Troisième / Rotation 32 exercices corrigés

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ChingQuizz : 9 exercices disponibles pour l’evaluation par QCM : 1. Introduction à la rotation E.6847 1 Les capitales Paris (France) , Le Caire (Égypte) , Praia (Cap-Vert) se situent sur différents fuseaux horaires. Dans une entreprise, trois horloges permettent de con-naitre l’heure actuelle dans chacune de ces villes: a Quel est l’angle de rotation pour emmener la petite aiguille de l’horloge de Paris sur la position de la pe-tite aiguille du Caire? b Quel est l’angle de rotation pour emmener la petite aiguille de l’horloge de Praia sur la position de la pe-tite aiguille de Paris? 2 Aissata regarde sa montre à deux moments différents : a Quel est l’angle de la rotation effectuée par la grande aiguille pendant ces deux moments? b Quel est l’angle de la rotation effectuée par la petite aiguille pendant ces deux moments? E.6849 Dans la configuration ci-dessous, on considère les deux triangles ABC et DEF . 1 a Tracer trois arcs de cercle AD , CF , BE de centre O . b Mesurer les trois angles AOD , BOE et COF . c Recopier et compléter la phrase suivante : Le triangle ABC a pour image le triangle DEF par la rotation de centre . . . . . . , d’angle . . . . . . et de sens . . . . . . 2 a À l’aide du compas, comparer les mesures des seg-ments : [ AB ] et [ DE ] ; [ AC ] et [ DF ] . b Recopier et compléter la phrase suivante : Si deux segments sont l’image l’un de l’autre par une rotation alors ils sont . . . . . . . . . 3 a À l’aide du rapporteur, comparer les mesures des angles : ABC et DEF ; BCA et DEF . b Recopier et compléter la phrase suivante : Si deux angles sont l’image l’un de l’autre par une ro-tation alors ils sont . . . . . . 2. Caractéristique d’une rotation E.10706 On considère les 8 points ci-dessous représentés où : la rotation R 1 a transformé le segment [ AB ] en le seg-ment [ A B ] . la rotation R 2 a transformé le segment [ A B ] en le seg-ment [ A  B  ] . https://chingmath.fr quizzChap/1056 chapExoCorrec/6847 sacados/6847 121110987654321121110987654321121110987654321ParisLeCairePraia 12111098765432112111098765432113:0015:20 chapExoCorrec/6849 sacados/6849 OABCDEF chapExoCorrec/10706 sacados/10706 ABPQABAB
Déterminer les caractéristiques des rotations R 1 et R 2 . E.10768 On considère la configuration ci-dessous : 1 On considère la rotation R 1 de centre P qui transforme le point A en le point C . a Donner les caractéristiques de la rotation R 1 . b Est-ce que le segment [ CD ] est l’image du segment [ AB ] par la rotation R 1 ? Justifier votre réponse. 2 On considère la rotation R 2 de centre Q qui transforme le point B en le point C . a Donner les caractéristiques de la rotation R 2 . b Est-ce que le segment [ DC ] est l’image du segment [ AB ] par la rotation R 2 ? Justifier votre réponse. 3. Reconnaitre l’image par une rotation E.9294 On s’intéresse aux ailes d’un moulin à vent décoratif de jardin. Elles sont représentées par la figure ci-dessous On donne : BCDE , FGHI , JKLM et PQRS sont des rectangles superposables. C , B , A , J , K d’une part et G , F , A , P , Q d’autre part sont alignés. AB = AF = AJ = AP 1 Quelle transformation permet de passer du rectangle FGHI au rectangle PQRS ? 2 Quelle est l’image du rectangle FGHI par la rotation de centre A d’angle 90 o dans le sens inverse des aiguilles d’une montre? E.10767 On considère la figure suiv-ante, composée de vingt motifs numérotées de 1 à 20 , con-struite sur un décagone régulier (polygone à dix côtés) dans laquelle: AOB = 36 o 1 Donner l’image du motif 20 par la symétrie d’axe la droite ( d ) . 2 Donner l’image du motif 7 par la symétrie centrale de centre O . 3 Donner les caractéristiques de la rotation R 1 par laquelle le motif 3 est-il l’image du motif 1 ? 4 Donner les caractéristiques de la rotation R 2 par laquelle le motif 11 a pour image le motif 19 ? https://chingmath.fr chapExoCorrec/10768 sacados/10768 ABCDPQ chapExoCorrec/9294 sacados/9294 ABCDEFGHIJKLMPQRS chapExoCorrec/10767 sacados/10767 O32AB36o11098765413121120191817161514droite(d
E.9295 Indication : dans cet exercice, aucune justification n’est demandée On a construit un carré ABCD . On a construit le point O sur la droite ( DB ) , à l’extérieur du segment [ DB ] et tel que : OB = AB . Le point H est l’image du point D par la symétrie de centre O . On a obtenu la figure ci-dessous en utilisant plusieurs fois la même rotation de centre O et d’angle 45 o . La figure obtenue est symétrique par rapport à l’axe ( DB ) et par rapport au point O . 1 Donner deux carrés différents, images l’un de l’autre par la symétrie axiale d’axe ( DB ) . 2 Le carré 3 est-il l’image du carré 8 par la symétrie cen-trale de centre O ? 3 On considère la rotation de centre O qui transforme le carré 1 en le carré 2 . Quelle est l’image du carré 8 par cette rotation? 4 On considère la rotation de centre O qui transforme le carré 2 en le carré 5 . Préciser l’image du segment [ EF ] par cette rotation. 4. Rotation et repère E.10770 Dans le plan muni d’un repère, on considère le segment [ AB ] représenté ci-dessous : 1 On note [ A B ] l’image du segment [ AB ] par la rotation de centre O , d’angle 90 o dans le sens horaire. Représenter le segment [ A B ] dans le repère ci-dessus. 2 Donner les coordonnées des points A et B . E.10708 Dans le plan muni d’un repère, on considère le segment [ AB ] représenté ci-dessous : 1 On note [ A B ] l’image du segment [ AB ] par la rotation de centre O , d’angle 90 o dans le sens horaire. Représenter le segment [ A B ] dans le repère ci-dessus. 2 Donner les coordonnées des points A et B . https://chingmath.fr chapExoCorrec/9295 sacados/9295 ABCDOEFGHIJK12345678 chapExoCorrec/10770 sacados/10770 011xyAB chapExoCorrec/10708 sacados/10708 011xyAB
E.10710 Dans le plan muni d’un repère, on considère le segment [ AB ] représenté ci-dessous : 1 On note [ A B ] l’image du segment [ AB ] par la rotation de centre O , d’angle 90 o dans le sens anti-horaire. Représenter le segment [ A B ] dans le repère ci-dessus. 2 Donner les coordonnées des points A et B . E.10709 Dans le plan muni d’un repère, on considère le segment [ AB ] représenté ci-dessous : 1 On note [ A B ] l’image du segment [ AB ] par la rotation de centre O , d’angle 90 o dans le sens horaire. Représenter le segment [ A B ] dans le repère ci-dessus. 2 Donner les coordonnées des points A et B . E.10711 Dans le plan muni d’un repère, on considère le segment [ AB ] représenté ci-dessous : 1 On note [ A B ] l’image du segment [ AB ] par la rotation de centre O , d’angle 90 o dans le sens anti-horaire. Représenter le segment [ A B ] dans le repère ci-dessus. 2 Donner les coordonnées des points A et B . E.10769 Dans le plan muni d’un repère, on considère le segment [ AB ] représenté ci-dessous : 1 On note [ A B ] l’image du segment [ AB ] par la rotation de centre O , d’angle 90 o dans le sens anti-horaire. Représenter le segment [ A B ] dans le repère ci-dessus. 2 Donner les coordonnées des points A et B . 5. Rotation avec le quadrillage E.6848 Considérons les six figures : 1 Recopier et compléter les phrases suivantes : a La figure F 2 est l’image de F 1 par la rotation r 1 de centre . . . . . . et d’angle . . . . . . b La figure T 2 est l’image de T 1 par la rotation r 2 de centre . . . . . . et d’angle . . . . . . c La figure Q 2 est l’image de Q 1 par la rotation r 3 de centre . . . . . . et d’angle . . . . . . 2 Préciser le sens de chacune rotation. Pour cela, on pourra : soit indiquer par un schéma / le sens de rotation soit préciser que la rotation est dans le sens des aigu-illes d’une montre ou sens contraire des aiguilles d’une montre . https://chingmath.fr chapExoCorrec/10710 sacados/10710 011xyAB chapExoCorrec/10709 sacados/10709 011xyAB chapExoCorrec/10711 sacados/10711 011xyAB chapExoCorrec/10769 sacados/10769 011xyAB chapExoCorrec/6848 sacados/6848 AT1T2BQ1Q2OF1F2
E.6850 Dans le quadrillage ci-dessous, sont représentés le triangle ABC et le parallélogramme DEFG . 1 Tracer le triangle A B C image du triangle ABC par la rotation de centre O , d’angle 90 o et de sens . 2 Tracer le parallélogramme D E F G image du parallélo-gramme DEFG par la rotation de centre P , d’angle 90 o et dans le sens des aiguilles d’une montre. E.6863 On considère ci-dessous le triangle ABC et le quadrilatère DEFG représentés ci-dessous : Le quadrillage proposé possède les caractéristiques suivantes : Tous les cercles sont concentriques de centre O et leurs rayons ont pour mesure 0 ; 5 cm , 1 cm , 1 ; 5 cm . . . Les droites sont concourantes au point O et deux droites consécutives forment un angle de 10 o . 1 Tracer le triangle A B C image du triangle ABC par la rotation de centre O , d’angle 70 o dans le sens . 2 Tracer le quadrilatère D E F G image du quadrilatère DEFG par la rotation de centre O , d’angle 30 o dans le sens des aiguilles d’une montre. 6. Rotation sur papier blanc E.6851 On considère le triangle ABC représenté ci-dessous : Tracer le triangle A B C image du triangle ABC par la rota-tion de centre O , d’angle 60 o et de sens . E.9298 On considère le quadrilatère DEFG représenté ci-dessous : Tracer le quadrilatère D E F G image du quadrilatère DEFG par la rotation de centre P , d’angle 45 o et dans le sens des aiguilles d’une montre. https://chingmath.fr chapExoCorrec/6850 sacados/6850 OABCPDEFG chapExoCorrec/6863 sacados/6863 OABCDEFG chapExoCorrec/6851 sacados/6851 OABC chapExoCorrec/9298 sacados/9298 PDEFG
E.10771 On considère le triangle ABC représenté ci-dessous : Tracer le triangle A B C image du triangle ABC par la rota-tion de centre O , d’angle 75 o et de sens horaire. 7. Rotation et recherche du centre E.9308 À l’approche de l’aéroport et pour s’aligner avec la piste d’atterrissage, un avion effectue une ro-tation. Pour étudier le centre de cette rotation, une partie des ailes a été modélisée par un segment : le segment [ AB ] avant la phase d’approche et le segment [ A B ] pendant la phase d’approche : Indication : soit A un point du plan et A son image par une rotation. Le centre O de cette rotation appartient à la médiatrice du segment [ AA ] . 1 a Tracer la médiatrice ( d ) du segment [ AA ] . b Tracer la médiatrice ( d ) du segment [ BB ] . c Nommer O l’intersection des deux médiatrices ( d ) et ( d ) . 2 a Vérifier les égalités de longueurs : OA = OA ; OB = OB b Que reste-t-il à vérifier pour établir que l’avion a effec-tué une rotation autour du point O ? E.9299 Dans le plan, on considère le quadri-latère ABCD représenté ci-dessous : On considère le quadrilatère A B C D obtenu à partir du quadrilatère ABCD par une rotation. Seul le segment [ A B ] image du segment [ AB ] a été réalisé correctement. Le reste du quadrilatère a été tracé à la main. Déterminer le centre O de la rotation ainsi que l’angle de cette rotation. E.10774 Sur le graphique ci-dessous, sont représentés deux bateaux image l’un de l’autre par une rota-tion. Déterminer le centre de cette rotation. https://chingmath.fr chapExoCorrec/10771 sacados/10771 OABC chapExoCorrec/9308 sacados/9308 ABAB chapExoCorrec/9299 sacados/9299 ABABCDCD chapExoCorrec/10774 sacados/10774
E.10707 Ci-dessous, on considère le segment [ AB ] et le point O : 1 On considère la rotation R 1 de centre O tel que : L’image du point A est le point A L’image du point B est le point B Déterminer les caractéristiques de la rotation R 1 2 Déterminer les caractéristiques de la rotation R 2 réal-isant : L’image du point A est le point B L’image du point B est le point A 8. Toutes transformations E.6856 On considère les 5 chaises suivantes : Les chaises C 2 , C 3 , C 4 et C 5 sont obtenues à partir de la chaise C 1 à partir d’une transformation. Préciser la nature et les éléments caractéristiques de chacune de ces transformations. 9. Toutes transformations et quadrillages E.6830 Les triangles T 2 , T 3 , T 4 et T 5 sont obtenus à partir du triangle T 1 à l’aide d’une transformation du plan : Sans justification, recopier et compléter les phrases ci-dessous : 1 Le triangle T 2 est l’image du triangle T 1 par symétrie ayant pour . . . . . . 2 L’image du triangle T 1 par la symétrie axiale d’axe . . . . . . est le triangle . . . . . . 3 Le triangle T 1 a pour image le triangle T 5 par . . . . . . 4 Le triangle T 4 est obtenu, à partir du triangle T 1 , par la . . . . . . On donnera des éléments caractéristiques de chacune des transformations . https://chingmath.fr chapExoCorrec/10707 sacados/10707 OABAB chapExoCorrec/6856 sacados/6856 C1C2C3C4C5 chapExoCorrec/6830 sacados/6830 IxyT1T3T2T4T5
E.6831 On considère le triangle ABC , la droite ( xy ) , le point I et le vecteur −→ u représenté dans le quadrillage ci-dessous : 1 Tracer le triangle DEF image du triangle ABC par la symétrie axiale d’axe ( xy ) . 2 Tracer le triangle GHI image du triangle ABC par la symétrie centrale de centre I . 3 Tracer le triangle JKL image du triangle ABC par la transaction de vecteur −→ u 4 Tracer le triangle MNO image du triangle ABC par la rotation dans le sens des aiguilles d’une montre de centre I , d’angle 90 o . 10. Frises et pavages avec symétrie, translation et rotation E.6853 On considère la frise ci-dessous : 1 Entourer le motif utilisé pour construire cette frise par des translations successives. 2 Quelle transformation est utilisée pour passer du motif élémentaire de gauche au motif de droite ci-dessous : 3 En partant du motif élémentaire de cette frise , ré-capituler dans l’ordre les différentes transformations util-isées pour construire cette courbe. E.6854 On considère la frise ci-dessous : 1 Entourer le motif utilisé pour construire cette frise par des translations successives. 2 Quelles transformations sont utilisées pour passer du mo-tif élémentaire de gauche au motif de droite ci-dessous : 3 En partant du motif élémentaire de cette frise , ré-capituler dans l’ordre les différentes transformations util-isées pour construire cette courbe. E.6852 On considère la frise ci-dessous : 1 Entourer le motif utilisé pour construire cette frise par des translations successives. 2 Quelle transformation est utilisée pour passer du motif de droite au motif de gauche ci-dessous : 3 En partant du motif élémentaire de cette frise , ré-capituler dans l’ordre les différentes transformations util-isées pour construire cette courbe. https://chingmath.fr chapExoCorrec/6831 sacados/6831 uIxyABC chapExoCorrec/6853 sacados/6853 chapExoCorrec/6854 sacados/6854 chapExoCorrec/6852 sacados/6852
E.6841 On considère le pavage ci-dessous : En partant du motif noir, préciser les transformations néces-saires pour reconstruire ce pavage. On ne tiendra pas compte des couleurs des pièces du pavage. E.6844 On considère le pavage ci-dessous : On ne tiendra pas compte des couleurs des pièces du pavage. 1 En partant du motif noir, préciser les transformations nécessaires pour reconstruire ce pavage. 2 Ci-dessous, est représenté un motif élémentaire (à gauche) et un motif de base (à droite) du pavage: Quelle (s) transformation (s) est (/sont) nécessaire pour obtenir le motif de base à partir d’un motif élémentaire? 11. Exercices non-classés E.10773 On considère la même horloge prise en photo à deux moments différents : Déterminer l’angle de la rotation subie par l’aiguille des heures entre le temps A et le temps B . https://chingmath.fr chapExoCorrec/6841 sacados/6841 chapExoCorrec/6844 sacados/6844 chapExoCorrec/10773 sacados/10773 121110987654321121110987654321TempsATempsB