Troisième / Triangles semblables 48 exercices corrigés

a
ChingQuizz : 2 exercices disponibles pour l’evaluation par QCM : 1. Autour des triangles E.11233 Définition: dans un triangle ABC : Le côté opposé à un angle est le côté qui n’est pas adjacent à cet angle. si le triangle ABC est rectangle en A , l’ hypothénuse est le côté opposé à l’angle droit (le segment [ BC ] . Proposition: Dans un triangle, la somme de la mesure de ses angles vaut toujours 180 o . On considère le triangle MNP rectangle en P : Compléter les pointillés: a L’hypothènuse du triangle rectangle MNP est le segment : : : b L’angle de mesure 15 o est nommé par les trois lettres . . . . c Le côté opposé à l’angle MNP est le segment : : : d L’angle MNP a pour mesure : : : : : : o E.11236 Ci-dessous, est représenté le trian-gle ABC rectangle en C : 1 a Nommer le côté opposé au sommet B . b Nommer le sommet opposé au côté [ BC ] . c Que représente le côté [ AB ] dans le triangle ABC 2 Donner la mesure de l’angle ABC 3 a Tracer la hauteur du triangle ABC issue du sommet C . On notera H le pied de cette hauteur. b Donner la mesure de l’angle ACH . E.11235 On considère un triangle dont les mesures de ces trois angles sont trois entiers consécutifs. Donner la mesure du plus grand angle. 2. Autour du théorème de Pythagore E.11237 Théorème de Pythagore: si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l’hypothénuse est égale à la somme du carré des longueurs des deux autres côtés. Exemple: (recherche de l’hypothénuse) Soit MNP un triangle rectangle en M avec MN =4 m et MP =3 m . D’après le théorème de Pythagore, on a l’égalité: NP 2 = MN 2 + MP 2 NP 2 = 4 2 + 3 2 NP 2 = 16 + 9 NP 2 = 25 NP = 25 = 5 Pour chacun des triangles ci-dessous, déterminer la longueur du côté dont la mesure est inconnue : Indications : 1 2 =1 ; 9 2 =81 ; 17 2 =289 ; 25 2 =625 ; 33 2 =1089 2 2 =4 ; 10 2 =100 ; 18 2 =324 ; 26 2 =676 ; 34 2 =1156 3 2 =9 ; 11 2 =121 ; 19 2 =361 ; 27 2 =729 ; 35 2 =1225 4 2 =16 ; 12 2 =144 ; 20 2 =400 ; 28 2 =784 ; 36 2 =1296 5 2 =25 ; 13 2 =169 ; 21 2 =441 ; 29 2 =841 ; 37 2 =1369 6 2 =36 ; 14 2 =196 ; 22 2 =484 ; 30 2 =900 ; 38 2 =1444 7 2 =49 ; 15 2 =225 ; 23 2 =529 ; 31 2 =961 ; 39 2 =1521 8 2 =64 ; 16 2 =256 ; 24 2 =576 ; 32 2 =1024 ; 40 2 =1600 https://chingmath.fr quizzChap/1288 chapExoCorrec/11233 sacados/11233 MNP15o chapExoCorrec/11236 sacados/11236 ABC65o chapExoCorrec/11235 sacados/11235 chapExoCorrec/11237 sacados/11237 ABC15m20m?aDEF10m?24mb
E.11238 Exemple: (recherche d’un côté adjacent à l’angle droit) Soit QRS un triangle rectangle en R avec QS =13 m et RS =12 m . D’après le théorème de Pythagore, on a l’égalité: QS 2 = RQ 2 + RS 2 13 2 = RQ 2 + 12 2 169 = RQ 2 + 144 RQ 2 = 169 − 144 = 25 RQ = 25 = 5 m Pour chacun des triangles ci-dessous, déterminer la longueur du segment dont la mesure n’est pas connue : E.11239 Dans la configuration ci-dessous, les triangles ABC et BCD sont respectivement rectangles en A et en C : Déterminer la mesure du segment [ CD ] . Indication : vous devez utiliser deux fois le théorème de Pythagore. 3. Autour du théorème de Thalès E.11234 On considère les deux triangles rectangle en B : ABC avec AB =4 m ; AC =3 m AMN avec AM =8 m ; MN = 10 m De plus, le point B appartient au segment [ AM ] et le point C appartient au segment [ AN ] . 1 a À l’aide du théorème de Pythagore dans le triangle ANM , déterminer la longueur du segment [ AN ] . b A l’aide de la réciproque du théorème de Thalès, dé-montrer que ( BC ) == ( MN ) . Réciproque du théorème de Thalès: soit A , B , M alignés et soit A , C , N alignés tels que AB AM = AC AN alors les droites ( BC ) == ( MN ) 2 a À l’aide du théorème de Pythagore dans le triangle ABC , déterminer la longueur du segment [ BC ] . b Que pouvez-vous dire des longueurs du triangle AMN par rapport à celle du triangle ABC ? 3 Question subsidiaire: Justifier que les angles NMA et CBA sont de même mesure. 4. Définition des triangles semblables (cas AA) E.8012 Définition: deux triangles sont dits semblables si leurs angles sont égaux deux à deux. si deux triangles sont semblables, on dit que deux côtés sont homologues s’ils sont opposés à un angle de même mesure. On considère les deux triangles ABC et DEF : 1 Montrer que les deux triangles ABC et DEF sont sem-blables. 2 Compléter les phrases : a le côté [ AC ] est homologue au côté . . . . . . https://chingmath.fr chapExoCorrec/11238 sacados/11238 IJK17m15m?aTUV25m?24mb chapExoCorrec/11239 sacados/11239 ABC16m12m?D25m? chapExoCorrec/11234 sacados/11234 BAC4m3mMN8m10m¸o˛o chapExoCorrec/8012 sacados/8012 ABC100o50oDEF50o30o
b le côté [ DF ] est homologue au côté . . . . . . E.8013 On considère les deux triangles ABC et DEF : 1 Montrer que les deux triangles ABC et DEF sont sem-blables. 2 Compléter le tableau ci-dessous : Côtés homologues Dans le triangle ABC [ AB ] [ BC ] Dans le triangle DEF [ EF ] E.11254 On considère les deux triangles DES et ROI : 1 Montrer que les deux triangles DES et ROI sont sem-blables. 2 Compléter le tableau ci-dessous : Côtés homologues Dans le triangle DES [ DE ] [ ES ] Dans le triangle ROI [ RI ] E.8018 On considère les deux segments [ CE ] et [ BD ] qui s’interceptent en A . Justifier que les triangles ADE et ABC sont des triangles semblables. E.8017 On considère un triangle ABC tel que : DAE = 32 o ; ABC = 41 o et les points D et E appartenant respectivement aux côtés [ AB ] et [ AC ] tels que : ADE =107 o . Montrer que les triangles ABC et ADE sont deux triangles semblables. E.11277 On considère le triangle V OS et les points I et R appartenant respectivement aux segments [ OS ] et [ OV ] . Certains angles ont été indiqués sur la figure. 1 Justifier que les deux triangles V OS et ROI sont sem-blables. 2 Citer les trois couples de côtés homologues. E.8014 Dans le plan, on considère trois points A , B et C distincts. Les droites ( AB ) et ( AC ) sont interceptées par une droite ( d ) , parallèle à ( BC ) , respectivement aux points E et F . Justifier que les triangles ABC et AEF sont des triangles semblables. E.8016 On considère un triangle ABC rect-angle en C . On note H le pied de la hauteur issue du sommet C . Montrer que les triangles ABC et BHC sont deux triangles semblables. https://chingmath.fr chapExoCorrec/8013 sacados/8013 ABC34oDEF56o34o chapExoCorrec/11254 sacados/11254 ROI55o112oDES55o13o chapExoCorrec/8018 sacados/8018 ABCDE34o54o92o chapExoCorrec/8017 sacados/8017 32o41oABCDE107o chapExoCorrec/11277 sacados/11277 OVSIR18o42o120o chapExoCorrec/8014 sacados/8014 (dABCEF chapExoCorrec/8016 sacados/8016 ABCH
E.558 Dans la figure ci-dessous, le triangle ABC est rectangle en C et on note H le pied de la hauteur issue du sommet C . Montrer que les triangles ACH , CHB et ACB sont des tri-angles semblables. E.10226 On considère le triangle ABC rect- angle en C représenté ci-dessous : On considère le carré EFGH inscrit dans le triangle ABC et tel que le côté [ EF ] soit posé sur l’hypoténuse du triangle. Justifier que les triangles ABC , AEH , BGF , CHG soient semblables deux à deux. 5. Triangles semblables et réciproque du théorème de Pythagore E.11253 On considère les deux triangles ABC et DEF : 1 A l’aide de la réciproque du théorème de Pythagore, mon-trer que le triangle DEF est rectangle en F . 2 Justifier que les triangles ABC et DEF sont des triangles semblables. E.11255 On considère les deux triangles ABC et DEF : 1 A l’aide de la réciproque du théorème de Pythagore, mon-trer que le triangle DEF est rectangle en F . 2 Justifier que les triangles ABC et DEF sont des triangles semblables. E.11278 On considère les deux triangles ABC et DEF : 1 A l’aide de la réciproque du théorème de Pythagore, mon-trer que le triangle ABC est rectangle en B . 2 Justifier que les triangles ABC et DEF sont des triangles semblables. 6. Triangles semblables et propriétés CCC E.11246 On considère les deux points A (2) et B (7) sur une droite graduée et un troisième point C : https://chingmath.fr chapExoCorrec/558 sacados/558 ABCH chapExoCorrec/10226 sacados/10226 ABCEFGH chapExoCorrec/11253 sacados/11253 ABC34oDEF3cm1;8cm2;4cm56o chapExoCorrec/11255 sacados/11255 ABC71oDEF3;7cm1;2cm3;5cm19o chapExoCorrec/11278 sacados/11278 FED68oCAB26m24m10m22o chapExoCorrec/11246 sacados/11246 01234567891011121314151617ABC
1 Placer le point I tel que le segment [ AI ] mesure le triple du segment [ AB ] . 2 a Tracer la droite ( d ) parallèle à la droite ( BC ) pas-sant par le point I . b Nommer J le point d’intersection des droites ( d ) et ( AC ) . c Justifier que les angles ABC et AIJ sont de mesure égale. d Que peut-on dire des triangles ABC et AIJ ? 3 A l’aide de votre règle graduée, vérifier que les longueurs du triangle AIJ sont le triple de ceux du triangle ABC . AB BC AC AI AJ IJ Proposition: si deux triangles sont semblables alors leurs côtés homologues ont leurs longueurs proportionnelles. Définition: la proportionnalité des longueurs des côtés entre deux triangles semblables définit deux coefficients de proportionnalités : le coefficient d’agrandissement et le coefficient de réduction . E.11327 UOn considère les deux triangles EAU et POT : 1 Justifier que les deux triangles sont semblables. 2 Déterminer le coefficient de réduction entre ces deux tri-angles. 3 a Dans le triangle POT , donner le côté homologue au côté [ AU ] . b En déduire la longueur du triangle [ AU ] . E.11247 Dans le triangle ABC , les droites ( MN ) et ( BC ) sont parallèles entre elles. 1 Justifier que les triangles AMN et ABC sont semblables. 2 Dans le triangle ABC , quel est le côté homologue au côté [ MN ] ? EN déduire le coefficient de proportionnalité en-tre les deux triangles semblables AMN et ABC . 3 Dans le triangle ABC , quel est le côté homologue au côté [ AM ] ? En déduire sa longueur. E.11243 On considère les triangles OUI et VAS : Ces deux triangles sont semblables (leurs angles sont égaux deux à deux) . 1 a Dans le triangle OUI , quel est le côté homologue au côté [ AS ] du triangle VAS ? b En déduire le coefficient de réduction du triangle VAS vers le triangle OUI . 2 a Dans le triangle OUI , quel est le côté homologue au côté [ SV ] du triangle VAS ? b En déduire la mesure du segment [ OI ] . E.11193 On considère les deux triangles MOI et EAU : 1 Justifier que les deux triangles sont semblables. 2 a Dans le triangle EAU , donner le côté homologue au côté [ OM ] du triangle MOI . b Déterminer le coefficient d’agrandissement du triangle MOI vers le triangle EAU . E.8015 On considère les deux triangles ABC et DEF : 1 Montrer que les deux triangles ABC et DEF sont sem-blables. 2 Déterminer la longueur du segment [ AB ] . https://chingmath.fr chapExoCorrec/11327 sacados/11327 POT31o24o125o32m40m64mEAU125o24o31o56m chapExoCorrec/11247 sacados/11247 ABCMN2;4cm3cm3;6cm chapExoCorrec/11243 sacados/11243 OUI4;2m¸o‚o˛oVAS7m8;5m5m¸o‚o˛o chapExoCorrec/11193 sacados/11193 MOI30o3mEAU30o60o4;8m chapExoCorrec/8015 sacados/8015 ABC36o2;4cmDEF3cm1;8cm54o36o
E.11279 On considère les deux triangles OUI et SEL : 1 Justifier que les deux triangles sont semblables. 2 a Dans le triangle SEL , donner le côté homologue au côté [ OI ] du triangle OUI . b Déterminer le coefficient de réduction du triangle OUI vers le triangle SEL . 3 En déduire la longueur du côté [ SE ] . E.11252 On considère les deux triangles SEL et POT : 1 Justifier que les triangles POT et SEL sont semblables. 2 Déterminer le coefficient de réduction du triangle POT vers le triangle SEL . E.11244 On considère les triangles AMI et AIR : Les deux triangles AMI et AIR sont semblables (égalité des triangles deux à deux) . 1 a Dans le triangle AIR , quel est le côté homologue au côté [ AM ] dans le triangle AMI ? b En déduire le coefficient d’agrandissement du triangle AIR vers le triangle AMI . 2 a Dans le triangle ARI , quel est le côté homologue au côté [ AI ] du triangle AMI ? b En déduire la mesure du côté [ IR ] . E.11194 On considère la configuration ci-dessous : 1 Justifier que les triangles ABC et AED sont semblables. 2 a Quel est le côté homologue au côté [ ED ] ? b Déterminer le coefficient de proportionnalité entre ces deux triangles. 3 a Quel est le côté homologue au côté [ AE ] ? b En déduire la longueur du côté [ AB ] . E.11245 E.11256 On considère les deux triangles ABC et DEF : 1 A l’aide de la réciproque du théorème de Pythagore, mon-trer que le triangle DEF est rectangle en F . 2 Justifier que les triangles ABC et DEF sont des triangles semblables. 3 a Déterminer le coefficient de réduction du triangle DEF vers le triangle ABC . b En déduire les trois longueurs du triangle ABC . 7. Triangles semblables, propriétés CCC, coefficient rationnel E.11248 Un joueur va taper la boule du billard en faisant une bande (celle du haut) et va la déposer sur la bande d’en face (celle de gauche) comme représenté ci-dessous : https://chingmath.fr chapExoCorrec/11279 sacados/11279 UOI6m2;7m4;2m38o23oSEL38o119o4;5m chapExoCorrec/11252 sacados/11252 SEL65o65o4mPOT50o4;8m chapExoCorrec/11244 sacados/11244 AMIR¸o¸o˛o˛o‚o‚o9m4;2m7;5m chapExoCorrec/11194 sacados/11194 ABC5;5mDE2m2;2m128o128o30o22o22o chapExoCorrec/11245 sacados/11245 chapExoCorrec/11256 sacados/11256 ABC34o1;2cmDEF3cm1;8cm2;4cm56o chapExoCorrec/11248 sacados/11248
On suppose que : " quand la boule touche le bord du billard, elle repart en formant le même angle que celui avec lequel elle est arrivée ". Déterminer à quelle distance se trouve alors la balle du trou. Indication : toute trace de recherche même incomplète sera prise en compte. E.565 ABCD est un carré de centre O et de côté 10 cm . La bissectrice de l’angle BAC coupe la diagonale [ BD ] en K et le côté [ BC ] en L . 1 Démontrer que les triangles AOK et ABL sont sem-blables. 2 Calculer le coefficient de réduction du triangle ABL 8. Propriété caractérisante CCC E.11241 Propositon: Si les côtés de deux triangles sont proposi-tionnels entre eux alors ces deux triangles sont semblables. On considère les deux triangles : 1 Compléter le tableau ci-dessous : Le côté le plus long " moyen " le plus court Dans le triangle ABC Dans le triangle DEF 2 Montrer que ce tableau est un tableau de propositionnal-ité. 3 Que peut-on en déduire des triangles ABC et DEF ? E.11249 On considère les deux triangles ci-dessous : 1 Démontrer que les triangles ABC et DEF sont deux tri-angles semblables. 2 Donner la mesure de l’angle DEF . E.11250 On considère les deux triangles ci-dessous : 1 Démontrer que les triangles ABC et DEF sont deux tri-angles semblables. 2 Donner la mesure de l’angle DEF . E.11251 On considère les deux triangles ci-dessous : 1 Démontrer que les triangles ABC et DEF sont deux tri-angles semblables. 2 Donner la mesure de l’angle DEF . 9. Propriété caractérisante CCC et coefficient rationnel https://chingmath.fr 88cm56cm20cmxABCDEF chapExoCorrec/565 sacados/565 chapExoCorrec/11241 sacados/11241 ABC4m3m2mDEF5m3;75m2;5m chapExoCorrec/11249 sacados/11249 6m5;6m5mABC7;5m7m6;25mDEF51o60o69o chapExoCorrec/11250 sacados/11250 6m5;4m4;8mABC4m3;6m3;2mDEF49o59o72o chapExoCorrec/11251 sacados/11251 7m4.2m3.5mABC4m2.4m2mDEF59o49o72o
E.11258 On considère les deux tri-angles ci-dessous : 1 Démontrer que les triangles ABC et DEF sont deux tri-angles semblables. 2 Donner la mesure de l’angle DEF . 10. Propriété caractérisante: CAC E.11242 Proposition: Si deux triangles ont un angle de même mesure et que les côtés adjacents de l’angle sont propor-tionnels alors ces deux triangles sont semblables. Parmi les couples de triangles ci-dessous, lesquels forme un couple de triangles semblables : 11. Utilisation des 3 propriétés caractérisantes E.562 1 En justifiant, déterminer tous les triangles isométriques entre eux. Déterminer les mesures manquantes. 2 Repérer les triangles semblables. Déterminer les mesures manquantes. https://chingmath.fr chapExoCorrec/11258 sacados/11258 A VERIFIER SI CA UTILISE LES 3 PROPRI2T2 1;2m1;5m2;1mABC2;8m3;5m4;9mDEF49o59o72o chapExoCorrec/11242 sacados/11242 1ABC22o5m3mDEF22o8m4;8m 2GHI130o3;2m4;8mJKL130o4m6m chapExoCorrec/562 sacados/562 KLM40o30o110o5cmDEF40o30o5cm3;4cm2;6cmXYZ30o5cm3;4cmUVW30o110o7cm4;76cmRST35o55o7cmGHI55o7cm4;2cm5;6cmNOP5cm3cm4cmABC35o6cm
12. Détermination du coefficient d’agrandissement/réduction E.5251 La figure ci-dessous n’est pas à l’échelle. On considère ci-dessus un triangle ABC rectangle en A tel que ABC =30 o et AB =7 cm . H est le pied de la hauteur issue de A . 1 Tracer la figure en vraie grandeur sur la copie. Laisser les traits de construction apparents sur la copie. 2 Déterminer que : AH =3 ; 5 cm 3 Démontrer que les triangles ABC et HAC sont sem-blables. 4 Déterminer le coefficient de réduction permettant de passer du triangle ABC au triangle HAC . E.9293 Indication : dans cet exercice, on donnera, si nécessaire, une valeur des résultats arrondie au centième près. Pour construire le décor d’une pièce de théâtre (Figure 1) , Joanna dispose d’une plaque rectangulaire ABCD de 4 m sur 2 m dans laquelle elle doit découper les trois triangles du dé-cor avant de les superposer. Elle propose un découpage de la plaque (Figure 2) . Le triangle ADM respecte les conditions suivantes : le triangle ADM est rectangle en A . AD = 2 m ADM = 60 o 1 Montrer que [ AM ] mesure environ 3 ; 46 m . 2 La partie de la plaque non utilisée est représentée en quadrillé sur la figure 2 . Calculer la proportion de la plaque qui n’est pas utilisée, arrondie au centième près. 3 Pour que la superposition des triangles soit harmonieuse, Joanna veut que les trois triangles AMD , PNM et PDN soient semblables. Démontrer que c’est bien le cas. 4 Joanna aimerait que le coefficient d’agrandissement pour passer du triangle PDN au triangle AMD soit plus petit que 1 ; 5 . Est-ce le cas? Justifier. E.10227 On considère le ˇ Sangaku ı ci-dessous consistant à inscrire un carré dans un triangle rectan-gle dont l’un des côtés repose sur l’hypoténuse : Pour construire la première étape de cette construction, on utilise la figure ci-dessous : Déterminer le rapport de l’homothétie de centre A transfor-mant le carré DEFG en MNPQ . A FINIR 13. Aires E.1334 On considère le triangle ABC représenté ci-dessous : https://chingmath.fr chapExoCorrec/5251 sacados/5251 ABCH chapExoCorrec/9293 sacados/9293 ABCDMNPFigure 1Figure 2 sacados/10227 ABCDEFGMNPQ chapExoCorrec/1334 sacados/1334 3;6cm40o51oABCD
1 a Tracer le triangle DEF obtenu par un agrandisse-ment de facteur 2 du triangle ABC . b Vérifier la proportionnalité entre les longueurs des côtés des deux triangles ABC et DEF . 2 a Tracer, puis mesurer les hauteurs issues du sommet C dans le triangle ABC et du sommet F dans le tri-angle DEF . b Donner les aires des triangles ABC et DEF , arrondies au millimètre-carré. c Que peut-on dire de la comparaison de ces deux aires? E.4774 On considère les deux triangles AMN et ABC représentés ci-dessous où les droites ( MN ) et ( BC ) sont parallèles: On note K le pied de la hauteur du triangle AMN issue de M . On note L le pied de la hauteur du triangle ABC issue de B . On donne les mesures suivantes : AN =2 ; 7 cm ; MN =1 ; 5 cm ; BC =4 cm ; KM =0 ; 9 cm 1 a Déterminer la mesure du segment [ AC ] . b Justifier l’égalité: AM AB = 3 8 . c Le triangle AMN est une réduction du triangle ABC . Donner le coefficient de réduction associé. 2 a À l’aide de la question 1 c , déterminer la mesure de la hauteur [ BL ] . b Déterminer les aires A AMN et A ABC respectives des triangles AMN et ABC . c Établir l’égalité: A AMN A ABC = 9 64 3 Quel autre raisonnement aurait permis de trouver le ré-sultat de la question 2 c ? E.4775 On considère le triangle ABC où les points M et N appartiennent respectivement aux segments [ AB ] et [ AC ] , et les droites ( MN ) et ( BC ) sont parallèles entre elles: 1 Déterminer le facteur de réduction du triangle AMN par rapport au triangle ABC . 2 a Déterminer l’aire du triangle ABC . b En déduire l’aire du triangle AMN . E.4776 On considère la configuration suiv-ante : 1 On suppose que le triangle AMN est une réduction du triangle ABC dont le facteur de réduction vaut 2 3 . Le triangle ABC ayant une aire de 6 ; 75 cm 2 . Donner l’aire du triangle AMN . 2 On suppose que le triangle AMN est une réduction du triangle ABC dont le facteur de réduction vaut 3 5 . Le triangle AMN ayant une aire de 3 ; 51 cm 2 . Donner l’aire du triangle ABC . E.4794 On considère le triangle ABC dont les dimensions sont : AB = 6 ; 8 cm ; BC = 3 ; 2 cm ; AC = 6 cm Le point E appartient au segment [ AC ] tel que AE =2 ; 4 cm . La perpendiculaire à la droite ( AC ) et passant par le point E intercepte la droite ( AB ) au point F . 1 Établir que le triangle ABC est un triangle rectangle. 2 Déterminer la mesure du segment [ EF ] . 3 On admet que le triangle ABC est un agrandissement du triangle AEF . En notant A ABC et A AEF les aires respectives des triangles ABC et AEF , déterminer la valeur du quotient : A ABC A AEF . 14. Exercices non-classés https://chingmath.fr chapExoCorrec/4774 sacados/4774 ABCMNKL chapExoCorrec/4775 sacados/4775 ABCHMN3;6cm1;2cm2;7cm7cm chapExoCorrec/4776 sacados/4776 chapExoCorrec/4794 sacados/4794 ABCEF2;4cm3;6cm3;2cm6;8cm
E.9292 La figure ci-dessous n’est pas représentée en vraie grandeur. Les points C , B et E sont alignés. Le triangle ABC est rectangle en A . Le triangle BDC est rectangle en B . 1 Montrer que la longueur BD est égale à 4 cm . 2 Montrer que les triangles CDB et BFE sont semblables. 3 Sophie affirme que l’angle BFE est un angle droit. A-t-elle raison? 4 Max affirme que l’angle ACD est un angle droit. A-t-il raison? E.1333 On considère les deux triangles ABC et DEF représentés ci-dessous : Peut-on dire que le triangle DEF est un agrandissement du triangle ABC ? E.11504 Cette année, les professeurs d’EPS proposent aux élèves une course à pied dont le par-cours est représenté par le dessin ci-dessous (le dessin n’est pas à l’échelle) . Le parcours est représenté par ACDEB avec le départ au point A et l’arrivée au point B . On a les propriétés suivantes : ADC est un triangle rectangle en A . AC =480 m ; CB =120 m ; AE =250 m ; DE =50 m 1 a Justifier que : AD =200 m b Calculer la longueur CD . 2 a Justifier que les triangles ACD et ABE sont sem-blables. b Déterminer le coefficient d’agrandissement du triangle ACD au triangle ABE . c En déduire la longueur du segment [ EB ] . 3 Pour que la valeur soit validé, il est nécessaire que la longueur totale du parcours soient comprises entre 2 et 2 ; 5 kilomètres. Le parcours est-il validé? On justifiera la réponse. https://chingmath.fr chapExoCorrec/9292 sacados/9292 61oABCDEF3;2cm6cm6;8cm7;5cm8;5cm chapExoCorrec/1333 sacados/1333 ABCEFD3cm6cm30o60o30o15o sacados/11504 33o57oABCDE480m120m50m250m