Sixième / Symétrie axiale 43 exercices corrigés

a
1. Introduction E.6662 Pour chacune des figures, est-il possible de trouver un axe de pliage pour que la figure se su-perpose parfaitement sur elle-même? Si oui, représenter le ou les axes de pliage sur les figures. E.1617 Ci-dessous est donnée la représenta-tion d’un papillon où 8 points ont été mis en évidence. 1 Plier la feuille de sorte comme si le papillon plie les ailes. Remarquer que les points mis en évidence se superposent parfaitement. 2 a Relier par un segment chaque couple de points ˇ jumeaux ı. b Que peut-on dire de la position de ces segments entre eux? c Que peut-on dire de ces segments relativement à l’axe de pliage? https://chingmath.fr chapExoCorrec/6662 sacados/6662 chapExoCorrec/1617 sacados/1617
E.11814 La figure ci-dessous représente une droite ( d ) et quatre points du plan : 1 Effectuer le programme de tracé suivant : a Tracer la droite ( d 1 ) perpendiculaire à la droite ( d ) passant par le point A . b Nommer H le point d’intersection de ( d 1 ) avec la droite ( d ) . c Placer le point A , distinct de A , sur la droite ( d 1 ) vérifiant l’égalité de distance : AH = HA 2 Effectuer le programme de tracé suivant : a Tracer la droite ( d 2 ) perpendiculaire à la droite ( d ) passant par le point B . b Nommer I le point d’intersection de ( d 2 ) et ( d ) . c Placer le point B , distinct de B , sur la droite ( d 2 ) tel qu’on ait l’égalité suivante de distance : BI = IB 3 Reproduire cette construction pour les points C et D . 2. Symétrie et quadrillage E.1621 Tracer l’image du polygone ABCDE par la symétrie d’axe ( d ) : E.3060 Tracer l’image du quadrilatère ABCD par la symétrie d’axe ( d ) : E.9999 Effectuer l’image du polygone ci-dessous par la symétrie d’axe ( d ) : E.3061 Tracer l’image du polygone ABCDE par la symétrie d’axe ( d ) : https://chingmath.fr chapExoCorrec/11814 sacados/11814 (dABCD chapExoCorrec/1621 sacados/1621 ABCDE(d chapExoCorrec/3060 sacados/3060 ABCD(d chapExoCorrec/9999 sacados/9999 (d chapExoCorrec/3061 sacados/3061 ABCDE(d
E.2683 Effectuer l’image du polygone ci-dessous par la symétrie d’axe (Δ) . E.6680 Tracer le symétrique du polygone ABCDE par rapport à l’axe ( d ) : E.3086 La figure ci-dessous est composée d’un triangle et d’un demi-disque. 1 Tracer l’image de cette figure par la symétrie d’axe ( d ) . 2 Tracer l’image de cette figure par la symétrie d’axe (Δ) . 3. Symétrie et frise E.7892 Ci-dessous est représenté un poly-gone grisé : Construire l’image de ce polygone par la symétrie d’axe ( d ) . E.7893 On considère le polygone grisé représenté ci-dessous : Tracer l’image du polygone par la symétrie d’axe ( d ) . https://chingmath.fr chapExoCorrec/2683 sacados/2683 chapExoCorrec/6680 sacados/6680 ABCD(d chapExoCorrec/3086 sacados/3086 (dABC chapExoCorrec/7892 sacados/7892 (d chapExoCorrec/7893 sacados/7893 (d
4. Tracé sur papier blanc E.2640 Tracer l’image du triangle ABC par la symétrie d’axe ( d ) . E.2642 On considère dans le cadre ci-dessous le triangle ABC et la droite ( d ) . 1 Placer dans le cadre ci-dessus les points suivants : a Le point A symétrique du point A relativement à la droite ( d ) . b Le point B symétrique du point B relativement à la droite ( d ) . c Le point C tel que C et C soient symétriques par rapport à la droite ( d ) . 2 Tracer le triangle A B C . E.2641 Tracer l’image du rectangle ABCD par la symétrie d’axe ( d ) . E.1609 On considère un quadrilatère Q et une droite ( d ) passant par deux sommets opposés à ce quadri-latère. Tracer l’image du quadrilatère Q par la symétrie d’axe ( d ) . https://chingmath.fr chapExoCorrec/2640 sacados/2640 ABC(d chapExoCorrec/2642 sacados/2642 ABC(d chapExoCorrec/2641 sacados/2641 ABCD(d chapExoCorrec/1609 sacados/1609 (d
E.1612 On considère le quadrilatère et la droite ( d ) représentés ci-dessous : Tracer l’image du quadrilatère par la symétrie d’axe ( d ) . E.2684 On considère ci-dessous un quadri-latère et la droite ( d ) . Tracer l’image du quadrilatère par la symétrie d’axe ( d ) . E.3062 On considère le triangle ABC représenté dans le cadre ci-dessous : 1 a Tracer le point A , image du point A par la symétrie d’axe ( BC ) . b Tracer le point B , image du point B par la symétrie d’axe ( AC ) . c Tracer le point C , image du point C par la symétrie d’axe ( AB ) . 2 Tracer le triangle A B C . 5. Tracé sur papier blanc et cercle E.10016 On considère la droite (Δ) et la figure composée d’un triangle et d’un demi-cercle dont un diamètre est un côté du triangle. Tracer l’image de la figure par la symétrie d’axe (Δ) . E.10017 On considère ci-dessous la droite ( d ) et une figure composée un triangle et un demi-cercle dont un des diamètres est un côté du triangle: Tracer l’image de la figure par la symétrie d’axe ( d ) . https://chingmath.fr chapExoCorrec/1612 sacados/1612 (d chapExoCorrec/2684 sacados/2684 (d chapExoCorrec/3062 sacados/3062 ABC chapExoCorrec/10016 sacados/10016 chapExoCorrec/10017 sacados/10017 (d
E.10015 Ci-dessous est représentée une droite (Δ) et une figure F composée d’un rectangle et d’un demi-cercle dont le diamètre est l’un des côtés du rectangle. Tracer l’image de F par la symétrie d’axe (Δ) . 6. Figures avec axe de symétrie E.6410 Parmi les panneaux de signalisation ci-dessous, lesquels présentent un ou des axes de symétrie: Pour chaque panneau, donner le nombre d’axes de symétrie qu’il admet. E.3059 On considère la figure composée des deux textes ci-dessous. Cette figure admet un axe de symétrie. Représenter cet axe. https://chingmath.fr chapExoCorrec/10015 sacados/10015 chapExoCorrec/6410 sacados/6410 abcdefghijkl chapExoCorrec/3059 sacados/3059 Lasymétrieaxialea`chelesmotsavecune∑etmiroirLasymétrieaxialea`chelesmotsavecune∑etmiroir
E.11063 Ci-dessous, sont représentés quatre quadrilatères particuliers : Pour chacun d’eux : Donner la nature du quadrilatère; Tracer, à main levé, les axes de symétrie de la figure ; Indiquer le nombre d’axes de symétrie de la figure. 7. Axes de symétrie et médiatrice E.5574 On considère la configuration ci-dessous : 1 On laissera les traits de construction lorsqu’on com-plètera la figure : a Construire le point A image du point A par la symétrie d’axe ( d ) . b Construire le point B image du point B par la symétrie d’axe ( d ) . 2 Quelle est la nature du quadrilatère AA BB ? Justifier votre réponse. 3 Que représente la droite ( d ) pour le segment [ AA ] ? E.1620 1 a Tracer le cercle de centre A et de rayon 5 cm . Tracer le cercle de centre B et de rayon 5 cm . b Nommer M et N les points d’intersection de ces deux cercles. Tracer la droite ( MN ) . 2 Donner toutes les propriétés géométriques de la figure. Apporter les codages nécessaires à votre figure. 3 a Quel est l’image du point A par la symétrie d’axe ( MN ) ? b Quel est l’image du point B par la symétrie d’axe ( MN ) ? c Par rapport au segment [ AB ] , que peut-on dire de l’axe ( MN ) ? 4 Tracer les deux cercles de rayon 4 cm ayant pour centre respectif les points A et B . Que remarque-t-on? 8. Recherche de l’axe de symétrie https://chingmath.fr chapExoCorrec/11063 sacados/11063 abcd chapExoCorrec/5574 sacados/5574 (dAB chapExoCorrec/1620 sacados/1620 AB
E.10877 Rappel: on appelle médiatrice d’un segment [ AB ] l’unique droite ( d ) vérifiant les deux propriétés suivantes : la droite ( d ) passe par le milieu du segment [ AB ] . la droite ( d ) est perpendiculaire à la droite ( AB ) . On considère la figure ci-dessous représentant deux triangles : 1 Tracer la médiatrice ( d ) du segment [ AE ] à l’aide de la règle graduée et l’équerre. 2 Vérifier que la droite ( d ) est également la médiatrice du segment [ BF ] . 3 Que reste-t-il à vérifier pour affirmer que le triangle EFG est l’image du triangle ABC par la symétrie d’axe ( d ) ? E.1611 On considère la figure ci-dessous représentant deux quadrilatères : 1 En supposant que cette figure admette un axe de symétrie, préciser l’image éventuelle du point A ; du point B . 2 a Tracer, au compas et à la règle non-graduée, la mé-diatrice ( d ) du segment [ AF ] . b Que représente la droite ( d ) pour le segment [ BE ] ? Peut-on dire que le point B est l’image du point E pour la symétrie d’axe ( d ) ? c Vérifier que les point D et G sont images l’un de l’autre par la symétrie d’axe ( d ) . 3 Que reste-t-il à vérifier pour confirmer que la droite ( d ) est un axe de symétrie de cette figure? E.2657 On considère la figure ci-dessous représentant deux polygones: 1 a Tracer la droite ( d ) médiatrice du segment [ AA ] au compas et à la règle non-graduée. b Quel est l’axe de symétrie transformant le point A en A ? 2 a Tracer la droite ( d ) médiatrice du segment [ BB ] au compas et à la règle non-graduée. b Quel est l’axe de symétrie transformant le point B en B ? 3 Cette figure admet-elle un axe de symétrie? E.3085 On considère la figure ci-dessous qui admet deux axes de symétrie. Construire ses deux axes de symétrie. 9. Figure sans axe de symétrie https://chingmath.fr chapExoCorrec/10877 sacados/10877 ABCEFG chapExoCorrec/1611 sacados/1611 ABCDEFGH chapExoCorrec/2657 sacados/2657 ABDECABDEC chapExoCorrec/3085 sacados/3085
E.11026 On considère les deux triangles ABC et DEF représentés ci-dessous : 1 a Tracer la médiatrice du segment [ BE ] . b Tracer la médiatrice du segment [ AD ] . 2 Est ce que les deux triangles ABC et DEF sont symétriques? E.2685 On considère la figure représentée ci-dessous composée de deux quadrilatères. Montrer que cette figure n’admet pas d’axe de symétrie. Jus-tifier votre démarche. 10. Introduction aux propriétés de la symétrie E.1619 1 Tracer le quadrilatère A B C D image du quadrilatère ABCD par la symétrie d’axe ( d ) . 2 a À l’aide du compas, comparer les distances : AD et A D ; AC et A C . b À l’aide de l’équerre, comparer les angles BCD et B C D ? 3 Quelles propriétés semblent conserver la symétrie axiale? E.3054 On considère dans le cadre ci-dessous le triangle ABC et la droite (Δ) : 1 Tracer l’image du triangle ABC par la symétrie d’axe (Δ) . 2 a Comparer la mesure des segments [ AB ] , [ AC ] , [ BC ] respectivement avec leurs symétriques. b À l’aide du rapporteur, comparer la mesure des an-gles ABC , ACB , BAC respectivement avec leurs symétriques. https://chingmath.fr chapExoCorrec/11026 sacados/11026 ABCDEF chapExoCorrec/2685 sacados/2685 ABCDEFGH chapExoCorrec/1619 sacados/1619 (dABCD chapExoCorrec/3054 sacados/3054 ABC
E.1606 On considère ci-dessous une droite ( d ) et deux points A et B du plan : 1 Construire les points A et B respectivement images de A et B par la symétrie d’axe ( d ) . 2 Tracer les droites ( AB ) et ( A B ) . Que peut-on dire du point d’intersection des droites ( AB ) et ( A B ) ? Justifier votre réponse. E.1610 1 a Dans le plan, tracer une droite ( d ) et deux points A et B de part et d’autre de ( d ) . b Tracer le segment [ AB ] et nommer O le point d’intersection du segment [ AB ] et de la droite ( d ) . c Construire les points images de A et B par la symétrie d’axe ( d ) . Nommer les respectivement A et B . 2 Quelles remarques peut-on faire sur cette figure? Justi-fier vos réponses. 11. Propriétés de la symétrie E.1613 Les tracés doivent être effectués sur papier blanc : 1 Tracer une droite ( d ) et placer un point M dans le plan n’appartenant pas à la droite ( d ) . 2 a Tracer le point N image du point M par la symétrie d’axe ( d ) . b Que représente la droite ( d ) pour le segment [ MN ] ? 3 a Placer un point P vérifiant les deux conditions suiv-antes : P ∈ ( d ) ; P ∈ [ MN ] b Tracer le triangle MNP . c Quelle est la nature du triangle MNP ? Justifier votre réponse. E.1614 1 Tracer le rectangle ABCD tel que : AB = 8 cm ; AC = 9 cm 2 Nommer O le point d’intersection des diagonales. Tracer le cercle C de centre O passant par le point B . Que remarque-t-on? Justifier votre réponse 3 Tracer l’image du point A par la symétrie d’axe ( BD ) . Que remarque-t-on? Justifier votre réponse. E.1608 Tracer un cercle de centre I , puis deux droites (Δ) et ( d ) passant par I . En un seul coup de compas et un seul coup de règle , tracer l’image de la droite ( d ) par la symétrie d’axe (Δ) E.5577 On considère la figure ci-dessous où le triangle ABC sort du cadre présenté et où les points A et B appartiennent à la droite ( d ) : À l’aide du rapporteur, de la règle non-graduée et sans sortir du cadre de la figure, tracer l’image du triangle ABC par la symétrie d’axe ( d ) . 12. Axes de symétrie et bissectrice E.5575 On considère la figure ci-dessous où la droite ( d ) passe par les points A et B : https://chingmath.fr chapExoCorrec/1606 sacados/1606 AB(d chapExoCorrec/1610 sacados/1610 chapExoCorrec/1613 sacados/1613 chapExoCorrec/1614 sacados/1614 chapExoCorrec/1608 sacados/1608 chapExoCorrec/5577 sacados/5577 (dAB chapExoCorrec/5575 sacados/5575 ABC(d
1 Tracer l’image du triangle ABC par la symétrie d’axe ( d ) . 2 Que représente la droite ( d ) pour l’angle BAB ? 13. Programme de construction et axe de symétrie E.3065 On considère la configuration ci-dessous qui admet la droite ( AC ) comme axe de symétrie. Donner le programme de tracés de cette figure. https://chingmath.fr chapExoCorrec/3065 sacados/3065 ABC3cm40o100oDEFGH