Sixième / Angles : compléments 31 exercices corrigés

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Programme 2026-2027 Vous trouverez des exercices autour des nombres décimaux: hors programme: https://chingmath.fr/hp-college/bissectrice 1. Définition des angles adjacents E.2974 Définition: on dit que deux angles sont adjacents s’ils vérifient les trois conditions suivantes : ils ont même sommet ; ils partagent un côté commun ; ils sont situés de part et d’autre de ce côté commun. Dans chacun des trois cas ci-dessous, justifier que les paires d’angles codés ne sont pas une paire d’angles adjacents : E.2975 On considère un quadrilatère ABCD et un point E intérieur à celui-ci. Pour chacun des angles codés dans la figure, citer au moins un angle adjacent associé. E.10858 On considère le quadrilatère ABCD représenté ci-dessous. On nomme O l’intersection de ses diagonales : 1 Nommer l’angle adjacent à l’angle OBC 2 Nommer l’angle adjacent à l’angle ODA 3 Nommer un angle adjacent à l’angle DOC 2. Mesure et angles adjacents E.11476 1 On considère la figure ci-dessous composée du point A et des demi-droites [ Ax ) , [ Ay ) , [ Az ) : a Citer une paire d’angles adjacents. b En déduire la mesure de l’angle xAz 2 On considère la figure ci-dessous composée du point B et des demi-droites [ Bx ) , [ By ) et [ Bz ) : a Citer une paire d’angles adjacents. b En déduire la mesure de l’angle y Bz https://chingmath.fr https://chingmath.fr/hp-college/bissectrice chapExoCorrec/2974 sacados/2974 abcAxyztBCxyzDxyz chapExoCorrec/2975 sacados/2975 ABCDE chapExoCorrec/10858 sacados/10858 ABCDO chapExoCorrec/11476 sacados/11476 15o35oAxyz 28o47oBxyz
E.5621 On considère les deux configurations ci-dessous : 1 Déterminer la mesure de l’angle xAz . Justifier votre dé-marche. 2 Déterminer la mesure de l’angle y Bz . Justifier votre démarche. E.2553 La figure ci-dessous est composée de cinq demi-droites d’origine le point O . L’angle yOx est un angle plat et l’angle nOx est un angle droit. Remarque: la figure n’a pas été construite avec les vraies dimensions. 1 a Justifier que les angles xOm et mOn sont adjacents. b Déterminer la mesure de l’angle mOx . 2 a En remarquant que les angles mOn et nOp sont ad-jacents, justifier, par une explication et un calcul, que la mesure de l’angle pOn =42 o . b En remarquant que les angles yOp et pOn sont des angles adjacents, déterminer la mesure de l’angle yOp E.10859 On considère les trois demi-droites [ AB ) , [ AC ) , [ AD ) représentées ci-dessous : On a les mesures : BAD = 65 o ; CAD = 28 o 1 Justifier que les angles BAC et CAD sont adjacents. 2 Donner la mesure de l’angle BAC . Justifier votre dé-marche. E.2457 On considère le rapporteur ci-dessous sur lequel sont dessinées quelques demi-droites : 1 a Les angles xOy et yOz sont-ils adjacents? Justifier votre réponse. b Par lecture sur le rapporteur, donner les mesures des angles xOy et xOz . c En déduire la mesure de l’angle yOz . 2 Les angles tOy et zOt sont-ils adjacents? Justifier votre réponse. 3 a Les angles zOu et uOv sont-ils adjacents? b En déduire la mesure de l’angle zOu . 3. Définition et angles complémentaires, supplémentaires et opposés par le som-met E.10800 Définition: on dit que deux angles sont opposés par le sommet s’ils vérifient les trois propriétés suivantes : ils ont même sommet, leurs côtés sont portés par deux droites, leurs côtés sont dans le prolongement l’un de l’autre. On considère les trois droites ( xy ) , ( zt ) , ( uv ) concourantes au point O . Pour chaque question, citer l’angle opposé au sommet de l’angle cité: a vOy b xOt c zOu https://chingmath.fr chapExoCorrec/5621 sacados/5621 17o38oAxyz25o42oBxyz chapExoCorrec/2553 sacados/2553 Omnpxy25o67o chapExoCorrec/10859 sacados/10859 28o65oABCD chapExoCorrec/2457 sacados/2457 01020304050607080901001101201301401501601701801801701601501401301201101009080706050403020100xyztuvO chapExoCorrec/10800 sacados/10800 Oxyztuv
E.5622 Définition: deux angles adjacents sont dits complémentaires si la somme de leurs mesures vaut 90 o . deux angles adjacents sont dits supplémentaires si la somme de leurs mesures vaut 180 o . On considère la configuration ci-dessous composée de trois droites concourantes au point O . 1 a Citer une paire d’angles adjacents et complémen-taires où apparait l’angle zOy . b Citer une autre paire d’angles adjacents et complémen-taires présente dans cette configuration. 2 a Citer une paire d’angles adjacents et supplémen-taires où apparait l’angle x Oz . b Citer une autre paire d’angles adjacents et supplémen-taires présent dans cette configuration. E.6670 On considère la figure ci-dessous re-posant sur un triangle ABC rectangle en A . Les points I et J sont les milieux respectifs des segments [ AB ] et [ BC ] . 1 Citer l’ensemble des paires d’angles adjacents et complé-mentaires. 2 Citer l’ensemble des paires d’angles adjacents et supplé-mentaires. 4. Mesure et angles complémentaires, supplémentaires et opposés par le sommet E.1403 On considère les deux droites ( yu ) et ( vz ) s’interceptant au point O et tels que uOv =95 o . Déterminer la mesure de l’angle zOu . Justifier votre réponse. E.2063 La figure ci-dessous est composée de trois droites s’interceptant en O . 1 Donner la mesure de l’angle yOu . Justifier. 2 Déterminer la mesure de l’angle yOz . Justi-fier. E.11477 On considère les trois droites ( xx ) , ( yy ) , ( zz ) s’interceptant au point O : On donne les mesures : xOz = 42 o ; zOy = 75 o 1 Donner la mesure de l’angle yOz . 2 Justifier que les angles xOz et z Oy forment une paire d’angles adjacents. 3 En déduire la mesure de l’angle x Oy . https://chingmath.fr chapExoCorrec/5622 sacados/5622 Oxxyyzz chapExoCorrec/6670 sacados/6670 ABCIJ chapExoCorrec/1403 sacados/1403 yuvz95oO chapExoCorrec/2063 sacados/2063 xyztuv25o70oO chapExoCorrec/11477 sacados/11477 xxyyzz42o75oO
E.6669 On considère la figure ci-dessous composée de quatre droites s’interceptant au point O et plus particulièrement les droites ( xx ) et ( yy ) sont perpendicu-laires entre elles: Sans justification, donner la mesure des angles suivants : a BOy b y OD c DOA d DOB E.10860 On considère les trois droites ( AB ) , ( CD ) , ( EO ) s’interceptant au point O et tels que ( EO ) ⊥ ( AB ) : 1 Donner la mesure de l’angle COA . Justifier. 2 Donner la mesure de l’angle COE . Justifier. E.2982 Dans le plan, on considère les quatre droites ( xx ) , ( yy ) , ( zz ) , ( tt ) sécantes en un même point O : Le rapporteur ne doit pas être utilisé dans cet exercice. 1 À l’aide d’angles adjacents et en notant les calculs effec-tués, déterminer la mesure des angles ci-dessous : a zOy b tOx c xOy 2 a Déterminer la mesure de l’angle x Ot . b En déduire la mesure de l’angle zOx . E.1405 Compléter le tableau ci-dessous : Mesure de l’angle A Mesure de l’angle B Les angles A et B sont 37 o complémentaires 67 ; 5 o 112 ; 5 o 34 o supplémentaires 27 ; 19 o 62 ; 81 o 5. Bissectrice: définition E.5643 On considère la configuration suivante : 1 Préciser la nature de la droite ( AM ) relativement au tri-angle ABC ? 2 a Reproduire en vraie dimension cette figure. b Écrire un programme de tracés de cette figure. E.5645 Dans chacun des trois cas ci-dessous, pré-ciser parmi les demi-droites [ A;z ) la (s) quelle (s) représentent la bissectrice de l’angle xAy : 6. Bissectrice: tracer avec le rapporteur E.2458 Dans l’encadré ci-dessous est représenté trois angles xAy , rBs et tCu . https://chingmath.fr chapExoCorrec/6669 sacados/6669 xxyy36oAB22oCDO chapExoCorrec/10860 sacados/10860 OABCDE28o chapExoCorrec/2982 sacados/2982 115o44oOxxyyzztt chapExoCorrec/1405 sacados/1405 chapExoCorrec/5643 sacados/5643 ABC5;5cm4;5cm8cm(dMN chapExoCorrec/5645 sacados/5645 AxyzAxyzAxyz chapExoCorrec/2458 sacados/2458
À l’aide du rapporteur et de la règle, construire les bissectrices de ces trois angles. E.6445 Dans l’encadré ci-dessous est représenté trois angles xAy , rBs et tCu . À l’aide du rapporteur et de la règle, construire les bissectrices de ces trois angles. E.3920 On considère les trois angles xAy , sBr et uCt ci-dessous : 1 a À l’aide du rapporteur , donner la mesure de l’angle xAy . b À l’aide du rapporteur et de la règle, tracer la bissec-trice de l’angle xAy . 2 Tracer, à l’aide du compas et de la règle, la bissectrice de l’angle tBz et de l’angle sCr . E.1223 (On laissera les traces de construction) 1 a Tracer le triangle ABC tel que : AB = 7 ; 5 cm ; BC = 4 cm ; AC = 8 cm b Que peut-on dire sur la nature du triangle ABC ? 2 a Tracer le triangle MNP tel que : MN = 5 cm ; MP = 8 cm ; NMP = 75 o b Tracer la bissectrice de l’angle MNP . 7. Programme de tracer avec le rapporteur E.1666 Dans le plan, on considère la config-uration ci-dessous : 1 Donner le programme de tracé de la figure ci-dessus. 2 a Tracer le triangle ABC à l’aide d’une règle graduée et d’un rapporteur. b Terminer de reproduire la figure en utilisant la règle et le compas. https://chingmath.fr BrsCtuAxy chapExoCorrec/6445 sacados/6445 BrsCtuAxy chapExoCorrec/3920 sacados/3920 AxyBztCrs chapExoCorrec/1223 sacados/1223 chapExoCorrec/1666 sacados/1666 8cm6cmABCLM42o
E.2479 On considère le triangle ABC représenté ci-dessous : 1 a À l’aide du rapporteur et de la règle, tracer les bis-sectrices issues des trois sommets de ce triangle. b Nommer O le point de concours des trois bissectrices. 2 a Tracer un cercle de centre O entièrement contenu dans le triangle ABC et dont le rayon soit le plus grand possible. b Quelle particularité à ce cercle? Remarque: ce cercle s’appelle le cercle inscrit dans le trian-gle ABC . E.6637 On considère le quadrilatère ABCD représenté ci-dessous : 1 Tracer la droite ( d ) perpendiculaire à la droite ( BC ) et passant par le point D . 2 Tracer la droite ( d ) parallèle à la droite ( CD ) passant par le point B . 3 À l’aide du rapporteur, tracer la bissectrice de l’angle DAB . 4 Tracer la médiatrice du segment [ CD ] . E.2481 Réaliser le programme de tracé ci-dessous. On pourra utiliser le rapporteur et l’équerre. 1 Tracer le triangle ABC vérifiant les mesures suivantes : AB =8 cm ; BC =5 ; 5 cm ; AC =7 cm 2 Tracer la médiatrice du segment [ AB ] . 3 Tracer la bissectrice de l’angle CBA 4 Tracer la perpendiculaire à la droite ( BC ) passant par A . 8. Raisonnement autour de la bissectrice E.5644 On considère la configuration ci-dessous où ABC est un triangle isocèle et l’angle du sommet principal mesure 36 o . La droite ( CM ) est la bissectrice de l’angle ACB 1 Déterminer les mesures des trois angles du triangle BCM . 2 En déduire la nature du triangle BCM . https://chingmath.fr chapExoCorrec/2479 sacados/2479 ABC chapExoCorrec/6637 sacados/6637 ABCD chapExoCorrec/2481 sacados/2481 chapExoCorrec/5644 sacados/5644 ABC36oM
E.1659 On considère la figure ci-dessous : Sans utiliser le rap-porteur, déterminer la mesure des angles suiv-ants : 1 SMN 2 UMN 3 UMS 9. Approche de la somme des angles dans un triangle E.11765 L’exercice n’existe pas. https://chingmath.fr chapExoCorrec/1659 sacados/1659 MRUNS32o sacados/11765