Quatrième / Fractions : additions et soustractions 41 exercices corrigés

a
ChingQuizz : 9 exercices disponibles pour l’evaluation par QCM : 1. Rappels: multiples, diviseurs, fractions E.6193 1 Compléter les pointillés à l’aide des mots ˇ diviseurs ı et ˇ multiples ı : a 25 admet pour . . . . . . . . . . . . . . . l’entier 5 . b 21 est un . . . . . . . . . . . . . . . de l’entier 7 . c 24 n’est pas un . . . . . . . . . . . . . . . de l’entier 8 . d 8 est un . . . . . . . . . . . . . . . de l’entier 24 . 2 Pour chaque question, entourer les bonnes réponses parmi les propositions : a L’entier 32 admet pour diviseurs : 2 4 8 12 b Les entiers 16 et 24 admettent pour diviseurs com-muns : 2 4 8 12 c L’entier 6 admet pour multiples : 6 12 26 36 d Les entiers 8 et 12 admettent pour multiples communs : 8 12 24 96 E.5725 Indication : Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation. On considère les six éprouvettes identiques, mais remplies à des niveaux différents. 1 Pour chacun des tubes à essais, donner la fraction de l’éprouvette représentée en gris. 2 Quelles éprouvettes doit-on réunir pour obtenir une nou-velle éprouvette remplie à l’unité? E.5696 Au collège, Lise mange 1 4 du paquet de gâteaux qu’elle vient d’ouvrir. De retour du collège, sa soeur Agathe mange les 2 3 des gâteaux restants dans le paquet entamé par Lise. Il reste alors 5 gâteaux. Quel était le nombre initial de gâteaux dans le paquet? Si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de recherche. Elle sera prise en compte dans l’évaluation. E.2915 Compléter les trous par la fraction simplifiée adéquate : a 3 × = 5 b 15 × = 35 c 2 × = 9 d 18 × = 27 e 16 × = 2 f 77 × = 7 2. Rappels: simplification E.1633 Simplifier au maximum chacune des fractions suivantes : a 18 30 b 45 63 c 24 36 d 10 5 Indication : on suivra une rédaction identique à celle présentée ci-dessous : E.1634 Simplifier au maximum les fractions suivantes : a 14 42 b 120 180 c 18 42 d 224 84 E.4666 Parmi les égalités ci-dessous, lesquelles représentent une simplification de fractions : a 30 20 = 3 2 b 12 21 = 4 7 c 24 18 = 8 9 d 19 20 = 18 19 e 18 32 = 9 16 f 49 21 = 7 3 3. Rappels: addition, soustraction avec le même dénominateur E.8716 Règle d’addition et de soustraction: Pour tout nombre entier a , b , c , avec c =0 , on a: a c + b c = a + b c ; a c − b c = a − b c Remarque: ainsi, pour addition ou soustraire deux frac-tions, il faut avoir le même dénominateur. https://chingmath.fr quizzChap/1026 chapExoCorrec/6193 sacados/6193 chapExoCorrec/5725 sacados/5725 10A 10B 10C 10D 10E 10F chapExoCorrec/5696 sacados/5696 chapExoCorrec/2915 sacados/2915 chapExoCorrec/1633 sacados/1633 chapExoCorrec/1634 sacados/1634 chapExoCorrec/4666 sacados/4666 chapExoCorrec/8716 sacados/8716
Traduire chacun des graphiques ci-dessous par un calcul sur des nombres fractionnaires : 1 2 3 E.4661 Effectuer les calculs ci-dessous : a 2 3 + 8 3 b 7 5 + 9 5 c 13 7 + 3 7 d 12 5 − 6 5 e 13 7 − 5 7 f 17 15 − 3 15 E.8717 Effectuer les calculs suivants et don-ner le résultat sous forme d’une fraction simplifiée : a 5 12 + 13 12 b 2 7 + 17 7 c 4 10 + 1 10 d 15 12 − 1 12 e 7 2 − 4 2 f 22 15 − 7 15 E.8725 Effectuer les calculs suivants et don-ner les résultats sous forme de fractions simplifiées : a 2 10 + 3 10 b 5 3 + 12 3 c 15 4 − 11 4 E.8726 Effectuer les calculs ci-dessous et donner leur résultat sous forme de fraction simplifiée : a 5 6 + 11 6 b 54 3 − 27 3 c 3 15 + 7 15 4. Rappels: addition, soustraction avec le dénominateur multiple l’un de l’autre E.8718 Remarque: Pour additionner deux fractions, il faut que les deux dénominateurs soient égaux. Dans les questions ci-dessous, on transforme une des frac-tions en une fraction égale, mais avec un dénominateur iden-tique à l’autre fraction. Ainsi, nous pouvons appliquer les règles précédemment données Chacun des graphiques ci-dessous représentent une addition de fractions. Recopier et compléter les pointillés permettant d’obtenir l’égalité recherchée : 1 1 : : : + 3 : : : = : : : : : : + : : : : : : = : : : + : : : : : : = 5 8 2 5 : : : − 1 : : : = : : : : : : − : : : : : : = : : : − : : : : : : = 3 10 E.8728 Effectuer les calculs ci-dessous et donner les résultats sous forme de fractions simplifiées : a 3 10 + 2 100 b 2 10 + 7 100 c 0 ; 25 + 1 10 E.1040 Effectuer les opérations suivantes : a 3 100 + 7 10 b 1 10 + 27 100 c 5 10 − 2 10 d 3 10 − 7 100 e 17 10 − 19 100 f 1 10 − 1 1000 E.4662 Effectuer les calculs ci-dessous. On donnera les résultats sous la forme d’une fraction simplifiée. a 4 7 − 3 14 b 19 12 − 5 4 c 37 16 − 9 4 d 13 10 + 6 5 e 6 21 + 1 7 f 5 6 + 7 24 E.1354 1 Simplifier les fractions suivantes : 12 60 ; 30 60 2 Effectuer l’opération suivante : 1 5 + 1 2 Et donner le résultat sous la forme d’une fraction simpli-fiée au maximum. E.8724 Effectuer les calculs suivants. On donnera les résultats sous forme de fraction simplifiée. a 1 + 5 6 + 3 10 b 2 + 5 12 − 7 15 c 1 5 + 3 10 − 3 14 5. Recherche du dénominateur commun et comparaisons de fractions https://chingmath.fr − chapExoCorrec/4661 sacados/4661 chapExoCorrec/8717 sacados/8717 chapExoCorrec/8725 sacados/8725 chapExoCorrec/8726 sacados/8726 chapExoCorrec/8718 sacados/8718 − chapExoCorrec/8728 sacados/8728 chapExoCorrec/1040 sacados/1040 chapExoCorrec/4662 sacados/4662 chapExoCorrec/1354 sacados/1354 chapExoCorrec/8724 sacados/8724
E.8719 Proposition: soit a , b , c trois entiers strictement positifs : Si deux fractions ont le même dénominateur alors la fraction la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur : si a<b alors a c < b c Exemple: ont pour comparaison 3 5 < 4 5 Si deux fractions ont le même numérateur alors la fraction la plus grande est celle qui le plus petit dénom-inateur : si b<c alors a b > a c Exemple: ont pour comparaison 2 5 < 2 7 1 a Donner tous les multiples de 6 strictement inférieurs à 30 . b Compléter les pointillés: 5 6 = : : : 12 = : : : 18 = : : : 24 2 Compléter les pointillés: 3 4 = : : : 8 = : : : 12 = : : : 16 = : : : 20 = : : : 24 = : : : 28 3 Comparer les deux fractions de 5 6 et 3 4 . E.4700 1 Déterminer le plus petit multiple commun à 4 et 6 . 2 Comparer les deux fractions : 7 4 et 11 6 . 6. Additions et soustractions E.2542 On considère les deux nombres en écriture fractionnaire : A = 5 6 ; B = 1 4 . 1 Donner le plus petit multiple commun aux dénomina-teurs de ces deux fractions. 2 Écrire les deux nombres A et B en écriture fractionnaire de sorte qu’ils aient le même dénominateur. 3 Effectuer l’addition des nombres A et B . E.2544 Recopier et effectuer les additions suivantes en complétant au préalable l’étape intermédiaire: a 1 3 + 1 2 = : : : 6 + : : : 6 = : : : + : : : 6 = : : : 6 b 3 5 + 7 10 = : : : 10 + : : : 10 = : : : + : : : 10 = : : : 10 c 5 6 + 3 4 = : : : 12 + : : : 12 = : : : + : : : 12 = : : : 12 d 8 7 + 8 3 = : : : 21 + : : : 21 = : : : + : : : 21 = : : : 21 e 2 15 + 1 10 = : : : 30 + : : : 30 = : : : + : : : 30 = : : : 30 f 5 6 + 10 9 = : : : 18 + : : : 18 = : : : + : : : 18 = : : : 18 E.8736 Effectuer les sommes suivantes : a 1 6 + 1 9 b 3 10 − 1 4 c 3 4 − 1 6 d 5 9 + 1 12 e 5 8 − 1 10 f 1 10 + 5 12 Indication : Pour effectuer ces sommes, on s’intéressera au dénominateur commun le plus petit et on adoptera une rédaction semblable : E.8720 Effectuer les opérations ci-dessous et donner le résultat sous forme simplifiée : a 7 6 + 9 10 b 3 20 + 7 12 c 7 15 + 7 10 Indication : on adoptera une rédaction semblable à celle-ci dessous : E.8721 1 a Compléter les pointillés: 120 = 12 × : : : ; 120 = 15 × : : : b Déterminer le plus petit multiple commun aux nom-bres 12 et 15 . 2 Effectuer la somme suivante : 1 12 + 1 15 . Donner la forme simplifiée du résultat. https://chingmath.fr chapExoCorrec/8719 sacados/8719 et et chapExoCorrec/4700 sacados/4700 chapExoCorrec/2542 sacados/2542 chapExoCorrec/2544 sacados/2544 chapExoCorrec/8736 sacados/8736 chapExoCorrec/8720 sacados/8720 chapExoCorrec/8721 sacados/8721
E.8774 Ci-dessous, est représenté un seg-ment [ AB ] où deux points M et N sont placés tels que : le segment [ AM ] représente le tiers du segment [ AB ] ; le segment [ BN ] représente les deux-septièmes du seg-ment [ AB ] . Déterminer la fraction du segment [ AB ] qui sépare les points M et N . E.2132 Trois points A , B et C d’une droite graduée ont respectivement pour abscisse : 1 4 ; 1 3 ; 5 12 Ces trois points sont-ils régulièrement espacés sur la droite graduée? E.8755 Les Égyptiens n’utilisaient que des fractions de numérateur 1 , à l’exception de la fraction 2 3 . Pour trouver le double de leurs fractions de numérateur 1 , on disposait de tables dont l’une d’elles est représentée ci-dessous : dont l’utilisation de la première ligne de la table nous indique : Le double 1 5 est la somme de 1 3 et de 1 15 . 1 Compléter la table en y indiquant les valeurs correctes remplaçant les pointillés. 2 Vérifier la relation induite par la dernière ligne de cette table. E.8714 On considère le carré représenté ci-contre qui a été décomposé en 4 carrés égaux. Certains de ces car-rés ont été subdivisés en carrés de même dimension. Quelle fraction du carré ABCD est grisée? 7. Nombres relatifs: simplification de fractions E.4663 Compléter les pointillées afin de véri-fier les égalités suivantes : a 5 : : : = − 5 7 b − 3 4 = 3 : : : c − 3 : : : = 3 4 d 12 − 15 = − : : : 5 e 27 : : : = − 3 − 2 f 36 24 = − 15 : : : E.4664 Compléter les pointillés ci-dessous afin de vérifier les égalités: a 8 − 5 = : : : 20 b − 15 : : : = − 3 7 c − 4 11 = − 16 : : : d 36 81 = − : : : 9 e − 7 − 10 = : : : 40 f 12 20 = − 15 : : : 8. Nombres relatifs: addition et soustractions E.1056 Effectuer les additions et soustrac-tions suivantes en donnant le résultat sous forme d’une frac-tion simplifié au maximum : a 2 4 + 2 − 4 b 5 3 + − 17 6 c − 5 12 − − 2 3 d 2 + − 3 2 E.8737 Effectuer les additions et soustrac-tions suivantes en donnant le résultat sous forme d’une frac-tion simplifié au maximum : a 2 7 + 3 11 b 5 8 + 2 c − 3 11 + − 4 5 E.4761 Effectuer les opérations suivantes. On donnera le résultat sous la forme d’une fraction simpli-fiée : a − 1 6 + 1 − 14 b 3 10 − 7 15 c − 3 15 − − 4 25 d 5 6 + 9 − 10 E.8738 Effectuer les additions et soustrac-tions suivantes en donnant le résultat sous forme d’une frac-tion simplifié au maximum : a − 7 10 + 5 6 b − 1 15 + − 1 12 https://chingmath.fr chapExoCorrec/8774 sacados/8774 ABMN chapExoCorrec/2132 sacados/2132 chapExoCorrec/8755 sacados/8755 53157428...61811666138521041510...17125168 chapExoCorrec/8714 sacados/8714 ABCD chapExoCorrec/4663 sacados/4663 chapExoCorrec/4664 sacados/4664 chapExoCorrec/1056 sacados/1056 chapExoCorrec/8737 sacados/8737 chapExoCorrec/4761 sacados/4761 chapExoCorrec/8738 sacados/8738
9. Problème E.4630 On construit successivement des fig-ures en ajoutant un nouveau carré; plus précisément, le nou-veau carré ajouté à un côté mesurant la moitié du carré précé-dent : On suppose que le premier carré avait un côté mesurant 1 cm . 1 Montrer que l’aire de la figure de l’étape 2 mesure : A 2 = 5 4 2 Déterminer sous la forme d’une fraction irréductible, l’aire A 3 de cette figure réalisée à l’étape 3 . 3 Déterminer l’aire A 4 de cette figure lors de la quatrième étape. E.4765 1 Tester l’identité ci-dessous pour les entiers compris entre 1 et 9 : 1 n ( n + 1) = 1 n − 1 n + 1 2 Utiliser la question précédente pour déterminer facile-ment la valeur de A où : A = 1 + 1 2 + 1 6 + 1 12 + 1 20 + 1 30 + 1 42 + 1 56 + 1 72 + 1 90 10. Partage E.8778 Effectuer les calculs suivants et donner les résultats sous forme de fractions simplifiées : a 5 3 + 2 9 b 2 3 − 5 4 c 3 10 − 7 6 d 15 16 × 24 75 E.8779 Effectuer les calculs ci-dessous et donner leurs résultats sous la forme de fractions simplifiées : a 2 3 − 3 2 × 4 9 b 10 9 × 6 25 + 1 3 × 1 5 c 1 3 1 − 5 2 E.8780 Effectuer les calculs suivants et donner les résultats sous forme de fractions simplifiées : a 1 2 3 a 1 + 3 ÷ 3 2 × 5 − 5 11. Exercices non-classés E.3326 Simplifier par 3 la fraction 1404 3465 . La fraction obtenue est-elle irréductible? https://chingmath.fr chapExoCorrec/4630 sacados/4630 Etape no1 Etape no2 Etape no3 chapExoCorrec/4765 sacados/4765 chapExoCorrec/8778 sacados/8778 chapExoCorrec/8779 sacados/8779 chapExoCorrec/8780 sacados/8780 chapExoCorrec/3326 sacados/3326