Cinquième / Quadrilatères 111 exercices corrigés

a
1. Rappels E.6620 On considère le quadrilatère ABCD ci-dessous : 1 Que représente le segment [ DC ] pour ce quadrilatère? 2 Que représente le segment [ BD ] pour le quadrilatère ABCD ? 3 Que représente le couple de segments [ AD ] et [ BC ] pour ABCD ? 4 Citer un couple de côtés consécutifs. E.6621 On considère les quatre quadrilatères représentés ci-dessous. Chacun de ces quadrilatères est un quadrilatère particulier: 1 Donner la nature de chacun de ces quadrilatères. 2 Pour chacun de ces quadrilatères, citer les propriétés, si elles existent, liées , aux côtés opposés, aux côtés adja-cents, aux angles et à leurs diagonales. E.6627 1 Avec les informations codées sur la figure ci-contre, quelle proposi-tion vous permet d’affirmer que les droites ( d ) et (Δ) sont perpendicu-laires? 2 Avec les informations codées sur la figure ci-contre, quelle proposi-tion vous permet d’affirmer que les droites ( t ) et ( t ) sont parallèles? E.11724 Compléter les deux chaînons déductifs : 2. Propriétés du parallélogramme E.2067 Proposition: Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles. Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont de même mesure. Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses an-gles opposés sont de même mesure. Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diag-onales se coupent en leurs milieux. On considère le parallélogramme ABCD ci-contre. I est le milieu de la diagonale [ AC ] . 1 Ce parallélogramme peut aussi se nommer DCBA . Citer les huit façons différentes de nommer ce quadrilatère. 2 Que peut-on dire du milieu de la diagonale [ DB ] ? Citer la proposition permettant d’affirmer cette pro-priété. 3 Quelle est la mesure du côté [ BC ] ? Citer la proposition permettant d’affirmer cette pro-priété. 4 Que peut-on dire des angles DAB et BCD ? Citer la proposition permettant d’affirmer cette pro-priété. https://chingmath.fr chapExoCorrec/6620 sacados/6620 ABCD chapExoCorrec/6621 sacados/6621 ABCDEFGHIJKLMNOP chapExoCorrec/6627 sacados/6627 (d)(d)(Δ)(d)//(d) (t)(t)(Δ) chapExoCorrec/11724 sacados/11724 Jesais(AB==(MNet(CD==(MNJ’uti-liseJ’endé-duis(AB==(CDa Jesais(EF(GHet(GH(IJJ’uti-liseJ’endé-duis(EF==(IJb chapExoCorrec/2067 sacados/2067 ABCD3cmI
E.6626 On considère le parallélogramme ABCD représenté ci-dessous : 1 Le segment [ BC ] mesure 3 cm . Quelle proposition vous permet d’affirmer cela? 2 Le segment [ AC ] admet le point I pour milieu. Quelle proposition vous permet d’affirmer cela? 3 Les droites ( AB ) et ( DC ) sont parallèles. Quelle propo-sition vous permet d’affirmer cela? E.11027 Pour chacun des quadrilatères pro-posés, cocher les propriétés qu’ils possèdent : E.11028 Pour chacun des quadrilatères pro-posés, cocher les propriétés qu’ils possèdent : 3. Propriétés et chaînons déductifs E.11029 On considère dans le plan, la figure ci-contre qui est consti-tuée de deux rectangles ABCD et EFGC . Compléter les chaînons déduc-tifs ci-dessous : Théorème: Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont parallèles entre elles et si une troisième droite est perpendiculaire à l’une alors elle est perpendiculaire à l’autre. https://chingmath.fr chapExoCorrec/6626 sacados/6626 ABCD3cmI chapExoCorrec/11027 sacados/11027 TrapèzeParallé-logrammeLosangeRectangleCarréLescôtésopposéssontparallèlesLes côtés opposés sont demême longueurLescôtésconsécutifs sontperpendiculairesLescôtésconsécutifs sontde même longueur chapExoCorrec/11028 sacados/11028 TrapèzeParallé-logrammeLosangeRectangleCarréLes diagonales se coupenten leurs milieuxLesdiagonalesontlesmêmes longueursLesdiagonalessontper-pendiculaires chapExoCorrec/11029 sacados/11029 ABCDEFG JesaisABCDest un rectangleJ’uti-liseSi un quadrilatère est un...........................Alors ses côtés consécutifs sont.....................J’endé-duis(AD(DC JesaisEFGCest un rectangle.J’uti-lise..........................................................................................................J’endé-duis(DG(GF Jesais(AD(DGet(DG(GFJ’uti-lise..........................................................................................................J’endé-duis(AD==(FG
E.11030 On considère les deux parallélo-grammes ABEF et BCDE représentés ci-dessous : Compléter les chaînons déductifs ci-dessous : Théorème: Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont parallèles entre elles et si une troisième droite est perpendiculaire à l’une alors elle est perpendiculaire à l’autre. E.11032 1 Réaliser le programme de tracé sur votre copie : a Tracer un rectangle ABCD tel que : AB = 9 cm ; AC = 10 cm b Nommer I le point d’intersection des intersections des diagonales du rectangle ABCD . c Construire le rectangle DMIN où : M ∈ [ AD ] ; N ∈ [ CD ] Vous devriez obtenir une figure semblable à: 2 Sur les propriétés de la figure ci-dessous, on a construit les chaînons déductifs ci-dessous : Recopier, sur votre copie, les parties a , b , c , d , e manquantes dans ce raisonnement. 4. Caractérisation du parallélogrammes E.2068 Proposition: (propriétés caractérisantes) Si un quadrilatère a ses côtés opposés de même longueur alors ce quadrilatère est un parallélogramme. Si un quadrilatère a ses angles opposés de même mesure alors ce quadrilatère est un parallélogramme. Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles alors ce quadrilatère est un parallélogramme. Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leurs milieux alors ce quadrilatère est un parallélogramme. Si un quadrilatère a deux de ses côtés opposés parallèles et de même longueur alors ce quadrilatère est un parallélo-gramme. https://chingmath.fr chapExoCorrec/11030 sacados/11030 ABCDEF JesaisABEFest un parallélogrammeJ’uti-liseSi un quadrilatère est un...........................Alors ses côtés opposés sont........................J’endé-duis(FA==(EB JesaisEBCDest un parallélogramme.J’uti-lise..........................................................................................................J’endé-duis(EB==(DC Jesais(AF==(BEet(BE==(CDJ’uti-lise..........................................................................................................J’endé-duis(FA==(CD chapExoCorrec/11032 sacados/11032 ABCDMNIJ JesaisABCDest un rectangle etAC10cmJ’uti-liseSi un quadrilatère est un rectangle alors ses diagonalesaet ses diagonalesbJ’endé-duisDIDB2cabc JesaisDMINest un rectangle etDI5cmJ’uti-liseSi un quadrilatère est un rectangle alorsdJ’endé-duisMJede chapExoCorrec/2068 sacados/2068
Dans chaque cas, justifier, en citant la propriété utilisée, que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. E.5625 La configuration ci-dessous est com-posée des deux quadrilatères ABCD et BCEF . 1 Justifier que le quadrilatère ABCD est un parallélo-gramme. 2 Justifier que le quadrilatère BCEF est un parallélo-gramme. 3 Sans justification, que peut-on dire des segments [ AD ] et [ EF ] . E.5624 La figure ci-dessous présente deux cercles C et C de centre O . Le segment [ BD ] est un diamètre du cercle C et le segment [ AC ] est un diamètre du cercle C . Démontrer que le quadrilatère ABCD est un parallélo-gramme. 5. Caractérisation du parallélogramme et chainons déductifs E.4438 On considère le quadrilatère représenté ci-dessous : Compléter les chaînons déductifs suivants : E.2084 On considère la configuration ci-dessous composée des deux quadrilatères ABCD et CEFB : 1 Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier votre réponse. 2 Quelle est la nature du quadrilatère CEFB ? Justifier votre réponse. 3 Justifier que les droites ( AD ) et ( EF ) sont parallèles. https://chingmath.fr ABCDI1ABCD2CDAB(AB==(CD(AD==(BC3BADC4 chapExoCorrec/5625 sacados/5625 ABCDEFO(BC==(FE chapExoCorrec/5624 sacados/5624 ABCDOCC chapExoCorrec/4438 sacados/4438 ABCD(d(DC==(AB JesaisJ’utiliseJ’endéduisSi deux droites sont perpendiculaires à une mêmedroite alors elles sont parallèles entre elles JesaisJ’utiliseJ’endéduisABCDest un parallélogramme chapExoCorrec/2084 sacados/2084 ABCDEFO
E.4465 On considère le quadrilatère ABCD et les deux droites ( d ) et (Δ) représentées ci-dessous : Compléter les deux raisonnements suivants : 1 2 E.11725 Compléter les chaînons déductifs : 6. Caractérisation des quadrillatères particuliers et chainons déductifs E.11036 Compléter les chainons déductifs ci-dessous : https://chingmath.fr chapExoCorrec/4465 sacados/4465 ABCD(d)M(Δ)(AD)//(BC) JesaisJ’utiliseJ’endéduis(Δ)⊥(DC)et(Δ)⊥(AB)ab JesaisJ’utiliseJ’endéduisABCDest un parallélogramme.cd JesaisJ’utiliseJ’endéduis(d)⊥(BC)et(AD)//(BC)ef JesaisJ’utiliseJ’endéduisAMBest un triangle rectanglegh chapExoCorrec/11725 sacados/11725 Jesais(AB==(DCet(AD==(BCJ’uti-liseJ’endé-duisABCDest un parallélogramme.a JesaisMNQPetMQNPJ’uti-liseJ’endé-duisMNPQest un parallélogrammeb JesaisLes diagonales deRSTUs’interceptennt enV.RVTVetSVUVJ’uti-liseJ’endé-duisRSTUest un parallélogrammec chapExoCorrec/11036 sacados/11036 JesaisABBCCDDAJ’uti-liseSiunquadrilatèreasesquatrescôtésconsécutifsdemême longueur alors ce quadrilatère est un losangeJ’endé-duis..................................................... JesaisEGFH;EGetFHse coupent en leur mi-lieuxJ’uti-lise..........................................................................................................J’endé-duisEFGHest un rectangle Jesais..........................................................................................................J’uti-liseSi un quadrilatère a ses diagonales perpendiculaire, demême longueur et se coupant en leurs milieux alors cequadrilatère est un carréJ’endé-duisIJKLest un carré
E.4437 On considère le quadrilatère représenté ci-dessous : E.4436 On considère la figure ci-dessous où le point O est l’intersection des diagonales du quadrilatère ABCD ; le codage apporte des propriétés entre les différents éléments de cette figure : Compléter les chainons déductifs suivants : https://chingmath.fr chapExoCorrec/4437 sacados/4437 ABCDO JesaisJ’uti-liseJ’endéduisSiunquadrilatèreasesdiagonalesdemêmelongueur et se coupent en leurs milieurs alors cequadrilatère est un rectangle JesaisJ’uti-liseJ’endéduisABC90o chapExoCorrec/4436 sacados/4436 ABCDOE JesaisJ’utiliseJ’endéduisABCDest un rectangle JesaisJ’utiliseJ’endéduisODOA JesaisJ’utiliseJ’endéduis(ADest la médiatrice du segmentEO JesaisJ’utiliseJ’endéduisDEDO JesaisJ’utiliseJ’endéduisAEAO JesaisJ’utiliseJ’endéduisAODEest un losange
E.6180 La figure ci-contre présente un quadri-latère ABCD vérifiant l’égalité des longueurs : AB = BC = CD = DA La droite ( d ) est la médiatrice du seg-ment [ AO ] . Compléter les chaînons déductifs suiv-ants : 7. Classifications E.11034 Pour chacun des quadrilatères pro-posés, cocher les propriétés qu’ils possèdent : E.11035 E.11737 Recopier et compléter les phrases suiv-antes : 1 Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaire alors ce quadrilatère est un . . . 2 Si un parallélogramme a deux de ses côtés consécutifs de même longueur alors ce quadrilatère est un . . . 3 Si un rectangle a ses diagonales perpendiculaires alors ce quadrilatère est un . . . 4 Si un losange possède un angle droit alors ce quadrilatère est un . . . E.11739 Pour chacune des affirmations suiv-antes, donnez les deux propriétés permettant de compléter les pointillés afin que l’affirmation soit vraie. 1 Si un losange . . . alors ce quadrilatère est un carré. 2 Si un parallélogramme . . . alors ce quadrilatère est un rectangle. 8. Classifications des parallélogrammes et chaînons déductifs https://chingmath.fr chapExoCorrec/6180 sacados/6180 ABCDO(d JesaisJ’utiliseJ’endéduisABCDest un losange JesaisJ’utiliseJ’endéduisSi un quadrilatère est un losange alors ses diago-nales sont perpendiculaires JesaisJ’utiliseJ’endéduis(d(AO JesaisJ’utiliseJ’endéduis(d==(DB chapExoCorrec/11034 sacados/11034 LosangeRectangleCarréSiun parallélogramme a ses diagonales perpendic-ulairesAlorsce quadrilatère est ...Siun parallélogramme a ses côtés consécutifs per-pendiculairesAlorsce quadrilatère est ...SiunrectangleasescôtésconsécutifsdemêmelongueurAlorsce quadrilatère est ...Siunlosangeasescôtésconsécut∏sperpendicu-lairesAlorsce quadrilatère est ... chapExoCorrec/11035 sacados/11035 LosangeRectangleCarréSiunrectangleasescôtésconsécutifsdemêmelongueurAlorsce quadrilatère est ...Siun parallélogramme a ses diagonales perpendic-ulairesAlorsce quadrilatère est ...Siun parallélogramme a ses côtés consécutifs per-pendiculairesAlorsce quadrilatère est ...Siunlosange asesdiagonales demême longueurAlorsce quadrilatère est ... chapExoCorrec/11737 sacados/11737 sacados/11739
E.11031 On considère la figure ci-dessous, où des informations ont été codées, composée d’un triangle rectangle BCE rectangle en C et de deux quadrilatères : 1 Compléter les deux chaînons déductifs permettant de déterminer la nature de ces deux quadrilatères : Pour le quadrilatère ABCD : Pour le quadrilatère CEFG : 2 a Compléter les chaînons déductifs suivants permet-tant de justifier que les droites ( AB ) et ( CE ) sont parallèles: b Compléter les chaînons déductifs suivants permettant de justifier que les droites ( AB ) et ( EF ) sont perpen-diculaires : Indication : vous pouvez utiliser les propriétés suivantes : Si deux droites sont parallèles entre elles et si une troisième droite est perpendiculaire à l’une alors elle est perpendiculaire à l’autre. Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite alors elles sont parallèles entre elles. Si un quadrilatère est un rectangle alors ses côtés con-sécutifs sont perpendiculaires. Si un quadrilatère a ses diagonales de même longueur et qui se coupent en leurs milieux alors ce quadrilatère est un rectangle. Si un quadrilatère a ses côtés opposés de même longueur et possède un angle droit alors ce quadrilatère est un rectangle. E.2599 On considère la figure ci-dessous : Le point K est obtenu par intersection du segment [ DC ] avec l’arc de cercle de centre D et passant par le point J . 1 En justifiant, donner la nature de chacun des quadri-latères ci-dessous : a ABCD b CIDJ c DJLK 2 a Justifier que les droites ( KL ) et ( DJ ) sont paral-lèles. b Justifier que les droites ( IC ) et ( KL ) sont parallèles. c En déduire la nature du quadrilatère ICLK . https://chingmath.fr chapExoCorrec/11031 sacados/11031 IABCDEFG JesaisABDCetADBCJ’uti-liseSi un quadrilatère a ses côtés............................................................................alors ce quadrilatère est un rectangleJ’endé-duisABCDest un parallélogramme JesaisABCDest un rectangle etDABest un angle droit.J’uti-liseSi un parallélogramme a ......alors ce quadrilatère estun rectangle.J’endé-duisABCDest un rectangle JesaisICIEIFIGJ’uti-liseSi un quadrilatère a ses diagonales.......................................................................alors ce quadrilatère est un rectangleJ’endé-duisCEFGest un rectangle JesaisABDCetADBCJ’uti-liseSi un quadrilatère a ses côtés............................................................................alors ce quadrilatère est un parallélogrammeJ’endé-duisABCDest un parallélogramme JesaisICIEIFIGJ’uti-liseSi un parallélogramme a ses diagonales..................................................................alors ce quadrilatère est un rectangleJ’endé-duisCEFG JesaisJ’uti-liseJ’endé-duis(CE(EF Jesais(AB==(CEet(CE(EFJ’uti-liseJ’endé-duis(AB(EF chapExoCorrec/2599 sacados/2599 ABCDIJLK
E.11037 Compléter les chaînons déductifs : E.6178 La figure ci-contre représente un quadri-latère tel que son sommet B définisse un angle droit et tel qu’on ait les égalités suiv-antes de longueur : AB = BC = CD = DA Compléter les chaînons déductifs suivants : 9. Tracé de parallélogramme E.2076 Reproduire les parallélogrammes ci-dessous, en respectant les indications portées sur les figures : Indication : pour tracer le parallélogramme, on commence par tracer un triangle construit à partir de deux de ses côtés et d’une des diagonales et on utilise le centre de symétrie du parallélogramme. E.4126 La figure ci-dessous est composée de trois parallélogrammes: ABCD ; ABEF ; ADGF Reproduire cette figure en respectant les mesures indiquées. 10. Tracés de quadrilatères particuliers E.2082 On considère les deux losanges ABCD et EFGH : https://chingmath.fr chapExoCorrec/11037 sacados/11037 JesaisABCDest un losange etACBDJ’uti-liseSi un losange a ses diagonales de même longueur Alorsce quadrilatère est un carréJ’endé-duis..................................................... JesaisDEFGest un parallélogramme et(DF(EGJ’uti-lise..........................................................................................................J’endé-duisDEFGest un losange Jesais..........................................................................................................J’uti-liseSiunparallélogrammeasesdiagonalesdemêmelongueur Alors ce quadrilatère est un rectangleJ’endé-duisHIJKest un rectangle chapExoCorrec/6178 sacados/6178 ABCD JesaisJ’utiliseJ’endéduisSiunquadrilatèreasesquatrecôtésdemêmelongueur alors ce quadrilatère est un losange JesaisJ’utiliseJ’endéduisABCDest un losange etABC90oABCDest un carré chapExoCorrec/2076 sacados/2076 ABCD55o5cm3cmEFJI105o4cm7cm GHP45o2;5cm3;5cmLTRSV4cm5;5cm6cm chapExoCorrec/4126 sacados/4126 5cm5cm110o5cm8cmABCDEFG chapExoCorrec/2082 sacados/2082 ABCDEFGHO40oOGcmOHcm4;5cm
Construire, en vraie grandeur, ces deux losanges. E.2083 On considère le rectangle GHIJ ci-dessous. Construire, en vraie grandeur, ce rectangle: E.2873 On considère les trois quadrilatères représentés ci-dessous : Effectuer les tracés demandés en prenant en compte les indi-cations proposées : 1 Tracer le parallélogramme ABCD . (le parallélogramme est composé de deux triangles) 2 Tracer le rectangle EFGH . (le rectangle possède quatre angles droits) 3 Tracer le losange IJKL . (les diagonales du losange se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires) E.10172 On considère les quatre quadri-latères représentés ci-dessous : Effectuer les tracés demandés en prenant en compte les indi-cations proposées : Tracer le losange MNOP . (le losange est composé de quatre triangles rectangles) E.2598 Effectuer les tracés suivants en re-spectant les indications : 1 Tracer un parallélogramme ABCD tel que : CAB = 70 o ; ABC = 40 o ; AB = 5 cm 2 Tracer un losange EFGH ayant les mesures suivantes : EF = 5 cm ; FEH = 60 o E.2085 1 Tracer un parallélogramme ABCD tel que : AB = 8 cm ; AD = 4 cm ; ADC = 75 o 2 Tracer le rectangle IJKL dont les diagonales s’interceptent au point M vérifiant : IK = 10 cm ; IMJ = 120 o E.2100 Tracer les quadrilatères suivants : 1 ABCD un rectangle de centre O tel que : BD = 8 cm ; DOC = 140 o 2 IJKL un parallélogramme tel que : LI = 4 cm ; LIK = 100 o ; IK = 6 cm E.10170 Effectuer les tracés suivants en re-spectant les indications : 1 Tracer le rectangle IJKL tel que : LK = 5 cm ; IJL = 60 o 2 Tracer un losange EFGH tel que : EG = 8 cm ; FEG = 40 o E.10173 Ci-dessous sont représentés les deux quadrilatères : IJKL est un losange, RSTU est un rectangle. Reproduire ces deux quadrilatères en vraie grandeurs. E.10174 Reproduire le rectangle ci-dessous en respectant les indications portées sur la figure : E.10169 Tracer le losange EFGH ayant pour mesure : HF = 8 cm ; HGF = 114 o https://chingmath.fr chapExoCorrec/2083 sacados/2083 GHIJK35o4;5cm chapExoCorrec/2873 sacados/2873 9cm3cm7cmABCDEFGH8cm9cmIJKL9cm4cm chapExoCorrec/10172 sacados/10172 5cm9cmNPMO chapExoCorrec/2598 sacados/2598 chapExoCorrec/2085 sacados/2085 chapExoCorrec/2100 sacados/2100 chapExoCorrec/10170 sacados/10170 chapExoCorrec/10173 sacados/10173 IJLK5cm37o URSTO5cm58o chapExoCorrec/10174 sacados/10174 3;5cmLMNVK48o chapExoCorrec/10169 sacados/10169
E.11740 On considère le losange ABCD et le parallélogramme EFGH représentés ci-dessous : Tracer en vraie grandeur ces deux quadrilatères. 11. Caractérisation et construction de quadrilatères E.1545 Dans le plan, on considère le quadri-latère ABCD ci-dessous : 1 Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier votre réponse. 2 Effectuer le tracé du quadrilatère ABCD en vraie grandeur. E.10171 Dans le plan, on considère les deux quadrilatères ABCD et EFGH ci-dessous : 1 Quelle est la nature du quadrilatère EFGH ? Justifier votre réponse. 2 Effectuer le tracé du quadrilatère EFGH en vraie grandeur. E.1459 On considère les trois parallélo-grammes ci-dessous : ABCD tel que : AB = AD =4 ; 5 cm ; BAD =35 o . EFGH tel que : EG =9 cm ; EF =5 cm ; ( EG ) ⊥ ( HF ) IJKL tel que : IJ =3 cm ; IK = JL =6 cm 1 Préciser la nature de chacun de ces parallélogrammes. 2 Tracer chacun de ces quadrilatères. 12. Tracés de triangles et de quadrilatères E.4177 On considère la figure ci-dessous où : AHBC est un parallélogramme; ACGF est un losange ; BCDE est un rectangle. https://chingmath.fr chapExoCorrec/11740 sacados/11740 5cm25oABCD6cm2;5cm4;5cmEFGH chapExoCorrec/1545 sacados/1545 ABCDO55o3cm4;5cm chapExoCorrec/10171 sacados/10171 EGFHP5cm144o chapExoCorrec/1459 sacados/1459 chapExoCorrec/4177 sacados/4177
Reproduire, en vraie grandeur, cette figure. E.6628 On considère la figure ci-dessous où le quadrilatère ABEH est un parallélogramme. 1 a Quelle est la nature du quadrilatère CDEF ? Justi-fier en citant la propriété utilisée. b Quelle est la nature du quadrilatère FGIJ ? Justifier en citant la propriété utilisée. c Quelle est la nature du quadrilatère EFGH ? Justifier en citant la propriété utilisée. 2 Reproduire la figure en vraie grandeur. 13. Parallélogramme et angles correspondants E.2069 On considère un quadrilatère ABCD tel que : DAC = ACB CDB = DBA 1 a Que peut-on dire du couple d’angles DAC et ACB ? b En déduire que : ( AD ) == ( BC ) . 2 Établir que : ( DC ) == ( AB ) . 3 Démontrer que le quadrilatère ABCD est un parallélo-gramme. E.5623 On considère le parallélogramme ABCD représenté ci-dessous où : AD = AO ; DOA =76 o Les réponses aux questions suivantes doivent être justifiées : 1 a Déterminer la mesure de l’angle ODA . b Déterminer la mesure de l’angle OAD . 2 En déduire la mesure de l’angle OCB . Justifier votre démarche. https://chingmath.fr 6cm5cm4cm3cmABCFG5cmDEH chapExoCorrec/6628 sacados/6628 ABCDEFGHIJ2cm4cm6cm30o40o chapExoCorrec/2069 sacados/2069 ABCD chapExoCorrec/5623 sacados/5623 76oABCDO
E.2103 On considère la figure ci-dessous où ABCD est un parallélogramme. 1 Donner la mesure des angles ci-dessous en justifiant brièvement votre démarche : a AOD b DAO c DOC d DBC 2 Donner la mesure de l’angle CBO . Justifier votre dé-marche. E.2072 On considère un quadrilatère non croisé ABCD ayant les propriétés suivantes : ADC = ABC = x DAB = DCB = y On note I le milieu du segment [ AC ] . Nous allons montrer à l’aide du chaînon déductif ci-dessous que l’image du point D par la symétrie de centre I est le point B ; ainsi, ABCD admet un centre de symétrie: ABCD est un parallélogramme. Pour cela, nous admettons la propriété suivante : La somme des angles dans tout quadrilatère vaut 360 o . 14. Quadrilatères particuliers: propriétés des diagonales E.10441 On considère les quatre quadri-latères ci-dessous : https://chingmath.fr chapExoCorrec/2103 sacados/2103 ABCDO35o70o chapExoCorrec/2072 sacados/2072 ABCDxxyyM JesaisJ’utiliseJ’endéduisABCDest un quadrilatèreLasommedesanglesdetoutquadrilatèrevaut360o.xy:::::: JesaisJ’utiliseJ’endéduisLes anglesMDAetADCsont adjacents et sup-plémentairesMDA180−x:::::: JesaisJ’utiliseJ’endéduisRelativement aux droites(ADet(BC,les an-glesMDAetDCBsontcorrespondantsetdemême mesure(AD==(BC JesaisJ’utiliseJ’endéduisSiuncoupled’anglesalternes-internesamêmemesure alors les droites dé∏nissant ces angles sontparallèles.(AB==(DC JesaisJ’utiliseJ’endéduis(AB==(DCet(AD==(BCABCDest un parallélogramme. chapExoCorrec/10441 sacados/10441 MNOPTIJKLSEFGHRABCDQ
1 Donner le nom et la nature de chacun de ces quadri-latères. 2 Pour chacun de ces quadrilatères, citer les propriétés géométriques liées à leurs diagonales. E.10443 Répondre par vrai ou faux aux questions suivantes : a Les diagonales d’un quadrilatère se coupent en leurs mi-lieux. b Les diagonales du rectangle sont perpendiculaires. c Les diagonales du carré sont perpendiculaires. d Les diagonales du losange ont même longueur. E.11009 Pour chacune des questions ci-dessous et sans justification, si l’affirmation ci-dessous est vraie ou fausse : 1 Si un quadrilatère est un losange alors ses diagonales sont de même longueurs et parallèles. 2 Si un quadrilatère est un rectangle alors ses diagonales sont perpendiculaires. 3 Si un quadrilatère est un rectangle alors ses côtés opposés sont de même longueur. 4 Si un quadrilatère est un rectangle alors les diagonales sont de même longueur. 5 Si un quadrilatère est un losange alors ses diagonales sont de même longueur. 6 Si un quadrilatère est un losange alors ses diagonales se coupent en leur milieu. 7 Si un quadrilatère est un losange alors ses diagonales sont perpendiculaires. 8 Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diag- onales sont de même longueur. E.11010 Pour chacune des questions ci-dessous et sans justification, si l’affirmation ci-dessous est vraie ou fausse : 1 Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont toujours parallèles. 2 Si un quadrilatère est un rectangle alors ses diagonales sont perpendiculaires. 3 Si un quadrilatère est un losange alors ses côtés opposés ont la même longueur. 4 Si un quadrilatère est un carré alors ses diagonales sont de même longueur et se coupent en leur milieu. 5 Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés consécutifs sont de même longueur. 6 Si un quadritatère est un rectangle alors ses côtés opposés sont parallèles. E.10442 Parmi le losange, le rectangle et le carré: a quels quadrilatères ont leurs diagonales perpendicu-laires? b quels quadrilatères ont leurs côtés opposés parallèles? c quels quadrilatères ont leurs diagonales de même longueurs? d quels quadrilatères ont leurs diagonales qui se coupent en leurs milieux? E.2890 1 Tracer un quadrilatère quelconque qui possède ses deux diagonales de même longueur. 2 Tracer un quadrilatère quelconque ayant ses diagonales perpendiculaires. 15. Parallélogramme E.10448 Proposition: (propriétés caractérisantes) Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles alors ce quadrilatère est un parallélogramme. Si un quadrilatère a ses côtés opposés de même longueur alors ce quadrilatère est un parallélogramme. Si un quadrilatère a ses angles opposés de même mesure alors ce quadrilatère est un parallélogramme. Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leurs milieux alors ce quadrilatère est un parallélogramme. Si un quadrilatère a deux de ses côtés opposés parallèles et de même longueur alors ce quadrilatère est un parallélo-gramme. Dans chaque cas, justifier, en citant la propriété utilisée, que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. https://chingmath.fr chapExoCorrec/10443 sacados/10443 chapExoCorrec/11009 sacados/11009 chapExoCorrec/11010 sacados/11010 chapExoCorrec/10442 sacados/10442 chapExoCorrec/2890 sacados/2890 chapExoCorrec/10448 sacados/10448 ABCDI1ABCD2CDAB(AB==(CD(AD==(BC3BADC4
E.10469 Pour chacun des quadrilatères pro-posés, cocher les propriétés qu’ils possèdent : E.10470 Pour chacun des quadrilatères pro-posés, cocher les propriétés qu’ils possèdent : 16. Tracés de parallélogramme au compas E.10446 On considère le quadrilatère ABCD représenté ci-dessous : 1 Quelles propriétés du quadrilatère ABCD permettent d’affirmer que celui-ci est un parallélogramme? 2 A l’aide du compas, vérifier les égalités de mesures : AB = EF ; EH = AD 3 À l’aide du compas et de la règle non-graduée, placer le point G afin que le quadrilatère EFGH soit un parallélo-gramme. E.10447 Reproduire les parallélo-grammes ci-dessous, en respectant les indications portées sur les figures : 17. Utilisation des propriétés des quadrilatères particuliers E.1549 1 On considère deux points O et O du plan tels que le cer-cle C de centre O de rayon 4 cm et le cercle C de centre O de diamètre 7 cm s’interceptent en deux points E et F . a Tracer une telle configuration. b Quelle est la nature du triangle OEF ? 2 a Réaliser une configuration identique à celle de la question précédente, mais telle que les cercles C et C aient 5 cm pour rayon. b Quelle est la nature du quadrilatère OEO F ? https://chingmath.fr chapExoCorrec/10469 sacados/10469 TrapèzeParallé-logrammeLosangeRectangleCarréLescôtésopposéssontparallèlesLes côtés opposés sont demême longueurLescôtésconsécutifs sontperpendiculairesLescôtésconsécutifs sontde même longueur chapExoCorrec/10470 sacados/10470 TrapèzeParallé-logrammeLosangeRectangleCarréLes diagonales se coupenten leurs milieuxLesdiagonalesontlesmêmes longueursLesdiagonalessontper-pendiculaires chapExoCorrec/10446 sacados/10446 ABCDEFH4cm2cm chapExoCorrec/10447 sacados/10447 Avec utilisation des angles ABCD55o5cm3cmEFJI105o4cm7cm chapExoCorrec/1549 sacados/1549
E.2635 On considère la figure ci-dessous : où : Le quadrilatère ABCD est un losange de centre I tel que : AC =6 cm ; BD =3 cm Notons J le milieu du segment [ AB ] . Les points E et F sont tels que le quadrilatère AEBF est un carré. 1 a Comment s’appellent les segments [ AC ] et [ BD ] pour le losange ABCD ? b Que peut-on dire des droites ( AC ) et ( BD ) ? c On note I le point d’intersection des droites ( BD ) et ( AC ) . Donner la mesure du segment [ IC ] . 2 a Comment s’appellent les segments [ AB ] et [ EF ] pour le carré AFBE ? b Que représente le point J pour le carré AFBE ? c Que représente la droite ( FE ) pour le segment [ AB ] ? 3 Le but de cette question est de reproduire l’ensemble de cette figure : a Tracer deux droites ( d ) et ( d ) perpendiculaires ; nom-mer I le point d’intersection de ces deux droites. b Placer les points A , B , C , D pour réaliser le losange ABCD avec les dimensions requises. c À l’aide du compas, tracer la médiatrice du segment [ AB ] ; nommer J le milieu du segment [ AB ] . d Placer les points E et F sur cette médiatrice afin de tracer le carré AFBE aux dimensions requises. E.2637 Soit C un cercle de centre O et de rayon 3 cm ; les points A , B , C , D , E , appartenant au cercle C vérifient : les segments [ BD ] et [ AE ] sont des diamètres de C ; le quadrilatère OABC est un losange ; le quadrilatère ABED est un rectangle. 1 a Quelle propriété permet d’affirmer que les segments [ OB ] et [ OC ] sont de même longueur? b Quelle propriété permet d’affirmer que les segments [ AB ] et [ BC ] sont de même longueur? c Comparer les longueurs du segment [ OB ] et du seg-ment [ BD ] . Citer la propriété utilisée. d Comment s’appelle le segment [ BD ] pour le cercle C ? Comment s’appelle le segment [ BD ] pour le rectangle ADEB ? 2 Le but de cette question est de reproduire, en vraie grandeur, cette figure : a Tracer le cercle de centre O et de rayon 3 cm ; b Placer un point A sur le cercle C , puis tracer le losange OABC ; c Tracer les diagonales du rectangle ABED , puis tracer ce quadrilatère. 18. Tracés de quadrilatères E.961 On considère les deux quadrilatères représentés ci-dessous : a Tracer le carré EFGH vérifiant FH =5 cm b Tracer le losange IJKL vérifiant : LJ = 7 cm ; IK = 4 cm Indication : les traits de construction utilisés pour pro-duire ces figures ne doivent pas être effacés. https://chingmath.fr chapExoCorrec/2635 sacados/2635 ABCDEFIJ chapExoCorrec/2637 sacados/2637 COABCDE3cm chapExoCorrec/961 sacados/961 EFGH5cmIK7cmJL4cm
E.10009 On considère les quatre quadri-latères représentés ci-dessous : a Tracer le rectangle ABCD vérifiant : AC = 6 cm ; CD = 5 cm b Tracer le losange MNOP vérifiant : MO = 7 ; 5 cm ; MN = 4 cm Les traits de construction utilisés pour produire ces figures ne doivent pas être effacés. E.10957 On considère les quatre quadri-latères représentés ci-dessous : Effectuer les tracés demandés en prenant en compte les indi-cations proposées : 1 Tracer le parallélogramme ABCD . (le parallélogramme est composé de deux triangles) 2 Tracer le rectangle EFGH . (le rectangle possède quatre angles droits) 3 Tracer le losange IJKL . (les diagonales du losange se coupent en leurs milieux et sont perpendiculaires) E.11006 Ci-dessous sont représentés : le losange ABCD , le rectangle EFGH , le parallélogramme IJKL : Tracer en vraie grandeur ces trois quadrilatères. 19. Tracés de quadrilatères E.1556 On considère le rectangle DJEU . 1 Que représentent les segments [ DJ ] et [ JU ] pour le rect-angle DJEU ? 2 Tracer un rectangle DJEU tel que : DJ =3 cm et JU =8 cm . E.10010 On considère le losange IJKL véri-fiant : KI = 2 cm ; JL = 8 cm 1 Dans le quadrilatère IJKL , que représentent les seg-ments [ KI ] et [ JL ] ? 2 Que peut-on dire des droites ( KI ) et ( JL ) dans le quadri-latère IJKL ? 3 Tracer le losange IJKL . E.10012 On considère le losange MNOP vérifiant : MO = 8 cm ; MN = 4 ; 5 cm 1 Que représentent les segments [ MO ] et [ MN ] pour le losange MNOP ? 2 On note I le milieu du segment [ MO ] . Quelle est la na-ture du triangle MIN ? Donner les dimensions connues de ce triangle. 3 Tracer le losange MNOP . E.1554 Pour chaque question, construire le rectangle ABCD en respectant les indications données : a AB =5 cm ; AD =6 cm b AB = 4 cm ; BD = 8 cm E.10011 Tracer le rectangle EFGH tel que : EF =5 cm ; FH =6 cm E.10014 Tracer le rectangle ABCD tel que : AB =4 cm ; AC =7 cm E.2655 Tracer le losange EFGH tel que : EG =7 cm ; EF =4 cm E.2883 Tracer un rectangle ABCD tel que : AC = 5 cm 20. Tracé de quadrilatères et programme de tracés https://chingmath.fr chapExoCorrec/10009 sacados/10009 6cm5cmABCD4cm7;5cmNPMO chapExoCorrec/10957 sacados/10957 9cm3cm7cmABCDEFGH8cm9cmIJKL9cm4cm chapExoCorrec/11006 sacados/11006 8;5cm7;5cm9cm7cm3cm10cm5;5cmABCDEFGHIJKL chapExoCorrec/1556 sacados/1556 chapExoCorrec/10010 sacados/10010 chapExoCorrec/10012 sacados/10012 chapExoCorrec/1554 sacados/1554 chapExoCorrec/10011 sacados/10011 chapExoCorrec/10014 sacados/10014 chapExoCorrec/2655 sacados/2655 chapExoCorrec/2883 sacados/2883
E.1551 Tracer le losange DOUX vérifiant : UX = 6 cm ; OX = 3 cm puis, compléter le programme de tracés ci-dessous : 1 Tracer le segment [ OX ] vérifiant . . . 2 Tracer la droite ( d ) . . . du segment [ OX ] . 3 Tracer le cercle C tel que . . . 4 Nommer D et U les points d’intersection . . . 5 Tracer le losange DOUX . E.10013 Tracer le rectangle AMER vérifi-ant : AM = 3 ; 5 cm ; AE = 6 cm puis compléter le programme de tracés du rectangle AMER : 1 Tracer le segment [ AM ] tel que . . . 2 Tracer la droite ( d ) . . . passant par le point M . 3 Tracer le cercle C de centre A et de rayon . . . 4 Nommer E le point d’intersection . . . 5 Tracer la droite (Δ) perpendiculaire à la droite . . . pas-sant par le point E . 6 Tracer la droite (Δ ) perpendiculaire à la droite . . . pas-sant par le point A . 7 Nommer R le point d’intersection . . . 8 Tracer le rectangle AMER . 21. Reproduire une figure E.2889 Effectuer le programme de tracé suivant : 1 Tracer le triangle ABC vérifiant les mesures suivantes : AB = 7 cm ; AC = 4 cm ; BC = 8 ; 5 cm 2 Tracer, sur la figure précédente, le rectangle CAFG tel que AG =6 cm . 3 Compléter le dessin en traçant le carré ADBE . E.1552 Les figures suivantes ont été tracées à main levée. Les reproduire en respectant les consignes portées sur les fig-ures et en utilisant vos instruments de dessin (règle, équerre, compas) . La partie arrondie de la figure a est un demi-cercle E.6332 Reproduire la figure ci-dessous en vraie grandeur : E.6346 On considère la configuration suiv-ante : 1 Donner la nature de chacun des quadrilatères ABCD , EFBC , HFEG . 2 Reproduire à l’aide de la règle et du compas cette config-uration. E.11007 On considère la figure ci-dessous qui est composée du losange BCDE et du rectangle ACFG : Reproduire cette figure en vraie grandeur. 22. Effectuer un programme de construction https://chingmath.fr chapExoCorrec/1551 sacados/1551 chapExoCorrec/10013 sacados/10013 chapExoCorrec/2889 sacados/2889 chapExoCorrec/1552 sacados/1552 ab4cm6cm4cm5cm chapExoCorrec/6332 sacados/6332 6cm7cmABCDE5cmF chapExoCorrec/6346 sacados/6346 ABCD7cm8cm3cmEFGH chapExoCorrec/11007 sacados/11007 5cm6cm4cm6;5cm8cmABCDEFG
E.2656 Effectuer le programme de tracé ci-dessous : 1 Tracer le losange ABCD ayant les mesures suivantes : AC = 8 cm ; BD = 5 cm 2 a Nommer O le point d’intersection des diagonales. b Placer le point E tel que OCED soit un rectangle. 3 Placer les points F et G de sorte que AFBG soit un carré. 23. Programme de construction E.2888 On considère la figure ci-dessous : 1 Donner la nature du triangle ABC et du quadrilatère CBED . Justifier vos réponses. 2 a Justifier que les deux segments [ FC ] et [ CD ] sont de même longueur. b Préciser la nature du triangle FCD . 3 Justifier que le triangle CEG est isocèle en C . 24. Tracés de quadrilatères et angles E.2970 On considère, dans la figure ci-dessous, les deux quadrilatères ABCD et EFGH : 1 a Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justi-fier. b Reproduire, en vraie grandeur, le quadrilatère ABCD . 2 a Quelle est la nature du quadrilatère EFGH ? Justi-fier. b Que représente la droite ( FH ) pour le segment [ EG ] ? Justifier votre réponse. c Reproduire, en vraie grandeur, le quadrilatère EFGH . 25. Exercices non-classés E.1750 Recopier et compléter chacun des tableaux ci-dessous représentant un chaînon déductif : 1 Soit ( d ) et ( d ) deux droites : On sait On utilise On déduit ( d ) == ( d ) ( d ) ⊥ ( d  ) . . . . . . ( d ) ⊥ ( d  ) 2 Soit ABCD un quadrilatère et O l’intersection de ses diagonales. https://chingmath.fr chapExoCorrec/2656 sacados/2656 chapExoCorrec/2888 sacados/2888 ABCDEFG chapExoCorrec/2970 sacados/2970 2508cmABCD9cm300EFGH chapExoCorrec/1750 sacados/1750
On sait On utilise On déduit . . . . . . Si les diagonales d’un quadi-latère se coupent en leur mi-lieu alors ce quadrilatère est un parallélogramme ABCD est un parallélo-gramme E.1752 Le chaînon déductif ci-dessous comporte une erreur. Retrouver l’erreur: On sait On utilise On en déduit ABCD est un quadrilatère ayant ses diagonales se coupant en leur mi-lieu Si un quadrilatère est un parallélo-gramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu ABCD est un par-allélogramme E.1749 1 Citer les conclusions de chacune des propositions suiv-antes : a Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses di-agonales se coupent en leur milieu. b Si un entier est un multiple de 4 alors cet entier est pair. 2 Citer les conditions d’utilisation de chacune des proposi-tions suivantes : a Si un quadrilatère a ses diagonales perpendiculaires alors c’est un carré. b Si la somme des chiffres d’un entier est un multiple de 3 alors cet entier est divisible par 3. 3 Parmi les énoncés mathématiques ci-dessus, citer ceux qui sont vrais. E.394 1 Pour chacun des énoncés suivants , citer explicitement les conclusions : a Si un quadrilatère est un rectangle alors ses diagonales ont même longueur. b Si un entier est un multiple de 9 alors la somme de ses chiffres est un multiple de 9 . 2 De chacun des énoncés suivants, citer explicitement les conditions : a Si un quadrilatère a tous ses côtés de même longueur alors c’est un losange. b Si un entier est pair et un autre est impair alors leur somme est impaire. E.1460 Compléter les chaînons déductifs suiv-ants : 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur Alors c’est un losange. ABCD est un losange. 2 ( AB ) ⊥ ( CD ) ; [ AB ] et [ CD ] ont pour milieu le point O . Si un quadrilatère a ses diagonales perpendiculaires et se coupant en leurs milieux Alors c’est un losange. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 EF = GH ; [ EF ] et [ GH ] ont même milieu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le quadrilatère EGFH est un rectangle E.2102 1 a Tracer un rectangle ABCD . b Tracer la parallèle à la droite ( BD ) passant par le point C . Cette droite intercepte la droite ( AD ) en F . 2 Quelle est la nature du quadrilatère BDFC ? Justifier votre affirmation. 3 Justifier chacune des affirmations suivantes : a ˇ D est le milieu du segment [ AF ] ı b ˇ ( DC ) est la médiatrice du segment [ AF ] ı c ˇ Le triangle ACF est isocèle en C ı https://chingmath.fr chapExoCorrec/1752 sacados/1752 chapExoCorrec/1749 sacados/1749 chapExoCorrec/394 sacados/394 chapExoCorrec/1460 sacados/1460 chapExoCorrec/2102 sacados/2102
E.10444 On considère les deux parallélo-grammes ABEF et BCDE représentés ci-dessous : Compléter les chaînons déductifs ci-dessous : Théorème: Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont parallèles entre elles et si une troisième droite est perpendiculaire à l’une alors elle est perpendiculaire à l’autre. E.10944 On considère les trois points A , B , C représentés ci-dessous : 1 À l’aide du compas : a Placer le point C tel que ABCD soit un parallélo-gramme. b Placer le point E tel que AEBD soit un parallélo-gramme. 2 Compléter le chaînon déductif ci-dessous permettant d’affirmer que les points B , C , E sont alignés. https://chingmath.fr chapExoCorrec/10444 sacados/10444 ABCDEF JesaisABEFest un parallélogrammeJ’uti-liseSi un quadrilatère est un...........................Alors ses côtés opposés sont........................J’endé-duis(FA==(EB JesaisEBCDest un parallélogramme.J’uti-lise..........................................................................................................J’endé-duis(EB==(DC Jesais(AF==(BEet(BE==(CDJ’uti-lise..........................................................................................................J’endé-duis(FA==(CD chapExoCorrec/10944 sacados/10944 ABD JesaisJ’uti-liseJ’endéduis(AD==(BC JesaisJ’uti-liseJ’endéduis(AD==(BE JesaisJ’uti-liseJ’endéduis(AD==(BCet(AD==(BE(BC==(BE JesaisJ’uti-liseJ’endéduisSi deux droites sont parallèles et si elles possèdentun point en commun alors elles sont parallèles.Les droites(BCet(BEsont confondues.
E.10945 On considère la figure ci-dessous, où des informations ont été codées, composée d’un triangle rectangle BCE rectangle en C et de deux quadrilatères : 1 Compléter les deux chaînons déductifs permettant de déterminer la nature de ces deux quadrilatères : Pour le quadrilatère ABCD : Pour le quadrilatère CEFG : 2 a Compléter les chaînons déductifs suivants permet-tant de justifier que les droites ( AB ) et ( CE ) sont parallèles: b Compléter les chaînons déductifs suivants permettant de justifier que les droites ( AB ) et ( EF ) sont perpen-diculaires : Indication : vous pouvez utiliser les propriétés suivantes : Si deux droites sont parallèles entre elles et si une troisième droite est perpendiculaire à l’une alors elle est perpendiculaire à l’autre. Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite alors elles sont parallèles entre elles. Si un quadrilatère est un rectangle alors ses côtés con-sécutifs sont perpendiculaires. Si un quadrilatère a ses diagonales de même longueur et qui se coupent en leurs milieux alors ce quadrilatère est un rectangle. Si un quadrilatère a ses côtés opposés de même longueur et possède un angle droit alors ce quadrilatère est un rectangle. E.11008 1 Réaliser le programme de tracé sur votre copie : a Tracer un rectangle ABCD tel que : AB = 9 cm ; AC = 10 cm b Nommer I le point d’intersection des intersections des diagonales du rectangle ABCD . c Construire le rectangle DMIN où : M ∈ [ AD ] ; N ∈ [ CD ] Vous devriez obtenir une figure semblable à: 2 Sur les propriétés de la figure ci-dessous, on a construit les chaînons déductifs ci-dessous : Recopier, sur votre copie, les parties a , b , c , d , e manquantes dans ce raisonnement. https://chingmath.fr chapExoCorrec/10945 sacados/10945 IABCDEFG JesaisABDC;ADBC;DAB90oJ’uti-liseSi un quadrilatère a..........................................................................................................................................alors ce quadrilatère est un rectangleJ’endé-duisABCDest un rectangle JesaisICIEIFIGJ’uti-liseSi un quadrilatère a ses diagonales.......................................................................alors ce quadrilatère est un rectangleJ’endé-duisCEFGest un rectangle JesaisABDC;ADBC;(AB(ADJ’uti-liseSi un quadrilatère a ses côtés............................................................................alors ce quadrilatère est un rectangleJ’endé-duisABCDest un retangle JesaisICIEIFIGJ’uti-liseSi un quadrilatère a ses diagonales.......................................................................alors ce quadrilatère est un rectangleJ’endé-duisCEFG JesaisJ’uti-liseJ’endé-duis(CE(EF Jesais(AB==(CEet(CE(EFJ’uti-liseJ’endé-duis(AB(EF chapExoCorrec/11008 sacados/11008 ABCDMNIJ JesaisABCDest un rectangle etAC10cmJ’uti-liseSi un quadrilatère est un rectangle alors ses diagonalesaet ses diagonalesbJ’endé-duisDIDB2cabc JesaisDMINest un rectangle etDI5cmJ’uti-liseSi un quadrilatère est un rectangle alorsdJ’endé-duisMJede
E.10766 L’ensemble des traits de constructions doivent être effectués exclusivement au compas et à la règle non graduée et doivent être conservés. Soit [ Dy ) et [ Bx ) deux demi-droites s’interceptant en A . Compléter la figure ci-dessous afin d’obtenir le parallélo-gramme ABCD . E.11024 On considère la figure ci-dessous où le quadrilatère ABCD est un rectangle et le quadrilatère AODE est un losange. Compléter les chaînons déductifs : Compléter sur votre copie les informations manquantes ( a , b , c , d ) . Indications : on utilisera certaines de ces propriétés : Si un quadrilatère est un rectangle alors ses côtés con-sécutifs sont perpendiculaires. Si un quadrilatère est un rectangle alors ses côtés op-posés sont parallèles et de même longueur. Si un quadrilatère est un rectangle alors ses diagonales sont de même longueurs et se coupent en leurs milieux. Si un quadrilatère est un losange alors ses côtés consé-cutifs sont de même longueurs. Si un quadrialtère est un losange alors ses côtés opposés sont parallèles et de même longueurs. Si un quadrilatère est un losange alors ses diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leurs milieux. Si deux droites sont parallèles à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont parallèles entre elles et si une troisième droite est perpendiculaire à l’une alors elle est perpendiculaire à l’autre. https://chingmath.fr chapExoCorrec/10766 sacados/10766 xyBD chapExoCorrec/11024 sacados/11024 ABCDOE JesaisABCDest un rectangleJ’uti-liseJ’endé-duis(DC(DAa JesaisAODEest un losangeJ’uti-liseJ’endé-duis(DA(EOb Jesais(DC(DAetJ’uti-liseJ’endé-duis(DC==(EOc
E.11025 On considère la figure : où ABCD est un losange et AEBF est un carré. Le point J est le milieu de [ AB ] . Compléter les chaînons déductifs suivant : Indication : on pourra utiliser les propriétés suivantes : Si un quadrilatère est un carré alors ses côtés opposés sont parallèles et de même longueur. Si un quadrilatère est un carré alors ses côtés consécu-tifs sont perpendiculaires et de même longueur. Si un quadrilatère est un carré alors ses diagonales sont perpendiculaires, de mêmes longueur et se coupent en leurs milieux. E.1658 On considère la figure ci-dessous for-mée d’un carré ABCD et de deux triangles CDF et BCE tels que : DCF = 27 o ; BCE = 62 o . Justifier que les points F , C , E ne sont pas alignés. E.6237 On considère la configuration suiv-ante : Écrire le programme de tracés de cette configuration en util-isant une fois le mot ˇ médiatrice ı et en commençant les deux points suivants : Tracer un rectangle ABCD . Placer le point I milieu de [ CD ] . E.2073 On considère le parallélogramme quel-conque ci-dessous. Répondre par vrai ou faux aux questions suivantes : 1 Le segment [ BC ] a une longueur de 2 ; 7 cm . 2 [ BD ) est la bissectrice de l’angle ABC . 3 I est le milieu du segment [ AC ] . 4 Les diagonales de ABCD sont perpendiculaires. 5 Les diagonales ont même longueur. E.5576 On considère la figure ci-dessous où le point A appartient à la droite ( d ) : 1 Tracer le quadrilatère ABCD tel que ABCD soit un losange acceptant la droite ( d ) pour axe de symétrie. 2 Que représente la droite ( d ) pour l’angle BAC . https://chingmath.fr chapExoCorrec/11025 sacados/11025 ABCDEFIJ6cm JesaisABCDest un losange etBC6cmJ’uti-liseJ’endé-duisAB6cma JesaisAEBFest un carré etAB6cmJ’uti-liseJ’endé-duisFE6cmb JesaisFE6cmJ’uti-liseJ’endé-duisFJ3cmc chapExoCorrec/1658 sacados/1658 ABCDEF27o62o chapExoCorrec/6237 sacados/6237 ABCD(d)IKLM(Δ)(d)(AI)//(Δ) chapExoCorrec/2073 sacados/2073 ABCD2;7cmI chapExoCorrec/5576 sacados/5576 AB(d
E.2981 On considère un rectangle ABCD tel que DCA =36 o ; M est un point du segment [ BC ] tel que BAM =18 o . 1 Que représente la demi-droite [ AM ) pour l’angle CAB ? Justifier. 2 a Justifier que les angles DCA et ACB sont des angles adjacents. b Donner, en présentant votre calcul, la mesure de l’angle ACB . 3 Reproduire cette figure en vraie grandeur. E.2314 L’encadré ci-dessous présente le par-allélogramme ABCD : Effectuer le programme de tracés suivant en utilisant la règle non graduée et le compas : 1 Tracer le segment [ AC ] . 2 Tracer la médiatrice du segment [ AC ] . 3 Nommer I le milieu du segment [ AC ] et J le point d’intersection de la médiatrice de [ AC ] avec le segment [ AB ] . 4 Tracer la médiatrice du segment [ AJ ] 5 Nommer K le milieu du segment [ AJ ] . E.11187 1 Dans le repère ci-dessous, placer les points suivants : A ( − 7 ; − 2) ; B ( − 5 ; 3) ; C ( − 2 ; 0) D (0 ; 2) ; E (6 ; 4) ; F (10 ; 2) ; G (4 ; 0) 2 a Relier les points A , B , C et colorier en bleu le trian-gle ABC . Quelle est sa nature? b Relier les points D , E , F , G et colorier en rouge le quadrilatère DEFG . Quelle est sa nature? E.6478 Dans le plan, on considère les 8 points ci-dessous : 1 a Tracer le segment [ BE ] et la demi-droite [ AF ) . b Nommer P le point d’intersection du segment [ BE ] et de la demi-droite [ AF ) . c Tracer les demi-droites [ AC ) et [ BD ) . d Nommer M le point d’intersection des demi-droites [ AC ) et [ BD ) . e Tracer le quadrilatère APBM . f Quelle est la nature du quadrilatère APBM ? 2 a Tracer les droites ( GM ) et ( AH ) . b Nommer N le point d’intersection des droites ( AH ) et ( GM ) . c Tracer le triangle AMN . d Quelle est la nature du triangle AMN ? https://chingmath.fr chapExoCorrec/2981 sacados/2981 ABCD5cmM36o18o chapExoCorrec/2314 sacados/2314 ABCD chapExoCorrec/11187 sacados/11187 -6-4-201246810-20124xy chapExoCorrec/6478 sacados/6478 ABCDEFGH
E.2604 1 Effectuer le programme de tracé suivant : a Tracer un triangle isocèle en B tel que : AB = 5 cm ; ABC = 50 o b Tracer la médiatrice du segment [ AC ] au compas et à la règle non graduée. On note I le milieu du segment [ AC ] . c Tracer le cercle de centre I et de rayon [ IB ] . Il coupe une deuxième fois la droite ( IB ) en D . d Tracer le quadrilatère ABCD . 2 Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier votre réponse. https://chingmath.fr chapExoCorrec/2604 sacados/2604