Quatrième / Théorème de Pythagore 57 exercices corrigés

a
ChingQuizz : 11 exercices disponibles pour l’evaluation par QCM : 1. Situations problèmes E.5798 La figure ci-dessous est composée d’un triangle ABC rectangle en C . Sur chacun des côtés du triangle ABC est construit un carré: Découper les cinq parties présentées, sur la figure, en pointil-lés et trouver le ˇ bon ı pavage avec ces cinq parties recouvrant l’intégralité du grand carré hachuré. Une animation présentant la démarche à effectuer E.5799 Comme montrer dans l’exercice précédent, le dé-coupage d’un des carrés et le recouvrement du plus grand carré par les deux autres carrés est réalisable pour tous les triangles rectangles comme le montre l’application ci-contre. On admettra ce fait pour cet exercice. On considère le triangle ABC rectangle en C représenté ci-dessous avec : CB = 3 m ; CA = 4 m A été représenté en pointillé, le découpage du carré de côté [ AC ] permettant le recouvrement du carré de côté [ AB ] par les deux autres carrés : 1 Déterminer l’aire A 1 du carré de côté [ AC ] . 2 Déterminer l’aire A 2 du carré de côté [ BC ] . 3 a En déduire l’aire A 3 du carré de côté [ AB ] . b En déduire la mesure du côté [ AB ] . https://chingmath.fr quizzChap/1036 chapExoCorrec/5798 sacados/5798 ABC r225-11 chapExoCorrec/5799 sacados/5799 r225-11 ABC4m3mA1A2A3
E.8699 Ci-dessous, sont construits, ex-térieurement au triangle ABC , les carrés dont les côtés sont ceux du triangle ABC : On admet que le découpage proposé des deux carrés grisés de côtés [ AC ] et [ BC ] permet d’effectuer un recouvrement parfait du carré hachuré ayant pour côté [ AB ] . Déterminer la mesure exacte du segment [ AB ] . Illustration : La vidéo suivante présente l’utilisation d’un tel découpage. E.5800 Le triangle ABC ci-dessous est rect-angle en C . On admet que le découpage proposé des carrés grisés permet de recouvrir parfaitement et entièrement le carré hachuré. Déterminer la longueur du côté [ BC ] . 2. Introduction à la racine carré E.8693 Définition: pour un nombre a quelconque, on appelle carré du nombre a le nombre obtenu par la multipli-cation du nombre a par lui-même. On note ce nombre a 2 . Exemples: 3 2 = 9 ; 7 2 = 49 Compléter les affirmations ci-dessous : a Le carré du nombre 4 est . . . . . . b Le nombre . . . . . . a pour carré 36 c Le carré du nombre 7 est . . . . . . d Le nombre . . . . . . a pour carré 16 E.1766 Pour chaque question, on complétera en ajoutant le nombre et = ou l’opération manquante. 1 2 L’opération marquée 2 représente le carré de . Définition: soit a un nombre positif ou nul. On appelle racine carrée de a l’unique nombre positif dont le carré vaut a . On note ce nombre a . Exemples: (en lien avec l’exercice précédent) : Le nombre dont le carré vaut 9 est 3 : 64 = 8 4 = 2 25 = 5 144 = 12 1 ; 44 = 1 ; 2 https://chingmath.fr chapExoCorrec/8699 sacados/8699 ABC3;2cm2;4cm r225-11 chapExoCorrec/5800 sacados/5800 ABC9;1cm10;9cm chapExoCorrec/8693 sacados/8693 chapExoCorrec/1766 sacados/1766 ×2?5??−2??5?÷2 ?3?×4−5???−2;2?;4 23?28?2?4 2?252?1442?1;44
E.8691 Dire si les affirmations ci-dessous sont vraies ou fausses : 1 Le carré du nombre 5 est 10 . 2 La racine carrée du nombre 3 est 9 . 3 Le nombre 25 a pour racine carrée 5 . 4 La racine carrée du nombre 1 000 a pour valeur 100 . E.8956 Compléter les affirmations ci-dessous : 1 La racine carrée du nombre 81 est . . . . . . 2 Le nombre 4 est la racine carrée du nombre . . . . . . 3 La racine carrée du nombre 0 a pour valeur . . . . . . 4 Le carré du nombre 3 a pour racine carrée . . . . . . E.8731 Donner la valeur de la somme : de la racine carrée de 25 ; et du carré de ( − 2) . Indication : on indiquera également la valeur de ces deux termes E.8732 Donner la valeur de la somme : de la racine carrée de 9 ; et du carré de ( − 4) . Indication : on indiquera également la valeur de ces deux termes. 3. Triplets pythagoriciens E.1768 Définition: on dit que le triplet de nombres ( a ; b ; c ) est un triplet pythagoricien s’ils vérifient la relation: a 2 + b 2 = c 2 Exemple: le triplet 3 ; 4 ; 5 est un triplet pythagoricien: 3 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25 ; 5 2 = 25 Le triplet 4 ; 5 ; 6 n’est pas un triplet pythagoricien car: 4 2 + 5 2 = 16 + 25 = 41 ; 6 2 = 36 Remarque: ces triplets de nombres sont importants en géométrie comme nous le verrons dans ce chapitre. Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, on souhaite de déter-miner la valeur du nombre positif c vérifiant la relation suiv-ante : a 2 + b 2 = c 2 a b a 2 b 2 a 2 + b 2 c 2 c 4 3 8 6 15 8 5 12 Indication : pour compléter la dernière colonne, nous pou-vons utiliser la touche racine carrée de votre calcula-trice ou la liste des vingt premiers carrés parfaits : 0 0 = 4 1 6 ; 8 6 4 = 12 1 44 ; 16 2 56 = 1 1 = 5 2 5 ; 9 8 1 = 13 1 69 ; 17 2 89 = 2 4 = 6 3 6 ; 10 1 00 = 14 1 96 ; 18 3 24 = 3 9 = 7 4 9 ; 11 1 21 = 15 2 25 ; 19 3 61 = E.8692 Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, on souhaite de déterminer la valeur du nombre positif c vérifiant la relation suivante : a 2 + b 2 = c 2 a b c a 2 b 2 a 2 + b 2 = c 2 4 5 8 17 12 13 30 50 E.1767 Vérifier si les nombres a , b , c for-ment un triplet pythagoricien. Si c’est le cas, écrire dans la dernière colonne l’égalité trouvée : a b c a 2 b 2 c 2 Égalité trouvée 3 5 4 27 36 45 6 ; 5 3 ; 3 5 ; 6 16 10 20 3 ; 5 9 ; 1 8 ; 4 10 2 10 ; 1 https://chingmath.fr chapExoCorrec/8691 sacados/8691 chapExoCorrec/8956 sacados/8956 chapExoCorrec/8731 sacados/8731 chapExoCorrec/8732 sacados/8732 chapExoCorrec/1768 sacados/1768 chapExoCorrec/8692 sacados/8692 chapExoCorrec/1767 sacados/1767
E.1784 Compléter le tableau ci-dessous afin d’obtenir la valeur du nombre c vérifiant l’égalité demandée pour chaque ligne: a b a 2 b 2 Égalité c 2 c 12 5 a 2 + b 2 = c 2 7 25 a 2 + c 2 = b 2 5 ; 8 4 ; 2 b 2 + c 2 = a 2 5 ; 6 11 ; 9 c 2 + a 2 = b 2 4. Introduction au théorème de Pythagore E.1765 On considère les deux triangles ABC et DEF rectangles respectivement D et A représentés ci-dessous : 1 Compléter le tableau ci-dessous ; la première ligne est à compléter en prenant les mesures sur les triangles : AB BC AC ED DF EF x x 2 2 Pour chaque triangle, écrire une expression de la forme : a 2 + b 2 = c 2 où les nombres a , b , c représentent les longueurs du tri-angle. E.1748 On considère les deux triangles ABC et DEF représentés ci-dessous : Une graduation par demi-unité est apportée sur les côtés de ces triangles. 1 a En prenant les mesures de ces triangles, compléter le tableau ci-dessous : AB BC AC ED DF EF x x 2 b Pour chacun des triangles, vérifier si les longueurs de leurs côtés définissent un triplet pythagoricien. 2 a Vérifier, à l’aide de l’équerre, si les angles ACB et DFE sont des angles droits. b Effectuer une conjecture entre la nature du triangle et la nature du triplet des longueurs du triangle. Définition: une conjecture est une proposition faite, ou la con-séquence d’une observation, qui est supposée vraie , mais pour laquelle on n’a aucune preuve . https://chingmath.fr chapExoCorrec/1784 sacados/1784 chapExoCorrec/1765 sacados/1765 ABCDEF chapExoCorrec/1748 sacados/1748 ABCDEF1cm
E.4476 On considère le triangle ABC rect-angle en C représenté ci-dessous : dont les côtés [ AB ] , [ BC ] , [ AC ] ont respectivement pour mesure b , a , c . On note ¸ et ˛ les mesures respectives des angles CAB et CBA . À partir du triangle ABC , on construit un carré de côté a + b représenté dans la figure 1 . Puis, on utilise 4 triangles identiques au triangle ABC pour produire, à chaque fois, les figures 2 et 3 : Ces deux figures permettent de définir les trois quadrilatères Q 1 , Q 2 et Q 3 représentés ci-dessus. 1 Justifier que les quadrilatères Q 1 , Q 2 , Q 3 sont des carrés de côté mesurant respectivement c , a et b . 2 Ci-dessous est représenté le triangle ABC sur lequel a été construit à l’extérieur un carré à partir de chacun de ses côtés. À l’intérieur de chacun de ces carrés, est notée leurs aires. Justifier l’égalité: a 2 + b 2 = c 2 Le théorème de Pythagore peut être démontré de plusieurs manières. En voici l’une d’elle: E.11574 Dans les trois cas ci-dessous, on consid-ère un triangle ABC dont on connait les trois longueurs : 1 A l’aide de Géogebra, construire chacun de ces triangles et en mesurant l’angle ACB , vérifier si ce triangle est un triangle rectangle. 2 Compléter le tableau ci-dessous : Existe-t-il une relation entre les carrés des longueurs des côtés dans le cas où le triangle est rectangle? https://chingmath.fr chapExoCorrec/4476 sacados/4476 ABCbca¸˛ abcabFigure1 Q1Figure2 Q2Q3Figure3 c2a2b2 r536-0 r536-0 sacados/11574 Cas 1Cas 2Cas 3ABCABCABC6;4cm2;5cm6cm6;5cm2;5cm6cm6;6cm2;5cm6cm Cas1Cas2Cas3ABACBCABACBCABACBCRectangle?LongueurCarrédelalongueur
E.11575 Dans les trois cas ci-dessous, on consid-ère un triangle ABC dont on connait les trois longueurs : 1 A l’aide de Géogebra, construire chacun de ces triangles et en mesurant l’angle ACB , vérifier si ce triangle est un triangle rectangle. 2 Compléter le tableau ci-dessous : Existe-t-il une relation entre les carrés des longueurs des côtés dans le cas où le triangle est rectangle? 5. Théorème de Pythagore et chaînons déductifs E.8696 Théorème de Pythagore: Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Définition: Soit ABC est un triangle rectangle en A . On appelle égalité du théorème de Pythagore dans le triangle ABC la relation: BC 2 = AB 2 + AC 2 Remarque: dans l’égalité de Pythagore, précédente le côté [ BC ] est l’hypoténuse du triangle rectangle ABC . C’est aussi le plus grand côté de ce triangle. On considère le triangle ABC rectangle en C et vérifiant : CA = 6 m ; CB = 1 ; 1 m À l’aide du chaînon déductif ci-dessous déterminer la mesure du côté [ AB ] : E.8700 On considère le triangle DEF rect-angle en D et vérifiant : EF = 5 m ; DF = 4 ; 8 m À l’aide des chaînons déductifs ci-dessous déterminer la mesure du côté [ DE ] : https://chingmath.fr sacados/11575 Cas 1Cas 2Cas 3ABCABCABC6;4cm2;5cm6cm6;5cm2;5cm6cm6;6cm2;5cm6cm Cas1Cas2Cas3ABACBCABACBCABACBCRectangle?LongueurCarrédelalongueur chapExoCorrec/8696 sacados/8696 JesaisJ’utiliseJ’endéduisD’après le théorème de Pythagore222Chaînonsdéductifs 222AB2ABABCalculs chapExoCorrec/8700 sacados/8700 JesaisJ’utiliseJ’endéduisD’après le théorème de Pythagore222Chaînonsdéductifs 2222−DE2DEDEDE2Calculs
6. Théorème de Pythagore E.1061 Pour chaque triangle, déterminer, si possible, la longueur inconnue. E.1062 Dans chacun des triangles ci-dessous, déterminer la longueur inconnue. E.1806 Pour chaque triangle et si cela est possible, déterminer la longueur inconnue. E.8777 On considère le triangle ABC rectangle en C tel que : AB =26 m ; BC =24 m Déterminer la mesure du seg-ment [ AC ] . Rappels: 1 2 =1 ; 9 2 =81 ; 17 2 =289 ; 25 2 =625 2 2 =4 ; 10 2 =100 ; 18 2 =324 ; 26 2 =676 3 2 =9 ; 11 2 =121 ; 19 2 =361 ; 27 2 =729 4 2 =16 ; 12 2 =144 ; 20 2 =400 ; 28 2 =784 5 2 =25 ; 13 2 =169 ; 21 2 =441 ; 29 2 =841 6 2 =36 ; 14 2 =196 ; 22 2 =484 ; 30 2 =900 7 2 =49 ; 15 2 =225 ; 23 2 =529 ; 31 2 =961 8 2 =64 ; 16 2 =256 ; 24 2 =576 ; 32 2 =1024 E.1072 On considère le triangle DEF rectangle en E tel que : DE =6 cm ; EF = 6 ; 3 cm Déterminer la mesure du côté [ DF ] . E.8733 On considère le triangle ABC rectangle en C tel que : AB =13 cm ; AC =6 ; 6 cm Déterminer la mesure du segment [ BC ] . E.6181 On considère le triangle ABC rect-angle en A représenté ci-dessous tel que : AB =7 ; 2 cm ; BC =9 cm Déterminer la longueur du côté [ AC ] . E.6182 On considère le triangle ABC rect-angle en A représenté ci-dessous tel que : AB =8 ; 4 cm ; BC =11 ; 6 cm Déterminer la longueur du côté [ AC ] . E.8734 À la suite d’une tornade, un poteau en bois s’est brisé. Ci-dessous est représenté ce poteau brisé : Déterminer la hauteur du poteau avant la tornade. https://chingmath.fr chapExoCorrec/1061 sacados/1061 ABC40km30kmDEF12cm13cmGHI5m3m chapExoCorrec/1062 sacados/1062 DEF75m45m32m24mBAC chapExoCorrec/1806 sacados/1806 7;5cm7;2cmEDF32m24mBAC chapExoCorrec/8777 sacados/8777 ABC24m26m chapExoCorrec/1072 sacados/1072 EDF6;3cm6cm chapExoCorrec/8733 sacados/8733 ABC13cm6;6cm chapExoCorrec/6181 sacados/6181 ABC7;2cm9cm chapExoCorrec/6182 sacados/6182 ABC8;4cm11;6cm chapExoCorrec/8734 sacados/8734 15m8m
E.8735 À la suite d’une tornade, un poteau en bois s’est brisé. Ci-dessous est représenté ce poteau brisé : Déterminer la hauteur du poteau avant la tornade. 7. Double utilisation du théorème de Pythagore E.4439 Dans la figure ci-dessous, ABCD est un rectangle et ACE est un triangle rectangle en A . 1 a Justifier que le triangle ADC est un triangle rectan-gle en D . b Déterminer la mesure du segment [ AC ] . 2 Déterminer la mesure du segment [ EC ] . E.4440 Dans la figure ci-dessous, ABCD est un rectangle et ACE est un triangle rectangle en E . 1 a Justifier que le triangle ACD est rectangle en D . b Déterminer la longueur du segment [ AC ] . 2 Déterminer la longueur du segment [ EC ] . 8. Mesures approchées E.1060 Les figures ne sont pas dessinées aux dimensions réelles. Pour chacun des triangles, déterminer la longueur du segment [ AB ] , au dixième de centimètre près : a b E.4421 On considère le polygone ABECD représentant le champ d’un agriculteur : Lorsque x =30 m , déterminer la longueur de la clôture, ar-rondie au mètre près, puis l’aire de ce champs. https://chingmath.fr chapExoCorrec/8735 sacados/8735 16m20m chapExoCorrec/4439 sacados/4439 2;8cm2;1cm1;2cmABCDE chapExoCorrec/4440 sacados/4440 4cm3cm4;8cmABCDE chapExoCorrec/1060 sacados/1060 15cm4cmABC 1cm1cmABC chapExoCorrec/4421 sacados/4421 ABCDEx
E.8698 On considère la figure ci-dessous où les triangles ABC , CDA , EFG et GFH sont des triangles rectangles : Établir que les segments [ AD ] et [ FH ] sont de même longueur. E.1858 Sans aucune justification, donner la mesure exacte des longueurs des segments [ OB ] , [ OC ] et [ OD ] . 9. Aires E.4478 La figure ci-dessous représente un triangle rectangle ABC en A et un quadrilatère BCDE . 1 Déterminer la longueur du segment [ BC ] au millimètre près. 2 a Quelle est la nature du quadrilatère BCDE ? Justi-fier votre réponse. b Déterminer l’aire du quadrilatère BCDE . c Déterminer le périmètre du polygone ABEDC au mil-limètre près. E.6413 On considère le triangle ABC rect-angle en C et le point H pied de la hauteur issue du sommet C . On possède les informations suivantes : le segment [ AH ] mesure 9 cm ; on a les aires des deux triangles suivants : A ACH = 54 cm 2 ; A ABC = 150 cm 2 1 Déterminer la mesure du segment [ CH ] . 2 Déterminer la mesure du segment [ BC ] . https://chingmath.fr chapExoCorrec/8698 sacados/8698 16m12m21mBACDEFGH21m12m16m chapExoCorrec/1858 sacados/1858 AO1cmBCD chapExoCorrec/4478 sacados/4478 ABCDE5cm9cm chapExoCorrec/6413 sacados/6413 ABCH9cm
E.6210 On considère le rectangle ABCD tel que : AB = 4 cm ; AD = 3 cm On note H le pied de la hau-teur issue de C dans le triangle DCB . On note I le pied de la hau-teur issue de H dans le triangle DCH . 1 a Déterminer la mesure du segment [ DB ] . b Déterminer la mesure de l’aire du triangle DCB . c En déduire que le segment [ CH ] a pour mesure 2 ; 4 cm . 2 Déterminer la mesure du segment [ HB ] . 3 a En déduire la mesure du segment [ DH ] . b Déterminer l’aire du triangle DCH . c En déduire la mesure du segment [ IH ] . 1 2 =1 1 , 1 2 =1 , 21 1 , 2 2 =1 , 44 1 , 3 2 =1 , 69 1 , 4 2 =1 , 96 1 , 5 2 =2 , 25 1 , 6 2 =2 , 56 1 , 7 2 =2 , 89 1 , 8 2 =3 , 24 1 , 9 2 =3 , 61 2 2 =4 2 , 1 2 =4 , 41 2 , 2 2 =4 , 84 2 , 3 2 =5 , 29 2 , 4 2 =5 , 76 2 , 5 2 =6 , 25 2 , 6 2 =6 , 76 2 , 7 2 =7 , 29 2 , 8 2 =7 , 84 2 , 9 2 =8 , 41 3 2 =9 3 , 1 2 =9 , 61 3 , 2 2 =10 , 24 3 , 3 2 =10 , 89 3 , 4 2 =11 , 56 3 , 5 2 =12 , 25 3 , 6 2 =12 , 96 3 , 7 2 =13 , 69 3 , 8 2 =14 , 44 3 , 9 2 =15 , 21 E.4477 Un parc forestier est représenté ci-dessous par le rectangle ABCD : Pour traverser de A en C cette forêt, un chemin représenté en pointillé a été percé à travers le parc. 1 a Déterminer l’aire du triangle ABD . b Déterminer la longueur du segment [ BD ] c Relativement au triangle ABD , nommer le segment [ AM ] . d En déduire la longueur du segment [ AM ] . On admet que les triangles AMD et BCN sont de dimensions identiques. 2 Déterminer la longueur totale du chemin traversant cette forêt. 10. Géométrie dans l’espace E.4950 On considère le pavé droit ABCDEFGH représenté ci-dessous dont on connait les mesures suivantes : HG = 10 cm ; HD = 6 cm ; DA = 4 ; 5 cm 1 a Quelle est la nature du triangle ADH ? b Dessiner en vraie grandeur le triangle ADH . c Déterminer la valeur exacte de la longueur AH . 2 a Quelle est la nature du triangle AHG ? b Dessiner en vraie grandeur le triangle AHG . c Déterminer la valeur exacte de la longueur AG . E.1073 ABCDEFGH est un cube de 3 cm d’arête. 1 Calculer la longueur de [ AH ] au millimètre près. 2 a Sans justification, don-ner la nature du quadri-latère ABGH ? b On admet que le triangle BAH est un triangle rect-angle. Calculer la longueur de [ AG ] au millimètre près. https://chingmath.fr chapExoCorrec/6210 sacados/6210 ABCDH3cm4cmI chapExoCorrec/4477 sacados/4477 ABCDMN32km24km chapExoCorrec/4950 sacados/4950 ABCDEFGH10cm6cm4;5cm chapExoCorrec/1073 sacados/1073 ABCDEFGH
E.4956 On considère le pavé droit ABCDEFGH représenté ci-dessous dont on connait les mesures suivantes : HG = 4 ; 8 cm ; FG = 3 ; 6 cm ; HB = 7 ; 5 cm Déterminer la mesure exacte de la hauteur [ FB ] de ce paral-lélépipède rectangle. E.4955 On considère le pavé droit ABCDEFGH représenté ci-dessous dont on connait les mesures suivantes : HG = 12 cm ; FG = 8 cm ; FB = 9 cm Déterminer la longueur du segment [ BH ] . 11. Problèmes ouverts E.6298 À Pise vers 1200 après J.C. (prob-lème attribué à Léonard de Pise, dit Fibonacci, mathématicien italien du Moyen Âge) . Une lance, longue de 20 pieds*, est posée verticalement le long d’une tour considérée comme perpendicu-laire au sol. Si on éloigne l’extrémité de la lance qui repose sur le sol de 12 pieds de la tour, de combien descend l’autre extrémité de la lance le long du mur? * Un pied est une unité de mesure anglo-saxonne valant environ 30 cm E.5782 Un coureur cycliste se trouve au pied de la colline et au milieu d’une de ses faces et souhaite rejoindre le milieu de l’autre face. Deux choix s’offrent à lui: soit il fait le tour de la colline, soit il passe par le sommet de la colline. Ce cycliste roule à 32 km = h sur une route plate, à 25 km = h sur une route en montée, 41 km = h en descente. Pour faciliter sa prise de décision, on modélise la colline par une pyramide régulière à base carrée de côté 2 km dont la hauteur est de 225 m . Aidez-le à choisir le chemin le plus rapide. E.8697 Ci-contre, deux cercles se situent à l’intérieur d’un carré. Ils sont tan-gents entre eux et sont chacun tan-gent à deux côtés de la boite. Déterminer la longueur de la diago-nale de ce carré. E.8754 Sur le cylindre représenté ci-contre, une fourmi se trouvant sur le point G souhaite se déplacer au point H en suivant le tracé fléché indiqué sur la figure. Ce tracé réalise le plus court chemin faisant le ˇ tour ı de la sur-face latérale du cylindre. Déterminer la longueur du chemin réalisé par la fourmi, ar-rondie au millimètre près. Indication : on utilisera: ı ≈ 3 ; 14 https://chingmath.fr chapExoCorrec/4956 sacados/4956 ABCDEFGH3;6cm4;8cm7;5cm chapExoCorrec/4955 sacados/4955 ABCDEFGH8cm12cm9cm chapExoCorrec/6298 sacados/6298 TourLance12piedsh chapExoCorrec/5782 sacados/5782 DépartArrivée chapExoCorrec/8697 sacados/8697 1m1m chapExoCorrec/8754 sacados/8754 2cmGH5cm
12. Exercices non-classés E.8715 On considère le carré ABCD représenté ci-dessous de côté 24 cm On considère les points M , N , P appartenant respectivement aux côtés [ AB ] , [ AD ] , [ BC ] et vérifiant les mesures : AM = 16 cm ; MN = 20 cm ; MP = 17 cm Déterminer l’aire du triangle MNP . E.4957 On considère le pavé droit ABCDEFGH représenté ci-dessous dont on connait les mesures suivantes : HG = 6 ; 4 cm ; FG = 4 ; 8 cm ; HB = 10 cm Déterminer la mesure exacte de la hauteur [ FB ] de ce paral-lélépipède rectangle. E.7628 Avec un logiciel de géométrie, on exécute le programme ci-dessous. Programme de construction: Construire un carré ABCD ; Tracer le cercle de centre A et de rayon [ AC ] ; Placer le point E à l’intersection du cercle et de la demi-droite [ AB ) ; Construire un carré DEFG . Figure obtenue: 1 Sur la copie, réaliser la construction avec AB =3 cm . 2 Dans cette question, AB =10 cm . a Montrer que : AC = 200 cm b Expliquer pourquoi: AE = 200 cm c Montrer que l’aire du carré DEFG est le triple de l’aire du carré ABCD . 3 On admet pour cette question que pour n’importe quelle longueur du côté [ AB ] , l’aire du carré DEFG est tou-jours le triple de l’aire du carré ABCD . En exécutant ce programme de construction, on souhaite obtenir un carré DEFG ayant une aire de 48 cm 2 . Quelle longueur AB faut-il choisir au départ? E.781 Le cube ABCDEFGH , représenté ci-contre, a chacun de ses arêtes qui mesurent 3 cm . 1 Calculer la longueur FH 2 Calculer la longueur BH 3 Calculer l’aire du trian-gle BFH . Indication : on arrondira : les longueurs au dixième de millimètre près. les aires au millimètre-carré près. https://chingmath.fr chapExoCorrec/8715 sacados/8715 ABCDMNP17cm20cm24cm16cm chapExoCorrec/4957 sacados/4957 ABCDEFGH4;8cm6;4cm10cm chapExoCorrec/7628 sacados/7628 ABCDEFG chapExoCorrec/781 sacados/781 ABCDEFGH
E.11167 La figure ci-dessous est composée des deux carrés ABCD et CEFG et du triangle BCE rectangle en E . Déterminer l’aire totale de la figure. E.11168 La figure ci-dessous est composée des deux carrés ABCD et CEFG et du triangle BCE rectangle en E . Déterminer le périmètre de cette figure. E.6447 On considère la configuration ci-dessous composée des deux triangles ABC et ABD rectangles respec-tivement en C et en D : 1 a Déterminer la mesure du segment [ BC ] . b Donner la mesure de l’angle ABC , arrondie au dixième de degré près. 2 Justifier que la droite ( BA ) est la bissectrice de l’angle CBD . E.1107 1 À l’aide d’un compas et d’une règle non-graduée, ef-fectuer le programme de tracés suivant : a Tracer un triangle ABC équilatéral de 3 cm de côté ; b Tracer, dans le triangle ABC , la hauteur issue de B ; c Nommer H le pied de cette hauteur. 2 Déterminer la valeur de l’angle ABH . Justifier. 3 a Donner la longueur du segment [ AH ] . Justifier. b Calculer la longueur de la hauteur [ BH ] au dixième de centimètre. https://chingmath.fr chapExoCorrec/11167 sacados/11167 ABCDEFG225cm264cm2 chapExoCorrec/11168 sacados/11168 BCEFGHI441cm2841cm2 chapExoCorrec/6447 sacados/6447 ABCD5cm1;4cm chapExoCorrec/1107 sacados/1107