Cinquième / Angles 49 exercices corrigés

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ChingQuizz : 5 exercices disponibles pour l’evaluation par QCM : 1. Rappels autour des angles E.5620 Donner le nom des angles codés de la figure ci-dessous et leurs mesures : E.10802 Définition: nous catégorisons les angles en 5 groupes : On considère le plan muni des deux droites et des points représentés ci-dessous : Donner la nature de chacun des angles ci-dessous : a ABC b DEG c DEF d FEG e JHI f HJI g JIH E.10804 La figure ci-contre a été réal-isée à main levée. À l’aide des instruments de géométrie, reproduire cette figure. 2. Introduction aux angles alternes/internes et correspondants E.1397 1 Reproduire la figure ci-dessus. 2 Sur la figure et à l’aide du rapporteur, mesurer et indi- quer la mesure de chacun des angles formés par les droites ( d ) et ( d ) avec l’intersection de (Δ) . E.1392 On considère la configuration ci-dessous constituée des trois droites ( d ) , ( d ) et (Δ) où les deux droites ( d ) et ( d ) sont parallèles. Citer trois angles de mesures égales à l’angle CAD . 3. Définition et angles alternes/internes et correspondants E.1406 https://chingmath.fr quizzChap/1019 chapExoCorrec/5620 sacados/5620 ABCDO chapExoCorrec/10802 sacados/10802 AnglenulAngleaiguAngledroitAngleobtusAngleplat ABCDEFGIJH chapExoCorrec/10804 sacados/10804 7cmABC32o64o chapExoCorrec/1397 sacados/1397 ABCDEFGH(d(d(d==(d chapExoCorrec/1392 sacados/1392 ABCDEFGH(d(d(d==(d chapExoCorrec/1406 sacados/1406
Définition: dans une configuration de deux droites et d’une troisième droite sécantes aux deux premières : deux angles sont dits alterne-internes s’ils vérifient les trois propriétés : leurs sommets sont les points d’intersection de la sé-cante avec les deux droites, ils sont situés de part et d’autre de la sécante, ils sont situés entre les deux droites. deux angles sont dits correspondants s’ils vérifient les trois propriétés : leurs sommets sont les points d’intersection de la sé-cante avec les deux droites, ils sont situés du même côté de la sécante, un est situé entre les deux droites, l’autre à l’extérieur. On considère ci-dessous la configuration constituée de trois droites : Compléter, si possible , le tableau suivant : A B Les angles A et B sont : a 1 a 3 a 4 b 3 a 2 b 3 a 1 b 1 a 3 alterne-internes b 4 opposés par le sommet E.1388 Dans la figure ci-dessous, AECD est un trapèze. On nomme : le point B intersection de la droite ( AE ) avec la droite passant par le point C et parallèle à la droite ( AD ) . le point F intersection de la droite ( AE ) avec la droite passant par le point D et parallèle à la droite ( CE ) . le point G intersection des droites ( DF ) et ( CB ) . 1 Reproduire à main levée la figure ci-dessus. 2 Les droites ( AE ) et ( DC ) définissent des paires d’angles correspondants de même mesure. Colorier une de ces paires et les nommer. 3 Les droites ( AD ) et ( CG ) définissent des paires d’angle-alterne-internes de même mesure. Colorier une de ces paires et les nommer. 4 Dans la figure, colorier en rouge une paire d’angles op-posés par le sommet et les nommer. E.10863 On considère le pavage du plan ci-dessous : 1 Donner deux angles alternes-internes de sommets respec-tifs I et S . 2 Donner deux angles correspondants de sommets respec-tifs G et N . 4. Angles alternes/internes et correspondants: propriétés directes E.1396 Proposition: dans une configuration de deux droites et d’une troisième droite sécante. Si les deux droites sont parallèles Alors les paires d’angles alterne-internes ont la même mesure et les paires d’angles correspondants ont la même mesure. Dans la figure ci-contre les droites ( xy ) et ( uv ) sont paral-lèles: 1 Citer tous les angles égaux à l’angle xAt . https://chingmath.fr a1a2a3a4b1b2b3b4 chapExoCorrec/1388 sacados/1388 ABCDEFG chapExoCorrec/10863 sacados/10863 ABCDEFGHIJKLMNOPQRST chapExoCorrec/1396 sacados/1396 ABxyvust62o
2 Donner la mesure de l’angle vBs . Justifier votre réponse. E.6671 On considère la figure ci-dessous : 1 a Citer une paire d’angles correspondants. b Citer une paire d’angles alterne-internes. 2 Quelle propriété manque à cette figure pour que l’angle CAE mesure 118 o ? E.10866 On considère les quatre droites ( ux ) , ( ty ) , ( sv ) , ( wz ) représenté ci-dessous : De plus, on a les informations : vBx = 155 o ; wDt = 25 o ; ( ux ) == ( ty ) ; ( sv ) == ( zw ) 1 Donner la mesure de l’angle wCx . Justifier votre résul-tat. 2 Donner la mesure de l’angle zCx . Justifier votre résultat. E.11478 On considère la figure ci-dessous où : ( xx ) == ( yy ) ; ( zz ) == ( tt ) 1 Justifier que l’angle DBA mesure 22 o . 2 Justifier que l’angle ABt mesure 116 o . 3 En déduire la mesure de l’angle DBC . 5. Angles alternes/internes et correspondants: propriétés réciproques E.10801 Proposition: on considère deux droites coupées par une sécante. Si deux angles alterne-internes de cette configuration ont la même mesure Alors ces deux droites sont parallèles On considère la configuration ci-dessous : Justifier que les droites ( xy ) et ( uv ) sont parallèles. E.10803 Proposition: on considère deux droites coupées par une sécante. Si deux angles correspondants de cette configuration ont la même mesure Alors ces deux droites sont parallèles On considère la configuration ci-dessous : Justifier que les droites ( xy ) et ( uv ) sont parallèles. https://chingmath.fr chapExoCorrec/6671 sacados/6671 ABCDEFGH(d(d62o chapExoCorrec/10866 sacados/10866 ABCDwzsvtyxu155o25o chapExoCorrec/11478 sacados/11478 ABCDxxyyzztt22o116o chapExoCorrec/10801 sacados/10801 ABxyvust55o55o chapExoCorrec/10803 sacados/10803 ABxyvust109o109o
E.11506 On considère la configuration ci-dessous tracée à main levée : On a les informations : x Mt =143 o ; y Nt =37 o 1 Justifier que : t Ny = 143 o 2 Que peut-on dire des droites ( x x ) et ( y y ) ? Justifier votre réponse. E.10864 Ci-dessous a été reproduit, à main levée, une figure comprenant les trois droites [ AB ] , [ CD ] , [ EF ] coupées par la sécante [ GH ] avec pour information : BIG = 75 o ; JKE = 105 o ; ( AB ) == ( CD ) 1 Donner la mesure de l’angle IJD . Justifier votre raison-nement. 2 a Donner la mesure de l’angle DJK . Justifier votre raisonnement. b Justifier que les droites ( CD ) et ( EF ) sont parallèles. Indication : chacune des réponses doit être justifiée. E.10861 Ci-dessous, est représenté le trapèze ABCD et ses diagonales : 1 Donner deux angles alterne-internes de même mesure et de sommet respectifs D et B . 2 Donner deux angles alterne-internes de mesure dif-férentes et de sommet respectifs A et C . 6. Somme des angles dans un triangle E.1394 On considère les deux triangles ABC et DEF représentés ci-dessous : 1 Déterminer la mesure de l’angle ACB . Justifier votre démarche. 2 Déterminer la mesure de l’angle DFE . Justifier votre démarche. E.1407 Déterminer la mesure de l’angle CBD . Justifier votre démarche. E.1387 1 Tracer une figure similaire à la figure ci-contre dont les angles ont la valeur suivante : AEB = 65 o ; ACB = 30 o BDE = 60 o 2 Prouver que les droites ( AC ) et ( DE ) sont perpendiculaires. E.1391 Dire dans chacun des cas, s’il est possible de construire les triangles suivants : a AB = 6 cm ; BC = 5 cm ; AC = 12 cm b ABC = 32 o ; BAC = 98 ; 5 o ; ACB = 49 ; 5 o c ZC = 3 cm ; CT = 3 cm ; TZ = 6 cm d XY Z = 36 o ; Y XZ = 47 o ; XZY = 98 o e AB = 5 cm ; CAB = 50 o ; ABC = 130 o https://chingmath.fr chapExoCorrec/11506 sacados/11506 xxyyttMN143o37o chapExoCorrec/10864 sacados/10864 ABCDEFGHIJK75o105o(AB==(CD chapExoCorrec/10861 sacados/10861 ABCD(AB==(CD chapExoCorrec/1394 sacados/1394 ABC37o46oDEF43o62o chapExoCorrec/1407 sacados/1407 72o86;5o33o122oABCD chapExoCorrec/1387 sacados/1387 ABCDE chapExoCorrec/1391 sacados/1391
E.11507 On considère le quadrilatère ABCD représenté à main levée. On note O le point d’intersection des diagonales : On a les informations suivantes : DOC = 103 o ; DAC = 76 o ; ABD = 22 o 1 Donner la mesure de l’angle AOB . 2 Dans le triangle ABO , déterminer la mesure de l’angle OAB . Justifier votre démarche. 3 a Justifier que les angles DAO et OAB sont adjacents. b Donner la mesure de l’angle DAB . E.1400 Dans la figure ci-contre, ABC est un triangle quelconque et le point D appartient au seg-ment [ AC ] 1 Calculer la mesure de l’angle BDA . 2 En déduire la mesure de l’angle BAD On suppose pour la question suivante que le triangle ABC est isocèle en A : 3 En déduire la mesure de l’angle ACB E.6672 La configuration ci-dessous est com-posée d’un triangle ABC rectangle en C et tel que les points D , B et A sont alignés. Déterminer la mesure de l’angle DCB . Indication : La rédaction de vos réponses ainsi que la présence des étapes de vos raisonnements seront prises en compte dans l’évaluation. E.1404 On considère le triangle ABC représenté ci-dessous et avec les points E et F tels que ( AB ) == ( EF ) . 1 Déterminer la mesure de l’angle CBA . Justifier. 2 a Déterminer la mesure de l’angle CEF . Justifier. b En déduire la mesure de l’angle CFE . Justifier. E.1399 On considère la figure ci-dessous constituée : du triangle ABC rectangle en C tel que : BAC =46 o les points E et F , appartenant respectivement à [ AB ] et [ BC ] , tels que : ( BC ) ⊥ ( EF ) le point D appartenant à [ AC ] est tel que : AED =43 o 1 Que peut-on dire des droites ( CD ) et ( FE ) ? 2 Donner la mesure de l’angle BEF . 3 Quelle est la nature du quadrilatère CDEF ? E.10865 On considère la figure ci-dessous composée des quatre droites ( AB ) , ( CD ) , ( AD ) , ( BC ) ci-dessous : On a les données supplémentaires : MCN = 34 o ; IAB = 27 o ; ( AB ) == ( CD ) Déterminer la mesure de l’angle CID . Indication : cette question doit être traitée en plusieurs étapes. Chaque étape devra être justifiée. 7. Somme des angles et triangles particuliers https://chingmath.fr chapExoCorrec/11507 sacados/11507 ABCDO103o76o22o chapExoCorrec/1400 sacados/1400 ABCD32o83o chapExoCorrec/6672 sacados/6672 34o41oABCD chapExoCorrec/1404 sacados/1404 ABCEF83o66o chapExoCorrec/1399 sacados/1399 ABCDEF46o43o chapExoCorrec/10865 sacados/10865 ABCDI27oMN34o(AB==(CD
E.1398 Déterminez, si possible pour chaque question, la mesure de l’angle ABC E.1402 Chaque ligne représente un triangle ABC isocèle différent. À l’aide des informations marquées, retrouver le (s) informa-tion (s) manquante (s) : Sommet principal A B C A 30 o B 30 o C 45 o 35 o 110 o 35 o 50 o 50 o 80 o E.11479 Chaque ligne représente un triangle ABC isocèle différent. À l’aide des informations marquées, retrouver le (s) informa-tion (s) manquante (s) : Sommet principal A B C a A 35 o b B 70 o c 120 o E.1395 On considère les deux triangles représentés ci-dessous : 1 a Quelle est la nature du triangle ABC ? b Quelle est la mesure de l’angle ABC ? 2 a Quelle est la nature du triangle DEF ? b Quelle est la mesure de l’angle EDF ? E.1408 On considère la figure ci-dessous : 1 a Montrer que le triangle DCB est un triangle équilatéral. Justifier votre démarche. b Quelle est la nature du triangle ABD ? 2 Quelle est la mesure de l’angle ABD ? Justifier votre démarche? 3 En déduire la valeur de l’angle DAB . Justifier votre dé-marche. E.6673 On considère la configuration ci-dessous où le triangle ABC est isocèle en A . Le point D appartient au segment [ AB ] . Déterminer la mesure de l’angle DCB . Indication : la rédaction de vos réponses ainsi que la présence des étapes de vos raisonnements seront prises en compte dans l’évaluation. https://chingmath.fr chapExoCorrec/1398 sacados/1398 ABCa25oABCb72oABCc36o chapExoCorrec/1402 sacados/1402 chapExoCorrec/11479 sacados/11479 chapExoCorrec/1395 sacados/1395 ABCDEF70o chapExoCorrec/1408 sacados/1408 ABCD60o chapExoCorrec/6673 sacados/6673 ABC75o120oD
E.1389 ABCD est un rectangle. Les points M et N sont les points d’intersection du cercle C respective-ment avec les segments [ BC ] et [ AD ] . 1 Quelle est la nature du triangle AMN ? 2 Quelle est la valeur de l’angle MAN ? 3 Calculer la valeur de l’angle ANM . 4 Quelle est la valeur de l’angle CMN ? Justifier votre démarche. E.10691 On considère le triangle ABC ci-dessous et le point M appartenant au segment [ AC ] . Quelle est la nature du triangle BCD ? Justifier votre asser-tion. E.5755 On considère un carré ABCD à l’intérieur duquel est dessiné le triangle équilatéral ABE . Une représentation de cette configu-ration est donnée ci-contre. Déterminer, en justifiant cha-cun de vos résultats, la mesure des angles présentés par le sym-bole ˇ?ı. 8. Raisonnement déductif E.1401 La figure ci-dessous est composée des droites ( d ) et ( d ) parallèles entre elles. La droite (Δ) interceptant les droites ( d ) et ( d ) respectivement en A et en B . On note I le milieu du segment [ AB ] . On souhaite dans cet exercice montrer que les angles alterne-internes IAx et IBy sont égaux. Pour cela, on place un point C sur la demi-droite [ Ax ) , on trace C son image par la symétrie de centre I . Le but est de montrer que le point C est un point de la demi-droite [ By ) : ainsi, la demi-droite [ AC ) aura pour image [ BC ] , permettant d’affirmer que les angles CAI et C BI sont symétriques et ils seront de même mesure. Compléter le tableau ci-dessous représentant le chaînon dé-ductif de la démonstration : https://chingmath.fr chapExoCorrec/1389 sacados/1389 ABCDMNC47o chapExoCorrec/10691 sacados/10691 4cmABCD40o25o chapExoCorrec/5755 sacados/5755 ???????????EABCD chapExoCorrec/1401 sacados/1401 xy(d)(d)(d)//(d)ABICC JesaisJ’uti-liseJ’endéduisIest le milieu du segmentABBest l’image deApar la symétrie de centreI JesaisJ’uti-liseJ’endéduisSideuxdemi-droitessontparallèlesetd’orientation opposéalorsellessontsymétriquesde centre de symétrie le milieu des originesLa demi-droiteAxa pour imageBypar rap-port àI JesaisJ’uti-liseJ’endéduisCAx,l’imagedeAxparrapportàIestByet celle deCestCL’appartenance est conservée par la symétrie cen-traleC::: JesaisJ’uti-liseJ’endéduisL’angleIACapourimagel’angleIBCparlasymétrie de centreI
E.2064 La figure ci-dessous présente le triangle ABD isocèle en D et un point C du segment [ BD ] tel que ABC est isocèle en A . Le but de l’exercice est de déterminer la mesure de l’angle BAC . Recopier dans votre cahier les phrases manquantes dans les chaînons déductifs ci-dessous : E.2054 On considère la configuration ci-contre. Compléter correctement chacun des chaînons déductifs ci-dessous afin de répondre correctement à chacune des questions : 1 Calculer la mesure de l’angle BDA . 2 En déduire la mesure de l’angle BAD On suppose pour la question suivante que le triangle ABC est isocèle en A : 3 En déduire la mesure de l’angle ACB https://chingmath.fr chapExoCorrec/2064 sacados/2064 ABCD72;5o JesaisJ’uti-liseJ’endéduisSi un triangle est isocèle alors la mesure des deuxangles de la base principale sont égalesBCA JesaisJ’uti-liseJ’endéduisLespointsB,CetDsontalignésetformentl’angle platBCDDeux angles adjacents formant un angle plat sontsupplémentairesACD JesaisJ’uti-liseJ’endéduisLe triangleABDest isocèle enDSi un triangle est isocèle alors les deux angles dela base principale sont de mesures égales. JesaisJ’uti-liseJ’endéduisDansletriangleABD,onaABD72;5oetBAD72;5oBDA JesaisJ’uti-liseJ’endéduisACD107;5oetCDA35oCAD chapExoCorrec/2054 sacados/2054 ABCD32o83o JesaisJ’uti-liseJ’endéduisTrois points alignés forment un angle platLes anglesADBetBDCsont adjacents et sup-plémentaires JesaisJ’uti-liseJ’endéduisDeux angles sont dits supplémentaires si la sommede leur mesure vaut180oBDA JesaisJ’uti-liseJ’endéduisDans le triangleBDA, on aB32oetD97oBAD JesaisJ’uti-liseJ’endéduisDans un triangle isocèle, les angles de la base prin-cipale ont même mesure
E.1390 Soit ABCD un rectangle et C un cercle de centre A interceptant les segments [ BC ] et [ AD ] respectivement en M et N . 1 Recopier sur votre cahier la phrase manquante de chaque chaînon déductif : 2 a Compléter le chaînon déductif suivant : b Donner la mesure de l’angle BMA . 3 On souhaite déterminer la valeur de l’angle CMN : a Déterminer la mesure de l’angle MAN . b En déduire la mesure de l’angle AMN . c Donner la mesure de l’angle NMC . 9. Us-math E.9628 Notation américaine : lorsque deux angles sont ˇ de mesures égales ı, aux États-Unis, on dit que les angles sont congruents. Par exemple, ci-dessous les deux angles ∠ BOA et ∠ EOD sont de même mesure, on note : ∠ AOB ∼ = ∠ DOE Compléter les pointillés suivants : a ∠ BOC ∼ = ∠ : : : ; b ∠ AOB ∼ = ∠ : : : c m ∠ COD + m ∠ DOE + m ∠ EOF = : : : E.9629 On considère la configuration ci-dessous : où : ←→ DE et ←→ CF s’intercepte en A ; ←→ GH et ←→ CF s’intercepte en B ; ←→ DE ←→ GH Compléter les pointillés: 1 ∠ CAD ∼ = ∠ : : : ∼ = ∠ : : : ∼ = ∠ : : : 2 ∠ ABH ∼ = ∠ : : : ∼ = ∠ : : : ∼ = ∠ : : : 10. Exercices non-classés https://chingmath.fr chapExoCorrec/1390 sacados/1390 ABCDMNC47o JesaisJ’uti-liseJ’endéduisLes pointsMetNsont deux points du cercleOn en déduit:AMAN JesaisJ’uti-liseJ’endéduisAMetANsontdeuxsegmentsdemêmelongueurLe triangleAMNest isocèle enA. JesaisJ’uti-liseJ’endéduisLe triangleAMNest isocèle de sommet principalAAMNANM JesaisJ’uti-liseJ’endéduisSi un quadrilatère est un rectangle alors ses anglessont des angles droitsOn en déduit:BADABC90o chapExoCorrec/9628 sacados/9628 OADBEFC chapExoCorrec/9629 sacados/9629 ABCDEFGH
E.1745 On considère la figure ci-dessous com-posée de 6 points : 1 Voici les propriétés à utiliser dans cette question : Si deux droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles. Si deux droites sont parallèles entre elles et si une troisième droite est perpendiculaire à l’une, alors elle est perpendiculaire à l’autre. Si un quadrilatère possède quatre angles droits alors ce quadrilatère est un rectangle. a Comment justifier que les droites ( CD ) et ( FE ) sont parallèles? b Justifier que l’angle DEF est un angle droit. c Quelle est la nature du quadrilatère CDEF ? 2 a Les angles DAE et AED sont-ils complémentaires? b Les angles ADE et EDC sont-ils supplémentaires? c Les points A , D et C sont-ils alignés? E.1461 Soit ABCD un rectangle et C un cercle de centre A interceptant les segments [ BC ] et [ AD ] respec-tivement en M et N . 1 Recopier sur votre cahier la phrase manquante de chaque chaînon déductif : a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Si un quadrilatère est un rectangle Alors ses angles sont des angles droits. On en déduit : BAD = ABC =90 o . b Les points M et N sont deux points du cercle C de centre A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . On en déduit : AM = AN . c [ AM ] et [ AN ] sont deux segments de même longueur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le triangle AMN est isocèle en A . d Le triangle AMN est isocèle de sommet principal A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . On en déduit : AMN = ANM . Répondre aux questions suivantes en justifiant chacune de vos affirmations : 2 Donner la mesure de l’angle BMA . 3 On souhaite déterminer la valeur de l’angle CMN : a Déterminer la mesure de l’angle MAN . b En déduire la mesure de l’angle AMN . c Donner la mesure de l’angle NMC . E.1743 On considère le triangle ABC ci-contre tel que ( AB ) == ( EF ) . Répondre aux questions ci-dessous en écrivant vos raisonnements sous la forme de chainons déductifs : 1 Calculer la mesure de l’angle FBA . 2 a Déterminer la mesure de l’angle CEF . a Déterminer la mesure de l’angle CFE . https://chingmath.fr chapExoCorrec/1745 sacados/1745 ABCDEF46o43o chapExoCorrec/1461 sacados/1461 ABCDMNC47o chapExoCorrec/1743 sacados/1743 66o83oABCEF
E.1744 La figure ci-dessous représente un trian-gle ACD et un point B appartenant au segment [ AC ] . Tous les raisonnements doivent être justifiés sous la forme du chaînon déductif. 1 a Montrer que le triangle DCB est un triangle équilatéral. Justifier votre démarche. (plusieurs chain-ons déductifs sont nécessaires) . b Quelle est la nature du triangle ABD ? 2 Quelle est la mesure de l’angle ABD ? Justifier votre démarche. 3 En déduire la valeur de l’angle DAB . Justifier votre dé-marche. (plusieurs chainons déductifs sont nécessaires) . E.1746 Soit ABC un triangle et D un point du segment [ AC ] . Certaines mesures sont portées sur la figure ci-dessous : 1 Déterminer la mesure de l’angle BDA . 2 En déduire la mesure de l’angle BAD 3 Supposons désormais que le triangle ABC est isocèle en A . Déterminer la mesure de l’angle ACB . E.2931 Dans le plan, on considère un parallélo-gramme ABCD ; le point I est le point d’intersection des deux bissectrices DAB et ABC : Justifier que le triangle ABI est rectangle en I . E.6448 Soit A , B et C trois points non-alignés du plan et ( d ) la bissectrice de l’angle ABC . 1 Placer un point M sur la droite ( d ) . 2 a Tracer la droite (Δ) passant par le point M et per-pendiculaire à la droite ( BA ) . b Nommer I le point d’intersection des droites ( d ) et ( BA ) . 3 a Tracer la droite (Δ ) passant par le point N et per-pendiculaire à la droite ( BC ) . b Nommer J le point d’intersection des droites ( d ) et ( BC ) . 4 Démontrer que les distances IM et JM sont égales. https://chingmath.fr chapExoCorrec/1744 sacados/1744 ABCD60o chapExoCorrec/1746 sacados/1746 ABCD32o83o chapExoCorrec/2931 sacados/2931 ABCDI chapExoCorrec/6448 sacados/6448 ABC(d