Cinquième / Grandeurs 14 exercices corrigés

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1. Durées et horaires E.5626 1 Un train part de la gare de Sète à 14 h 34 min et se rend à Paris. La durée du trajet est de 3 h 42 min . Quelle est l’heure d’arrivée du train en gare de Paris? 2 Pour son entraînement, un coureur effectue quotidien-nement un parcours de 2 h 25 min . S’il commence sa course à 8 h 30 min à quelle heure terminera-t-il son en-traînement? 2. Périmètre E.5627 On considère le polygone AEBCD représenté ci-dessous où le quadrilatère ABCD est un paral-lélogramme et où le triangle ABE est un triangle équilatéral. Déterminer le périmètre du polygone AEBCD . 3. Aires d’un triangle E.1414 Soit ABC un triangle quelconque. On considère les points M et N tel que : ABNM soit un rectangle; C appartient au segment [ MN ] . On note I le pied de la hauteur du triangle ABC issue de C , et h la longueur de la hauteur [ CI ] et b la longueur de la base associée: ici le segment [ AB ] . 1 a Comparer l’aire A ACI du triangle ACI et l’aire A AICM du rectangle AICM . b En déduire la valeur de A ACI en fonction de h et de AI . 2 Donner la valeur de A BCI en fonction de h et de BI . 3 En fonction de b et de h , donner l’expression de l’aire A ABC . E.1413 On considère le triangle ABC représenté ci-dessous : 1 a Dans le triangle ABC ci-contre, tracer le point H pied de la hauteur issue du sommet B b En mesurant les longueurs BH et AC , déterminer l’aire du triangle ABC . 2 a Tracer la hauteur issue de C . b Calculer également l’aire du triangle ABC à l’aide de la hauteur issue de C . E.1411 Soit ABO un triangle rectangle en O et [ OM ] la hauteur issue de O . 1 Dessiner une représentation de cette configuration. 2 En déduire l’égalité: AB × OM = OA × OB 4. Aire du parallélogramme https://chingmath.fr chapExoCorrec/5626 sacados/5626 chapExoCorrec/5627 sacados/5627 ABCDE2;5cm4cm chapExoCorrec/1414 sacados/1414 ABCMNIhb chapExoCorrec/1413 sacados/1413 ABC chapExoCorrec/1411 sacados/1411
E.5629 On considère le parallélogramme ci-dessous : 1 a À l’aide de l’équerre, tracer la droite ( d ) perpendic-ulaire à la droite ( AB ) et passant par le point D . La droite ( d ) intercepte la droite ( AB ) au point H . b À l’aide de l’équerre, tracer la droite (Δ) perpendicu-laire à la droite ( DC ) passant par le point B . La droite (Δ) intercepte la droite ( DC ) au point I . 2 Donner la nature des polygones suivants : ADH ; DHBI ; BIC 3 À l’aide de la règle graduée, effectuer les mesures néces-saires pour déterminer l’aire du parallélogramme ABCD . E.5630 On considère le parallélogramme représenté ci-dessous : 1 a Tracer la diagonale [ AC ] du parallélogramme ABCD . b À l’aide de l’équerre, tracer la droite ( d ) passant par le point B et perpendiculaire à la droite ( AC ) . La droite ( d ) intercepte la droite ( AC ) au point H . c À l’aide de l’équerre, tracer la droite (Δ) passant par le point D et perpendiculaire à la droite ( AC ) . La droite (Δ) intercepte la droite ( AC ) au point I . 2 À l’aide de la règle graduée et en effectuant les mesures nécessaires, déterminer l’aire du parallélo-gramme ABCD . 5. Aire du parallélogramme E.1409 Pour chacune des figures ci-dessous, calculer leurs aires en mettant en avant les formules générales et vos calculs : Remarque: HIJK est un parallélogramme, LMNO est un trapèze. 6. Aire du disque E.8033 ˇ Un DVD (Digital Versatile Disc) est un disque optique utilisé pour la sauvegarde et le stockage de données sous forme numérique. ı (source: Wikipédia) Il est composé d’une partie plastique d’un diamètre de 12 cm et trou central de rayon 0 ; 75 cm . Déterminer la surface de la matière plastique pour confection-ner ce DVD, arrondie au centième de centimètre carré près. Indication : on utilisera: ı ≈ 3 ; 14 7. Aire d’une figure composée https://chingmath.fr chapExoCorrec/5629 sacados/5629 ABCD chapExoCorrec/5630 sacados/5630 ABCD chapExoCorrec/1409 sacados/1409 ABC4cm3cm5cmHIJK3;5cm5cm4cm DEFG2;4cm1;8cm3cm4cm1;4cm3cm4;5cm2cmONML chapExoCorrec/8033 sacados/8033 12cm0;75cm
E.1410 Calculer l’aire de la figure ci-contre, composée d’un triangle rectangle ABC et d’un demi-disque de di-amètre [ AB ] , arrondie au mm 2 près. Indication : ı ≈ 3 ; 14 E.4631 Le carré ABCD a pour côté 4 cm . La partie hachurée est délimitée par deux cercles de rayons 4 cm et de centres respectifs A et C . Déterminer la valeur exacte de l’aire de la partie hachurée. 8. Rappels sur les volumes E.6585 Dans le tableau ci-dessous, pour chacune des lignes, récupérer la valeur du volume présente à gauche et la convertir avec l’unité présentée à droite : km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 312 m 3 . . . dm 3 0 ; 32 dm 3 . . . m 3 350 mm 3 . . . m 3 2 ‘ . . . m 3 33 c‘ . . . cm 3 25 km 3 . . . m 3 On rappelle l’égalité : 1 ‘ =1 dm 3 9. Volume des parallélépipèdes E.7975 On considère le solide ci-dessous formé par deux cubes : le cube le plus grand a pour côté 8 cm , le côté du second cube mesure la moitié d’un côté du premier cube. 1 Déterminer le volume de ce solide. 2 Déterminer l’aire de la surface extérieure de ce solide. 10. Volume des prismes droits E.7976 On considère le prisme droit ABCDEF représenté ci-dessous dont la base ABC est un triangle rectangle en A : https://chingmath.fr chapExoCorrec/1410 sacados/1410 ABCO6cm3;2cm6;8cm chapExoCorrec/4631 sacados/4631 ABCD chapExoCorrec/6585 sacados/6585 chapExoCorrec/7975 sacados/7975 chapExoCorrec/7976 sacados/7976
On donne les mesures suivantes : AC = 1 ; 6 cm ; AB = 6 ; 5 cm ; AD = 3 cm Déterminer le volume du prisme droit ABCDEF . https://chingmath.fr ABCDEF