Quatrième / Puissances 86 exercices corrigés

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ChingQuizz : 10 exercices disponibles pour l’evaluation par QCM : 1. Introduction aux puissances E.2001 Définition: pour a un nombre quelconque et n un entier strictement positif, on appelle ˇ puissance du nombre a à l’exposant n ı. Ce nombre se note a n . C’est-à-dire : a n = a × a × · · · × a  n fois Exemple: 5 3 = 5 × 5 × 5 = 125 ; 7 11 = 7 × 7 × · · · × 7  11 fois = 1977326743 On dit que : 5 3 est la puissance du nombre 5 à l’exposant 3 ; 7 11 est la puissance du nombre 7 à l’exposant 11 . 1 À l’aide de la calculatrice, donner la valeur des produits suivant : a 3 4 b 2 5 c 7 2 2 Donner l’écriture mathématique des nombres suivants : a La puissance du nombre 5 à l’exposant 4 ; b La puissance du nombre 4 à l’exposant 9 . E.8852 Donner la valeur de chacun des nom-bres suivants : a 4 2 b 5 3 c 2 5 d 3 5 e 10 3 E.8853 Associer chacune des expressions sous la forme d’une puissance (colonne de gauche) avec sa valeur (colonne de droite) : E.8857 Donner la valeur, sous forme simpli-fiée des puissances suivantes : a ( − 2) 3 b ( − 2) 4 c 5 2 2 d − 2 3 3 e ( − 1) 100 2. Conduite de calculs E.8887 Effectuer les calculs suivants : a 5 − 2 × 6 2 b 2 × (30 − 5 2 ) c 4 + 18 − 12 2 E.8888 Effectuer les calculs suivants : a 5 2 × 7 2 − 50 b 5 − 5 × 2 − 4 2 2 c 2 − 3 2 − 2 2 − 3 2 E.8889 Effectuer les calculs suivants et don-ner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible : a 5 2 − 7 2 5 − 7 2 b 2 − 2 2 × 3 5 2 × 3 − 4 c 5 2 − 3 2 × 2 7 2 3. Premier usage des puissances de 10 E.8854 1 Donner les valeurs de chacune de ces expressions écrites sous la forme d’une puissance de 10 : a 10 3 b 10 6 c 10 9 d 10 11 2 Compléter les pointillés suivant avec les entiers positifs correspondant : un millier s’écrit 1 000 ou 10 . . . ; un million s’écrit 1 000 000 ou 10 . . . ; un milliard s’écrit 1 000 000 000 ou 10 . . . . Remarque: https://chingmath.fr quizzChap/1027 chapExoCorrec/2001 sacados/2001 chapExoCorrec/8852 sacados/8852 chapExoCorrec/8853 sacados/8853 251053122×53234153×4815×3125 chapExoCorrec/8857 sacados/8857 chapExoCorrec/8887 sacados/8887 chapExoCorrec/8888 sacados/8888 chapExoCorrec/8889 sacados/8889 chapExoCorrec/8854 sacados/8854 decadizaine101hectocentaines102kilomillier103megamillion106gigamilliard109tera1012
E.8855 Compléter les pointillés par des en-tiers positifs : 1 La vitesse de la lumière dans le vide est d’environ 300 000 000 m = s . Cette vitesse peut s’écrire: 300 000 000 m = s = 3 × 10 . . . m = s 2 Les villes de San Francisco et de Wilmington sont en-virons séparés de 400 000 000 cm . Cette distance peut s’écrire: 400 000 000 cm = 4 × 10 ... cm 3 La distance entre la Terre et Mars est d’environs 55 ; 7 millions de kilomètres. Cette distance peut s’écrire: 55 700 000 km = 5 ; 57 × 10 . . . km 4 Une durée de 13 ans est équivalent à environs 410 mil-lions de secondes. Cette durée peut s’exprimer par : 410 000 000 s = 4 ; 1 × 10 ... s E.8884 1 a Combien de secondes sont contenues dans une heure? b Combien de secondes sont contenues dans une journée? 2 La vitesse de la lumière est de 300 000 km = s . Indication : on indiquera les résultats des questions suivantes en écriture scientifique a Combien de kilomètres parcourt la lumière en une journée? b Convertir cette longueur en mètres. E.2136 Dans cet exercice, tout début d’explication, de démarche sera prise en compte. Voici les distances (en km) qui séparent le soleil de trois planètes du système solaire: Vénus : 105 × 10 6 ; Mars : 2 250 × 10 5 ; Terre: 1 ; 5 × 10 8 Parmi ces trois planètes, quelle est celle qui est la plus éloignée du soleil? Justifier. 4. Introduction aux propriétés algébriques E.8856 En observant l’égalité ci-dessous, répondre aux questions suivantes : 3 4 × 3 2 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 3 6 1 Prouver l’égalité: 5 4 × 5 2 = 5 6 . 2 Effectuer les simplifications des expressions suivantes : C = 7 2 × 7 5 ; D = 5 3 × 5 3 ; E = 3 4 × 3 7 E.8860 1 En simplifiant le quotient, justifier l’égalité: 7 8 7 3 = 7 5 . 2 Simplifier les fractions suivantes : F = 2 5 2 2 ; G = 7 8 7 11 ; H = 5 2 × 5 10 5 9 E.8861 1 Justifier l’égalité suivante : I = 2 3 4 = 2 12 2 Développer les expressions suivantes : J = 3 2 ) 5 ; K = (5 4 ) 3 ; L = (7 3 ) 3 E.8862 Proposition: pour a un entier positif, m et n deux entiers strictement positifs : a n × a m = a n + m ; a n a m = a n − m ; a n m = a n × m a 5 4 × 5 7 b 6 8 6 5 c 2 5 3 5. Multiplication et puissance de 10 (exposants positifs) E.11268 Proposition: pour multiplier deux puissances d’un même nombre, on additionne les exposants. Exemple: 10 2 × 10 3 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 10 5 Simplifier l’expression des produits : a 10 4 × 10 3 b 10 5 × 10 11 c 10 × 10 6 E.4778 Simplifier l’écriture des expressions suivantes : a 10 5 × 10 8 b 10 2 × 10 7 c 10 14 × 10 21 E.4779 Simplifier l’écriture des expressions suivantes : a 10 3 × 10 12 × 10 4 b 2 × 10 5 × 5 × 10 3 E.8858 Simplifier l’écriture des expressions suivantes : a 10 2 3 b 10 4 2 c 10 3 3 d 10 4 6 6. Division et puissance de 10 (exposants positifs) https://chingmath.fr chapExoCorrec/8855 sacados/8855 chapExoCorrec/8884 sacados/8884 chapExoCorrec/2136 sacados/2136 chapExoCorrec/8856 sacados/8856 chapExoCorrec/8860 sacados/8860 chapExoCorrec/8861 sacados/8861 chapExoCorrec/8862 sacados/8862 chapExoCorrec/11268 sacados/11268 chapExoCorrec/4778 sacados/4778 chapExoCorrec/4779 sacados/4779 chapExoCorrec/8858 sacados/8858
E.11269 Proposition: pour diviser deux puissances d’un même nombre, on soustrait les exposants. Exemple: 10 5 10 3 = 10 × 10 × 10 \× 10 × 10 10 × 10 × 10 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 10 × 10 × 10 = 10 2 Simplifier l’expression des quotients : a 10 7 10 3 b 10 12 10 7 c 10 4 10 4 E.8859 Simplifier l’écriture des expressions suivantes : a 10 5 10 2 b 10 12 10 6 c 10 7 10 4 d 10 21 10 14 E.8864 1 Justifier la simplification : 5 7 5 9 = 1 5 2 2 Simplifier les expressions suivantes : a 12 5 12 10 b 5 4 5 8 c 3 102 3 150 7. Multiplication et division (exposants positifs) E.11267 Proposition: pour a un entier positif, m et n deux entiers strictement positifs : a n × a m = a n + m ; a n a m = a n − m ; a n m = a n × m a 5 4 × 5 7 b 6 8 6 5 c 2 5 3 E.5653 Simplifier les expressions suivantes : a 3 5 × 3 8 b 7 10 7 6 c 6 8 × 6 4 f 6 7 6 4 E.1147 Simplifier l’écriture des opérations suivantes : a 7 5 × 7 9 b 5 2 × 5 13 d 6 8 6 7 e 12 8 12 4 E.4780 Simplifier l’écriture des puissances suivantes : b 7 5 × 7 9 c 12 13 × 12 5 d 5 8 5 3 e 13 15 13 7 E.4777 Simplifier l’écriture des expressions suivantes : a 3 2 × 3 4 b 5 8 × 5 7 c 3 × 3 4 d 3 5 3 2 e 8 3 8 2 f 7 12 7 5 E.8867 Simplifier les expressions suivantes : a 3 × 3 5 b 7 4 7 4 c 7 4 × 7 5 × 7 9 E.8866 Simplifier les expressions suivantes : a 4 5 4 6 b 3 5 3 8 c 5 3 2 d 3 2 ) 7 8. Un peu plus loin E.8863 1 Justifier l’égalité suivante : I = (2 × 3) 4 = 2 4 × 3 4 2 Développer les expressions suivantes : J = (3 × 5) 3 ; K = (2 × 7) 5 ; L = (2 × 5) 4 E.8865 Simplification des expressions : a 3 5 × 2 5 b 3 2 × 5 2 c 4 3 × 5 3 9. Ecriture décimale et puissance de 10 (exposant positif) E.4821 Donner l’écriture décimale des nom-bres suivants : a 524 ; 1 × 10 2 b 941 ; 254 × 10 2 c 0 ; 045 × 10 5 E.8870 Ordonner les nombres ci-dessous dans l’ordre croissant : A =7 ; 52 × 10 8 ; B =7 ; 47 × 10 9 ; C =7 ; 407 × 10 9 E.4820 Pour chaque question, comparer les deux nombres proposés : a 5 ; 46 × 10 5 et 4 ; 1 × 10 5 b 4 ; 705 × 10 12 et 4 ; 75 × 10 12 c 7 ; 15 × 10 8 et 7 ; 15 × 10 10 d 217 × 10 11 et 2 ; 2 × 10 13 10. Introduction à la notation scientifique (exposant positif) https://chingmath.fr chapExoCorrec/11269 sacados/11269 chapExoCorrec/8859 sacados/8859 chapExoCorrec/8864 sacados/8864 chapExoCorrec/11267 sacados/11267 chapExoCorrec/5653 sacados/5653 chapExoCorrec/1147 sacados/1147 chapExoCorrec/4780 sacados/4780 chapExoCorrec/4777 sacados/4777 chapExoCorrec/8867 sacados/8867 chapExoCorrec/8866 sacados/8866 chapExoCorrec/8863 sacados/8863 chapExoCorrec/8865 sacados/8865 chapExoCorrec/4821 sacados/4821 chapExoCorrec/8870 sacados/8870 chapExoCorrec/4820 sacados/4820
E.2053 Dans chaque cas, retrouver de tête le nombre manquant : a 3 × 20 = 15 × x b 8 × 5 = x × 20 c 36 × 4 = 3 × x d 24 × 3 = 8 × x e 22 × 5 = x × 55 f 49 × 2 = 7 × x E.4803 Pour chaque question, déterminer la valeur de l’entier n réalisant l’égalité: a 0 ; 004 5 × 10 n = 4 ; 5 b 0 ; 070 4 × 10 n = 7 ; 04 c 0 ; 000 000 2 × 10 n = 2 E.7996 Écrire chacun des nombres ci-dessous sous la forme a × 10 6 où a est un nombre décimal: a 2 ; 3 × 10 7 b 547 ; 1 × 10 4 c 91 × 10 2 d 0 ; 015 × 10 10 E.5061 Parmi les égalités ci-dessous, citer celles qui sont exactes : a 4 ; 42 × 10 15 = 0 ; 442 × 10 14 b 5471 × 10 7 = 5 ; 471 × 10 4 c 0 ; 158 × 10 6 = 15 ; 8 × 10 4 E.3499 Compléter correctement les pointil-lés des égalités suivantes : a 354 × 10 54 = 0 ; 354 × 10 ... b 0 ; 000 5 × 10 12 = 50 × 10 ... 11. Puissance d’exposant négatif E.8876 À l’aide de la calculatrice, donner l’écriture décimale des nombres suivants : a 2 − 2 b 10 − 3 c 5 − 2 d 0 ; 01 − 1 E.632 Écrire sous forme décimale: a 5 ; 4 × 10 − 2 b 6 ; 4 × 10 3 c 7 ; 1 × 10 − 3 E.8874 Définition: Pour tout nombre a non-nul ( a =0 ) et pour tout entier n positif, on note : 1 a n = a − n a 0 = 1 ; a 1 = a Exemples: 5 3 5 7 = 1 5 4 = 5 − 4 ; 7 − 2 × 7 6 = 1 7 2 × 7 6 = 7 6 7 2 = 7 6 − 2 = 7 4 1 Simplifier l’écriture des quotients suivant sous la forme a n où n est un entier positif ou négatif. a 5 6 5 9 b 11 3 11 9 2 Simplifier l’écriture des quotients suivant sous la forme a n où n est un entier positif ou négatif. a 4 − 3 × 4 12 b 8 5 × 8 − 10 E.8875 Proposition: Soit a un nombre quelconque et n et m deux entiers quel-conques. On a les propriétés algébriques suivantes : a m × a n = a m + n ; a m a n = a m − n ; a m n = a m × n Simplifier les expressions suivantes : a 5 − 5 × 5 8 b 7 4 7 10 c 9 − 2 4 12. Premier usage des puissances de 10 d’exposants négatifs E.8894 1 Donner les valeurs de chacune de ces expressions écrites sous la forme d’une puissance de 10 : a 10 − 3 b 10 − 6 c 10 − 9 d 10 − 11 2 Compléter les pointillés suivant avec les entiers positifs correspondant : un millième s’écrit 0 ; 001 ou 10 . . . ; un millionième s’écrit 0 ; 000 001 ou 10 . . . ; un milliardième s’écrit 0 ; 000 000 001 ou 10 . . . . Remarque: E.8895 Relier chacun des objets à sa mesure moyenne : E.8949 Sur un câble Ethernet, la vitesse de l’électricité se propage à une vitesse de 5 ; 6 ns = m . Sachant que la distance entre San Francisco et New York est de 4100 km , déterminer le temps de parcours d’un signal par-tant de San Francisco et atteignant New York. https://chingmath.fr chapExoCorrec/2053 sacados/2053 chapExoCorrec/4803 sacados/4803 chapExoCorrec/7996 sacados/7996 chapExoCorrec/5061 sacados/5061 chapExoCorrec/3499 sacados/3499 chapExoCorrec/8876 sacados/8876 chapExoCorrec/632 sacados/632 chapExoCorrec/8874 sacados/8874 chapExoCorrec/8875 sacados/8875 chapExoCorrec/8894 sacados/8894 pico(p)10−12nano(n)milliardième10−9micro(—)millionnième10−6milli(m)millième10−3centi(c)centième10−2deci(ddixième10−1 chapExoCorrec/8895 sacados/8895 Epaisseurd’uncheveu31pmDiamètred’unatomed’Hélium1mmTailled’unmoustique0;1—mTailled’unecellulehumaine2nmDiamètredel’ADNhumain75—m chapExoCorrec/8949 sacados/8949
E.8896 Un cheveu pousse environ de 3 nm toutes les secondes. De quelle longueur a poussé un cheveu en une journée? en une année? E.8897 Les puces informatiques sont com- posées de transistors. En 2017, la taille moyenne d’un transis-tor était de 5 nm (on supposera qu’ils sont de forme carrée) . Combien de transistor peut contenir au maximum une puce carrée de côté 5 mm ? 13. Puissances de 10 d’exposants négatifs E.7995 1 À l’aide de la calculatrice, relier les nombres ayant la même valeur: 2 Quelle conjecture peut-on faire? E.5654 Simplifier les expressions suivantes : a 10 5 × 10 − 7 b 10 − 2 × 10 − 2 c 10 − 3 × 10 5 d 10 5 10 7 E.5058 a 10 5 10 − 5 b 10 − 7 10 − 7 c 10 4 × 10 − 2 d 10 3 10 − 3 E.4807 Simplifier l’écriture des expressions suivantes : a 10 5 10 9 b 10 12 10 9 c 10 25 10 22 d 10 12 10 17 e 10 5 10 − 3 f 10 − 5 10 7 g 10 − 2 10 5 h 10 3 10 − 3 E.2033 Effectuer les calculs suivants : a 10 5 × 10 − 8 × 10 − 15 × 10 2 b 10 2 × 10 − 1 × 10 − 2 E.2051 Effectuer les calculs suivants : a 10 3 × 10 − 3 10 5 b 10 − 5 × 10 4 10 5 c 10 2 × 10 − 9 10 5 E.2059 Effectuer les calculs suivants : a 10 × 10 − 4 10 − 8 b 10 5 × 10 − 4 10 − 3 c 10 − 12 × 10 8 10 4 E.4782 Simplifier l’écriture des expressions suivantes : a 10 5 × 10 2 10 9 b 10 5 × 10 − 3 c 10 5 10 8 × 10 3 d 10 × 10 5 10 − 2 e 10 2 × 10 − 9 10 − 4 E.8951 a 10 3 10 − 2 4 b 10 16 10 2 8 c 10 5 10 7 2 d 10 3 − 2 E.8877 Effectuer les calculs suivants : a 10 3 − 2 b 10 2 10 5 4 c 10 5 × 10 − 6 2 × 10 4 E.8950 a 10 2 × 10 − 4 2 × 10 − 4 b 10 − 3 × 10 5 × 10 − 3 2 14. Produit et division de puissance E.8878 Simplifier au maximum l’écriture des expressions suivantes. Le résultat sera donné sous forme d’une puissance : a 6 2 × 6 3 b 5 3 × 5 2 × 5 − 5 c 3 − 4 × 3 5 d 3 2 3 5 e 5 − 4 5 2 f 6 3 6 3 g 6 0 h 5 2 × 3 2 i 1 ; 2 3 × 5 3 E.8879 Simplifier l’écriture des puissances suivantes : a 5 2 × 5 5 b 7 4 × 7 − 7 c 5 × 5 − 4 d 3 5 × 9 e 8 5 × 8 − 3 × 8 − 2 f 5 20 × 5 − 9 15. Ecriture décimale et puissance de 10 E.8868 Donner l’écriture décimale des nom-bres suivants : a 596 ; 4 × 10 − 1 b 3 ; 3 × 10 − 2 c 7 ; 45 × 10 − 4 https://chingmath.fr chapExoCorrec/8896 sacados/8896 chapExoCorrec/8897 sacados/8897 chapExoCorrec/7995 sacados/7995 104106107101010410510110510−110−210−310−4 chapExoCorrec/5654 sacados/5654 chapExoCorrec/5058 sacados/5058 chapExoCorrec/4807 sacados/4807 chapExoCorrec/2033 sacados/2033 chapExoCorrec/2051 sacados/2051 chapExoCorrec/2059 sacados/2059 chapExoCorrec/4782 sacados/4782 chapExoCorrec/8951 sacados/8951 chapExoCorrec/8877 sacados/8877 chapExoCorrec/8950 sacados/8950 chapExoCorrec/8878 sacados/8878 chapExoCorrec/8879 sacados/8879 chapExoCorrec/8868 sacados/8868
E.8869 Pour chaque question, comparer les deux nombres proposés : a 1 ; 7 × 10 − 5 et 1 ; 27 × 10 − 5 b 2 ; 41 × 10 − 5 et 2 ; 41 × 10 − 9 E.8871 Compléter correctement les pointil-lés des égalités suivantes : a 654 × 10 − 15 = 6 ; 54 × 10 ... b 0 ; 045 × 10 − 34 = 4 ; 5 × 10 ... E.8872 Parmi les égalités ci-dessous, dire celles qui sont exactes : a 32 × 10 − 7 = 3200 × 10 − 9 b 5471 × 10 7 = 5 ; 471 × 10 4 c 0 ; 00747 × 10 12 = 747 × 10 17 E.8873 Pour chaque question, déterminer la valeur de l’entier n réalisant l’égalité: a 0 ; 004 5 × 10 n = 4 ; 5 b 0 ; 070 4 × 10 n = 7 ; 04 c 0 ; 000 000 2 × 10 n = 2 16. Notation scientifique E.8885 Dans chaque cas, déterminer la valeur de n ou de x manquante vérifiant l’égalité: a 532 × 10 n = 5 ; 32 b 67 × 10 n = 0 ; 00067 c x × 10 3 = 531 ; 8 d 6 ; 54 × 10 5 = 654 × 10 n e 6 ; 12 × 10 − 13 = x × 10 − 12 f 0 ; 561 × 10 − 7 = 56 ; 1 × 10 n E.4802 1 Dans chaque cas, déterminer la valeur de l’entier n véri-fiant l’égalité: a 6794 = 6 ; 794 × 10 n b 0 ; 00354 = 3 ; 54 × 10 n c 3124 ; 1 = 3 ; 1241 × 10 n d 0 ; 0549 = 5 ; 49 × 10 n 2 Utiliser la question précédente pour déterminer la nota-tion scientifique des nombres suivants : a 6794 × 10 − 5 b 0 ; 00354 × 10 5 c 3124 ; 1 × 10 5 d 0 ; 0549 × 10 − 3 E.8952 Donner la notation scientifique des nombres suivants : a 0 ; 00176 b 31 970 000 c 0 ; 000 002 127 E.2036 Donner la notation scientifique des nombres suivants : a 531 b 94 ; 14 c 3 526 d 0 ; 000 000 033 2 E.8880 Donner la notation scientifique des nombres suivants : a 3 512 × 10 5 b 0 ; 00173 × 10 − 6 c 0 ; 004 5 × 10 42 E.1152 Donner l’écriture scientifique des nombres suivants : a 0 ; 004 5 × 10 6 b 251 ; 37 × 10 − 11 c 0 ; 031 × 10 − 7 E.649 Écrire les nombres suivants en écrit-ures scientifiques : a 312 × 10 5 b 0 ; 00219 × 10 6 c 3 542 × 10 11 E.3498 Donner les écritures scientifiques des nombres suivants : a 546 ; 2 × 10 − 57 b 0 ; 004 5 × 10 − 34 c 39 ; 78 × 10 15 E.8886 Écrire les nombres suivants à l’aide de l’écriture scientifique: a 56 ; 8 × 10 2 b 0 ; 0023 × 10 − 7 c 123 ; 45 × 10 − 4 d 0 ; 091 × 10 2 17. Problèmes E.8882 1 Ranger dans l’ordre croissant les entiers suivants : 2 ; 2 2 ; 2 3 ; 2 4 2 Ranger dans l’ordre croissant les nombres suivants : 1 2 ; 1 2 2 ; 1 2 3 ; 1 2 4 E.8881 ABCD est un rectangle qui a pour aire 2 11 cm 2 et tel que : AB = 2 5 cm . 1 Calculer AD en cm . On donnera le résultat sous forme d’une puissance de 2 . 2 Calculer le périmètre de ABCD en cm . On donnera la réponse sous forme a × 2 6 où a est un entier. E.8883 Les deux questions suivantes sont indépendantes : 1 On considère la somme suivante : S = 3 0 + 3 1 + 3 2 + 3 3 + 3 4 a Par laquelle des phrases ci-dessous peut-on traduire cette somme : La somme des puissances des cinq premiers entiers naturels à l’exposant 3. La somme des cinq premières puissances de 3 dont l’exposant est un entier naturel. b Montrer que S est le carré d’un entier dont on précisera la valeur. 2 Trouver n ∈ N qui vérifie: 10 n =100 100 https://chingmath.fr chapExoCorrec/8869 sacados/8869 chapExoCorrec/8871 sacados/8871 chapExoCorrec/8872 sacados/8872 chapExoCorrec/8873 sacados/8873 chapExoCorrec/8885 sacados/8885 chapExoCorrec/4802 sacados/4802 chapExoCorrec/8952 sacados/8952 chapExoCorrec/2036 sacados/2036 chapExoCorrec/8880 sacados/8880 chapExoCorrec/1152 sacados/1152 chapExoCorrec/649 sacados/649 chapExoCorrec/3498 sacados/3498 chapExoCorrec/8886 sacados/8886 chapExoCorrec/8882 sacados/8882 chapExoCorrec/8881 sacados/8881 chapExoCorrec/8883 sacados/8883
18. Additions de puissances de 10 E.2041 Effectuer les opérations suivantes : (indication : transformer les nombres à une même puissance de 10) a 3 × 10 7 + 5 × 10 8 b 8 × 10 5 + 24 × 10 4 c 52 ; 1 × 10 − 4 + 18 × 10 − 6 d 22 ; 4 × 10 15 − 2240 × 10 13 e 30 ; 9 × 10 − 6 + 0 ; 09 × 10 − 4 f 10 − 10 + 10 − 11 E.2050 Effectuer les opérations suivantes : (indication : transformer les nombres à une même puissance de 10) a 2 × 10 2 + 3 × 10 4 b 3 × 10 − 2 + 3 × 10 − 3 c 8 × 10 5 − 24 × 10 4 d 0 ; 6 × 10 − 4 + 1 × 10 − 6 e 301 × 10 − 15 − 0 ; 05 × 10 − 13 f 2 ; 4 × 10 − 6 + 1 ; 4 × 10 − 4 E.2060 Effectuer les opérations suivantes : a 3 × 10 − 3 + 2 ; 5 × 10 − 2 b 254 × 10 30 + 78 × 10 33 c 94 ; 1 × 10 − 13 − 0 ; 012 × 10 − 10 E.2156 Effectuer les opérations suivantes en détaillant les étapes de vos calculs : a 3 × 10 − 1 + 5 × 10 − 4 b 7 × 10 7 − 2 × 10 5 c 35 × 10 15 + 0 ; 09 × 10 18 d 0 ; 05 × 10 − 42 − 4 × 10 − 45 E.8953 Donner l’écriture décimale des nom-bres suivants : a 3 × 10 2 + 2 × 10 − 1 + 5 × 10 − 2 b 2 × 10 − 2 + 31 × 10 − 3 c 35 × 10 7 + 54 × 10 9 d 6 × 10 − 8 − 57 × 10 − 9 19. Usmath E.9648 Avec les notations américaines : pour calculer la puis-sance d’un ˇ mixed numbers ı, nous passons par une ˇ im-proper fractions ı avant d’exprimer le résultat sous la forme d’un ˇ mixed number ı. Exemple : 1 1 5 3 = 1 + 1 5 3 = 5 5 + 1 5 3 = 5 + 1 5 3 = 6 5 3 = 216 125 = 125+91 125 = 125 125 + 91 125 = 1 + 91 125 = 1 91 125 Exprimer les puissances ci-dessous sous la forme de ˇ mixed number ı : a 5 1 3 2 b 3 2 7 2 c 3 1 2 3 d 1 1 3 3 20. Partage E.8957 Simplifier les calculs ci-dessous pour don-ner le résultat sous la forme d’une puissance de 10 : a 10 7 × 10 − 9 b 10 − 7 10 7 c 10 8 × 10 − 3 10 − 5 d 10 5 10 × 10 9 21. Exercices non-classés E.7469 Simplifier les expressions suivantes : a 2 4 × 2 3 b 5 8 5 3 c 3 2 4 d 3 4 × 9 3 e 4 9 2 5 f 2 5 − 2 4 https://chingmath.fr chapExoCorrec/2041 sacados/2041 chapExoCorrec/2050 sacados/2050 chapExoCorrec/2060 sacados/2060 chapExoCorrec/2156 sacados/2156 chapExoCorrec/8953 sacados/8953 chapExoCorrec/9648 sacados/9648 chapExoCorrec/8957 sacados/8957 chapExoCorrec/7469 sacados/7469