Troisième / Introduction aux fonctions 69 exercices corrigés

a
ChingQuizz : 21 exercices disponibles pour l’evaluation par QCM : 1. Lecture de coordonnées dans le plan E.11305 Dans le plan muni d’un repère, on considère les deux points A et B : Lecture de coordonnées: on repère un point dans le plan grâce à la graduation des deux demi-droites. On effectuera les deux lectures suivantes dans cet ordre : on lit le nombre sur la demi-droite horizontale (axe des abscisses) on lit le nombre sur la demi-droite verticale (axe des ordonnées) Le point A est repéré par le nombre 14 , puis le nombre 4 . Vocabulaire : On dit que le point A a pour coordonnées (14 ; 4) L’ abscisse du point A a pour valeur 14 . L’ ordonnée du point A a pour valeur 4 . 1 Donner les coordonnées du point B . 2 Placer les deux points C et D de coordonnées : C (2 ; 1) ; D (10 ; 3) Remarque: on vérifiera que les points A , B , C , D sont alignés. E.11306 On considère le repère dans le plan ci-dessous : 1 Déterminer les coordonnées des points A , B , C , D et E placés dans le repère ci-dessus. 2 Nommer le (s) point (s) ayant leur abscisse strictement négative. 3 Nommer le (s) point (s) ayant leur ordonnée strictement négative. E.11307 On considère, dans le plan, le repère ci-dessous : 1 Déterminer les coordonnées des points B et C . 2 Placer les points : A ( − 4 ; 1) ; D ( − 3 ; − 2) . 3 Quelle conjecture peut-on effectuer sur la nature du quadrilatère ABCD ? E.11311 On considère le quadrillage ci-dessous : 1 Sachant que le point B a pour coordonnée ( − 3 ; − 1) , placer correctement l’origine et les axes manquant du repère. 2 Placer les points A , C et D : A ( − 2 ; 2) ; C (7 ; − 1) ; D (6 ; − 4) 3 Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? 2. Introduction aux fonctions https://chingmath.fr quizzChap/1050 chapExoCorrec/11305 sacados/11305 012468101214124xyAB chapExoCorrec/11306 sacados/11306 -7-6-5-4-3-2-1O123456-3-2-112ABCDE chapExoCorrec/11307 sacados/11307 xxyy-6-5-4-3-2-1O12345-3-2-112BC chapExoCorrec/11311 sacados/11311 B
E.11310 On considère le programme de cal-cul ci-dessous : 1 Donner les valeurs affichées par ce programme de calcul lorsqu’on prend pour valeur d’entrée : a le nombre 0 , b le nombre 2 , c le nombre 5 , d le nombre 10 2 Quelle conjecture peut-on faire sur le nombre affiché par ce programme de calcul? E.11309 On considère le programme de cal-cul ci-dessous : 1 Donner le nombre de sortie de ce programme de calcul lorsqu’on choisit pour nombre d’entrée : a le nombre 0 , b le nombre 2 , c le nombre 4 , d le nombre 5 2 Quelle conjecture peut-on faire sur le résultat de ce pro-gramme de calcul? E.7989 On considère le programme de calcul ci-dessous dans lequel x , Étape 1 , Étape 2 et Résultat sont quatre variables : 1 a Julie a fait fonctionner ce programme en choisissant le nombre 5 . Vérifier que ce qui est dit à la fin est : ˇ J’obtiens finalement 20 ı. b Que dit le programme si Julie le fait fonctionnement en choisissant au départ le nombre 7 ? 2 Compléter le tableau de valeurs ci-dessous : Valeur du nombre choisi 5 7 1 4 8 10 Valeur retournée par l’algorithme 3 Si on appelle x le nombre choisi au départ, vérifier puis justifier que la valeur retournée par l’algorithme est 3 × x +5 . https://chingmath.fr chapExoCorrec/11310 sacados/11310 Choisir un nombreAjouter 4Multiplier par 3Soustraire 12A`cher le résultat chapExoCorrec/11309 sacados/11309 Choisir un nombreSoustraire 1Ajouter 1Multiplier les deux nombresAjouter 1 chapExoCorrec/7989 sacados/7989 quandest cliquédemanderChoisir un nombreet attendremettrexàrépondredireJe multiplie le nombre par 6pendant2secondesmettreEtape 1à6*xdireJ’ajoute 10 au résultatpendant2secondesmettreEtape 2àEtape 1+10direJe divise par 2.pendant2secondesmettreRésultatàEtape 2/2direregroupeJ’obtiens ∏nalementRésultat
E.11312 On considère la figure ci-dessous représentat 3 étapes de la production d’un motif : 1 Construire l’étape suivante ( E 5 ) . 2 Reporter dans le tableau ci-dessous le périmètre et l’aire de chacune de ces figures : Etape 2 3 4 5 Périmètre Aire 3 Peut-on deviner le périmètre et l’aire pour l’étape 6 ? l’étape 7 ? E.11308 On considère la figure ci-dessous représentat 3 étapes de la production d’un motif : 1 Compléter la figure obtenue à l’étape 5 . 2 Reporter dans le tableau ci-dessous le périmètre et l’aire de chacune de ces figures : Etape 2 3 4 5 Périmètre Aire 3 Peut-on deviner le périmètre et l’aire pour l’étape 6 ? l’étape 7 ? E.4076 Pour l’ensemble de ses chantiers, l’entreprise se fournit auprès de deux grossistes. Les tarifs proposés pour des paquets de 10 dalles sont : Grossiste A : 48 e le paquet, livraison gratuite. Grossiste B : 42 e le paquet, livraison 45 e quel que soit le nombre de paquets. On note : n le nombre de paquet acheté. le prix p A en euros d’une commande de n paquets avec le grossiste A ; le prix p B en euros d’une commande de n paquets avec le grossiste B . Compléter le tableau ci-dessous : n 2 5 9 p A p B E.11418 On considère la suite de figures représentées ci-dessous : En notant n le numéro de l’étape, donner l’expression de la fonction f qui donne le périmètre de la figure à l’étape n . 3. Problèmes et lecture de graphique E.7990 Pour cuire des macarons, la température du four doit être impérativement de 150 o C . Depuis quelque temps, le responsable de la boutique n’est pas satisfait de la cuisson de ses pâtisseries. Il a donc décidé de vérifier la fiabilité de son four en réglant sur 150 o C et en prenant régulièrement la température à l’aide d’une sonde. Voici la courbe représentant l’évolution de la température de son four en fonction du temps. https://chingmath.fr chapExoCorrec/11312 sacados/11312 E2E3E4 chapExoCorrec/11308 sacados/11308 E2E3E4E5 chapExoCorrec/4076 sacados/4076 chapExoCorrec/11418 sacados/11418 E2E3E4E5 chapExoCorrec/7990 sacados/7990
1 Quelle est la température atteinte au bout de 3 minutes? Aucune justification n’est demandée. 2 De combien de degrés Celsius, la température a-t-elle augmenté entre la deuxième et la septième minute? 3 Au bout de combien de temps, la température de 150 o C nécessaire à la cuisson des macarons est-elle atteinte? E.9252 Une usine de Moorea fabrique du jus de fruits. Soit C une fonction qui, à une quantité de jus fabriquée en litre (s) associe le coût de fabrication en F . On a représenté ci-dessous la fonction C pour une quantité de jus comprise entre 0 et 130 litres. En faisant apparaître vos traits de construction sur la figure se trouvant ci-dessus, répondre aux questions suivantes : 1 a Donner le coût de fabrication de 100 litres de jus. b Pour quelle (s) quantité (s) de jus, le coût de fabrication est-il supérieur à 550 F ? 2 a Donner l’image de 85 par la fonction C . b Lire C (75) 4. Problèmes et expression d’une fonction E.11319 On considère le programme de cal-cul ci-dessous : 1 Compléter les trois première colonnes du tableau ci-dessous : Nombre entrant 1 2 3 100 Nombre sortant 2 En notant x la valeur du nombre entrant, un des calculs ci-dessous exprime la valeur nombre sortant. Laquelle? a 3 × x b 3 × + 5 c 2 × x d 2 × + 5 3 Compléter le tableau. E.11318 On considère le programme de cal-cul ci-dessous : 1 Compléter les trois premières colonnes du tableau ci-dessous : Nombre entrant 3 4 5 10 Nombre sortant 2 En notant x la valeur du nombre entrant, un des calculs ci-dessous exprime la valeur nombre sortant. Laquelle? a x 2 b x 2 + 1 c 2 × x 2 d 2 × x 2 + 1 3 Compléter le tableau. https://chingmath.fr Temps (en minutes)024681012141618Température (enoC)20406080100120140160180 chapExoCorrec/9252 sacados/9252 0102030405060708090100110120130100200300400500600700 chapExoCorrec/11319 sacados/11319 Choisir un nombreAjouter 3Multiplier par 2Soustraire 6A`cher le résultat chapExoCorrec/11318 sacados/11318 Choisir un nombreSoustraire 3Ajouter 3Multiplier les deux nombresAjouter 10
E.11317 On considère la construction d’un château de cartes : 1 Compléter les trois premières colonnes du tableau ci- dessous : Étape 1 2 3 10 Nombres de cartes 2 En notant n le numéro d’étapes dans la construction du château de cartes, quelle expression permet d’obtenir le nombre de cartes nécessaires? a 2 n + 7 b 50 − 3 n c n 2 + n − 5 2 d 3 n 2 + n 2 3 Compléter le tableau en utilisant la formule de la ques-tion précédente. 5. Notations fonctionnelles E.11321 On considère la fonction g définie par le programme de calcul ci-dessous : Indication : en notant x le nombre entrant, on note f ( x ) le nombre sortant. Compléter les pointillés: a f (0) = : : : b f (1) = : : : c f (2) = : : : E.11320 On considère la fonction f représen-tée par le programme de calculs ci-dessous : Indication : en notant x le nombre entrant, on note f ( x ) le nombre sortant. Compléter les pointillés: a f (2) = : : : b f (3) = : : : c f (4) = : : : E.11354 Voici les extraits d’un programme informatique qui prend une valeur d’entrée et renvoie une valeur de retour : On note f la fonction associée à cet algorithme. Compléter les pointillés ci-dessous : a f (1) = : : : b f (6) = : : : c f (7) = : : : E.11352 Ci-dessous, sont représentés les pre-miers polygônes réguliers : On note f la fonction qui, au nombre de côtés, associe l’angle au centre entre deux sommets consécutifs : Compléter les pointillés: a f (3) = 120 b f (4) = : : : c f (5) = : : : d f (6) = : : : e f (7) = : : : f f (8) = : : : https://chingmath.fr chapExoCorrec/11317 sacados/11317 Étape1Étape2Etape3 chapExoCorrec/11321 sacados/11321 Choisir un nombreAjouter 2Multiplier par 3Soustraire 1A`cher le résultat chapExoCorrec/11320 sacados/11320 Choisir un nombreAjouter 1Ajouter 2Multiplier les deux nombresAjouter 3 chapExoCorrec/11354 sacados/11354 Valeursd’entréesValeursde sorties1346723589f chapExoCorrec/11352 sacados/11352 ¸oOTriangleéquilatéral¸oOCarré¸oOPentagone¸oOHexagone¸oOHeptagone¸oOOctogone
E.11353 Ci-dessous, est présenté la construc-tion de motif, étape par étape : 1 On note f la fonction qui, au numéro de la figure, associe le nombre de carré blanc qui la compose. Compléter les pointillés: a f (1) = : : : b f (2) = : : : c f (3) = : : : d f (4) = : : : f f (5) = : : : 2 On note g la fonction qui, au numéro de la figure, associe le nombre de carré gris qui la compose. Compléter les pointillés: a g (1) = : : : b g (2) = : : : c g (3) = : : : d g (4) = : : : f g (5) = : : : E.11351 1 On considère la fonction f définie par : f : x ↦−→ 3 x − 2 Déterminer les images suivantes : a f (1) = : : : b f (3) = : : : c f (5) = : : : 2 On considère la fonction g définie par : g : x ↦−→ x 2 + 3 Déterminer les images suivantes : a g (1) = : : : b g (5) = : : : c g (6) = : : : 6. Lecture graphique d’images E.5118 On considère la fonction f dont la courbe représentative C f est donnée dans le repère ci-dessous : 1 Parmi les points suivants, lesquels appartiennent à la courbe représentative de la fonction f : A ( − 3 ; 0) ; B ( − 1 ; 2) ; C (0 ; 1 ; 5) ; D (2 ; 1) 2 En déduire la valeur des images suivantes : f ( − 3) ; f ( − 1) ; f (2) E.972 Dans le repère ci-dessous, est représen-tée la courbe représentative de la fonction f . On note f ( x ) l’image du nombre x par la fonction f . 1 À l’aide du graphique, compléter le tableau suivant : x 0 3 6 8 10 f ( x ) 2 Graphiquement, déterminer une valeur arrondie de l’image de 9 par la fonction f ; c’est-à-dire la valeur ar-rondie de f (9) . https://chingmath.fr chapExoCorrec/11353 sacados/11353 Fig.1Fig.2Fig.3Fig.4Fig.5 chapExoCorrec/11351 sacados/11351 chapExoCorrec/5118 sacados/5118 x-4-3-2-101234y-2-1123Cf chapExoCorrec/972 sacados/972 x0246810y2468Cf
E.4050 On considère les deux fonctions f et g définies sur − 4 ; 5 dont les courbes C f et C g représenta-tives sont données dans le repère ci-dessous : Déterminer les images suivantes : f ( − 2) ; g ( − 1) ; f (2) ; g (4) 7. Lecture graphique d’antécédents E.9251 Dans le repère ci-dessous, est représentée la courbe représentative de la fonction f . On note f ( x ) l’image du nombre x par la fonction f . 1 a Compléter le tableau suivant : x 0 3 6 8 10 f ( x ) b Donner un antécédent du nombre 6 par la fonction f . 2 Donner un antécédent du nombre 2 par la fonction f . 3 Déterminer une valeur arrondie de l’antécédent de 4; c’est-à-dire la valeur arrondie d’un nombre x vérifiant f ( x ) = 4 . E.9253 On considère la fonction f dont la courbe représentative C f est donnée dans le repère ci-dessous : 1 a Donner les coordonnées des deux points de la courbe ayant la valeur 2 pour ordonnées. b Quels sont les antécédents du nombre 2 par la fonction f ? 2 a Combien d’antécédents par la fonction admet le nombre 1 ? Justifier votre réponse. b Donner l’ensemble des antécédents du nombre 1 par la fonction f . 3 Donner l’ensemble des antécédents du nombre − 1 . https://chingmath.fr chapExoCorrec/4050 sacados/4050 x-4-3-2-1012345y-2-11234CgCf chapExoCorrec/9251 sacados/9251 x0246810y2468Cf chapExoCorrec/9253 sacados/9253 x-4-3-2-101234y-2-1123Cf
E.9254 On considère les deux fonctions f et g définies sur − 4 ; 5 dont les courbes C f et C g représenta-tives sont données dans le repère ci-dessous : 1 Déterminer, par la fonction f , les antécédents des nom-bres suivants : 3 ; 2 ; 5 ; 0 ; − 1 ; 5 2 a Déterminer l’ensemble des antécédents du nombre − 1 ; 5 par la fonction g . b Déterminer l’ensemble des antécédents du nombre 2 par la fonction g . c Déterminer l’ensemble des antécédents du nombre 1 par la fonction g . E.5182 Une usine de Moorea fabrique du jus de fruits. Soit C une fonction qui, à une quantité de jus fabriqué en litre (s) associe le coût de fabrication en F . On a représenté ci-dessous la fonction C pour une quantité de jus comprise entre 0 et 130 litres. En faisant apparaître vos traits de construction sur la figure ci-dessus, répondre aux questions suivantes : Donner le (s) antécédent (s) de 600 par la fonction C . 8. Lecture graphique d’images et d’antécédents E.11414 On considère la fonction f dont la courbe C f représentative est donnée ci-dessous : 1 Déterminer les images : f ( − 3 ; 5) ; f (0) ; f (2) 2 Déterminer tous les antécédents du nombre 3 par la fonc-tion f . E.11487 On considère la fonction f dont la courbe est représentée dans le graphique ci-dessous : 1 Donner les valeurs de f (3) et f ( − 0 ; 25) . 2 Donner l’ensemble des antécédents de 1 ; 25 par la fonction f . https://chingmath.fr chapExoCorrec/9254 sacados/9254 x-4-3-2-1012345y-2-11234CgCf chapExoCorrec/5182 sacados/5182 0102030405060708090100110120130100200300400500600700 chapExoCorrec/11414 sacados/11414 x-6-5-4-3-2-10123456y-2-11234Cf chapExoCorrec/11487 sacados/11487 xxyy-2-10123412Cf
E.11502 On considère la fonction f dont la courbe est représentée dans le graphique ci-dessous : 1 Donner l’image de − 3 ; 5 par la fonction f . 2 a Donner les trois antécédents du nombre 0 ; 5 par la fonction f . b Donner l’ensemble des antécédents du nombre − 0 ; 5 par la fonciton f . E.5137 On considère la fonction f dont la représentation graphique C f est donnée dans le repère ci-dessous : On répondra graphiquement à l’ensemble des questions de cet exercice. 1 Déterminer les images des nombres suivants par la fonc-tion f : − 4 ; 0 ; 3 2 a Donner l’ensemble des antécédents du nombre 3 par la fonction f . b Donner l’ensemble des antécédents du nombre − 1 par la fonction f . c Combien le nombre 2 possède d’antécédents par la fonc-tion f ? 3 Donner les valeurs arrondies des coordonnées des points d’intersection de la courbe C f et de l’axe des abscisses. 9. Images et antécédents à partir d’un tableau de valeurs E.7991 On considère une fonction f dont on a, pour seule connaissance, le tableau de valeurs ci-dessous : x − 2 0 1 3 6 7 f ( x ) 6 1 2 3 0 − 2 Recopier et compléter correctement chacune des phrases ci-dessous : 1 L’image du nombre − 2 par la fonction f est . . . . 2 Le nombre 0 est . . . . . . de 6 par la fonction f . 3 Un antécédent du nombre . . . par la fonction f est 0 . 4 Le nombre . . . est un antécédent de − 2 par f . E.11415 On considère une fonction f dont on a, pour seule connaissance, le tableau de valeurs ci-dessous : x − 3 − 2 − 1 0 1 2 3 f ( x ) 1 2 − 3 − 1 3 − 2 0 Recopier et compléter correctement chacune des phrases ci-dessous : 1 L’image du nombre − 1 par la fonction f est . . . . 2 L’antécédent du nombre − 3 par la fonction f est . . . . 3 Le nombre 0 est . . . . . . de 3 par la fonction f . 4 Le nombre − 3 est . . . . . . de 1 par la fonction f . E.9256 On a utilisé une feuille de cal-cul pour obtenir les images de différentes valeurs de x par une fonction f . Voici une copie de l’écran obtenu : 1 Quelle est l’image de − 1 par la fonction f ? 2 Donner un ’antécédent du nombre 5 par la fonction f ? 10. Images à partir de l’expression algébrique https://chingmath.fr chapExoCorrec/11502 sacados/11502 xxyy-5-4-3-2-1012-11Cf chapExoCorrec/5137 sacados/5137 x-6-5-4-3-2-10123456y-2-11234Cf chapExoCorrec/7991 sacados/7991 chapExoCorrec/11415 sacados/11415 chapExoCorrec/9256 sacados/9256 fx12ABCDEFGHx-2-101234f(x-10-7-4-1258B2×B1−4
E.9257 On considère la fonction qui, à tout nombre x , associe le triple de son carré: 1 Donner l’expression de l’image f ( x ) du nombre x par la fonction f . 2 Compléter le tableau de valeurs ci-dessous : x − 2 − 1 0 1 2 f ( x ) E.5138 On considère les deux fonctions f et g dont les images d’un nombre x sont définies par les rela-tions : f ( x ) = 2 x − 1 ; g ( x ) = x 2 − 2 x + 3 Recopier et compléter le tableau de valeurs ci-dessous : x − 2 1 4 f ( x ) x − 1 0 2 g ( x ) E.11416 1 Soit f la fonction définie par : f ( x )=2 x +3 Déterminer les valeurs de f (2) , f ( − 2) et f 2 3 2 Déterminer l’antécédent de 9 ; 8 par la fonction f . E.9262 On donne le programme de calcul suivant : Choisir un nombre ; Ajouter 1 ; Élever le résultat du carré; Soustraire au résultat le carré du nombre de départ. On note f la fonction qui, à tout nombre x choisi à l’entrée du programme, associe le résultat obtenu à la fin de ce pro-gramme de calcul. 1 Donner l’expression de l’image f ( x ) du nombre x . 2 Montrer que : f ( x ) = 2 x + 1 . 3 Compléter le tableau de valeurs de la fonction f : x − 1 0 1 2 f ( x ) E.9272 On considère le rectangle ABCD où AB =3 cm et AD =1 cm , et un point E appartenant au segment [ DC ] , mais distinct du point D . On note x la longueur du segment [ CE ] . On appelle F le point d’intersection des droites ( AE ) et ( CB ) . On note f la fonction qui associe au nombre x l’aire du trian-gle ABF . 1 Pour quelle raison, l’énoncé précise que le point E ne peut être confondu avec le point D . 2 Établir que la fonction f admet pour expression : f ( x ) = 3 x 6 − 2 x + 3 2 . 3 Compléter le tableau de valeurs ci-dessous : x 0 1 4 1 2 3 4 1 5 4 3 2 7 4 2 9 4 5 2 11 4 f ( x ) 3 2 18 11 9 5 18 7 3 18 5 9 2 6 9 18 4 Ci-dessous est représenté la courbe représentative de la fonction f : Que peut-on dire de l’aire du triangle ABF lorsque le point E se rapproche du point D . 11. Antécédents et équations E.2561 On considère la fonction f dont l’image d’un nombre x est définie par la relation: f ( x ) = 3 x − 4 1 Calculer les images par f des nombres : − 3 ; − 1 ; 2 ; 5 ; 10 2 À l’aide d’une équation, déterminer les antécédents des nombres 5 et de − 10 par la fonction f . E.11486 On considère la fonction f dont l’image d’un nombre x est définie par : f ( x ) = 4 x − 1 1 Calculer les images par f des nombres : − 2 ; 3 2 À l’aide d’une équation, déterminer l’antécédens des nom-bres 6 par la fonction f . https://chingmath.fr chapExoCorrec/9257 sacados/9257 chapExoCorrec/5138 sacados/5138 chapExoCorrec/11416 sacados/11416 chapExoCorrec/9262 sacados/9262 chapExoCorrec/9272 sacados/9272 ABCDEF3cm1cmx x0123y102030Cf chapExoCorrec/2561 sacados/2561 chapExoCorrec/11486 sacados/11486
E.11503 On considère la fonction f dont l’image du nombre x est définie par la relation: f ( x ) = 7 x + 1 1 Calculer les images par f des nombres : − 4 ; 2 2 A l’aide d’une équation, déterminer l’antécédents du nombre 4 par la fonction f . E.11417 On considère le programme de cal-cul suivant : Choisir un nombre Soustraire 3 Multiplier par 2 Ajouter 4 On appelle f la fonction qui, au nombre choisi, associe le résultat du programme de calcul. 1 Montrer que la fonction f admet pour expression : f ( x ) = 2 x − 2 2 a Déterminer l’image de 3 ; 2 par la fonction f . b Déterminer l’antécédent du nombre − 0 ; 4 par la fonc-tion f . E.5720 On considère le programme de calcul suivant : Choisir un nombre Ajouter 5 Multiplier par 3 Soustraire 2 On appelle f la fonction qui, au nombre choisi, associe le résultat du programme de calcul. 1 Donner l’expression de l’image f ( x ) en fonction de x . 2 a Déterminer l’image de 4 par la fonction f . b Déterminer l’antécédent du nombre 4 par la fonction f . 12. Antécédents et équations-produits E.9255 On considère le programme de calcul: Choisir un nombre Prendre le carré de ce nombre Ajouter le triple du nombre de départ. Ajouter 2 1 On appelle x le nombre de départ, exprimer le résultat du programme en fonction de x . 2 Montrer que ce résultat peut aussi s’écrire sous la forme ( x +2)( x +1) pour toutes valeurs de x . 3 On note f la fonction qui a tout nombre x associe la valeur de retour du programme de calcul. On a le tableau de valeur ci-dessous : a D’après le tableau de valeurs, donner deux antécédents du nombre 0 par la fonction f . b Justifier que la fonction f n’admet que deux antécé-dents du nombre 0 . E.5919 La copie d’écran ci-dessous montre le travail qu’a effectué Camille à l’aide d’un tableur à propos des fonctions g et h définies par : g ( x ) = 5 x 2 + x − 7 ; h ( x ) = 2 x − 7 Elle a recopié vers la droite les formules qu’elle avait saisies dans les cellules B2 et B3 . 1 Donner un nombre qui a pour image − 1 par la fonction g . 2 Écrire les calculs montrant que : g ( − 2)=11 3 Quelle formule Camille a-t-elle saisie dans la cellule B3 ? 4 a Déduire du tableau une solution de l’équation: 5 x 2 + x − 7 = 2 x − 7 b Cette équation a-t-elle une autre solution que celle trouvée grâce au tableur? https://chingmath.fr chapExoCorrec/11503 sacados/11503 chapExoCorrec/11417 sacados/11417 chapExoCorrec/5720 sacados/5720 chapExoCorrec/9255 sacados/9255 12ABCDEFGHIJx-4-3-2-191234(xx620026122030 chapExoCorrec/5919 sacados/5919 fx123ABCDEFx-2-1012g(x5x2x−711-3-7-115h(x2x−7-11-9-7-5-3B2∗B1∗B1B1−7
E.9259 On considère le programme de calcul suivant : Choisir un nombre Ajouter 5 Prendre le carré de cette somme On appelle f la fonction qui, au nombre choisi, associe le résultat du programme de calcul. 1 a Parmi les fonctions suivantes, quelle est la fonction f ? x ↦−→ x 2 + 25 x ↦−→ ( x + 5) 2 x ↦−→ x 2 + 5 x ↦−→ 2( x + 5) b Est-il vrai que − 2 est un antécédent de 9 ? 2 a Résoudre l’équation: ( x +5) 2 =25 . b En déduire tous les nombres que l’on peut choisir pour obtenir 25 à ce programme de calcul. E.9258 Soit g la fonction définie par : g : x ↦−→ x 2 + 1 1 Calculer les nombres suivants : g (2) ; g ( − 5) ; g ( − 1) . 2 Déterminer par la fonction g les deux antécédents du nombre 5 . 3 Déterminer par la fonction g l’unique antécédent du nom-bre 1 . 4 Justifier que le nombre 0 n’admet aucun antécédent par la fonction g . E.9261 On considère le programme de calcul suivant : Choisir un nombre ; Ajouter 7 à ce nombre ; Soustraire 7 au nombre choisi au départ ; Multiplier les deux résultats précédents ; Ajouter 50 ; On considère la fonction f qui associe à tout nombre x le résultat du programme de calcul lorsque le nombre choisi est x . 1 Exprimer l’image f ( x ) du nombre x par la fonction f . 2 Déterminer l’antécédent du nombre 17 par la fonction f . 13. Antécédents, équations, double distributivité E.9263 On considère les deux programmes de calculs ci-dessous : On note f (resp. g ) la fonction qui associe au nombre choisi x le résultat du programme A (resp. programme B ) . 1 Donner les expressions des images f ( x ) et g ( x ) en fonc-tion de x . 2 Déterminer le nombre choisi pour que ces deux pro-grammes de calculs donnent le même nombre. E.9266 Programme A. Choisir un nombre Soustraire 3 Calculer le carré du ré-sultat obtenu Programme B. Choisir un nombre Calculer le carré de ce nombre Ajouter le triple du nom-bre de départ Ajouter 7 On note f (resp. g ) la fonction qui au nombre choisi x asso- cie pour image le nombre retourné par le programme A (resp. programme B ) . 1 a Donner l’expression de f ( x ) l’image du nombre x par la fonction f . b Donner l’expression de g ( x ) l’image du nombre x par la fonction f . 2 Déterminer la ou les valeurs de x retournant la même valeur pour les programmes de calcul A et B . E.11378 On considère le programme de calcul ci-dessous : On note f la fonction qui, au nombre d’entrée, associe le nom-bre de sortie de cet algorithme. 1 a Donner l’expression de la fonction f . b Développer et réduire l’expression de la fonction f . 2 Compléter le tableau de valeurs ci-dessous : x − 4 − 1 2 5 f ( x ) 14. Représentation graphique https://chingmath.fr chapExoCorrec/9259 sacados/9259 Asie Juin 2013 7 points chapExoCorrec/9258 sacados/9258 chapExoCorrec/9261 sacados/9261 chapExoCorrec/9263 sacados/9263 Choisir un nombreAjouter3Soustraire3Multiplier lesdeux nombresChoisir un nombreMettreau carréMultipler par 2AdditionerSoustraire 4ProgrammeAProgrammeB chapExoCorrec/9266 sacados/9266 chapExoCorrec/11378 sacados/11378 Choisir un nombreSoustraire 1Ajouter 1Multiplier les deux nombresAjouter 1
E.2562 1 Construire un repère d’unité 1 cm définie comme suit : L’axe des abscisses et l’axe des ordonnées sont perpen-diculaires ; l’axe des abscisses doit représenter tous les nombres allant de − 3 à 3 ; l’axe des ordonnées doit représenter tout nombre allant de − 4 à 4 . 2 On considère la fonction f définie par la relation: f : x ↦−→ 1 ; 5 x + 1 a Compléter le tableau ci-dessous : x − 3 − 2 − 1 0 1 2 f ( x ) b Dans le repère de la question 1 , placer les six points de coordonnées ( x ; f ( x )) obtenus dans le tableau précé-dent. c Que remarque-t-on sur la position de ces points? 3 On considère la fonction g dont l’image d’un nombre x est définie par : g ( x ) = 0 ; 5 · x 2 − 3 a Compléter le tableau ci-dessous : x − 3 − 2 − 1 0 1 2 3 g ( x ) b Placer dans le repère, les sept points de coordonnées ( x ; g ( x )) obtenus à partir du tableau précédent et les relier entre eux par une courbe. E.9267 On considère la fonction f définie par la relation: f ( x ) = 3 x x 2 + 1 + 2 Dans le repère ci-dessous, on a donné une partie de la courbe C f . 1 On souhaite compléter le tableau de valeurs ci-dessous afin de construire la partie manquante de la courbe C f . x − 1 ; 5 − 1 − 0 ; 5 0 0 ; 5 1 f ( x ) 2 Placer les points manquants dans le graphique, puis com-pléter la courbe. 15. Problèmes et tableau de valeurs E.9268 Lors d’une course en moto-cross, après avoir franchi une rampe, Gaëtan a effectué un saut record à moto. Le saut commence dès que Gaëtan quitte la rampe. On note t la durée (en secondes) de ce saut. La hauteur (en mètres) est déterminée en fonction de la durée t par la fonction h suivante : h : t ↦−→ − 5 t − 1 ; 35 t − 3 ; 7 Voici la courbe représentative de cette fonction h . Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses? Justi-fier en utilisant soit le graphique, soit le calcul. 1 En développant et en réduisant l’expression de h on ob-tient : h ( t ) = − 5 t 2 + 17 ; 15 t + 4 ; 995 2 Lorsqu’il quitte la rampe, Gaëtan est à 3 ; 8 m de hauteur. 3 Le saut de Gaëtan dure moins de 4 secondes. 4 Le nombre 3 ; 5 est un antécédent du nombre 3 ; 77 par la fonction h . 5 Gaëtan a obtenu la hauteur maximale avant 1 ; 5 seconde. https://chingmath.fr chapExoCorrec/2562 sacados/2562 chapExoCorrec/9267 sacados/9267 x-4-3-2-101234y-11234Cf chapExoCorrec/9268 sacados/9268 rampehauteurhdistance horizontaledduréet0s 012345101520
E.9260 Pour ses 32 ans, Denis a acheté un vélo d’appartement afin de pouvoir s’entraîner pendant l’hiver. La fréquence cardiaque ( FC ) est le nombre de pulsa-tions (ou battements) du coeur par minute Denis souhaite connaître sa fréquence cardiaque maximale conseillée (FCMC) afin de ne pas la dépasser et ainsi de mé-nager son coeur. La FCMC d’un individu dépend de son âge a , exprimé en années, elle peut s’obtenir grâce à la formule suivante établie par Astrand et Ryhming: Fréquence cardiaque maximale conseillée = 220-âge On note f ( a ) la FCMC en fonction de l’âge a , on a donc : f ( a ) = 220 − a . 1 a Vérifier que la FCMC de Denis est égale à 188 pulsations = minute . b Comparer la FCMC de Denis avec la FCMC d’une per-sonne de 15 ans. 2 Après quelques recherches, Denis trouve une autre for-mule permettant d’obtenir sa FCMC de façon plus pré-cise. Si a désigne l’âge d’un individu, sa FCMC peut être calculée à l’aide de la formule de Gellish: Fréquence cardiaque maximale conseillée: = 191 ; 5 − 0 ; 007 × âge 2 On note g ( a ) la FCMC en fonction de l’âge a , on a donc : g ( a ) = 191 ; 5 − 0 ; 007 × a 2 Denis utilise un tableur pour comparer les résultats obtenus à l’aide des deux formules : Quelle formule faut-il insérer dans la cellule C2 puis re-copier vers le bas, pour pouvoir compléter la colonne ˇFCMC g ( a ) (Gellish)ı? E.7622 Le schéma ci-dessous représente le jardin de Leïla. Il n’est pas à l’échelle. [ OB ] et [ OF ] sont des murs, OB =6 m et OF =4 m . La ligne pointillée BCDEF représente le grillage que Leïla veut installer pour délimiter un enclos rectangulaire OCDE . Elle dispose d’un rouleau de 50 m de grillage qu’elle veut utiliser entièrement. Leïla envisage plusieurs possibilités pour placer le point C . 1 En plaçant C pour que BC =5 m , elle obtient : FE = 15 m . a Vérifier qu’elle utilise les 50 m de grillage. b Justifier que l’aire A de l’enclos OCDE est 209 m 2 . 2 Pour avoir une aire maximale, Leïla fait appel à sa voi-sine professeur de mathématiques qui, un peu pressée, lui écrit sur un bout de papier : En notant BC = x , on a A ( x )= − x 2 +18 x +144 Vérifier que la formule de la voisine est bien cohérente avec le résultat de la question 1 3 Dans cette partie, les questions a et b ne nécessitent pas de justification . a Leïla a saisi une formule en B2 puis l’a étirée jusqu’à la cellule I2 . Quelle formule est alors inscrite dans la cellule F2 ? b Parmi les valeurs figurant dans le tableau, quelle est celle que Leïla va choisir pour BC afin d’obtenir un enclos d’aire maximale? c Donner les dimensions de l’enclos ainsi obtenu. https://chingmath.fr chapExoCorrec/9260 sacados/9260 fx12345ABCÂgeaFCMCf(a(AstrandetRyhming)FCMCg(a(Gellish)30190185,231189184,77332188184,33233187183,877B2=220-A2 chapExoCorrec/7622 sacados/7622 EnclosOBCDEF fx12ABCDEFGHIx56789101112A(x−x2x209216221224225224221216B2=-B1*B1+18*B1+144
E.6057 Dans cet exercice, on considère le rectangle ABCD ci-contre tel que son périmètre soit égal à 31 cm . 1 a Si un tel rectangle a pour longueur 10 cm , quelle est sa largeur? b Proposer une autre longueur et trouver la largeur cor-respondante. c On appelle x la longueur AB . En utilisant le fait que le périmètre de ABCD est de 31 cm , exprimer la largeur BC en fonction de x . d En déduire l’aire du rectangle ABCD en fonction de x . 2 On considère la fonction f définie par : f ( x ) = x 15 ; 5 − x a Calculer f (4) . b Vérifier qu’un antécédent de 52 ; 5 est 5 . 3 Sur le graphique ci-dessous, on a représenté l’aire du rect-angle ABCD en fonction de la valeur de x . À l’aide de ce graphique, répondre aux questions suiv-antes en donnant les valeurs arrondies : a Quelle est l’aire du rectangle ABCD lorsque x vaut 3 cm ? b Pour quelles valeurs de x obtient-on une aire égale à 40 cm 2 ? c Quelle est l’aire maximale de ce rectangle? Pour quelle valeur de x est-elle obtenue? 4 Que peut-on dire du rectangle ABCD lorsque AB vaut 7 ; 75 cm ? E.9271 Un champ est composé de deux car-rés et d’un triangle rectangle. On a représenté ce champ dans la figure ci-dessous : L’indéterminé x est un nombre strictement positif. On note f la fonction qui, à chaque valeur de x , associe l’aire du champ en m 2 . 1 Donner l’expression de l’image f ( x ) du nombre x par la fonction f . 2 a Déterminer le ou les antécédents du nombre 112 par la fonction f . Indication : on utilisera la factorisation : x 2 + 3 x − 40 = x − 5 x + 8 b Traduire le résultat de la question précédente par une caractéristique du champ et de son aire. 16. Partage E.960 Dans le repère ci-dessous, on donne les représentations graphiques des fonctions f , g et h : https://chingmath.fr chapExoCorrec/6057 sacados/6057 ABCD Valeur dex012345678910111213141516Aire deABCD102030405060 chapExoCorrec/9271 sacados/9271 ABCDEFGx6m chapExoCorrec/960 sacados/960 x-8-6-4-202468y-6-4-2246CfCgCh
Dire si les affirmations ci-dessous sont vraies ou fausses. 1 L’image de 0 par g est − 1 ; 2 0 est l’image de 3 par h ; 3 Le point (6 ; 2) ∈ C f ; 4 − 5 est un antécédent du nombre − 3 par g ; 5 − 3 a pour image − 5 par f ; 6 Les points d’abscisses 3 des courbes C g et C h ont la même ordonnée ; 7 Par la fonction h , 1 est le seul antécédent du nombre − 3 ; 8 Par la fonction f , − 6 est le seul antécédent de 2 . E.9269 On considère les fonctions f et g définies par : f ( x ) = 2 x + 1 et g ( x ) = x 2 + 4 x − 5 . Léa souhaite étudier les fonctions f et g à l’aide d’un tableur. Elle a donc rempli les formules qu’elle a ensuite étirées pour obtenir le calcul de toutes les valeurs. Voici une capture d’écran de son travail: 1 Quelle est l’image de 3 par la fonction f ? 2 Calculer le nombre qui doit apparaître dans la cellule C3 . 3 Quelle formule Léa a-t-elle saisie dans la cellule B2 ? 4 À l’aide de la copie d’écran et sans justifier, donner une solution de l’inéquation: 2 x + 1 <x 2 − 4 x − 5 5 Déterminer un antécédent de 1 par la fonction f . E.9270 Soient les fonctions f , g et h définies par : f ( x ) = 6 x ; g ( x ) = 3 x 2 − 9 x − 7 ; h ( x ) = 5 x − 7 À l’aide d’un tableur, Pauline a construit un tableau de valeurs de ces fonctions. Elle a étiré vers la droite les formules qu’elle avait saisies dans les cellules B2 , B3 et B4 . 1 Utiliser le tableur pour déterminer la valeur de h ( − 2) . 2 Écrire les calculs montrant que : g ( − 3) = 47 3 Faire une phrase avec le mot ˇ antécédent ı ou le mot ˇ im-age ı pour traduire l’égalité: g ( − 3) = 47 4 Quelle formule Pauline a-t-elle saisie dans la cellule B4 ? 5 a Déduire du tableau ci-dessus une solution de l’équation ci-dessous : 3 x 2 − 9 x − 7 = 5 x − 7 b Cette équation a-t-elle une autre solution que celle trouvée grâce au tableur? Justifier la réponse. Indication : dans cette question, toute trace de recherche, même inaboutie sera prise en compte et valorisée 17. Exercices non-classés E.7627 Les légionelles sont des bactéries présentes dans l’eau potable. Lorsque la température de l’eau est comprise entre 30 o C et 45 o C, ces bactéries prolifèrent et peuvent atteindre, en 2 ou 3 jours, des concentrations dan-gereuses pour l’homme. On rappelle que — m est l’abréviation de micromètre. Un mi-cromètre est égal à un millionième de mètre. 1 La taille d’une bactérie légionelle est 0 ; 8 —m . Exprimer cette taille en m et donner le résultat sous la forme d’une écriture scientifique. 2 Lorsque la température de l’eau est 37 o C, cette pop-ulation de bactéries légionelles double tous les quarts d’heure. Une population de 100 bactéries légionelles est placée dans ces conditions. On a créé la feuille de calcul suivante qui permet de don-ner le nombre de bactéries légionelles en fonction du nom-bre de quarts d’heure écoulés : a Dans la cellule B3 , on veut saisir une formule que l’on pourra étirer vers le bas dans la colonne B pour cal-culer le nombre de bac-téries légionelles corre-spondant au nombre de quarts d’heure écoulés. Quelle est cette formule? b Quel est le nombre de bactéries légionelles au bout d’une heure? c Le nombre de bactéries légionelles est-il proportionnel au temps écoulé? d Après combien de quarts d’heure cette population dépasse-t-elle dix mille bactéries légionelles? 3 On souhaite tester l’efficacité d’un antibiotique pour lutter contre la bactérie légionelle. On introduit l’antibiotique dans un récipient qui contient 10 4 bactéries légionelles au temps t =0 . La représentation graphique, ci-dessous, donne le nombre de bactéries dans le récipient https://chingmath.fr chapExoCorrec/9269 sacados/9269 Asie Juin 2016 fx123ABCDEFGHx-3-2-10123f(x-5-3-11357g(x-8-8-50716B3B1∗B14∗B1−5 chapExoCorrec/9270 sacados/9270 fx1234ABCDEFGHx-3-2-10123f(x6x-18-12-6061218g(x3x2−9x−747235-7-13-13-7h(x5x−7-22-17-12-7-238B3×B1×B1−9×B1−7 chapExoCorrec/7627 sacados/7627 12345678910ABNombredequartsd’heure012345678Nombredebactéries100
en fonction du temps. a Au bout de 3 heures, combien reste-t-il environ de bac-téries légionelles dans le récipient? b Au bout de combien de temps environ reste-t-il 6 000 bactéries légionelles dans le récipient? c On estime qu’un antibiotique sera efficace sur l’être hu-main s’il parvient à réduire de 80 % le nombre initial de bactéries dans le récipient en moins de 5 heures. En s’aidant du graphique, étudier l’efficacité de l’antibiotique testé sur l’être humain. E.10891 On considère le programme de calcul suivant : Partie A 1 Montrer que si 3 est le nombre de départ, le programme donne un résultat égal à 90 . 2 Un élève choisit 2 comme nombre de départ et un autre élève choisit − 2 . Montrer qu’ils doivent obtenir le même résultat. 3 Si on nomme x le nombre de départ, montrer que le ré-sultat du programme peut s’écrire 10 x 2 . Partie B Pour cette partie, un élève cherche le ou les nombres (s) qu’il doit choisir pour obtenir 30 comme résultat. 4 Pour cela, il représente graphiquement la fonction f asso-ciée au programme de calcul définie par : f ( x ) = 10 x 2 Il obtient la courbe suivante : À l’aide du graphique, déterminer une valeur arrondie des antécédents de 30 par la fonction f . Ne pas justifier. 5 l’élève souhaite trouver une valeur plus précise de l’antécédent positif trouvé à la question précédente. Pour cela, il utilise une feuille de calcul dont un extrait est donné ci-dessous : a Quelle formule a-t-il pu entrer dans la cellule B2 avant de l’étirer vers le bas? Ne pas justifier. b Dans ce tableau, quel est le nombre de départ donnant le résultat le plus proche de 30 ? Ne pas justifier. 6 Déterminer la valeur exacte du nombre positif cherché par l’élève. https://chingmath.fr tempstenh012345678910Nombre de bactéries20004000600080001000012000 chapExoCorrec/10891 sacados/10891 Asie juin 2023 CalculerlecarredecenombreMultiplierpar5Ajouter4Multiplierpar2Enlever8NombrededépartRésultat -2-1012-1010203040Cf 123456789101112ABNombrededépartRésultat1,6025,6001,6125,9211,6226,2441,6326,5691,6426,8961,6527,2251,6627,5561,6727,8891,6828,2241,6928,5611,7028,900 123456789101112ABNombrededépartRésultat1,7129,2411,7229,5841,7329,9291,7430,2761,7530,6251,7630,9761,7731,3291,7831,6841,7932,0411,8032,400
E.10892 On considère la fonction f définie par : f ( x ) = x 2 − x − 12 On note C f sa courbe représentative donnée ci-dessous dans un repère orthonomé : 1 a Calculer la valeur exacte de f 1 2 . b Déterminer graphiquement les antécédents de − 6 par la fonction f . 2 On considère la fonction g définie par g ( x ) = 3 x − 7 . On a utilisé un tableur pour réaliser un tableau de valeurs de cette fonction. a Quelle formule a-t-on écrite dans la cellule B2 avant de l’étirer vers le bas? b Ci-dessous est donné la représentation graphique de la fonction g . Donner les coordonnées des points A et B . 3 a En admettant que la représentation de C g est une droite, tracer la courbe C g dans le graphique 1 en util- isant les points A et B . b Déterminer graphiquement les nombres qui ont la même image par les fonctions f et g . On pourra laisser apparents les traits de construction sur le graphique. E.3896 Trois courbes sont représentées ci-dessous. Quelle courbe n’est pas la représentation d’une fonc-tion? E.11505 On considère le programme de calcul suivant. 1 Montrer que si on choisit 5 comme nombre de départ, le résultat du programme est 2 . 2 On choisit x comme nombre de départ. a Parmi les expressions suivantes, quelle est celle qui per-met d’exprimer le résultat de ce programme de calcul en fonction de x ? Aucune justification n’est attendue. Expression A x + 4 × x − 2 − x 2 Expression B x + 4 × x − 2 − 2 x Expression C x + 4 × x − 2 − x 2 Expression D x + 4 × x − 2 − 2 x b Montrer que le programme de calcul peut s’écrire sous la forme 2 x − 8 . 3 a Déterminer le résultat du programme lorsque 4 est le nombre choisi comme nombre de départ. b Quel nombre de départ faut-il choisir pour que le pro-gramme de calcul soit égal à 100 ? https://chingmath.fr chapExoCorrec/10892 sacados/10892 -4-3-2-10123456-12-10-8-6-4-22468Graphique 1 12ABCDEFGHIJKLMxg(x)-5-22-4-19-3-16-2-13-1-100-71-42-1324558611 -6-5-4-3-2-101234567-20-16-12-8-448ABCCgGraphique 2 chapExoCorrec/3896 sacados/3896 011Cf 011Cg 011Ch chapExoCorrec/11505 sacados/11505 Nombre choisi au départAjouter 4Soustraire 2Multiplier les deux résultatsSoustraire le carré du nombre de départRésultat ∏nal