Quatrième / Expressions littérales : nombres relatifs 45 exercices corrigés

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ChingQuizz : 12 exercices disponibles pour l’evaluation par QCM : 1. Rappels sur la simplification E.1081 Réduire, si possible, les expressions littérales suivantes : a 12 + 5 x b 4 × 5 x c 3 x − ( − 3) × x d − 7 x + 9 x 2 e 2 x 2 + 7 x 2 f 9 x 2 + 5 x − 4 − 2 x + 5 x 2 E.4521 Développer, puis réduire les expres- sions suivantes : a 3 × (2 x + 1) − 3 x × 5 b 2( x − 1) + x (2 − x ) c − 5 × 3 x + 3 × (5 − x ) d x (2 − x ) + 3(3 + x ) E.7929 Factoriser les expressions suivantes : a 3 x + 3 b 6 x + 9 c 3 x 2 + 2 x d x 2 + x 2. L’opposé d’un nombre E.1715 1 a Comment s’appelle, entre eux, les nombres − 4 et 4 ? b Comment s’appelle, entre eux, les nombres 3 et 1 3 ? Définition: Deux nombres a et b sont dits opposés si leur somme vaut 0 . Deux nombres a et b sont dits inverses si leur produit vaut 1 . Remarque: deux nombres sont opposés ’ils ont même distance à zéro mais sont de signes contraires. deux nombres rationnels sont inverses si leur numéra-teur et dénominateur sont inversées entre l’un et l’autre. 2 Compléter, ligne par ligne, le tableau ci-dessous : a b a + b a − b − a + b − a − b 2 3 − 4 5 9 − 2 3 En s’aidant du tableau précédent, compléter les phrases suivantes : Pour tout nombre a et b , l’opposé de ( a + b ) est : − ( a + b ) = : : : : : : : : : : : : Pour tout nombre a et b , l’opposé de ( a − b ) est : − ( a − b ) = : : : : : : : : : : : : E.1074 Proposition: l’opposée d’une somme est égale à la somme des opposés. Exemples: − (5+4)= − 5 − 4 − (7 − 3)= − 7+3 Pour chacune des questions, citer le nombre ˇ intrus ı : a b c 1 − (5 + 1) − 5 + 1 − 5 − 1 2 7 − 3 − (7 − 3) − 7 + 3 3 − ( − 2 ; 5 + 3) 2 ; 5 − 3 2 ; 5 + 3 4 − ( x − 2) − x − 2 − x + 2 E.1860 Pour chaque question, donner la valeur intruse : a b c d 1 − (2 × 3) ( − 2) × 3 2 × ( − 3) ( − 2) × ( − 3) 2 − − 4 × 5 4 × ( − 5) − 4 × ( − 5) 4 × 5 3 − (2 × 3 × 4) ( − 2) × 3 × 4 2 × 3 × ( − 4) − 2 × ( − 3) × 4 Remarque: pour prendre l’opposé d’un produit, on modi-fie un seul des facteurs en son opposé E.1918 Compléter les pointillés suivants afin de vérifier l’égalité: a − (3 + 4) = : : : 3 : : : 4 b − ( − 2 + 1) = : : : 2 : : : 1 c − ( − 4 − 7) = : : : 4 : : : 7 d − (7 − 9) = : : : 7 : : : 9 E.7923 Compléter les pointillés suivants afin de vérifier l’égalité: a − ( − 4 + 12) = : : : 4 : : : 12 b − (3 + 7) = : : : 3 : : : 7 https://chingmath.fr quizzChap/1170 chapExoCorrec/1081 sacados/1081 chapExoCorrec/4521 sacados/4521 chapExoCorrec/7929 sacados/7929 chapExoCorrec/1715 sacados/1715 chapExoCorrec/1074 sacados/1074 chapExoCorrec/1860 sacados/1860 chapExoCorrec/1918 sacados/1918 chapExoCorrec/7923 sacados/7923
E.1736 Pour chacune des questions, chercher l’intrus : a b c 1 − (2 × 5 + 3) − 2 × 5 + 3 − 2 × 5 − 3 2 − (3 − 5 × 2) − 3 + 5 × 2 − 3 − 5 × 2 3 − (2 × 3+4 × 5) ( − 2) × 3+4 × 5 − 2 × 3 − 4 × 5 E.1076 Parmi les 4 expressions ci-dessous, laquelle est l’intrus? a − 3 × (2 x − 3) b ( − 3) × (2 x − 3) c 3 × ( − 2 x + 3) d ( − 3) × ( − 2 x + 3) E.7920 Parmi les 4 expressions ci-dessous, laquelle est l’intrus? a − 2 × (4 x + 1) b ( − 2) × (4 x + 1) c 2 × ( − 4 x − 1) d ( − 2) × ( − 4 x − 1) 3. Suppression des parenthèses dans une somme ou dans une différence E.1737 Donner la forme réduite de chacune des expressions suivantes : a − (2 x + 1) b 3 − (5 − x ) c 2 − (2 x − 1) d 3 x − ( − 2 x − 1) E.1919 Donner la forme réduite de chacune des expressions suivantes : a 3 − (2 + x ) + 5 x b x 2 + 2 − (2 × x + 1) E.1923 Donner la forme réduite de chacune des expressions suivantes : a 3 − (2 x + 1 − x 2 ) b ( x + 1) − (2 − x ) E.4475 Donner la forme réduite de chacune des expressions suivantes : a (3 x + 4) − ( x 2 − 4 x + 2) b − ( x + 3) + x 2 − x + 2 c − ( x 2 − 2) + (3 x 2 + 4 x ) E.8974 Donner la forme réduite de chacune des expressions suivantes : a ( x 2 + 3 x + 4) − (5 x 2 + 6 x + 7) b − (2 x − 5 x + 1 − 4 + 7 x ) c (3 x + 2) − 5 x + 6 − ( − 6 x + 2) E.8972 Donner la forme réduite de chacune des expressions suivantes : a 3 x − ( x 2 + 4) − 5 x + 5 b − ( x − 2) + (3 − x ) + 5 x E.8970 Donner la forme réduite de chacune des expressions suivantes : a 2 x 2 + 5 − (2 x − 5) b 5 − (2 x − 4) − 2 x 2 + x E.8973 Donner la forme réduite de chacune des expressions suivantes : a − ( − 3 x − 1) − (5 x − 2) b − (3 x 2 + 4 x − 8) − (2 x − 4) E.7935 Réduire les expressions suivantes : a − 3 x 2 + 5 x − 9 − − 5 x + 1 b − x − 2 + 2 x + 2 − 3 − x 2 E.1946 Donner la forme réduite de chacune des expressions suivantes : a − (2 x + x 2 − 4) − ( − 2 x 2 + 4 x − 3) b − (2 x 2 − 2) + ( x − 2) − (2 − x ) c 3 x − (2 x 2 + 1 − 8 x ) − (3 x − 2 x 2 + 7) E.8971 Donner la forme réduite de chacune des expressions suivantes : a +( x + 1) − (3 x 2 + 2) + 3 − (2 + x ) b 2 − 3 − ( x − 2) c − 2 − (1 − x ) + 1 − (3 − 2 x ) E.4598 Recopier et compléter le tableau ci-dessous en reliant les expressions du tableau gauche avec leurs formes développées réduire obtenues dans le tableau de droite. 4. Parenthèse et simple distributivité E.1075 Développer, puis réduire les expres-sions suivantes : a − 3 × (2 − x ) b − 2( x + 2) c − 2 x ( x − 2) d − 2 × (3 x − 1) https://chingmath.fr chapExoCorrec/1736 sacados/1736 chapExoCorrec/1076 sacados/1076 chapExoCorrec/7920 sacados/7920 chapExoCorrec/1737 sacados/1737 chapExoCorrec/1919 sacados/1919 chapExoCorrec/1923 sacados/1923 chapExoCorrec/4475 sacados/4475 chapExoCorrec/8974 sacados/8974 chapExoCorrec/8972 sacados/8972 chapExoCorrec/8970 sacados/8970 chapExoCorrec/8973 sacados/8973 chapExoCorrec/7935 sacados/7935 chapExoCorrec/1946 sacados/1946 chapExoCorrec/8971 sacados/8971 chapExoCorrec/4598 sacados/4598 3x33x−3−3x−3−3x3−(5x2(4x−(4x−−(3−xx(2x−2(1−x2−5−(5−2xx(1−x8x2 chapExoCorrec/1075 sacados/1075
E.9006 Développer, puis réduire les expres-sions suivantes : a − 2 x + 5 b − x x + 2 E.1929 Développer, puis réduire les expres-sions suivantes : a 3 − 2 × (2 x − 1) + x b 7 × ( x + 2) − 3 × (1 + x ) c 2 × ( x − 1) − 4( x − 3) d − 2 × ( x − 1) + 4(2 x − 3) E.8968 Développer, puis réduire les expres-sions suivantes : a 3 − 4 × (3 − x ) b 3 × (4 x − 2) − 2 × (3 − x ) E.9007 Développer, puis réduire les expres-sions suivantes : a 5 − 2 2 x + 4 b 2 x + 1 − 3 3 − x E.8969 Développer, puis réduire les expres-sions suivantes : a 3( x − 2) − 3(2 x − 1) b ( − 2 + 3 x )( − 2) − (6 x + 2) c 3(5 − 2 x ) − 2(3 + 2 x ) d ( x − 2) × 2 − (2 x + 5) E.4549 Développer, puis réduire les expres-sions suivantes : a 3 x ( x +2) − ( − 3 x 2 − 4 x ) b 2(3 − x +2) − 2 x (3 − 2 x ) E.1082 Développer et réduire les expressions suivantes : a 3 x (2 x − 4) − 5(4 − x ) b − ( x + 2) + 3(2 x 2 + 1) E.8976 Développer, puis réduire les expres-sions suivantes : a 4 x (3 x − 4) + 2( x 2 + 2) b ( x 2 + 4 x + 3) − (3 − x 2 ) E.4474 Développer, puis réduire les expres-sions suivantes : a 3( x 2 +4 x +1)+2( x 2 − 1) b 5 x − 2 − ( x 2 + 2) c 2( − x 2 +5 x +4+ x ) − (3 x − 7) d − 2 x ( x +1) − 2(3 x − 5) E.8967 Développer, puis réduire les expres-sions suivantes : a x × (2 − x ) − 3 × ( x 2 − 1) b 2 − ( x + 1) × x c − (2+ x ) × 3 + x × ( − x +1) d − x × (2 x − 4) − (3 − 2 x 2 ) E.8975 Développer, puis réduire les expres-sions suivantes : a − 2 3 − 7 × (2 − x ) b − 2 2 − (1 − x ) c 1 − 2 x 1 − ( x + 1) 5. Egalité d’expressions littérales E.1927 Méthode-définition : pour montrer que deux expressions sont différentes , on montre que, pour une valeur de x , leurs calculs donnent des valeurs distinctes. Ce nombre s’appelle alors un contre-exemple de l’égalité . Établir que les égalités ci-dessous sont fausses : a ( x + 1)(2 x − 1) = x 2 + x b 3 − ( x 2 + x ) = (3 x + 1)(3 − x ) c x 2 + x + 4 = (5 x + 1)(4 − 5 x ) E.7927 Définition: deux expressions sont égales si elles ont la même valeur, quelle que soit la valeur de x (on parle alors d’identité) . Méthode: pour établir une identité, on développe et on réduit chacune des expressions afin de montrer qu’elles ad-mettent la même expression développée réduite . Établir que les identités suivantes sont vraies: a (2 x − 1)(1 − x ) = − 2 x 2 + 3 x − 1 b (3 x + 1)(2 x − 2) = 6 x 2 − 2(2 x + 1) E.4600 On considère les deux expressions suivantes : A = 3 x 2 + 5 x + 1 ; B = (2 x + 1) 2 Justifier que les expressions A et B ne sont pas égales. E.4490 On considère les deux expressions ci-dessous : A = 2 x 2 + x − 7 ; B = 3( x − 2) + 3 1 a Calculer les expressions A et B pour x =2 . b Calculer les expressions A et B pour x = − 1 . 2 Les deux expressions A et B sont-elles égales pour toutes valeurs de x ? Justifier votre affirmation. E.7928 On considère les deux expressions suivantes : C = (3 x − 2)(1 + 2 x ) ; D = x × (6 x − 1) − 2 À l’aide de développements et de simplifications, montrer que les expressions C et D sont égales. https://chingmath.fr chapExoCorrec/9006 sacados/9006 chapExoCorrec/1929 sacados/1929 chapExoCorrec/8968 sacados/8968 chapExoCorrec/9007 sacados/9007 chapExoCorrec/8969 sacados/8969 chapExoCorrec/4549 sacados/4549 chapExoCorrec/1082 sacados/1082 chapExoCorrec/8976 sacados/8976 chapExoCorrec/4474 sacados/4474 chapExoCorrec/8967 sacados/8967 chapExoCorrec/8975 sacados/8975 chapExoCorrec/1927 sacados/1927 chapExoCorrec/7927 sacados/7927 chapExoCorrec/4600 sacados/4600 chapExoCorrec/4490 sacados/4490 chapExoCorrec/7928 sacados/7928
E.4601 On considère la figure ci-contre : où les quadrilatères ABCD , AIJK , BRST , COPQ et DLMN sont des carrés. Des informations sur les longueurs sont portées sur la figure. On désigne par P le polygone IJKLMNOPQRST . Partie A 1 On s’intéresse au cas particulier où x =2 . a Déterminer les aires des carrés ABCD et DLMN . b En déduire l’aire du polygone P pour la valeur x =2 . 2 Justifier que l’aire A du polygone P s’exprime en fonc-tion de x par : A =25 − 4 x 2 Partie B 3 On s’intéresse au cas particulier où x =1 . a Déterminer les aires des rectangles KLQR et MPSJ . b En déduire l’aire du polygone P pour la valeur x =1 . 4 Justifier que l’aire du polygone P s’exprime en fonction de x par : A =10(5 − 2 x ) − (5 − 2 x )(5 − 2 x ) Partie C 5 Justifier que les expressions obtenues aux questions 2 et 4 sont égales. 6. Usmath E.9647 Avec les notations américaines : pour effectuer la dou-ble distributivité, on peut utiliser un tableau pour représen-ter chacun des produits du F.O.I.L. Par exemple, pour développer l’expression 2 x +3 x +6 , on utilise le tableau : On obtient le développement suivant : 1 a Compléter le tableau 1 b En déduire la forme développée réduite de l’expression : A = 2 x + 1 x + 4 2 a Compléter le tableau 2 b En déduire la forme développée réduite de l’expression : B = x − 3 3 x − 1 E.9646 Avec la notation américaine : la double distributivité est associée au sigle F . O . I . L . dont les quatre lettres représen-tent les quatre produits : Compléter le tableau ci-dessous pour obtenir les quatre ter-mes obtenus par la double distributivité : Product of the F . terms O . terms I . terms L . terms 3 x + 2 x + 4 x − 2 2 x + 1 3 − x 5 x − 2 E.9652 Avec les notations américaines : les multiplications d’expressions algébriques sont parfois posées en colonne comme présenté ci-dessous : En posant vos opérations en ligne, effectuer les multiplications suivantes : a 2 x + 1 3 x − 2 b 3 x 2 − 5 x − 1 3 x − 2 c 5 − 2 x x 2 + 1 d x + 1 − 3 x 2 + 2 x − 1 7. Exercices non-classés https://chingmath.fr chapExoCorrec/4601 sacados/4601 ABCDIJKLMNOPQRSTx5cm chapExoCorrec/9647 sacados/9647 2x3x4× 2x3x42x28x3x122x211x12F.O.I.L. 2x1x4×Tableau 1 x−33x−1×Tableau 2 chapExoCorrec/9646 sacados/9646 abcda×ca×db×cb×dproductoftheFirsttermesproductoftheOutertermesproductoftheInnertermesproductoftheLasttermesFOIL chapExoCorrec/9652 sacados/9652 2x3x510x152x23x13x152x2× 2x−32x2−4x36x−9−8x212x4x3−6x2×4x3−14x218x−9
E.8924 Développer et réduire l’expression suivante : ( − 3 x ) × (2 − x ) + 3 × ( x 2 + 3) https://chingmath.fr chapExoCorrec/8924 sacados/8924