Cinquième / Triangles 108 exercices corrigés

a
ChingQuizz : 3 exercices disponibles pour l’evaluation par QCM : 1. Rappels E.5606 On représente les quatre angles suivant représentés par la figure ci-dessous : yAx ; FBE ; tCu ; wDG À l’aide de votre rapporteur, donner la mesure de chacun de ces angles et compléter le tableau : Angle yAx FBE tCu wDG Mesure (en degré) E.11271 On considère le rectangle DAME et le triangle MER représentés ci-dessous : (des indications de longueurs sont données sur la figure.) Donner la nature des triangles ci-dessous : a EMA b EDO c ERA d MER e EOA Rappels: nature des différents triangles particuliers : E.5607 La figure ci-dessous représente un quadrilatère ABCD . M est un point du segment [ AD ] : 1 Nommer, puis mesurer, à l’aide du rapporteur, les quatre angles du quadrilatère ABCD 2 Donner la mesure de l’angle BMC E.10684 La figure ci-dessous est composée de plusieurs triangles : Compléter les pointillés ci-dessous avec les signes < , > , = afin de comparer chaque couple de longueur : a AD + DB : : : AB b GD + DC : : : GC c FD + DA : : : AD + DC d AD + DB : : : EB + BD https://chingmath.fr quizzChap/1162 chapExoCorrec/5606 sacados/5606 yAxBFEtCuDwG chapExoCorrec/11271 sacados/11271 DAMERO TriangleisocèleTriangleéquilatéralTrianglerectangleTriangleisocèlerectangleTriangle plat chapExoCorrec/5607 sacados/5607 ABCDM chapExoCorrec/10684 sacados/10684 ABCDEFG
2. Inegalite triangulaire E.1208 Pour chaque question, est-il possi-ble de construire un triangle dont les côtés ont pour mesure a , b et c ? Justifier votre réponse. E.10685 Proposition: Inégalité triangulaire Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure ou égale à la somme des longueurs des deux autres côtés. Construction d’un triangle avec 3 longueurs: Trois mesures permettent de tracer un triangle si, et seule-ment si, la longueur de la plus grande mesure est inférieure ou égale à la somme des deux autres mesures. Dans chaque question, les mesures données permettent de con-struire un triangle. Donner l’inégalité triangulaire qui permet d’affirmer la construction du triangle: a a = 3 cm ; b = 8 cm ; c = 6 cm b d = 5 ; 4 cm ; e = 1 ; 8 cm ; f = 3 ; 8 cm E.1206 Pour chacune des questions ci-dessous, préciser si le triangle ABC est constructible ou non en justifiant votre réponse. a AB = 3 cm ; BC = 10 cm ; AC = 9 cm b AB = 5 cm ; BC = 3 cm ; AC = 1 cm c AB = 2 cm ; BC = 6 cm ; AC = 7 cm d AB = 2 cm ; BC = 1 cm ; AC = 1 ; 5 cm E.6501 Pour chaque question, préciser si le triangle peut être construit et la nature du triangle. Justifier les réponses. 1 AB = 5 cm ; BC = 7 ; 5 cm ; AC = 4 cm 2 DE = 4 cm ; EF = 5 cm ; DF = 9 cm 3 GH = 6 cm ; HI = 2 cm ; GI = 4 cm 4 JK = 7 cm ; KL = 4 cm ; JL = 4 cm E.11435 Pour chacune des questions ci-dessous, préciser si le triangle ABC est constructible ou non en justifiant votre réponse. a AB = 5 ; 2 cm ; BC = 7 ; 8 cm ; AC = 2 ; 6 cm b AB = 9 ; 8 cm ; BC = 3 ; 2 cm ; AC = 5 ; 7 cm c AB = 3 ; 8 cm ; BC = 5 ; 8 cm ; AC = 8 ; 1 cm E.10161 Pour chacune des questions ci-dessous, préciser si le triangle ABC est constructible ou non en justifiant votre réponse. a AB = 3 cm ; BC = 7 cm ; AC = 2 cm b AB = 80 cm ; BC = 120 cm ; AC = 200 cm c AB = 2 cm ; BC = 3 cm ; AC = 3 cm E.1224 Est-il possible de construire le trian-gle MNP tel que : MN =6 ; 7 cm ; MP =4 ; 7 cm ; NP =11 ; 5 cm Justifier votre réponse. 3. Constructions de triangles avec 3 mesures E.10686 Dans l’encadré ci-dessous, constru-ire les deux triangles : le triangle ABC tel que : AB = 5 cm ; AC = 6 cm ; BC = 7 cm le triangle DEF tel que : DE = 4 cm ; DF = 8 ; 5 cm ; EF = 6 ; 5 cm 4. Inégalité triangulaire: cas de l’égalité https://chingmath.fr chapExoCorrec/1208 sacados/1208 ABCcab abcabcabc123 chapExoCorrec/10685 sacados/10685 chapExoCorrec/1206 sacados/1206 chapExoCorrec/6501 sacados/6501 chapExoCorrec/11435 sacados/11435 chapExoCorrec/10161 sacados/10161 chapExoCorrec/1224 sacados/1224 chapExoCorrec/10686 sacados/10686 ABDE
E.5613 Dans le cadre ci-dessous, on consid-ère une partie d’une droite graduée où le point O est l’origine de la droite graduée et le point I est son unité. 1 Tracer le cercle C de centre O et de rayon 5 7 . 2 Tracer le cercle C de centre I et de rayon 2 7 . 3 Combien de points M dans le plan vérifient les relations : OM = 5 7 ; IM = 2 7 Que peut-on dire de la position des points O , I , M ? E.5614 On considère trois points A , B et C alignés tels que : AB = 4 ; AC = 7 cm ; BC = 3 cm Laquelle des affirmations ci-dessous est vraie? a A ∈ BC b B ∈ AC c C ∈ AB E.10162 1 On considère les points D , E et F tels que : DE = 9 cm ; DF = 6 cm ; EF = 4 cm Les points D , E et F sont-ils alignés? 2 On considère les points G , H et I tels que : GH = 5 cm ; GI = 12 cm ; HI = 7 cm Les points G , H et I sont-ils alignés? E.1834 On considère un triangle isocèle MNP de sommet principal N . Dans chacun des cas suiv-ants, justifier la possibilité ou non de tracer ce triangle: 1 PM =7 cm ; MN =3 cm 2 NM =3 cm ; PM = 6 cm 3 NM = 4 cm ; MP = 5 cm E.1207 Pour chacun des triangles ci-dessous, dîtes pourquoi les informations portées sur le dessin ne corre-spondent pas à la représentation faite. Justifier vos affirma-tions. E.10687 On considère le quadrilatère ABCD représenté ci-dessous et le point M appartenant à la diagonale [ BD ] : 1 Faire un conjecture sur la nature du quadrilatère ABCD ? Sur quelles observations repose votre conjecture? 2 Compléter les pointillés à l’aide des symboles < , > ou = : a AM : : : AD + DM b CB + DC : : : BD c AM + MC : : : AC d DM + BM : : : DB e DM : : : DB + MB E.10163 On considère les points J , K et L tels que : JK = 6 cm ; JL = 4 cm ; KL = ? cm Quelle doit être la longueur du segment : 1 pour que le point L appartienne au segment [ JK ] ? 2 pour que le point J appartienne au segment [ KL ] ? E.6502 Dans les deux questions ci-dessous, on considère que le triangle ABC est un triangle plat et ayant les mesures suivantes : AC = 8 cm ; BC = 5 cm Pour chacune des questions, déterminer la longueur du seg-ment [ AB ] vérifiant la condition demandée : 1 le point B appartient au segment [ AC ] . 2 le point C appartient au segment [ AB ] . E.10787 1 On considère le triangle ABC tel que : AB = 5 ; 3 cm ; AC = 3 ; 8 cm Proposer une mesure du segment [ BC ] afin que le trian-gle ABC soit constructible, non-plat et que le segment [ BC ] soit le plus long côté de ce triangle. 2 On considère les trois mesures a , b , c : a = 8 ; 2 cm ; b = 5 ; 4 cm Proposer une valeur de la mesure c tels qu’on ne puisse pas construire un triangle avec ces trois mesures et tels que la mesure a reste la plus grande de ces trois mesures. 3 On considère le triangle DEF tel que : DE = 3 ; 9 cm ; DF = 2 ; 8 cm Donner la mesure du segment [ EF ] afin que le triangle DEF soit constructible et plat, et tel que le point F appartienne au segment [ DE ] . 4 On considère le triangle GHI tel que : GH = 4 ; 2 cm ; GI = 6 ; 4 cm Donner la mesure du segment [ HI ] afin que le triangle GHI soit constructible et plat, et tel que le point H ap-partienne au segment [ GI ] . https://chingmath.fr chapExoCorrec/5613 sacados/5613 OIOIOIOIOIOIOIOI chapExoCorrec/5614 sacados/5614 chapExoCorrec/10162 sacados/10162 chapExoCorrec/1834 sacados/1834 chapExoCorrec/1207 sacados/1207 3cm1cm2cmABC3cm1cmFDEDEFest isocèle enF chapExoCorrec/10687 sacados/10687 ABCDM chapExoCorrec/10163 sacados/10163 chapExoCorrec/6502 sacados/6502 chapExoCorrec/10787 sacados/10787
5. Constructions de triangles E.6504 Dans le cadre ci-dessous, compléter la figure pour obtenir les triangles ABC et DEF tels que : 1 AB = 6 cm ; BAC = 45 o ; ABC = 55 o 2 DE = 5 ; 5 cm ; EF = 6 cm ; DEF = 40 o E.10776 On considère la configuration ci-dessous : 1 Tracer le triangle ABC tel que : AB = 6 cm ; BAC = 40 o ; ABC = 75 o 2 Tracer le triangle DEF tel que : DE = 4 cm ; EF = 5 cm ; DEF = 105 o E.11436 On considère la configuration ci-dessous : 1 Tracer le triangle ABC tel que : AB = 6 cm ; AC = 5 cm ; BC = 7 cm 2 Tracer le triangle DEF tel que : DE = 5 cm ; EDF = 45 o ; DEF = 75 o E.1796 Construire en vraies grandeurs les triangles ci-dessous : E.1209 Tracer les triangles suivants en re-spectant les mesures données : 1 Le triangle ABC tel que : AB = 7 cm ; AC = 4 cm ; BC = 5 cm 2 Le triangle DEF tel que : EF = 5 cm ; DEF = 75 o ; EFD = 60 o 3 Le triangle GHI tel que : GI = 5 cm ; GH = 4 ; 5 cm ; IGH = 50 o E.1211 Tracer le triangle ABC vérifiant : AB = 7 cm ; BC = 9 cm ; ABC = 40 o E.1798 Construire dans chaque cas, un tri-angle ABC tel que : 1 AB = 7 cm ; BAC = 110 o ; ABC = 30 o 2 DFE = 55 o ; FE = 5 cm ; FD = 7 cm 3 GH = 8 cm ; GI = 10 cm ; HI = 6 cm https://chingmath.fr chapExoCorrec/6504 sacados/6504 AB6cmDE5;5cm chapExoCorrec/10776 sacados/10776 ABDE chapExoCorrec/11436 sacados/11436 ABDE chapExoCorrec/1796 sacados/1796 ABC50o5;5cm45o120o4cm5cmGHI chapExoCorrec/1209 sacados/1209 chapExoCorrec/1211 sacados/1211 chapExoCorrec/1798 sacados/1798
E.10165 Dans cette question, nous allons voir qu’il est possible de tracer deux triangles DEF vérifiant les conditions : DE = 8 cm ; DF = 7 cm ; FED = 50 o 1 Tracer le segment [ DE ] et une demi-droite [ Ex ) vérifiant : DEx = 50 o 2 Placer deux points F et F  appartenant à la demi-droite [ Ex ) et situés à 7 cm du point D . E.10164 Tracer deux triangles JKL vérifi-ant les mesures : KL = 7 cm ; LJ = 5 ; 5 cm ; LKJ = 50 o E.6 1 En mesurant les longueurs de ses côtés, reproduire sur votre cahier le triangle ABC . 2 Seule une partie du triangle DEF a été représentée ci-dessus. Effectuer les mesures nécessaires avec votre règle graduée et votre rapporteur pour reproduire, en vraies grandeurs, le triangle DEF . E.5722 Compléter la figure ci-dessous : À l’aide du programme de tracés ci-dessous : 1 Tracer le triangle ABC tel que : AB = 7 cm ; BAC = 75 o ; ABC = 50 o 2 Placer le point M tel que : M ∈ [ BC ] ; MAB = 35 o 3 Placer le point N à l’extérieur du triangle ABC tel que : N ∈ [ AM ) ; CBN = 36 o E.1210 Construire quatre triangles différents tels que chacun de ces triangles possèdent les trois propriétés suivantes : un de ses côtés 7 cm , un de ses autres côtés mesure 5 cm et il possède un angle de 30 o . 6. Constructions de triangles particuliers E.6480 On considère les trois triangles par-ticuliers ci-dessous : 1 Donner la nature de chacun de ces triangles en justifiant votre choix. 2 Nommer, puis donner la mesure de chacun des angles indiqués à l’aide d’un ˇ?ı point d’interrogation. E.10166 Construire en vraies grandeurs les triangles ci-dessous : https://chingmath.fr chapExoCorrec/10165 sacados/10165 chapExoCorrec/10164 sacados/10164 chapExoCorrec/6 sacados/6 DEABC chapExoCorrec/5722 sacados/5722 AB chapExoCorrec/1210 sacados/1210 chapExoCorrec/6480 sacados/6480 ABCDEF??GHI68o? chapExoCorrec/10166 sacados/10166 37o6;5cmDEF4;2cm72oJKL
E.6489 On considère les deux segments représentés ci-dessous : 1 Construire le triangle ABC isocèle en A tel que : AC = 5 cm ; BAC = 40 o 2 Construire le triangle DEF isocèle en F tel que : DE = 5 ; 5 cm ; EDF = 60 o E.5707 Effectuer le tracé des triangles ci-dessous : 1 Le triangle ABC est isocèle en A et a pour mesures : AC = 6 cm ; BAC = 40 o 2 Le triangle DEF est isocèle en F et a pour mesures : DE = 5 cm ; FDE = 50 o E.10167 Effectuer le tracé des triangles ci-dessous : 1 Le triangle ABC est rectangle en A et a pour mesures : AB = 9 cm ; AC = 3 cm 2 Le triangle DEF est rectangle en D et a pour mesures : DE = 8 cm ; DEF = 30 o 3 Le triangle GHI est rectangle en H et a pour mesures : GH = 7 cm ; GI = 8 cm E.6490 Effectuer le tracé des triangles ci-dessous : 1 Le triangle ABC est isocèle en A et a pour mesures : AC = 7 cm ; BAC = 44 o 2 Le triangle DEF est isocèle en F et a pour mesures : DE = 6 cm ; FDE = 52 o E.6493 Ci-dessous sont représentés trois tri- angles : le triangle ABC est isocèle en A ; le triangle ACD est rectangle en C ; le triangle ABE est équilatéral. Des mesures sont indiquées sur la figure : Reproduire cette figure en vraie dimension. E.10775 Ci-dessous sont représentés trois triangles : le triangle ABC est équilatéral. le triangle ACD est isocèle en C ; le triangle ABE est rectangle en A ; Des mesures sont indiquées sur la figure : Reproduire cette figure en vraie dimension. 7. Hauteur et médiatrice (rappels) E.10688 Définition: soit A et B deux points distincts du plan. On appelle médiatrice du segment l’unique droite pas-sant par le milieu du segment [ AB ] et perpendiculaire à la droite ( AB ) . Dans le plan, on a les deux segments [ AB ] et [ CD ] dont les représentations sont données ci-dessous : https://chingmath.fr chapExoCorrec/6489 sacados/6489 ABDE chapExoCorrec/5707 sacados/5707 chapExoCorrec/10167 sacados/10167 chapExoCorrec/6490 sacados/6490 chapExoCorrec/6493 sacados/6493 70o7cm25oABCDE chapExoCorrec/10775 sacados/10775 40o7cm25oABCDE chapExoCorrec/10688 sacados/10688
1 a À l’aide de la règle graduée et de l’équerre, tracer la médiatrice de chacun de ces deux segments. b Nommer O le point d’intersection des deux médiatri-ces. 2 a Tracer le cercle de centre O et de rayon [ OA ] . b Que remarquez-vous? E.10689 À l’aide de la règle non-graduée et du compas, tracer la médiatrice de chacun des segments ci-dessous : E.10690 Rappels: Dans un triangle ABC , la hauteur issue du sommet A est la droite passant par le point A et perpendiculaire au côté opposé [ BC ] . L’aire d’un triangle est donnée par la formule : A = b × h 2 où b est la longueur d’une base et h la mesure de la hauteur associée. On considère les deux triangles ABC et DEF représentés ci-dessous : 1 a Tracer la hauteur du triangle ABC issue de C . Nom-mer H le pied de la hauteur. b Mesurer les longueurs suivantes : AB = : : : ; CH = : : : c Déterminer l’aire du triangle ABC . 2 a Tracer la hauteur du triangle DEF issue du sommet F . Nommer I le pied de cette hauteur. b Mesurer les longueurs suivantes : DE = : : : ; FI = : : : c Déterminer l’aire du triangle DEF . E.11359 On considère le triangle ABC et le segment [ DE ] ci-dessous : 1 Tracer la médiatrice du segment [ DE ] . 2 a Tracer la hauteur issue de A . b Déterminer l’aire du triangle ABC . 8. Aires des triangles rectangles https://chingmath.fr ABCD chapExoCorrec/10689 sacados/10689 ABCD chapExoCorrec/10690 sacados/10690 ABCDEF chapExoCorrec/11359 sacados/11359 ABCED
E.9995 Ci-dessous est représentée le rectan-gle ABCD : 1 Déterminer l’aire du rectangle ABCD . 2 En déduire l’aire du triangle ACD rectangle en D . E.6456 On considère les deux triangles ABC et DEF : Déterminer les aires des triangles ABC et DEF . E.11132 On considère le triangle ABC rect-angle en B et dont le périmètre mesure 16 cm : Déterminer l’aire du triangle ABC . 9. Triangles rectangles et méthodes additives E.1688 La figure ci-contre est com-posée du carré BCDE et d’un triangle AEB rectangle en E . 1 Calculer le périmètre de la figure. 2 Calculer l’aire de la fig-ure. E.4227 La figure ci-dessous est composée d’un rectangle et d’un triangle rectangle: 1 Déterminer le périmètre de la figure grisée. 2 Déterminer l’aire de la figure grisée. E.11131 On considère la figure ci-dessous où : le quadrilatère ABCD est un carré de 5 cm de côté ; le quadrilatère ABOM est un rectangle de 9 cm 2 d’aire; le triangle NOC est rectangle en O où N est le milieu du segment [ MO ] . Déterminer l’aide de la partie grisée (le polygone ABCNM ) . E.11134 La figure ci-dessous est composée des deux carrés ABCD et CEFG et du triangle BCE rect-angle en E . Déterminer l’aire totale de la figure. https://chingmath.fr chapExoCorrec/9995 sacados/9995 ABCD5cm3cm chapExoCorrec/6456 sacados/6456 6m3;2m6;8mABC8m6m10mDEF chapExoCorrec/11132 sacados/11132 ABC6;8cm6cm chapExoCorrec/1688 sacados/1688 4cm7cm5cmABCDE chapExoCorrec/4227 sacados/4227 ABCDE5cm12cm13cm chapExoCorrec/11131 sacados/11131 ABCDMNO9cm25cm chapExoCorrec/11134 sacados/11134 ABCDEFG9cm216cm2
10. Triangles rectangles et méthodes soustractives E.11226 Le polygone ABCMN grisé ci-dessous : construit à partir du rectangle ABCD et des points : M appartenant à [ CD ] ; N appartenant à [ AD ] . On a les mesures : AB =6 cm ; BC =2 cm ; CM =4 cm ; AN =1 cm 1 a Déterminer la longueur des segments [ DN ] et [ DM ] . b Déterminer l’aire du triangle DMN . 2 Déterminer l’aire du polygone ABCMN . E.1690 1 a Donner la nature des polygones ABH et HGEF . b Donner l’aire de chacun de ces deux polygones. 2 Calculer l’aire du polygone BCDEGH . E. 1689 La figure représente le triangle AFE rectangle en F . Le point B est un point du segment [ AF ] et le point D est un point du segment [ FE ] . Le point C est tel que le quadrilatère BCDF soit un rectan-gle. Voici quelques mesures sur cette figure : AB = 4 ; 5 cm ; AF = 6 cm ; FD = 2 cm DE = 2 ; 5 cm ; AE = 7 ; 5 cm 1 Calculer le périmètre de la figure ˇgriséeı. 2 Calculer l’aire de la figure ˇgriséeı. E.2634 On considère la figure ci-contre représentant un carré ABCD de 4 cm de côté. Le point E appartient au seg-ment [ EB ] et la distance de E à B mesure 1 ; 5 cm . Le point F est un point de la figure vérifiant F ∈ [ AD ] FA = 3 cm 1 Déterminer l’aire du triangle rectangle EBC . 2 Déterminer l’aire du triangle CDF . 3 Déterminer l’aire du polygone AECF . E.11099 On considère le polygône P MNOPQRST représenté ci-dessous où ABCD est un rectan-gle et les triangles rectangles AMN , BOP , CQR , DST sont identiques. Déterminer l’aire du polygône P . Indication : pensez à rédiger les étapes de votre raison-nement. E. 4228 La figure ci-dessous est composée des deux carrés ABCD et EFGB : Déterminer l’aire de la partie grisée. https://chingmath.fr chapExoCorrec/11226 sacados/11226 ABCDMN2cm6cm4cm1cm chapExoCorrec/1690 sacados/1690 4cm2cm3cm6cm6cmABCDEFGH chapExoCorrec/1689 sacados/1689 ABCDEF chapExoCorrec/2634 sacados/2634 ABCDEF1;5cm3cm4cm chapExoCorrec/11099 sacados/11099 ABCDNMOPRQST8cm4cm0;5cm2cm chapExoCorrec/4228 sacados/4228 ABCDEFG6cm2cm
E.11098 On considère le pentagone F grisée ci-dessous : où le quadrilatère ABCD est un rectangle, E ∈ [ CD ] et F ∈ [ BC ] . 1 a Justifier que ED =2 ; 2 cm . b Déterminer le périmètre de la figure F 2 a Justifier que CF =1 ; 4 cm . b Déterminer l’aire de la figure F . E.11101 On considère le carré ABCD ci- dessous : Déterminer l’aire de la partie grisée. 11. Introduction à l’aire de triangles quelconques E.1696 On se propose de calculer l’aire du triangle en blanc. Pour cela, on va suivre les étapes suivantes : 1 a Calculer l’aire du rectangle b Calculer l’aire des deux triangles ˇgrisésı ADE et BEC . c En déduire l’aire du triangle ˇblancı. 2 Par quel calcul, peut-on facilement obtenir l’aire du tri-angle ABE à l’aide des nombres 6 et 12 . E.11089 On considère les deux triangle ABC et EFG ci-dessous : 1 a Déterminer l’aire du triangle ABD . b Déterminer l’aire du triangle BCD . c En déduire l’aire du triangle ABC . 2 a Déterminer l’aire du triangle EFH . b Déterminer l’aire du triangle EGH . c En déduire l’aire du triangle EFG . 3 Déterminer les valeurs des deux quotients : AC × BD 2 ; FG × EH 2 12. Hauteur et côté opposé E.6702 On considère les deux triangles ABC et CDE représentés ci-dessous : https://chingmath.fr chapExoCorrec/11098 sacados/11098 ABCDEF7cm3cm4;8cm1;6cm5cm chapExoCorrec/11101 sacados/11101 3;3cm5;6cm5;2cm3;9cm6;5cmABCDEF chapExoCorrec/1696 sacados/1696 12cm6cm4cmABCDE chapExoCorrec/11089 sacados/11089 ADCB8m6m15m10m17mFHGE16m12m18m20m34m chapExoCorrec/6702 sacados/6702 ABCDEF
1 Dans le triangle ABC , tracer la hauteur issue du sommet B . 2 Dans le triangle DEF , tracer la hauteur issue du sommet D . E.1212 On considère les deux triangles ci-dessous : 1 Dans le triangle ABC : a Nommer le côté opposé au sommet A . b Tracer la hauteur issue du sommet A . Nommer M le pied de cette hauteur. 2 Dans le triangle DEF : a Nommer le côté opposé au sommet E . b Tracer la hauteur issue du sommet E . Nommer N le pied de cette hauteur. E.11100 On considère les deux triangles ci-dessous : 1 Dans le triangle JKL : a Nommer le côté opposé au sommet J . b Tracer la hauteur issue du sommet J et nommer M le pied de cette hauteur. 2 Dans le triangle GHI : a Nommer le côté opposé au sommet G . b Tracer la hauteur issue du sommet G et nommer N le pied de cette hauteur. 13. Aires de triangles quelconques E. 10532 On considère les deux triangles ABC et DEF représentés ci-dessous : 1 a Tracer la hauteur du triangle ABC issue de C . Nom-mer H le pied de la hauteur. b Mesurer les longueurs suivantes : AB = : : : ; CH = : : : c Déterminer l’aire du triangle ABC . 2 a Tracer la hauteur du triangle DEF issue du sommet F . Nommer I le pied de cette hauteur. b Mesurer les longueurs suivantes : DE = : : : ; FI = : : : c Déterminer l’aire du triangle DEF . E. 10531 On considère les deux triangles ABC et DEF représentés ci-dessous : 1 a Tracer la hauteur du triangle ABC issue de C . Nom-mer H le pied de la hauteur. b Mesurer les longueurs suivantes : AB = : : : ; CH = : : : c Déterminer l’aire du triangle ABC . 2 a Tracer la hauteur du triangle DEF issue du sommet F . Nommer I le pied de cette hauteur. b Mesurer les longueurs suivantes : DE = : : : ; FI = : : : c Déterminer l’aire du triangle DEF . https://chingmath.fr chapExoCorrec/1212 sacados/1212 ABCDEF chapExoCorrec/11100 sacados/11100 GHIJKL chapExoCorrec/10532 sacados/10532 ABCDEF chapExoCorrec/10531 sacados/10531 ABCDEF
E. 7887 Déterminer l’aire définie par chacun des triangles grisés ci-dessous : E.11090 Dans chaque cas, déterminer les aires des triangles ABC et EFG : E.11091 Dans chaque cas, déterminer l’aire du triangle ABC : 14. Aires de triangles: propriété additive de l’aire E. 5587 On considère le quadrilatère ABCD représenté ci-dessous : I est le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABD . J est le pied de la hauteur issue de C dans le triangle BCD . On a les mesures suivantes : BD = 4 cm ; AI = 3 cm ; CJ = 4 cm Déterminer l’aire du quadrilatère ABCD . 15. Aires de triangles: figures composées par différences E.11133 On considère la figure grisée ci-dessous qui est incluse dans le carré ABCD de côté 6 cm : https://chingmath.fr chapExoCorrec/7887 sacados/7887 8dm6dm10dm4;8dmABCH10m9m17m8mDEFI11cm30cm25cm8;8cmMNPJ chapExoCorrec/11090 sacados/11090 ADCB12m16m5m20m13mEHGF40m9m21m41m50m chapExoCorrec/11091 sacados/11091 ADCB12cm16cm5cm20cm13cmEHGF21cm20cm8cm29cm35cm chapExoCorrec/5587 sacados/5587 3cm4cmABCDIJ chapExoCorrec/11133 sacados/11133 ABCDEFGHIJ4;5cm1cm2cm1cm2cm
1 Déterminer l’aire du triangle HIJ . 2 a Sans justification et dans le triangle EFG , donner la longueur de la hauteur issue du somment F et la longueur du côté opposé au sommet F . b Déterminer l’aire du triangle EFG . 3 Déterminer l’aire de la figure grisée. 16. Aire d’un disque E. 9996 Ci-dessous, sont représentés : le demi-disque D de centre A et de diamètre 3 cm le quart de disque D de centre B et de rayon 10 m Déterminer l’aire de chacune de ces figures arrondie au dix-ième de centimètre carré près. Indication : on utilisera: ı ≈ 3 ; 1416 E. 1694 Le schéma ci-dessous représente une table comportant une partie rectangulaire et deux rallonges semi-circulaires. 1 Déterminer le périmètre de cette table arrondie au décimètre près. 2 Déterminer l’aire de cette table arrondie au mètre carré près. Indication : on utilisera ı ≈ 3 ; 14 17. Problèmes ouvert E.5759 On dispose d’un bijou de forme tri-angulaire (représenté ci-dessous par le triangle hachuré) et d’une feuille d’or rectangulaire (représenté par le rectangle grisé ci-dessous) : Combien de bijoux peut-on recouvrir avec cette feuille d’or? Indication : plusieurs bouts de la feuille d’or peuvent être utilisés pour recouvrir le même bijou E.5760 Une piscine a pour longueur 20 m et pour largeur 12 m . On dispose sur le pourtour de la piscine une allée en bois de 2 m de largeur comme présenté dans le croquis ci-dessous : Déterminer l’aire en m 2 de cette allée. 18. Orthocentre E.572 Soit A et B deux points du plan et M un point du plan n’appartenant pas à ( AB ) . Placer le point C tel que M soit l’orthocentre du triangle ABC . https://chingmath.fr chapExoCorrec/9996 sacados/9996 3cmDA10cmDB chapExoCorrec/1694 sacados/1694 ABCDOP5m2m chapExoCorrec/5759 sacados/5759 chapExoCorrec/5760 sacados/5760 20m12m chapExoCorrec/572 sacados/572
E.1103 Soit ABCD un rectangle. La médiatrice ( d ) du segment [ AC ] intercepte la droite ( BC ) en M . 1 Que représentent les droites ( AB ) et ( OM ) pour le tri-angle AMC ? Justifier? 2 Que pouvez-vous dire des droites ( CI ) et ( AM ) ? Justi-fier. E.4966 On considère le triangle ABC représenté ci-dessous : Les points M et N sont les pieds des hauteurs respectivement issues des sommets C et B . À l’aide uniquement d’une règle non-graduée, placer le pied P de la hauteur issue de A . Justifier votre démarche. E.1109 On considère le cercle C de centre F . On a: Les points A , B et C appartiennent au cercle C et sont tels que le triangle ABC est un triangle isocèle en A ; E est le pied de la hauteur du triangle ABC issue du point A ; D est le milieu du segment [ AB ] ; I est le point d’intersection de la droite ( AE ) et de la droite passant par B et perpendiculaire à ( AC ) ; Le point G est l’intersection de la droite ( AE ) et de la droite ( CD ) . 1 a Quel est l’orthocentre du triangle ABC ? Justifier. b Tracer la hauteur du triangle ABC issue de C . 2 a Justifier que le point E est le milieu du segment [ BC ] . b Quel est le centre de gravité du triangle ABC ? Justi-fier votre réponse. c Placer le milieu du segment [ AC ] . 19. Centre de gravité E.1101 On considère un triangle ABC isocèle en B . Les points I et J sont les milieux respectifs des segments [ AC ] et [ AB ] . M est le point d’intersection des droites ( BI ) et ( CJ ) ; N est le point d’intersection de la droite ( BI ) et de la droite passant par C et perpendiculaire à la droite ( AB ) ; P est le point d’intersection de la droite ( BI ) et de la droite passant par le point J et perpendiculaire à la droite ( AB ) . Déterminer la position de l’orthocentre, du centre de gravité et du centre du cercle circonscrit dans le triangle ABC . https://chingmath.fr chapExoCorrec/1103 sacados/1103 ABCDOIM(d chapExoCorrec/4966 sacados/4966 ABCMN chapExoCorrec/1109 sacados/1109 ABCFDEGIC chapExoCorrec/1101 sacados/1101 MNPABCIJ
E.1110 Trouver le point C tel que le triangle ABC ait pour centre de gravité le point G . Proposer un programme de tracés du point C utilisant la règle non-gradué et au compas. E.1108 Les traits de constructions doivent rester apparents sur votre feuille. 1 Effectuer le programme de tracés suivant : a Tracer une droite ( d ) ; b Placer deux points C et I appartenant à ( d ) tels que [ CI ] mesure 6 cm . c Placer un point A n’appartenant pas à la droite ( d ) et tel que : IA =4 cm . 2 À l’aide du compas, placer le point B tel que [ CI ] soit la médiane issue de C dans le triangle ABC . 3 a On rappelle la propriété : ˇ Le centre de gravité d’un triangle est placé au 2 = 3 de chaque médiane en partant du sommet. ı Placer le centre de gravité du triangle ABC . b En utilisant le centre de gravité du triangle ABC , placer les points J et K les milieux respectifs des seg-ments [ AC ] et [ BC ] . E.1106 On considère un triangle ABC . Les points I et J sont les milieux respectifs des côtés [ AB ] et [ BC ] . À l’aide uniquement de la droite non graduée, placer le point K milieu du segment [ AC ] . Justifier votre démarche. E.2930 Dans le plan, on considère C un cercle de centre O et de diamètre [ AB ] ; C est un point du plan tel que le triangle ABC est rectangle en A ; les points I et J sont les milieux respectifs des segments [ AC ] et [ BC ] ; le point K est l’intersection des droites ( IB ) et ( OC ) . Répondre aux questions suivantes en justifiant chacune de vos réponses : 1 Déterminer le centre du cercle circonscrit au triangle ABC . 2 Déterminer le centre de gravité du triangle ABC . 3 Déterminer la médiatrice au segment [ AB ] . E.1104 Soit ABCD un parallélogramme et O le point d’intersection des diagonales. On note : I le milieu du segment [ CD ] ; K l’intersection des droites ( OD ) et ( AI ) . Montrer que la droite ( CK ) coupe le segment [ AD ] en son milieu. 20. Exercices non-classés E.5723 On considère la figure ci-dessous : https://chingmath.fr chapExoCorrec/1110 sacados/1110 (dABG chapExoCorrec/1108 sacados/1108 chapExoCorrec/1106 sacados/1106 ABCIJ chapExoCorrec/2930 sacados/2930 ABCIJOKC chapExoCorrec/1104 sacados/1104 ABCDOKI chapExoCorrec/5723 sacados/5723 45oABC60o(d(dMNP8cm(AB==(MPACCB
1 Écrire le programme de tracés permettant d’obtenir la figure ci-dessous : 2 Tracer en vraie grandeur cette figure. E.393 Soit A et B deux points du plan tels que AB =6 cm . On considère les cercles C et C de centres respectifs A et B de même rayon r . 1 Quelle condition doit avoir le rayon r de ces deux cercles afin que ces deux cercles s’interceptent en deux points? 2 On suppose, dans cette question, que r =4 cm . Notons M et N ces deux points d’intersections. Recopier le tableau ci-dessous et compléter le chaînon déductif ci-dessous, permettant de montrer que la droite ( MN ) est la médiatrice du segment [ AB ] . On sait On utilise On déduit AM = r BM = r N appar-tient à la médiatrice de [ AB ] E.396 1 Quelle proposition doit-on utiliser dans ce chaînon déduc-tif? 2 Quelle conséquence obtient-on dans ce chaînon? E.122 Voici le triangle de Pascal permettant de retrouver facilement la valeur d’une combinatoire : Ce tableau représente les nombres n m où m représente le numéro de colonne et n le numéro de ligne (la numérotation commençant à 0) . 1 a Entourer en vert le nombre 4 3 . Puis, le nombre 4 4 . b Entourer en rouge le nombre 5 4 . c Que remarque-t-on? Pour pouvoir construire ce tableau, il suffit d’utiliser les trois règles suivantes : Pour tout entier naturel n , on a: n 0 =1 . Sous-entendu qu’il n’existe qu’un seul ensemble ne con-tenant aucun nombre : l’ensemble vide. Pour tout entier naturel n , on a: n n =1 . Pour tout entier naturel m et n tel que m<n , on a: n − 1 m − 1 + n − 1 m = n m 2 Construire les deux lignes suivantes de ce tableau. E.1221 Effectuer les tracés ci-dessous en laissant les traces de vos constructions : 1 Tracer un triangle EDF tel que : ED = 8 ; 5 cm ; FED = 60 o ; FDE = 30 o 2 Tracer la hauteur issue de F . 3 Tracer la bissectrice de l’angle FED à l’aide de votre règle et de votre compas. https://chingmath.fr chapExoCorrec/393 sacados/393 chapExoCorrec/396 sacados/396 JesaisJ’utiliseJ’endéduis(det(d(d==(d JesaisJ’utiliseJ’endéduisDans le triangleABC:ABCoetBCAoLa somme de la mesure d’un angle dans un trian-gle vaut180o. sacados/122 np01234501111212131331414641515101051 chapExoCorrec/1221 sacados/1221
E.1213 Soient ( d ) une droite et un segment [ AB ] perpendiculaire à ( d ) mais ne coupant pas la droite ( d ) . 1 Reproduire une figure analogue sur votre copie 2 Placer un point C tel que ABC ait ( d ) pour hauteur issue de C . E.4226 Un panneau de signalisation est com-posée de deux triangles (un intérieur, l’autre extérieur) per-mettant de définir une surface grise qui sera ultérieurement peinte en rouge. Le panneau a été représenté deux fois, ci-dessous, en y indi-quant ses mesures : Déterminer l’aire de la partie grisée. E.1773 1 Sur la figure ci-dessous, tracer: Les trois bissectrices du triangle ABC . Les trois médiatrices du triangle DEF . Les trois médianes du triangle GHI . Les trois hauteurs du triangle LKJ 2 Quelle propriété ont chacune de ces droites remar-quables? https://chingmath.fr chapExoCorrec/1213 sacados/1213 (dAB chapExoCorrec/4226 sacados/4226 !40cm25cm!4cm20cm8cm chapExoCorrec/1773 sacados/1773 ABCDEF GHIJKL
E.1216 Dans chacune des figures ci-dessous, car-actériser chacune des droites tracées : E.1218 Sur la figure ci-dessous, préciser la na-ture des droites ( d ) , ( d ) et (Δ) relativement au triangle ABC . E.1220 Déterminer la nature de chacune des trois droites ci-dessous : E.5717 On considère un triangle équilatéral ABC dont les côtés ont pour mesure 8 cm . Le point D est placé dans le plan afin que : le triangle ABD est isocèle en B ; la demi-droite [ BC ) est la bissectrice de l’angle ABD . 1 Représenter en vraie grandeur cette figure. 2 On admet la mesure suivante : BDA =30 o . Déterminer, en justifiant votre démarche, la mesure des deux autres angles du triangle ABD . E.1217 Effectuer les tracés ci-dessous en laissant les traces de vos constructions : 1 Tracer un triangle EDF tel que : ED = 6 cm ; FED = 60 o ; FDE = 30 o 2 Tracer la médiatrice du segment [ ED ] et la médiatrice du segment [ DF ] . 3 Noter O le point d’intersection des deux médiatrices. Tracer le cercle circonscrit au triangle EDF . E.1200 1 Donner les définitions dans un triangle GFE de la médi-ane issue de G et de la hauteur relative au côté [ FG ] 2 Citer l’inégalité triangulaire dans un triangle ABC . 3 Donner la définition du cercle circonscrit à un triangle. Que peut-on dire de son centre? E.5628 On considère le triangle ABC représenté ci-dessous où I est le milieu du segment [ AB ] . 1 Tracer la hauteur du triangle ABC issue du sommet C . 2 Justifier que les triangles AIC et CIB sont deux trian-gles ayant la même aire. https://chingmath.fr chapExoCorrec/1216 sacados/1216 (d(d(d)ABC(D(D)DEF chapExoCorrec/1218 sacados/1218 ABC(d(d chapExoCorrec/1220 sacados/1220 ABC(d1(d2(d3(d4 chapExoCorrec/5717 sacados/5717 chapExoCorrec/1217 sacados/1217 chapExoCorrec/1200 sacados/1200 sacados/5628 ABCI
E.1412 On considère un triangle ABC et les points D , E , F vérifiant : D est le milieu du segment [ AE ] ; E est le milieu du segment [ BF ] ; F est le milieu du segment [ CD ] . Une telle figure est représentée ci-dessous : 1 a Quel nom porte le segment [ AF ] dans le triangle ACD ? b Justifier que le segment [ AF ] partage le triangle ADC en deux triangles de même mesure. (on notera H le pied de la hauteur issue de A ) . On admettra la propriété suivante : Dans un tri-angle, la médiane issue d’un sommet partage ce triangle en deux triangles de même longueur. 2 a Justifier que les trois triangles EFD , EFC et EBC ont la même aire. b En déduire que le triangle ABC a sept fois l’aire du triangle DEF . E.1215 Tracer dans la figure ci-dessous, les mé-dianes issues des trois sommets de chaque triangle: Que remarquez-vous? E.1214 Construire un triangle ABC tel que : la hauteur [ AH ] mesure 6 cm , BAH =10 o son aire mesure 18 cm 2 E.1105 1 Dans chaque cas, tracer les droites remarquables néces-saires pour obtenir le point demandé : 2 Le point d’intersection des bissectrices et le centre d’un cercle particulier au triangle ABC . Préciser les carac-téristiques et les propriétés de ce cercle. E.1861 1 Tracer le triangle ABC tel que : BAC = 35 o ; AB = 7 cm ; AC = 8 cm 2 Tracer la médiatrice du segment [ AB ] . 3 Tracer la médiane issue de C . 4 Tracer la hauteur issue de C . E.1201 1 Donner la définition de la médiatrice. 2 Donner les deux propriétés liées à la médiatrice. E.6679 On considère le triangle ABC ci-dessous : 1 À l’aide du compas et de la règle non-graduée, tracer la médiatrice du segment [ AB ] . 2 Tracer la médiane du triangle ABC issue du sommet C . 3 À l’aide de l’équerre, tracer la hauteur du triangle ABC issue du sommet B . https://chingmath.fr sacados/1412 ABCDEF chapExoCorrec/1215 sacados/1215 ABCDEF chapExoCorrec/1214 sacados/1214 chapExoCorrec/1105 sacados/1105 ABCCentre de gravitéABCOrthocentreABCCentre du cercle circonscritABCCentre du cercle inscrit chapExoCorrec/1861 sacados/1861 chapExoCorrec/1201 sacados/1201 chapExoCorrec/6679 sacados/6679 ABC