Sixième / Fractions : manipulations 36 exercices corrigés

a
Programme 2026-2027 1. Calcul mental E.11809 Compléter les pointillés: a 2 3 + 5 3 = 2 + : : : 3 b 5 4 + 8 4 = : : : + 1 4 c 4 7 + : : : 7 = 1 + 2 7 d : : : 5 + 12 5 = 3 + 1 5 2. Introduction aux égalités de fractions E.1321 On considère les deux pavages ci-dessous : 1 À l’aide de la règle graduée, justifier que les deux rectan-gles ont les mêmes dimensions. Faire de même pour les parties hachurées. 2 Dans les deux cas a et b , quelle est la proportion de carrés hachurés relativement à l’ensemble des carrés composant le rectangle ? 3 Justifier l’égalité: 3 × 4 8 × 4 = 3 8 E.1623 On considère les trois rectangles iden-tiques ci-dessus partagés équitablement en petits carrés : 1 Quelle fraction du rectangle représente un carreau? 2 Utiliser les rectangles ci-dessous pour donner une représentation de chacune des fractions suivantes : a 1 2 b 2 5 c 2 3 3 a Pour chacun des rectangles, indiquer le nombre de carreaux utilisés pour représenter chacune des frac-tions. b Exprimer chacune des fractions de la question 2 à l’aide de fractions ayant 30 au dénominateur. E.91 On a représenté, ci-dessous, six rect-angles identiques, mais partagés de manière distincte. 1 Quel partage représente un partage non équitable du rect-angle? 2 Dans la suite de l’exercice, on ne s’intéressera qu’aux rectangles 1 , 2 , 3 , 4 et 6 . On considère la part grisée du rectangle 1, nous allons nous intéresser à la représenta-tion de cette part sur les autres rectangles : a Reproduire à l’identique la partie hachurée dans le rect-angle 1 dans les rectangles 2 , 3 , 4 et 6 . b Compléter, colonne par colonne, le tableau suivant : Rectangle n o 1 2 3 4 6 Nombre de carreaux grisés Nombre total de carreaux c Pour chacun des cinq rectangles, effectuer à l’aide de la calculatrice le quotient suivant : Nombre de carreaux grisés Nombre total de carreaux Que remarquez-vous? d De la question précédente, on obtient la suite d’égalité suivante : https://chingmath.fr sacados/11809 chapExoCorrec/1321 sacados/1321 ab chapExoCorrec/1623 sacados/1623 chapExoCorrec/91 sacados/91 12 34 56
Compléter les pointillés pour indiquer quelle opération caractérise chacune de ces opérations. E.7884 On considère les deux rectangles représentés ci-dessous : Représenter sur chacun des rectangles les partages suivants : 1 a Hachurer les deux tiers du rectangle R 1 . b Hachurer les 16 24 du rectangle R 2 . 2 Que peut-on dire des fractions 2 3 et 16 24 . E.9977 Pour chaque droite graduée, placer le point indiqué sur la droite en respectant l’abscisse précisée : 3. Egalité de fractions E.7885 Justifier les égalités des fractions suivantes : a 7 5 = 70 50 b 12 10 = 6 5 c 75 150 = 1 2 E.10529 Recopier les égalités suivantes en complétant avec l’entier approprié : a 30 36 = : : : 6 b 28 48 = 7 : : : c 15 42 = : : : 14 E.11057 Compléter les pointillés afin de valider les égalités: a 7 3 = : : : 12 b 5 8 = 25 : : : c : : : 15 = 8 3 E.10487 Recopier les égalités suivantes en complétant avec l’entier approprié : a 15 = 3 5 b 2 3 = 8 c 21 = 3 d 2 = 10 15 E.10488 Recopier les égalités suivantes en complétant avec l’entier approprié : a 14 5 = 28 b 36 = 9 5 c 24 12 = 6 E.10515 Ci-dessous sont représentés plusieurs partages de l’unité: Exemple: l’abscisse du point A peut s’exprimer par : A 3 5 ; A 6 10 1 Donner les abscisses des points B , C , D , E . 2 À l’aide des différentes droites graduées, donner toutes les représentations possibles des abscisses de ces cinq points. 4. Simplification de fractions E.2533 1 À quelle table de multiplication, autre que celle de 1, ap-partiennent à la fois 15 et 24? 2 Simplifier au maximum la fraction 15 24 . E.10117 1 À quelle table de multiplication, autre que celle de 1, ap-partiennent à la fois 13 et 39? 2 Simplifier au maximum la fraction 13 39 . https://chingmath.fr 6121224×:::×:::36÷:::÷:::4896×:::×:::612÷:::÷::: chapExoCorrec/7884 sacados/7884 R1R2 chapExoCorrec/9977 sacados/9977 01A(21001B(3601C(14 chapExoCorrec/7885 sacados/7885 chapExoCorrec/10529 sacados/10529 chapExoCorrec/11057 sacados/11057 chapExoCorrec/10487 sacados/10487 chapExoCorrec/10488 sacados/10488 chapExoCorrec/10515 sacados/10515 1=21=31=41=51=61=81=91=101=1201ABCDE chapExoCorrec/2533 sacados/2533 chapExoCorrec/10117 sacados/10117
E.10118 1 À quelle table de multiplication, autre que celle de 1, ap-partiennent à la fois 12 et 28? 2 Simplifier au maximum la fraction 28 12 . E.10485 Simplifier chacune des fractions ci-dessous : a 24 18 b 10 15 c 28 36 d 40 56 Indication : on divisera le numérateur et le dénominateur par un diviseur commun autre que 1 . E.10486 Simplifier chacune des fractions ci-dessous : a 21 12 b 60 66 c 63 27 d 55 40 Indication : on divisera le numérateur et le dénominateur par un diviseur commun autre que 1 . E.11494 Définition: une fraction est dite simplifiée au maxi-mum si son numérateur et dénominateur n’ont que l’entier 1 pour diviseur commun 1 Justifier que chacune des fractions ci-dessous n’est pas simplifiée au maximum : a 8 6 b 21 12 c 15 35 2 Justifier que chacune des fractions ci-dessous est simpli-fiée au maximum : a 7 5 b 15 8 E.1369 En laissant les étapes de votre con-duite de calculs, simplifier au maximum les fractions suiv-antes : a 15 20 b 18 12 c 16 24 E.1383 Parmi la liste ci-dessous, déterminer les quotients égaux entre eux : 24 14 ; 7 2 ; 60 35 ; 21 6 ; 12 7 ; 5 7 Indication : on peut former trois groupes de quotients égaux E.11805 L’exercice n’existe pas. 5. Additions de fractions: dénominateurs multiples E.11748 Effectuer les opérations suivantes en hachurant à chaque fois la partie correspondante du disque : a b E.11749 Effectuer les opérations suivantes en hachurant à chaque fois la partie correspondante du rectan-gle: a b E.11750 Effectuer les calculs suivants : a 1 15 + 2 3 b 29 15 − 7 5 c 7 2 + 1 8 E.11756 Effectuer les calculs ci-dessous : a 26 27 − 2 3 b 3 64 + 1 8 b 20 36 − 5 12 E.11757 Effectuer les calculs suivants en don-nant les résultats sous la forme de fractions simplifiées : a 1 3 + 2 12 b 13 4 − 3 20 c 1 3 + 5 12 E.11758 Effectuer les calculs suivants en don-nant les résultats sous la forme de fractions simplifiées : a 2 3 + 5 6 b 2 100 + 3 10 c 5 6 + 1 2 https://chingmath.fr chapExoCorrec/10118 sacados/10118 chapExoCorrec/10485 sacados/10485 chapExoCorrec/10486 sacados/10486 chapExoCorrec/11494 sacados/11494 chapExoCorrec/1369 sacados/1369 chapExoCorrec/1383 sacados/1383 sacados/11805 chapExoCorrec/11748 sacados/11748 35310−− 1214−− chapExoCorrec/11749 sacados/11749 51214 18324 chapExoCorrec/11750 sacados/11750 chapExoCorrec/11756 sacados/11756 chapExoCorrec/11757 sacados/11757 chapExoCorrec/11758 sacados/11758
6. Additions, soustractions d’entiers et de fractions E.11751 1 Donner une fraction égale à 2 ayant un dénominateur de 12. 2 Effectuer le calcul suivant : 2 + 5 12 E.11752 Effectuer les calculs suivants : a 1 + 1 2 c 3 − 3 4 e 1 3 + 2 E.11759 Recopier et compléter les pointillés dans les opérations ci-dessous : a 17 4 = · · · 4 + 1 4 = · · · + 1 4 b 35 8 = · · · 8 + 3 8 = · · · + 3 8 c 42 5 = · · · 5 + 2 5 = · · · + 2 5 d 52 7 = · · · 7 + 3 7 = · · · + 3 7 7. Additions de fractions: dénominateurs différents E.11753 L’exercice n’existe pas. E.11754 L’exercice n’existe pas. E.11755 L’exercice n’existe pas. 8. Exercices non-classés E.4346 On considère les quatre figures ci-dessous : 1 Pour les trois premières figures, déterminer la valeur du quotient : nombre de cases noires nombre de cases 2 Dans la quatrième figure, il y a la même proportion de cases noires que dans les trois premières figures. Sachant que cette figure contient 100 cases, combien de cases sont noires? E.1372 L’or à ˇ18 caratsı est un métal contenant 18 = 24 d’or pur. Combien contient d’or pur une bague pesant 63 grammes? E.10122 Compléter les schémas ci-dessous afin d’obtenir à la fin une fraction simplifiée (vous n’êtes pas obligé d’utiliser toutes les étapes proposées) : 1 2 https://chingmath.fr chapExoCorrec/11751 sacados/11751 chapExoCorrec/11752 sacados/11752 chapExoCorrec/11759 sacados/11759 sacados/11753 sacados/11754 sacados/11755 chapExoCorrec/4346 sacados/4346 chapExoCorrec/1372 sacados/1372 chapExoCorrec/10122 sacados/10122 6036÷:::÷:::÷:::÷:::÷:::÷::: 4860÷:::÷:::÷:::÷:::÷:::÷:::