966 sacados/10966 chapExoCorrec/11346 sacados/11346 chapExoCorrec/2373 sacados/2373 chapExoCorrec/5257 sacados/5257 chapExoCorrec/9210 sacados/9210 chapExoCorrec/10965 sacados/10965 chapExoCorrec/10967 sacados/10967 chapExoCorrec/812 sacados/812 chapExoCorrec/10968 sacados/10968 chapExoCorrec/4923 sacados/4923 chapExoCorrec/9214 sacados/9214 chapExoCorrec/818 sacados/818 chapExoCorrec/5255 sacados/5255 chapExoCorrec/5258 sacados/5258
E.820 Après développement et réduction, résoudre les équations suivantes : a x + 1 3 x + 5 = 3 x 2 − 5 b ( x +1) × x = x 2 +2 x +5 E.5261 On considère les deux polygones représentés ci-dessous : où x est une mesure indéterminée mesurée en centimètre et où : Le polygone ABCDEF est constitué d’un carré de côté x et d’un rectangle de dimensions 4 cm et 3 cm . Le polygone GHIJ est un carré de côté x +2 . 1 Exprimer les aires des polygones ABCDEF et GHIJ en fonction de x . 2 Déterminer la valeur de x afin que les polygones ABCDEF et GHIJ ont la même aire. 6. Equation premier degré avec développement d’identités remarquables E.3756 On pose : H =( x − 4) 2 − x · ( x − 10) 1 Développer et réduire H . 2 Résoudre l’équation: H =16 . E.10969 Résoudre les équations suivantes : a ( x +1) 2 = x 2 − 3 x + 5 b x 2 − 25 = ( x + 5) 2 Indication : on pensera à d’abord développer chaque mem-bre de l’équation. E.821 Résoudre les équations suivantes : a (2 x + 1)(8 x − 1) = (4 x − 1) 2 b ( x + 1) 2 = ( x − 1) 2 E.11082 Après développement et réduction, résoudre les équations suivantes : a 3 x − 2 2 = x + 1 9 x − 1) b x 4 x + 7 − 2 x + 1 2 x − 1 = 0 E.10970 Après développement et réduction, résoudre les équations suivantes : a (3 x + 1) 2 = (3 x − 6) 2 b (2 x + 1) 2 = (2 x − 5) 2 E.11347 Après développement et réduction, résoudre les équations suivantes : a 3 × ( x + 1) 2 = 3 x 2 − 2 b 4( x + 1) 2 = (2 x − 5) 2 7. Nombres rationnels et équations du premier degré E.1997 Résoudre les équations suivantes : a 1 3 x + 3 10 = − 4 3 x − 1 5 b 3 2 x + 4 = 1 7 x − 1 14 E.1117 Résoudre l’équation suivante : a − 1 3 x − 1 2 = 1 3 x + 1 4 b − 5 2 x − 2 3 = 3 4 x − 5 E.1114 Résoudre les équations suivantes à l’aide du produit en croix: a 1 4 x + 1 2 = 1 3 x + 1 6 b 1 5 x + 1 3 = 1 15 x + 1 9 E.11022 Résoudre les équations suivantes à l’aide du produit en croix: a 2 3 x − 2 = − 4 5 x − 1 2 b 3 x + 1 2 = 3 4 − 5 8 x E.1120 Résoudre les équations suivantes : a 1 7 + 2 14 x = − 4 7 b 1 2 x + 3 = 1 3 x − 1 8 E.1119 Résoudre les équations suivantes : a 2 3 ( x + 4) = 4 3 x + 4 b 2 3 6 x − 3 4 = x + 1 E.9211 Résoudre les équations suivantes : a 3 x +2 3 − 5 2 = − 2 5 x − 3 b 3 − 2 x 4 + 3 10 = x − 3 5 − 7 2 8. Equation produit https://chingmath.fr chapExoCorrec/820 sacados/820 chapExoCorrec/5261 sacados/5261 xx3cm4cmABCDEFGHIJxx chapExoCorrec/3756 sacados/3756 chapExoCorrec/10969 sacados/10969 chapExoCorrec/821 sacados/821 chapExoCorrec/11082 sacados/11082 chapExoCorrec/10970 sacados/10970 chapExoCorrec/11347 sacados/11347 chapExoCorrec/1997 sacados/1997 chapExoCorrec/1117 sacados/1117 chapExoCorrec/1114 sacados/1114 chapExoCorrec/11022 sacados/11022 chapExoCorrec/1120 sacados/1120 chapExoCorrec/1119 sacados/1119 chapExoCorrec/9211 sacados/9211
E.5266 1 Quels couples de nombres ont un produit égal à 0 (on dit que ce produit est nul) ? (5 ; − 5) ; (2 ; 0) ; 3 ; 1 3 ; 2 ; − 1 2 0 ; 1 2 ; (0 ; − 3) ; (3 ; − 3) 2 Quelle condition doit vérifier deux nombres a et b afin que leur produit soit nul? C’est-à-dire pour qu’ils véri-fient : a × b = 0 E.5262 Résoudre les équations suivantes : a (2 x − 1)(3 x + 1) = 0 b ( x − 2)(2 x + 4) = 0 E.822 Résoudre les équations-produits suiv-antes : a x (1 − x ) = 0 b x + 1 3 x − 2 = 0 E.11083 Résoudre les équations-produits suivantes : a 3 x + 2 5 x − 8) = 0 b 8 − 3 x 2 x + 7 = 0 E.10972 Résoudre les équations-produits suivantes : a (3 x + 6)(2 x + 1) = 0 b ( x + 1)(2 − x ) = 0 E.10971 Résoudre les équations suivantes : a (3 − 2 x ) x = 0 b (5 x + 1)(5 + x ) = 0 E.823 On considère les expressions : E = (4 x + 5)( x − 2) − x ( x + 4) ; F = (3 x − 10)( x + 1) 1 En développant et réduisant les expressions E et F , mon-trer que : E = F . 2 En déduire les solutions de l’équation: E =0 . E.2333 On donne l’expression : E = ( x − 5) 2 +( x − 5)(2 x +1) 1 Pour calculer la valeur exacte de E lorsque x = 3 , Marc a choisi de développer E . a Quelle expression obtient-il? b Calculer la valeur exacte de E lorsque x = 3 . c Marc a-t-il eu raison de développer E ? Pourquoi? 2 a Léa a trouvé mentalement une solution de l’équation E = 0 . À votre avis, laquelle? b Pour trouver l’autre solution, Léa choisit de factoriser E . Montrer que : E =( x − 5)(3 x − 4) . c Donner, alors la seconde solution de l’équation E =0 . 3 Lorsque x = 1 9 , choisir la forme de E qui vous paraît la plus adaptée pour calculer la valeur exacte de E sous forme de fraction irréductible. Faire ce calcul. 9. Equation: égalité de deux carrés E.7999 Résoudre les équations suivantes : a x 2 = 10 2 b x 2 = 9 c x 2 = 5 d x 2 = − 2 E.794 En justifiant, donner les solutions des équations suivantes : a ( x + 1) 2 = 4 b ( x + 2) 2 = 4 E.778 1 a Donner tous les nombres qui ont un carré égal à 9. Quels sont les solutions de l’équation x 2 =9 ? b En déduire les solutions de l’équation: ( x +1) 2 =9 2 Par un raisonnement similaire, résoudre l’équation: ( x − 2) 2 = 2 E.9217 On pose : I =(7 x − 3) 2 − 5 2 . 1 Factoriser I . 2 Résoudre l’équation I =0 . E.9215 Résoudre les équations suivantes : a ( x + 3) 2 = ( x − 2) 2 b 9 x 2 − ( x + 1) 2 = 0 10. Equations produits avec factorisation E.5354 Résoudre les équations suivantes : a 2 x 2 − 5 x = 0 b x x + 3 + 2 x + 3 = 0 E.5330 Résoudre les équations suivantes : a (3 x − 2)( x + 1) + (3 x − 2)(2 − 3 x ) = 0 b ( x + 1)(2 − x ) − ( x + 1)(2 x + 5) = 0 Indication : on factorisera le membre de gauche afin d’obtenir une équation produit nul. https://chingmath.fr chapExoCorrec/5266 sacados/5266 chapExoCorrec/5262 sacados/5262 chapExoCorrec/822 sacados/822 chapExoCorrec/11083 sacados/11083 chapExoCorrec/10972 sacados/10972 chapExoCorrec/10971 sacados/10971 chapExoCorrec/823 sacados/823 chapExoCorrec/2333 sacados/2333 Brevet 2008 chapExoCorrec/7999 sacados/7999 chapExoCorrec/794 sacados/794 chapExoCorrec/778 sacados/778 chapExoCorrec/9217 sacados/9217 chapExoCorrec/9215 sacados/9215 chapExoCorrec/5354 sacados/5354 chapExoCorrec/5330 sacados/5330
E.9865 Résoudre les équations suivantes : a (3 − 2 x )( x + 1) − 3(3 − 2 x ) = 0 b (2 − 3 x )( x + 4) − (2 − 3 x )( x + 2) = 0 Indication : on factorisera le membre de gauche afin d’obtenir une équation produit nul. E.11064 Résoudre l’équation: 3 x + 2 5 − x − 2 x + 4 3 x + 2 = 0 Indication : on pensera à d’abord factoriser le membre de gauche de l’équation. E.11630 On considère les fonctions f et g définies par : f ( x ) = ( x + 2) 2 − x ; g ( x ) = 7 x + 4 1 Démontrer que l’équation f ( x )= g ( x ) peut se ramener à l’équation x 2 − 4 x =0 . 2 Factoriser l’expression x 2 − 4 x . 3 En déduire les solutions de l’équation f ( x )= g ( x ) . E.9216 Modifier les équations proposées afin d’obtenir des produits nuls, puis les résoudre : a (3 x + 1)( x − 1) − ( x − 1) 2 = 0 b (2 x − 1) 2 = (2 x − 1)(4 x + 7) E.9866 Modifier les équations proposées afin d’obtenir des produits nuls, puis les résoudre : a (5 x + 1)( x − 2) = (5 x + 1) 2 b ( x − 2)(2 x + 1) = ( x − 2) 2 11. Développer, factoriser, résoudre E.837 On donne l’expression : A = ( x − 3)( x +3) − 2( x − 3) 1 Factoriser A . 2 Développer et réduire A . 3 En choisissant l’expression de A la plus adaptée parmi celles trouvées aux questions 1 et 2, déterminer la valeur de A pour x = − 1 et pour x =0 . 4 Résoudre l’équation: ( x − 3)( x +1)=0 E.814 Soit l’expression : E =( x +1) 2 +( x + 1)(2 x − 3) 1 Développer puis réduire l’expression E . 2 Factoriser l’expression E . 3 Résoudre l’équation: ( x +1)(3 x − 2)=0 E.817 On considère l’expression : C =(2 x +5) 2 − ( x +3)(2 x +5) 1 Développer et réduire C . 2 Factoriser C . 3 Résoudre l’équation: (2 x +5)( x +2)=0 4 Calculer l’expression C pour x = − 2 3 . E.3761 1 On pose : A =( x − 1) 2 + x 2 +( x +1) 2 a Développer et réduire A . b Déterminer trois nombres entiers positifs consécutifs, ( x − 1) , x et ( x +1) dont la somme des carrés est 1 325 . 2 On pose : B =9 x 2 − 64 . a Factoriser B . b Déterminer les deux nombres relatifs dont le carré du triple est égal à 64 . E.4054 1 On considère l’expression : A =9 x 2 − 1+(3 x − 1)(2 x +1) a Déterminer la forme développée et réduite de l’expression A . b Factoriser l’expression 9 x 2 − 1 . En déduire la forme factorisée de l’expression A . c Résoudre l’équation: (3 x − 1)(5 x +2)=0 d Calculer l’expression A pour les deux valeurs de x suiv-antes : x = − 3 ; x = 3 2 On considère l’expression B définie par : B = (3 x − 2)(5 x + 3) + 2 x + 4 Justifier que les deux expressions A et B sont égales. 12. Problèmes E.6313 On considère ces deux pro-grammes de calcul: Programme A : Choisir un nombre. Soustraire 0 ; 5 . Multiplier le résultat par le double du nombre choisi au départ. Programme B: Choisir un nombre. Calculer son carré. Multiplier le résultat par 2 . Soustraire à ce nouveau résultat le nombre choisi au départ. https://chingmath.fr chapExoCorrec/9865 sacados/9865 chapExoCorrec/11064 sacados/11064 chapExoCorrec/11630 sacados/11630 chapExoCorrec/9216 sacados/9216 chapExoCorrec/9866 sacados/9866 chapExoCorrec/837 sacados/837 chapExoCorrec/814 sacados/814 chapExoCorrec/817 sacados/817 Groupe Est - Juin 2003 5,5 points chapExoCorrec/3761 sacados/3761 chapExoCorrec/4054 sacados/4054 chapExoCorrec/6313 sacados/6313
1 a Montrer que si on applique le programme A au nom-bre 10 , le résultat est 190 . b Appliquer le programme B au nombre 10 . 2 On a utilisé un tableur pour calculer des résultats de ces deux programmes. Voici ce qu’on a obtenu : a Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule C2 puis re-copiée vers le bas? b Quelle conjecture peut-on faire à la lecture de ce tableau? c Prouver cette conjecture. 3 Quels sont les deux nombres à choisir au départ pour obtenir 0 à l’issue de ces programmes? E.6055 On donne le programme de calcul suivant : Choisir un nombre Lui ajouter 1 . Calculer le carré de cette somme. Enlever 16 au résultat obtenu. 1 a Vérifier que, lorsque le nombre de départ est 4 , on obtient comme résultat 9 . b Lorsque le nombre de départ est ( − 1) , quel résultat obtient-on? On appelle P cette expression. c Vérifier que : P = x 2 +2 x − 15 2 a Vérifier que : ( x − 3)( x +5)= P . b Quels nombres peut-on choisir au départ pour que le résultat final soit 0 ? Justifier votre réponse. E.8683 Voici deux programmes de calcul: 1 Vérifier que si on choisit 5 comme nombre de départ : a le résultat du programme 1 vaut 16 . b le résultat du programme 2 vaut 28 . On appelle A ( x ) le résultat du programme 1 en fonction du nombre x choisi au départ. La fonction B : x −→ ( x − 1)( x +2) donne le résultat du pro-gramme 2 en fonction du nombre x choisi au départ. 2 a Exprimer A ( x ) en fonction de x . b Déterminer le nombre que l’on doit choisir au départ pour obtenir 0 comme résultat du programme 1 . 3 Développer et réduire l’expression : B ( x )=( x − 1)( x +2) 4 a Montrer que : B ( x ) − A ( x )=( x +1)( x − 3) b Quels nombres doit-on choisir au départ pour que le programme 1 et le programme 2 donnent le même ré-sultat? Expliquer la démarche. E.3273 On propose deux programmes de calcul: Programme A Choisir un nombre. Ajouter 5. Calculer le carré du ré-sultat obtenu. Programme B Choisir un nombre. Soustraire 7. Calculer le carré du ré-sultat obtenu. 1 On choisit 5 comme nombre de départs. Montrer que le résultat du programme B est 4. 2 On choisit − 2 comme nombre de départs. Quel est le résultat avec le programme A ? 3 a Quel nombre faut-il choisir pour que le résultat du programme A soit 0 ? b Quels nombres faut-il choisir pour que le résultat du programme B soit 9? 4 Quel nombre doit-on choisir pour obtenir le même résul-tat avec les deux programmes? E.829 En retranchant un même nombre au numérateur et au dénominateur de la fraction 4 5 , on obtient la fraction 5 4 . Quel est ce nombre? Laisser les étapes de votre raisonnement. E.5699 On propose le programme de calcul suivant : Choisir un nombre. Soustraire 6 . Calculer le carré du résultat obtenu. Quel nombre pourrait-on choisir pour que le résultat du pro-gramme soit le nombre 144 ? Justifier la réponse. Indication : pour cette question, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte pour l’évaluation 13. Problème et géométrie E.5264 On considère la figure ci-dessous composée du rectangle ABCD et du triangle CDE rectangle isocèle en D : https://chingmath.fr 1234567ABCNombrechoisi123456ProgrammeA1615284566ProgrammeB1615284566 chapExoCorrec/6055 sacados/6055 chapExoCorrec/8683 sacados/8683 Programme 1Choisir un nombreLe multiplier par3Ajouter1Programme 2Choisir un nombreSoustraire 1Ajouter 2Multiplier les deux nombres chapExoCorrec/3273 sacados/3273 Brevet juin 2010 - 4 points chapExoCorrec/829 sacados/829 chapExoCorrec/5699 sacados/5699 chapExoCorrec/5264 sacados/5264
Les dimensions sont indiquées sur la figure où x est un nombre positif. 1 a Exprimer l’aire A 1 du triangle CDE en fonction de x . b Exprimer l’aire A 2 du rectangle ABCD en fonction de x . 2 a Montrer que : 2 ×A 1 − 2 ×A 2 = x + 3 x − 1 b Déterminer les valeurs possibles de x afin que l’aire du rectangle ABCD soit égale à l’aire du triangle CDE . E.5697 Le dessin ci-dessous représente une figure composée d’un carré ABCD et d’un rectangle DEFG . E est un point du segment [ AD ] . C est un point du segment [ DG ] . Dans cette figure la longueur AB peut varier, mais on a tou-jours : AE = 15 cm ; CG = 25 cm Peut-on trouver la longueur AB de sorte que l’aire du carré ABCD soit égale à l’aire du rectangle DEFG ? Si oui, calculer AB . Si non, expliquer pourquoi. Même si l’exercice n’est pas terminé, toute trace de recherche sera prise en compte dans la notation. E.5265 On considère le rectan-gle ABCD représenté ci-dessous : dont les dimensions, dépendant d’une valeur indéterminée x , sont x +1 et 4 x − 2 exprimées en centimètre. Le nombre x doit être supérieur à 1 2 . Déterminer les valeurs possibles de x afin que l’aire de ABCD , exprimé en cm 2 , soit égale au périmètre de ABDC , exprimé en cm . 14. Problème, géométrie et théorèmes E.4908 On considère un triangle ABC où M et N appartiennent respectivement aux segments [ AB ] et [ AC ] tels que les droites ( MN ) et ( BC ) sont parallèles. Les mesures sont portées sur la figure où x est un nombre inconnu. 1 Déterminer la longueur du segment [ AC ] en fonction de x . 2 Montrer que le nombre x vérifie l’égalité: x + 2 2 x + 2 = 3 5 3 Déterminer la mesure du segment [ AC ] . Indication : on résoudra l’équation obtenue à la question 2 à l’aide d’un produit en croix. E.9218 On considère la configuration suiv-ante où : qui vérifient les propriétés suivantes : le triangle AMN rectangle en A ; le point B appartient au côté [ AM ] tel que : AB =2 ; 5 le point C appartient au segment [ AB ] tel que ( BC ) est parallèle à ( MN ) ; En notant x la mesure du segment [ AC ] , on a: BM = x ; BC = x +0 ; 5 ; AC = x 1 Déterminer la mesure de [ AC ] . 2 Déterminer la mesure de [ CN ] . https://chingmath.fr ABCDE2x3 chapExoCorrec/5697 sacados/5697 ABCDEFG chapExoCorrec/5265 sacados/5265 4x−2xABCD chapExoCorrec/4908 sacados/4908 ABCMNx2x3cm2cm chapExoCorrec/9218 sacados/9218 2;5x;5xxyABCMN
15. Partage E.11287 1 Résoudre l’équation: 3 x − 4 3 x − 5 = 3 x + 2 2 Développer et réduire les expression : a 3 x + 2 4 x − 5 b 3 x − 4 2 16. Exercices non-classés E.813 1 On considère l’équation ( E ) définie par : ( E ) : 1 2 x + 4 3 = x − 2 3 a Donner l’expression simplifiée de l’équation ( E ) obtenue en multipliant chaque membre de l’équation ( E ) par 6 . b Résoudre l’équation ( E ) . c Quelle propriété permet d’affirmer que les solutions de l’équation ( E ) sont les mêmes que celles de l’équation ( E ) ? 2 On considère l’équation ( F ) définie par : ( E ) : 1 5 x + 1 3 = 1 6 ( x + 1) a Donner l’expression simplifiée de l’équation ( F ) obtenue en multipliant chaque membre de l’équation ( F ) par 30 . b En déduire les solutions de l’équation ( F ) . E.5260 Résoudre les équations suivantes : a 1 2 x + 1 3 = 4 3 x − 5 2 b 3 5 (2 − x ) = 1 10 (2 x − 1) E.4400 Parmi les équations ci-dessous, lesquelles admettent le nombre 2 pour solution? a 3 x + 1 = 2 x − 1 b 3( x + 1) − 3(2 − x ) = x + 1 c 2 x + 1 3 x + 4 = 1 2 d 3 x 2 + 4 = 4 E.739 On considère un disque ayant une aire égale à 235 cm 2 . Déterminer le rayon de ce disque, arrondie au millimètre près. Rappel : soit r le rayon du disque. Son aire A est : A = ır 2 Indication : : on utilisera: ı ≈ 3 ; 1416 E.732 On dispose d’un tissu de forme rectangu-laire de 15m de long et de 3m de large. On considère un tissu de forme carré ayant même aire que le premier morceau de tissue. Quelle est la mesure du côté de ce carré au décimètre près? E.764 Voilà la formule qui donne la distance d , en mètres, parcourue par un parachutiste en chute libre durant un temps t exprimé en secondes (en ne tenant pas compte de la résistance à l’air) : d = 9 ; 81 2 t 2 . 1 Calculer le temps pour que le parachutiste fasse un saut de 50 m 2 Même question avec un saut de 4 000 m E.763 Léonard de Vinci voulait créer une suc-cession de rectangles ayant les propriétés suivantes : Le premier des rectangles a une surface de 1 m 2 . Le second rectangle s’obtient par pliage de moitié suivant la plus longue des longueurs du rectangle. Elle doit avoir les mêmes proportions que le premier rect-angle. C’est-à-dire le rapport L ongueur L argeur doit être identique pour les deux premiers rectangles Et ainsi de suite, on peut créer le troisième, quatrième type de feuilles.. . . On note ces rectangles A 0 , A 1 , A 2 . . . 1 a En fonction de L et de L , exprimer le rapport L ongueur L argeur dans le rectangle A 1 . b Sachant que les proportions des rectangles A 0 et A 1 sont égales, en déduire l’égalité suivante : L = 2 × L . c Le rectangle A 0 a une surface de 1 m 2 , montrer que : L ≈ 1 ; 19 m et L ≈ 0 ; 84 m . Remarque: on vient ainsi de recréer les formats de papier européen : les papiers formats A 0 , A 2 ,. . . , A 13 2 Sachant que la plupart des papiers utilisés ont pour ˇgrammageı 80 g = m 2 , donner le poids d’une ramette de https://chingmath.fr chapExoCorrec/11287 sacados/11287 chapExoCorrec/813 sacados/813 chapExoCorrec/5260 sacados/5260 chapExoCorrec/4400 sacados/4400 chapExoCorrec/739 sacados/739 chapExoCorrec/732 sacados/732 chapExoCorrec/764 sacados/764 chapExoCorrec/763 sacados/763 LLA0LLA1
500 feuilles au format A 4 . E.768 Indication : on utiliera: ı ≈ 3 ; 1416 On considère deux disques D et D de centre O . Le disque D a pour rayon 3 cm . 1 Donner l’aire exacte du disque D , puis ar-rondi au dixième de cm 2 près. 2 Quel doit être le rayon du disque D afin que l’aire du disque D soit le double de celle du disque D ? 3 Donner un programme de tracés permettant d’obtenir le disque D à partir du disque D à l’aide de la règle non-graduée et du compas. E.2470 Résoudre les équations et inéquations suivantes : a x (2 x − 7) = 0 b 4 x 2 = 100 E.9264 Programme A. Choisir un nombre ; Soustraire 3 ; Calculer le carré du ré-sultat obtenu. Programme B. Choisir un nombre ; Calculer le carré de ce nombre ; Ajouter le triple du nom-bre de départ ; Ajouter 7 . 1 Corinne choisit le nombre 1 et applique le programme A . Expliquer en détaillant les calculs que le résultat du pro-gramme de calcul est 4 . 2 Tidjane choisit le nombre − 5 et applique le programme B . Quel résultat obtient-il? 3 Lina souhaite regrouper le résultat de chaque programme à l’aide d’un tableur. Elle crée la feuille de calcul ci-dessous. Quelle formule, copiée ensuite à droite dans les cellules C3 à H3 , a-t-elle saisie dans la cellule B3 ? 4 Zoé cherche à trouver un nombre de départ pour lequel les deux programmes de calcul donnent le même résultat. Pour cela, elle appelle x le nombre choisi au départ et exprime le résultat de chaque programme de calcul en fonction de x . a Montrer que le résultat du programme A en fonction de x peut s’écrire sous forme développée et réduite : x 2 − 6 x +9 b Écrire le résultat du programme B . c Existe-t-il un nombre de départ pour lequel les deux programmes donnent le même résultat? Si oui, lequel? E.476 Trouver trois nombres entiers consé-cutifs dont la somme est égale à 2 010 . E.11023 Résoudre les équations suivantes : a 1 4 x = 1 6 x − 5 2 b x + 2 2 + 3 = 2 x 3 + x − 2 E.11066 1 En augmentant de 3 cm les longueurs des côtés d’un carré, celui-ci a pour aire 144 cm 2 . Quelle était l’aire au départ? 2 En augmentant de 5 cm les longueurs des côtés d’un carré, celui-ci voit son aire augmenté de 144 cm 2 . Quelle était la longueur de ses côtés avant l’augmentation? E.11633 On considère les deux figures ci-dessous : la figure F 1 est un rectangle de longueur 2 x − 5 et de largeur x − 2 . On note son aire A 1 . la figure F 2 est composé d’un carré auquel a été enlévé un rectangle de dimension 2 cm × 4 cm . On note son aire A 2 . 1 Déterminer les expressions de A 1 et A 2 en fonction de x . 2 a Etablir l’égalité des expressions : A 1 − A 2 = ( x − 6)( x − 3) b En déduire les valeurs de x pour lesquelles les figures F 1 et F 2 ont la même mesure. https://chingmath.fr chapExoCorrec/768 sacados/768 ODD3cmx chapExoCorrec/2470 sacados/2470 chapExoCorrec/9264 sacados/9264 fx123ABCDEFGHNombrededépart-3-2-10123RésultatduprogrammeA3625169410RésultatduprogrammeB7557111725B2B1− chapExoCorrec/476 sacados/476 chapExoCorrec/11023 sacados/11023 chapExoCorrec/11066 sacados/11066 chapExoCorrec/11633 sacados/11633 x4cm2cmF22x−5x−2F1