Quatrième / Equations 81 exercices corrigés

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ChingQuizz : 11 exercices disponibles pour l’evaluation par QCM : 1. Rappels E.8986 Lequel des nombres 4 ou 5 est une solution de l’équation: 5 x + 1 = 3 x + 11 E. 9053 Sans justification et dans chacun des cas, donner la valeur de x permettant d’équilibrer la bal-ance : a b E.9054 On souhaite résoudre l’équation: 3 x +5=11 . 1 Compléter le diagramme suivant : 2 La rédaction d’un élève est re-transcrite ci-dessous avec des passages effacés. Recopier et compléter cette rédaction : E. 1122 Résoudre les équations suivantes : a 3 x + 2 = 5 b 3 ; 6 x − 0 ; 6 = − 6 2. L’égalité et l’équilibre E. 737 Ci-dessous, sont représentées les manipulations effectuées sur une balance pour déterminer la valeur inconnue x . https://chingmath.fr quizzChap/1171 chapExoCorrec/8986 sacados/8986 chapExoCorrec/9053 sacados/9053 xxxx3 5x7 chapExoCorrec/9054 sacados/9054 x3×x3×x511×3 chapExoCorrec/1122 sacados/1122 chapExoCorrec/737 sacados/737 35xx9 5xx9 5xx6 5x6 4x6 x6 x???
1 Pour chaque étape, indiquer la manipulation effectuée sur chacune des balances. 2 En déduire la valeur de l’inconnue x . E.697 Sans justification et dans chacun des cas, donner la valeur de x permettant d’équilibrer la balance : a b E.4884 Sans justification et dans chacun des cas, donner la valeur de x permettant d’équilibrer la balance : a b 3. Equations avec solutions positives E. 9032 Une valeur inconnue permet d’équilibrer les deux plateaux de la balance ci-dessous : Des modifications successives ont été appliquées aux deux plateaux de la balance afin que celle-ci reste toujours équili-brés et que le dernier ˇ état ı de la balance montre que la valeur inconnue était de 4 . Compléter les ˇ bulles ı expliquant les différentes actions qui ont été effectuées sur la balance. E.4903 Déterminer, pour chaque question, la valeur de x réalisant l’équilibre de la balance : a b E. 9046 On souhaite connaître les solutions de l’équation: 5 x + 2 = 3 x + 10 Pour résoudre cette équation et par le principe de l’équilibre, nous allons appliquer les opérations algébriques ci-dessous : En déduire la solution de cette équation. E. 329 On souhaite résoudre l’équation: 3 x + 2 = x + 8 1 Compléter la rédaction ci-dessous : 3 x + 2 = x + 8 3 x + 2 − . . . = x + 8 − . . . 3 x = x + . . . 3 x − . . . = x + . . . − . . . . . . x = . . . . . . x . . . = . . . . . . x = . . . 2 Donner la solution de cette équation. https://chingmath.fr chapExoCorrec/697 sacados/697 x212x 72x3x3 chapExoCorrec/4884 sacados/4884 x41xx x43x6x chapExoCorrec/9032 sacados/9032 4x2x143x2143x12x4 chapExoCorrec/4903 sacados/4903 2x3x4 7x32x13 chapExoCorrec/9046 sacados/9046 =5x23x10Soustraire3xauxdeuxmembres=Soustraire2auxdeuxmembres=Diviserpar2lesdeuxmembres= chapExoCorrec/329 sacados/329
E. 9052 On souhaite résoudre l’équation: 8 x + 1 = 5 x + 4 1 Compléter la rédaction ci-dessous : 8 x + 1 = 5 x + 4 8 x + 1 − . . . = 5 x + 4 − . . . 8 x = 5 x + . . . 8 x − . . . = 5 x + . . . − . . . . . . x = . . . . . . x . . . = . . . . . . x = . . . 2 Donner la solution de cette équation. E.9033 Résoudre les équations suivantes : a 3 x + 7 = x + 13 b 8 x + 2 = 2 x + 20 E.8979 Résoudre les équations suivantes : a 6 x + 1 = x + 4 b 7 x + 2 = 3 x + 7 E.1996 Résoudre les équations suivantes : a 12 x + 5 = 2 x + 12 b 6 x = 4 x + 13 E.4896 Résoudre les équations ci-dessous. a 5 x + 0 ; 2 = 2 x + 5 b 2 x + 0 ; 4 = 0 ; 8 x + 4 E.4897 Résoudre les équations ci-dessous. Les résultats seront donnés sous forme de fractions simpli-fiées. a 8 x + 2 = 2 x + 17 b 3 x + 3 = x + 8 E.9034 Résoudre les équations ci-dessous. Les résultats seront donnés sous forme de fractions simpli-fiées. a 8 x + 5 = 4 x + 11 b 10 x + 5 = 4 x + 20 E.9035 Résoudre les équations ci-dessous. Les résultats seront donnés sous forme de fractions simpli-fiées. a 6 x + 7 = 2 x + 9 b 7 x + 5 = 3 x + 19 4. Equations avec utilisation des nombres relatifs E. 9051 On souhaite connaître les solutions de l’équation: 3 x − 5 = 5 x + 11 Pour résoudre cette équation et par le principe de l’équilibre, nous allons appliquer les opérations algébriques ci-dessous : En déduire la solution de cette équation. E.9039 Résoudre les équations suivantes : a 5 x + 3 = 2 x − 3 b 5 x − 3 = 3 x − 5 E.9038 Résoudre les équations suivantes : a 4 x − 5 = 2 x − 7 b 2 x − 4 = 5 x + 8 E.4900 Résoudre les équations suivantes : a 3 x + 4 = 8 x − 21 b 2 x − 16 = 5 x + 2 E.4894 Résoudre les équations suivantes : a 3 x + 5 = 5 x + 8 b 6 x − 2 = − x − 6 E.1111 Résoudre les équations suivantes : a 2 x + 5 = 5 x − 4 b − 8 x + 2 = 3 x − 8 E.1115 Résoudre les équations suivantes : a − 3 x + 5 = 2 x − 20 b − 2 x + 1 = 7 x − 80 E.9040 Résoudre les équations suivantes : a 2 x + 3 = − 4 x b x + 2 = 2 − x E.9036 Résoudre les équations suivantes : a − 5 − 3 x = − 2 x + 13 b − 8 x − 3 = − 3 x − 6 E.9041 Résoudre les équations suivantes et donner les résultats sous la forme d’une fraction réduite : a 3 − 4 x = 10 · x + 7 b − 3 x + 2 = x + 4 E.9037 Résoudre les équations suivantes et donner les résultats sous la forme d’une fraction réduite : a − 3 x + 5 = 3 x − 16 b 2 − 3 x = 5 x + 6 5. Equation et opérations sur les nombres fractionnaires https://chingmath.fr chapExoCorrec/9052 sacados/9052 chapExoCorrec/9033 sacados/9033 chapExoCorrec/8979 sacados/8979 chapExoCorrec/1996 sacados/1996 chapExoCorrec/4896 sacados/4896 chapExoCorrec/4897 sacados/4897 chapExoCorrec/9034 sacados/9034 chapExoCorrec/9035 sacados/9035 chapExoCorrec/9051 sacados/9051 =3x−55x11Soustraire5xauxdeuxmembres=Ajouter5auxdeuxmembres=Diviserpar−2lesdeuxmembres= chapExoCorrec/9039 sacados/9039 chapExoCorrec/9038 sacados/9038 chapExoCorrec/4900 sacados/4900 chapExoCorrec/4894 sacados/4894 chapExoCorrec/1111 sacados/1111 chapExoCorrec/1115 sacados/1115 chapExoCorrec/9040 sacados/9040 chapExoCorrec/9036 sacados/9036 chapExoCorrec/9041 sacados/9041 chapExoCorrec/9037 sacados/9037
E.9063 Résoudre l’équation suivante : 5 3 x + 3 = x − 2 E.9047 Résoudre les équations suivantes : a 4 3 x − 1 = 2 3 x + 1 6 b 3 5 x + 7 5 = 1 5 x + 1 5 E.9048 Résoudre les équations suivantes : a − 5 3 x + 3 5 = 1 6 x − 1 2 b 1 14 x + 2 = 4 7 x + 1 4 6. Simple distributivité et équations E.1112 Résoudre les équations suivantes : a 3 x + 1 = 3(2 − x ) b 4(5 − 2 x ) = 3 x E.1998 Résoudre les équations : a 2( x − 2) = 3(5 − 2 x ) b 3( x + 1) = 2(3 x − 5) E.4905 Résoudre les équations suivantes : a 2( x + 3) = 4( x − 1) b 5(1 − x ) = 3(2 x + 1) E.1118 Résoudre les équations suivantes : a 2( x + 4) = 3(2 − x ) b 4( x + 2) = 4(2 x + 3) E.1116 Résoudre les équations suivantes : a 2( x − 2) = 3 x + 3(2 x + 1) b 3(2 − 3 x ) + 4( x + 2) = 4 x + 2( x − 2) 7. Simple distributivité, équations et multiplication de relatifs E.9042 Résoudre les équations suivantes : c − (3 − x ) = 5 x + 2 d − 3(2 x − 1) = x + 2 E.9043 Résoudre les équations suivantes : a − ( x − 2) = 2(2 x + 1) b − ( x + 2) = 3(2 x + 1) E.6419 Résoudre les équations suivantes : a 2 x + 1 − 4 = 4 x + 1 b 3 − 2 2 x + 1 = 5 2 − x E.9045 Résoudre les équations suivantes : a 2( x − 1) − 3(2 x − 4) = 3 x + 5 b 5(5 − 3 x ) − 2( x + 1) = 3 x + 6 E.9044 Résoudre les équations suivantes : a − 3( x + 2) + 4(5 − x ) = 2 x + 5 b 4(2 x + 4) − 3(5 − x ) = 2( x + 1) E.4912 Résoudre les équations suivantes : a 2( x + 1) − 3(2 x − 4) = − 3( − x + 1) b 5 x + 2 − 3(2 − 4 x ) = 2(3 x + 4) 8. Double distributivité et équations E.8980 Résoudre l’équation: 4 x +3 3 x − 2 = 2 x − 1 6 x +4 E.9049 Résoudre l’équation suivante : 3 x − 2 3 x + 4 − 2 x + 1 4 x + 1 = 0 E.9050 Résoudre l’équation: 2 x − 6 3 x + 4 − x − 3 2 x − 4 = 0 E.9129 Résoudre l’équation suivante : 4 x − 3 4 x + 4 = 3 x − 1 5 x + 3 9. Problèmes: égalité d’expressions https://chingmath.fr chapExoCorrec/9063 sacados/9063 chapExoCorrec/9047 sacados/9047 chapExoCorrec/9048 sacados/9048 chapExoCorrec/1112 sacados/1112 chapExoCorrec/1998 sacados/1998 ##5225 chapExoCorrec/4905 sacados/4905 chapExoCorrec/1118 sacados/1118 chapExoCorrec/1116 sacados/1116 chapExoCorrec/9042 sacados/9042 chapExoCorrec/9043 sacados/9043 chapExoCorrec/6419 sacados/6419 chapExoCorrec/9045 sacados/9045 chapExoCorrec/9044 sacados/9044 chapExoCorrec/4912 sacados/4912 chapExoCorrec/8980 sacados/8980 chapExoCorrec/9049 sacados/9049 chapExoCorrec/9050 sacados/9050 ##5225 chapExoCorrec/9129 sacados/9129
E.1341 Henry a 6 fois l’âge de sa fille An-nette et la somme de leurs âges vaut 42 . 1 En notant x l’âge d’Annette, une seule des égalités ci-dessous est vraie. Laquelle? a x = 42 ÷ 6 b 6 x = 42 + x c 6 x + x = 42 d 6 + x = 42 2 Sans justification, déterminer l’âge d’Annette. E.2469 Aujourd’hui, Marc a 11 ans et Pierre a 26 ans. Dans combien d’années, l’âge de Pierre sera-t-il le double de celui de Marc? La démarche suivie sera détaillée sur la copie. E. 5773 Un zoo se prépare à recevoir des an-imaux dans deux cages de même poids. Voici la composition de chacune de ces cages : la première cage: une chèvre et deux dauphins ; la seconde cage: un éléphanteau et un dauphin ; L’éléphanteau pèse 130 kg , la chèvre pèse 60 kg et tous les dauphins ont le même poids. On note x le poids d’un dauphin. 1 Déterminer une expression en fonction de x donnant le poids de la cage de gauche? Et aussi de celle de droite? 2 Quel est le poids d’un dauphin? E. 1336 Il y a trois ans, Cécile avait le tiers de l’âge de son père. Son père a actuellement 39 ans. Déterminer l’âge de Cécile. E. 5775 Un zoo se prépare à recevoir des animaux dans deux des cages de transport de même poids. Voici la composition de chacune de ces cages : première cage: une chèvre et trois dauphins ; seconde cage: un éléphanteau, une chèvre et un dauphin ; L’éléphanteau pèse 132 kg , la chèvre pèse 55 kg et tous les dauphins ont le même poids. Quel est le poids d’un dauphin? E.4925 1 Donner la forme développée et réduite de l’expression : ( x + 3)( x + 3) . 2 Soit x un nombre positif. On considère le triangle ABC dont les mesures sont : AB = x ; BC =5 ; AC = x +3 Déterminer la valeur de x afin que le triangle ABC rect-angle en B . E. 5774 Adrian a pris deux jours consécutifs son déjeuner dans un même restaurant. Voici ces deux notes : Assiette de charcuterie. . . . . . . . . . . . 9 e Steak haché frite . . . . 12 e 3 Cafés . . . . . . . . . . . . . . xxx Total . . . . . . . . . . . . . . . . . xxx Salade au chèvre chaud. . . . . . . . . . . . . . 11 ; 5 e Escalope de veau. . . . 14 e 1 Café . . . . . . . . . . . . . . . xxx Total . . . . . . . . . . . . . . . . . xxx Certaines informations de ces deux notes se sont effacées, mais on sait qu’il a payé le même montant pour ces deux repas. Trouver le prix d’un café dans ce restaurant. E.3893 Soustraire 3 à un nombre ou le diviser par 3 donne le même résultat. Quel est ce nombre? Justifier votre réponse. E.6355 Voici une représentation du ˇsqueletteı de cubes construite à partir de petits cubes. En suivant ce schéma de construction, Jane a utilisé 140 petits cubes. De combien de petits cubes, l’arête du grand cube est-il com-posé? 10. Problèmes, aires et volumes E. 9055 On considère les deux figures géométriques ci-dessous : https://chingmath.fr chapExoCorrec/1341 sacados/1341 chapExoCorrec/2469 sacados/2469 chapExoCorrec/5773 sacados/5773 chapExoCorrec/1336 sacados/1336 chapExoCorrec/5775 sacados/5775 chapExoCorrec/4925 sacados/4925 ABCx5x3 chapExoCorrec/5774 sacados/5774 chapExoCorrec/3893 sacados/3893 Antilles Guyane Septembre 2009 chapExoCorrec/6355 sacados/6355 ##5225 Cube dont l’arêtemesure8petits cubesCube dont l’arêtemesure9petits cubes chapExoCorrec/9055 sacados/9055 ABC3x−2x4DEFG2x−13x−5
Déterminer la valeur x afin que le triangle et le rectangle aient le même périmètre. E.9056 On considère les deux polygones représentés ci-dessous : où x est une mesure indéterminée, mesurée en centimètre, et où : Le polygone ABCDEF est constitué d’un carré de côté x et d’un rectangle de dimensions 4 cm et 3 cm . Le polygone GHIJ est un carré de côté x +2 . Déterminer la valeur de x afin que les polygones ABCDEF et GHIJ ont la même aire. E.3927 On considère la figure ci-dessous où les dimensions sont données en centimètre et les aires en cm 2 . ABCD est un rectangle. Le triangle DCF est rectangle en D . 1 Montrer que l’aire du rectangle ABCD est de : 24 − 4 x 2 Montrer que l’aire du triangle DCF est : 2 x . 3 Déterminer la valeur de x afin que le rectangle ABCD et le triangle DCF aient la même aire. E.5772 Dans un carré de 26 cm de côté, on découpe un petit carré. La surface restante et représentée ci-dessous hachurée a pour aire 576 cm 2 . Déterminer la longueur du côté du carré découpé. E.5771 Une piscine a pour longueur 20 m et pour largeur 12 m . On souhaite disposer sur le pourtour de la piscine une allée en bois comme le présente le croquis ci-dessous : Sachant que le périmètre extérieur de l’allée en bois a pour mesure 76 m , déterminer la largeur du pourtour en bois. E.3910 On considère un triangle ABC rectangle en A tel que : AB = 6 cm ; AC = 4 cm M est un point du segment [ AB ] . La droite passant par le point M et perpendiculaire à la droite ( AB ) coupe le segment [ BC ] en E . On souhaite placer le point M sur le segment [ AB ] de façon à ce que le triangle AEM soit isocèle en M . On pose : x = BM 1 Démontrer que la distance EM s’écrit en fonction de M : EM = 2 3 · x 2 En déduire la position de M sur le segment [ AB ] afin que AEM soit isocèle en M . E.6412 Trois triangles équilatéraux iden-tiques sont découpés dans les coins d’un triangle équilatéral de côté 6 cm . La somme des périmètres des trois petits triangles est égale au périmètre de l’hexagone gris restant. Quelle est la mesure du côté des pe-tits triangles? Toute trace de recherche, même non aboutie, figurera sur la copie et sera prise en compte dans la notation. https://chingmath.fr chapExoCorrec/9056 sacados/9056 xx3cm4cmABCDEFGHIJxx chapExoCorrec/3927 sacados/3927 ABCDFx46 chapExoCorrec/5772 sacados/5772 26cm chapExoCorrec/5771 sacados/5771 20m12m chapExoCorrec/3910 sacados/3910 ABCEM chapExoCorrec/6412 sacados/6412
E.5781 Sous un escalier, se trouve un débar-ras dont la forme est un prisme droit ayant pour base un triangle rectangle. Ses dimensions sont : Longueur : 7 m Hauteur : 3 m Profondeur : 2 m On souhaite placer le plus grand cube possible dans ce débar-ras. Le schéma ci-dessous est donné en guise d’exemple: Quelle est le volume du plus grand cube pouvant être placé dans ce débarras? 11. Partage E.11338 Résoudre les trois équations su-viantes : a 3 x + 5 = 9 x − 10 b 3(2 x + 1) = 3 x + 2 c 4( x + 1) − 2(5 x − 5) = 0 12. Exercices non-classés E. 5778 La figure ci-contre présente une balance en position d’équilibre: les plateaux de gauche et de droite ont le même poids. Sur chaque plateau, sont présents des poids dont la masse est in-diquée sur leur face avant où x représente un même nombre posi-tif sur les deux plateaux. Quelle est la valeur du nombre x réalisant cette situation d’équilibre? E.5777 Yuna et Pierre ont chacun une calculatrice. Ils ont ˇ tapé ı le même nombre. Ensuite, Yuna a appuyé sur les touches : × 4 + 3 = et Pierre a appuyé sur les touches : − 1 = × 7 + 8 = Surprise! Ils obtiennent aussi le même résultat! Quel nombre ont-ils bien pu choisir? E.5776 Emma et Zoé ont chacune une calculatrice. Elles ont ˇ tapé ı le même nombre. Ensuite, Emma a appuyé sur les touches : × 4 + 3 = et Zoé a appuyé sur les touches : − 1 = × 2 + 8 = Surprise ! Elles obtiennent le même résultat ! Quel nombre ont-elles bien pu choisir? E.4480 Résoudre l’équation suivante : 3(2 x − 5) − 2(1 − x ) = 2 x − 7 E.9212 À l’aide du produit en croix, ré-soudre les équations suivantes : a x + 1 2 = 3 5 b 2 x + 1 3 = 1 2 c 2 x + 1 x − 1 = 1 5 E.9213 Résoudre les équations suivantes : a 3 2 + x = 5 4 b 1 − x 2 = 5 3 E.6387 On considère la figure ci-dessous : Sans justification, donner la longueur du segment [ DE ] . Indication : on développera le produit ( x +5)( x +5) . E.5259 Résoudre les équations suivantes : a x + 1 2 x + 1 = 3 x 6 x + 1 b x 2 x + 1 = 3 − 2 x − 4 x E.5660 À l’aide du produit en croix, ré-soudre les équations suivantes : a x 3 = 3 2 b x 7 = 2 49 c x 5 = 3 4 E.831 Résoudre les équations suivantes : a x 2 = 2 3 b 3 x = 7 2 c 4 = 6 x d 15 x 12 = 25 4 https://chingmath.fr chapExoCorrec/5781 sacados/5781 chapExoCorrec/11338 sacados/11338 chapExoCorrec/5778 sacados/5778 6x24x3 chapExoCorrec/5777 sacados/5777 chapExoCorrec/5776 sacados/5776 chapExoCorrec/4480 sacados/4480 chapExoCorrec/9212 sacados/9212 chapExoCorrec/9213 sacados/9213 chapExoCorrec/6387 sacados/6387 ABCDE7x5x3;5 chapExoCorrec/5259 sacados/5259 chapExoCorrec/5660 sacados/5660 chapExoCorrec/831 sacados/831
E.1113 Résoudre les équations suivantes à l’aide du produit en croix: a 2 x 5 = 3 7 b 2 7 = 3 x c 3 x 14 = 6 7 E.1121 Résoudre les équations suivantes en utilisant le produit en croix: a x x + 1 = 3 2 b 2 x + 1 3 x − 2 = 5 7 c 2 x − 3 3 = 3 − 2 x 7 E.463 Résoudre les équations suivantes : a x − 1 = 3 2 b 1 2 x − 1 = 0 c x + 1 = 2 x − 1 d 2( x − 1) − 4(2 − x ) = 3 x − 7 e x 2 + x + 1 = ( x + 1)( x − 1) E.4895 Résoudre les équations suivantes : a 9 x + 6 = 5 x + 14 b 4 x + 1 = x + 10 E.11783 Résoudre les équations suivantes : a 5 x + 7 = 3 x + 13 b 2 x + 1 = x + 8 https://chingmath.fr chapExoCorrec/1113 sacados/1113 chapExoCorrec/1121 sacados/1121 chapExoCorrec/463 sacados/463 chapExoCorrec/4895 sacados/4895 chapExoCorrec/11783 sacados/11783