Quatrième / Équations 81 exercices corrigés

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ChingQuizz : 11 exercices disponibles pour l’evaluation par QCM : 1. Rappels E.8986 Lequel des nombres 4 ou 5 est une solution de l’équation: 5 x + 1 = 3 x + 11 E.9053 Sans justification et dans chacun des cas, donner la valeur de x permettant d’équilibrer la balance : a b E.9054 On souhaite résoudre l’équation: 3 x +5=11 . 1 Compléter le diagramme suivant : 2 La rédaction d’un élève est re-transcrite ci-dessous avec des passages effacés. Recopier et compléter cette rédaction : E.1122 Résoudre les équations suivantes : a 3 x + 2 = 5 b 3 ; 6 x − 0 ; 6 = − 6 2. L’égalité et l’équilibre E.737 Ci-dessous, sont représentées les manipulations effectuées sur une balance pour déterminer la valeur inconnue x . https://chingmath.fr quizzChap/1171 chapExoCorrec/8986 sacados/8986 chapExoCorrec/9053 sacados/9053 xxxx3 5x7 chapExoCorrec/9054 sacados/9054 x3×x3×x511×3 chapExoCorrec/1122 sacados/1122 chapExoCorrec/737 sacados/737 35xx9 5xx9 5xx6 5x6 4x6 x6 x???
1 Pour chaque étape, indiquer la manipulation effectuée sur chacune des balances. 2 En déduire la valeur de l’inconnue x . E.697 Sans justification et dans chacun des cas, donner la valeur de x permettant d’équilibrer la balance : a b E.4884 Sans justification et dans chacun des cas, donner la valeur de x permettant d’équilibrer la balance : a b 3. Équations avec solutions positives E.9032 Une valeur inconnue permet d’équilibrer les deux plateaux de la balance ci-dessous : Des modifications successives ont été appliquées aux deux plateaux de la balance afin que celle-ci reste toujours équili-brée et que le dernier ˇ état ı de la balance montre que la valeur inconnue était de 4 . Compléter les ˇ bulles ı expliquant les différentes actions qui ont été effectuées sur la balance. E.4903 Déterminer, pour chaque question, la valeur de x réalisant l’équilibre de la balance : a b E.9046 On souhaite connaître les solutions de l’équation: 5 x + 2 = 3 x + 10 Pour résoudre cette équation et par le principe de l’équilibre, nous allons appliquer les opérations algébriques ci-dessous : En déduire la solution de cette équation. E.329 On souhaite résoudre l’équation: 3 x + 2 = x + 8 1 Compléter la rédaction ci-dessous : 3 x + 2 = x + 8 3 x + 2 − . . . = x + 8 − . . . 3 x = x + . . . 3 x − . . . = x + . . . − . . . . . . x = . . . . . . x . . . = . . . . . . x = . . . 2 Donner la solution de cette équation. https://chingmath.fr chapExoCorrec/697 sacados/697 x212x 72x3x3 chapExoCorrec/4884 sacados/4884 x41xx x43x6x chapExoCorrec/9032 sacados/9032 4x2x143x2143x12x4 chapExoCorrec/4903 sacados/4903 2x3x4 7x32x13 chapExoCorrec/9046 sacados/9046 =5x23x10Soustraire3xauxdeuxmembres=Soustraire2auxdeuxmembres=Diviserpar2lesdeuxmembres= chapExoCorrec/329 sacados/329
E.9052 On souhaite résoudre l’équation: 8 x + 1 = 5 x + 4 1 Compléter la rédaction ci-dessous : 8 x + 1 = 5 x + 4 8 x + 1 − . . . = 5 x + 4 − . . . 8 x = 5 x + . . . 8 x − . . . = 5 x + . . . − . . . . . . x = . . . . . . x . . . = . . . . . . x = . . . 2 Donner la solution de cette équation. E.9033 Résoudre les équations suivantes : a 3 x + 7 = x + 13 b 8 x + 2 = 2 x + 20 E.8979 Résoudre les équations suivantes : a 6 x + 1 = x + 4 b 7 x + 2 = 3 x + 7 E.1996 Résoudre les équations suivantes : a 12 x + 5 = 2 x + 12 b 6 x = 4 x + 13 E.4896 Résoudre les équations ci-dessous. a 5 x + 0 ; 2 = 2 x + 5 b 2 x + 0 ; 4 = 0 ; 8 x + 4 E.4897 Résoudre les équations ci-dessous. Les résultats seront donnés sous forme de fractions simpli-fiées. a 8 x + 2 = 2 x + 17 b 3 x + 3 = x + 8 E.9034 Résoudre les équations ci-dessous. Les résultats seront donnés sous forme de fractions simpli-fiées. a 8 x + 5 = 4 x + 11 b 10 x + 5 = 4 x + 20 E.9035 Résoudre les équations ci-dessous. Les résultats seront donnés sous forme de fractions simpli-fiées. a 6 x + 7 = 2 x + 9 b 7 x + 5 = 3 x + 19 4. Équations avec utilisation des nombres relatifs E.9051 On souhaite connaître les solutions de l’équation: 3 x − 5 = 5 x + 11 Pour résoudre cette équation et par le principe de l’équilibre, nous allons appliquer les opérations algébriques ci-dessous : En déduire la solution de cette équation. E.9039 Résoudre les équations suivantes : a 5 x + 3 = 2 x − 3 b 5 x − 3 = 3 x − 5 E.9038 Résoudre les équations suivantes : a 4 x − 5 = 2 x − 7 b 2 x − 4 = 5 x + 8 E.4900 Résoudre les équations suivantes : a 3 x + 4 = 8 x − 21 b 2 x − 16 = 5 x + 2 E.4894 Résoudre les équations suivantes : a 3 x + 5 = 5 x + 8 b 6 x − 2 = − x − 6 E.1111 Résoudre les équations suivantes : a 2 x + 5 = 5 x − 4 b − 8 x + 2 = 3 x − 8 E.1115 Résoudre les équations suivantes : a − 3 x + 5 = 2 x − 20 b − 2 x + 1 = 7 x − 80 E.9040 Résoudre les équations suivantes : a 2 x + 3 = − 4 x b x + 2 = 2 − x E.9036 Résoudre les équations suivantes : a − 5 − 3 x = − 2 x + 13 b − 8 x − 3 = − 3 x − 6 E.9041 Résoudre les équations suivantes et donner les résultats sous la forme d’une fraction réduite : a 3 − 4 x = 10 · x + 7 b − 3 x + 2 = x + 4 E.9037 Résoudre les équations suivantes et donner les résultats sous la forme d’une fraction réduite : a − 3 x + 5 = 3 x − 16 b 2 − 3 x = 5 x + 6 5. Équation et opérations sur les nombres fractionnaires https://chingmath.fr chapExoCorrec/9052 sacados/9052 chapExoCorrec/9033 sacados/9033 chapExoCorrec/8979 sacados/8979 chapExoCorrec/1996 sacados/1996 chapExoCorrec/4896 sacados/4896 chapExoCorrec/4897 sacados/4897 chapExoCorrec/9034 sacados/9034 chapExoCorrec/9035 sacados/9035 chapExoCorrec/9051 sacados/9051 =3x−55x11Soustraire5xauxdeuxmembres=Ajouter5auxdeuxmembres=Diviserpar−2lesdeuxmembres= chapExoCorrec/9039 sacados/9039 chapExoCorrec/9038 sacados/9038 chapExoCorrec/4900 sacados/4900 chapExoCorrec/4894 sacados/4894 chapExoCorrec/1111 sacados/1111 chapExoCorrec/1115 sacados/1115 chapExoCorrec/9040 sacados/9040 chapExoCorrec/9036 sacados/9036 chapExoCorrec/9041 sacados/9041 chapExoCorrec/9037 sacados/9037
E.9063 Résoudre l’équation suivante : 5 3 x + 3 = x − 2 E.9047 Résoudre les équations suivantes : a 4 3 x − 1 = 2 3 x + 1 6 b 3 5 x + 7 5 = 1 5 x + 1 5 E.9048 Résoudre les équations suivantes : a − 5 3 x + 3 5 = 1 6 x − 1 2 b 1 14 x + 2 = 4 7 x + 1 4 6. Simple distributivité et équations E.1112 Résoudre les équations suivantes : a 3 x + 1 = 3(2 − x ) b 4(5 − 2 x ) = 3 x E.1998 Résoudre les équations : a 2( x − 2) = 3(5 − 2 x ) b 3( x + 1) = 2(3 x − 5) E.4905 Résoudre les équations suivantes : a 2( x + 3) = 4( x − 1) b 5(1 − x ) = 3(2 x + 1) E.1118 Résoudre les équations suivantes : a 2( x + 4) = 3(2 − x ) b 4( x + 2) = 4(2 x + 3) E.1116 Résoudre les équations suivantes : a 2( x − 2) = 3 x + 3(2 x + 1) b 3(2 − 3 x ) + 4( x + 2) = 4 x + 2( x − 2) 7. Simple distributivité, équations et multiplication de relatifs E.9042 Résoudre les équations suivantes : c − (3 − x ) = 5 x + 2 d − 3(2 x − 1) = x + 2 E.9043 Résoudre les équations suivantes : a − ( x − 2) = 2(2 x + 1) b − ( x + 2) = 3(2 x + 1) E.6419 Résoudre les équations suivantes : a 2 x + 1 − 4 = 4 x + 1 b 3 − 2 2 x + 1 = 5 2 − x E.9045 Résoudre les équations suivantes : a 2( x − 1) − 3(2 x − 4) = 3 x + 5 b 5(5 − 3 x ) − 2( x + 1) = 3 x + 6 E.9044 Résoudre les équations suivantes : a − 3( x + 2) + 4(5 − x ) = 2 x + 5 b 4(2 x + 4) − 3(5 − x ) = 2( x + 1) E.4912 Résoudre les équations suivantes : a 2( x + 1) − 3(2 x − 4) = − 3( − x + 1) b 5 x + 2 − 3(2 − 4 x ) = 2(3 x + 4) 8. Double distributivité et équations E.8980 Résoudre l’équation: 4 x +3 3 x − 2 = 2 x − 1 6 x +4 E.9049 Résoudre l’équation suivante : 3 x − 2 3 x + 4 − 2 x + 1 4 x + 1 = 0 E.9050 Résoudre l’équation: 2 x − 6 3 x + 4 − x − 3 2 x − 4 = 0 E.9129 Résoudre l’équation suivante : 4 x − 3 4 x + 4 = 3 x − 1 5 x + 3 9. Problèmes: égalité d’expressions https://chingmath.fr chapExoCorrec/9063 sacados/9063 chapExoCorrec/9047 sacados/9047 chapExoCorrec/9048 sacados/9048 chapExoCorrec/1112 sacados/1112 chapExoCorrec/1998 sacados/1998 ##5225 chapExoCorrec/4905 sacados/4905 chapExoCorrec/1118 sacados/1118 chapExoCorrec/1116 sacados/1116 chapExoCorrec/9042 sacados/9042 chapExoCorrec/9043 sacados/9043 chapExoCorrec/6419 sacados/6419 chapExoCorrec/9045 sacados/9045 chapExoCorrec/9044 sacados/9044 chapExoCorrec/4912 sacados/4912 chapExoCorrec/8980 sacados/8980 chapExoCorrec/9049 sacados/9049 chapExoCorrec/9050 sacados/9050 ##5225 chapExoCorrec/9129 sacados/9129
E.1341 Henry a 6 fois l’âge de sa fille An-nette et la somme de leurs âges vaut 42 . 1 On note x l’âge d’Annette. Une seule des égalités ci-dessous est vraie. Laquelle? a x = 42 ÷ 6 b 6 x = 42 + x c 6 x + x = 42 d 6 + x = 42 2 Sans justification, déterminer l’âge d’Annette. E.2469 Aujourd’hui, Marc a 11 ans et Pierre a 26 ans. Dans combien d’années, l’âge de Pierre sera-t-il le double de celui de Marc? La démarche suivie sera détaillée sur la copie. E.5773 Un zoo se prépare à recevoir des an-imaux dans deux cages de même poids. Voici la composition de chacune de ces cages : la première cage: une chèvre et deux dauphins ; la seconde cage: un éléphanteau et un dauphin ; L’éléphanteau pèse 130 kg , la chèvre pèse 60 kg et tous les dauphins ont le même poids. On note x le poids d’un dauphin. 1 Déterminer une expression en fonction de x donnant le poids de la cage de gauche? Et aussi de celle de droite? 2 Quel est le poids d’un dauphin? E.1336 Il y a trois ans, Cécile avait le tiers de l’âge de son père. Son père a actuellement 39 ans. Déterminer l’âge de Cécile. E.5775 Un zoo se prépare à recevoir des ani-maux dans deux des cages de transport de même poids. Voici la composition de chacune de ces cages : première cage: une chèvre et trois dauphins ; seconde cage: un éléphanteau, une chèvre et un dauphin ; L’éléphanteau pèse 132 kg , la chèvre pèse 55 kg et tous les dauphins ont le même poids. Quel est le poids d’un dauphin? E.4925 1 Donner la forme développée et réduite de l’expression : ( x + 3)( x + 3) . 2 Soit x un nombre positif. On considère le triangle ABC dont les mesures sont : AB = x ; BC =5 ; AC = x +3 Déterminer la valeur de x afin que le triangle ABC rect-angle en B . E.5774 Adrian a déjeuné deux jours consé-cutifs dans le même restaurant. Voici ces deux notes : Assiette de charcuterie. . . . . . . . . . . . 9 e Steak haché frite . . . . 12 e 3 Cafés . . . . . . . . . . . . . . xxx Total . . . . . . . . . . . . . . . . . xxx Salade au chèvre chaud. . . . . . . . . . . . . . 11 ; 5 e Escalope de veau. . . . 14 e 1 Café . . . . . . . . . . . . . . . xxx Total . . . . . . . . . . . . . . . . . xxx Certaines informations de ces deux notes se sont effacées, mais on sait qu’il a payé le même montant pour ces deux repas. Trouver le prix d’un café dans ce restaurant. E.3893 Soustraire 3 à un nombre ou le diviser par 3 donne le même résultat. Quel est ce nombre? Justifier votre réponse. E.6355 Voici une représentation du ˇsqueletteı de cubes construite à partir de petits cubes. En suivant ce schéma de construction, Jane a utilisé 140 petits cubes. De combien de petits cubes l’arête du grand cube est-elle com-posée? 10. Problèmes, aires et volumes E.9055 On considère les deux figures géométriques ci-dessous : https://chingmath.fr chapExoCorrec/1341 sacados/1341 chapExoCorrec/2469 sacados/2469 chapExoCorrec/5773 sacados/5773 chapExoCorrec/1336 sacados/1336 chapExoCorrec/5775 sacados/5775 chapExoCorrec/4925 sacados/4925 ABCx5x3 chapExoCorrec/5774 sacados/5774 chapExoCorrec/3893 sacados/3893 Antilles Guyane Septembre 2009 chapExoCorrec/6355 sacados/6355 ##5225 Cube dont l’arêtemesure8petits cubesCube dont l’arêtemesure9petits cubes chapExoCorrec/9055 sacados/9055 ABC3x−2x4DEFG2x−13x−5
Déterminer la valeur de x afin que le triangle et le rectangle aient le même périmètre. E.9056 On considère les deux polygones représentés ci-dessous : où x est une mesure indéterminée, mesurée en centimètre, et où : Le polygone ABCDEF est constitué d’un carré de côté x et d’un rectangle de dimensions 4 cm et 3 cm . Le polygone GHIJ est un carré de côté x +2 . Déterminer la valeur de x afin que les polygones ABCDEF et GHIJ ont la même aire. E.3927 On considère la figure ci-dessous où les dimensions sont données en centimètre et les aires en cm 2 . ABCD est un rectangle. Le triangle DCF est rectangle en D . 1 Montrer que l’aire du rectangle ABCD est de : 24 − 4 x 2 Montrer que l’aire du triangle DCF est : 2 x . 3 Déterminer la valeur de x afin que le rectangle ABCD et le triangle DCF aient la même aire. E.5772 Dans un carré de 26 cm de côté, on découpe un petit carré. La sur-face restante, hachurée ci-dessous, a pour aire 576 cm 2 . Déterminer la longueur du côté du carré découpé. E.5771 Une piscine a pour longueur 20 m et pour largeur 12 m . On souhaite disposer sur le pourtour de la piscine une allée en bois comme le présente le croquis ci-dessous : Sachant que le périmètre extérieur de l’allée en bois a pour mesure 76 m , déterminer la largeur du pourtour en bois. E.3910 On considère un triangle ABC rectangle en A tel que : AB = 6 cm ; AC = 4 cm M est un point du segment [ AB ] . La droite passant par le point M et perpendiculaire à la droite ( AB ) coupe le segment [ BC ] en E . On souhaite placer le point M sur le segment [ AB ] de façon à ce que le triangle AEM soit isocèle en M . On pose : x = BM 1 Démontrer que la distance EM s’écrit en fonction de M : EM = 2 3 · x 2 En déduire la position de M sur le segment [ AB ] afin que AEM soit isocèle en M . E.6412 Trois triangles équilatéraux iden-tiques sont découpés dans les coins d’un triangle équilatéral de côté 6 cm . La somme des périmètres des trois petits triangles est égale au périmètre de l’hexagone gris restant. Quelle est la mesure du côté des pe-tits triangles? Toute trace de recherche, même non aboutie, figurera sur la copie et sera prise en compte dans la notation. https://chingmath.fr chapExoCorrec/9056 sacados/9056 xx3cm4cmABCDEFGHIJxx chapExoCorrec/3927 sacados/3927 ABCDFx46 chapExoCorrec/5772 sacados/5772 26cm chapExoCorrec/5771 sacados/5771 20m12m chapExoCorrec/3910 sacados/3910 ABCEM chapExoCorrec/6412 sacados/6412
E.5781 Sous un escalier, se trouve un débar-ras dont la forme est un prisme droit ayant pour base un triangle rectangle. Ses dimensions sont : Longueur : 7 m Hauteur : 3 m Profondeur : 2 m On souhaite placer le plus grand cube possible dans ce débar-ras. Le schéma ci-dessous est donné en guise d’exemple: Quel est le volume du plus grand cube pouvant être placé dans ce débarras? 11. Partage E.11338 Résoudre les trois équations suiv-antes : a 3 x + 5 = 9 x − 10 b 3(2 x + 1) = 3 x + 2 c 4( x + 1) − 2(5 x − 5) = 0 12. Exercices non-classés E.5778 La figure ci-contre présente une balance en position d’équilibre: les plateaux de gauche et de droite ont le même poids. Sur chaque plateau, sont présents des poids dont la masse est in-diquée sur leur face avant où x représente un même nombre posi-tif sur les deux plateaux. Quelle est la valeur du nombre x réalisant cette situation d’équilibre? E.5777 Yuna et Pierre ont chacun une calculatrice. Ils ont ˇ tapé ı le même nombre. Ensuite, Yuna a appuyé sur les touches : × 4 + 3 = et Pierre a appuyé sur les touches : − 1 = × 7 + 8 = Surprise! Ils obtiennent aussi le même résultat! Quel nombre ont-ils bien pu choisir? E.5776 Emma et Zoé ont chacune une calculatrice. Elles ont ˇ tapé ı le même nombre. Ensuite, Emma a appuyé sur les touches : × 4 + 3 = et Zoé a appuyé sur les touches : − 1 = × 2 + 8 = Surprise ! Elles obtiennent le même résultat ! Quel nombre ont-elles bien pu choisir? E.4480 Résoudre l’équation suivante : 3(2 x − 5) − 2(1 − x ) = 2 x − 7 E.9212 À l’aide du produit en croix, ré-soudre les équations suivantes : a x + 1 2 = 3 5 b 2 x + 1 3 = 1 2 c 2 x + 1 x − 1 = 1 5 E.9213 Résoudre les équations suivantes : a 3 2 + x = 5 4 b 1 − x 2 = 5 3 E.6387 On considère la figure ci-dessous : Sans justification, donner la longueur du segment [ DE ] . Indication : on développera le produit ( x +5)( x +5) . E.5259 Résoudre les équations suivantes : a x + 1 2 x + 1 = 3 x 6 x + 1 b x 2 x + 1 = 3 − 2 x − 4 x E.5660 À l’aide du produit en croix, ré-soudre les équations suivantes : a x 3 = 3 2 b x 7 = 2 49 c x 5 = 3 4 E.831 Résoudre les équations suivantes : a x 2 = 2 3 b 3 x = 7 2 c 4 = 6 x d 15 x 12 = 25 4 https://chingmath.fr chapExoCorrec/5781 sacados/5781 chapExoCorrec/11338 sacados/11338 chapExoCorrec/5778 sacados/5778 6x24x3 chapExoCorrec/5777 sacados/5777 chapExoCorrec/5776 sacados/5776 chapExoCorrec/4480 sacados/4480 chapExoCorrec/9212 sacados/9212 chapExoCorrec/9213 sacados/9213 chapExoCorrec/6387 sacados/6387 ABCDE7x5x3;5 chapExoCorrec/5259 sacados/5259 chapExoCorrec/5660 sacados/5660 chapExoCorrec/831 sacados/831
E.1113 Résoudre les équations suivantes à l’aide du produit en croix: a 2 x 5 = 3 7 b 2 7 = 3 x c 3 x 14 = 6 7 E.1121 Résoudre les équations suivantes en utilisant le produit en croix: a x x + 1 = 3 2 b 2 x + 1 3 x − 2 = 5 7 c 2 x − 3 3 = 3 − 2 x 7 E.463 Résoudre les équations suivantes : a x − 1 = 3 2 b 1 2 x − 1 = 0 c x + 1 = 2 x − 1 d 2( x − 1) − 4(2 − x ) = 3 x − 7 e x 2 + x + 1 = ( x + 1)( x − 1) E.4895 Résoudre les équations suivantes : a 9 x + 6 = 5 x + 14 b 4 x + 1 = x + 10 E.11783 Résoudre les équations suivantes : a 5 x + 7 = 3 x + 13 b 2 x + 1 = x + 8 https://chingmath.fr chapExoCorrec/1113 sacados/1113 chapExoCorrec/1121 sacados/1121 chapExoCorrec/463 sacados/463 chapExoCorrec/4895 sacados/4895 chapExoCorrec/11783 sacados/11783