Quatrième / Expressions littérales : nombres relatifs 45 exercices corrigés

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ChingQuizz : 12 exercices disponibles pour l’evaluation par QCM : 1. Rappels sur la simplification E.1081 Réduire, si possible, les expressions littérales suivantes : a 12 + 5 x b 4 × 5 x c 3 x − ( − 3) × x d − 7 x + 9 x 2 e 2 x 2 + 7 x 2 f 9 x 2 + 5 x − 4 − 2 x + 5 x 2 E.4521 Développer, puis réduire les expres- sions suivantes : a 3 × (2 x + 1) − 3 x × 5 b 2( x − 1) + x (2 − x ) c − 5 × 3 x + 3 × (5 − x ) d x (2 − x ) + 3(3 + x ) E.7929 Factoriser les expressions suivantes : a 3 x + 3 b 6 x + 9 c 3 x 2 + 2 x d x 2 + x 2. L’opposé d’un nombre E.1715 1 a Comment s’appellent, entre eux, les nombres − 4 et 4 ? b Comment s’appellent, entre eux, les nombres 3 et 1 3 ? Définition: Deux nombres a et b sont dits opposés si leur somme vaut 0 . Deux nombres a et b sont dits inverses si leur produit vaut 1 . Remarque: deux nombres sont opposés s’ils ont la même distance à zéro mais sont de signes contraires. deux nombres rationnels sont inverses si leur numéra-teur et dénominateur sont inversés entre l’un et l’autre. 2 Compléter, ligne par ligne, le tableau ci-dessous : a b a + b a − b − a + b − a − b 2 3 − 4 5 9 − 2 3 En s’aidant du tableau précédent, compléter les phrases suivantes : Pour tous nombres a et b , l’opposé de ( a + b ) est : − ( a + b ) = : : : : : : : : : : : : Pour tous nombres a et b , l’opposé de ( a − b ) est : − ( a − b ) = : : : : : : : : : : : : E.1074 Proposition: l’opposé d’une somme est égal à la somme des opposés. Exemples: − (5+4)= − 5 − 4 − (7 − 3)= − 7+3 Pour chacune des questions, citer le nombre ˇ intrus ı : a b c 1 − (5 + 1) − 5 + 1 − 5 − 1 2 7 − 3 − (7 − 3) − 7 + 3 3 − ( − 2 ; 5 + 3) 2 ; 5 − 3 2 ; 5 + 3 4 − ( x − 2) − x − 2 − x + 2 E.1860 Pour chaque question, donner la valeur intruse : a b c d 1 − (2 × 3) ( − 2) × 3 2 × ( − 3) ( − 2) × ( − 3) 2 − − 4 × 5 4 × ( − 5) − 4 × ( − 5) 4 × 5 3 − (2 × 3 × 4) ( − 2) × 3 × 4 2 × 3 × ( − 4) − 2 × ( − 3) × 4 Remarque: pour prendre l’opposé d’un produit, on rem-place un seul des facteurs par son opposé E.1918 Compléter les pointillés suivants afin de vérifier l’égalité: a − (3 + 4) = : : : 3 : : : 4 b − ( − 2 + 1) = : : : 2 : : : 1 c − ( − 4 − 7) = : : : 4 : : : 7 d − (7 − 9) = : : : 7 : : : 9 E.7923 Compléter les pointillés suivants afin de vérifier l’égalité: a − ( − 4 + 12) = : : : 4 : : : 12 b − (3 + 7) = : : : 3 : : : 7 https://chingmath.fr quizzChap/1170 chapExoCorrec/1081 sacados/1081 chapExoCorrec/4521 sacados/4521 chapExoCorrec/7929 sacados/7929 chapExoCorrec/1715 sacados/1715 chapExoCorrec/1074 sacados/1074 chapExoCorrec/1860 sacados/1860 chapExoCorrec/1918 sacados/1918 chapExoCorrec/7923 sacados/7923
E.1736 Pour chacune des questions, chercher l’intrus : a b c 1 − (2 × 5 + 3) − 2 × 5 + 3 − 2 × 5 − 3 2 − (3 − 5 × 2) − 3 + 5 × 2 − 3 − 5 × 2 3 − (2 × 3+4 × 5) ( − 2) × 3+4 × 5 − 2 × 3 − 4 × 5 E.1076 Parmi les 4 expressions ci-dessous, laquelle est l’intrus? a − 3 × (2 x − 3) b ( − 3) × (2 x − 3) c 3 × ( − 2 x + 3) d ( − 3) × ( − 2 x + 3) E.7920 Parmi les 4 expressions ci-dessous, laquelle est l’intrus? a − 2 × (4 x + 1) b ( − 2) × (4 x + 1) c 2 × ( − 4 x − 1) d ( − 2) × ( − 4 x − 1) 3. Suppression des parenthèses dans une somme ou dans une différence E.1737 Donner la forme réduite de chacune des expressions suivantes : a − (2 x + 1) b 3 − (5 − x ) c 2 − (2 x − 1) d 3 x − ( − 2 x − 1) E.1919 Donner la forme réduite de chacune des expressions suivantes : a 3 − (2 + x ) + 5 x b x 2 + 2 − (2 × x + 1) E.1923 Donner la forme réduite de chacune des expressions suivantes : a 3 − (2 x + 1 − x 2 ) b ( x + 1) − (2 − x ) E.4475 Donner la forme réduite de chacune des expressions suivantes : a (3 x + 4) − ( x 2 − 4 x + 2) b − ( x + 3) + x 2 − x + 2 c − ( x 2 − 2) + (3 x 2 + 4 x ) E.8974 Donner la forme réduite de chacune des expressions suivantes : a ( x 2 + 3 x + 4) − (5 x 2 + 6 x + 7) b − (2 x − 5 x + 1 − 4 + 7 x ) c (3 x + 2) − 5 x + 6 − ( − 6 x + 2) E.8972 Donner la forme réduite de chacune des expressions suivantes : a 3 x − ( x 2 + 4) − 5 x + 5 b − ( x − 2) + (3 − x ) + 5 x E.8970 Donner la forme réduite de chacune des expressions suivantes : a 2 x 2 + 5 − (2 x − 5) b 5 − (2 x − 4) − 2 x 2 + x E.8973 Donner la forme réduite de chacune des expressions suivantes : a − ( − 3 x − 1) − (5 x − 2) b − (3 x 2 + 4 x − 8) − (2 x − 4) E.7935 Réduire les expressions suivantes : a − 3 x 2 + 5 x − 9 − − 5 x + 1 b − x − 2 + 2 x + 2 − 3 − x 2 E.1946 Donner la forme réduite de chacune des expressions suivantes : a − (2 x + x 2 − 4) − ( − 2 x 2 + 4 x − 3) b − (2 x 2 − 2) + ( x − 2) − (2 − x ) c 3 x − (2 x 2 + 1 − 8 x ) − (3 x − 2 x 2 + 7) E.8971 Donner la forme réduite de chacune des expressions suivantes : a +( x + 1) − (3 x 2 + 2) + 3 − (2 + x ) b 2 − 3 − ( x − 2) c − 2 − (1 − x ) + 1 − (3 − 2 x ) E.4598 Recopier et compléter le tableau ci-dessous en reliant les expressions du tableau de gauche avec leurs formes développées réduites obtenues dans le tableau de droite. 4. Parenthèse et simple distributivité E.1075 Développer, puis réduire les expres-sions suivantes : a − 3 × (2 − x ) b − 2( x + 2) c − 2 x ( x − 2) d − 2 × (3 x − 1) https://chingmath.fr chapExoCorrec/1736 sacados/1736 chapExoCorrec/1076 sacados/1076 chapExoCorrec/7920 sacados/7920 chapExoCorrec/1737 sacados/1737 chapExoCorrec/1919 sacados/1919 chapExoCorrec/1923 sacados/1923 chapExoCorrec/4475 sacados/4475 chapExoCorrec/8974 sacados/8974 chapExoCorrec/8972 sacados/8972 chapExoCorrec/8970 sacados/8970 chapExoCorrec/8973 sacados/8973 chapExoCorrec/7935 sacados/7935 chapExoCorrec/1946 sacados/1946 chapExoCorrec/8971 sacados/8971 chapExoCorrec/4598 sacados/4598 3x33x−3−3x−3−3x3−(5x2(4x−(4x−−(3−xx(2x−2(1−x2−5−(5−2xx(1−x8x2 chapExoCorrec/1075 sacados/1075
E.9006 Développer, puis réduire les expres-sions suivantes : a − 2 x + 5 b − x x + 2 E.1929 Développer, puis réduire les expres-sions suivantes : a 3 − 2 × (2 x − 1) + x b 7 × ( x + 2) − 3 × (1 + x ) c 2 × ( x − 1) − 4( x − 3) d − 2 × ( x − 1) + 4(2 x − 3) E.8968 Développer, puis réduire les expres-sions suivantes : a 3 − 4 × (3 − x ) b 3 × (4 x − 2) − 2 × (3 − x ) E.9007 Développer, puis réduire les expres-sions suivantes : a 5 − 2 2 x + 4 b 2 x + 1 − 3 3 − x E.8969 Développer, puis réduire les expres-sions suivantes : a 3( x − 2) − 3(2 x − 1) b ( − 2 + 3 x )( − 2) − (6 x + 2) c 3(5 − 2 x ) − 2(3 + 2 x ) d ( x − 2) × 2 − (2 x + 5) E.4549 Développer, puis réduire les expres-sions suivantes : a 3 x ( x +2) − ( − 3 x 2 − 4 x ) b 2(3 − x +2) − 2 x (3 − 2 x ) E.1082 Développer et réduire les expressions suivantes : a 3 x (2 x − 4) − 5(4 − x ) b − ( x + 2) + 3(2 x 2 + 1) E.8976 Développer, puis réduire les expres-sions suivantes : a 4 x (3 x − 4) + 2( x 2 + 2) b ( x 2 + 4 x + 3) − (3 − x 2 ) E.4474 Développer, puis réduire les expres-sions suivantes : a 3( x 2 +4 x +1)+2( x 2 − 1) b 5 x − 2 − ( x 2 + 2) c 2( − x 2 +5 x +4+ x ) − (3 x − 7) d − 2 x ( x +1) − 2(3 x − 5) E.8967 Développer, puis réduire les expres-sions suivantes : a x × (2 − x ) − 3 × ( x 2 − 1) b 2 − ( x + 1) × x c − (2+ x ) × 3 + x × ( − x +1) d − x × (2 x − 4) − (3 − 2 x 2 ) E.8975 Développer, puis réduire les expres-sions suivantes : a − 2 3 − 7 × (2 − x ) b − 2 2 − (1 − x ) c 1 − 2 x 1 − ( x + 1) 5. Egalité d’expressions littérales E.1927 Méthode-définition : pour montrer que deux expressions sont différentes , on trouve une valeur de x pour laquelle elles prennent des valeurs différentes. Ce nombre s’appelle alors un contre-exemple de l’égalité . Établir que les égalités ci-dessous sont fausses : a ( x + 1)(2 x − 1) = x 2 + x b 3 − ( x 2 + x ) = (3 x + 1)(3 − x ) c x 2 + x + 4 = (5 x + 1)(4 − 5 x ) E.7927 Définition: deux expressions sont égales si elles ont la même valeur, quelle que soit la valeur de x (on parle alors d’identité) . Méthode: pour établir une identité, on développe et on réduit chacune des expressions afin de montrer qu’elles ad-mettent la même expression développée réduite . Établir que les identités suivantes sont vraies: a (2 x − 1)(1 − x ) = − 2 x 2 + 3 x − 1 b (3 x + 1)(2 x − 2) = 6 x 2 − 2(2 x + 1) E.4600 On considère les deux expressions suivantes : A = 3 x 2 + 5 x + 1 ; B = (2 x + 1) 2 Justifier que les expressions A et B ne sont pas égales. E.4490 On considère les deux expressions ci-dessous : A = 2 x 2 + x − 7 ; B = 3( x − 2) + 3 1 a Calculer les expressions A et B pour x =2 . b Calculer les expressions A et B pour x = − 1 . 2 Les deux expressions A et B sont-elles égales pour toutes valeurs de x ? Justifier votre affirmation. E.7928 On considère les deux expressions suivantes : C = (3 x − 2)(1 + 2 x ) ; D = x × (6 x − 1) − 2 À l’aide de développements et de simplifications, montrer que les expressions C et D sont égales. https://chingmath.fr chapExoCorrec/9006 sacados/9006 chapExoCorrec/1929 sacados/1929 chapExoCorrec/8968 sacados/8968 chapExoCorrec/9007 sacados/9007 chapExoCorrec/8969 sacados/8969 chapExoCorrec/4549 sacados/4549 chapExoCorrec/1082 sacados/1082 chapExoCorrec/8976 sacados/8976 chapExoCorrec/4474 sacados/4474 chapExoCorrec/8967 sacados/8967 chapExoCorrec/8975 sacados/8975 chapExoCorrec/1927 sacados/1927 chapExoCorrec/7927 sacados/7927 chapExoCorrec/4600 sacados/4600 chapExoCorrec/4490 sacados/4490 chapExoCorrec/7928 sacados/7928
E.4601 On considère la figure ci-contre : où les quadrilatères ABCD , AIJK , BRST , COPQ et DLMN sont des carrés. Des informations sur les longueurs sont portées sur la figure. On désigne par P le polygone IJKLMNOPQRST . Partie A 1 On s’intéresse au cas particulier où x =2 . a Déterminer les aires des carrés ABCD et DLMN . b En déduire l’aire du polygone P pour la valeur x =2 . 2 Justifier que l’aire A du polygone P s’exprime en fonc-tion de x par : A =25 − 4 x 2 Partie B 3 On s’intéresse au cas particulier où x =1 . a Déterminer les aires des rectangles KLQR et MPSJ . b En déduire l’aire du polygone P pour la valeur x =1 . 4 Justifier que l’aire du polygone P s’exprime en fonction de x par : A =10(5 − 2 x ) − (5 − 2 x )(5 − 2 x ) Partie C 5 Justifier que les expressions obtenues aux questions 2 et 4 sont égales. 6. Usmath E.9647 Avec les notations américaines : pour effectuer la dou-ble distributivité, on peut utiliser un tableau pour représen-ter chacun des produits du F.O.I.L. Par exemple, pour développer l’expression 2 x +3 x +6 , on utilise le tableau : On obtient le développement suivant : 1 a Compléter le tableau 1 b En déduire la forme développée réduite de l’expression : A = 2 x + 1 x + 4 2 a Compléter le tableau 2 b En déduire la forme développée réduite de l’expression : B = x − 3 3 x − 1 E.9646 Avec la notation américaine : la double distributivité est associée au sigle F . O . I . L . dont les quatre lettres représen-tent les quatre produits : Compléter le tableau ci-dessous pour obtenir les quatre ter-mes obtenus par la double distributivité : Product of the F . terms O . terms I . terms L . terms 3 x + 2 x + 4 x − 2 2 x + 1 3 − x 5 x − 2 E.9652 Avec les notations américaines : les multiplications d’expressions algébriques sont parfois posées en colonne comme présenté ci-dessous : En posant vos opérations en ligne, effectuer les multiplications suivantes : a 2 x + 1 3 x − 2 b 3 x 2 − 5 x − 1 3 x − 2 c 5 − 2 x x 2 + 1 d x + 1 − 3 x 2 + 2 x − 1 7. Exercices non-classés https://chingmath.fr chapExoCorrec/4601 sacados/4601 ABCDIJKLMNOPQRSTx5cm chapExoCorrec/9647 sacados/9647 2x3x4× 2x3x42x28x3x122x211x12F.O.I.L. 2x1x4×Tableau 1 x−33x−1×Tableau 2 chapExoCorrec/9646 sacados/9646 abcda×ca×db×cb×dproductoftheFirsttermesproductoftheOutertermesproductoftheInnertermesproductoftheLasttermesFOIL chapExoCorrec/9652 sacados/9652 2x3x510x152x23x13x152x2× 2x−32x2−4x36x−9−8x212x4x3−6x2×4x3−14x218x−9
E.8924 Développer et réduire l’expression suivante : ( − 3 x ) × (2 − x ) + 3 × ( x 2 + 3) https://chingmath.fr chapExoCorrec/8924 sacados/8924