Quatrième / Théorème de Thalès 44 exercices corrigés

a
ChingQuizz : 9 exercices disponibles pour l’evaluation par QCM : 1. Activité d’introduction E.1142 On considère les deux demi-droites [ Ox ) et [ Oy ) ci-dessous : 1 À l’aide d’un compas, vérifier que les points et les croix sont équitablement répartis sur chacune de ces demi-droites. 2 a Parmi les points placés sur [ Oy ) , nommer B l’unique point de la droite ( Oy ) tel que ( CD ) == ( AB ) . b Justifier que : OC OA = 3 7 . c Justifier que les deux rapports OC OA et OD OB sont égaux. 3 a La droite ( PQ ) est-elle parallèle à la droite ( CD ) ? b Comparer les rapports OC OP et OD OQ . Que remarque-t-on? E.1138 1 Dans le triangle ABC représenté ci-dessous, les points M et N appartiennent respectivement aux segments [ AB ] et [ AC ] : a Les droites ( BC ) et ( MN ) semblent-elles parallèles ou sécantes? b En prenant les mesures sur le triangle ABC ci-dessous, compléter le tableau ci-dessous : AB AC BC Triangle n ◦ 1 AM AN MN Triangle n ◦ 2 Quotient des longueurs 2 Dans le triangle DEF représenté ci-dessous, les points P et Q appartiennent respectivement aux segments [ DE ] et [ DF ] : a Les droites ( EF ) et ( PQ ) semblent-elles parallèles ou sécantes? b En prenant les mesures sur le triangle DEF ci-dessous, compléter le tableau ci-dessous : DE DF EF Triangle n ◦ 1 DP DQ PQ Triangle n ◦ 2 Quotient des longueurs 3 Compléter convenable la phrase ci-dessous : Dans un triangle ABC tel que M ∈ [ AB ] et N ∈ [ AC ] , si les droites ( MN ) et ( BC ) sont parallèles, alors les mesures d’un triangle sont . . . . . . . . . . . . . . . . . . . aux mesures de l’autre. On a alors l’égalité des rapports suivants : . . . . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . . . 2. Produit en croix https://chingmath.fr quizzChap/1252 chapExoCorrec/1142 sacados/1142 xyOCAPDQ chapExoCorrec/1138 sacados/1138 ABCMN DEFPQ
E.8922 Proposition: (du produit en croix) Soit quatre nombres a , b , c , d quatre nombres avec b =0 et d =0 , Si on a l’égalité des rapports a b = c d alors on a l’égalité des produits a × d = b × c . On note : a b = c d = ⇒ a × d = b × c Pour chaque question, donner l’écriture décimale du nombre x vérifiant l’égalité: a 2 5 = x 4 b 3 x = 12 5 c x 14 = 5 8 d 5 6 = x 24 E.2163 Dans chaque cas, trouver la longueur AB vérifiant l’égalité et donner sa valeur sous la forme d’une fraction simplifiée : a AB 3 = 5 9 b 2 AB = 7 3 c 5 8 = 8 AB d AB 3 = 8 9 3. Introduction au théorème de Thalès E.8913 Théorème de Thalès: Si les points A , B , M sont alignés, les points A , C , N sont alignés et si les droites ( BC ) et ( MN ) sont parallèles alors: AM AB = AN AC = MN BC Remarque: l’égalité des quotients de longueurs traduit la proportionnalité des longueurs entre les triangles ˇ emboités ı lorsque deux de leurs côtés sont parallèles. Nous avons représenté deux configurations de Thalès où ( GH ) == ( IJ ) et ( XY ) == ( V W ) . Pour chacun de ces triangles, écrire l’égalité des quotients obtenue par l’utilisation du théorème de Thalès. E.8917 Exemple commenté: On considère le triangle ABC représenté ci-dessous : Les points M et N appartiennent respectivement au seg-ment [ AB ] et [ AC ] et sont tels que les droites ( MN ) et ( BC ) sont parallèles. On a l’application numérique : 2 6 = 3 AC = MN BC Nous utiliserons l’égalité: 2 6 = 3 AC D’après le produit en croix, on a: 2 × AC = 6 × 3 2 × AC = 18 AC = 18 2 AC = 9 cm On considère le triangle TXZ représenté ci-dessous et les points L et I appartenant respectivement aux segments [ TZ ] et [ TX ] tels que ( IL ) == ( XZ ) . https://chingmath.fr chapExoCorrec/8922 sacados/8922 chapExoCorrec/2163 sacados/2163 chapExoCorrec/8913 sacados/8913 GHJIKVWXYZ chapExoCorrec/8917 sacados/8917 ABCMNABCMN2cmABCMNABCMN2cm6cmABCMNABCMN2cmABCMNABCMN2cm6cm3cm JesaisJ’utiliseJ’endéduisLes pointsA,M,Bsont alignés.Les pointsA,N,Csont alignés.(MN==(BCD’aprèslethéorèmedeThalès,onal’égalité des quotients:AMABANACMNBCChaînonsdéductifs
1 Compléter le chainon déductif ci-dessous : 2 Utiliser l’égalité des quotients de la question 2 pour déterminer la mesure du segment [ TX ] . E.8937 Thalès de Milet vécut en Asie mineure de 625 à 547 avant J.-C. environ. Selon la tradition, il serait le premier mathé-maticien grec. Un théorème de la théorie des triangles porte son nom. Il aurait appliqué les principes géométriques à la mesure de la hauteur des pyramides et des distances en mer. Universalis.fr Pour mesurer la hauteur de la pyramide Khéops, la légende dit que la première forme du théorème de Thalès de Milet aurait été : ˇ le rapport de la hauteur de mon bâton par celle de la pyramide est égal au rapport de l’ombre portée par mon bâton par celle portée par la pyramide ı. En déplaçant le bâton et en le plantant ˇ droit ı, voici le schéma (qui n’est pas représenté en vraie grandeur) qu’il aurait utilisé pour mesure la pyramide: Le segment [ SH ] représente la hauteur de la pyramide, [ AB ] le bâton planté droit, [ HO ] l’ombre portée par la pyramide et [ AO ] celle du bâton. On donne les mesures suivantes : OH = 300 m ; OA = 3 ; 1 m ; AB = 1 ; 5 m Comme Thalès de Millet, déterminer la hauteur de la pyra-mide de Khéops arrondie au mètre près. 4. Théorème de Thalès E.8959 Dans le triangle ACE , la droite ( BD ) est parallèle à ( CE ) . Déterminer la mesure du segment [ BD ] . E.8958 Dans le triangle DEF , les droites ( EF ) et ( RS ) sont parallèles entre elles. Déterminer la mesure du segment [ ER ] . https://chingmath.fr TZXLITZXLI5;5cmTZXLITZXLI5;5cm9;9cmTZXLITZXLI5;5cmTZXLITZXLI5;5cm9;9cm5cm JesaisJ’utiliseJ’endéduisLes points ..., ..., ...sont alignés.Les points ..., ..., ...sont alignés.:::==:::D’après le théorème de Thalès, on a l’égalité desquotients:Chaînonsdéductifs chapExoCorrec/8937 sacados/8937 ???? SHABO chapExoCorrec/8959 sacados/8959 ACEBDACEBD4;2cmACEBDACEBD4;2cm14cmACEBDACEBD4;2cmACEBDACEBD4;2cm14cm12cm chapExoCorrec/8958 sacados/8958 DEFRS2;1cm1;8cm4;2cm
E.8960 Dans le triangle TXZ , les droites ( IL ) et ( XZ ) sont parallèles entre elles. Déterminer la mesure du segment [ TX ] . E.4768 Dans le triangle ABC , les droites ( MN ) et ( BC ) sont parallèles en-tre elles. Déterminer la mesure du segment [ MB ] . E.1140 Dans le triangle ABC , les droites ( MN ) et ( BC ) sont parallèles entre elles. Déterminer la mesure du segment [ AN ] . E.1135 Dans le triangle TMN , la droite ( KL ) est parallèle à ( MN ) . Déterminer la mesure du seg-ment [ TN ] . E.662 1 Construire le triangle ABC tel que : AB =7 ; 5 cm ; BC =10 cm ; AC =12 ; 5 cm . 2 Montrer que le triangle ABC est rectangle. 3 a M est un point du segment [ BC ] tel que BM =4 cm . Placer le point M et construire la droite ( d ) parallèle à la droite ( AC ) passant par M . La droite ( d ) coupe [ AB ] au point N . b Calculer BN et MN . E.1903 1 a Tracer un rectangle ABCD tel que : AB =1 ; 5 cm ; AD =6 cm b Placer le point M sur [ AB ) tel que AM =6 cm . c La droite ( DM ) intercepte le segment [ BC ] en I . 2 Déterminer la longueur du segment [ BI ] . 3 Déterminer la longueur du segment [ MI ] , arrondie au centimètre près. E.11639 Dans le triangle AMN , les droites ( BC ) et ( MN ) sont parallèles entre elles. Déterminer la mesure du segment [ AB ] . 5. Théorème de Thalès et fractions https://chingmath.fr chapExoCorrec/8960 sacados/8960 TZXLITZXLI5;5cmTZXLITZXLI5;5cm9;9cmTZXLITZXLI5;5cmTZXLITZXLI5;5cm9;9cm5cm chapExoCorrec/4768 sacados/4768 ABCMN2;4cm3cm3;6cm chapExoCorrec/1140 sacados/1140 ACBNMACBNM10cm2;6cm6;5cm chapExoCorrec/1135 sacados/1135 TMNKLTMNKL5cmTMNKLTMNKL5cm7;5cmTMNKLTMNKL5cmTMNKLTMNKL5cm7;5cm6;5cm chapExoCorrec/662 sacados/662 chapExoCorrec/1903 sacados/1903 sacados/11639 AMNBCAMNBC3mAMNBCAMNBC3m24mAMNBCAMNBC3mAMNBCAMNBC3m24m32cm
E.4770 1 Dans le triangle ABC , les droites ( MN ) et ( BC ) sont parallèles entre elles. Déterminer la mesure du segment [ AC ] . 2 Dans le triangle DEF , les droites ( RS ) et ( EF ) sont parallèles entre elles. Déterminer la mesure du segment [ EF ] . E.4771 1 Dans le triangle ABC , les droites ( MN ) et ( BC ) sont parallèles entre elles. Déterminer la mesure du segment [ AN ] . 2 Dans le triangle DEF , les droites ( RS ) et ( EF ) sont parallèles entre elles. Déterminer la mesure du segment [ DR ] . 6. Problèmes autour du théorème de Thalès E.4330 Dans la configuration ci-contre, les droites ( SA ) et ( OK ) sont parallèles. On sait que : SA = 5 cm ; OA = 3 ; 8 cm OR = 6 ; 84 cm ; KR = 7 ; 2 cm Les questions de cet exercice ont été effacés, mais il reste ci-dessous des calculs effectués par un élève, en réponse aux questions manquantes : 1 6 ; 84 − 3 ; 8 = 3 ; 04 2 5 × 6 ; 84 3 ; 04 = 11 ; 25 3 7 ; 2 + 6 ; 84 + 11 ; 25 = 25 ; 29 En utilisant tous les calculs précédents, écrire les ques-tions auxquelles l’élève a répondu, et rédiger précisément ses réponses. E.2190 On considère la figure ci-dessous qui n’est pas dessinée en vraie grandeur. L’unité de longueur est le centimètre. Les droites ( CD ) et ( OA ) sont perpendiculaires. On donne : OA = 9 ; OB = 12 ; AB = 15 ; AC = 3 1 Démontrer que le triangle AOB est rectangle et en dé-duire que les droites ( CD ) et ( OB ) sont parallèles. 2 En justifiant le raisonnement, démontrer que : CD =4 . 3 Un élève affirme que l’aire du triangle AOB est égale à trois fois l’aire du triangle ACD . Que pensez-vous de cette affirmation? Justifier votre réponse. https://chingmath.fr chapExoCorrec/4770 sacados/4770 AMNBC655245DRSEF9243125 chapExoCorrec/4771 sacados/4771 AMNBC523412DRSEF3273133 chapExoCorrec/4330 sacados/4330 Amerique du Nord Juin 2011 AOKSR chapExoCorrec/2190 sacados/2190 Groupe est - Septembre 2006 - 5 points ABCDO
E.1902 Un homme mesurant 1 ; 75 m se ten-ant droit aux alentours de la tour Eiffel se place de sorte que l’ombre lui passe juste au-dessus de la tête. Son ombre tombe à 2 ; 7 m de lui et celle-ci se trouve à 500m du centre de la tour Eiffel. Quelle est la hauteur de la tour Eiffel? (arrondie au mètre près) E.4756 Soit a un nombre positif non-nul. On considère le rectangle ABCD de longueur 3 a et de largeur a ; on partage ce rectangle en trois carrées de même mesure : 1 Démontrer l’égalité: IM = KN . 2 Comment peut-on partager le rectangle ABCD en neuf rectangles tous identiques? 7. Double application du théorème de Thalès E.4795 On considère la configuration ci-dessous où les droites ( BD ) et ( PM ) sont parallèles. 1 Démontrer que : AC =6 cm . 2 Déterminer la mesure du segment [ AM ] . E.1137 Soit A , M , N , P quatre points du plan non-alignés tels que : Les points B , C et D appartiennent respectivement aux segments [ AM ] , [ AN ] , [ AP ] . Les droites ( BC ) et ( MN ) sont parallèles, ainsi que les droites ( CD ) et ( NP ) . 1 Justifier l’égalité des deux rapports AB AM et CD NP . 2 On donne les mesures suivantes : AM =3 cm ; AB =1 ; 2 cm ; PN =1 ; 8 cm Déduire de la question précédente la mesure du segment [ CD ] . https://chingmath.fr chapExoCorrec/1902 sacados/1902 2;7m497;3m1;75m chapExoCorrec/4756 sacados/4756 ABCDIJKLMN chapExoCorrec/4795 sacados/4795 ABCDMNP4;5cm2;7cm3;6cm6;8cm chapExoCorrec/1137 sacados/1137 ABCMNPD
E.3503 Dans la configuration ci-dessous, les points M , N , O appartiennent respectivement aux segments [ AB ] , [ AC ] , [ AD ] ; de plus, on a: ( BC ) == ( MN ) ; ( CD ) == ( NO ) Déterminer la longueur du segment [ CD ] . 8. Théorème de Thalès et autres théorèmes E.3452 Dans le plan, on considère la config-uration ci-dessous : Voici les propriétés de la figure : Le point C appartient à la droite [ AN ] ; le point B appartient à la droite [ AM ] ; le triangle ABC est un triangle rectangle en B ; les droites ( BC ) et ( MN ) sont parallèles. 1 Déterminer la mesure du segment [ BC ] . 2 a Déterminer la longueur du segment [ AN ] . b Donner la longueur du segment [ AM ] . E.8931 Une entreprise fabrique des portiques pour installer des balançoires sur des aires de jeux. Document 1: croquis d’un portique Document 2: coût matériel Poutres en bois de di-amètre 100 mm : Longueur 4 m : 12 ; 99 e l’unité Longueur 3 ; 5 m : 11 ; 75 e l’unité Longueur 3 m : 10 ; 25 e l’unité Barres de maintien latérales en bois : Longueur 3 m : 6 ; 99 e l’unité Longueur 2 m : 4 ; 75 e l’unité Longueur 1 ; 5 m : 3 ; 89 e l’unité Ensemble de fixations nécessaires pour un portique: 80 e . Ensemble de deux balançoires pour un portique: 50 e . 1 Déterminer la hauteur AH du portique, arrondie au cm près. 2 Les barres de maintien doivent être fixées à 165 cm du sommet ( AN =165 cm ) . Montrer que la longueur MN de chaque barre de maintien est d’environ 140 cm . https://chingmath.fr chapExoCorrec/3503 sacados/3503 ABCDMNO3;6m4;8m1;5m chapExoCorrec/3452 sacados/3452 ABCMN4;8cm5;2cm3cm chapExoCorrec/8931 sacados/8931 384cmABC:poutresenboisdediamètre100mm:barresdemaintienlatéralesenboisABCMNH290cm342cmABCestuntriangleisocèleenA.HestlemilieudeBC.(MNestparallèleà(BC.Vue d’ensembleVue de côté
3 Montrer que le coût minimal d’un tel portique équipé de balançoires s’élève à 196 ; 98 e . 4 L’entreprise veut vendre ce portique équipé 20 % plus cher que son coût minimal. Déterminer ce prix de vente arrondi au centième près. E.2170 SABCD est une pyramide à base rectangulaire ABCD , de hauteur [ SA ] . On donne : SA = 15 cm ; AB = 8 cm ; BC = 11 cm 1 Calculer le volume V 1 de la pyramide SABCD . 2 Démontrer que : SB =17 cm . 3 On note E le point de [ SA ] tel que SE =12 cm et F le point de [ SB ] tel que SF =13 ; 6 cm . Montrer que les droites ( EF ) et ( AB ) sont parallèles. E.4755 On considère le rectangle ABCD de longueur 5 ; 6 cm et de largeur 4 ; 2 cm . Le point M appartient au segment [ AC ] tel que AM =4 cm . La droite perpendiculaire à la droite ( AB ) passant par le point M intercepte le segment ( AB ) au point N . 1 Justifier que les droites ( MN ) et ( BC ) sont parallèles. 2 Déterminer la valeur de la longueur AC . 3 Déterminer la valeur de la longueur AN . E.5690 Indication : Dans cet exercice, si le travail n’est pas ter-miné, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans l’évaluation. La ville BONVIVRE possède une plaine de jeux bordée d’une piste cyclable. La piste cyclable a la forme d’un rectangle ABCD dont on a ˇ enlevé trois des coins ı. Le chemin de G à H est un arc de cercle; les chemins de E à F et de I à J sont des segments. Les droites ( EF ) et ( AC ) sont parallèles. Quelle est la longueur de la piste cyclable? Justifier la réponse. Indication : on utilisera: ı ≈ 3 ; 1416 on arrondira les longueurs au centimètre près. E.4769 On considère un rectangle ABCD de longueur 31 ; 5 cm et de largeur 19 ; 6 cm . Soit P le point de [ AB ] tel que AP =13 ; 5 cm . On note Q le point d’intersection de la droite parallèle à la droite ( DB ) passant par le point P et avec la droite ( AD ) . Soit S le point de [ BC ] tel que CS =8 ; 4 cm . On note R le point d’intersection de la droite parallèle à la droite ( DB ) passant par le point S et avec la droite ( DC ) . 1 Déterminer la mesure du segment [ BD ] . 2 Démontrer que le quadrilatère PQRS est un parallélo-gramme. https://chingmath.fr chapExoCorrec/2170 sacados/2170 ABCDEFGHS chapExoCorrec/4755 sacados/4755 ABCDMN5;6cm4;2cm chapExoCorrec/5690 sacados/5690 Brevet - Asie Juin 2013 ABCDEFGHIJRugbyRugbyFoot312m29m72m52m48m288m chapExoCorrec/4769 sacados/4769 ABCDPQRS13;5cm31;5cm8;4cm19;6cm
E.5923 Indication : Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l’évaluation. On considère la figure ci-dessous, qui n’est pas en vraie grandeur. BCDE est un carré de 6 cm de côté. Les points A , B et C sont alignés et AB =3 cm . F est un point du seg-ment [ CD ] . La droite ( AF ) coupe le segment [ BE ] en M . Déterminer la longueur CF par calcul ou par construction pour que les longueurs BM et FD soient égales. E.9069 Une fourmi se balade sur le pavé droit ABCDEFGH représenté ci-dessous : Elle choisit le plus court chemin pour aller du point G au point A . Déterminer la longueur de ce chemin. Indication : on arrondira, au besoin, au dixième de mil-limètre. 9. Réciproque du théorème de Thalès (quotient décimaux) E.3470 Prouver, sans l’usage de la calcu-latrice, que chacun des couples de quotients ci-dessous sont égaux: a 1 ; 4 6 et 7 30 b 3 1 ; 2 et 5 2 c 0 ; 01 0 ; 04 et 0 ; 3 1 ; 2 d 7 ; 2 1 ; 6 et 5 ; 4 1 ; 2 E.8928 Exemple commenté: On considère le triangle MGP représenté ci-dessous et les points A et U appartenant respectivement aux segments [ MP ] et [ MG ] : MA =3 ; 5 m ; MP =5 ; 6 m ; MU =4 ; 5 m ; AT =7 ; 2 m On a l’application numérique : MA MP = 3 ; 5 5 ; 6 = 0 ; 625 ; MU MG = 4 ; 5 7 ; 2 = 0 ; 625 On considère le triangle ANT et les deux points R et C ap-partenant respectivement aux segments [ AN ] et [ AT ] . On a les mesures : AN =7 ; 5 cm ; AR =4 ; 8 cm ; AC =3 ; 2 cm ; AT =5 cm https://chingmath.fr chapExoCorrec/5923 sacados/5923 ABCDEFM36 chapExoCorrec/9069 sacados/9069 ABCDEFGH5cm9cm3cm chapExoCorrec/3470 sacados/3470 chapExoCorrec/8928 sacados/8928 MGPUA4;5m3;5m5;6m7;2m JesaisJ’utiliseJ’endéduisLes pointsM,A,Pet les pointsM,U,Gsont alignés dans le même ordre.MAMPMUMGD’aprèslaréciproqueduthéorèmedeThalès:(AU==(PGChaînonsdéductifs
1 Prouver que l’égalité des quotients : AR AN = AC AT 2 Compléter le chaînon déductif ci-dessous : E.5668 On considère le triangle PST représenté ci-dessous et les deux points Q et R appartenant respectivement aux segments [ PS ] et [ PT ] . On a les mesures suivantes : PR = 2 m ; PT = 2 ; 5 m ; PQ = 3 m ; QS = 0 ; 75 m Montrer que les droites ( QR ) et ( ST ) sont parallèles. E.8929 On considère les deux configu-rations ci-dessous composées de deux triangles ADE et PST . On considère le triangle ADE représenté ci-contre et les deux points B et C appartenant respec-tivement aux segments [ AD ] et [ AE ] . On a les mesures : AB =1 ; 6 m ; BD =2 ; 4 m AC =2 ; 4 m ; AE =6 m Montrer que les droites ( BC ) et ( DE ) sont parallèles. 10. Réciproque du théorème de Thalès (quotient rationnel) E.8930 Proposition: (réciproque du produit en croix) Soit a , b , c , d quatre nombres non-nuls. Si a × d = b × c alors a b = c d Pour chaque question, justifier que les nombres A et B sont égaux: a A = 2 ; 4 5 ; 6 et B = 3 ; 6 8 ; 4 b A = 2 ; 2 3 ; 4 et B = 3 ; 3 5 ; 1 E.8936 On considère le triangle PST représenté ci-dessous et les deux points Q et R appartenant respectivement aux segments [ PS ] et [ PT ] . On a les mesures suivantes : PR = 3 m ; PT = 7 m ; PQ = 3 ; 6 m ; PS = 8 ; 4 m https://chingmath.fr ATNCR3;2cm4;8cm7;5cm5cm JesaisJ’utiliseJ’endéduisLes points ..., ..., ...et les points ..., ..., ...sont alignés dans le même ordre.::::::::::::D’après la réciproque du théorème de Thalès::::==:::Chaînonsdéductifs chapExoCorrec/5668 sacados/5668 0;75m3m2;5m2mPQRST chapExoCorrec/8929 sacados/8929 6m2;4m2;4m1;6mABCDE chapExoCorrec/8930 sacados/8930 chapExoCorrec/8936 sacados/8936 8;4m3;6m7m3mPQRST
Montrer que les droites ( QR ) et ( ST ) sont parallèles. E.8935 On considère la figure ci-contre, réal-isée à main levée et qui n’est pas à l’échelle. On donne les informations suivantes : Les droites ( ER ) et ( FT ) sont sécantes en A . AE =4 ; 2 cm , AF =2 ; 7 cm , EF =6 cm AR =9 ; 8 cm , FT =3 ; 6 cm Les droites ( EF ) et ( RT ) sont-elles parallèles? Justifier votre réponse. 11. Réciproque et théorème de Thalès E.665 Sur la figure ci-contre les droites ( SF ) et ( TE ) sont parallèles. Les points R , S et T sont alignés dans cet ordre. Les points R , F , E et G sont alignés dans cet ordre. SR =2 cm ; ST =4 cm ; RF =1 ; 5 cm ; EG =9 cm 1 Démontrer que : RE =4 ; 5 cm . 2 Les droites ( ES ) et ( TG ) sont-elles parallèles? Justifier. 12. Réciproque de Thalès et autres théorèmes E.8961 On considère le triangle ABC représenté ci-dessous où les points M et N appartiennent re-spectivement aux segments [ BA ] et [ BC ] , où le triangle BMN est rectangle en M et où les distances suivantes sont connues : BM = 12 m ; BA = 20 m ; NC = 10 m ; MN = 9 m 1 Déterminer la mesure du segment [ BN ] . 2 Montrer que les droites ( MN ) et ( AC ) sont parallèles. 13. Exercices non-classés E.651 Dans le triangle CDE , A est un point du segment [ CE ] ; B est un point du segment [ CD ] . Sur le schéma ci-contre, les longueurs représentées ne sont pas exactes. On donne les longueurs suivantes : AC = 8 cm ; CE = 20 cm ; BC = 6 cm CD = 15 cm ; DE = 25 cm https://chingmath.fr chapExoCorrec/8935 sacados/8935 AEFRT chapExoCorrec/665 sacados/665 Groupe Ouest - Septembre 2002 - 4 points GTESFR9cm2cm4cm1;5cm chapExoCorrec/8961 sacados/8961 BACMN12m20m10m9m chapExoCorrec/651 sacados/651 Groupe Nord - Juin 2004 - 4 points ABCDE
1 Montrer que les droites ( AB ) et ( DE ) sont parallèles. 2 Le triangle CDE est-il rectangle? Justifier. 3 Calculer AB 4 Calculer la valeur arrondie au degré près de l’angle CDE E.668 ABCD est un parallélogramme tel que : AB = 8 cm ; AD = 4 ; 5 cm E est un point de la droite ( AD ) tel que : AE = 1 ; 5 cm et E n’est pas sur le segment [ AD ] . La droite ( EC ) coupe le segment [ AB ] en M . 1 Calculer AM . 2 Placer le point N sur le segment [ DC ] tel que : DN = 3 4 × DC 3 Démontrer que les droites ( AN ) et ( EC ) sont parallèles. https://chingmath.fr chapExoCorrec/668 sacados/668 ?? - Juin 2000 - 6 points