Quatrième / Translations 32 exercices corrigés

a
ChingQuizz : 2 exercices disponibles pour l’evaluation par QCM : 1. Rappels et introduction à la translation E.9022 On considère le triangle ABC , le point O et la droite ( d ) représentée ci-dessous : 1 Tracer le triangle DEF image du triangle ABC par la symétrie axiale d’axe ( d ) . 2 Tracer le triangle GHI image du triangle ABC par la symétrie centrale de centre O . E.6846 On considère le pavage ci-dessous : 1 Citer une transformation permettant de transformer le motif M 1 en M 2 . 2 Citer une transformation permettant de transformer le motif M 1 en M 3 . 3 Décrire une transformation dont l’image du motif M 1 et le motif M 4 . On ne tiendra pas compte des couleurs des pièces du pavage. 2. Utilisation de la translation E.7933 La figure ci-dessous représente un pavage dont le motif de base est un hexagone régulier. On a numéroté certaines de ces hexagones : Quelle est l’image de l’hexagone 14 par la translation qui transforme l’hexagone 2 en l’hexagone 12 ? E.9011 On considère les sept chiens représen-tés ci-dessous et portant tous un numéro, et les trois points A , B , C : Compléter les pointillées des phrases suivantes : a Le chien 3 est l’image du chien 6 par la translation trans-formant le point A en . . . . . . b Le chien 5 est l’image du chien . . . par la translation transformant le point C en B . https://chingmath.fr quizzChap/1039 chapExoCorrec/9022 sacados/9022 ABC(dO chapExoCorrec/6846 sacados/6846 M1M2M3M4 chapExoCorrec/7933 sacados/7933 123456789101112131415161718192021222324 chapExoCorrec/9011 sacados/9011 ABC1725634
c Le chien 4 a pour image le chien . . . par la translation transformant le point A en B . d Le chien . . . est l’image du chien 7 par la translation transformant le point C en A . E.9009 On considère la frise représentée ci-dessous : 1 Citer tous les motifs présents sur la figure et obtenus par une translation à partir du motif 14 représenté grisé. 2 Citer tous les motifs présents sur la figure et obtenus par une translation à partir du motif 16 . E.7934 Dans cet exercice, le carré ABCD n’est pas représenté en vraie grandeur. Aucune justification n’est attendue pour les questions 1 et 2 . 1 On considère le carré ABCD de centre O représenté ci-contre, partagé en qua-tre polygones superposables, numéroté 1 , 2 , 3 et 4 . Quelle est l’image du polygone 1 par la symétrie centrale de centre O ? 2 La figure ci-dessous est une partie du pavage dont un motif de base est le carré ABCD de la question 1 . Quelle transformation partant du polygone 1 permet d’obtenir le polygone 5 ? E.8995 On considère le dessin ci-dessous : 1 Par la translation qui transforme le point L en N : a quelle est l’image du segment [ LG ] ? b quelle est l’image du segment [ CK ] ? 2 Par la translation qui transforme le point S en M : a quelle est l’image du segment [ GI ] ? b quelle est l’image du segment [ NH ] ? E.9145 On considère le pavage du plan représenté ci-dessous avec des hexagones réguliers dont cer-tains ont été numérotés : 1 a Par la translation transformant l’hexagone 11 en l’hexagone 32 , quel est l’image de l’hexagone 31 ? b Par la translation transformant l’hexagone 49 en l’hexagone 41 , quel est l’image de l’hexagone 21 ? 2 Par la translation transformant l’hexagone 51 en l’hexagone 42 , quel est l’hexagone qui a pour image l’hexagone 26 ? 3. Translation avec quadrillage E.8998 On considère dans le plan muni d’un quadrillage de trois parallélogrammes et de 7 points représen-tés ci-dessous : https://chingmath.fr chapExoCorrec/9009 sacados/9009 -224-1250261272283294305316327338349351036113712381339144015411642174318441945204621472248234924502551525354555657585960616263 chapExoCorrec/7934 sacados/7934 Extrait Antilles Guyanne Septembre 2020 BACDO1234 OABCD15 chapExoCorrec/8995 sacados/8995 ABCDEFGHIJKLMNOPQRST chapExoCorrec/9145 sacados/9145 172839410511612181319142015211622172329243025312632273328344035413642374338443945514652475348544955505662576358645965606661 chapExoCorrec/8998 sacados/8998
1 On considère que le parallélogramme P 2 est l’image par translation du parallélogramme P 1 . Quelle est l’image du point A par cette translation? 2 On considère que le parallélogramme P 1 a pour image le parallélogramme P 3 par une translation. Quelle est l’image du point A par cette translation? E.9010 Dans le quadrillage ci-dessous, le quadrilatère Q 1 et les deux points C et D : Tracer l’image du quadrilatère Q 1 par la translation transfor-mant le point C en D . E.6834 Dans le quadrillage ci-dessous, on considère le triangle T 1 et les quatre points A , B , C et D : 1 a Tracer le triangle T 2 obtenu par la translation du triangle T 1 qui transforme le point A en B . b Tracer le triangle T 3 obtenu par la translation du tri-angle T 1 qui transforme le point C en D . 2 Quelle transformation permet de transformer le triangle T 2 en le triangle T 3 ? Mettre deux points image l’un de l’autre par cette transformation. E.9023 Dans le quadrillage ci-dessous, on considère le triangle T 1 et les quatre points A , B , C et D : 1 a Tracer le triangle T 2 obtenu par la translation du triangle T 1 qui transforme le point A en B . b Tracer le triangle T 3 obtenu par la translation du tri-angle T 2 qui transforme le point C en D . 2 Quelle transformation permet de transformer le triangle T 1 en le triangle T 3 ? Mettre deux points image l’un de l’autre par cette transformation. E.6835 Dans le quadrillage ci-dessous, on considère la figure F 1 et les deux points A et B : Tracer l’image de la figure F 1 par la translation trans-formant le point A en B . 4. Translation et parallélogramme E.6832 Dans une station de ski, une télé-cabine se déplace sur son câble : https://chingmath.fr P1P2P3ABCDEFG chapExoCorrec/9010 sacados/9010 Q1CD chapExoCorrec/6834 sacados/6834 T1ABCD chapExoCorrec/9023 sacados/9023 T1ABCD chapExoCorrec/6835 sacados/6835 F1AB chapExoCorrec/6832 sacados/6832
Essayons de décrire le déplacement effectué par la cabine à deux instants différents. 1 Répondre aux questions suivantes : Les deux représentations de la cabine sont : a symétriques par une symétrie axiale? Si oui, préciser l’axe de symétrie? b symétriques par une symétrie centrale? Si oui, préciser le centre de symétrie. 2 Mettons en évidence deux points A et B et leurs images A et B ’: a Comparer le segment [ AB ] et son image [ A B ] . b Donner la nature du quadrilatère ABB A . E.9012 On considère les 4 points A , B , M et P représentés ci-dessous : 1 a Placer le point I milieu du segment [ MB ] . b Placer le point N image du point A par la symétrie de centre I . 2 a Placer le point J milieu du segment [ PB ] . b Placer le point Q image du point A par la symétrie de centre J . 3 a Tracer les triangles AMP et BNQ . b Que peut-on dire de la transformation transformant le triangle AMP en BNQ . 4 Expliciter la méthode utilisée pour construire l’image du point M par la translation transformant le point A en B . 5. Translation sur papier blanc E.6838 Proposition: soit A , B , C trois points du plan. On note D l’image du point C par la translation qui transforme A en B . Méthode de construction: On utilisera la propriété des diagonales d’un parallélo-gramme: elles s’interceptent en leurs milieux. Pour tracer le point D image du point C par la translation qui transforme A en B : on place le point I milieu du segment [ AB ] . on place le point D image du point A par la symétrie centrale de centre I . Dans le plan, on considère les cinq points représentés ci-dessous : Les constructions se feront à l’aide de la règle graduée et au compas 1 a Placer le point I milieu du segment [ AN ] . b Tracer l’image du point A par la transformation qui transforme M en N . 2 a Placer le point J milieu du segment [ BN ] . b Tracer l’image du point B par la translation qui trans-forme M en N . 3 Finir la construction afin de tracer le triangle A B C im-age du triangle ABC par la translation transformant le point M en N . https://chingmath.fr ABAB chapExoCorrec/9012 sacados/9012 ABMP chapExoCorrec/6838 sacados/6838 ABCD ABC MNABC
E.9021 On considère le triangle ABC , les trois points O , R , S et la droite ( d ) représentée ci-dessous : 1 Tracer le triangle DEF image du triangle ABC par la symétrie axiale d’axe ( d ) . 2 Tracer le triangle GHI image du triangle ABC par la symétrie centrale de centre O . 3 Tracer le triangle JKL image du triangle ABC par la transformation qui transforme le point R en S . E.6839 Dans le plan, on considère le quadri-latère ABCD et le vecteur −−→ MN représenté ci-dessous Construire l’image du quadrilatère ABCD par la translation de vecteur −−→ MN . Indication : les constructions se feront à l’aide de la règle non-graduée et au compas E.6840 Ci-dessous sont représentés le point A et trois vecteurs −→ u , −→ v et −→ w : 1 a Placer le point A , image du point A par la transla-tion de vecteur −→ u . b Placer le point A  , image du point A par la transla-tion de vecteur −→ v . c Placer le point A  , image du point A  par la transla-tion de vecteur −→ w . 2 Que remarque-t-on? 6. Frise, pavage et translation E.6842 On considère le pavage ci-dessous : https://chingmath.fr chapExoCorrec/9021 sacados/9021 ABC(dORS chapExoCorrec/6839 sacados/6839 ABCDMN chapExoCorrec/6840 sacados/6840 A−u−v−w chapExoCorrec/6842 sacados/6842
En partant du motif noir, préciser les transformations néces-saires pour reconstruire ce pavage. On ne tiendra pas compte des couleurs des pièces du pavage. E.6843 On considère le pavage ci-dessous : En partant du motif noir, préciser les transformations néces-saires pour reconstruire ce pavage. On ne tiendra pas compte des couleurs des pièces du pavage. E.6845 On considère le pavage ci-dessous : En partant du motif noir, préciser les transformations néces-saires pour reconstruire ce pavage. On ne tiendra pas compte des couleurs des pièces du pavage. E.6855 Encadrer, dans la frise ci-dessous, le motif qui est répété successivement par translation pour sa construction. E.9024 Ci-dessous est représenté un pavage du plan : Il est possible de réaliser ce pavage en choisissant un mo-tif (constitué de plusieurs ˇ carreaux ı) et en y appliquant plusieurs fois les mêmes translations. Représenter un motif possible ainsi que les translations util-isées pour reproduire ce motif pour obtenir le pavage. 7. Translation et géométrie plane E.7967 Gaspard travaille avec un logi-ciel de géométrie dynamique pour construire une frise. Il a construit un triangle ABC isocèle en C (motif 1) puis il a obtenu le losange ACBD (motif 2) . Voici les captures d’écran de son travail. 1 Préciser une transformation permettant de compléter le motif 1 pour obtenir le motif 2 . 2 Une fois le motif 2 construit, Gaspard a appliqué à plusieurs reprises une translation. Il obtient ainsi la frise ci-dessous. Préciser de quelle translation il s’agit: 8. Propriétés de la translation https://chingmath.fr chapExoCorrec/6843 sacados/6843 chapExoCorrec/6845 sacados/6845 chapExoCorrec/6855 sacados/6855 chapExoCorrec/9024 sacados/9024 chapExoCorrec/7967 sacados/7967 Motif 1Motif 2ABCABCD ABCD
E.6836 Dans le plan, on considère les trois points A , B et C distincts. On note le point D image du point C par la translation trans-formant le point A en B . Sans justification, répondre par vrai ou faux aux questions suivantes : 1 Les segments [ AC ] et [ BD ] ont la même mesure. 2 Les segments [ AD ] et [ BC ] ont la même mesure. 3 Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. 4 Les segments [ AD ] et [ BC ] ont même milieu. E.6837 Dans le plan, on considère les deux figures F 1 et F 2 dont F 2 est l’image de F 1 par la translation transformant M en N . 1 a Vérifier que les segments [ FM ] et [ NC ] ont le même milieu. b Quelle est la nature du quadrilatère MNFC ? 2 Citer, au moins, trois autres parallélogrammes présents à l’aide de ces figures. 3 Recopier et compléter les phrases suivantes : a Si deux droites sont symétriques par une translation alors ces deux droites sont . . . . . . b Si deux segments sont symétriques par une translation alors ces deux segments sont . . . . . . c Si deux angles sont symétriques par une translation alors ces deux angles sont . . . . . . d Si A a pour image B et si C a pour image D par une même translation alors le quadrilatère ABDC est un . . . . . . En particulier, les segments [ AD ] et [ BC ] ont . . . . . . e Si deux cercles sont symétriques par une translation alors les centres sont . . . . . . et les rayons ont . . . . . . E.8996 On considère la frise présentée ci-dessous : Cette frise est construite à partir du motif de la figure 1 ; de ce motif, on construit la figure 2 , puis la figure 3 pour finalement obtenir la frise. 1 a Quelle transformation permet de passer de la figure 1 (le motif) à la figure 2 ? b Quelle transformation permet de passer de la figure 2 à la figure 3 ? c Par la translation qui permet de passer de la figure 3 à la frise, donner l’image du point D . 2 Quelle est la nature du quadrilatère AFHG ? Justifier votre réponse. 9. Translation et théorème E.6833 On considère le triangle ABC tel que : AB = 6 ; 8 cm ; BC = 5 ; 1 cm ; AC = 8 ; 5 cm 1 a Tracer le triangle ABC . b Construire le point D translaté du point A par la trans-lation qui transforme le point B en C . c Justifier que le quadrilatère ABCD est un parallélo-gramme. 2 a Établir que le triangle ABC est rectangle en B . b Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier votre réponse. E.9013 On considère le triangle ABC rect-angle en A tel que : AB = 5 cm ; AC = 6 cm 1 a Tracer le triangle ABC . b Placer le point M image du point B par la translation qui transforme A en B . c Placer le point N image du point C par la translation qui transforme A en C . 2 Établir que les droites ( BC ) et ( MN ) sont parallèles. 10. En plus: translation et autres transformations https://chingmath.fr chapExoCorrec/6836 sacados/6836 chapExoCorrec/6837 sacados/6837 MNF1F2ABCDEF chapExoCorrec/8996 sacados/8996 ABCDEFGHIJKLMNO 45oFigure 1 Figure 2 Figure 3 chapExoCorrec/6833 sacados/6833 chapExoCorrec/9013 sacados/9013
E.1012 1 a Tracer A l’image du point A par la symétrie cen-trale de centre O . Puis, tracer A  l’image du point A par la symétrie de centre O . b Que peut-on dire des droites ( OO ) et ( AA  ) ? Que peut-on dire des longueurs OO et AA  ? Quel théorème peut-on utiliser pour affirmer la précé-dente observation? 2 Tracer les images successifs du point B puis du point C par la symétrie de centre O puis de centre O . 3 Quelle est la transformation permettant de passer du tri-angle ABC au triangle A  B  C  ? E.8997 Dans le plan, on considère les deux droites ( d ) et ( d ) parallèles et les points A et B représentés ci-dessous : 1 a Tracer les points A et B symétriques respectifs des points A et B par la symétrie d’axe ( d ) . b Tracer les points A  et B  symétriques respectifs des points A et B par la symétrie d’axe ( d ) . 2 a Les segments [ AB ] et [ A  B  ] sont parallèles et de même longueur. Comment peut-on établir par un raisonnement géométrique? b Quelle transformation permet de transformer le seg-ment [ AB ] en [ A  B  ] ? https://chingmath.fr chapExoCorrec/1012 sacados/1012 ABCOO chapExoCorrec/8997 sacados/8997 AB(d(d