Quatrième / Introduction aux équations 54 exercices corrigés

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ChingQuizz : 14 exercices disponibles pour l’evaluation par QCM : 1. Statut de l’égalité E.8983 Définition: Une égalité définie deux objets l’un à gauche ( membre degauche) , l’autre à droite ( membrededroite) du signe ˇ = ı. Une égalité numérique est vraie si le membre de gauche a la même valeur que le membre de droite. Sinon, elle est dite fausse . Parmi les égalités ci-dessous, dire si elles sont vraies ou fausses : a 3 + 2 = 6 b 3 − 3 × 5 = 2 × ( − 6) c 5 × 2 = 12 − 2 d 2 × ( − 3 + 2) = 5 − 2 × 3 E.8999 Parmi les égalités ci-dessous, dire si elles sont vraies ou fausses : a 3 × 2 5 − 1 5 = 3 2 × 4 3 − 1 b 5 6 2 = 1 12 + 11 18 E.9000 Parmi les égalités ci-dessous, dire si elles sont vraies ou fausses : a 12 2 +9 2 = 25 2 − 20 2 b 7+ 5 − 1 = 5 2 − 3 2. Solutions d’une équation E.1975 Définition: sur l’égalité d’expressions littérales L’égalité ˇ 3 x +2 =3 x +6 ı est vraie pour toute valeur de x : on parle d’ identité . L’égalité ˇ 3 x +2=20 − x ı est fausse, car calculée en 1 , elle propose l’égalité 5=19 . On parle alors d’ équation qui peut prendre le statut vrai ou faux suivant la valeur de x . Pour la valeur 4 , l’équation ˇ 3 x +2=18 − x ı est vraie: on dit que 4 est une solution de cette équation. On considère l’équation: ( E ): 3 x +7= x +11 1 Calculer les deux expressions 3 x +7 et x +11 pour la valeur x =1 . Le nombre 1 vérifie-t-il l’égalité de l’équation ( E ) ? 2 Calculer les deux expressions 3 x +7 et x +11 pour la valeur x =2 . Le nombre 2 vérifie-t-il l’égalité de l’équation ( E ) ? E.7932 Pour quelles équations le nombre 3 est une solution. a 3 x + 2 = 2 x − 4 b 2( x + 4) = 3 x + 5 E.9001 On considère l’équation: ( F ) : 2 x + 3 = 3 x + 1 . Parmi les nombres suivants lequel est la solution de cette équa-tion : a 1 b − 1 c 2 d 5 E.9002 On considère l’équation: ( G ) : 5 x − 1 = − x − 7 . Parmi les nombres suivants lequel est la solution de cette équa-tion : a 1 b 2 c 0 d − 1 E.1328 Chacune des équations suivantes ad-mettent au moins une solution parmi les nombres − 2 , − 1 , 0 , 1 et 2 . Associez chacune de ces équations avec sa solution. a 2 × x + 3 = 4 × x + 1 b 2 − x = 4 + x c 3 × ( x + 2) = 6 × x d ( x + 2) × ( x + 3) = 0 E.1123 Pour quelles équations le nombre 3 est une solution. a x + 3 2 × x = 5 3 − 2 x b 3 − x x = 5 − 3 × x E.9003 On considère l’équation ( E ) définie par : x 2 + 3 x + 1 = 3 − x 2 Le nombre − 2 est-il une solution de l’équation ( E ) ? Justifier. 3. Utilisation des opérations inverses E.9004 Sur chacun des diagrammes ci-dessous, compléter les informations manquantes : 1 Compléter les diagrammes suivants : https://chingmath.fr quizzChap/1029 chapExoCorrec/8983 sacados/8983 chapExoCorrec/8999 sacados/8999 chapExoCorrec/9000 sacados/9000 chapExoCorrec/1975 sacados/1975 chapExoCorrec/7932 sacados/7932 chapExoCorrec/9001 sacados/9001 chapExoCorrec/9002 sacados/9002 chapExoCorrec/1328 sacados/1328 chapExoCorrec/1123 sacados/1123 chapExoCorrec/9003 sacados/9003 chapExoCorrec/9004 sacados/9004
2 Donner les solutions de chacune des équations suivantes : a x + 3 = 5 b 2 x = 8 c x − 5 = − 3 d x + 3 = − 4 e 6 x = 9 f x ÷ 2 = 7 ; 5 E.1342 1 Compléter chacun des diagrammes suivants : 2 Résoudre les équations suivantes : a x + 10 = 3 b 7 x = 28 c x ÷ 9 = 1 ; 1 E.1311 Résoudre les équations suivantes : a x + 5 = 12 b x + 7 = 3 a x − 3 = 2 b x − 6 = − 2 E.1322 Résoudre les équations suivantes : a 5 × x = 35 b 3 × x = 15 c x ÷ 4 = 5 d x ÷ 3 = 9 E.9005 1 Compléter chacun des diagrammes suivants : 2 Résoudre les équations suivantes : a x + 2 ; 6 = 1 ; 4 b 1 ; 5 x = 6 c x ÷ 2 ; 5 = 2 E.1309 Résoudre les équations : a x + 2 ; 5 = 5 ; 1 b x + 3 ; 4 = 6 ; 3 c x − 3 ; 1 = 3 ; 2 d x − 4 = − 4 E. 1310 Résoudre les équations suivantes : a x + 5 ; 2 = 7 ; 3 b x + 2 ; 1 = 4 c x − 2 ; 1 = 3 ; 4 d x − 4 ; 9 = 2 ; 3 E.1323 Résoudre les équations suivantes : a x − 2 ; 5 = 6 b x − 5 ; 2 = − 2 c 2 + x = 5 d 2 ; 5 + x = 6 ; 3 E.1981 1 Compléter chacun des diagrammes suivants : 2 Résoudre les équations suivantes : a x + 2 = 7 3 b 4 3 × x = 7 3 c x ÷ 25 3 = 3 5 E.1318 Résoudre les équations suivantes et exprimer les solutions sous la forme de fractions simplifiées : a 6 × x = 8 b 12 × x = 20 c 1 ; 2 × x = 5 ; 4 d 2 ; 4 × x = 1 ; 8 4. Cas particuliers E.8984 1 Quels sont les nombres solutions de l’équation: 0 · x =0 2 Quels sont les nombres solutions de l’équation: 0 · x =3 5. Résolutions arithmétiques d’équations de la forme ax + b = c E. 8990 Remarque: pour l’équation 2 x +1=7 , la recherche des so-lutions est facile, car il suffit, à l’aide des priorités des opéra-tions, de voir comment est construite l’expression du mem-bre de gauche pour obtenir la valeur numérique du membre de droite. Le diagramme ci-dessous présente cette résolution : La solution de l’équation 2 x +1=7 est le nombre 3 . https://chingmath.fr ??5×2??8−5??−3 ??−4×6??9÷2??7;5 chapExoCorrec/1342 sacados/1342 ??3×7??28÷9??1;1 chapExoCorrec/1311 sacados/1311 chapExoCorrec/1322 sacados/1322 chapExoCorrec/9005 sacados/9005 −2;6??1;4×1;5??6÷2;5??2 chapExoCorrec/1309 sacados/1309 chapExoCorrec/1310 sacados/1310 chapExoCorrec/1323 sacados/1323 chapExoCorrec/1981 sacados/1981 ??73×43??73÷253??35 chapExoCorrec/1318 sacados/1318 chapExoCorrec/8984 sacados/8984 chapExoCorrec/8990 sacados/8990 x2×x2×x1763×2÷2−1
Déterminer la solution de l’équation 7 x +3=17 en complétant le diagramme ci-dessous : E.5254 Sans justification, donner les solu-tions des équations suivantes : a 3 x + 1 = 4 b 5 x − 4 = 6 c 2 × x + 1 = 5 E.1983 Sans justification, donner les solu-tions des équations ci-dessous : a 5 × x + 10 = 16 b − 2 × x + 1 = 5 E. 5249 On considère le programme de cal-cul suivant : Choisir un nombre de départ ; Multiplier le nombre par 2 ; Soustraire 3 ; Écrire le résultat final. 1 Lorsque le nombre choisi en entrée du programme de cal-cul est 5 , donner le nombre de sortie de ce programme de calcul. 2 En choisissant un nombre entré, le programme de calcul renvoie le nombre 1 . Cette situation est illustrée par le diagramme ci-dessous : Quel est le nombre choisi en entrée du programme de calcul? E.8991 Sans justification, donner les solu-tions des équations ci-dessous : a − 2 − x = 5 b 2 − 3 x = 2 6. Rédaction d’équations de la forme ax + b = c E. 1982 On souhaite résoudre l’équation 3 x +5=11 . 1 Compléter le diagramme suivant : 2 La rédaction d’un élève est retranscrite ci-dessous avec des passages effacés. Recopier et compléter cette rédac-tion : E. 8987 On souhaite résoudre l’équation: 6 x − 2=10 . 1 Compléter le diagramme suivant : 2 La rédaction d’un élève est retranscrite ci-dessous avec des passages effacés. Recopier et compléter cette rédac-tion : E.7994 Résoudre les équations suivantes : c 2 x + 1 = 2 b 10 × x + 9 = 10 Indication : On donnera la forme décimale des solutions. E.11360 Résoudre les équations : a 4 x + 3 = 16 b 3 x − 8 = 13 c 5 x + 8 = 17 Indication : On donnera la forme décimale des solutions. E.11361 Résoudre les équations : a − 2 x + 6 = 11 b − 3 x + 14 = − 7 c − 5 x + 11 = 5 Indication : On donnera la forme décimale des solutions. E.8989 Résoudre les équations suivantes et donner les résultats sous la forme de fractions simplifiées : a 3 × x + 1 = 5 b 15 × x + 4 = − 1 Indication : On donnera la forme décimale des solutions. E.11362 Résoudre les équations : a 6 x − 7 = 7 b 9 x − 4 = − 1 c 12 x + 5 = 15 Indication : On donnera la solution sous la forme d’une fraction réduite. E. 11396 Résoudre les équations suivantes : a 10 × x + 1 = 3 b 4 × x + 12 = 6 Indication : On donnera la forme décimale des solutions. https://chingmath.fr x17 chapExoCorrec/5254 sacados/5254 chapExoCorrec/1983 sacados/1983 chapExoCorrec/5249 sacados/5249 x2x2x−31×2−3 chapExoCorrec/8991 sacados/8991 chapExoCorrec/1982 sacados/1982 x3×x3×x511 chapExoCorrec/8987 sacados/8987 x6×x6×x−210 chapExoCorrec/7994 sacados/7994 chapExoCorrec/11360 sacados/11360 chapExoCorrec/11361 sacados/11361 chapExoCorrec/8989 sacados/8989 chapExoCorrec/11362 sacados/11362 chapExoCorrec/11396 sacados/11396
E.5253 On considère le programme de calcul suivant : Choisir un nombre de départ ; Multiplier le nombre par − 2 ; Additionner 3 ; Écrire le résultat final. 1 En écrivant x le nombre départ, donner l’expression lit-térale obtenue à la fin de ce programme de calcul. 2 Donner la valeur pour laquelle ce programme de calcul retourne la valeur 5 . 7. Algèbre et équations E.7993 On considère le programme de calcul ci-dessous : 1 En notant x le nombre choisi en entrée de ce programme de calcul, donner l’expression algébrique obtenu en sortie de ce programme de calcul. 2 En résolvant une équation, déterminer le nombre choisi en entrée afin que ce programme de calcul retourne la valeur 13 . E.8988 Résoudre les équations suivantes : a 2 × (3 x + 1) = 8 b − x + 5 + 4 x − 2 = 2 E.8993 Résoudre les équations suivantes : a x + 3 2 x − 2 − 2 x 2 + 5 = 14 b − 2 × 6 x 2 + 3 − 4 x × 2 − 3 x = 0 E.8992 Résoudre les équations suivantes : a 3 × 3 − 5 x + 15 x = 5 b 6 x × 3 x − 6 + 9 x + 9 2 − 2 x = − 18 8. Algèbre, équations et problèmes E. 1326 Jean acheter 3 classeurs et 6 cahiers. La première information dont dispose Jean est qu’un classeur coûte 12 pesos de plus qu’un cahier: 1 En notant x le prix d’un cahier, justifier que le prix total des 3 classeurs et des 6 cahiers s’exprime par : 9 x + 36 2 Sachant que le total des achats de Jean s’élève à 126 pesos, déterminer le prix d’un cahier et d’un classeur. E. 1988 Un supermarché vient de recevoir 1 500 yaourts : des yaourts natures et des yaourts aux fruits. On note x le nombre de yaourts aux fruits. 1 Exprimer le nombre de yaourts natures en fonction de x . 2 a Sachant qu’un yaourt nature coûte 1 ; 5 e et qu’un yaourt aux fruits coûte 2 ; 25 e , montrer que le prix to-tal de vente des 1 500 yaourts s’exprime par : 0 ; 75 x + 2250 b La vente de tous ces yaourts a rapporté 2 925 e . Déter-miner le nombre de yaourts natures et le nombre de yaourts aux fruits vendus par le supermarché. E.4924 Dans une bananeraie, un agriculteur produit deux types de bananes : des bananes plantains et des bananes sucrés. À ses distributeurs, il vend 4 e le régime de bananes plantains et 6 e le régime de bananes sucrés. À chaque chargement, le camion de l’agriculteur transporte 1 000 régimes de bananes et aujourd’hui, son chargement est facturé 5 256 e . En notant x le nombre de régimes de bananes plantains con-tenus dans ce chargement, déterminer le nombre de régimes de bananes plantains et de régimes de bananes sucrées com-posant ce chargement. E.1999 Un établissement de 1 300 élèves dé-cide d’organiser une manifestation où l’ensemble des élèves seront présent. À cet effet, chaque élève doit acheter un cos-tume à l’établissement : ce costume coûte 20 e pour les filles et 15 e pour les garçons. Pour la vente de ces costumes, le lycée a récolté 23 100 e . En notant x le nombre de garçons présent dans l’établissement, déterminer le nombre de filles et de garçons composant cet établissement. 9. Algèbre, équations, périmètres et aires https://chingmath.fr chapExoCorrec/5253 sacados/5253 chapExoCorrec/7993 sacados/7993 Choisir un nombreAjouter 2Multiplier par4Multiplier par3Ajouter les deux nombres chapExoCorrec/8988 sacados/8988 chapExoCorrec/8993 sacados/8993 chapExoCorrec/8992 sacados/8992 chapExoCorrec/1326 sacados/1326 chapExoCorrec/1988 sacados/1988 chapExoCorrec/4924 sacados/4924 chapExoCorrec/1999 sacados/1999
E. 1338 On considère le trapèze ci-dessous : 1 Écrire une expression littérale exprimant le périmètre du trapèze ci-contre 2 Déterminer la valeur de x pour que le trapèze ait un périmètre de 44 m . E.8981 On considère la figure géométrique ci-contre : Déterminer la valeur de x afin que le rectangle DEFG ait un périmètre de 10 cm . E.4907 On considère la figure géométrique ci-dessous : Déterminer la valeur de x afin que le rectangle ABCD ait pour aire 20 cm 2 . Laisser toute trace de recherches même si elle n’est pas aboutie. E.8982 On considère la figure géométrique ci-contre : Déterminer la valeur de x afin que le rectangle EFGH ait pour aire 49 cm 2 . E.1976 1 Un rectangle a une largeur de 4 cm et un périmètre mesure 24 cm . Déterminer la mesure de sa longueur. 2 Un rectangle a une aire de 21 cm 2 et une longueur de 7 cm . Déterminer la mesure de sa largeur. 10. Exercices non-classés E.4906 On considère le triangle ABC ci-dessous : Déterminer la valeur de x afin que le triangle ABC ait un périmètre de 9 cm . E. 11779 Déterminer, pour chaque question, la valeur de x réalisant l’équilibre de la balance : a b E. 375 Déterminer, pour chaque question, la valeur de x réalisant l’équilibre de la balance : a b E. 4893 Déterminer, pour chaque question, la valeur de x réalisant l’équilibre de la balance : a b E. 11777 Déterminer, pour chaque question, la valeur de x réalisant l’équilibre de la balance : a b https://chingmath.fr chapExoCorrec/1338 sacados/1338 3x4x8x5x chapExoCorrec/8981 sacados/8981 DEFG2x−13x−5 chapExoCorrec/4907 sacados/4907 ABCD4cm2x−3 chapExoCorrec/8982 sacados/8982 EFGH7cm3x1 chapExoCorrec/1976 sacados/1976 chapExoCorrec/4906 sacados/4906 ABC3x−2x14 chapExoCorrec/11779 sacados/11779 4x311 5x1237 chapExoCorrec/375 sacados/375 8x24x14 3x2x6 chapExoCorrec/4893 sacados/4893 4x12x4 12x38x17 chapExoCorrec/11777 sacados/11777 4x33x5 5x12x10
E.11782 Déterminer, pour chaque question, la valeur de x réalisant l’équilibre de la balance : a b https://chingmath.fr chapExoCorrec/11782 sacados/11782 5x32x7 7x23x7