Troisième / Expressions littérales 49 exercices corrigés

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ChingQuizz : 3 exercices disponibles pour l’evaluation par QCM : 1. Rappels E.3588 On considère le programme de calcul suivant : Choisir un nombre de départ. Ajouter 1 . Calculer le carré du résultat obtenu. Lui soustraire le carré du nombre de dé-part. Écrire le résultat final. 1 Vérifier que lorsque le nombre de départ est 1 , on obtient 3 au résultat final. 2 Lorsque le nombre de départ est 2 , quel résultat final obtient-on? 3 Le nombre de départ étant x , exprimer le résultat final en fonction de x . E.3587 1 Déterminer, pour chacun des segments ci-dessus, une ex-pression de leurs longueurs en fonction de x . 2 Donner la longueur de chacun de ces segments lorsque x =5 . E.3694 On a posé à des élèves de 3 ième la question suivante : ˇEst-il vrai que, pour n’importe quelle valeur du nombre x , on a: 5 x 2 − 10 x + 2 = 7 x − 4 ı Léa a répondu : ˇ Oui, c’est vrai. En effet, si on remplace x par 3 , on a: 5 × 3 2 − 10 × 3+2=17 et 7 × 3 − 4=17 ı Myriam a répondu : ˇNon, ce n’est pas vrai. En effet, si on remplace x par 0 , on a: 5 × 0 2 − 10 × 0+2=2 et 7 × 0 − 4= − 4 ı Une de ces deux élèves a donné un argument qui permet de répondre de façon correcte à la question posée dans l’exercice. Indiquer laquelle en expliquant pourquoi. E.3762 On donne le programme de calcul suivant : Choisir un nombre. Multiplier ce nombre par 3 . Ajouter le carré du nombre choisi. Multiplier par 2 . Écrire le résultat. 1 Montrer que, si on choisit le nombre 10 , le résultat obtenu est 260 . 2 Calculer la valeur exacte du résultat obtenu lorsque : Le nombre choisi est − 5 ; le nombre choisi est 2 5 . E.3603 Pour chacun des deux cas ci-dessous retrouver l’ expression littérale qui a été rentrée dans la calculatrice afin d’obtenir le tableau suivant : 1 Valeur de x Résultat affiché 1 7 2 12 3 17 4 22 2 Valeur de x Résultat affiché 1 20 2 13 3 6 4 -1 E.3638 On considère les trois expressions littérales suivantes : A =8 x − 8 ; B =3(3 x − 4) − x +4 ; C =( x − 1)(2 x +4) 1 a Calculer ces trois expressions pour les différentes valeurs de x proposées : A B C x = 1 x = 2 x = 0 b Peut-on dire que les expressions A et B sont égales? Peut-on affirmer que les expressions B et C sont égales? 2 a Donner la forme développée et réduite des expres-sions A et B . b Que peut-on conclure sur les expressions A et B ? E.688 Déterminer l’expression réduite de chacune des expressions suivantes : A = x + 3 4 − 3 x − 2 4 ; B = 2 x + 5 3 + x − 2 2 E.2228 Donner chacune des expressions ci-dessous sous leur forme la plus simple : a 3 x − 2 5 − − 7 − 2 x 5 b 2 x − 1 3 + x + 1 4 https://chingmath.fr quizzChap/1044 chapExoCorrec/3588 sacados/3588 chapExoCorrec/3587 sacados/3587 ABx7cm DCx12cm EFx2x1cm1cm chapExoCorrec/3694 sacados/3694 France Septembre 2008 chapExoCorrec/3762 sacados/3762 chapExoCorrec/3603 sacados/3603 chapExoCorrec/3638 sacados/3638 chapExoCorrec/688 sacados/688 chapExoCorrec/2228 sacados/2228
2. Rappels: simple distributivité E.9154 Développer et simplifier les expres-sions : a 3 × ( x + 2) b 5 × (2 x − 1) e 3 × (4 x − 1) E.3604 Développer puis réduire chacune des expressions suivantes : a 2 x − 2 + 3 x + 2 b 4 1 − x + 3 x + 1 E.9200 Développer puis réduire chacune des expressions suivantes : a 3 × ( x − 2) b 2 2 x − 3 + x x − 1 E.11543 Développer puis réduire chacune des expressions suivantes : a 5 × (2 x + 3) b 4( x − 4) + x (3 x + 1) E.11372 Développer et simplifier les expres-sions : a 2 × (6 + x + 2) b 3 × 5 + 2 x + 3 x E.10808 Développer et réduire l’expression suivante : A = 3 2 x − 5 − 4 × (3 x − 2 E.9195 Développer puis réduire les expres-sions suivantes : a 3(2 x − 1) − 3(5 − 2 x ) b 2(1 − x ) − 6( x + 2) E.9196 Développer puis réduire chacune des expressions suivantes : a 3 2 x − 5 − 2 x − 1 b 3 3 x − 2 − 2 − x E.2204 Développer puis réduire les expres-sions suivantes : a − ( x 2 − 3 x + 2) + 2(2 x + 1) b x (2 x − 1) − ( x 2 +11 x +2) c 2 x × (8 − x ) − 5 x × ( x +1) E.11369 Développer et simplifier les expres-sions : a (2 x + 1) × 5 + 2 c 2 × (4 + x + 5) E.11370 Développer et simplifier les expres-sions : a 2 × ( x − 1) + 8 × (3 x + 4) b 3 × ( x + 2) + 2 × (3 x − 1) E.11371 Développer puis réduire chacune des expressions suivantes : a − 4 x − 2 + 3 2 x + 1 b 3 2 x − 2 − 3 2 − 3 x 3. Factorisation: niveau 1 E.9197 Factoriser les expressions suivantes : a 3 x + 6 b 16 x − 4 c 3 x + 9 E.5205 Factoriser les expressions ci-dessous (on sera emmené à faire apparaitre un facteur commun aux termes de la somme) : a 10 x − 15 b 14 x − 12 c − 6 x − 4 E.11493 Factoriser les expressions ci-dessous (on sera emmené à faire apparaitre un facteur commun aux termes de la somme) : a 6 x + 4 b 14 − 21 x c 15 x − 10 E.11544 Factoriser les expressions suivantes en utilisant la distributivité : a 4 x + 6 b x 2 + 3 x E.9202 Factoriser les expressions algébriques suivantes en utilisant la distributivité : a 3 x + 5 x b 4 x 2 + 3 x c x 2 + 3 x E.10740 Factoriser les expressions ci-dessous (on sera emmené à faire apparaitre un facteur commun aux termes de la somme) : a 5 x 2 + 7 x b 10 x 2 + 7 x c 5 x + 3 x 2 E.10811 Factoriser les expressions suivantes : a 7 x + 7 x 2 b 8 x 2 + 6 x c 6 x + 15 x 2 E.11492 Factoriser les expressions al-gébriques suivantes en utilisant la distributivité : a x 2 x + 3) + 5 x 2 b 10 x + x ( x − 4) E.10741 Factoriser puis réduire chacun des facteurs de l’expression obtenue : a 5 × x + 2 + 5 × 3 x + 1 b x × 4 x − 2 + x × x + 5 E.10742 Factoriser puis réduire chacun des facteurs de l’expression obtenue : a x x − 2 − x 7 x − 5 b x 2 3 x + 2 − x 2 × 3 − x E.10958 Factoriser les expressions suivantes : a x 3 x + 2 + x 5 − x b x 2 x + 1 − x 2 E.10960 Factoriser les expressions suivantes : a 5 x 2 + 3 x − 4 x × y b 6 x 4 y + 1 + x 5 − y E.10790 Factoriser ˇ au maximum ı les ex-pressions suivantes : a 10 x + 5 x × 2 x + 1 b 15 x 4 × y 2 + 3 x 2 × y 5 https://chingmath.fr chapExoCorrec/9154 sacados/9154 chapExoCorrec/3604 sacados/3604 chapExoCorrec/9200 sacados/9200 chapExoCorrec/11543 sacados/11543 chapExoCorrec/11372 sacados/11372 chapExoCorrec/10808 sacados/10808 chapExoCorrec/9195 sacados/9195 chapExoCorrec/9196 sacados/9196 chapExoCorrec/2204 sacados/2204 chapExoCorrec/11369 sacados/11369 chapExoCorrec/11370 sacados/11370 chapExoCorrec/11371 sacados/11371 chapExoCorrec/9197 sacados/9197 chapExoCorrec/5205 sacados/5205 chapExoCorrec/11493 sacados/11493 chapExoCorrec/11544 sacados/11544 chapExoCorrec/9202 sacados/9202 chapExoCorrec/10740 sacados/10740 chapExoCorrec/10811 sacados/10811 chapExoCorrec/11492 sacados/11492 chapExoCorrec/10741 sacados/10741 chapExoCorrec/10742 sacados/10742 chapExoCorrec/10958 sacados/10958 chapExoCorrec/10960 sacados/10960 chapExoCorrec/10790 sacados/10790
E.10826 Déterminer la forme factorisée de chacune des expressions suivantes : a 12 x 2 + 15 x 2 x + 3 b 5 x 2 + 3 x 5 × y 2 4. Factorisation: niveau 2 E.686 Nous allons factoriser les expressions suivantes : a (2 x − 1)(3 x + 1) + (2 x − 1)(5 − 2 x ) c ( x − 3)(2 x + 2) + ( x − 3) x d 2( x − 1) − ( x − 1)(3 x + 3) 1 Chacune des expressions ci-dessus est une somme (ou une différence) où chacun de ses termes est un produit. Dans chaque expression, souligner le facteur commun à ses deux termes. 2 En notant k le facteur commun et a , b les deux autres facteurs, compléter le tableau ci-dessous : k a b a b c 3 Factoriser chacune de ces expressions. Proposition-définition: la distributivité de la multipli-cation sur l’addition donne les deux formules de factorisa-tion : k · a + k · b = k × ( a + b ) ; k · a − k · b = k × ( a − b ) E.10961 Factoriser les expressions suivantes : a (2 x +1) × 2 + (2 x +1) × x 2 b (5 − 2 x ) × 2 + (5 − 2 x ) × x Indication : avant de commencer la factorisation, on pourra souligner le facteur commun présent dans chacun des termes de l’expression. E.10959 Factoriser les expressions suivantes : a (4 x + 3)(2 − 3 x ) − (2 − 3 x )( x − 1) b ( x + 1) 2 + ( x + 1)(2 x − 3) E.9203 Factoriser les expressions suivantes : a 4(5 x + 2) + 2 x (5 x + 2) b (3 x + 2)2 x + 2 x (2 − x ) Indication : avant de commencer la factorisation, on pourra souligner le facteur commun présent dans chacun des termes de l’expression. E.705 Factoriser les expressions suivantes : a 5 x (1 − x ) + (5 x + 2)(1 − x ) b (3 x − 2)( x + 1) + (3 x − 2)(1 − x ) Indication : avant de commencer la factorisation, on pourra souligner le facteur commun présent dans chacun des termes de l’expression. E.704 Factoriser les expressions suivantes : a 3( x + 2) + ( x + 1)( x + 2) b (2 − x )( x +1) − (2 − x ) E.10962 Factoriser les expressions suivantes : a (3 x − 4)(3 − 2 x ) − (3 − 2 x ) b (2 x +1)(5 x +1) − x (2 x +1) E.10964 Factoriser les expressions suivantes : a (2 x − 1)( x + 1) + ( x + 5)( x + 1) b 3 x 2 x + 5 − 2 x + 5 x + 5 E.685 Factoriser les expressions algébriques : a (1 − 3 x )(2 + x ) + (1 − 3 x )(5 − 2 x ) b (2 + 3 x )( x − 1) − ( x + 1)(3 x + 2) E.9204 Factoriser les expressions suivantes a ( x +1) 2 + ( x +1)(5 x − 4) b (9 x +1) 2 + (9 x +1)(1 − x ) E.10963 Factoriser les expressions suivantes a (2 x + 3) 2 + 2 x + 3 b 5 x + 3 2 − 5 x − 3 5. Exercices non-classés E.6354 Alexandre sur la construction de château de cartes. Il a réussi à construire un château de 3 étages. https://chingmath.fr chapExoCorrec/10826 sacados/10826 chapExoCorrec/686 sacados/686 chapExoCorrec/10961 sacados/10961 chapExoCorrec/10959 sacados/10959 chapExoCorrec/9203 sacados/9203 chapExoCorrec/705 sacados/705 chapExoCorrec/704 sacados/704 chapExoCorrec/10962 sacados/10962 chapExoCorrec/10964 sacados/10964 chapExoCorrec/685 sacados/685 chapExoCorrec/9204 sacados/9204 chapExoCorrec/10963 sacados/10963 chapExoCorrec/6354 sacados/6354 1étage2étage3étage
Soit n un entier strictement positif. Pour connaître le nombre de cartes nécessaires pour construire le château à n étages, on propose les trois expressions suivantes : a 5 n − 3 b 3 2 n 2 + 1 2 n c 2 n 2 − n + 1 Deux de ces expressions ne sont pas correctes. Lesquelles? E.8978 La figure ci-dessous donne un schéma d’un programme de calcul. 1 Si le nombre de départ est 1 , montrer que le résultat obtenu est − 15 . 2 Si on choisit un nombre quelconque x comme nombre de départ, parmi les expressions suivantes, quelle est celle qui donne le résultat obtenu par le programme de calcul? Justifier. A = x 2 − 5 × 3 x +2 B =(2 x − 5)(3 x +2) C =2 x − 5 × 3 x +2 3 Lily prétend que l’expression : D =(3 x +2) 2 − ( x +7)(3 x +2) donne les mêmes résultats que l’expression B pour toutes les valeurs de x . L’affirmation de Lily est-elle vraie? Justifier. E.8682 Voici deux programmes de calcul: 1 a Montrer que, si l’on choisit le nombre 5 , le résultat du programme A est 29 . b Quel est le résultat du programme B si on choisit le nombre 5 ? 2 Si on nomme x le nombre choisi, expliquer pourquoi le résultat du programme A peut s’écrire x 2 +4 . 3 Quel est le résultat du programme B si l’on nomme x le nombre choisi? 4 Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses? Justifier les réponses et écrire les étapes des éventuels calculs : a ˇ Si l’on choisit le nombre 2 3 , le résultat du programme B est 58 9 . ı b ˇ Si l’on choisit un nombre entier, le résultat du pro-gramme B est un nombre entier impair. ı c ˇ Le résultat du programme B est toujours un nombre positif. ı d ˇ Pour un même nombre entier choisi, les résultats des programmes A et B sont ou bien tous les deux entiers pairs, ou bien tous les deux des entiers impairs ı E.682 Réduire l’expression A : A =2 × 3 x +1 4 − 1 − x 2 https://chingmath.fr chapExoCorrec/8978 sacados/8978 Choisir un nombreCalculer son tripleCalculer son doubleAjouter2Multiplier les deux nombres obtenusSoustraire5 chapExoCorrec/8682 sacados/8682 Brevet Antilles Guyanes Juin 2019 Programme AChoisir un nombreSoustraire 2Multiplier par4Elever au carréAjouter les deux nombresProgramme B•Choisir un nombre•Calculer son carré•Ajouter6au résultat chapExoCorrec/682 sacados/682