Quatrième / Expressions littérales : égalités, distributivité 79 exercices corrigés

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ChingQuizz : 8 exercices disponibles pour l’evaluation par QCM : 1. Calcul avec une expression E.5655 Calculer les expressions littérales suivantes pour x =2 : a 3 x + 2 b 2 × (3 x − 1) c 2 x + 8 x + 1 E.5656 Calculer les expressions littérales suivantes pour x = − 1 : a 4 x + 1 b 3 × (3 x + 1) c 9 − 3 x 9 + x E.8792 Calculer les expressions littérales suivantes pour x =2 : a x 2 + 1 b x − x 2 c ( x + 2) 2 E.8793 Calculer les expressions littérales suivantes pour x = − 1 : a x 2 + 1 b 2 x 2 + 2 x c ( x + 2) 2 E.4491 À l’aide d’un calcul mental, com-pléter le tableau ci-dessous, où pour chaque ligne une expres- sion est calculée pour différentes valeurs de x : x 0 1 3 − 2 2 x − 3 x 2 − 2 x +3 2 x 2 − 4 2( x +4) − 3 E.4520 On considère l’expression : A = − 2 x 2 +4 x +6 1 Calculer l’expression A pour les valeurs : x = − 1 ; x =3 2 Dire si l’affirmation ci-dessous est vraie ou fausse. Justi-fier votre réponse : ˇL’expression A est nulle pour toute valeur de x .ı 2. Modélisation par une expression E.8795 On considère le rectangle ABCD représenté ci-dessous ayant pour longueur et largeur respec-tivement ( x +2) et 3 : 1 Déterminer le périmètre et l’aire du rectangle ABCD lorsque x =1 ? x =4 ? 2 a Donner une expression, en fonction de x , du périmètre du rectangle ABCD . b Donner une expression, en fonction de x , de l’aire du rectangle ABCD . E.8794 Voici deux programmes de calcul: 1 Pour le programme A : a Donner la valeur de sortie du programme A lorsque la valeur d’entrée vaut 3 ? vaut − 1 ? b Si le nombre en entrée est noté x , donner une expres-sion de la valeur de sortie du programme A. 2 Pour le programme B: a Donner la valeur de sortie du programme B lorsque la valeur d’entrée vaut 3 ? vaut − 1 ? b Si le nombre en entrée est noté x , donner une expres-sion de la valeur de sortie du programme B. https://chingmath.fr quizzChap/1028 chapExoCorrec/5655 sacados/5655 chapExoCorrec/5656 sacados/5656 chapExoCorrec/8792 sacados/8792 chapExoCorrec/8793 sacados/8793 chapExoCorrec/4491 sacados/4491 chapExoCorrec/4520 sacados/4520 chapExoCorrec/8795 sacados/8795 ABCD32x chapExoCorrec/8794 sacados/8794 Programme AChoisir un nombreSoustraire 2Multiplier par4Elever au carréAjouter les deux nombresProgramme B•Choisir un nombre•Calculer son carré•Ajouter6au résultat
3. Réductions simples E.1908 Réduire, si possible, l’écriture des expressions suivantes : a 3 × x × 2 b 5 + x c 4 x + x + x d 3 x + 2 + x e 5 × x + x f 4 x +6+2+ x − 3 x E.8791 On considère le polygone ABCDEF représenté grisé ci-dessous où ABGF est un rectangle et CDEG est un carré: 1 Donner, sans justification, le périmètre du polygone ABCDEF dans les cas suivants : a DC =1 b DC =4 2 On considère l’expression E définie par : E =14+4 x a Calculer l’expression E pour chacune des valeurs de x ci-dessous : x =1 ; x =4 b En notant x la longueur du segment [ DC ] , justifier que l’expression E permet toujours d’obtenir la valeur du périmètre du polygone ABCEF . 4. Réductions E.6305 Ci-dessous sont représentés 6 rect-angles et carrés où la lettre x désigne la même mesure, non déterminé, de certains côtés de ces rectangles. Justifier que l’aire totale de ces rectangles peut s’exprimer à l’aide de l’expression littérale suivante : 3 x 2 +5 x +5 E.6322 Ci-dessous sont représentés 6 rect-angles et carrés où x est une longueur non déterminée, mais exprimant la longueur de côtés de certains de ces triangles. Donner une expression réduite représentant l’aire totale de ces six rectangles. E.8797 Définition: L’action de réduire une expression littérale, c’est ˇ compter ensemble ı les termes semblables afin d’en éviter la répéti-tion. (S. Baruk) Exemple: pour réduire une expression, on rassemble les termes de même nature : 5 + 2 a + 3 b + 4 b + 3 + 2 a = 2 a + 2 a + 3 b + 4 b + 5 + 3 = 4 a + 7 b + 8 Souvent, on utilise ˇ simplifier ı à la place de réduire. Réduire les expressions suivantes : a − 2 x + 5 − 4 x + 3 b − 5 x + 4 x + 3 E.1922 On considère les deux expressions littérales ci-dessous : a 5 − 4 x + 6 x − 3 b − x 2 + 5 x − 4 + 3 x − 5 x 2 + 7 − 4 x − 8 1 Recopier chacune de ces expressions puis : souligner en noir les termes en x 2 ; souligner en rouge les termes en x ; souligner en bleu les termes numériques. 2 Réduire ces deux expressions. E.8799 Réduire les expressions suivantes : q x 2 + x + 3 x + 5 x 2 + 1 b 6 x 2 − 3+5 x − 7 x 2 +4 − 2 x https://chingmath.fr chapExoCorrec/1908 sacados/1908 chapExoCorrec/8791 sacados/8791 HABCDEFIG7cm chapExoCorrec/6305 sacados/6305 xxx122x4x2x11 chapExoCorrec/6322 sacados/6322 xxx335x22xx13 chapExoCorrec/8797 sacados/8797 chapExoCorrec/1922 sacados/1922 chapExoCorrec/8799 sacados/8799
E.6321 Réduire les expressions suivantes : a 3 x +2 − 2 x 2 +5 x +4 x 2 − 5 b 2 x + x 2 − 5 x 2 +3 x − 2 E.8923 Simplifier les expressions suivantes : a 5 x × 2 x − 3 x × 2 − x × 2 x + 5 × 2 x b 3 × 2 − x × 3 + 2 x × x − 5 x 2 E.8798 Réduire les expressions suivantes : a 2 x × 3 x − 2 × 4 x + 5 × 2 − 3 × 3 x 2 − 3 2 b 5 × 2 x − 3 × 4 + 3 x × 2 − 2 x × 3 x E.1080 Réduire les expressions suivantes : a − 2 x × 3 x +2 x +3 x 2 − 4 x b 2 × (3 x 2 ) − (4 x ) × x + x 2 E.1928 Réduire les expressions suivantes : a 3 x + 5 x × ( − 2 x ) + x × 2 b 2 + 3 × 4 − x − x c − 3 × 2 + ( x × 5) × 3 + x × 2 x d ( − x ) × ( − x ) + ( − x ) × x E.4519 Réduire les expressions suivantes : a 2 × 5 − x × x + 4 × ( − 3) + 3 × ( − 2 x ) b x × ( − 3 x ) + 7 × 3 − 2 x × ( − 2) − 3 × ( − 2 x 2 ) E.62 Développer et réduire les expressions suivantes : a 5 × x + ( − 3) × 2 x + x × 2 x b 2 x × ( − 2 x ) + ( − x 2 ) × ( − 2) c ( − 3) × x + ( − 2 x ) × (+2 x ) + x 2 × 3 5. Factorisation et calcul E.8954 Utiliser la distributivité pour cal-culer les expressions suivantes : a 13 × 7 + 13 × 3 b 12 × 5 + 8 × 5 a 3 × 7 + 3 × 3 E.5657 À l’aide d’un calcul mental, donner la valeur des calculs suivants : a 12 × 17 + 12 × 3 b 15 × 19 − 5 × 19 c 23 × 81 − 3 × 81 E.8813 Utiliser la distributivité pour cal-culer les expressions suivantes : a 18 ; 87 × 32 ; 7 + 18 ; 87 × 56 ; 5 + 18 ; 87 × 10 ; 8 b 19 ; 67 × 19 ; 67 − 19 ; 67 × 9 ; 67 6. Développement et calcul E.4492 À l’aide d’un calcul mental, donner la valeur des calculs suivants : a 11 × 15 b 21 × 33 c 31 × 16 E.1253 Effectuer les calculs suivants en lais-sant les étapes de vos calculs : a 101 × 347 b 98 × 240 E.8955 À l’aide d’un calcul mental, donner la valeur des calculs suivants : a 9 × 37 b 9 × 32 c 19 × 64 E.1226 Calculer astucieusement : a 101 × 347 b 98 × 240 7. Distributivité: développement E.4512 On considère le rectangle ABCD représenté ci-dessous ayant pour longueur et largeur respec-tivement ( x +2) et 3 : 1 Déterminer l’aire du rectangle ABCD . 2 En hachurant la représentation de ABCD , mettre en év-idence l’égalité suivante : A = 3 x + 6 E.1910 Développer et réduire les expressions suivantes : a 3 × (2 x + 4) b x × (2 x − 1) c (3 − 2 x ) x d x × (3 + x ) https://chingmath.fr chapExoCorrec/6321 sacados/6321 chapExoCorrec/8923 sacados/8923 chapExoCorrec/8798 sacados/8798 chapExoCorrec/1080 sacados/1080 chapExoCorrec/1928 sacados/1928 chapExoCorrec/4519 sacados/4519 chapExoCorrec/62 sacados/62 chapExoCorrec/8954 sacados/8954 chapExoCorrec/5657 sacados/5657 chapExoCorrec/8813 sacados/8813 chapExoCorrec/4492 sacados/4492 chapExoCorrec/1253 sacados/1253 chapExoCorrec/8955 sacados/8955 chapExoCorrec/1226 sacados/1226 chapExoCorrec/4512 sacados/4512 ABCD32x chapExoCorrec/1910 sacados/1910
E.8810 Développer et réduire les expressions suivantes : a 3 × (2 x + 1) b x + (2 x − 1) × 2 E.1251 On considère les deux expressions suivantes : Le produit de 3 par la somme de x et de 2 . La somme du produit de 3 par x et de 6 . Justifier que ces deux expressions sont égales. E.1249 Dans les deux calculs suivants, utiliser la distributivité afin de donner les expressions suiv-antes sous leurs formes développées et réduite : a 7 × (2 x + 5) + 4 b 3 × (3 + x + 2 x + 12 E.8925 Développer et réduire les expressions suivantes : a x + 2(2 x − 1) b 3 − 3 x + x × (3 x + 1) E.8812 Réduire les expressions suivantes : a 2(3 + x ) + (2 + x ) × 4 b 2(3 + x ) + 5 + 2( x − 1) E.8814 Écrire les expressions littérales ci-dessous sous leur forme développée et réduite : a 2 1 + x x − 2 b x − 1 + 2 x + 1 8. Distributivité: factorisation E.8816 À l’aide de la distributivité, trans-former l’écriture des expressions suivantes afin de faire appa-raître leurs formes factorisées : a 5 x − 5 × 3 b 3 x + 12 E.4548 Factoriser les expressions suivantes : a 4 x + 2 b 5 − 15 x c 4 x − 6 E.6344 Factoriser les expressions suivantes : a 12 x + 15 b 12 x + 20 c 3 x + 6 E.8815 Donner la forme factorisée des ex-pressions suivantes : a 2 × x + 2 × 4 b 25 x + 15 E.1909 Factoriser, si possible, les expres-sions suivantes : a 3 × x + 9 b 5 x + 5 c 5 x + 25 E.8811 Factoriser les expressions suivantes : a x 2 + 2 x b 3 x 2 − 2 x c 4 x 2 + x E.8821 Factoriser les expressions suivantes : a 5 x 2 − x b 6 x 2 + 3 x c 8 x + 16 x 2 E.8927 Factoriser chacune des expressions suivantes : a 5 x + 15 b 7 x + 2 x 2 E.8822 Factoriser, si possible, les expres-sions suivantes : a 3 × x + 9 b x × x + 3 x c 5 x + x d 5 x + 25 e 3 x 2 + 9 x f 6 xy + 12 x E.4522 Factoriser les expressions suivantes : a 3 × x + 6 b 4 x 2 − 3 x c 15 x 2 + 5 d 5 x 2 + 4 x e 6 x 2 + 9 x f 12 x 2 − 4 x 9. Modélisation, développement, réduction E.5659 On considère le programme de calcul ci-dessous : Choisir un nombre ; Le multiplier par 2; Ajouter 3 ; Multiplier par 2 ; Soustraire 6 1 En notant x le nombre de départ, donner l’expression construite par ce programme de calcul. 2 a Sans justification, compléter le tableau ci-dessous : Nombre de départ 1 0 4 − 2 Nombre retourné b Peut-on conjecturer une nouvelle expression qui représenterait ce programme de calcul? c Justifier votre remarque précédente. Pour cette dernière question, toute trace de recherche sera prise en compte. https://chingmath.fr chapExoCorrec/8810 sacados/8810 chapExoCorrec/1251 sacados/1251 chapExoCorrec/1249 sacados/1249 chapExoCorrec/8925 sacados/8925 chapExoCorrec/8812 sacados/8812 chapExoCorrec/8814 sacados/8814 chapExoCorrec/8816 sacados/8816 chapExoCorrec/4548 sacados/4548 chapExoCorrec/6344 sacados/6344 chapExoCorrec/8815 sacados/8815 chapExoCorrec/1909 sacados/1909 chapExoCorrec/8811 sacados/8811 chapExoCorrec/8821 sacados/8821 chapExoCorrec/8927 sacados/8927 chapExoCorrec/8822 sacados/8822 chapExoCorrec/4522 sacados/4522 chapExoCorrec/5659 sacados/5659
E.1241 Un cahier coûte x pesos et un classeur coûte 5 pesos de plus qu’un cahier. 1 En posant x le prix d’un cahier, établir une expression littérale en fonction de x représentant l’achat suivant : 5 classeurs et 4 cahiers 2 Réduire l’expression obtenue à la question 1 . E.5700 Indication : tous les calculs et toute trace de recherche, même incomplète, seront pris en compte dans l’évaluation. Marc et Sophie se lancent des défis mathématiques. C’est au tour de Marc, il propose un programme de calcul à sa cama-rade : Choisir un nombre entier positif Élever ce nombre au carré Ajouter 3 au résultat obtenu Puis, multiplier par 2 le résultat obtenu Soustraire 6 au résultat précédent Enfin, prendre la moitié du dernier résultat Écrire le résultat final Sophie annonce qu’on peut passer, en une seule étape, du nombre choisi au départ au nombre final. A-t-elle raison? E.6315 ˇ Je prends un nombre entier, je lui ajoute 3 et je multiplie le résultat par 7 . J’ajoute le triple du nombre de départ au résultat et j’enlève 21 . J’obtiens tou-jours un multiple de 10 . ı Est-ce vrai? Justifier. Indication : Toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l’évaluation. 10. Aires, développement, réduction E.1863 On souhaite étudier l’aire du poly-gone ABCDEFGH représenté ci-dessous où ABMN est un rectangle et FGHN , CDEM sont des carrés : On donne la mesure FE =7 cm et on note x la mesure du segment [ CD ] . 1 Compléter, sans justification, le tableau ci-dessous : Valeur de x 2 4 Aire A du polygone ABCDEFGH 2 a En utilisant le découpage du polygone proposé dans l’énoncé, montrer que l’aire A admet pour expression : A = 7 + 2 x × x + 2 x 2 b Proposer un autre découpage permettant de justifier que l’aire A s’exprime aussi par l’expression : A = 4 x 2 + 7 x Indication : on pourra justifier cette dernière question soit par une réduction, soit par un calcul d’aire différent E.1252 On considère le polygone ABCMNP grisé ci-dessous : où les quadrilatères ABCD et MNPD sont des rectangles et x est la longueur du segment [ AP ] : 1 Donner l’expression du périmètre du polygone ABCMNP en fonction de x . Donner cette expression littérale sous sa forme dévelop-pée et réduite. 2 Calculer le périmètre de la figure dans les cas où x =5 https://chingmath.fr chapExoCorrec/1241 sacados/1241 chapExoCorrec/5700 sacados/5700 chapExoCorrec/6315 sacados/6315 chapExoCorrec/1863 sacados/1863 ABCDEFGHMNxcm7cm chapExoCorrec/1252 sacados/1252 x22x3xABCDNMP
E.1880 On considère le polygone ABEFGHIJ formé à partir du rectangle ABCD auquel a été enlevé les deux carrés DHIJ et CEFG de côté x cm . 1 Reproduire cette figure pour x =1 ; 5 cm . 2 a Déterminer en fonction de x la mesure du périmètre de ce polygone. Donner la forme réduite de cette ex-pression. b En déduire la mesure de ce périmètre pour x =1 ; 5 cm . 3 a Donner la mesure de l’aire du polygone ABEFGHIJ pour x =1 ; 5 cm . b Écrire une expression littérale représentant l’aire de ce polygone. 11. Egalités d’expressions E.1887 On considère le polygone ABCDEF représenté grisé ci-dessous où ABGF est un rectangle et CDEG est un carré: 1 À l’aide de deux raisonnements géométriques distincts, montrer que l’aire A admet les deux expressions suiv-antes : A =7 x + x 2 ; A = x 2 + x 2 + 7 − x × x 2 a Compléter le tableau de valeurs ci-dessous : Valeur de x 1 3 Aire du polygone ABCDEF b Vérifier que les valeurs obtenues soient valides quelque soit l’expression utilisée. E.1240 1 On considère les deux expressions : A =5 x +3 ; B =8 x a Compléter le tableau de valeurs ci-dessous : Valeur de x 1 − 2 Valeur de A Valeur de B b Peut-on dire que les expressions A et B sont égales? 2 On considère les deux expressions : C =8 x +4 ; D =4 × 2 x +1 a Compléter le tableau de valeurs ci-dessous : Valeur de x 2 − 3 Valeur de C Valeur de D b Peut-on dire que les expressions C et D sont égales? Que peut-on faire pour s’en assurer? Remarque: Pour montrer que deux expressions sont dif-férentes , on cherche une valeur de x pour laquelle ces deux expressions ont un calcul distinct. Pour montrer que deux expressions sont égales , il faut montrer qu’elles ont la même forme développée et réduite. E.1324 Dîtes si les égalités suivantes sont vraies ou fausse. Justifier! a 3 x + 9 = 3 × ( x + 3) b 3 × (2 x + 3) = 6 x + 5 E.8820 Dîtes si les égalités suivantes sont vraies ou fausse. Justifier! a 5 x + 3 = 8 x c 8 x + 4 = 4 × (2 x + 1) E.1225 Justifier que ces égalités d’expressions littérales sont fausses : a 3 × (2 x + 1) + 3 = 5 x + 6 b 2 x + 2 × ( x + 2) = 6 x + 2 https://chingmath.fr chapExoCorrec/1880 sacados/1880 3cm3cm5cm3cm3cm5cmxcmABCDEFGHIJ chapExoCorrec/1887 sacados/1887 HABCDEFIGxcm7cm chapExoCorrec/1240 sacados/1240 chapExoCorrec/1324 sacados/1324 chapExoCorrec/8820 sacados/8820 chapExoCorrec/1225 sacados/1225
E.1239 Parmi les égalités suivantes, dire celle qui sont vraies ou fausses. On justifiera : une égalité fausse par un contre-exemple; une égalité vraie par le développement et la réduction des expressions littérales. a 2 + 2 x = 4 x b 3 × ( x + 5) = 3 × x + 15 c 2 × (2 + 3) = 2 x + 6 d 5 a + 35 = 5 × (5 a + 7) e 3 × ( x + 2) + 2 × (5 x − 1) = 13 x + 4 E.8817 Étudier les égalités d’expressions littérales ci-dessous. Justifier : a 3 × (2 x + 4) = 6 x + 12 b 5 x + 13 = 5 × ( x + 2) + 3 E.8818 Dire si les égalités ci-dessous sont vraies. Justifier votre réponse. a (2 x + 1) × 3 + 2 × (3 x + 2) = 12 x + 7 b x + 15 + 3 x + 7 x + x + 23 − 1 x − 8 = 11 x + 30 E.8819 Dire si les égalités suivantes sont vraies ou fausse. Justifier! a (2 x + 1) × 3 + 2 × (3 x + 2) = 12 x + 7 b x + 15 + 3 x + 7 x + x + 23 − 1 x − 8 = 11 x + 30 12. Modélisation: égalité d’expressions E.6323 On note x une longueur qui n’est pas encore déterminée. À partir de cette longueur, on construit les deux figures ci-dessous : Justifier que ces deux figures ont la même aire quelle que soit la valeur de x . 13. Vers les équations E.8695 On considère le programme de calcul: 1 Quel est le résultat du programme B si on choisit le nom-bre 5 ? 2 Si on note x le nombre choisi en entrée de l’algorithme, justifier que le nombre renvoyé par s’exprime par x 2 +6 . 3 Déterminer la valeur d’entrée afin que ce programme de calcul renvoie pour valeur de sortie 31 . E.8796 On considère le programme de calcul représenté dans le diagramme ci-dessous : 1 a En notant x le nombre fourni en entrée à ce pro-gramme de calcul, donner une expression donnant le nombre renvoyé par ce programme de calcul. b On souhaite calculer les deux expressions ˇ x 2 +4 ı et ˇ 4 x + x − 2 2 ı pour certaines valeurs de x : x − 2 0 3 4 x + x − 2 2 x − 2 0 3 x 2 +4 2 a On cherche la valeur de x tels que l’expression ait la valeur 29 . b Vérifier les réponses à la question a . https://chingmath.fr chapExoCorrec/1239 sacados/1239 chapExoCorrec/8817 sacados/8817 chapExoCorrec/8818 sacados/8818 chapExoCorrec/8819 sacados/8819 chapExoCorrec/6323 sacados/6323 2x63xx2362 chapExoCorrec/8695 sacados/8695 Extrait Antilles-Guyanne Juin 2019 •Choisir un nombre•Calculer son carré•Ajouter6au résultat chapExoCorrec/8796 sacados/8796 Choisir un nombreSoustraire 2Multiplier par4Elever au carréAjouter les deux nombres
E.1881 Jacques a deux enfants Paul et Marie. Paul a deux ans de plus que Marie. Jacques a quatre fois l’âge de Marie. 1 Si Paul est âgé de 12 ans, donner l’âge de Marie et de Jacques. 2 On notera x l’âge de Paul. Donner l’expression de l’âge de Jacques en fonction de x . 3 Quel est l’âge de Paul, si Jacques a 48 ans? E.8836 On considère la figure ci-dessous composée de trois rectangles : Déterminer la valeur de x pour que l’aire de cette figure soit de 21 . 14. Partage E.4534 1 Réduire les expressions suivantes : a 3 x 2 − 5 + 6 x − 8 x 2 + 4 x + 4 b 3 × 2 x − 5 × 2 + x × ( − 3 x ) − ( − 5 x ) × ( − 2) 2 Développer et réduire les expressions suivantes : a 3( x + 4) b 4(3 − 2 x ) + 2(5 x − 4) 3 Factoriser les expressions suivantes : a 6 x + 15 b 4 x 2 + 6 x E.1925 1 Développer et réduire les expressions suivantes : a 3( x − 2) b 2(6 x + 3) + x 2 Factoriser les expressions suivantes : a 3 x + 9 b x 2 + 2 x E.1248 À l’aide de la distributivité : 1 Donner la forme développée et réduite des expres-sions littérales suivantes : a (3 x + 2) × 4 b 2 ; 2 × (3 − 5 x ) 2 Donner la forme factorisée des expressions littérales suivantes : a 3 ; 1 × 5 x − 2 × 3 ; 1 b 3 × x + 12 15. Exercices non-classés E.6359 Les perfusions intraveineuses servent à admin-istrer des liquides et des médicaments aux pa-tients. Les infirmières doivent calculer le débit D d’une perfusion en gouttes par minutes. Elles utilisent la formule D = d × v 60 × n où : d : est le facteur d’écoulement en gouttes par millilitre ( m‘ ) ; v : est le volume (en m‘ ) de la perfusion ; n : est le nombre d’heures que doit durer la perfusion. 1 Une infirmière veut doubler la durée d’une perfusion. Décrire avec précision la façon dont D change si n est doublé et si d et v ne changent pas 2 Les infirmières doivent aussi calculer le volume v de la perfusion en fonction du débit de perfusion D . Une perfusion d’un débit de 50 gouttes par minute doit être administrée à un patient pendant 3 heures. Pour cette perfusion, le facteur d’écoulement est de 25 gouttes par millilitres. Quel est le volume en m‘ de cette perfusion? 3 Une infirmière règle le facteur d’écoulement à 10 gouttes par millilitres. Elle utilise alors le tableau adapté à ce réglage et donnant la valeur du paramètre D du nombre de gouttes par minutes. Voici ce tableau : Sachant qu’elle doit effectuer une perfusion à un patient qui doit durer au plus 1 = 2 h et que le débit D de gouttes par minute ne doit pas excéder 60 et en fonction des valeurs données par le tableau, quel choix peut-elle pren- https://chingmath.fr chapExoCorrec/1881 sacados/1881 chapExoCorrec/8836 sacados/8836 3xx2362 chapExoCorrec/4534 sacados/4534 chapExoCorrec/1925 sacados/1925 chapExoCorrec/1248 sacados/1248 chapExoCorrec/6359 sacados/6359 extrait de Pisa 100150200250300350167250333417500583831251672082502925683111139167194426383104125146335067831001172842566983972436486071832131425263731928374656651725334250580,10,20,30,40,50,60,70,80,91vn
dre pour le volume ( v ) de la perfusion et du nombre d’heures ( n ) que durera la perfusion? Justifier votre démarche. E.1362 Soit A = 3 2 × 1 4 + 1 4 : 1 Calculer A en calculant en premier la parenthèse. 2 Calculer A en utilisant d’abord la distributivité. On donnera les résultats sous forme simplifiée. E.8899 Partie 1 Dans cette partie, toutes les longueurs sont exprimées en cen-timètre. On considère les deux figures ci-dessous, un triangle équilatéral et un rectangle, où x représente un nombre posi-tif quelconque. 1 Construire le triangle équilatéral pour x =2 . 2 a Démontrer que le périmètre du rectangle en fonction de x peut s’écrire 12 x +3 . b Pour quelle valeur de x le périmètre du rectangle est-il égal à 18 cm ? 3 Est-il vrai que les deux figures ont le même périmètre pour toutes les valeurs de x ? Justifier. Partie II On a créé les scripts (ci-contre) sur Scratch qui, après avoir demandé la valeur de x à l’utilisateur, construisent les deux figures de la partie I . Dans ces deux scripts, les lettres A , B , C , et D remplacent des nombres. Donner des valeurs à A , B , C et D pour que ces deux scripts permettent de construire les figures de la partie I et préciser alors la figure associée à chacun des scripts. E.8942 Voici un script saisi par Alice dans un logiciel d’algorithmique. 1 Alice a choisi 3 comme nombre, calculer les valeurs de Résultat 1 et Résultat 2 ? Justifier en faisant apparaître les calculs réalisés. 2 Généralisation. a En appelant x le nombre choisi dans l’algorithme, don-ner une expression littérale traduisant la première par-tie de l’algorithme correspondant à Résultat 1 . b En appelant x le nombre choisi dans l’algorithme, don-ner une expression littérale traduisant la deuxième par-tie de l’algorithme correspond à Résultat 2 . https://chingmath.fr chapExoCorrec/1362 sacados/1362 chapExoCorrec/8899 sacados/8899 4x14x1;52x de∏nirscript1demanderdonnerunevaleuretatteindrestyloenpositiond’écritureavancerde4*réponse+1,5tournerdeBdegrésavancerde2*réponsetournerde90degrésrépéterAfoisreleverlestylode∏nirscript2demanderdonnerunevaleuretatteindrestyloenpositiond’écritureavancerde4*réponse+1tournerdeDdegrésrépéterCfoisreleverlestylo chapExoCorrec/8942 sacados/8942 quandestcliquédemanderàChoisissezunnombre?etattendreenvoyeràtouslenombreaétésaisimettreNombreàréponsemettreRésultat1à2*nombre+3mettreRésultat1àRésultat1*Résultat1direregroupelerésultatestRésultat1pendant2secondes QuandjereçoislenombreaétésaisimettreàRésultat2àNombre*NombremettreàRésultat2àRésultat2*4mettreàRésultat2àRésultat2+12*NombremettreàRésultat2àRésultat2+9attendre3secondesdireregroupelerésultat2estRésultat2
E.8944 Voici deux programmes de calcul: Programme de calcul 1: Soustraire 5 ; Multiplier par 4 . Programme de calcul 2: Multiplier par 6 ; Soustraire 20 ; Soustraire le double du nombre de départ. 1 a Quel résultat obtient-on quand on applique le pro-gramme de calcul 1 au nombre 3 ? b Quel résultat obtient-on quand on applique le pro-gramme de calcul 2 au nombre 3 ? 2 Démontrer qu’en choisissant le nombre − 2 , les deux pro-grammes donnent le même résultat. 3 On décide de réaliser davantage d’essais. Pour cela, on utilise un tableur et on obtient la copie d’écran suivante : Quelle formule a-t-on pu saisir dans la cellule B2 avant de la recopier vers le bas, jusqu’à la cellule B5 ? 4 Les résultats affichés dans les colonnes B et C sont égaux. Lucie pense alors que, pour n’importe quel nombre choisi au départ, les deux programmes donnent toujours le même résultat. Démontrer que Lucie a raison. E.5084 On propose le programme de calcul suiv-ant : Choisir un nombre. Soustraire 6 . Calculer le carré du résultat obtenu. 1 a On choisit le nombre − 4 au départ, montrer que le résultat obtenu est 100 . b On choisit 15 comme nombre de départs, quel est le résultat obtenu? 2 En notant x un nombre, quelle expression permet d’obtenir le résultat obtenu? E.5085 On considère les deux programmes de calcul suivant : Choisir un nombre. Ajouter 3 à ce nombre. Multiplier le résultat par 2 . Afficher le produit. Choisir un nombre. Multiplier par 3 ce nombre. Ajouter 2 au résultat. Afficher la somme. 1 a Quel (s) résultat (s) obtient-on avec ces deux pro-grammes de calcul lorsque le nombre choisi est 4 ? b Peut-on dire que ces deux programmes de calculs sont équivalents? 2 a Quel nombre faut-il choisir pour obtenir le nombre 18 par le premier programme de calcul? b Quel nombre faut-il choisir pour obtenir le nombre 8 par le second programme de calcul? E.4612 Factoriser les expressions suivantes : a 3 x + 6 b 2 x − 8 c 27 x + 18 https://chingmath.fr chapExoCorrec/8944 sacados/8944 12345678ABCDNombrechoisiRésultatavecleprogramme1Résultatavecleprogramme20-20-201-16-162-12-123-8-8456 chapExoCorrec/5084 sacados/5084 chapExoCorrec/5085 sacados/5085 chapExoCorrec/4612 sacados/4612