Troisième / Homothétie 25 exercices corrigés

a
1. Introduction E.9304 On considère le point O et les dix images d’avions représentées ci-dessous : Entourez les deux avions images l’un de l’autre par une ho-mothétie de centre O . E.9305 On considère le point O et les dix images d’avions représentées ci-dessous : Entourez les deux avions images l’un de l’autre par une ho-mothétie de centre O . E.6860 Ci-dessous, sont représentées 6 tasses de cafés obtenues par homothétie de la tasse C 0 : 1 Noter C 1 la tasse obtenue par homothétie de la tasse C 0 de centre O et de rapport 2 2 Noter C 2 la tasse obtenue par homothétie de la tasse C 0 de centre O et de rapport 0 ; 4 3 Noter C 3 la tasse obtenue par homothétie de la tasse C 0 de centre O et de rapport 0 ; 6 4 Noter C 4 la tasse obtenue par homothétie de la tasse C 0 de centre P et de rapport 0 ; 4 5 Noter C 5 la tasse obtenue par homothétie de la tasse C 0 de centre P et de rapport 2 6 Noter C 6 la tasse obtenue par homothétie de la tasse C 0 de centre Q et de rapport 2 E.9303 Dans le plan, on considère le triangle ABC et les points O et C représenté ci-dessous : 1 Justifier que le point C est l’image du point C par l’homothétie du centre O et de rapport 3 . 2 a Placer le point A image du point A par l’homothétie du centre O et de rapport 3 . b Placer le point B image du point B par l’homothétie du centre O et de rapport 3 . c Tracer le triangle A B C image du triangle ABC par l’homothétie du centre O et de rapport 3 . 3 a En mesurant les longueurs sur la figure, déterminer les valeurs (si nécessaire arrondies au centième près) des quotients : A B AB ; A C AC ; B C BC b Que peut-on dire des longueurs d’une figure et de son image par une homothétie de rapport 3 . 2. Avec quadrillage et rapport positif E.6859 Dans le quadrillage ci-dessous, sont représentés le parallélogramme ABCD et le point O . https://chingmath.fr chapExoCorrec/9304 sacados/9304 O chapExoCorrec/9305 sacados/9305 O chapExoCorrec/6860 sacados/6860 OPQC0 chapExoCorrec/9303 sacados/9303 ABCOC chapExoCorrec/6859 sacados/6859 ABCDO
Tracer l’image A B C D du parallélogramme ABCD par l’homothétie de centre O et de rapport 4 . E.6858 Dans le quadrillage ci-dessous, sont représentés le triangle ABC et le point O . Construire l’image A B C du triangle ABC par l’homothétie de centre O et de rapport 4 . 3. Avec quadrillage et rapport négatif E.6864 On considère le triangle EFG et le point O représentés ci-dessous : Construire le triangle E F G image du triangle EFG par l’homothétie de centre O et de rapport − 3 . E.6866 Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM) . Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est exacte. Indiquer la réponse correcte. Une homothétie de centre A et de rapport − 2 est une trans-formation qui: a agrandit les longueurs b réduit les longueurs c conserve les longueurs E.9301 On considère le quadrilatère ABCD et le point O représentés ci-dessous : Construire le quadrilatère A B C D image du quadrilatère ABCD par l’homothétie de centre O et de rapport − 2 . 4. Homothéties sur papier blanc E.6861 On considère le triangle ABC et le point O représentés ci-dessous : https://chingmath.fr chapExoCorrec/6858 sacados/6858 ABCO chapExoCorrec/6864 sacados/6864 EFGO chapExoCorrec/6866 sacados/6866 chapExoCorrec/9301 sacados/9301 ABCDO chapExoCorrec/6861 sacados/6861 OABC
1 Tracer le triangle A B C image du triangle ABC par l’homothétie de centre O et de rapport 3 2 Recopier et compléter les phrases suivantes : a Le segment [ A B ] est . . . . . . plus grand que le segment [ AB ] . b Les droites ( AB ) et ( A B ) sont . . . . . . c Les angles BAC et B A C sont . . . . . . E.9306 Dans le plan, on considère le quadri-latère ABCD et le point O représentés ci-dessous : Tracer le quadrilatère A B C D image du quadrilatère ABCD par l’homothétie de centre O et de rapport 2 ; 5 . E.9307 Dans le plan, on considère le quadri-latère ABCD et le point O représentés ci-dessous : Tracer le quadrilatère A B C D image du quadrilatère ABCD par l’homothétie de centre O et de rapport − 0 ; 75 . 5. Homothétie: recherche du centre E.11148 On considère les quatre figures ci-dessous : En utilisant à chaque fois les 2 points mis en évidence sur ces figures, justifier que les " grandes "figures sont les images des " petites "figures par une homothétie. On mettra en évidence le centre de chaque homothétie et on justifiera le rapport de chaque homothétie. E.6857 Le plus grand des dauphins a été obtenu par homothétie de l’autre dauphin : Déterminer le centre et le rapport de l’homothétie. https://chingmath.fr chapExoCorrec/9306 sacados/9306 OABCD chapExoCorrec/9307 sacados/9307 OABCD chapExoCorrec/11148 sacados/11148 chapExoCorrec/6857 sacados/6857
E.9302 Le plus grand des dauphins a été obtenu par homothétie de l’autre dauphin : Déterminer le centre et le rapport de l’homothétie. E.2643 La figure F a subi trois homothéties distinctes ; pour chacune d’entre elles, déterminer son centre et son rapport de l’homothétie: E.9297 On considère les carrés A et B représentés ci-dessous : où ces deux carrés ont un sommet commun, les côtés sont parallèles entre eux, le côté du carré B mesure le double de celui du carré A . 1 Déterminer le centre M de l’homothétie de rapport 0 ; 5 transformant le carré B en le carré A . 2 Déterminer le centre N de l’homothétie de rapport − 0 ; 5 transformant le carré B en le carré A . E.9300 Dans le quadrillage ci-dessous, sont représentés le triangle DEF et le point E image du point E par une homothétie de rapport 3 . 1 Déterminer le centre O de l’homothétie transformant le point E en le point E . 2 Tracer l’image E F G du triangle EFG par l’homothétie de centre O et de rapport 3 . 6. Toutes les transformations E.9296 On considère la figure suiv-ante, composée de vingt motifs numérotées de 1 à 20 , dans laquelle: AOB = 36 o le motif 11 est l’image du motif 1 par l’homothétie de centre O et de rapport 2 . https://chingmath.fr chapExoCorrec/9302 sacados/9302 chapExoCorrec/2643 sacados/2643 F1F2F3F chapExoCorrec/9297 sacados/9297 carréAcarréB chapExoCorrec/9300 sacados/9300 EEFG chapExoCorrec/9296 sacados/9296 O32AB36o11098765413121120191817161514droite(d
Indication : Cet exercice est un questionnaire à choix mul-tiples (QCM) . Aucune justification n’est demandée. Pour chaque question trois réponses sont proposées. Une seule réponse est exacte. Pour chaque question, indiquer la réponse correcte. 1 Quelle est l’image du motif 20 par la symétrie d’axe la droite ( d ) ? a le motif 17 b le motif 15 c le motif 12 2 Par quelle rotation le motif 3 est-il l’image du motif 1 ? a Une rotation de centre O et d’angle 36 o ; b Une rotation de centre O et d’angle 72 o ; c une rotation de centre O et d’angle 90 o . 3 L’aire du motif 11 est-elle égale: a au double de l’aire du motif 1 ; b à 4 fois l’aire du motif 1 ; c à la moitié de l’aire du motif 1 ? E.6862 On considère la figure ci-dessous : 1 Quelles transformations permettent de passer du motif élémentaire (à gauche) au motif présenté à droite? 2 Quelles transformations permettent de compléter la fig-ure? 7. Homothéties et aires E.6865 Ci-dessous, on considère le point O et le polygone AECD formé du carré ABCD et du triangle rectangle BEC en B . 1 Tracer l’image A E C D du polygone AECD par l’homothétie de centre O et de rapport 2 ; 5 . 2 a Déterminer l’aire des polygones AECD et A E C D . b Quel est le facteur d’agrandissement de l’aire? Que remarque-t-on? E.5677 On considère le triangle ABC représenté ci-dessous : 1 À l’aide du compas et de la règle non-graduée, tracer le triangle AB C obtenue par l’homothétie du triangle ABC de rapport 2 . 2 a Dans le triangle ABC , on a les mesures : AB = 3 cm ; CH = 2 cm Déterminer la mesure de la surface du triangle ABC . b En déduire l’aire du triangle AB C . https://chingmath.fr chapExoCorrec/6862 sacados/6862 chapExoCorrec/6865 sacados/6865 ABCDEO1u chapExoCorrec/5677 sacados/5677 ABCH
E.7926 Avec un logiciel de géométrie dynamique, on a construit la figure A . En appliquant à la fig-ure A des homothéties de centre O et de rapports différents, on a ensuite obtenu les autres figures. 1 Quel est le rapport de l’homothétie de centre O qui per-met d’obtenir la figure C à partir de la figure A ? Aucune justification n’est attendue. 2 On applique l’homothétie de centre O et de rapport 3 5 à la figure E . Quelle figure obtient-on? Aucune justification n’est attendue. 3 Quelle figure a une aire quatre fois plus grande que celle de la figure A ? 8. Homothétie et mise en équations E.11180 Sur une droite graduée, on considère les deux points A et A ci-dessous : Le point A est l’image du point A par une homothétie centre O etde rapport 3 2 . Déterminer la distance OA . E.11137 On considère les cinq points du plan représenté ci-dessous : 1 Déterminer le centre et le rapport de l’homothétie trans-formant A en C et B en D . 2 Déterminer le centre de l’homothétie de rapport 3 2 trans-formant le point B en le point A . 3 Justifier qu’il n’existe pas d’homothéties transformant B en C et D en E . https://chingmath.fr chapExoCorrec/7926 sacados/7926 Asie Juin 2018 ∏gureE∏gureD∏gureC∏gureB∏gureAOABCDE chapExoCorrec/11180 sacados/11180 1uAA chapExoCorrec/11137 sacados/11137 ABCDE