Quatrième / Grandeurs quotients et grandeurs produits 49 exercices corrigés

a
1. Conversions de grandeurs E.871 1 Effectuer les conversions de longueurs suivantes : k h da u d c m 3 ; 2 kg g 34 dam km 24 ; 63 ‘ d‘ 24 m‘ h‘ 8 ; 9 m mm 2 Effectuer les conversions de volumes suivantes : km 3 hm 3 dam 3 um 3 dm 3 cm 3 mm 3 17 m 3 dm 3 3 ; 3 dam 3 hm 3 534 ; 2 ‘ dm 3 92 mm 3 cm 3 0 ; 023 m 3 cm 3 E.3990 1 Convertir en heures les durées suivantes : a 75 min b 42 min c 140 min 2 Convertir en minutes les durées suivantes : a 1 ; 75 h b 2 ; 25 h c 5 3 h 3 Effectuer les conversions en minutes puis en heures des durées suivantes : Durée en minutes en heures 2 h 30 min 5 h 12 min 0 h 45 min 1 h 36 min 1 h 05 min E.7625 Aux États-Unis, la tempéra-ture se mesure en degré Fahrenheit (en o F) . En France, elle se mesure en degré Celsius (en o C) . Pour faire les conversions d’une unité à l’autre, on a utilisé un tableur. Voici une copie de l’écran obtenu ci-contre. 1 Quelle température en o F correspond à une température de 20 o C? 2 Quelle température en o C correspond à une température de 41 o F? 3 Pour convertir la température de o C en o F, il faut multi-plier la température en o C par 1 ; 8 puis ajouter 32 . On a écrit une formule en B4 puis on l’a recopiée vers le bas. Quelle formule a-t-on pu saisir dans la cellule B4 ? E.1124 Pour chacune des durées ci-dessous, effectuer leurs conversions en heures puis leurs con-versions en minutes : a 1 h 12 min b 3 h 27 min c 40 min 2. Vitesse: grandeur quotient E.9102 Définition: pour un mobile se déplaçant par un mouve-ment uniforme, on appelle vitesse du mobile, le quotient de la distance par le temps : v = d t Elle s’exprime dans les mêmes unités que les deux grandeurs d et t : si d est exprimé en kilomètre et t en heure alors l’unité de vitesse est le ˇ kilomètre par heure ı noté km = h . Sur l’autoroute, un automobiliste relie à vitesse constante les villes de Montpellier à Bayonne distantes de 532 km en cinq heures. Déterminer sa vitesse en km = h . E.879 Le 7 novembre 1998, au retour du second voyage historique de John Glenn dans l’espace, la navette spatiale Discovery avait parcouru 5,8 millions de kilo-mètres. Cette mission ayant duré 8 jours et 22 heures, calculer la vitesse moyenne de la navette exprimée en km = h à l’unité près. On donnera également le résultat en écriture scientifique. https://chingmath.fr chapExoCorrec/871 sacados/871 chapExoCorrec/3990 sacados/3990 chapExoCorrec/7625 sacados/7625 Asie Juin 2017 4 points 12345678910ABConversionsTempératuresenoC-50510152025TempératuresenoF23324150596877 chapExoCorrec/1124 sacados/1124 chapExoCorrec/9102 sacados/9102 chapExoCorrec/879 sacados/879 Rennes - Juin 1999 - 3 points
E.1125 Remarque: le nombre 60 admet 12 diviseurs, cela permet notamment les conversions : 12 min = 0 ; 2 h ; 15 min = 0 ; 25 h 30 min = 0 ; 5 h ; 45 min = 0 ; 75 h 1 Avec une allure normale et constante, un marcheur par-court 1 km en 15 min . Donner sa vitesse en km = h . 2 Une voiture roulant à vitesse constante parcours 56 km en 30 minutes. Donner sa vitesse en km = h . 3 Un avion de ligne vole à vitesse constante parcourt 170 km en 12 minutes. Donner sa vitesse en km = h . E.1436 Un homme se promène et parcourt les 13 ; 65 km de tour de la ville en 3 h 15 min. Calculer la vitesse de marche de cet homme en kilomètres par heures. E.9101 La terre effectue sa révolution au-tour du soleil (le fait de faire le tour de son orbite) en 1 an et parcourt 940 millions de kilomètres. Exprimer sa vitesse en km = h arrondie à l’unité près. E.9088 La lumière parcourt 150 millions de kilomètres en 8 minutes. Déterminer la vitesse de la lumière en m = s . Indication : on donnera le résultat en écriture scientifique. E.9095 Lors de la chasse, un faucon pèlerin (l’oiseau le plus rapide) parcourt 150 mètres en 3 secondes. 1 Déterminer sa vitesse en m = s . 2 Déterminer sa vitesse en km = h . E.9090 En regardant les bornes kilo-métriques au bord de la route, un enfant compte 14 kilomètres en 7 minutes lorsque la voiture roule à vitesse constante. Quelle a été sa vitesse exprimée en km = h ? E.881 On supposera que l’orbite de la terre autour du soleil est circulaire et que la distance terre-soleil est de 150 millions de kilomètres (On ne tiendra pas compte que cette orbite est en fait elliptique) . En considérant que la terre effectue le tour complet de son orbite en 365 jours, calculer la vitesse de rotation de la terre autour du soleil exprimée en km = h et arrondie à l’unité près. . Remarque: la circonférence d’un cercle de rayon r est don-née par la formule : 2 × ı × r où ı ≈ 3 ; 14 . Un litre est égal à un décimètre cube. 3. Vitesse: distance et durée E.9098 Proposition: la vitesse moyenne relie la distance et la durée d’un mouvement uniforme par les trois identités équivalentes : v = d t d = v × t t = d v Un avion de ligne a relié Paris-Mexico en 11 h 50 min . On suppose que sa vitesse de croisière de 238 m = s a été maintenu tout au long du trajet. Déterminer la distance parcourue par cet avion en km . E.9099 Un de ses amis marche sur le bord de plage à une vitesse de 1 ; 2 m = s pendant 35 minutes. Quelle distance a-t-il parcourue? E.890 Le son se propage à une vitesse de 330 m = s et la lu-mière se propage à une vitesse de 299 792 458 m = s dans l’air. Ainsi, lors du déclenchement de la foudre, On admet que l’observateur voit instantanément la lumière et entend le tonnerre après. Après le déclenchement de la foudre, un observateur entend le tonnerre 9 secondes après avoir vu l’éclair. Déterminer la distance séparant l’observateur du déclenche-ment de la foudre. E.1128 Le 18 mai 1990 , le T.G.V. (Train à Grande vitesse) a atteint la vitesse de 515 km = h . Combien a-t-il parcouru de kilomètres en 5 minutes? On ar-rondira la distance au mètre près. E.488 La vitesse de la lumière est 300 000 km = s . 1 La lumière met 1 ; 3 de seconde pour aller d’un satellite à la Terre. Calculer la distance séparant le satellite de la Terre. 2 La lumière met environ 8 minutes et 30 secondes pour nous parvenir du soleil. Calculer la distance nous sé-parant du Soleil. Donner le résultat en écriture scien-tifique. E.9092 La sonde européenne ˇ Mars Express ı a été lancée le 2 juin 2003 et a parcouru 56 millions de kilomètres pour rejoindre la planète Mars a une vitesse moyenne de 3 131 m = s . Déterminer, en nombre de jours, la durée du trajet de cette sonde, arrondie au jour près. 4. Vitesse et proportionnalité https://chingmath.fr chapExoCorrec/1125 sacados/1125 chapExoCorrec/1436 sacados/1436 chapExoCorrec/9101 sacados/9101 chapExoCorrec/9088 sacados/9088 chapExoCorrec/9095 sacados/9095 chapExoCorrec/9090 sacados/9090 chapExoCorrec/881 sacados/881 chapExoCorrec/9098 sacados/9098 chapExoCorrec/9099 sacados/9099 chapExoCorrec/890 sacados/890 chapExoCorrec/1128 sacados/1128 chapExoCorrec/488 sacados/488 Amerique du Nord Juin 2011 chapExoCorrec/9092 sacados/9092
E.9100 Pour un mouvement uniforme, la vitesse est le coefficient de proportionnalité permettant de passer de la durée à la distance : Le guépard, au maximum de sa vitesse, peut parcourir 275 mètres en 9 secondes. Exprimer sa vitesse en km = h . E.9091 Le marathon est une épreuve sportive dont les participants doivent parcourir 42 195 m en course à pied. Le record du monde a été établi en 2003 au marathon de Berlin en 2 h 05 min . Donner sa vitesse moyenne exprimée en km = h arrondie à l’unité près. E.1437 Le 26 mai 2001, Le TGV (Train à Grande Vitesse) a effectué le record de parcourir les 1067 km de voie ferré séparant Calais à Marseille en 3 h 29 min . Calculer la vitesse moyenne du train en km = h en arrondissant à l’unité. E.9097 Au début de son décollage, Ariane 5 monte verticalement jusqu’à la séparation de son premier étage en 9 min 35 s et elle a atteint une altitude de 147 km , . Calculer sa vitesse moyenne en km = h en arrondissant à l’unité? E.1434 Marie-José Perec a parcouru les 400 m en 48 ; 26 s lors des Jeux Olympiques d’Atlanta de 1996 . Combien de temps lui faudra-t-il pour parcourir un marathon (42,195 km) à la même vitesse? Indication : on exprime le résultat sous la forme : : : : h : : : min : : : s 5. Vitesse: conversion d’unités E.2630 Effectuer les conversions suivantes de vitesse en effectuant un arrondi au dixième de l’unité près demandée : a 35 km = h en m = s b 2 ; 4 m = s en km = h c 3 × 10 5 km = an en m = s d 274 dm = min en m = s e 289 m = min en km = h E.9096 Un escargot a une vitesse moyenne de 12 cm = min . Déterminer la vitesse moyenne de l’escargot en m = h . E.880 On observe une fourmi pendant 15 secondes qui parcourt 48 centimètres en se déplaçant d’un mouvement uniforme. Déterminer la vitesse de la fourmi exprimée en : a centimètres par seconde ( cm = s ) ; b kilomètres par heure ( km = h ) , arrondie au centième près. 6. Vitesse et problèmes E.7630 Dans cet exercice, on va s’intéresser à la vitesse d’un TGV passant en gare sans s’arrêter. Information 1: Tout le train est passé devant moi en 13 secondes et 53 centièmes. Information 2: Schéma des motrices et voitures com-posant une rame de TGV: Les mesures de longueur sont exprimées en millimètre. Information 3: Composition du TGV passé en gare: Le TGV est constitué de deux rames. Chaque rame est composée de deux motrices de type A encadrant dix voitures de type B À quelle vitesse (en km = h ) le TGV est-il passé, sans s’arrêter, devant moi? Le résultat sera arrondi à l’unité. https://chingmath.fr chapExoCorrec/9100 sacados/9100 Durée (enh)Distance (enkm)4512×v chapExoCorrec/9091 sacados/9091 chapExoCorrec/1437 sacados/1437 chapExoCorrec/9097 sacados/9097 chapExoCorrec/1434 sacados/1434 chapExoCorrec/2630 sacados/2630 chapExoCorrec/9096 sacados/9096 chapExoCorrec/880 sacados/880 chapExoCorrec/7630 sacados/7630 500014000 18300
E.6286 Mathilde et Eva se trouvent à la Baie des Citrons. Elles observent un bateau de croisière quitter le port de Nouméa. Mathilde pense qu’il navigue à une vitesse de 20 noeuds. Eva estime qu’il navigue plutôt à 10 noeuds. Elles décident alors de déterminer cette vitesse mathématique-ment. Sur son téléphone, Mathilde utilise d’abord la fonction chronomètre. Elle déclenche le chronomètre quand l’avant du navire passe au niveau d’un cocotier et l’arrête quand l’arrière du navire passe au niveau du même cocotier; il s’écoule 40 secondes. Ensuite, Eva recherche sur Internet les caractéristiques du bateau. Voici ce qu’elle a trouvé : Caractéristiques techniques: Longueur : 246 m Largeur : 32 m Calaison : 6 m Mise en service: 1990 Nombre maximum de passagers : 1 596 Membres d’équipages : 677 Questions: 1 Quelle distance a parcouru le navire en 40 secondes? 2 Qui est la plus proche de la vérité, Mathilde ou Eva? Justifier la réponse. Rappel: le ˇ noeud ı est une unité de vitesse. Naviguer à 1 noeud signifie parcourir 0 ; 5 mètre en 1 sec-onde. Indication : Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation. E.6386 Ci-dessous est donnée la carte du Mali: Toutes les distances considérées sont les distances ˇ à vol d’oiseau ı. 1 La distance séparant Bamako de Tombouctou est de 705 kilomètres. a Déterminer la distance séparant Bamako de Kidal, ar-rondi au kilomètre près. b Déterminer l’échelle de cette carte. 2 En ne tenant pas compte des phases de décollage et d’atterrissage, un avion se déplace à la vitesse de 730 km = h . Il effectue le trajet : Bamako Kayes Gao Bamako Quelle est la durée de son trajet, exprimée en heure et arrondi au dixième près? Indication : pour cette question, faire apparaître sur la copie la démarche utilisée. Toute trace de recherche sera prise en compte lors de l’évaluation même si le travail n’est pas complètement abouti. https://chingmath.fr chapExoCorrec/6286 sacados/6286 chapExoCorrec/6386 sacados/6386 TessalitKidalGaoTombouctouKayesMoptiSegouBamakoSikasso
E.7973 Les baleines émettent des sons, de fréquences comprises entre 10 Hz et 10 kHz , qui se propa-gent dans l’eau à une vitesse d’environ 1 500 m = s . L’étude des chants des baleines a pour but d’élucider leur possible signification ; sélection du partenaire sexuel et com-munication sociale sont des hypothèses envisagées. 1 Convertir la vitesse de propagation de ces sons en km = h . 2 Deux groupes de baleines situées au large d’Alaska com-muniquent entre eux. a Calculer la distance séparant les deux groupes de baleines. Vous donnerez le résultat arrondi à 50 km près. b Combien de temps met une onde sonore émise par une baleine du groupe 1 pour parvenir aux baleines du groupe 2? Vous donnerez le résultat arrondi à la minute. 3 Le dessin ci-dessous donne une idée de la taille d’une baleine bleue par rapport à celle d’un homme. En considérant que le plongeur sur l’image a une taille égale à 1 ; 75 m , calculer la taille approximative de la baleine représentée ci-dessous. Vous donnerez le résultat arrondi au mètre près. La démarche et les traces de recherche seront valorisées et prises en compte dans la notation. 7. Masse volumique E.876 À une température de 0 o C , la masse volumique de l’air est de 1 ; 29 kg = m 3 . On s’intéresse à une salle de classe dont le volume mesure 250 m 3 . Donner la masse de l’air, arrondie au kilogramme près, con-tenu dans cette salle à cette température. E.9089 À la surface de la mer, l’air a une masse volumique de 1 ; 2 kg = m 3 . Calculer la masse d’air, ar-rondie au gramme près, contenu dans une bouteille de 1 ; 5 l . E.883 L’or a une masse volumique de 19 300 kg = m 3 . Sachant qu’un lingot d’or pèse 1 kg , déterminer le volume oc-cupé par un lingot d’or arrondi au cm 3 près. E.882 À une température de 20 o C , la masse volumique de l’air est de 1 ; 2 kg = m 3 . Une salle a pour dimensions 9 m de longueur, 6 m de largeur et 4 m de hauteur. Donner le poids de l’air contenu dans cette salle arrondie au kilogramme près. E.9103 Sachant que l’air a une masse vo-lumique de 0 ; 909 kg = m 3 à une altitude de 3 000 m , calculer le volume, arrondi au décilitre près, occupé par 1 ; 8 g d’air. E.9093 L’or a une masse volumique de 19300 kg = m 3 , une bague en or pèse 6 ; 5 g . 1 Donner la masse volumique exprimée en g = cm 3 . 2 Donner le volume de cette bague arrondi au dixième de cm 3 près. 8. Grandeurs produits E.895 Un fer électrique a une puis-sance de 1 200 watts. Il est utilisé pendant 20 minutes. Quelle est l’énergie utilisée en kWh ? https://chingmath.fr chapExoCorrec/7973 sacados/7973 Groupe1Groupe21000km chapExoCorrec/876 sacados/876 chapExoCorrec/9089 sacados/9089 chapExoCorrec/883 sacados/883 chapExoCorrec/882 sacados/882 chapExoCorrec/9103 sacados/9103 chapExoCorrec/9093 sacados/9093 chapExoCorrec/895 sacados/895
E.9105 Déterminer l’énergie, en Wh , utilisée par un ordinateur de 300 W s’il est utilisé neuf minutes par jour pendant un an (on comptera 365 jours pour une année) . E.6308 Les appareils de la maison consomment de l’énergie même quand ils sont en veille. La feuille de calcul ci-dessous donne la consommation en kilo-wattheures (kWh) des appareils en veille d’une famille pour une année et les dépenses correspondantes en euros : 1 a Quel calcul permet de vérifier le résultat 34 ; 06 af-fiché dans la cellule E4 ? b Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule E2 avant de la recopier vers le bas? c Une des quatre formules ci-dessous a été saisie dans la cellule E14 pour obtenir le montant total des dépenses dues aux veilles. Recopier sur la copie cette formule. =SOMME(E2:E13) =E2:E13 =E2+E13 =SOMME(E2:E14) 2 Dans une pièce de cette maison, les appareils suivants sont en veille sont : un téléviseur une console de jeu un ordinateur un lecteur DVD La consommation de l’ordinateur représente-t-elle plus de la moitié de la consommation totale des appareils de cette pièce? E.2629 1 Une ampoule de 40 watts reste allumé pendant 4 h 24 min . Donner l’énergie consommée en Wh . 2 Déterminer la durée, exprimée en minutes, nécessaire à l’ordinateur de 300 W pour utiliser la même énergie que l’ampoule. 9. Autres grandeurs E.3380 La masse d’un atome de car-bone est égale à 1 ; 99 × 10 − 26 kg . Les chimistes considèrent des paquets contenant 6 ; 022 × 10 23 atomes. Calculer la masse en gramme d’un tel paquet d’atomes de carbone, arrondie au décigramme près. E.7963 On considère la fenêtre de téléchargement ci-dessous : Si la vitesse de téléchargement reste constante, faudra-t-il plus d’une minute et vingt-cinq secondes pour que le télécharge-ment se termine? E.5928 Indication : Dans cet exercice, si le travail n’est pas ter-miné, laisser tout de même une trace de la recherche, elle sera prise en compte dans l’évaluation. Le fleuve Amazone est celui qui possède le débit moyen le plus important au monde. Il est d’environ 190 00 m 3 = s . En France, un foyer de 3 personnes consomme en moyenne 10 000 L d’eau par mois. Donner un ordre de grandeur du nombre de ces foyers que pourrait alimenter ce fleuve en un an. Rappel: 1 L =1 dm 3 ; 1 m 3 =1 000 L 10. Problèmes ouverts E.5926 Voici le parcours du cross du collège La Bounty schématisé par la figure ci-dessous : https://chingmath.fr chapExoCorrec/9105 sacados/9105 chapExoCorrec/6308 sacados/6308 1234567891011121314ABCDEDépenseTotaleAppareilTéléviseurOrdinateurParaboleFourDémo-dulateursatelliteLecteurDVDMachineàlaverConsoledejeuFouràmicro-ondesTéléphonesans∏lLave-vaiselleChargeurbatterieNombred’appareils312132111114Consom-mationenveilleparanpourunappareil(enkWh)77209131865958514225251713Prixdukilowatt-heure(eneuro)0,130,130,130,130,130,130,130,130,130,130,130,13Dépense(eneuro)30,0327,1734,0611,1823,0115,086,635,463,253,252,216,76168,09Données extraites du site de l’ADEME chapExoCorrec/2629 sacados/2629 chapExoCorrec/3380 sacados/3380 A refaire pas de sens chapExoCorrec/7963 sacados/7963 Téléchargé:9;7sur115;2Mo(1,3Mo=s) chapExoCorrec/5928 sacados/5928 chapExoCorrec/5926 sacados/5926
1 Montrer que la longueur NT est égale à 194 m . 2 Le départ et l’arrivée de chaque course du cross se trou-vent au point B . Calculer la longueur d’un tour de par-cours. 3 Les élèves de 3 ième doivent effectuer 4 tours de parcours. Calculer la longueur totale de leur course. 4 Terii, le vainqueur de la course des garçons de 3 ième a effectué sa course en 10 minutes et 42 secondes. Calculer sa vitesse moyenne et l’exprimer en m = s . Ar-rondir au centième près. 5 Si Terii maintenait sa vitesse moyenne, penses-tu qu’il pourrait battre le champion Georges Richmond qui a gagné dernièrement la course sur 15 km des Foulées du Front de mer en 55 minutes et 11 secondes? Indication : pour cette question, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l’évaluation. E.5769 Un agriculteur souhaite acheter un terrain : il récupère la photographie satellite à partir d’un site géolocalisation. Voici le terrain hachuré dans la photographie ci-dessous : Sachant qu’en moyenne, un hectare de terre agricole coûte 5 430 e , donner le prix d’achat de ce terrain. E.5767 Une télévision est au ˇ format 4 = 3 ı lorsque le quotient de la longueur de l’écran par sa largeur est égal à la fraction 4 3 . La même définition s’applique pour un écran au ˇ format 16 = 9 ı. Un industriel ne produisait que des télévisions, dont l’écran au format 4 = 3 , avait pour dimensions 64 cm × 48 cm . Désor-mais, il décide de produire des télévisions au format 16 = 9 ayant la même longueur. Quelle est la surface d’écran économisée, sur chaque télévision, en choisissant ce nouveau format de télévision? E.5768 On considère un carré de côté 10 cm dont la représentation est donnée ci-dessous. Ce carré est dé-coupé en plusieurs morceaux: un carré définit la surface S 1 ; deux triangles rectangles définissent les surfaces S 3 et S 4 ; un losange définit la surface S 2 ; deux triangles quelconques définissent les surfaces S 5 et S 6 ; un trapèze définit la surface S 7 où la petite base mesure 4 cm . Déterminer l’aire de la surface S 8 . E.5770 Une chèvre se trouve dans un pâ-turage de forme rectangulaire de dimensions 6 m × 4 m où une cabanette de forme carrée, mesurant 2 m de côté, se trouve dans un coin du pâturage. La chèvre est attachée par une corde de 4 m de longueur à la cabanette comme le présente le croquis ci-dessous : Déterminer, arrondi au dm 2 près, la surface du pâturage ac-cessible par la chèvre. Indication : on utilisera: ı ≈ 3 ; 1416 https://chingmath.fr OUNTYB234m155m90m25m chapExoCorrec/5769 sacados/5769 chapExoCorrec/5767 sacados/5767 Format4=3Format16=964cm64cm48cm chapExoCorrec/5768 sacados/5768 S1S2S3S4S8S5S6S74cm chapExoCorrec/5770 sacados/5770 6m4m2m