Troisième / Fonctions linéaires, fonctions affines et problèmes 58 exercices corrigés

a
1. Fonctions linéaires et coefficient de proportionnalité E.2569 Dans le repère ci-dessous, ont été représentées les courbes représentatives de deux fonctions f et g représentées par des droites passant par l’origine du repère. 1 Par lecture graphique, compléter le tableau de valeurs ci-dessous x − 4 0 1 f ( x ) − 1 2 3 4 x − 1 2 1 g ( x ) 3 2 0 − 3 4 2 Établir que ces deux tableaux de valeurs sont aussi des tableaux de proportionnalité. On donnera leur coefficient de proportionnalité. E.2570 On considère la fonction f dont le tableau de valeurs est un tableau de proportionnalité dont le coefficient de proportionnalité a pour valeur 1 ; 5 . 1 Compléter ci-dessous le tableau de valeurs de la fonction f : x − 4 − 1 4 f ( x ) − 4 ; 5 0 3 2 On munit le plan d’un repère représenté ci-dessous : Attention à l’orientation du graphique a Placer l’ensemble de ces points dans le repère. Que remarque-t-on? b Tracer la courbe représentative de la fonction f . c Quelle particularité possède la courbe représentative de la fonction f ? E.9282 Un condensateur est un com-posant électronique qui permet de stocker de l’énergie élec-trique pour la restituer plus tard. Le graphique suivant montre l’évolution de la tension mesurée aux bornes d’un condensateur en fonction du temps lorsqu’il est en charge. 1 S’agit-il d’une situation de proportionnalité? Justifier. 2 Quelle est la tension mesurée au bout de 0 ; 2 s ? 3 Au bout de combien de temps la tension aux bornes du condensateur aura-t-elle atteint 60 % de la tension maxi-male qui est estimée à 5 V ? E.5683 On considère une fonction f qui admet le tableau de valeur ci-dessous : x − 1 0 3 4 6 f ( x ) − 3 0 9 12 18 1 Justifier que le tableau de valeurs est un tableau de pro-portionnalité. 2 Parmi les expressions ci-dessous, laquelle représente l’expression de la fonction f ? a f ( x ) = x + 3 b f ( x ) = 3 x c f ( x ) = x 3 2. Fonction linéaire: expression https://chingmath.fr chapExoCorrec/2569 sacados/2569 x-4-3-2-101234y-2-112CfCg chapExoCorrec/2570 sacados/2570 xxyy-4-2024-6-4-2246 chapExoCorrec/9282 sacados/9282 xyTemps (s)00,10,20,30,40,50,6Tension(V)123456 chapExoCorrec/5683 sacados/5683
E.5685 Définition: on dit que f est une fonction linéaire, si elle admet pour expression : f ( x ) = a × x où a est un nombre. On considère la fonction f linéaire dont l’image du nombre 4 a pour valeur 2 . Donner l’expression de la fonction f . E.973 On considère une fonction linéaire f dont la représentation graphique passe par le point de coor- donnée (2 ; − 3) . Déterminer l’expression algébrique de la fonction f . E.5684 On considère la fonction f linéaire ayant pour coefficient directeur 2 3 . 1 Déterminer l’expression de la fonction f . 2 Quelles sont les images des nombres 6 et 8 par la fonction f ? 3 Quel est l’antécédent du nombre − 2 par la fonction f ? 3. Fonction linéaire: contruction de la représentation graphique E.11657 Proposition: dans le plan muni d’un repère, si une fonc-tion est une fonction linéaire alors sa courbe représentative est une droite passant par l’origine. On considère la fonction f définie par : f ( x ) = 0 ; 5 × x 1 Compléter le tableau de valeurs de la fonction f : x − 3 − 1 0 1 4 f ( x ) 2 Dans le repère, tracer la courbe C f représentative de la fonction f : E.11658 Proposition - réciproque: dans le plan muni d’un repère, si une fonction admet pour représentation une droite non-parallèle à l’axe des ordonnées alors cette fonction est une fonction affine. On considère la fonction f dont la courbe représentative C f est donnéee dans le repère: 1 Quelle est la nature de la fonction f ? 2 Compléter le tableau de valeurs ci-dessous : x − 2 − 1 0 1 2 3 f ( x ) 3 Donner l’expression de la fonction f . 4. Fonction linéaire: analyse de la représentation graphique E.11659 Dans le plan muni d’un repère, on a représenté les courbes représentatives C f , C g , C h respective-ment des fonctions f , g , h : 1 Quelle fonction est une fonction linéaire? https://chingmath.fr chapExoCorrec/5685 sacados/5685 chapExoCorrec/973 sacados/973 chapExoCorrec/5684 sacados/5684 chapExoCorrec/11657 sacados/11657 -4-3-2-12345I-2-123JO chapExoCorrec/11658 sacados/11658 x-4-3-2-101234y-112 chapExoCorrec/11659 sacados/11659 -4-3-2-1234I-2-12JOCfCgCh
2 Donner l’expression de cette fonction. E.11660 On munit le plan d’un repère et on con-sidère les deux courbe C f , C g représentative respectivement des fonctions f et g : 1 Justifier que ces deux fonctions sont des fonctions linéaires. 2 Déterminer les expressions de ces deux fonctions 5. Lecture graphique du coefficient directeur d’une fonction linéaire E.9273 On considère la fonction f linéaire de coefficient directeur 0 ; 75 . Sa représentation graphique est donnée dans le repère ci-dessous : On considère les trois points : O (0 ; 0) ; M (2 ; 1 ; 5) ; H (2 ; 0) 1 Justifier que le point M appartient à la courbe C f représentative de la fonction f . 2 a Donner les mesures des segments [ OH ] et [ HM ] . b Parmi les quotients ci-dessous, lequel est égal au coef-ficient directeur de la fonction f : OH HM ; MH HO E.9274 On considère la fonction f linéaire de coefficient directeur − 0 ; 5 . Sa représentation graphique est donnée dans le repère ci-dessous : On considère les trois points : O (0 ; 0) ; M (2 ; − 1) ; H (2 ; 0) 1 Justifier que le point M appartient à la courbe C f représentative de la fonction f . 2 a Donner les mesures des segments [ OH ] et [ HM ] . b Parmi les quotients ci-dessous, lequel est égal au coef-ficient directeur de la fonction f : − OH HM ; − MH HO ; OH HM ; MH HO E.5125 Dans le repère ci-dessous, sont représentées les trois courbes C f , C g et C g respectivement représentatives des trois fonctions f , g et h . 1 Justifier graphiquement que les trois fonctions f , g et h sont des fonctions linéaires. 2 Déterminer graphiquement le coefficient directeur de ces trois fonctions. 6. Introduction: fonctions affines et proportionnalité https://chingmath.fr chapExoCorrec/11660 sacados/11660 x-4-3-2-101234y-2-112CgCf chapExoCorrec/9273 sacados/9273 xxyy-4-3-2-1O134-2-112CfMH chapExoCorrec/9274 sacados/9274 xxyy-4-3-2-1O134-11CfMH chapExoCorrec/5125 sacados/5125 x-4-3-2-101234y-2-112CfCgCh
E.9275 On munit le plan d’un repère et on considère la courbe C f d’une fonction f représentée ci-dessous : 1 Compléter le tableau de valeurs ci-dessous : x − 3 0 2 3 f ( x ) − 1 0 2 Le tableau de valeurs traduit-il une situation de propor-tionnalité? E.9276 On considère la fonction f définie pour tout nombre x et dont l’image f ( x ) a pour expression : f ( x )= − 0.5 x +0.5 1 a Compléter, ci-dessous, le tableau de valeurs de la fonction f : ‘ .1 x − 4 − 1 2 ‘ .3 f ( x ) 2 0 ; 5 0 b Justifier que ce tableau ne traduit pas une situation de proportionnalité. 2 a Placer les points associés au tableau de valeurs de la fonction f dans le tableau ci-dessous : b Compléter la phrase ci-dessous : ˇ la courbe C f de la fonction f est une . . . . . . qui ne passe pas par . . . . . . ı 3 Les questions suivantes utilisent le point A ( − 4 ; 2 ; 5) ap-partenant à la courbe C f et ses coordonnées. a Compléter le tableau ci-dessous : ‘ .1 x − 4 − 1 2 ‘ .2 x − ( − 4) 0 3 6 ‘ .3 f ( x ) 2 0 ; 5 0 ‘ .4 f ( x ) − 2 ; 5 − 0 ; 5 − 2 − 2 ; 5 b Justifier que les lignes ‘ .2 et ‘ .4 du tableau précédent représentent une situation de proportionnalité. On donnera le coefficient de proportionnalité associé. 7. Fonctions affines E.11640 Chacune des fonctions ci-dessous est une fonction affine. Compléter le tableau ci-dessous : Coefficient directeur Ordonnée à l’origine Expression de la fonction 2 3 f ( x ) = − 3 1 g ( x ) = 1 4 h ( x ) = − 2 − 1 j ( x ) = 0 5 k ( x ) = − 1 4 ‘ ( x ) = E.11641 Compléter le tableau ci-dessous : Expression de la fonction Nature Coefficient directeur Ordonnée à l’origine f ( x ) = 2 x + 1 f ( x ) = 3 x f ( x ) = x + 5 f ( x ) = 5 https://chingmath.fr chapExoCorrec/9275 sacados/9275 xxyy-4-3-2-101234-2-112Cf chapExoCorrec/9276 sacados/9276 xxyy-5-4-3-2-10123-1123 chapExoCorrec/11640 sacados/11640 chapExoCorrec/11641 sacados/11641
E.11642 Compléter le tableau ci-dessous : Expression de la fonction Nature Coefficient directeur Ordonnée à l’origine f ( x ) = 5 − 3 x f ( x ) = − 2 x f ( x ) = − 2 + x f ( x ) = 0 E.11643 Exemple commenté: On considère la fonction f affine dont le coefficient directeur vaut 3 et dont l’ordonnée à l’origine vaut 5 . L’expression de la fonction f est : f ( x ) = 3 x + 5 L’image du nombre 2 a pour valeur: f (2) = 3 × 2 + 5 = 6 + 5 = 11 Notons x l’antécédent du nombre 8 par la fonction f . Le nombre x est solution de l’équation: f ( x ) = 8 3 × x + 5 = 8 3 × x = 8 − 5 3 × x = 3 x = 3 3 = 1 On considère la fonction g affine dont le coefficient directeur a pour valeur 2 et dont l’ordonnée à l’origine à pour valeur − 3 . 1 Donner l’expression de la fonction g . 2 Déterminer l’image du nombre 3 par la fonction g . 3 Déterminer l’antécédent du nombre 5 par la fonction g . E.11644 On considère la fonction f affine dont le coefficient directeur a pour valeur − 4 et dont l’ordonnée à l’origine à pour valeur 1 . 1 Donner l’expression de la fonction f . 2 Déterminer l’image du nombre 5 par la fonction f . 3 Déterminer l’antécédent du nombre 17 par la fonction f . E.11645 On considère la fonction f affine dont le coefficient directeur a pour valeur − 3 et dont l’ordonnée à l’origine à pour valeur 7 . 1 Donner l’expression de la fonction f . 2 Déterminer l’image du nombre − 1 par la fonction f . 3 Déterminer l’antécédent du nombre 4 par la fonction f . E.11646 On considère la fontion f affine dont le coefficient directeur vaut 0 ; 5 et l’ordonnée à l’origine vaut 1 . 1 Donner l’expression de la fonction f . 2 a Déterminer les images des nombres 2 et 4 par la fonction f . b On note C f la droite représentative de la fonction f . Commpléter les pointillés suivants : Par la fonction f , l’image de 2 est . . . . . . . Donc la droite C f passe par le point de coordonnnées (2 ; ::: ) . Par la fonction f , l’image de 4 est . . . . . . . Donc la droite C f passe par le point de coordonnnées (4 ; ::: ) . 3 Dans le repère ci-dessous, tracer la droite C f représenta-tive de la fonction f : 4 Graphiquement, déterminer l’antécédent du nombre 0 ; 5 par la fonction f . 8. Coefficient directeur et fonction affine E.9278 Proposition: Soit f une fonction affine de coefficient di-recteur a . Pour tout nombre x 1 et x 2 tel que x 1 = x 2 , on a: a = f ( x 2 ) − f ( x 1 ) x 2 − x 1 On considère la fonction f affine dont la courbe C f représenta-tive est représentée ci-dessous dans le repère et sont représen-tés les points A et B appartenant à C f . 1 Donner les images des nombres − 2 ; 5 et 2 par la fonction f . 2 Déterminer le coefficient directeur de la fonction affine https://chingmath.fr chapExoCorrec/11642 sacados/11642 chapExoCorrec/11643 sacados/11643 chapExoCorrec/11644 sacados/11644 chapExoCorrec/11645 sacados/11645 chapExoCorrec/11646 sacados/11646 x-10123456y123 chapExoCorrec/9278 sacados/9278 -4-3-2-1234I-2-12JOCfAB
f . E.9279 Définition: dans le plan muni d’un repère, on considère une droite ( d ) non-parallèle à l’axe des ordonnées et deux points A ( x A ; y A ) et B ( x B ; y B ) appartenant à la droite ( d ) . On appelle coefficient directeur de la droite ( d ) le nombre a défini par : a = y B − y A x B − x A (cette valeur ne dépend pas des points A et B ) Proposition: on considère le plan muni d’un repère Toute droite non-parallèle à l’axe des ordonnées est la courbe représentative d’une fonction affine. Le coefficient directeur d’une fonction affine est égal au coefficient directeur de sa droite représentative. une droite On considère le plan muni d’un repère et deux fonctions affines f et g . Les courbes représentatives C f et C g des fonctions f et g sont représentées ci-dessous : Déterminer les coefficients directeurs des fonctions f et g . 9. Coefficient directeur et sens de variations E.9280 On considère le plan muni d’un repère et deux fonctions affines f et g dont on note C f et C g leurs courbes représentatives. De plus, on sait que : la fonction f a pour coefficient directeur 0 ; 5 . la fonction g a pour coefficient directeur − 0 ; 5 . le point A ( − 2 ; 1 ; 5) appartient aux deux courbes C f et C g . chacun des points B (0 ; 5 ; 2 ; 75) et C (1 ; 0) appartient à une de ces deux courbes. 1 a Déterminer le coefficient directeur associé à la droite ( AB ) . b Déterminer le coefficient directeur associé à la droite ( AC ) . 2 Associer à chaque courbe, C f et C g , sa droite représenta-tive. E.9281 Dans le plan muni d’un repère, on considère les quatre droites ( d 1 ) , ( d 2 ) , ( d 3 ) et ( d 4 ) représen-tées ci-dessous : Associer chacune de ces droites à la courbe de représentative d’une des quatre fonctions affines ci-dessous : On considère les quatre fonctions affines : f : x ↦−→ 0 ; 5 x + 0.75 g : x ↦−→ − 0 ; 75 x + 0 ; 75 h : x ↦−→ x − 0 ; 25 j : x ↦−→ − 0 ; 25 x − 0 ; 25 10. Tracer de courbes représentatives E.4052 On considère le plan muni du repère ci-dessous : https://chingmath.fr chapExoCorrec/9279 sacados/9279 -2-12345I-12JOCfCg chapExoCorrec/9280 sacados/9280 xxyy-4-3-2-101234123ABC chapExoCorrec/9281 sacados/9281 xxyy-3-2-10123-2-112(d1(d2(d3(d4 chapExoCorrec/4052 sacados/4052 Aix-Marseille Juin 2006 x0123456789y12345
On considère les deux fonctions f et g définies par : f ( x ) = − 1 4 · x + 4 ; g ( x ) = 1 3 · x 1 a Donner la nature des deux fonctions f et g . b Compléter les deux tableaux de valeurs suivants : x 0 4 6 8 f ( x ) x 0 3 6 9 g ( x ) 2 Effectuer le tracé des courbes représentatives des fonc-tions f et g dans le repère ci-dessous. 3 Les courbes représentatives C f et C g vont permettre d’obtenir les valeurs arrondies des images et des antécé-dents de nombres par ces deux fonctions. Laisser les traits de constructions permettant de répondre aux ques-tions suivantes : a Déterminer la valeur arrondie de l’image de 2 par la fonction f . b Déterminer la valeur arrondie de l’image de 4 par la fonction g . c Déterminer la (s) valeur (s) arrondie (s) des antécé-dent (s) du nombre 2 par la fonction f . d Déterminer la (s) valeur (s) arrondie (s) des antécé-dent (s) du nombre 2 ; 5 par la fonction g . E.5139 On considère le plan muni d’un repère et la courbe C f d’une fonction f . 1 a Quelle est la nature de la fonction f ? b Déterminer le coefficient directeur de la fonction f . 2 On considère les deux fonctions g et h définie par : g ( x ) = x − 1 ; h ( x ) = − 1 2 x + 2 On note C g et C h leurs courbes représentatives : a Donner les coefficients directeurs associés des fonctions g et h . b Parmi les quatre points ci-dessous, lesquels apparti-ennent à la courbe C g ? Lesquels appartiennent à la courbe C h ? A (0 ; 2) ; B (0 ; − 1) ; C (3 ; 2) ; D (2 ; 1) c Effectuer le tracé des courbes C g et C h . E.9277 On considère la fonction f affine dont le coefficient directeur vaut 1 ; 5 et dont l’image de 2 vaut 1 . On munit le plan d’un repère et on considère les deux points : A (2 ; 1) et B (1 ; 2) . On notera C f la courbe représentative de la fonction f . 1 Parmi les deux points A et B , lequel appartient à la courbe C f . 2 Tracer la courbe C f en justifiant votre démarche. 11. Calcul d’images et d’antécédents E.5682 On considère la fonction f affine de coefficient directeur 2 et d’ordonnée à l’origine 1 . 1 Déterminer l’expression algébrique de la fonction f . 2 Déterminer l’image du nombre 3 par la fonction f . 3 Déterminer l’antécédent du nombre 5 par la fonction f . https://chingmath.fr chapExoCorrec/5139 sacados/5139 x-4-3-2-101234y-2-1123Cf chapExoCorrec/9277 sacados/9277 xxyy-2-10123456-112AB chapExoCorrec/5682 sacados/5682
E.963 Dans le repère donné ci-dessous, sont représentées cinq droites ( d 1 ) , ( d 2 ) , ( d 3 ) , ( d 4 ) , ( d 5 ) : On considère également les cinq fonctions affines suivantes : f ( x ) = − 0 ; 2 · x − 2 ; 4 ; g ( x ) = − 1 ; 5 · x + 1 ; 5 h ( x ) = 0 ; 8 · x ; j ( x ) = − 0 ; 5 · x ; k ( x ) = 2 · x − 3 1 a Donner les coordonnées du point A . b Déterminer les deux fonctions affines dont leurs droites représentatives passent par le point A . c Donner les coordonnées du point B . d En déduire la fonction affine admettant la droite ( d 1 ) pour courbe représentative. 2 a Donner les coordonnées du point C . b Déterminer l’unique fonction affine dont la droite représentative passe par le point C . 3 a À l’aide des coordonnées du point D , déterminer les deux fonctions affines dont la droite représentative passe par le point D . b Quelle fonction admet la droite ( d 4 ) pour courbe représentative? E.9283 On étudie la consommation d’énergie en France et on peut observer l’évolution de la part du pétrole au fil des années à partir d’une représentation graphique comme celle proposée ci-dessous. Les pointillés indiquent que l’on suppose que la baisse de la part du pétrole va se poursuivre sur le rythme observé depuis 2002 . En suivant cette supposition, on peut modéliser la part du pétrole (exprimée en pourcentage) en fonction de l’année a par la fonction P , définie ainsi : P ( a )= − 17 48 a +743 ; 5 1 Écrire le calcul permettant de vérifier que : P (1990) ≈ 38 ; 7 2 D’après ce modèle, à partir de quelle année la part du pétrole sera-t-elle nulle? 12. Fonctions affines: calcul d’images E.11152 On considère la fonction f affine dont la courbe C f représenta-tive est représentée ci-dessous dans le repère et sont représen-tés les points A et B appartenant à C f . 1 Graphiquement, donner l’image du nombre 2 par la fonc-tion f . 2 Parmi les expressions algébriques, laquelle définit la fonc-tion f : a g ( x ) = 0 ; 5 x + 0 ; 25 b h ( x ) = 0 ; 5 x − 0 ; 25 c j ( x ) = − 0 ; 5 x + 0 ; 25 d k ( x ) = − 0 ; 5 x − 0 ; 25 https://chingmath.fr chapExoCorrec/963 sacados/963 x-4-3-2-101234y-4-3-2-11234(d1(d2(d3(d4(d5ABCDABCDABCDABCDABCD chapExoCorrec/9283 sacados/9283 AnnéePourcentage197319801990200220142026203810%20%30%40%50%60%70%80% chapExoCorrec/11152 sacados/11152 xxyy-4-3-2-1234I-2-12JOCf
E.11216 On considère la fonction f affine dont la courbe C f représenta-tive est représentée ci-dessous dans le repère et sont représen-tés les points A et B appartenant à C f . 1 Graphiquement, donner l’image du nombre 2 par la fonc-tion f . 2 Parmi les expressions algébriques, laquelle définit la fonc-tion f : a g ( x ) = 0 ; 5 x + 1 ; 25 b h ( x ) = 0 ; 5 x − 1 ; 25 c j ( x ) = − 0 ; 5 x + 1 ; 25 d k ( x ) = − 0 ; 5 x − 1 ; 25 13. Problèmes E.5921 On a utilisé un tableur pour calculer les images de différentes valeurs de x par une fonc-tion affine f et par une autre fonction g . Une copie de l’écran obtenu est donnée ci-dessous. Indication : la cellule C2 contient la formule : =-5 × C1+7 1 Quelle est l’image de − 3 par f ? 2 Calculer f (7) . 3 Donner l’expression de f ( x ) . 4 On sait que g ( x )= x 2 +4 . Une formule a été saisie dans la cellule B3 et recopiée ensuite vers la droite pour compléter la plage de cellules C3:H3 . Quelle est cette formule? E.9284 En physique, la tension U aux bornes d’une ˇrésistanceı est proportionnelle à l’intensité I du courant qui la traverse, c’est-à-dire : U = R × I où R (valeur de la résistance) est le coefficient de propor-tionnalité. On rappelle que l’unité de l’intensité est l’ampère et que l’unité de tension est le volt. L’intensité I (en ampères) 0 ; 02 0 ; 03 0 ; 04 0 ; 08 Tension U (en volts) 3 4 ; 5 6 12 1 On nomme f la fonction qui donne la tension U en fonc-tion de l’intensité I . a Justifier que la fonction f est une fonction linéaire. On précisera le coefficient directeur de la fonction f . b Déterminer la valeur exacte de l’intensité quand U =9 volts. En physique, la puissance P de la ˇrésistanceı est le produit de la tension U ses bornes et de l’intensité I qui la traverse, c’est-à-dire : P = U × I On rappelle que l’unité de puissance est le watt. 2 En utilisant l’expression obtenue à la question 3 de la partie A , justifier que : P = 150 × I 2 On nomme g la fonction qui donne la puissance P en fonc-tion de l’intensité I et on représente, dans le plan muni d’un repère, la courbe C g représentative de la fonction g : https://chingmath.fr chapExoCorrec/11216 sacados/11216 xxyy-2-123456I-2-1JOCf chapExoCorrec/5921 sacados/5921 fx1234ABCDEFGHx-3-2-10123f(x)22171272-3-8g(x)138545813C2−5×C17 chapExoCorrec/9284 sacados/9284 I012345678910P100020003000400050006000700080009000Partie B: représentation de la fonctiong
3 Lire graphiquement la puissance P quand I =5 ampères (on fera apparaître sur le graphique les traits de construc-tion ayant permis la lecture) . 4 Lire graphiquement un antécédent de 2 500 par la fonc-tion g (on fera apparaître sur le graphique les traits de construction ayant permis la lecture) . 5 La puissance P est-elle proportionnelle à l’intensité I ? Justifier la réponse. E.6301 Il existe différentes unités de mesure de la température : en France, on utilise le degré Cel-sius ( o C ) , aux États-Unis on utilise le degré Fahrenheit ( o F ) . Pour passer des degrés Celsius aux degrés Fahrenheit, on mul-tiplie le nombre de départs par 1 ; 8 et on ajoute 32 au résultat. 1 Qu’indiquerait un thermomètre en degrés Fahrenheit si on le plonge dans une casserole d’eau qui gèle? On rap-pelle que l’eau gèle à 0 o C . 2 Qu’indiquerait un thermomètre Celsius si on le plonge dans une casserole d’eau portée à 212 o F ? Que se passe-t-il? 3 a Si l’on note x la température en degré Celsius et f ( x ) la température en degré Fahrenheit, exprimer f ( x ) en fonction de x . b Comment nomme-t-on ce type de fonction? c Quelle est l’image de 5 par la fonction f ? d Quel est l’antécédent de 5 par la fonction f ? e Traduire en termes de conversion de température la relation f (10)=50 . E.9286 Le ˇ hand-spinner ı est une sorte de toupie plate qui tourne sur elle-même. On a donné au ˇ hand-spinner ı une vitesse de rotation initiale au temps t = 0 , puis, au cours du temps, sa vitesse de rotation diminue jusqu’à l’arrêt com-plet du ˇ hand-spinner ı. Sa vitesse de rotation est alors égale à 0 . Grâce à un appareil de mesure, on a relevé la vitesse de rota-tion exprimée en nombre de tours par seconde. Sur le graphique ci-dessous, on a représenté cette vitesse en fonction du temps exprimé en seconde : En lançant le ˇ hand-spinner ı avec une vitesse initiale de 20 tours par seconde, la vitesse de rotation du ˇ hand-spinner ı en fonction du temps t , notée V ( t ) , s’exprime par : V ( t )= − 0 ; 214 × t +20 1 Calculer sa vitesse de rotation au bout de 30 s . 2 Au bout de combien de temps le ˇ hand-spinner ı va-t-il s’arrêter? Justifier par un calcul. 3 Est-il vrai que, d’une manière générale, si l’on fait tourner le ˇ hand-spinner ı deux fois plus vite au départ, il tournera deux fois plus longtemps? Justifier. https://chingmath.fr chapExoCorrec/6301 sacados/6301 chapExoCorrec/9286 sacados/9286 Temps (en s)020406080100Vitessederotation(ennombredetoursparseconde)510152025Inspiréde:https://www.sciencesetavenir.frlfondamental/combien-de-temps-peut-tourner-votre-hand-spinner-112808
E.9285 La station de ski Blanche-Neige propose les tarifs suivants pour la saison 2004-2005: tarif A : chaque journée de ski coûte 20 euros ; tarif B : en adhérant au club de sports dont la cotisation annuelle s’élève à 60 euros, on bénéficie d’une réduction de 30 % sur le prix de chaque journée à 20 euros. 1 Reproduire et compléter le tableau suivant : Nombre de jours de ski pour la saison 2004-2005 5 8 Coût avec le tarif A (en euros) 100 220 Coût avec le tarif B (en euros) 130 2 On appelle x le nombre de journées de ski durant la sai-son 2004-2005. Exprimer en fonction de x : a le coût annuel C A en euros pour un utilisateur ayant choisi le tarif A ; b le coût annuel C B en euros pour un utilisateur ayant choisi le tarif B . 3 Ci-dessous, sont représentées dans un repère les courbes C f et C g représentatives des fonctions f et g définies par : f ( x )=20 x ; g ( x )=14 x +60 On répondra aux questions en utilisant le graphique (faire apparaître sur le graphique les traits nécessaires) . a Léa doit venir skier douze journées pendant la saison 2004-2005. Quel est pour elle le tarif le plus intéres-sant? Quel est le prix correspondant? b En étudiant les tarifs de la saison. Chloé constate que, pour son séjour, les tarifs A et B sont égaux. Combien de journées de ski prévoit-elle de faire? Quel est le prix correspondant? E.11656 Juliette désire apprendre la planche à voile, elle prend des renseignements auprès d’un club qui propose trois tarifs mensuels. Le tarif découverte à 1 600 F par heure de cours. Le tarif personnalisé qui comprend une carte d’adhérent à 4 800 F et un prix fixe de 600 F par heure de cours. Le tarif renforcé à 9 600 F pour un nombre illimité d’heures de cours. 1 Calculer le prix à payer pour 4 heures de cours avec le tarif découverte. 2 a Montrer que 4 heures de cours avec le tarif person-nalisé coûtent 7 200 F. b Calculer le prix à payer pour 10 heures de cours avec le tarif personnalisé. On désigne par x le nombre d’heures de cours. On note P ( x ) le prix à payer en francs avec le tarif personnalisé. c Exprimer P ( x ) en fonction de x . Les fonctions donnant les prix à payer avec les tarifs dé-couverte et renforcé sont représentées sur l’annexe. 3 a Pour combien d’heures de cours ces deux tarifs sont-ils égaux ? b Tracer la représentation graphique de la fonction P définie par P ( x ) = 600 x + 4800 sur l’annexe. c Quel est le tarif le plus économique pour Juliette si elle décide de prendre 7 heures de cours ? Justifier la réponse. 4 Pour combien d’heures de cours Juliette paie-t-elle le même prix avec le tarif personnalisé et le tarif renforcé ? 14. Problèmes et géométrie E.9288 https://chingmath.fr chapExoCorrec/9285 sacados/9285 Nombredejours012345678910111213Coût(eneuros)102030405060708090100110120130140150160170180190200210220230240250260CfCg chapExoCorrec/11656 sacados/11656 0123456789101112131415162000400060008000100001200014000Tarif en FTarif renforcéDuré en heuresTarifdécourverte chapExoCorrec/9288 sacados/9288 9AH9Modèle 12x10263,5Modèle 2
L’unité de longueur est le centimètre. Les schémas ci-dessus représentent deux presse-papiers. Le modèle 1 est une pyramide régulière dont la hauteur [ AH ] mesure x et dont la base est un carré de côté 9. Le modèle 2 est constitué de deux parallélépipèdes sont 2, 6, 10. Les dimensions de l’autre sont x , 2 et 3,5 1 Dans cette question x =8 . Calculer alors le volume de chaque presse-papiers (l’unité de volume est le centimètre cube) . 2 On considère les deux fonctions f et g définies : f ( x ) = 27 x ; g ( x ) = 7 x + 120 Dans le plan rapporté à un repère où : Sur l’axe des abscisses, 1 cm représentera une unité. Sur l’axe des ordonnées, 1 cm représentera vingt unités. l’axe des abscisses et l’axe des ordonnées sont perpen-diculaires. Représenter graphiquement les courbes représentatives C f et C g des fonctions f et g . 3 Graphiquement, déterminer la valeur de x pour laquelle les deux presse-papiers de modèle 1 et de modèle 2 ont le même volume? Donner alors ce volume en justifiant votre démarche. E.9287 De façon à récupérer l’eau de pluie de son toit, Lucas décide d’installer un récupérateur d’eau dans le sol de son jardin. La profondeur dont il dispose est de 2 ; 5 m . Un fabricant lui propose alors les deux modèles de réservoirs schématisés ci-dessous. Les dimensions sont en mètres. Le premier modèle a la forme d’un pavé droit, le deuxième est de forme cylindrique: dans chaque cas, x peut varier entre 0 ; 5 m et 1 ; 5 m . 1 Compléter le tableau ci-dessous. Longueur x (en m ) 0,5 1,5 Volume du réservoir R 1 (en m 3 ) Volume du réservoir R 2 (en m 3 ) Valeur exacte Valeur arrondie à 0 ; 1 m 3 Indication : Les détails des calculs des valeurs ex-actes devront figurer sur votre copie 2 On considère la fonction f 2 : x ↦−→ 2 ; 5 ıx 2 dont la courbe représentative est donnée ci-dessous pour des valeurs de x comprises entre 0 ; 5 et 1 ; 5 : On considère la fonction f 1 : x ↦−→ 7 ; 5 x . Représenter la fonction f 1 dans le graphique ci-dessus. 3 Répondre aux questions suivantes : Indication : on répondra par des valeurs arrondies et on fera apparaître les traits de construction per-mettant la lecture sur le graphique. a Quel est le volume du réservoir R 2 pour x =0 ; 8 m ? b Quel est le rayon du réservoir R 2 pour qu’il ait une https://chingmath.fr chapExoCorrec/9287 sacados/9287 x32;5x2;5 x00.511.5y123456789101112131415161718
contenance de 10 m 3 ? c Quel est l’antécédent de 9 par la fonction f 1 ? Inter-préter concrètement ce nombre. d Pour quelle valeur de x les volumes des deux réservoirs sont-ils égaux? e Pour quelles valeurs de x le volume de R 1 est-il supérieur à celui de R 2 ? E.954 ABCD est un rectangle: DC =5 cm ; BC =2 ; 5 cm . N est le point du segment [ AD ] tel que : AN =1 ; 5 cm . M est un point du segment [ AB ] . On note x la longueur du segment [ AM ] exprimée en cen-timètres ( x est compris entre 0 et 5) . AMPN et MBCR sont des rectangles notés respectivement R 1 et R 2 . 1 a Exprimer, en fonction de x , le périmètre de R 1 . b Exprimer, en fonction de x , le périmètre de R 2 . 2 Résoudre l’équation: 2 x +3= − 2 x +15 . 3 Sur le repère suivant, pour 0 x 5 , représenter graphiquement les deux fonctions affines : x ↦−→ 2 x + 3 ; x ↦−→ − 2 x + 15 4 Quelles sont les valeurs de AM pour lesquelles le périmètre de R 2 est supérieur ou égal au périmètre de R 1 ? (Aucune justification n’est attendue.) E.11114 On considère le triangle ABC représenté ci-contre où x est un entier: 1 a Calculer AB et AC pour x =4 . b Est ce que le triangle ABC est rectangle pour x =4 ? 2 On note f la fonction qui au nombre x associe la valeur de AB 2 − AC 2 . a Développer les expressions : x + 7 2 ; x + 8 2 Établir l’égalité: f ( x ) = 2 x + 15 b Déterminer l’antécédent du nombre 25 par la fonction f . 3 Donner la valeur de x afin que le triangle ABC est rect-angle en C . Quelles sont alors les dimensions du triangle ABC ? 15. Partage E.3276 Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM) . Aucune justification n’est demandée. Pour chacune des questions suivantes, trois réponses sont pro-posées, une seule est exacte. Pour chaque question, indiquer sur la copie son numéro et recopier la réponse exacte. https://chingmath.fr chapExoCorrec/954 sacados/954 Groupe Sud-Ouest - Septembre 2002 ABCDMNPRR1R2x1;5cm5cm2;5cm x0510y51015 chapExoCorrec/11114 sacados/11114 ABCx5x chapExoCorrec/3276 sacados/3276 Brevet juin 2010 - 5 points
Soit f la fonction définie par f ( x )= − 2 x +3 1 f ( x ) est de la forme ax + b . La valeur de a est 3 − 2 2 2 L’image de 0 par f est : 1 1 ; 5 3 3 La droite qui représente la fonction f passe par le point A ( − 1; 1) B ( − 1; 5) C (1; − 18) 4 L’antécédent de 4 par la fonction f est : − 5 7 2 − 1 2 5 La droite qui représente la fonction f coupe l’axe des ordonnées en D (1 ; 5; 0) E (0; 3) F (0; 2) 16. Exercices non-classés E.7987 Le ˇ hand-spinner ı est une sorte de toupie plate qui tourne sur elle-même. On a donné au ˇ hand-spinner ı une vitesse de rotation initiale au temps t = 0 , puis, au cours du temps, sa vitesse de rotation diminue jusqu’à l’arrêt com-plet du ˇ hand-spinner ı. Sa vitesse de rotation est alors égale à 0 . Grâce à un appareil de mesure, on a relevé la vitesse de rota-tion exprimée en nombre de tours par seconde. Sur le graphique ci-dessous, on a représenté cette vitesse en fonction du temps exprimé en seconde : 1 Le temps et la vitesse de rotation du ˇ hand-spinner ı sont-ils proportionnels? Justifier. 2 Par lecture graphique , répondre aux questions suiv-antes : a Quelle est la vitesse de rotation initiale du ˇ hand-spinner ı (en nombre de tours par seconde) ? b Quelle est la vitesse de rotation du ˇ hand-spinner ı (en nombre de tours par seconde) au bout d’une minute et vingt secondes? c Au bout de combien de temps, le ˇ hand-spinner ı va-t-il s’arrêter? 3 Pour calculer la vitesse de rotation du ˇ hand-spinner ı en fonction du temps t , notée V ( t ) , on utilise la fonction suivante : V ( t ) = − 0 ; 214 × t + V initiale t est le temps (exprimé en s ) qui s’est écoulé depuis le début de rotation du ˇ hand-spinner ı ; V initiale est la vitesse de rotation à laquelle on a lancé le ˇ hand-spinner ı au départ. a On lance le ˇ hand-spinner ı à une vitesse initiale de 20 tours par seconde. Sa vitesse de rotation est donc don-née par la formule : V ( t ) = − 0 ; 214 × t + 20 Calculer sa vitesse de rotation au bout de 30 s . b Au bout de combien de temps le ˇ hand-spinner ı va-t-il s’arrêter? Justifier par un calcul. c Est-il vrai que, d’une manière générale, si l’on fait tourner le ˇ hand-spinner ı deux fois plus vite au départ, il tournera deux fois plus longtemps? Justifier. https://chingmath.fr chapExoCorrec/7987 sacados/7987 Temps (en s)020406080100Vitessederotation(ennombredetoursparseconde)510152025Inspiréde:https://www.sciencesetavenir.frlfondamental/combien-de-temps-peut-tourner-votre-hand-spinner-112808
E.4133 Un théâtre propose deux tarifs de places : tarif A ou ˇ plein tarif ı : 20 euros la place ; tarif B ou ˇ tarif réduit ı : comprenant un abonnement de 60 e et permettant d’avoir une réduction de 30 % sur le prix de chaque place à 20 euros. 1 Yann est adhérent au théâtre. Sachant qu’il a déjà payé son abonnement, expliquer pourquoi il devra payer 14 euros par places. 2 Reproduire et compléter le tableau suivant : Nombre d’entrées achetées 5 8 Coût avec le tarif A (en euros) 100 220 Coût avec le tarif B (en euros) 130 3 On appelle x le nombre d’entrées achetées. Exprimer en fonction de x : a le coût annuel C A en euros pour une personne ayant choisi le tarif A ; b le coût annuel C B en euros pour une personne ayant choisi le tarif B . 4 Sachant que Yann abonné au théâtre a dépensé au total 242 euros, combien de places a-t-il achetées? 5 Sur un papier millimétré, tracer le repère: en abscisses : 1 cm pour 1 place ; en ordonnées : 1 cm pour 10 euros ; l’axe des abscisses et l’axe des ordonnées sont perpen-diculaires. On placera l’origine du repère en bas à gauche de la feuille, l’axe des abscisses étant tracé sur le petit côté de la feuille. Tracer dans ce repère les représentations graphiques des fonctions affines f et g définies par : f ( x ) = 20 x ; g ( x ) = 14 x + 60 6 Dans cette partie, on répondra aux différentes questions en utilisant le graphique (faire apparaître sur le graphique les traits nécessaires) . a Léa veut assister à 12 spectacles. Quel est, pour elle, le tarif le plus intéressant? Quel est le prix correspon-dant? b En étudiant les tarifs de la saison, Chloé constate que, pour le nombre d’entrées qu’elle souhaite, les tarifs A et B sont égaux. Combien de spectacles prévoit-elle de voir? Quel est le prix correspondant? E.968 Une agence de location de cassette vidéo propose à ses clients le choix entre deux tarifs. Tarif 1: un abonnement mensuel de 15 e et 0 ; 70 e par cassette louée. Tarif 2: un abonnement mensuel de 11 e et 1 ; 50 e par cassette louée. 1 Compléter le tableau suivant : Nombre de cassettes louées 0 1 2 6 10 Prix payé avec le tarif 1 Prix payé avec le tarif 2 2 On appelle x le nombre de cassettes louées par un client en un mois. Exprimer, en fonction de x : a le prix payé avec le tarif 1, noté P 1 ( x ) ; b le prix payé avec le tarif 2, noté P 2 ( x ) . 3 Représenter graphiquement les fonctions affines. a P 1 : x ↦→ P 1 ( x ) = 0 ; 7 x + 15 . b P 2 : x ↦→ P 2 ( x ) = 1 ; 5 x + 11 On prendra sur l’axe des abscisses 1 cm pour une cassette et sur l’axe des ordonnées 1 cm pour 2 e . 4 a Résoudre l’équation: 0 ; 7 x +15=1 ; 5 x +11 . Interpréter le résultat. b Vérifier graphiquement cette solution en faisant appa-raître les pointillés utiles. 5 En utilisant le graphique, combien faut-il louer de cas-settes en un mois pour que le tarif 1 soit plus intéressant que le tarif 2? 6 Monsieur Avent a choisi le tarif 2 et il a payé 29 e pour le mois. Utiliser le graphique pour déterminer le nombre de cas-settes qu’il a louées dans le mois. Faire apparaître les pointillés utiles. 7 Monsieur Comic a choisi le tarif 1 et il a payé 19 ; 90 e pour le mois. a Trouver par un calcul le nombre de cassettes qu’il a louées dans le mois. b Dans ce cas, quel est le prix moyen de la location d’une cassette? Donner le résultat au centime d’euro. 8 L’agence décide de proposer un troisième tarif à ses clients : un prix mensuel de 23 e quel que soit le nom-bre de cassettes louées dans le mois. a Représenter sur le même graphique, le prix P 3 payé avec le tarif 3. b Combien faut-il louer de cassettes pour que ce nouveau tarif soit plus avantageux que les autres? https://chingmath.fr chapExoCorrec/4133 sacados/4133 chapExoCorrec/968 sacados/968 Groupe Nord - Septembre 2002
E.4332 En physique, la tension U aux bornes d’une ˇrésistanceı est proportionnelle à l’intensité I du courant qui la traverse, c’est-à-dire : U = R × I où R (valeur de la résistance) est le coefficient de propor-tionnalité. On rappelle que l’unité de l’intensité est l’ampère et que l’unité de tension est le volt. L’intensité I (en ampères) 0 ; 02 0 ; 03 0 ; 04 0 ; 08 Tension U (en volts) 3 4 ; 5 6 12 1 a Vérifier que ce tableau est un tableau de proportion-nalité. b Quel est le coefficient de proportionnalité? c Calculer la tension U si l’intensité I vaut 0 ; 07 ampère. On nomme f la fonction qui donne la tension U en fonction de l’intensité I . 2 Préciser la nature de la fonction f et donner l’expression algébrique de f ( I ) . 3 Dans le repère en annexe, tracer la représentation graphique de la fonction f . 4 Lire graphiquement l’intensité quand U =10 volts (don-ner une valeur approchée avec la précision permise par le graphique) . Déterminer par un calcul la valeur exacte de l’intensité quand U =10 volts. Partie B En physique, la puissance P de la ˇrésistanceı est le produit de la tension U ses bornes et de l’intensité I qui la traverse, c’est-à-dire : P = U × I On rappelle que l’unité de puissance est le watt 1 En utilisant l’expression obtenue à la question 3 de la partie A , justifier que : P = 150 × I 2 On nomme g la fonction qui donne la puissance P en fonction de l’intensité I . 2 Calculer l’image de 7 ; 5 par la fonction g . On donne, ci-dessous, la courbe représentative de la fonc-tion g . 3 Lire graphiquement la puissance P quand I =5 ampères (on fera apparaître sur le graphique les traits de construc-tion ayant permis la lecture) . 4 Lire graphiquement un antécédent de 2 500 par la fonc-tion g (on fera apparaître sur le graphique les traits de construction ayant permis la lecture) . 5 La puissance P est-elle proportionnelle à l’intensité I ? Justifier la réponse. E.7988 Voici un programme de calcul: Choisir un nombre ; Ajouter 1 à ce nombre ; Calculer le carré du résultat ; Soustraire le carré du nombre de départ au résultat précédent ; Écrire le résultat. 1 On choisit 4 comme nombre de départ. Prouver par le calcul que le résultat obtenu avec le programme est 9 . 2 On note x le nombre choisi. a Exprimer le résultat du programme en fonction x . b Prouver que ce résultat est égal 2 x +1 . 3 Soit f la fonction définie par : f ( x ) = 2 x + 1 a Calculer l’image de 0 par f . b Déterminer par le calcul l’antécédent de 5 par f . c Ci-dessous, tracer la droite représentative de la fonc-tion f . https://chingmath.fr chapExoCorrec/4332 sacados/4332 Asie Juin 2011 I00,010,020,030,040,050,060,070,080,090,1U246810121416Partie A: représentation de la fonctionf I012345678910P100020003000400050006000700080009000Partie B: représentation de la fonctiong chapExoCorrec/7988 sacados/7988 x-10-8-6-4-20246810y-8-6-4-22468
d Par lecture graphique, déterminer le résultat obtenu en choisissant − 3 comme nombre de départ dans le pro-gramme de calcul. (laisser les traits de construction apparents) . E.952 Un client désire acheter un portable à une société en télécommunication, qui lui propose deux tar-ifs d’abonnement. Tarif 1: 0 ; 30 e la minute et portable gratuit. Tarif 2: 0 ; 18 e la minute et 108 e d’achat de portable. 1 Compléter les tableaux suivants : Tarif 1: Durée en min : x 0 300 600 Prix à payer en e y 1 180 360 Tarif 2: Durée en min : x 0 300 900 1200 Prix à payé en e y 2 2 Exprimer le prix à payer y 1 en fonction de la durée de communication x pour le tarif 1. Exprimer le prix à payer y 2 en fonction de la durée de communication x pour le tarif 2. 3 Représenter dans un même repère les prix à payer y 1 et y 2 en fonction de la durée de communication ; on utilisera l’échelle suivante : 1 cm pour 50 e ; 1 cm pour 100 min de communication. 4 Déterminer graphiquement (laisser les traits de construc-tion apparents) : a suivant le tarif 1 , le prix à payer pour 500 minutes de communication. b suivant le tarif 2 , la durée de communication corre-spondant à un montant de 180 e . c les coordonnées du point pour lequel le montant à payer est identique pour les deux tarifs. d Pour une durée supérieure à 900 minutes, quel est le tarif le plus avantageux? E.4122 Partie A Une compagnie de transport maritime met à disposition deux bateaux appelés CatamaranExpress et FerryVogue pour une traversée inter-îles de 17 kilomètres. 1 Le départ de CatamaranExpress est à 5 h 45 min pour une arrivée à 6 h 15 min . Calculer sa vitesse moyenne en km = h . 2 La vitesse moyenne de FerryVogue est de 20 km = h . À quelle heure est prévue son arrivée s’il quitte le quai à 6 h ? Partie B On donne en document annexe les représentations graphiques C 1 et C 2 de deux fonctions. L’une d’entre elles est la représen-tation graphique d’une fonction affine g définie par : g ( x ) = 1 000 · x + 6 000 À l’aide du graphique, répondre aux questions suivantes en faisant apparaître les tracés nécessaires à la lecture du graphique. 1 Lire les coordonnées du point E . 2 Quelles sont les abscisses des points d’intersection des deux représentations graphiques? 3 Laquelle de ces représentations est celle de g ? Justifier. 4 Quelle est l’image de 12 par la fonction g ? Vérifier la réponse par un calcul. 5 Quel est l’antécédent de 15 000 par la fonction g ? Retrou-ver ce résultat en résolvant une équation. Partie C La compagnie de transport maritime propose trois tarifs pour un voyage quel que soit le bateau choisi : Tarif M : on paie 2 500 chaque voyage. Tarif N : on paie une carte mensuelle à 6 000 francs par voyage auquel s’ajoute 1 000 francs pour chaque voyage. Tarif P : on paie 3 000 francs par voyage jusqu’au sep-tième voyage puis on effectue gratuitement les autres traversées jusqu’à la fin du mois. 1 Les prix à payer en fonction du nombre de voyages, avec deux de ces tarifs sont représentés par les courbes C 1 et C 2 . Indiquer sur votre copie pour chaque courbe, le tarif associé. (Aucune justification attendue) . 2 Sur le document annexe (à rendre avec la copie) où fig-urent C 1 et C 2 , construire la représentation graphique de la fonction f définie par : f : x ↦−→ 2 500 · x 3 Par lecture graphique et en faisant apparaître les tracés utiles sur le document annexe, trouver pour combien de voyages le tarif N est plus avantageux que les deux autres. https://chingmath.fr chapExoCorrec/952 sacados/952 chapExoCorrec/4122 sacados/4122 Polynesie Juin 2010
E.962 M. Dubois réfléchit à son démé-nagement. Il a fait réaliser deux devis : 1 L’entreprise A lui a communiqué le graphique présenté en annexe. Celui-ci représente le coût du déménagement en fonction du volume à transporter. a Quel serait le coût pour un volume de 20 m 3 ? Laisser apparent les tracés de construction. b Le coût est-il proportionnel au volume transporté? Justifier. Soit g la fonction qui à x , volume à démé-nager en m 3 , associe le coût du déménagement avec cette entreprise. Exprimer g ( x ) en fonction de x . 2 L’entreprise B lui a communiqué une formule : f ( x ) = 10 x + 800 où x est le volume (en m 3 ) à transporter et f ( x ) le prix à payer en (en e ) . a Calculer f (80) . Que signifie le résultat obtenu? b Déterminer par le calcul l’antécédent de 3 500 par la fonction f . c Représenter graphiquement la fonction f sur le graphique présenté ci-dessous. 3 M Dubois estime à 60 m 3 le volume de son déménage-ment. Quelle société a-t-il intérêt à choisir? On justifiera graphiquement les réponses en laissant les tracés appar-ents. E.956 La station de ski Blanche-Neige propose les tarifs suivants pour la saison 2004-2005: tarif A : chaque journée de ski coûte 20 euros ; tarif B : en adhérant au club de sports dont la cotisation annuelle s’élève à 60 euros, on bénéficie d’une réduction de 30 % sur le prix de chaque journée à 20 euros. 1 Yann est adhérent au club des sports de la station. Sachant qu’il a déjà payé sa cotisation annuelle, expli-quer pourquoi il devra payer 14 euros par journée de ski. 2 Reproduire et compléter le tableau suivant : Nombre de jours de ski pour la saison 2004-2005 5 8 Coût avec le tarif A (en euros) 100 220 Coût avec le tarif B (en euros) 130 3 On appelle x le nombre de journées de ski durant la sai-son 2004-2005. Exprimer en fonction de x : a le coût annuel C A en euros pour un utilisateur ayant choisi le tarif A ; b le coût annuel C B en euros pour un utilisateur ayant choisi le tarif B . 4 Sachant que Yann adhérent au club a dépensé au total 242 euros, combien de jours a-t-il skié? 5 Sur un papier millimétré, tracer un repère tel que : en abscisses : 1 cm pour 1 jour de ski; en ordonnées : 1 cm pour 10 euros. l’axe des abscisses et l’axe des ordonnées sont perpen-diculaires. On placera l’origine du repère en bas à gauche de la feuille, l’axe des abscisses étant tracé sur le petit côté de la feuille. Tracer dans ce repère les représentations graphiques des fonctions affines f et g définies par : f ( x ) = 20 x ; g ( x ) = 14 x + 60 6 Dans cette partie, on répondra aux différentes questions en utilisant le graphique (faire apparaître sur le graphique les traits nécessaires) . a Léa doit venir skier douze journées pendant la saison 2004-2005. Quel est pour elle le tarif le plus intéres-sant? Quel est le prix correspondant? b En étudiant les tarifs de la saison. Chloé constate que, pour son séjour, les tarifs A et B sont égaux. Combien de journées de ski prévoit-elle de faire? Quel est le prix correspondant? https://chingmath.fr Nombre de voyages01234567891011121314151617Prix à payer2000400060008000100001200014000160001800020000220002400026000EC1C2 chapExoCorrec/962 sacados/962 Volume enm3203040506070809010Coût en euros200400600800100012001400160018002000220024002600O chapExoCorrec/956 sacados/956 Probleme - Aix marseille 2006
E.6288 À l’aide du tableur, on a réalisé les tableaux de valeurs de deux fonctions dont les expressions sont : f ( x ) = 2 x ; g ( x ) = − 2 x + 8 1 Quelle est la fonction ( f ou g ) qui correspond à la for-mule saisie dans la cellule B2 ? 2 Quelle formule a été saisie en cellule B5 ? 3 Laquelle des fonctions f ou g est représenté dans le repère ci-dessous? 4 Tracer la représentation graphique de la deuxième fonc-tion dans le repère ci-dessous. 5 Donner, en justifiant, la solution de l’équation: 2 x = − 2 x + 8 E.5147 De façon à récupérer l’eau de pluie de son toit, Lucas décide d’installer un récupérateur d’eau dans le sol de son jardin. La profondeur dont il dispose est de 2 ; 5 m . Un fabricant lui propose alors les deux modèles de réservoirs schématisés ci-dessous. Les dimensions sont en mètres. Le premier modèle a la forme d’un pavé droit, le deuxième est de forme cylindrique: dans chaque cas, x peut varier entre 0 ; 5 m et 1 ; 5 m . 1 Compléter le tableau ci-dessous. Longueur x (en m ) 0,5 1,5 Volume du réservoir R 1 (en m 3 ) Volume du réservoir R 2 (en m 3 ) Valeur exacte Valeur arrondie à 0 ; 1 m 3 Les détails des calculs des valeurs exactes devront figurer sur votre copie . 2 a Montrer que l’expression, en fonction de x , du vol-ume du réservoir R 1 est : 7 ; 5 x b Montrer que l’expression, en fonction de x , du volume du réservoir R 2 est : 2 ; 5 ıx 2 3 On considère la fonction f 1 : x ↦−→ 7 ; 5 x . Préciser la nature de cette fonction. 4 Pour les valeurs de x comprises entre 0 ; 5 et 1 ; 5 , la fonction f 2 : x ↦−→ 2 ; 5 ıx 2 est déjà représentée sur le graphique ci-dessous : Sur ce même graphique, représenter la fonction f 1 . https://chingmath.fr chapExoCorrec/6288 sacados/6288 fx12345ABCDEFValeur dex01234Image dex02468Valeur dex00,5124Image dex87640B2×B1 x0123456789101112y1234567891011 chapExoCorrec/5147 sacados/5147 x32;5x2;5 x00.511.5y123456789101112131415161718
5 Répondre aux questions suivantes, représenter la fonc-tion f 1 . On répondra par des valeurs approchées et on fera appa-raître les traits de construction permettant la lecture sur le graphique. a Quel est le volume du réservoir R 2 pour x =0 ; 8 m ? b Quel est le rayon du réservoir R 2 pour qu’il ait une contenance de 10 m 3 ? c Quel est l’antécédent de 9 par la fonction f 1 ? Inter-préter concrètement ce nombre. d Pour quelle valeur de x les volumes des deux réservoirs sont-ils égaux? e Pour quelles valeurs de x le volume de R 1 est-il supérieur à celui de R 2 ? E.977 L’unité de longueur est le centimètre. Les schémas ci-dessus représentent deux presse-papiers. Le modèle 1 est une pyramide régulière dont la hauteur [ AH ] mesure x et dont la base est un carré de côté 9. Le modèle 2 est constitué de deux parallélépipèdes sont 2, 6, 10. Les dimensions de l’autre sont x , 2 et 3,5 1 Dans cette question x =8 . Calculer alors le volume de chaque presse-papiers (l’unité de volume est le centimètre cube) . 2 Exprimer en fonction de x , le volume V 1 du modèle 1 et le volume V 2 du modèle 2 (l’unité de volume est le centimètre cube) . 3 Dans le plan rapporté à un repère où : Sur l’axe des abscisses, 1 cm représentera une unité. Sur l’axe des ordonnées, 1 cm représentera vingt unités. l’axe des abscisses et l’axe des ordonnées sont perpen-diculaires. représenter graphiquement les droites d 1 et d 2 d’équations respectives : y = 27 x et y = 7 x + 120 . 4 Calculer la valeur de x pour laquelle les deux presse-papiers de modèle 1 et de modèle 2 ont le même volume? Calculer alors ce volume. Quelles sont les coordonnées du point d’intersection de d 1 et de d 2 ? https://chingmath.fr chapExoCorrec/977 sacados/977 9AH9Modèle 12x10263,5Modèle 2