Troisième / Trigonométrie 50 exercices corrigés

a
ChingQuizz : 8 exercices disponibles pour l’evaluation par QCM : 1. Définition des rapports trigonométriques E.6438 Définition: dans un triangle rectangle, on a les rapports trigonométriques suivants : cos R = longueur du côté adjacent à l’angle S longueur de l’hypothénuse sin W = longueur du côté opposé à l’angle W longueur de l’hypothénuse tan M = longueur du côté opposé à l’angle M longueur du côté adjacent à l’angle M On considère les trois triangles ABC , MNP , RST représen-tés ci-dessous : Exprimer à l’aide des longueurs des triangles, les rapports trigonométriques suivants : a cos CAB b sin PNM c tan TSR E.6213 1 a Dessiner un triangle ABC rectangle en C . b En fonction des longueurs des côtés du triangle ABC , exprimer le rapport trigonométrique du sinus de l’angle ABC . 2 a Dessiner un triangle DEF rectangle en E . b En fonction des longueurs des côtés du triangle DEF , exprimer le rapport trigonométrique de la tangente de l’angle EDF . E.711 On considère le triangle ABC rectan-gle en C représenté ci-dessous : 1 À l’aide de mesures effectuées sur la figure ci-dessus, com-pléter le tableau à l’aide des mesures des côtés du triangle ABC : Angle considéré Côté adjacent Côté opposé Hypoténuse CAB CBA 2 a En mesurant les longueurs sur le triangle ABC représenté ci-dessus, compléter chaque case du tableau ci-dessous par le quotient définissant la valeur recher-chée, puis par sa valeur arrondie au centième près : ¸ cos ¸ sin ¸ tan ¸ CAB ≈ ≈ ≈ CBA ≈ ≈ ≈ b À l’aide d’une table trigonométrique, déterminer une valeur arrondie de la mesure des angles CAB et ABC au degré près. 3 À l’aide d’un rapporteur, vérifier l’exactitude des résul-tats observés à la question 2 b . E.11717 1 Dans le triangle ABC , quel est le côté op-posé à l’angle CBA ? 2 Dans le triangle ABD , quel est le côté ad-jacent à l’angle ADB ? 2. Rapports trigonométriques https://chingmath.fr quizzChap/1053 chapExoCorrec/6438 sacados/6438 ABCMNPRST chapExoCorrec/6213 sacados/6213 chapExoCorrec/711 sacados/711 ABC chapExoCorrec/11717 sacados/11717 ABCD
E.5670 On considère les deux trian-gles ci-dessous : Déterminer les mesures des segments [ AC ] et [ EF ] arrondies au millimètre près. E.721 Dans chaque cas, donner la longueur x du côté indiqué. On arrondira le résultat au millimètre près : E.2261 Pour chaque triangle représenté ci-dessous, déterminer la longueur inconnue indiquée au mil-limètre près : E.10979 On considère le triangle ABC rectangle en C . Déterminer la mesure de l’angle BAC arrondie au dixième de degré près. E.11718 On considère la configuration ci-dessous : 1 Dans le triangle ABC , déterminer la longueur du seg-ment [ BC ] . 2 Dans le triangle ACD , déterminer la longueur du seg-ment [ CD ] . 3 Dans le triangle ADE , déterminer la longueur du seg-ment [ DE ] . Indication : on arrondira les résultats au millimètre près. 3. Rapports trigonométriques, problèmes et modélisations E.4933 On considère le rectangle ABCD ci-dessous : https://chingmath.fr chapExoCorrec/5670 sacados/5670 Fait intervenir le cosinus ABC4cm52oDEF5cm37o chapExoCorrec/721 sacados/721 62oABCx5cm30oEFDx5cm50oHIGx3cm chapExoCorrec/2261 sacados/2261 XYZx3cm40oRQPx3cm28oCABx3cm30o chapExoCorrec/10979 sacados/10979 ABC6;2m5;8m chapExoCorrec/11718 sacados/11718 3cm4cmABCDE55o35o45o chapExoCorrec/4933 sacados/4933 ABCD5cm20o
Sans utiliser le théorème de Pythagore, déterminer le périmètre du rectangle ABCD arrondi au millimètre près. E.4940 Un explorateur arrive devant la pyra-mide de Khéops. Il pose ses instruments de mesure (le théodolite) au point H . En étudiant la pyramide, il observe que c’est une pyramide régulière: le pied C de la hauteur issue du sommet S est égale-ment le centre de la base. Il estime également la distance HC à 511 m . Du point H au sommet S , ses instruments de mesure révèlent un angle de 15 o . Déterminer la mesure, arrondie au mètre près, de la hauteur SC de la pyramide de Khéops. E.6279 Certaines écluses ont des portes dites ˇbusquésı qui forment un angle pointé vers l’amont de manière à résister à la pression de l’eau. En vous appuyant sur le schéma ci-dessus, déterminer la longueur des portes, arrondi au cm près. Indication : si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de recherche. Elle sera prise en compte dans la notation. E.720 La construction de la tour Eiffel s’est achevée en 1899 . Avec un mat portant le drapeau français sa hauteur était de 312 m . En 2005 , la pose d’une antenne pour la télévision porta la taille de la tour Eiffel à 324 m . La figure ci-dessous schématise la tour Eiffel et 2 maisons : 1 Reproduire, sous la forme d’un schéma simplifié, la figure ci-dessous sur votre feuille. 2 Calculer la distance AB qui sépare les deux maisons, ar-rondi au mètre près. E.4936 Le polygone ABCDEFGH , représenté ci-dessous, est un octogone régulier. Cela signi-fie que le cercle C de centre O passe par tous les sommets de ce polygone et que les 8 triangles OAB , OBC , OCD , ODE , OEF , OFG , OGH et OHA sont identiques. 1 a Déterminer la mesure de l’angle BOC . b En déduire les mesures des angles du triangle OBC . 2 On note I le pied de la hauteur du triangle OHA issue du sommet O . a Déterminer la mesure au millimètre près du segment [ AI ] . b Donner la mesure du segment [ AH ] . Justifier votre affirmation. c En déduire le périmètre de l’hexagone ABCDEFGH . 4. Rapports trigonométriques, théorème de Pythagore E.9316 On considère le triangle ABC représenté ci-dessous où le point H est le pied de la hauteur issue du sommet C : https://chingmath.fr chapExoCorrec/4940 sacados/4940 HCS15o chapExoCorrec/6279 sacados/6279 P55o5,8mABAvalAmontSensducourantPortes"busquees"de memelongueur chapExoCorrec/720 sacados/720 AB12m30o45o324m chapExoCorrec/4936 sacados/4936 CABCDEFGHOI¸o˛o˛o4cm chapExoCorrec/9316 sacados/9316 AHCB15m17m21o
dont on connait les dimensions : AC = 17 m ; AH = 15 m ; CBH = 21 o 1 Déterminer la longueur [ HC ] . 2 Déterminer la longueur du segment [ BH ] , arrondie au décimètre près. 3 Donner l’aire du triangle ABC , arrondie au mètre carré près. E.3547 On sait que : EF = 4 cm ; FG = 3 cm ; EG = 5 cm AE = 7 cm ; DAB = 60 o ; Les points A , E et G sont alignés ; les points D , E et F sont alignés ; ( AB ) est la hauteur issue de A dans le triangle AED . On considère la figure ci-dessus (les dimensions ne sont pas respectées) : 1 Démontrer que EFG est un triangle rectangle. 2 En déduire que ( FG ) est parallèle à ( AB ) . 3 Démontrer que EB =5 ; 6 cm et AB =4 ; 2 cm . 4 Dans le triangle DAB , calculer BD , puis calculer DE . On donnera ces valeurs arrondies au millimètre près. 5 Calculer l’aire du triangle AED , arrondie à 1 cm 2 près. E.9313 Lorsqu’un voilier est face au vent, il ne peut pas avancer. Si la destination choisie nécessite de prendre une direction face au vent, le voilier devra progresser en faisant des zigzags. Comparer les trajectoires de ces deux voiliers en calculant la dis-tance, en kilomètres et arrondie au dixième que chacun a parcourue. E.5779 Une ville s’étend sur la plaine et sur le haut de la falaise qui la surplombe. Pour faciliter les déplacements dans la ville, un téléphérique a été construit en 1962 . Le câble utilisé mesurait 425 m et, une fois tendue, il formait avec le niveau formé par le sol un angle de 45 o . Pour des raisons de sécurité, la station du téléphérique située sur la falaise doit être reculée de 60 m . Quelle sera la nou-velle longueur, arrondie au mètre près, du câble reliant les deux stations de ce périphérique? 5. Introduction aux rapports trigonométriques réciproques E.6214 Voici une table trigonométrique du cosinus : On considère le triangle ABC ci-dessous rectangle en C : 1 Établir que : BC BA ≈ 0 ; 9574 2 En déduire un encadrement de l’angle ABC au demi-degré près. https://chingmath.fr chapExoCorrec/3547 sacados/3547 ABDEFG60o chapExoCorrec/9313 sacados/9313 ABCDDépartArrivée4;8km5;6km24oSensduvent chapExoCorrec/5779 sacados/5779 45o chapExoCorrec/6214 sacados/6214 ¸cos¸¸cos¸¸cos¸¸cos¸¸cos¸¸cos¸199990,99980,99970,99940,99900,99860,99810,99760,99690,99620,99540,99450,99360,99250,99140,99030,98900,98770,98630,98480,98330,98160,97990,97810,97630,97440,97240,97030,96810,96590,96360,96130,95880,95630,95370,95110,94830,94550,94260,93970,93670,93360,93040,92720,92390,92050,91710,91350,91000,90630,90260,89880,89490,89100,88700,88290,87880,87460,87040,86600,86160,85720,85260,84800,84340,83870,83390,82900,82410,81920,81410,80900,80390,79860,79340,78800,78260,77710,77160,76600,76040,75470,74900,74310,73730,73140,72540,71930,71330,70710,70090,69470,68840,68200,67560,66910,66260,65610,64940,64280,63610,62930,62250,61570,60880,60180,59480,58780,58070,57360,56640,55920,55190,54460,53730,52990,52250,51500,50750,50000,49240,48480,47720,46950,46170,45400,44620,43840,43050,42260,41470,40670,39870,39070,38270,37460,36650,35840,35020,34200,33380,32560,31730,30900,30070,29240,28400,27560,26720,25880,25040,24190,23340,22500,21640,20790,19940,19080,18220,17360,16500,15640,14780,13920,13050,12190,11320,10450,09580,08720,07850,06980,06100,05230,04360,03490,02620,01750,00870, ABC9cm9;4cm
E.9314 On donne la table trigonométrique du sinus : On considère le triangle ABC rectangle en C représenté ci-dessous : Déterminer la mesure de l’angle ABC . E.9315 On donne la table trigonométrique de la tangente : On considère le triangle ABC rectangle en C et vérifiant : CA CB = 3 ; 2 Parmi les propositions ci-dessous, quel est l’encadrement cor-rect : a 17 <CAB< 18 b 18 <CAB< 19 c 19 <CAB< 20 6. Rapports trigonométriques réciproques E.5669 Calculer la mesure des angles ABC et EDF , arrondie au dixième de degrès près : E.714 Calculer les mesures des angles ABC et EDF , arrondi au dixième de degrés près : E.3602 Calculer les mesures des angles ABC et EDF , arrondi au dixième de degrés près : E.4934 On considère le triangle ABC rect-angle en B représenté ci-dessous : Déterminer les mesures des angles BCA et CAB arrondies au dixième de degré près. E.708 On considère les deux triangles rect-angles ABC et DEF ci-dessous : Déterminer les mesures des angles ¸ et ˛ , arrondies au degré près. https://chingmath.fr chapExoCorrec/9314 sacados/9314 ¸sin¸¸sin¸¸sin¸¸sin¸¸sin¸¸sin¸00870,02620,04360,06100,07850,09580,11320,13050,14780,16500,18220,19940,21640,23340,25040,26720,28400,30070,31730,33380,35020,36650,38270,39870,41470,43050,44620,46170,47720,49240,50750,52250,53730,55190,56640,58070,59480,60880,62250,63610,64940,66260,67560,68840,70090,71330,72540,73730,74900,76040,77160,78260,79340,80390,81410,82410,83390,84340,85260,86160,87040,87880,88700,89490,90260,91000,91710,92390,93040,93670,94260,94830,95370,95880,96360,96810,97240,97630,97990,98330,98630,98900,99140,99360,99540,99690,99810,99900,99970,99990, ABC3cm2;8cm chapExoCorrec/9315 sacados/9315 ¸tan¸¸tan¸¸tan¸¸tan¸¸tan¸¸tan¸00,01750,03490,05240,06990,08750,10510,12280,14050,15840,17630,19440,21260,23090,24930,26790,28670,30570,32490,34430,36400,38390,40400,42450,44520,46630,48770,50950,53170,55430,57740,60090,62490,64940,67450,70020,72650,75360,78130,80980,83910,86930,90040,93250,965711,03551,07241,11061,15041,19181,23491,27991,32701,37641,42811,48261,53991,60031,66431,73211,80401,88071,96262,05032,14452,24602,35592,47512,60512,74752,90423,07773,27093,48743,73214,01084,33154,70465,14465,67136,31387,11548,14439,514411,43014,30019,81128,63657,290 chapExoCorrec/5669 sacados/5669 Fait intervenir le cosinus ABC3cm4;5cm¸o˛o4cm3;5cmDEF chapExoCorrec/714 sacados/714 EDF6cm4cm˛oCBA4;5cm3cm¸o chapExoCorrec/3602 sacados/3602 EDF3cm5;5cm˛CBA6cm4;5cm¸ chapExoCorrec/4934 sacados/4934 ABC6cm3;2cm chapExoCorrec/708 sacados/708 EDF6cm4cm˛oCBA4;5cm3cm¸o
E.10980 Sur la figure ci-contre : les points E , A et F sont alignés ; les points E , B et D sont alignés ; les droites ( FD ) et ( AB ) sont parallèles; AE = 4 ; 4 cm ; EB = 3 ; 3 cm ; AB = 5 ; 5 cm BD = 6 ; 6 cm 1 Démontrer que le triangle ABE est rectangle. 2 Calculer la mesure de l’angle ABE , arrondie au degré. 3 Calculer la longueur FD . E.11719 On considère les trois triangles : 1 Dans chacun des triangles, donner le nom de l’angle codé par la lettre ¸ . 2 Dans chacun des triangles, donner la mesure de l’angle ¸ arrondi au degré près. 7. Rapport trigonométrique direct et réciproque E.5192 Le triangle ABC est un triangle rectangle en B vérifiant : AC = 6 cm ; BAC = 34 o 1 Déterminer, au millimètre près, la mesure du segment [ BC ] . 2 Donner l’aire du triangle ABC , arrondie au centimètre carré près. E.2275 On considère le triangle ABC rect-angle en B représenté ci-dessous : 1 Déterminer la longueur du segment [ BC ] arrondie au mil-limètre près. 2 En déduire la mesure de l’angle CDB arrondie au degré près. E.719 L’unité de longueur est le mètre. Le dessin n’est pas à l’échelle. 1 Roméo ( R ) veut rejoindre Juli-ette ( J ) à sa fenêtre. Pour cela, il place une échelle [ JR ] contre le mur [ JH ] . Le mur et le sol sont perpendiculaires. On donne : HR =3 ; JH =4 . a Calculer JR . b Calculer cos HJR puis la valeur de l’angle HJR ar-rondie au degré. 2 L’échelle glisse : elle change de position (on note alors J le point d’appui de l’échelle contre le mur) . On donne : JR =5 et HJR =40 o . a Calculer HR , arrondie au décimètre près. b Écrire l’expression de tan HJR puis calculer JH ar-rondie au décimètre près. https://chingmath.fr chapExoCorrec/10980 sacados/10980 ABDEF chapExoCorrec/11719 sacados/11719 4;5cm2;1cmABC¸3;6cm5;6cmDEF¸2;7cm4;2cm¸GHI chapExoCorrec/5192 sacados/5192 ABC34o5cm chapExoCorrec/2275 sacados/2275 ABCD60o¸4cm8;9cm chapExoCorrec/719 sacados/719 HRJ
E.723 La figure n’est pas faite en vraie grandeur. Elle n’est pas à reproduire AHC est un triangle rectangle en H . La droite passant par A est perpendiculaire à la droite ( AC ) coupe la droite ( HC ) en B . On sait que : AH =4 ; 8 cm ; HC =6 ; 4 cm 1 a Justifier l’égalité: ACH =90 o − HAC b Justifier l’égalité: BAH =90 o − HAC c Que peut-on déduire pour les angles ACH et BAH ? 2 a Montrer que : tan( ACH ) = 3 4 b En utilisant le triangle BAH , exprimer tan( BAH ) en fonction de BH . 3 Déduire des questions 1 et 2 que : BH =3 ; 6 cm 4 Calculer la mesure de l’angle ACH , arrondie au degré. E.2281 On considère la figure ci-contre qui n’est pas en vraie grandeur : Les segments [ KL ] et [ JM ] se coupent au point I ; IK =4 cm ; JK =2 ; 4 cm ; LM =4 ; 2 cm . Le triangle IJK est rectangle en K ; Le triangle LIM est rectangle en M . 1 Calculer la valeur exacte de la tangente de l’angle KIJ . 2 Pourquoi les angles KIJ et LIM sont-ils égaux? 3 Donner l’expression de la tangente de l’angle LIM en fonction de IM . 4 En s’aidant des réponses aux questions précédentes, prou-ver que la longueur IM en centimètres est un nombre entier. 5 Déterminer la mesure de l’angle KIJ , arrondi au degré près. E.725 La figure ci-contre est composée des triangles ABC et BDC rectangle re-spectivement en B et D . Donner la valeur de l’angle ¸ , arrondie au dixième près. 8. Trigonométrie et théorème de Pythagore E.722 1 Tracer le triangle REC tel que : RE =7 ; 5 cm ; RC =10 cm ; EC =12 ; 5 cm 2 Montrer que le triangle REC est rectangle en R . 3 Donner les mesures des angles de ce triangle, arrondie au degré près. E.6415 On considère la voiture représentée ci-dessous : On suppose que la lumière émise par son phare peut être con-sidérée comme émise d’un unique point A et qu’avec le réglage actuel le phare éclaire à l’horizontal. On souhaite baisser le phare d’un angle ¸ pour que la lumière émise atteigne, mais ne dépasse pas le point C . Voici quelques mesures obtenues : Le phare se situe à une hauteur de 1 ; 1 m du sol. Le point C devant la voiture à une distance de 6 m https://chingmath.fr chapExoCorrec/723 sacados/723 Moyen Orient ou Groupement Est - Juin 2005 - ? points ABCH chapExoCorrec/2281 sacados/2281 MIJKL chapExoCorrec/725 sacados/725 CDBA30o¸o3cm2cm chapExoCorrec/722 sacados/722 chapExoCorrec/6415 sacados/6415 ABC¸o
1 En utilisant les points A , B et C , indiquer les longueurs ayant pour valeurs 1 ; 1 m et 6 m . 2 Déterminer la mesure de l’angle ¸ d’inclinaison du phare afin que celui-ci atteigne le point C , arrondie au dixième de degré près. E.3585 On donne : BD =4 cm ; BA =6 cm ; DBC =60 o On ne demande pas de faire une figure en vraie grandeur. 1 Montrer que : BC =8 cm . 2 Calculer la longueur CD , arrondie au millimètre près. 3 Calculer AC . 4 Quelle est la valeur de tan BAC ? 5 En déduire la mesure de l’angle BAC , arrondie au degré près. 9. Trigonométrie, théorème de Pythagore et/ou Thalès E.712 Les questions sont indépen-dantes les unes des autres MNP est un triangle rectangle en P tel que : MP = 5 cm ; MN = 7 cm 1 Calculer la mesure de l’angle MNP , arrondie au degré près. 2 Calculer la valeur exacte de NP ; puis, donner sa valeur arrondie au mm près. 3 Soit I le point du segment [ MP ] tel que PI =2 cm . La parallèle à ( MN ) passant par I coupe [ PN ] en J . Calculer IJ . E.716 Les segments [ OA ] et [ UI ] se coupent en M . On a: MO =21 ; MA =27 ; MU =28 ; MI =36 ; AI =45 (l’unité de longueur étant le millimètre) 1 Prouver que les droites ( OU ) et ( AI ) sont parallèles 2 Calculer la longueur OU . 3 Prouver que le triangle AMI est un triangle rectangle. 4 Déterminer la mesure de l’angle AIM , arrondi au degré près. 5 Montrer que les angles MAI et MOU ont la même mesure. https://chingmath.fr chapExoCorrec/3585 sacados/3585 Amerique du Nord Juin 2009 ABCD4cm6cm60o chapExoCorrec/712 sacados/712 chapExoCorrec/716 sacados/716 Groupe Est - 2004 - 5 points UOMAI
E.713 L’unité de longueur est le mètre Le dessin ci-contre représente la coupe d’une maison. Le triangle MAI est isocèle, de sommet principal M . La droite perpendiculaire à la droite ( AI ) , passant par M , coupe ( AI ) en S . On sait que : MS =2 ; 5 et AI =11 . 1 a Calculer AS . (justifier) b Calculer la mesure de l’angle AMS , arrondie à 0 ; 1 de-grès près. 2 Dans le toit, il y a une fuite en N qui fait une tache en O , sur le plafond. La droite ( NO ) est perpendiculaire à la droite ( AI ) . AO =4 ; 5 Pour effectuer les calculs, on prendra : OAN =24 o . Calculer la longueur AN , arrondie au décimètre près. E.718 L’unité de longueur est le cen-timètre. RST est un triangle tel que : RS = 6 ; 4 ; ST = 8 ; RT = 4 ; 8 1 Construire la figure en vraie grandeur. 2 Démontrer que le triangle RST est rectangle en R . 3 Calculer la mesure de l’angle RST , arrondie au degré près. 4 M est le point du segment [ SR ] tel que SM =4 ; et N est le point du segment [ ST ] tel que SN =5 . a Démontrer que les droites ( MN ) et ( RT ) sont paral-lèles. b Calculer la distance MN . E.2280 Sur cette figure, on a les longueurs suivantes : AB = 5 ; 4 cm ; BC = 7 ; 2 cm AC = 9 cm ; AD = 2 ; 6 cm Les droites ( AE ) et ( BC ) sont parallèles. Indication : la figure n’est pas à refaire. Elle n’est pas donnée en vraie grandeur. 1 Montrer que le triangle ABC est un triangle rectangle en B . 2 Calculer la tangente de l’angle ACB , puis en déduire la mesure de l’angle ACB (valeur arrondie au degré près) . 3 Calculer AE . E.11720 Indication : la figure ci-dessous n’est pas en vraie grandeur. On a les données suivantes : Les points A , B , E et M sont alignés Les points A , C et D sont alignés ADE est un triangle rectangle en E ABC est un triangle rectangle en B AD = 70 m BC = 30 m AC = 50 m DME = 60 ◦ 1 Calculer la longueur AB . 2 Montrer que les droites ( DE ) et ( BC ) sont parallèles. 3 Montrer que la longueur DE est égale à 42 m . 4 Montrer que la longueur EM est environ égale à 24 ; 2 m . 5 En déduire l’aire du triangle AMD . 10. Problèmes ouverts, problème à prise d’initiative, taches complexes https://chingmath.fr chapExoCorrec/713 sacados/713 Groupe Ouest - 2002 - 4 points AOSIMN chapExoCorrec/718 sacados/718 Groupe Nord - Juin 2003 - 5,5 points chapExoCorrec/2280 sacados/2280 Antilles-Guyane - Septembre 2006 - 5,5 points ABCDE chapExoCorrec/11720 sacados/11720 70m50m30m60oABCDEM
E.5924 On souhaite construire une structure pour un skatepark, constitué d’un escalier de six marches identiques permettant d’accéder à un plan incliné dont la hauteur est égale à 96 cm . Le projet de cette struc-ture est présenté ci-dessous : Normes de construction de l’escalier : 60 2 h + p 65 où h est la hauteur d’une marche et p la profondeur d’une marche en cm . Demandes des habitués du skatepark : Longueur du plan incliné (c’est-à-dire la longueur AD ) comprise entre 2 ; 20 m et 2 ; 50 m . Angle formé par le plan incliné avec le sol (ici l’angle BDA ) compris entre 20 o et 30 o . 1 Les normes de construction de l’escalier sont-elles respec-tées? 2 Les demandes des habitués du skatepark pour le plan incliné sont-elles satisfaites? E.5721 Indication : dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation. Au billard, un joueur veut toucher la boule noire avec la boule blanche en faisant une bande (en touchant un seul bord du bil-lard) . Le schéma indique la situation dans laquelle se retrouve le joueur : Le billard étant tout neuf, la boule blanche repart de la bande avec le même angle avec lequel elle est arrivée. Quel doit être son angle d’arrivée pour toucher la boule noire? E.6414 On considère le triangle ABC rect-angle en C et le point H pied de la hauteur issue du sommet C . On possède les informations suivantes : le segment [ CH ] mesure 12 cm ; le triangle ABC a pour aire 150 cm 2 On admet que la mesure du segment [ AC ] est inférieure à celle du segment [ BC ] . Déterminer la mesure de l’angle CBH arrondie au dixième de degrés près. Laisser toute trace de recherche, même si elle n’est pas aboutie. Indication : on pourra établir la factorisation : 2 x 2 − 50 x + 288 = 2 x − 16 x − 9 https://chingmath.fr chapExoCorrec/5924 sacados/5924 ABCD96cm150cm55cmprofondeurd’unemarchehauteurd’unemarcheSchéma chapExoCorrec/5721 sacados/5721 Correction de Sylvain C. 20cm12cm10cm chapExoCorrec/6414 sacados/6414 ABCH12cm
E.10982 Olivia a décidé d’installer sur le sol, plat de son jardin, quatre panneaux photovoltaïques pour produire une partie de l’électricité qu’elle consomme. Décription un panneau photovoltaïque est un dispositif permettant de générer de l’électricité à partir de l’énergie lumineuse. Caractéristique d’un panneau : Longueur 1700 mm Largeur 1000 mm Epaisseur 40 mm Fonctionnement optimal: inclinaison par rapport à l’horizontale comprise entre 30 o et 35 o . Orientation : Sud. Pour incliner ses panneaux et obtenir un fonctionnement op-timal, Olivia choisit de fabriquer elle-même un support. Pour cela, elle réalise les schémas suivants de support qui sera con-stitué de trois équerres identiques, reliées entre elles par trois barres latérales de 4 m de long. Chaque support est prévu pour accueillir quatre panneaux. Plan général du support, un panneau est représenté : Plan général du support, un panneau est représenté : 1 a Vérifier que la distance HS arrondie au millimètre est égale à 166 ; 4 cm . b Pour que le panneau soit bien tenu, le fabricant con-seille que la distance HS du support mesure au moins 95 % de la longueur du panneau. On rappelle que cette longueur mesure 1 700 mm . Ce support sera-t-il conforme aux conseils du fabri-cant? 2 L’angle d’inclinaison, HSP , permettra-t-il un fonction-nement optimal des panneaux? 3 Pour consolider l’ensemble, Olivia fixe, à l’intérieur de ses équerres, une barre de renfort de 50 cm de longueur. Sure le plan détaillé d’une équerre, cette barre est représentée par le segment [ UT ] perpendiculaire au seg-ment [ PS ] . Calculer la longueur ST . On arrondira au millimètre. 4 Olivia achète des tubes en acier inoxydable de longueur 4 ; 5 m à 37 e l’unité pour fabriquer le support composé de trois équerres et des trois barres latérales. Montrer qu’elle doit prévoir un budget minimum de 222 e pour l’achat des tubes en acier inoxydable. 11. Exercices non-classés E.966 Indication : l’unité de longueur est le mètre. Le dessin n’est pas à l’échelle. 1 Roméo ( R ) veut rejoindre Juliette ( J ) à sa fenêtre. Pour cela, il place une échelle [ JR ] contre le mur [ JH ] . Le mur et le sol sont perpendicu-laires. On donne : HR =3 ; JH =4 . a Calculer JR . b Calculer cos HJR puis la valeur de l’angle HJR ar-rondie au degré. 1 L’échelle glisse. On donne : JR =5 ; HJR =40 o . a Calculer HR , arrondie au dixième. b Écrire l’expression de tan HJR puis calculer JH ar-rondie au décimètre près. https://chingmath.fr chapExoCorrec/10982 sacados/10982 4mBarreslatérales PSHUT90cm140cm chapExoCorrec/966 sacados/966 HRJ
E.10974 La construction du Centre Aquatique Olympique de Saint-Denis a débuté en 2021 pour accueillir les épreuves de natation artistique des jeux Olympiques de Paris 2024 . Alyssa et Jules visitent le Centre Aquatique Olympique et s’installent dans les gradins. On a schématisé leurs prositions par rapport à la piscine olympique sur la figure ci-dessou, qui modélise la situation : Alyssa est installée dans les gradins Nord au point A et Jules est assis dans les gradins Sud au point J . La figure n’est pas à l’échelle. On donne : AC = FJ =15 m ; BC =27 m ; FH =7 m ; EF =18 m Les points F , J et D sont alignés. Les points F , H et E sont alignés. Les points C , B , D , E sont alignés. Les droites ( HJ ) et ( ED ) sont parallèles. 1 Jules et Alyssa discutent entre eux pour savoir qui est le mieux placé pour assister à l’évènement. a Calculer la distance entre Alyssa et le bord de la piscine, c’est-à-dire calculer la longueur AB . Arrondir le résultat au mètre près. b Vérifier que la distance entre Jules et le bord de la piscine, c’est-à-dire la longueur JD , est de 24 m , ar-rondie au mètre près. c En déduire lequel des deux amis est le plus proche d’un bord de la piscine. 2 Pour respecter les normes de sécurité, l’angle d’inclinaison ABC des gradins Nord ne doit pas dépasser 35 o . Les gradins Nord respectent-ils cette norme? 3 Le toit du Centre Aquatique Olympique a une surface de 5 000 m 2 . On estime que 4 678 ; 4 m 2 de ce toit est recouvert de pan-neux photovoltaïques. Voici les caractéristiques d’un panneau photovoltaïque standard fournies par le constructeur : Dimensions: 1 m de large et 1 ; 7 m de long. Enérgie produite: environ 350 kWh par an. Montrer que la quantité annuelle d’énergie produite par l’ensemble des panneaux photovoltaïques du toit du Cen-tre Aquatique Olympique est de 963 200 kilowattheures (kWh) . 4 La température réglementaire de l’eau contenue dans la piscine lors des jeux Olympiques doit être comprise en-tre 25 o et 28 o . Pour respecter cette réglementation, on souhaite que l’eau contenue dans la piscine olympique de Saint-Denis soit à une température de 26 o . On admet que l’eau contenue dans cette piscine occupe un pavé droit dont les dimensions sont : Longueur : 50 m ; Largeur : 25 m ; Profondeur : 3 m On suppose qu’avant la première mise en chauffe de la piscine olympique, l’eau est à 18 o . On estime qu’il faut environ 9 ; 3 kWh pour chauffer 1 m 3 d’eau de 18 o jusqu’à 26 o . Quelle quantité d’énergie, en kWh, sera nécessaire pour chauffer toute l’eau de la piscine olympique jusqu’à 26 o ? E.3584 la figure qui suit n’est pas en vraie grandeur. Il n’est pas demandé de la reproduire. L’unité est le centimètre. Le point B appartient au segment [ DE ] et le point A au seg-ment [ CE ] . On donne : ED = 9 ; EB = 5 ; 4 ; EC = 12 EA = 7 ; 2 ; CD = 15 1 Montrer que les droites ( AB ) et ( CD ) sont parallèles. 2 Calculer la longueur du segment [ AB ] . 3 Montrer que les droites ( CE ) et ( DE ) sont perpendicu-laires. 4 a Calculer la valeur de l’angle ECD , arrondie au degré près. b En déduire, sans faire de calcul, celle de l’angle EAB . Justifier. https://chingmath.fr chapExoCorrec/10974 sacados/10974 ABCDEFJHGradins NordPiscine olympiqueGradins Sud 1;7m1m chapExoCorrec/3584 sacados/3584 Nouvelle-Caledonie Mars 2009 ABCDE