Cinquième / Expressions littérales : manipulation 72 exercices corrigés

a
ChingQuizz : 12 exercices disponibles pour l’evaluation par QCM : 1. Simplification et termes en x E.1054 On considère l’expression littérale suivante : A = 2 × x + 3 + x + 2 + 3 + 4 × x 1 a Donner la valeur de l’expression A pour x =10 . b Combien l’expression A contient-elle de termes? Soulignez-les. 2 Compléter le tableau ci-dessous en suivant les consignes : Terme Nombre de numér. en ˇ x ı fois x 2 × x 3 x 2 3 4 × x Indication : Dans la colonne ˇ Terme ı, mettre une croix dans la colonne pour indiquer la nature du terme ; Dans la colonne ˇ Nombre de fois x ı et dans le cas d’un terme en ˇ x ı, mettre le coefficient de x . 3 Compléter la phrase suivante : ˇ Au total, la valeur x est présente . . . . . . dans l’expression A et la somme des termes numériques a une valeur de . . . . . . ı 4 Justifier le fait que l’expression A peut également s’écrire: A =7 × x +8 E.1234 Simplifier les expressions suivantes : a 3 × x + 2 × x + 1 + 5 × x b 2 × 5 + 2 × x − 14 Indication : deux règles d’écritures permettent la simplifi-cation : Lorsqu’un produit comprend un facteur numérique et le facteur ˇ x ı alors le signe de mulplication peut être omis : 2 × x 2 x ; 2 × x + 3 × 5 2 x + 15 Le nombre 2 s’appelle le coefficient de x . Lorque le coefficient de x est 1 , il peut être omis : 1 x x ; 5 x − 4 x x E.1877 Simplifier les expressions suivantes : a 3 x + 4 + 8 x + 2 + x b 3 + 2 x + 5 + 3 + x + 1 E.11078 Simplifier les expressions suivantes : a 5 + 8 x + 3 x − 4 x + 7 b x + 20 − 15 + 3 x E.11196 Simplifier les expressions suivantes : a 5 + 4 x + 2 x − 3 − 3 x b 3 x + 5 − 4 x + 7 x − 12 E.11219 Simplifier les expressions suivantes : a 3 x + 5 + 4 x − 2 − x − 7 b 12 − 3 x + 4 x − 5 + 2 x E.10142 1 Simplifier les expressions suivantes : a A = 2 × 3 x + 2 × 4 + x × 3 b B = 3 × 2 x + 3 x + 4 × 5 2 Pour chacune de ces expressions, donner leur coefficient du terme en x et son terme numérique. E.10144 On considère l’expression littérale suivante : A = 5 + 3 × x + 3 × 2 × x + 5 × 9 + x 1 Simplifier l’expression A . 2 Calculer cette expression pour x =3 ; 75 . 2. Simplification et termes en x 2 E.11104 On considère le pavage ci-dessous réalisé à partir de carrés : https://chingmath.fr quizzChap/1155 chapExoCorrec/1054 sacados/1054 chapExoCorrec/1234 sacados/1234 chapExoCorrec/1877 sacados/1877 chapExoCorrec/11078 sacados/11078 chapExoCorrec/11196 sacados/11196 chapExoCorrec/11219 sacados/11219 chapExoCorrec/10142 sacados/10142 chapExoCorrec/10144 sacados/10144 chapExoCorrec/11104 sacados/11104 x
Quelles expressions algébriques représentent l’aire de ce pavage? a 10 x b 7 x × 3 x c 10 x 2 d 21 x e 3 x + 7 x f 21 x 2 E.10927 On considère l’ensemble des quadri-latères ci-dessous : 1 Donner les aires de chacun de ces quadrilatères en fonc-tion de x : Quadrilatère A B C D E F G H I Aire 2 Compléter le tableau ci-dessous : Nombre de quadrilatères d’aires x 2 Nombre de quadrilatères d’aires x Nombre de quadrilatères d’aires 1 3 Ecrire l’expression en fonction de x donnant l’aire totale de ces quadrilatères. E.1814 On considère l’expression : A = 3 × x × 4 × x × 5 1 Quelle règle sur la priorité des opérations, vous permet de justifier que l’expression A est égale à l’expression B suivante : B = 3 × 4 × 5 × x × x 2 En déduire la nouvelle écriture de l’expression A : A = 60 x 2 E.10146 Simplifier les expressions : a 2 × 3 x × 8 b 4 x × 2 × 5 x E.1815 On considère l’expression littérale suivante : A = 3 × 2 + 2 × x + x × 3 × x + 2 x 2 + 3 × x + 1 1 Recopier l’expression A , puis souligner distinctement cha-cun des termes de cette expression. 2 Le tableau ci-dessous représente les six termes de l’expression A . Dans la colonne de droite, donner la forme simplifiée de chaque terme : Terme de l’expression Expression simplifiée 3 × 2 2 × x x × 3 × x 2 x 2 3 × x 1 3 Au vu du tableau précédent, compléter la phrase suiv- ante : Dans l’expression littérale A : il y a . . . . . . fois le terme x 2 , il y a . . . . . . fois le terme x , la somme des termes numériques a une valeur de . . . . . . 4 Justifier que l’expression littérale A admet pour écriture simplifiée : A = 5 x 2 + 5 x + 7 E.10931 Simplifier les expressions ci-dessous : a 3 d 2 + 7 d 2 + d + 3 d + 9 + 3 d 2 + 4 b 2 s + 4 + 2 s + s 2 + 3 s + 3 s 2 + 4 E.10932 Simplifier les expressions ci-dessous : a 4 r + 8 r + r 2 + 4 r 2 + 7 + 3 + 7 r b 1 + 6 p 2 + 7 p + p 2 + 4 p + 2 p + 9 E.10143 Simplifier les expressions suivantes : a 3 x + 7 x 2 + 5 + 2 + 2 × x × 3 + 7 × 2 b 3 × x + 2 x + 4 × 2 + 3 + x × x + x E.1931 Simplifier les expressions suivantes : a 2 x 2 + 2 + 3 × x + x 2 + 6 × 2 b 2 x 2 + 3 × x + x 2 + 3 x + 2 E.11197 Simplifier les expressions : a 3 x − x 2 + 5 x − 7 + 3 x + 5 + 3 x 2 + 10 x − 12 b − 15 x + 12 x 2 − 5 x 2 + 14 + 32 x − 7 + 5 x E.11220 Simplifier les expressions : a 4 x 2 + 5 x − 12 + 2 x + 3 x 2 + 5 − 4 x 2 b − 7 x + 5 x 2 − 10 + 3 x + 2 x 2 + 8 E.11079 Simplifier les expressions suivantes : a 9 x 2 +5 x − 6 x 2 +4+3 x − 2 b 5 + 8 x − 3 + 3 x + 2 x 2 + x 2 E.10933 Simplifier les expressions ci-dessous : a − 5 c 2 + c 2 + 2 c − 5 − 5 c − 2 − 3 c 2 b 2 k 2 + k 2 − 2 k − 5 k − 1 + 3 k − 5 E.10934 Simplifier les expressions : a 2 ‘ 2 − 3 + 4 ‘ + ‘ − 3 − ‘ 2 + 2 ‘ 2 b 3 w 2 − 2 w + 4 w + 2 − 5 + w 2 + 2 w 2 E.10935 Simplifier les expressions : a 6 x 2 + 8 y 2 − 6 y − 3 + 4 x 2 − 6 y − 8 x + 4 x b − 1 + 4 x 2 + 8 x − 2 x − 2 − 3 y − 2 y − 2 y 2 E.10936 Simplifier les expressions : a − 5 y 2 − 5 y 2 + 4 y + 1 + 3 − 3 x − 7 x 2 − 6 y b 8 y + 4 x + 2 − 8 y 2 − 5 − 2 x 2 + 3 y − 7 x https://chingmath.fr chapExoCorrec/10927 sacados/10927 xxAxB3C4D4E3F4GxH3I chapExoCorrec/1814 sacados/1814 chapExoCorrec/10146 sacados/10146 chapExoCorrec/1815 sacados/1815 chapExoCorrec/10931 sacados/10931 chapExoCorrec/10932 sacados/10932 chapExoCorrec/10143 sacados/10143 chapExoCorrec/1931 sacados/1931 chapExoCorrec/11197 sacados/11197 chapExoCorrec/11220 sacados/11220 chapExoCorrec/11079 sacados/11079 chapExoCorrec/10933 sacados/10933 chapExoCorrec/10934 sacados/10934 chapExoCorrec/10935 sacados/10935 chapExoCorrec/10936 sacados/10936
3. Simplification, termes en x et fractions E.10937 Simplifier les expressions : a 2 3 × x + 5 4 + 1 2 + 7 3 × x b 7 2 − 5 8 + 7 3 × x − 7 6 × x E.11080 Simplifier les expressions : a 5 4 × x + 3 4 × x + 1 3 + 2 3 b 8 5 × x + 7 5 × x + 9 7 − 2 7 E.10938 On considère la figure ci-dessous composée de rectangles et de carrés : Exprimer l’aire de la partie hachurée en fonction de x . 4. Introduction à la distributivité E.11102 Les deux figures ci-dessous sont composées de rectangles : 1 On note A 1 l’aire du rectangle AEFD . Exprimer cette aire sous la forme d’un produit, puis sous la forme d’une somme. 2 On note A 2 l’aire du rectangle GHIJ . Exprimer cette aire sous la forme d’un produit, puis sous la forme d’une différence. E.11103 Les deux figures ci-dessous sont composées de rectangles : 1 On note A 1 l’aire du rectangle AEFD . Exprimer cette aire sous la forme d’un produit, puis sous la forme d’une somme. 2 On note A 2 l’aire du rectangle GHIJ . Exprimer cette aire sous la forme d’un produit, puis sous la forme d’une différence. E.11741 Un enfant possède les trois urnes ci-dessous : 1 Que peut-on dire de ces trois urnes? 2 a Il vide ses trois urnes sur son bureau. Décrire ce qu’il possède. b Compléter l’égalité des expressions algébriques : 3 × x + 2 = : : : × x + : : : 5. Distributivite - Développement E.1242 Développer et simplifier les expres-sions : a 4 × ( x + 5) b (2 x + 1) × 5 E.1244 Développer et simplifier les expres-sions : a 6 × (2 x + 3) b 4 × (2 x + 4) E.11332 Développer et simplifier les expres-sions : a 4 × ( x − 5) b 3 × (5 x − 3) E.1243 Développer et simplifier les expres-sions : a 3 × ( x + 2) b 5 × (2 x − 1) e 3 × (4 x − 1) E.11198 Développer et simplifier les expres-sions : a 3 × 2 x + 3 b x × 3 x − 4 E.11221 Développer et simplifier les expres-sions : a 4 × 3 x + 7 b x × 4 x − 2 https://chingmath.fr chapExoCorrec/10937 sacados/10937 chapExoCorrec/11080 sacados/11080 chapExoCorrec/10938 sacados/10938 3cm2cmx chapExoCorrec/11102 sacados/11102 ABCDEFx23GHIJKL4x2 chapExoCorrec/11103 sacados/11103 ABCDEFx3GHIJKLxy5 sacados/11741 222 chapExoCorrec/1242 sacados/1242 chapExoCorrec/1244 sacados/1244 chapExoCorrec/11332 sacados/11332 chapExoCorrec/1243 sacados/1243 chapExoCorrec/11198 sacados/11198 chapExoCorrec/11221 sacados/11221
6. Distributivite - Développement, réduction E.10133 Développer et simplifier les expres-sions : a (2 x + 1) × 5 + 2 c 2 × (4 + x + 5) E.10135 Développer et simplifier les expres-sions : a 2 × (6 + x + 2) b 3 × 5 + 2 x + 3 x E.1245 Développer et simplifier les expres-sions : a 5 × (2 + x ) + 2 × (2 x − 1) b 3 × ( x + 2) + 2 × (3 x − 1) E.10132 Développer et simplifier les expres-sions : a 2 × ( x − 1) + 8 × (3 x + 4) b 3 × ( x + 2) + 2 × (3 x − 1) E.10134 Développer et simplifier les expres-sions : a 3( x + 2) + 2 x + 1 b 2(5 − x ) + x × ( x + 3) − 7 E.11199 Développer et simplifier les expres-sions : a 5 x − 2 + 3 × 4 x − 4 b 2 x − 4 + x 5 + x E.11222 Développer et simplifier les expres-sions : a 3 x + 5 + 4 × 3 x − 7 b 4 2 x + 1 + x 3 + 2 x 7. Distributivité, réduction et calcul E.1235 On considère l’expression : A = 3 ; 2 x +5( x +1)+1 ; 8 x +4 . 1 Développer et simplifier l’expression littérale A . 2 Calculer l’expression A pour x =2154 ; 45 . E.1237 1 Simplifier l’expression : A =3 × ( x +2)+7 x +2 . 2 Calculer l’expression A pour x =12 ; 5 . E.1236 Calculer l’expression A pour x = 8541 ; 554 : A = 3 x + x + 5 × ( x + 2) + x E.10136 Calculer l’expression B pour x = 0 ; 45684 : B = 12 × (3 x + 4) + 7 × (2 x + 6) + 10 E.10137 Calculer l’expression B pour x = 12 ; 1 où : B = 3 × (7 x + 2) + 5 − 21 × x 8. Distributivité - Factoriser E.1250 En utilisant la distributivité, fac-toriser les expressions : a 3 x + 2 × 3 b 6 × 2 − 6 × x c 2 x + 2 × 3 E.1246 En utilisant la distributivité, fac-toriser les expressions : a 4 x + 4 × 3 b 3 x + 3 × 1 c 5 x + 5 × 1 E.10145 En utilisant la distributivité, fac-toriser les expressions : a 4 x + 6 b 14 x + 21 c 18 x + 12 E.1247 En utilisant la distributivité, fac-toriser les expressions : a 3 x + 15 b 6 x + 12 c 12 x + 4 E.10139 En utilisant la distributivité, fac-toriser les expressions : a 5 x + 25 b 4 x + 20 c 3 x + 18 E.10138 En utilisant la distributivité, fac-toriser les expressions : a 2 x 2 + 3 x b 4 x 2 + 2 x c 15 x 2 + 9 x E.11200 En utilisant la distributivité, fac-toriser les expressions : a 10 x + 6 b 5 x 2 + 3 x c x × y + 3 x 2 E.11223 En utilisant la distributivité, fac-toriser les expressions : a 9 x + 24 b 7 x 2 + 2 x c 3 x × y + 2 y 2 9. Distributivité - Développement et factorisation https://chingmath.fr chapExoCorrec/10133 sacados/10133 chapExoCorrec/10135 sacados/10135 chapExoCorrec/1245 sacados/1245 chapExoCorrec/10132 sacados/10132 chapExoCorrec/10134 sacados/10134 chapExoCorrec/11199 sacados/11199 chapExoCorrec/11222 sacados/11222 chapExoCorrec/1235 sacados/1235 chapExoCorrec/1237 sacados/1237 chapExoCorrec/1236 sacados/1236 chapExoCorrec/10136 sacados/10136 chapExoCorrec/10137 sacados/10137 chapExoCorrec/1250 sacados/1250 chapExoCorrec/1246 sacados/1246 chapExoCorrec/10145 sacados/10145 chapExoCorrec/1247 sacados/1247 chapExoCorrec/10139 sacados/10139 chapExoCorrec/10138 sacados/10138 chapExoCorrec/11200 sacados/11200 chapExoCorrec/11223 sacados/11223
E.11201 On considère l’expressions : A = 3 3 x − 2 + 5 x + 2 1 Développer et simplifier l’expression A . 2 En se servant de l’expression obtenue à la question 1 , factoriser l’expression A . E.11202 On considère l’expressions : A = 3 4 x + 2 + 2 x − 5 1 Développer et simplifier l’expression A . 2 En se servant de l’expression obtenue à la question 1 , factoriser l’expression A . E.11203 On considère l’expressions : A = 2 5 x − 4 + 5 x − 5 1 Développer et simplifier l’expression A . 2 En se servant de l’expression obtenue à la question 1 , factoriser l’expression A . E.11204 On considère l’expressions : A = 5 5 x 2 + x + x (5 x + 3) 1 Développer et simplifier l’expression A . 2 En se servant de l’expression obtenue à la question 1 , factoriser l’expression A . E.11205 On considère l’expressions : A = 3 5 x 2 + 5 x + x ( x + 3) 1 Développer et simplifier l’expression A . 2 En se servant de l’expression obtenue à la question 1 , factoriser l’expression A . E.11206 On considère l’expressions : A = 2 2 x 2 − x + x (3 x − 3) 1 Développer et simplifier l’expression A . 2 En se servant de l’expression obtenue à la question 1 , factoriser l’expression A . 10. Problème de modelisation E.6356 On souhaite confectionner des cadres à l’aide de petits carreaux. Ci-dessous sont représentés trois de ces cadres : 1 En respectant l’allure de ces cadres, combien faudra-t-il de carreaux pour construire un cadre possédant 8 car-reaux sur chacun de ces côtés ? 2 Parmi les formules ci-dessous, une seule permet de déter-miner le nombre de carreaux nécessaire à la confection d’un cadre possédant n carreaux sur chacun de ces côtés. a 6 n b 6 n − 8 c 6 n − 16 Retrouver la bonne formule. 3 Donner les caractéristiques du plus grand cadre qu’on puisse construire à l’aide de 94 carreaux. E.6358 L’image ci-dessous montre les traces de pas d’un homme en train de marcher. La longueur de pas P est la distance entre l’arrière de deux traces de pas consécutives. Paul a demandé à quelques-uns de ses amis de participer à une étude. Voici les informations qu’il a relevées : Longueur d’un pas en mètres Nombre de pas par minutes Émilie 0,64 90 Ahmed 0,75 105 Pascal 0,73 102 Parmi les formules proposées ci-dessous, laquelle se rapproche le plus des observations effectuées par Paul : a 7 ; 5 × n − 1000 × P = 35 b n ÷ P = 140 c 10 × P × 190 − n = 640 où on utilise les notations suivantes : n : nombre de pas par minute ; P : longueur de pas en mètres. E.6474 Diariatou fait le bilan de ses sorties au cinéma ces trois dernières semaines : La première semaine, elle est allée 2 fois au cinéma et a acheté une boisson à 3 e et des popcorns à 2 e . La seconde semaine, elle est allée 1 fois au cinéma et a acheté des popcorns à 2 e . La troisième semaine, elle est allée 1 fois au cinéma et n’a rien acheté. En notant x le prix d’une place de cinéma, donner une ex-pression donnant le total des dépenses de Diaratou au cours de ces trois semaines. 11. Usmath https://chingmath.fr chapExoCorrec/11201 sacados/11201 chapExoCorrec/11202 sacados/11202 chapExoCorrec/11203 sacados/11203 chapExoCorrec/11204 sacados/11204 chapExoCorrec/11205 sacados/11205 chapExoCorrec/11206 sacados/11206 chapExoCorrec/6356 sacados/6356 Côté forméde5carreauxCôté forméde6carreauxCôté forméde7carreaux chapExoCorrec/6358 sacados/6358 chapExoCorrec/6474 sacados/6474
E.9649 Avec les notations américaines : pour effectuer les opérations sur les expressions algébriques, on peut les poser en lignes en alignant les termes de même nature. Exemples: Voici les deux opérations posées : (5 x + 2) + (3 x + 1) ; (9 x + 7) − (5 x + 2) Effectuer les opérations ci-dessous en les posant en lignes : a 8 x + 3 + 2 x + 1 b 5 x + 7 − x + 1 E.10140 Effectuer les opérations ci-dessous en les posant en lignes : a x + 4 + 3 x + 1 b 8 x + 4 − 3 x + 2 E.9650 Avec les notations américaines : pour effectuer les opérations sur les expressions algébriques, on peut les poser en lignes en alignant les termes de même nature. Exemples: Voici les deux opérations posées : (4 x − 2) + ( − 2 x + 1) ; (5 x + 2) − ( − x − 1) Effectuer les opérations ci-dessous en les posant en lignes : a 8 x − 3 + − 2 x − 5 b − 5 x + 7 − − x + 1 E.10141 Effectuer les opérations ci-dessous en les posant en lignes : a x − 4 + − 3 x − 1 b 5 x + 1 − − 3 x − 2 E.9651 Avec les notations américaines : pour effectuer les opérations sur les expressions algébriques, on peut les poser en lignes en alignant les termes de même nature. Exemples: Voici les deux opérations posées : (2 x 2 + x − 2)+(5 x 2 − 3 x +1) ; ( x 2 +9 x +7) − (3 x 2 − 2) Effectuer les opérations ci-dessous en les posant en lignes : a x 2 − 3 + 5 x 2 − 2 x + 5 b x 2 + x − 4 − − 3 x 2 + 5 x − 1 c 3 x 2 + 7 − − x 2 − 5 x + 1 12. Exercices non-classés E.11207 On considère les deux polygônes ABCDEF et GHIJKL représentés ci-dessous et composés de rectangles : 1 a Exprimer l’aire du polygone ABCDEF en fonction de x . b Proposer l’expression de cette aire sous la forme d’un produit. 2 a Exprimer l’aire du polygone GHIJKL en fonction de x . b Proposer l’expression de cette aire sous la forme d’un produit. E.11224 On considère les deux polygônes ABCDEF et GHIJKL représentés ci-dessous et composés de rectangles : 1 a Exprimer l’aire du polygone ABCDEF en fonction de x . b Proposer l’expression de cette aire sous la forme d’un produit. 2 a Exprimer l’aire du polygone GHIJKL en fonction de x . b Proposer l’expression de cette aire sous la forme d’un produit. https://chingmath.fr chapExoCorrec/9649 sacados/9649 5x23x18x3 9x75x24x5− chapExoCorrec/10140 sacados/10140 chapExoCorrec/9650 sacados/9650 4x−2−2x12x−1 5x2−x−16x3− chapExoCorrec/10141 sacados/10141 chapExoCorrec/9651 sacados/9651 2x2x−25x2−3x17x2−2x−1 x29x73x2−2−2x29x9− chapExoCorrec/11207 sacados/11207 x463ABCDEFx23GHIJKL chapExoCorrec/11224 sacados/11224 x6.9.3ABCDEFx23GHIJKL