Cinquième / Expressions littérales: initiation 51 exercices corrigés

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ChingQuizz : 7 exercices disponibles pour l’evaluation par QCM : 1. Situations-problèmes E.5764 On souhaite confectionner des cadres carrés de photographies en ornant le tour de petits carreaux de mosaïque. Voici trois exemples de tels cadres : Combien de carreaux sont nécessaires pour former un cadre dont un côté est formé de 6 carreaux? 7 carreaux? 14 car-reaux? E.5765 À l’aide de petits carreaux de mosaïque, on souhaite paver des carrés de la manière suiv-ante : les bords horizontaux sont formés d’une bande de deux carreaux; les bords verticaux sont formés d’une bande d’un carreau. Voici la réalisation de deux de ses encadrements : Déterminer le nombre nécessaire de carreaux pour le pavage d’un carré dont le côté est formé de 8 petits carreaux? de 9 petits carreaux? de 14 petits carreaux? E.5766 On souhaite représenter le ˇ squelette ı d’un cube en complétant ses arêtes de petits cubes. Ci-dessous sont données deux réalisations de tels ˇ squelettes ı : Déterminer le nombre nécessaire de ˇ petits cubes ı pour réaliser le ˇ squelette ı d’un cube dont l’arête mesure 10 pe-tits cubes? 11 petits cubes? 20 petits cubes? 2. Introduction aux expressions littérales E.1812 Dans cet exercice, on considère qua-tre quadrilatères ayant tous, deux côtés de même mesure ; la mesure des deux autres variant entre chaque quadrilatère: 1 Compléter le tableau ci-dessous : Quadrilatère ABCD EFGH IJKL MNOP x : : : : : : cm : : : : : : cm : : : : : : cm : : : : : : cm Périmètre : : : : : : cm : : : : : : cm : : : : : : cm : : : : : : cm Aire : : : : : : cm 2 : : : : : : cm 2 : : : : : : cm 2 : : : : : : cm 2 2 a À partir du tableau précédent, placer dans le repère ci-dessous quatre points représentant le périmètre de chaque quadrilatère où : L’abscisse est la valeur de x , L’ordonnée est la valeur du périmètre (avec la précision permise par le repère) https://chingmath.fr quizzChap/1013 chapExoCorrec/5764 sacados/5764 Côté forméde3carreauxCôté forméde4carreauxCôté forméde5carreaux chapExoCorrec/5765 sacados/5765 Côté forméde5carreauxCôté forméde6carreauxCôté forméde7carreaux chapExoCorrec/5766 sacados/5766 Cube dont l’arêtemesure8petits cubesCube dont l’arêtemesure9petits cubes chapExoCorrec/1812 sacados/1812 ABCDxxcm2cmEFGHxx;5cmIJKLxxcmMNOPxx;5cm
b Que remarquez-vous? c Faîtes de même pour les points ayant pour abscisse les valeurs de x et pour ordonnée l’aire correspondante. 3 On considère l’expression 2 × x +4 . Pour chaque valeur attribuée à x , donner la valeur de l’expression 2 × x +4 lorsque vous changez x par sa valeur. Compléter le tableau ci-dessous : Valeur de x 1 1 ; 5 2 2 ; 5 3 Valeur de 2 × x +4 E.1230 1 On considère les trois segments suivants : Nous faisons varier la longueur des segments de longueur x . Déterminer certaines valeurs des segments [ AB ] , [ CD ] et [ EF ] en fonction de la valeur de x en complétant le tableau ci-dessous : Valeur de x 0 1 2 10 AB CD EF 2 Relier chaque expression ci-dessous au segment dont la longueur correspond : a 12 − x b 3 × x + 12 c 2 × (12 + x ) E.4647 On considère des carrés formés de petits carrés tous identiques. Les petits carrés entourant la figure sont grisés. Voici les cinq premières figures construites sur ce mode : 1 Pour chacune des cinq figures ci-dessus, donner le nom-bre de carrés grisés composant la figure. 2 Donner le nombre de carrés grisés composant ce type de figure lorsque le côté d’une telle figure est composée de 10 petits carrés. 3 En notant n le nombre de petits carrés composant le côté d’une telle figure, donner une formule permettant d’obtenir le nombre de petits carrés grisés présent dans cette figure. E.1813 Voici les 32 calculs qu’un professeur vous a laissés à faire pour le lendemain 2 × 4 + 1 ; 2 × 5 + 1 ; . . . ; 2 × 34 + 1 ; 2 × 35 + 1 Trouver l’énoncé le plus simple résumant cet exercice. (On imaginera la consigne à transmettre par téléphone à un cama-rade afin qu’il puisse faire tous ces calculs.) 3. Calcul avec une expression E. 1816 1 Donner la valeur de l’expression suivante pour x =1 : A = x × 2 + 3 + x × x 2 Calculer l’expression suivante pour x =2 : B = (2 + x × 3) × x E.564 Calculer les expressions suivantes pour x =2 : a 3 × x + 2 b 2 × (3 − x ) − 1 c ( x + 2) × (5 − x ) E.1879 Calculer chacun des expressions suiv-antes pour x =3 : a 3 × x + ( x − 2) × (2 × x + 1) b (2 × x − 1) × 2 + 3 E. 10125 1 Calculer chacune des expressions : a 3 × (2 × x + 1) b 6 × x + 3 pour les trois valeurs suivantes : x =0 ; x =2 ; x =10 2 Pouvez-vous justifier l’égalité de ces deux expressions lit-térales dans chacun de ces trois cas? https://chingmath.fr 01232468AbscisseOrdonnée chapExoCorrec/1230 sacados/1230 ABx12cm DCx12cm EF12cmx chapExoCorrec/4647 sacados/4647 Fig.1Fig.2Fig.3Fig.4Fig.5 chapExoCorrec/1813 sacados/1813 chapExoCorrec/1816 sacados/1816 chapExoCorrec/564 sacados/564 chapExoCorrec/1879 sacados/1879 chapExoCorrec/10125 sacados/10125
E.10924 Pour a =4 et b =5 , les expressions suiantes ont pour valeurs : b − 4 × a = : : : ; b × a − 4 = : : : E.10925 Pour c =2 , d =10 , e =14 , l’expression suivante a pour valeur: e + c d − c = : : : E.11703 Calculer les expressions suivantes pour x =3 : a 3 × x − 5 b x − 1 × 2 × x + 4 E.11705 Calculer les expressions suivantes pour x =3 . On donnera le résultat sous la forme d’une fraction simplifiée : a 5 × x + 3 2 × x + 2 b 3 × x − 4 4 × x − 6 + x + 2 6 4. Production d’expressions littérales: géométrie E. 1233 1 Pour x valant 2 cm , donner la longueur des segments [ AB ] , [ CD ] et [ EF ] . 2 Exprimer la longueur des segments [ AB ] , [ CD ] et [ EF ] en fonction de ˇ x ı. E.1229 Les expressions littérales obtenues doivent être simplifiées au maximum. Exprimer, dans chaque cas, la longueur des segments [ AB ] , [ CD ] et [ EF ] en fonction de ˇ x ı : a b c E.10126 Les expressions littérales obtenues doivent être simplifiées au maximum. 1 Pour x =3 cm , calculer l’aire du rectangle GHIJ et le périmètre de KLMN . 2 Exprimer l’aire du rectangle GHIJ et le périmètre de KLMN en fonction de x . E.1228 Exprimer le périmètre et l’aire des rectangles ABCD et EFGH en fonction de x . E. 1227 La figure ci-contre est composée de rectangles. Pour chacune des expressions littérales ci-dessous, préciser si ces formules représentent une longueur, un périmètre ou une aire: 1 Pour chacune des questions, donner un rectangle dont l’aire s’exprime en fonction de x : a 3 × 2 b 3 × x c ( x + 2) × 3 2 Pour chacune des questions, donner un rectangle dont le périmètre s’exprime en fonction de x : a 2 × x + 2 × 3 b 2 × ( x + 5) c 2 × ( x + 3) E.11701 On considère les deux segments [ AB ] et [ CD ] ci-dessous : 1 Pour x valant 3 cm , donner la longueur des segments [ AB ] et [ CD ] . 2 Exprimer la longueur des segments [ AB ] et [ CD ] en fonc-tion de ˇ x ı. https://chingmath.fr chapExoCorrec/10924 sacados/10924 chapExoCorrec/10925 sacados/10925 chapExoCorrec/11703 sacados/11703 chapExoCorrec/11705 sacados/11705 chapExoCorrec/1233 sacados/1233 ABx7cm DCx12cm EFx2×x1cm1cm chapExoCorrec/1229 sacados/1229 ABx3cm CDx100m EF2kmx10km chapExoCorrec/10126 sacados/10126 GHIJ2cmxKLMNx2×x2cm chapExoCorrec/1228 sacados/1228 ABCD2×x3cmEFGHxx2cm chapExoCorrec/1227 sacados/1227 x2cmB3cmACDEF chapExoCorrec/11701 sacados/11701 ABx7cm5cm CDx7cm
5. Production d’expressions littérales: programme de calcul E.11638 On considère le programme de calcul ci-dessous : 1 Lorsque la valeur d’entrée est 2 , quelle est la valeur de sortie de ce programme de calcul. 2 Lorsque la valeur d’entrée est 5 , quelle est la valeur de sortie de ce programme de calcul. E.11671 On considère le programme de calcul ci-dessous : 1 a Lorsque la valeur d’entrée est 2 , quelle est la valeur de sortie? b Lorsque la valeur d’entrée est 5 , quelle est la valeur de sortie? 2 En notant x la valeur d’entrée, exprimer la valeur de sortie en fontion de x . E.11672 La figure ci-dessous donne un schéma d’un programme de calcul. 1 a Lorsque la valeur d’entrée est 3 , quelle est la valeur de sortie? b Lorsque la valeur d’entrée est 5 , quelle est la valeur de sortie? 2 En notant x la valeur d’entrée, exprimer la valeur de sortie en fontion de x . E.11702 On considère le programme de calcul ci-dessous : 1 Recopier et compléter le tableau ci-dessous : Valeur d’entrée 3 4 5 Valeur de sortie 2 En notant x la valeur d’entrée, exprimer la valeur de sortie en fontion de x . 6. Production d’expressions littérales: reconnaissance d’un motif E.1231 Pour chacun des deux cas ci-dessous retrouver l’ expression littérale qui a été rentrée dans la calculatrice afin d’obtenir le tableau suivant : 1 Valeur de x Résultat affiché 4 16 5 20 6 24 7 28 2 Valeur de x Résultat affiché 3 7 4 9 5 11 6 13 E.1232 Dans chacun des deux tableaux, on a utilisé une expression littérale en fonction de ˇ x ı pour passer dans chaque ligne de la colonne ˇ valeur de x ı à la colonne ˇ valeur de l’expression ı. 1 Valeur de x Valeur de l’expression 1 10 2 17 3 24 4 31 2 Valeur de x Valeur de l’expression 0 2 1 3 2 6 10 102 7. Être solution d’une équation https://chingmath.fr chapExoCorrec/11638 sacados/11638 Choisir un nombreMultiplier 3Ajouter2Soustraire 5Multiplier les deux nombres chapExoCorrec/11671 sacados/11671 Choisir un nombreAjouter 2Multiplier par4Multiplier par3Ajouter les deux nombres chapExoCorrec/11672 sacados/11672 Choisir un nombreCalculer son tripleCalculer son doubleAjouter2Multiplier les deux nombres obtenusSoustraire5 chapExoCorrec/11702 sacados/11702 Choisir un nombreMultiplier par 3Multiplier par2Soustraire5Multiplier les deux nombres chapExoCorrec/1231 sacados/1231 chapExoCorrec/1232 sacados/1232
E. 1238 Vérifier si les nombres 1, 3 et 5 sont solutions de l’équation: 3 × x − 3 = 2 × x + 2 E.10130 Vérifier si les nombres 1, 3 et 5 sont solutions de l’équation: 4 × x − 3 = 3 × x + 2 E.1862 Définition: Une équation est une égalité dans laquelle il y a un ou plusieurs nombres inconnus, représentés par des lettres. On dit qu’un nombre est une solution d’une équation si, en remplaçant la lettre par ce nombre, l’égalité de-vient vraie. Vérifier les nombres 2 et 3 sont solutions de l’équation: 3 × x − 2 = 2 × x E.1878 Vérifier si les nombres 1 et 3 sont solutions de l’équation: 2 × x + 1 = 10 × x − 7 E.10127 Vérifier si les nombres 1, 3 et 5 sont solutions de l’équation: 2 × ( x + 1) + 3 × x = 5 × x + 2 E. 1831 On considère l’égalité à deux in-déterminés x et y : y = 3 × x + 2 1 Donner la valeur de y pour les valeurs de x suivantes : a x =0 b x =1 c x =1 ; 5 2 Chercher la valeur de x vérifiant l’égalité pour les valeurs suivantes de y : a y =2 b y =8 c y =9 ; 5 E.11707 L’équation 4 × x +2=18 admet pour so-lution : 2 3 4 5 Indiquer la bonne réponse et justifier E.11708 L’équation 3 × x +1=2 × x +6 admet pour solution : 4 2 5 3 Indiquer la bonne réponse et justifier 8. Autour des équations (one side) E. 10919 Résoudre les équations suivantes : a x + 5 = 12 b x − 3 = 2 c 3 × x = 4 ; 2 d x ÷ 5 = 1 ; 2 Indication : on pourra utiliser un diagramme comme ci-dessous pour résoudre ces équations : E.10920 Remarque: pour l’équation (2 × x )+1=7 , la recherche des solutions est facile, car il suffit, à l’aide des priorités des opérations, de voir comment est construite l’expression du membre de gauche pour obtenir la valeur numérique du membre de droite. Le diagramme ci-dessous présente cette résolution : La solution de l’équation (2 × x )+1=7 est le nombre 3 . Déterminer la solution de l’équation (7 × x )+3=17 en complé-tant le diagramme ci-dessous : E.11011 1 Compléter la partie inférieure du diagramme suivant : 2 Quelle valeur de ˇ x ı permet de vérifier l’égalité ci-dessous : (2 × x ) − 3 = 5 E.11033 Sans justification, donner les solu-tions des équations suivantes : a (3 × x ) + 1 = 4 b (5 × x ) − 4 = 6 c (2 × x ) + 1 = 5 E.11074 En se servant pour chaque question d’un diagramme similaire à celui-ci dessus, trouver la valeur de ˇ x ı qui vérifie l’égalité: a (3 × x ) − 2 = 7 b (5 × x ) + 10 = 16 c (3 × x ) + 1 = 5 ; 5 d 2 × (3 × x ) + 1 = 8 E.11704 En justifiant votre démarche, résoudre les équations suivantes : a 4 × x + 7 = 18 b 5 × x − 1 = 1 Indication : on pourra utiliser un diagramme ressemblant à: https://chingmath.fr chapExoCorrec/1238 sacados/1238 chapExoCorrec/10130 sacados/10130 chapExoCorrec/1862 sacados/1862 chapExoCorrec/1878 sacados/1878 chapExoCorrec/10127 sacados/10127 chapExoCorrec/1831 sacados/1831 chapExoCorrec/11707 sacados/11707 chapExoCorrec/11708 sacados/11708 chapExoCorrec/10919 sacados/10919 ???? chapExoCorrec/10920 sacados/10920 x2×x(2×x1763×2÷2−1 x17 chapExoCorrec/11011 sacados/11011 x2×x(2×x−35×2−3÷2 chapExoCorrec/11033 sacados/11033 chapExoCorrec/11074 sacados/11074 chapExoCorrec/11704 sacados/11704 x
9. Autour des équations (two side) E.11075 Sans justification et dans chacun des cas, donner la valeur de x permettant d’équilibrer la bal-ance : a b E.10921 Déterminer, pour chaque question, la valeur de x réalisant l’équilibre de la balance : a b c d E.11076 Sans justification et dans chacun des cas, donner la valeur de x permettant d’équilibrer la bal-ance : a b 10. Le carré: calcul avec une expression E.10922 1 Compléter les pointillés suivants : a 2 + 5 = : : : b 2 × 5 = : : : c 5 2 = : : : 2 Compléter les pointillés suivants : a 2 + 6 = : : : b 2 × 6 = : : : c 6 2 = : : : E.10923 Compléter les pointillés suivants : a 10 2 = : : : b 2 2 = : : : c 7 2 = : : : d 0 2 = : : : e 3 2 = : : : f 5 2 = : : : E.10926 Pour a =4 , b =7 , c =3 , les expres-sions suivantes ont pour valeurs : a 2 − b 2 − 4 − c 2 = : : : ; b 2 − a 2 − c 2 = : : : 11. Le carré: être solution d’une équation E. 10128 Vérifier si les nombres 3 et 7 sont solutions de l’équation: x 2 − 3 × x + 16 = 7 × x − 5 E.10129 Vérifier si les nombres 1, 3 et 5 sont solutions de l’équation: x 2 + 1 = 2 × x E.10131 Vérifier si les nombres 1 et 4 sont solutions de l’équation: x 2 + 3 = 5 × x − 1 12. Exercices non-classés E.11706 Voici les premières étapes d’un motif répétitif: https://chingmath.fr chapExoCorrec/11075 sacados/11075 x41xx x43x6x chapExoCorrec/10921 sacados/10921 4×x33×x5 5×x12×x10 8×x24×x14 3×x2x6 chapExoCorrec/11076 sacados/11076 x212x 72x3x3 chapExoCorrec/10922 sacados/10922 chapExoCorrec/10923 sacados/10923 chapExoCorrec/10926 sacados/10926 chapExoCorrec/10128 sacados/10128 chapExoCorrec/10129 sacados/10129 chapExoCorrec/10131 sacados/10131 chapExoCorrec/11706 sacados/11706 Étape 1Étape 2Étape 3
1 Combien de carreaux est composée la figure à l’étape 4? 2 Pour n un entier supérieur ou égal à 1 , exprimer le nom-bre de carreaux nécessaires en fonction de n . https://chingmath.fr